鐘錦銘 張傳甲 王 剛

（威凱檢測技術有限公司 廣州 510663）

前言

隨著智能化的發(fā)展，以勞動密集型及制造加工型的傳統(tǒng)企業(yè)（如制衣、小家電等）紛紛往智能化、數字化工廠轉型以提高市場競爭力。過程中企業(yè)必然對智能裝備及產線的性能指標倍加重視，特別是對經濟效益有重要影響的關鍵指標——生產速度。然而目前國內生產速度相關標準仍留空白，部分產線及智能裝備的產品標準關于生產速度的測試方法，均為點估計，無法對總體生產速度做出客觀評價，往往導致轉型企業(yè)或設備商的利益受損。

本文結合現場測試中生產速度的測試難點，利用抽檢及標準正態(tài)分布模型，設計合理的、可操作的關于生產速度的測試方法。

1 點估計型生產速度測試方法的不足

分析目前現有的關于生產速度的測試方法，其方法的核心均為，待產線運行穩(wěn)定后，通過統(tǒng)計一定時間內生產的單位產品量，計算單位時間內生產的單位產品量，作為生產速度值。此類測試方法雖然能以少量的檢驗工作獲得具有一定置信度的生產速度數據值。但其測試的前提條件嚴苛，其結果的錯判風險和漏判風險較大。

使用點估計方法測試生產速度時，首先需要工藝設備、單元、產線足夠穩(wěn)定，例如精密加工的高度智能化設備。然而，基于目前國內現狀，絕大多數的工藝設備、單元、產線仍存在原材料品質不良、設備工裝誤差、工藝流程標準化程度不高、人為干預等原因，導致生產速度不穩(wěn)定。這將導致所測試的數值體現總體生產速度的置信度大幅度下降，且錯判風險和漏判風險增大。其次，當測試結果接近企業(yè)聲稱生產速度時，基于測試方法的不確定度，無法對結果做出有效判斷。

2 生產速度測試方法設計

生產速度的測試，應按產品標準及有關文件的規(guī)定，明確相關的生產條件，如所生產的產品類型，生產條件等，盡可能的減少所能識別的引起生產速度發(fā)生變化的變異源。對于合理存在的變異源（如工具、操作人員、班次等），應與被檢驗方協商確定。

