周菊玲，李湘藝，劉 芹

（新疆師范大學 數(shù)學科學學院，新疆 烏魯木齊 830017）

教育研究中的定量研究方法，自引入中國教育科學領域，雖逐漸被重視，但比起已經(jīng)將定量研究作為教育研究和期刊論文的基本范式，在進行項目研究、學術交流時普遍應用的國家［1］，在我國，定量研究方法還沒有得到足夠重視，未被廣泛使用。數(shù)學教育博士學位論文是我國數(shù)學教育領域的優(yōu)秀研究成果，其學術代表性能夠引領我國數(shù)學教育的研究方向，研究方法的科學性代表了我國數(shù)學教育研究的水平，從中可以分析我國數(shù)學教育研究中定量研究方法的使用情況。近年來，一些學者對我國數(shù)學教育博士學位論文進行了分析，徐文彬、喻平就2002—2005年期間的23篇數(shù)學教育博士學位論文的選題與韓國數(shù)學教育博士學位論文進行了比較研究［2］；李涵、傅海倫對64篇2002—2009年數(shù)學教育博士學位論文的數(shù)量情況、院校分布、選題、主題等進行了統(tǒng)計分析［3］；李卓、于波、張勇對1993—2016年255篇數(shù)學教育博士學位論文從院校分布、研究主題、研究方法等三個維度進行了統(tǒng)計分析，并在數(shù)學教育研究主題和研究方法等方面提出了建議［4］；康玥瑗對34篇2002—2006年公開發(fā)表的數(shù)學教育博士學位論文，從論文數(shù)量、研究主題進行了統(tǒng)計分析，對采取的研究方法進行分析，發(fā)現(xiàn)其中使用的研究方法比較單一，水平不高，并提出應將現(xiàn)代數(shù)學中一些適合教育研究的方法引進來的建議［5］；呂世虎、劉瑞娟除了對92篇2002—2011年公開發(fā)表的數(shù)學教育博士學位論文的數(shù)量分布等情況進行了統(tǒng)計分析以外，也對其中的研究方法進行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)在這些博士論文中所使用研究方法的平均種類呈逐年遞增的趨勢［6］。以上這些對中國數(shù)學教育博士學位論文中所使用研究方法的分析，只是做了簡單的統(tǒng)計描述和概括分析，對數(shù)學教育博士學位論文中定量研究方法使用情況的詳細分析以及對定量研究方法的誤用及糾正建議進行的研究還鮮有見到。因此，文章以234篇2002—2021年公開發(fā)表的中國數(shù)學教育博士學位論文為研究對象，詳細梳理其中所使用的研究方法，統(tǒng)計分析各種定量研究方法，整理出定量研究方法的誤用情況，并嘗試給出相應的糾正建議，總結定量研究方法在我國數(shù)學教育研究學界的應用現(xiàn)狀。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

首先在中國知識資源總庫（CNKI）中，以“數(shù)學教育”為主題進行檢索，選取2002—2021年公開發(fā)表的我國數(shù)學教育博士學位論文（以下簡稱學位論文）234篇，并下載。接著，粗略查看以上全部學位論文的題目、關鍵詞、摘要、目錄、正文等，保留其中使用了定量研究方法的文章，共141篇（包括僅僅使用描述性統(tǒng)計分析的學位論文）。最后，再一次瀏覽141篇學位論文的全文，記錄各種定量研究方法、使用頻次和軟件工具的使用情況等。

1.2 研究工具

采用Excel人工記錄學位論文中各種定量研究方法的使用情況，包括樣本抽取的方式、樣本容量及推斷情況以及軟件工具的使用情況，并進行了相應的統(tǒng)計分析。

2 我國數(shù)學教育博士學位論文使用定量研究方法的現(xiàn)狀分析

2.1 總體情況

從圖1趨勢線可以看出，2002—2021年學位論文總體數(shù)量呈上升趨勢，說明我國數(shù)學教育博士的培養(yǎng)總體上呈現(xiàn)了良好發(fā)展和穩(wěn)步上升的態(tài)勢，期間也有個別年份學位論文數(shù)量有向下的波動，波動周期大約為3~4年，這剛好與數(shù)學教育博士培養(yǎng)周期吻合。

