楊偉東，王再旺，趙涵卓，侯岳峰

（1. 河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401；2. 國家技術(shù)創(chuàng)新方法與實(shí)施工具工程技術(shù)研究中心，天津 300401；3. 北京中力智研物聯(lián)科技有限公司，北京 100089）

0 引言

滑坡災(zāi)害作為突發(fā)地質(zhì)災(zāi)害，是世界上最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一。據(jù)統(tǒng)計，在滑坡、崩塌、泥石流、地面塌陷、地裂縫和地面沉陷六大類地質(zhì)災(zāi)害中，滑坡災(zāi)害占據(jù)的比例最高，達(dá)到了50%以上[1]。所以對滑坡位移的監(jiān)測和有效分析，是預(yù)防滑坡災(zāi)害的重要前提。

滑坡作為一個動態(tài)演化系統(tǒng)，其變形過程不僅受到自身地質(zhì)構(gòu)造的影響，還受到其他自然因素和人為因素的影響[2]。針對滑坡自身演化特性，研究學(xué)者通過建立相關(guān)模型將滑坡累計位移分解為趨勢項(xiàng)位移與周期項(xiàng)位移[3]。針對趨勢項(xiàng)位移預(yù)測分析時考慮趨勢位移變化具有明顯的單調(diào)性[4]，目前研究學(xué)者多采用二次函數(shù)[5]、對數(shù)函數(shù)[6]、指數(shù)函數(shù)等[7]數(shù)學(xué)函數(shù)對其預(yù)測分析，而周期項(xiàng)位移具有隨機(jī)性、波動性等特點(diǎn)，目前是滑坡位移預(yù)測研究的重點(diǎn)。鄧冬梅等[8]通過基于時間序列集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)提取周期項(xiàng)位移，采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PSO）優(yōu)化支持向量機(jī)回歸（Support Vactor Regression,SVR）模型對周期項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測，提高了SVR 模型預(yù)測準(zhǔn)確率。李仕波等[9]將SVR 與最小二乘法相結(jié)合，在臺階狀位移特征的滑坡中預(yù)測效果表現(xiàn)較好。隨著研究不斷深入，陳紹桔[10]借助時間序列分析手段較好地反映了滑坡位移變形的動態(tài)變化規(guī)律,準(zhǔn)確預(yù)報出滑坡位移的發(fā)展趨勢。楊背背等[11]針對SVR 在周期項(xiàng)位移預(yù)測中的不足，提出將長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long and Short Term Memory Neural,LSTM）模型用于周期項(xiàng)位移預(yù)測，與SVR 模型相比，動態(tài)LSTM 模型在周期項(xiàng)位移預(yù)測中取得了較高的預(yù)測精度。但由于數(shù)據(jù)量較少，訓(xùn)練參數(shù)較多，導(dǎo)致其訓(xùn)練時間較長，模型輸出不穩(wěn)定。陳偉等[12]將門控循環(huán)單元（Gated Recurrent Unit,GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用到滑坡位移監(jiān)測，相較于傳統(tǒng)的滑坡位移預(yù)測方法，該方法不僅可以保持較好的精確性，而且能減少模型訓(xùn)練時間。

目前，SVR 模型參數(shù)優(yōu)化問題[13]以及將深度學(xué)習(xí)算法應(yīng)用到時序問題分析中仍是研究熱點(diǎn)，但由于SVR模型忽略了時間序列的長期相關(guān)性，導(dǎo)致未來周期項(xiàng)位移預(yù)測精度降低。LSTM 與GRU 等深度學(xué)習(xí)算法預(yù)測精度較高，但是模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，訓(xùn)練時間較長。而組合模型突破了單一模型的局限性，又能夠減少偶然因素對預(yù)測結(jié)果的影響，使預(yù)測結(jié)果有更好的精度和穩(wěn)定性，并擴(kuò)大模型適用范圍。

綜合考慮SVR 模型和GRU 模型在周期項(xiàng)位移預(yù)測中的效果，以及GRU 模型相較于LSTM 結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢。文中提出將自適應(yīng)粒子群優(yōu)化的SVR 模型與GRU模型相結(jié)合的加權(quán)集成模型應(yīng)用于滑坡周期項(xiàng)位移預(yù)測中。選取三峽區(qū)域白水河滑坡ZG118 與XD01 監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行分析，根據(jù)時間序列加法模型的原理，應(yīng)用移動平均法進(jìn)行周期項(xiàng)位移的提取。為了降低單個預(yù)測模型帶來的不穩(wěn)定性，采用組合模型對滑坡周期項(xiàng)位移進(jìn)行預(yù)測。其核心思想是將不同的模型賦予不同的權(quán)重系數(shù)，將各模型有效信息集中起來，綜合利用各模型的預(yù)測結(jié)果，提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和有效性，提高模型的泛化能力。

1 滑坡實(shí)例

1.1 白水河滑坡地質(zhì)概況

白水河滑坡位于長江南岸，南北向長600 m，東西向?qū)?00 m，滑體平均厚30 m，體積1.26×107m3，滑坡后緣高程為410 m，以巖土分界處為界，前緣抵長江135 m 水位以下，東西兩側(cè)以基巖山脊為界，總體坡度約30°?；瑤б院槭蛘吆堑[粉質(zhì)黏土為主，自2003 年三峽工程蓄水以來，受汛期降雨和三峽工程水位下調(diào)的影響，滑坡體開始出現(xiàn)變形。2004 年根據(jù)白水河滑坡變形特征劃定該滑坡預(yù)警區(qū)（圖1），預(yù)警區(qū)東側(cè)以黃土包凹槽為界，西側(cè)以滑體西部山羊溝為界，后緣以高程297 m 為界，前緣剪出口在長江庫水位145 m水位以下。南北長500 m，東西寬430 m，面積21.5×104m3，滑體平均厚30 m，體積6.45×106m3，主滑方向20°，屬深層大型土質(zhì)滑坡。