測試方案的制定應綜合考慮生產模式、產品質量特征、測量設備量程及測量可操作性等因素，并經過被檢驗方最終確認。

測量時，工藝設備、單元、產線以聲稱生產速度 設定下運行至相對穩(wěn)定后，統(tǒng)計運行一定時間內完成的總產品量并記錄運行時間。

生產速度按式（1）計算：

式中：

V—生產速度；

m—總生產的產品量；

t—總生產時間；

若工藝設備、單元、產線以聲稱生產速度 Vn設定下運行，存在引起生產速度變化的變異源（如工具、操作人員、班次等），應分別在出現變異源的時間段對生產速度進行測量。

以隨機抽樣的方式（如隨機數表、撲克牌、分層隨機等方式），隨機測量5次，計算其平均值和標準差。

生產速度平均值，按式（2）計算：

式中：

生產速度標準差s，按式（3） 計算：

式中：

s—生產速度標準差；

聲稱生產速度的下質量統(tǒng)計量QL按式（4）計算

式中：

QL—聲稱生產速度的下質量統(tǒng)計量；

VL—企業(yè)聲稱生產速度下限（若沒有下限要求，以企業(yè)聲稱生產速度Vn值代替）；

s—生產速度標準差。

同時，應計算出相應于總體均值u的抽樣樣本符合要求的通過概率Pa(μ)，或檢驗功效1-Pa(μ)。

通過概率Pa(μ)，按式（5）計算：

式中：

Pa(μ)—通過概率；

VL—企業(yè)聲稱生產速度下限（若沒有下限要求，以企業(yè)聲稱生產速度Vn值代替）；

n—測量次數；

k—限定值。

限定值 為基于企業(yè)聲稱的生產速度要求，其質量統(tǒng)計量允許的最小值，表1分別給出測量次數為5次、10次、20次所對應的限定值。

表1 限定值數據表

通過式（5）計算出隨機變量φ|μ|函數值，并通過查詢《標準正態(tài)分布累積概率函數表》或通過累積分布函數計算，得出對應的通過概率。

結論判定：

當質量統(tǒng)計量QL≤限定值k時，即抽檢樣本不符合要求，判定總體生產速度低于聲稱生產速度值，總體生產速度值等于樣本生產速度平均值；

當質量統(tǒng)計量QL＞限定值k時，即抽檢樣本符合要求，并按式（5）計算通過概率；

當Pa(μ)≥95 %時，判定總體生產速度符合聲稱要求，總體生產速度值等于樣本生產速度平均值或聲稱生產速度值Vn；

當90 %≤Pa(μ)＜95 %時，經雙方同意，可判定總體生產速度符合聲稱要求，總體生產速度值等于聲稱生產速度值Vn，并標注此時的通過概率；

當Pa(μ)＜90%時，無法判定，需增加測量次數至10次或20次，并重復上述計算。

聲明：本文關于生產速度的測試方法有其局限性，若可能經過20次的測量后，仍無法對總體做出符合性的判定，基于對檢驗工作量、時間成本等考慮，可使用不否定聲稱生產速度值 作為總體的結論。

3 案例分析

某企業(yè)聲稱其織布機產線每分鐘生產2.38 m長的A型布料，即聲稱生產速度Vn=2.38 m/min。

為了檢驗其生產速度，首先對產線進行初步分析，得出影響生產速度不穩(wěn)的變異源主要來源于原材料品質以及設備工裝，因此按測試方法的要求，以聲稱生產速度運行至相對穩(wěn)定后，測量5 min所生產A型布料長度，并計算其生產速度值，使用分層隨機方式，分別測量5次。按式（1）計算值，數據結果如表2。

表2 測試數據（5次）

基于上述結果，若使用點估計的測試方法，若測試結果等于序號1的測試值為2.33 m/min，將判定總體生產速度低于聲稱值，不合格。若測試結果為序號2時，將判定總體生產速度高于聲稱值，合格。因此通過點估計對總體進行判定時，具有較大的錯判風險和漏判風險。

因質量統(tǒng)計量QL＞限定值k，即抽檢樣本符合要求，并按式（5）計算通過概率Pa(μ)：

將概率密度函數：

代入累積分布函數：

計算出對應的區(qū)間面積，表征變量值落入相應區(qū)間的概率（如圖1），即通過概率。

圖1 標準正態(tài)分布累積概率函數圖

為了便于應用，一般通過查詢《標準正態(tài)分布累積概率函數表》，得出對應的通過概率。

得，通過概率為94.67 %，即90 %≤Pa(μ)＜95 %。

結論判定：經雙方同意，判定總體生產速度符合聲稱要求，總體生產速度值為2.38 m/min，此時的通過概率為94.67 %。

為了更直觀的體現本文方法的應用情況，對該產線進行20次的隨機測試，數據如表3。

表3 測試數據（20次）

分別按測量5次、10次、20次進行計算。且將聲稱生產速度下限值分別設為2.30 m/min、2.37 m/min、2.38 m/min、2.39 m/min、2.40 m/min、2.41 m/min、2.42 m/min、2.43 m/min、2.44 m/min、2.45 m/min、2.46 m/min，相關計算結果如表4。

圖2 《標準正態(tài)分布累積概率函數表》節(jié)選

表4 計算結果匯總表

表4 計算結果匯總表（續(xù)）

分析表4數據，本文的測試方法對絕對多情況均具有較好的判別能力。同時也具有其局限性，如當VL=2.41 m/min和2.42 m/min時，經過20次的測量后，仍無法對總體做出判定，基于對檢驗工作量、時間成本、風險把控等因素考慮，做出不否定聲稱值的判定。如須進一步確認數值，建議使用以天或周為考核周期的全檢測量，但這無疑會增加大量檢驗工作量及時間、經濟成本。

4 結束語

本文設計的方法，其優(yōu)點在于通過區(qū)間估計，分析點估計值和樣本標準差，結合合理的抽樣模型，在盡可能減少檢驗工作量的同時，保證較高的置信度，減少錯判風險和漏判風險，以保證雙方利益。