圖1 2002—2021年數(shù)學教育博士學位論文總體數(shù)量統(tǒng)計

2002—2021年期間，自2002年起前5年每年論文產(chǎn)出數(shù)量較少，以后每年論文產(chǎn)出數(shù)量都在10篇以上（除了2010年和2021年以外），2016年達到了峰值20篇。2021年的論文數(shù)量出現(xiàn)了較大回落，大概與2020年突發(fā)的新冠肺炎疫情使研究有所延緩或停滯。學位授予單位也從2002年的南京師范大學、中國社會科學院研究生院、西南師范大學（作為最早2002年有論文產(chǎn)出的學校，2005年經(jīng)合并后稱西南大學）3家發(fā)展到目前的24家（表1）。

表1 2002—2021年學位授予單位及學位論文數(shù)量統(tǒng)計

年份學位授予單位論文篇數(shù)2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021合計南京師范大學內(nèi)蒙古師范大學華中師范大學西北大學陜西師范大學廣州大學西北師范大學哈爾濱師范大學吉林大學華中科技大學曲阜師范大學廈門大學山東師范大學山西大學上海師范大學天津師范大學貴州師范大學福建師范大學浙江師范大學中國科技大學中國社會科學院研究生院合計2 1 3 1 2 4 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 26 12 1 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 8 6 6 5 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 8 7 9 161616 3 1313131010201416 1 1 1 1715 7

其中，華東師范大學產(chǎn)出論文數(shù)量最多，共78篇，占論文總數(shù)的33.33%；其次是東北師范大學，共37篇，占15.81%；緊隨其后的是西南師范大學論文數(shù)量為34篇，占14.53%；前四家單位合計產(chǎn)出的論文數(shù)量占總數(shù)量的74.79%，為我國數(shù)學教育領域培養(yǎng)了大量的人才。

2.2 使用定量研究方法的學位論文數(shù)量分布情況

從圖2的曲線走勢可以看出，使用定量研究方法的論文數(shù)量總體呈現(xiàn)上升趨勢。從柱狀圖可以看出，使用定量研究方法的論文數(shù)量呈現(xiàn)波浪形走勢，前6年使用定量研究方法的論文數(shù)量增幅較大，但從2007年到2015年使用定量研究方法的論文數(shù)量又呈現(xiàn)較大回落，2015年以后定量研究方法數(shù)量雖有增長，但增加的幅度并不大，且于2019年又出現(xiàn)回落。一方面說明在我國數(shù)學教育研究學界，定量研究方法還沒有得到足夠的重視，另一方面可能是學位論文作者大多沒有系統(tǒng)地學習過定量研究方法，對數(shù)學教育研究中使用定量研究方法的認識還不到位。2015年“全國首屆教育實證研究論壇”的召開對數(shù)學教育研究學界定量研究方法的使用也沒有起到很好的推動作用，這應該引起各博士培養(yǎng)單位的重視?！肮び破涫拢叵壤淦鳌?，要提高教育科研水平，就必須掌握合適的研究方法［1］，定量研究方法、手段和技術是促進教育科學取得突破性進展的關鍵［7］。

圖2 2002—2021年使用定量研究方法的論文數(shù)量統(tǒng)計

2.3 各種定量研究方法及軟件工具的使用情況

從表2中可以看出，定量研究方法的使用較為廣泛，除了描述性統(tǒng)計，方差分析（25.21%）、T檢驗（21.8%）、相關分析（11.97%）、回歸分析（8.12%）等這些傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法以外，還有個別論文中應用了結構方程模型（SEM）、因子分析（FA）、層次分析法、模糊綜合評判等定量研究方法。此外，一些在國際上已經(jīng)推廣的適合教育領域研究使用的行動研究方法，還沒有得到應用。使用最多的分析軟件是SPSS軟件，其次是Excel和AMOS軟件。

表2 定量研究方法和軟件工具的使用頻次和占比統(tǒng)計

3 存在的問題及糾正的建議

正確使用定量研究方法對數(shù)學教育研究的重要性不言而喻。在分析中發(fā)現(xiàn)，使用定量研究方法時存在一些問題，例如，對定量研究存在誤解、忽略定量研究方法的適用條件、不恰當?shù)厥褂媒y(tǒng)計分析方法等使研究結果的正確性大打折扣。為此，文章將梳理以上學位論文中出現(xiàn)頻率較高的方法誤用情況，并給出糾正建議。

3.1 定量研究與實證研究

對定量研究存在誤解。實證研究的思維方法和基本特征之一是量化方法，但不能將實證研究與定量研究混為一談。定量研究是指確定事物某方面量的規(guī)定性的科學研究，就是將問題與現(xiàn)象用數(shù)量來表示，進而去分析、考驗、解釋，從而獲得意義的研究方法和過程。實證研究即用實證證據(jù)進行研究。不論是以確定數(shù)量的程度為目的，還是以量化的程度支持對性質的判斷，只要是基于事實和證據(jù)的研究，就是實證研究，而不在于其是定量分析還是定性分析。實證研究方法有狹義和廣義之分，狹義的實證研究方法是指利用數(shù)量分析技術，分析和確定有關因素間相互作用方式和數(shù)量關系的研究方法。廣義實證研究方法泛指所有經(jīng)驗型研究方法，如：調(diào)查研究法、實地研究法、統(tǒng)計分析法等。建議使用定量研究方法時，應將其區(qū)別于實證研究。

3.2 樣本容量、取樣方式和統(tǒng)計推斷

絕大多數(shù)統(tǒng)計推斷方法建立在簡單隨機樣本的前提條件下，但是很多學位論文沒有考量統(tǒng)計推斷適用的條件，樣本的抽取或采取方便取樣，或對樣本的選取方式不加任何說明和解釋，直接將采集到的數(shù)據(jù)進行估計、檢驗等統(tǒng)計推斷；對樣本的抽取沒有進行設計和選擇；對樣本容量不加考慮、對缺失數(shù)據(jù)沒有進行預處理；將描述統(tǒng)計分析的研究結果做任意的推廣。鑒于以上這些不規(guī)范使用定量方法的情況，給出如下建議：

關于樣本的容量：一方面，根據(jù)統(tǒng)計推斷理論，一般情況下樣本容量足夠大時統(tǒng)計推斷的誤差會減小，精度會提高。另一方面，樣本容量足夠大（n>30），也可以一定程度上保證分布的正態(tài)性。

關于取樣方式：簡單隨機取樣在理論上是嚴格的，對于取樣總體也更具代表性，并且也可以將研究結果推廣到樣本所屬的總體中去。但是實際應用中無法完全按照理論進行操作，在實際的教育研究中，可以將各種簡單的取樣程序混合使用，例如，在取樣的第一階段采用聚類取樣，再進行分層取樣，最后進行簡單隨機取樣。采用復雜取樣的實質就是通過各種不同的方法，得到富有變化的概率樣本，盡可能在效率和效益上滿足取樣需求［8］。

關于統(tǒng)計推斷：要根據(jù)樣本的情況決定采用的方法和做推廣，如果樣本是非概率抽樣，無法知道對取樣總體的代表性程度，即不能保證真正代表取樣總體，故不能將建立在概率抽樣基礎上的統(tǒng)計推斷理論用于此，而將研究結果推廣到樣本所屬的總體中去［8］。所以研究者應選擇方法上精確、理論上嚴密的概率取樣或隨機取樣的方法。

3.3 關于T檢驗的正態(tài)性

在研究均值的差異性時，常常使用獨立樣本T檢驗或配對樣本T檢驗，而T檢驗只適用于數(shù)據(jù)資料服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布的情形。雖然大多數(shù)學位論文能夠根據(jù)樣本具體情況，選擇使用獨立樣本T檢驗或配對樣本T檢驗，但在進行檢驗時忽略了對樣本數(shù)據(jù)正態(tài)性的要求。

建議：在使用T檢驗進行分析前，需先檢查數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，當樣本容量較小時，可以通過圖示法（Q-Q圖、P-P圖）、移動差法、W檢驗、D檢驗、Kolmogorov D檢驗和卡方檢驗［9］，進行正態(tài)性檢驗；如果結果符合正態(tài)分布則使用參數(shù)檢驗的方法［10］，如果不服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布時，或者使用非參數(shù)檢驗中的獨立樣本檢驗—曼.惠特尼U檢驗等［11］，或者先對數(shù)據(jù)進行對數(shù)變換等，變?yōu)檎龖B(tài)或近似正態(tài)后，再進行T檢驗。否則可能使分析結果出現(xiàn)偏差進而影響推斷結果的可靠性。

3.4 關于方差分析

兩組以上樣本的差異性檢驗需使用方差分析，方差分析之前沒有進行方差齊性檢驗。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性，則進行方差分析就不合適。所以，當數(shù)據(jù)資料為偏態(tài)分布時，應先進行對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等，變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)性后，再進行方差分析；用Bartlett法檢驗等方差性，如果相應的卡方檢驗量判斷方差齊性不滿足，則不適合進行方差分析。

4 反思

4.1 重視定量研究方法的使用

數(shù)學教育博士是數(shù)學教育研究領域先進思想和科學方法的引領者，其研究成果的學術性、前沿性樹立了其在該領域的威望，所使用的研究方法一定程度上代表了該領域的研究水平、引領著研究趨勢。隨著我國數(shù)學教育研究的深入發(fā)展，以及“教育實證研究論壇”的召開，定量方法被越來越多地應用在數(shù)學教育研究中，正如文獻中所強調(diào)的：定量研究方法、手段和技術是促進教育科學取得突破性進展的關鍵［1，7］。但是目前，在新方法和新技術的引進和使用上還處于落后地位。從前文的統(tǒng)計中可以看到，定量研究方法雖然在不少學位論文中被使用，但頻率還不夠高，使用還不夠得心應手。因此提出以下建議。

一方面，定量研究方法是薄弱項，各培養(yǎng)單位應重視定量研究方法，加強對定量研究方法使用的引導，例如，可以在博士研究生培養(yǎng)中開設相關課程；多關注國際數(shù)學教育研究中的新方法和新技術，如元分析結構方程模型、多層結構方程模型（MSEM）、大數(shù)據(jù)挖掘技術等［1］，以盡快提高研究生應用定量研究方法的水平。

另一方面，各培養(yǎng)單位也可以通過舉辦定量研究方法的研討會或學術交流會等形式，由相關專家介紹經(jīng)驗，這樣既可以促進研究者自身通過應用定量研究方法進行訓練，又能提高定量研究方法普及度，進而推動其發(fā)展。

除此之外，還可以舉辦一些中國數(shù)學史教育的講座，用數(shù)學家研究數(shù)學、運用數(shù)學的勵志故事，激發(fā)學生的愛國情感，培養(yǎng)學生熱愛科學、崇尚科學的精神，進而激勵青年學子為振興中國科技而努力奮斗［12］。

4.2 規(guī)范定量研究方法的使用

在瀏覽學位論文時，還發(fā)現(xiàn)其中普遍存在統(tǒng)計方法的簡單模仿，甚至誤用和錯用，鑒于這些具體問題，提出以下建議：

首先，要明確數(shù)據(jù)資料的收集，并對抽樣的程序、取樣的方法進行說明，以保證研究的有效性。

其次，要重視方法的條件。幾乎所有的定量研究方法都有其適用的條件，不同方法的適用條件也有差別。故對資料進行定量分析之前，必須充分分析資料的類型、分布特征等因素；使用某種定量方法時，須先考慮其適用條件，如果進行概率抽樣，而樣本容量偏小且非正態(tài)，就應慎重選擇統(tǒng)計推斷方法；如果樣本容量較大時，使用差異性檢驗、回歸分析、方差分析等方法時，應先進行正態(tài)性檢驗、方差齊性檢驗和獨立性檢驗，避免因誤用方法而得出錯誤的結論，以提升結果的可信度。

4.3 加強定量研究方法使用的管理

提高數(shù)學教育研究者運用定量研究方法的學術素養(yǎng)，這種素養(yǎng)的訓練和養(yǎng)成一方面依賴于教育學術（者）共同體的制度性規(guī)范，另一方面也有賴于學術研究者的自覺意識［13-14］。所以，一方面，研究生應加強自身學術能力，規(guī)范寫作，提高使用定量分析方法的素養(yǎng)和水平；另一方面，培養(yǎng)單位不僅要加大研究生使用定量研究方法的訓練，關鍵要加強學位論文的評審環(huán)節(jié)，爭取使研究生在定量研究方法的使用上不出漏洞、減少偏差。

綜上，這二十年來中國數(shù)學教育博士論文的產(chǎn)出數(shù)量總體呈增長的情況下，培養(yǎng)單位以我國東南部的高校居多，西北地區(qū)除了陜西西安有兩所高校，甘肅蘭州一所高校外，整體很少。這種產(chǎn)出分布不均衡的狀態(tài)，隨著國家對西北地區(qū)特別是新疆加大教育投入和對口支援幫扶，在未來的幾年中將會有所好轉。新疆的高校也應該從自身做起，增強發(fā)展的主動性和創(chuàng)新性［15］，主動作為，不僅要重視與基礎教育課程改革密切相關的數(shù)學課程研究、數(shù)學教學研究、數(shù)學學習研究、數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展等各方面的研究，同時應該發(fā)揮在數(shù)學教育上的后發(fā)優(yōu)勢，在研究方法上重視學習國際數(shù)學教育研究領域先進的定量研究方法，不斷更新定量研究的方法，使我國數(shù)學教育研究走上規(guī)范、科學、多元、平衡發(fā)展之路，促進我國數(shù)學教育研究的整體發(fā)展。