圖1 白水河滑坡監(jiān)測點(diǎn)平面布置圖Fig.1 Layout plan of Baishuihe landslide monitoring points

1.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

自2003 年開始對滑坡進(jìn)行監(jiān)測，如圖1 所示滑坡共布置有4 條監(jiān)測線11 個GPS 監(jiān)測點(diǎn)，其中部分監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測數(shù)據(jù)見圖2[14]，從圖2 中可以看出該滑坡有明顯的階躍式位移特性，這正與汛期降雨吻合。為了更準(zhǔn)確的分析滑坡位移變形趨勢，同時考慮到數(shù)據(jù)的完整性，以及避免模型的偶然性，文中選取了預(yù)警區(qū)內(nèi)XD01、ZG118 兩個監(jiān)測點(diǎn)位移變化進(jìn)行分析。圖3 為XD01、ZG118 監(jiān)測點(diǎn)累計位移量與庫水位和雨量的關(guān)系圖[15]。

圖2 滑坡監(jiān)測設(shè)備累計位移-時間曲線Fig.2 Cumulative displacement-time curve of landslide monitoring equipment

圖3 XD01、ZG118 累計位移與庫水位,降雨量關(guān)系圖Fig.3 XD01,ZG118 relationship of accumulated displacement against reservoir water level and rainfall

1.3 周期項(xiàng)位移提取

根據(jù)時間序列加法模型原理[16]，文中采用移動平均法[17]，選擇12 個月為周期間隔，獲得周期項(xiàng)位移，圖4為周期項(xiàng)位移的提取結(jié)果。

圖4 白水河滑坡XD01 和ZG118 監(jiān)測點(diǎn)周期項(xiàng)位移提取Fig.4 Extracted displacement of period term at monitoring points XD01 and ZG118 of Baishuihe landslide

2 APSO-SVR-GRU 位移預(yù)測模型

2.1 APSO 算法

傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法（PSO）存在著早熟收斂、搜索精度不高、后期迭代效率低等不足。因此文中在原有算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整方法與學(xué)習(xí)因子異步優(yōu)化方法，組成自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法（APSO）進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，使算法可以兼顧全局尋優(yōu)和局部尋優(yōu)，有效地避免算法早熟收斂。

粒子群優(yōu)化算法中的權(quán)重因子（ω）是平衡算法全局搜索能力和局部搜索能力的重要參數(shù)，因此文中引入自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整方法[18]，其公式為：

式中：ωmin——權(quán)重最小值；

ωmax——權(quán)重最大值；

f——粒子任意時刻適應(yīng)度值；

fmin——粒子群中最小適應(yīng)度值；

favg——粒子群的平均適應(yīng)度值。

學(xué)習(xí)因子c1、c2主要影響算法的尋優(yōu)精度，c1較大會增長迭代時間；c2較大的則會導(dǎo)致粒子過早收斂到局部最優(yōu)值，導(dǎo)致算法早熟[19]。因此，調(diào)整兩個學(xué)習(xí)因子在優(yōu)化過程中隨迭代次數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)變化，有利于收斂到全局最優(yōu)[20]。引入自適應(yīng)異步學(xué)習(xí)因子[21]公式如下：

式中：c1,ini、c2,ini——c1、c2的初始值；

c1,fin、c2,fin——c1、c2的終止值；

k——迭代次數(shù)。

2.2 APSO-SVR 模型

支持向量機(jī)回歸機(jī)模型（Support Vector Regression,SVR）采用回歸函數(shù)yi=f(xi)=ω??(xi)+b擬合訓(xùn)練集中的樣本點(diǎn) {xi,yi},i=1,2,···,n,xi∈Rm，? (xi)是周期項(xiàng)位移影響因子xi映射后的特征向量，yi∈Rm為周期項(xiàng)位移值；ω?為m維權(quán)值向量，b為偏移項(xiàng)，根據(jù)SVR的基本原理，擬合過程最終轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題[22]，其形式為：

式中：C——懲罰系數(shù)用來平衡模型準(zhǔn)確率與模型的復(fù)雜 度；

ξi、——松弛變量用來避免模型出現(xiàn)過擬合；

ε——不敏感損失函數(shù)，表示位移預(yù)測值f(xi)與真實(shí)位移值yi的偏差。

引入拉格朗日乘子將原問題轉(zhuǎn)成對偶問題，最終計算得到SVR 的回歸模型為：

式中：αi、——拉格朗日乘子；核函數(shù)k(x,xi)——x與xi映射到特征空間的內(nèi)積，可以代替特征空間內(nèi)的復(fù)雜運(yùn)算。

文中采用徑向基函數(shù)作為支持向量機(jī)回歸模型的核函數(shù)。

公式中懲罰系數(shù)C與核函數(shù)參數(shù) γ (γ =1/2σ2)的選擇嚴(yán)重影響SVR 模型的性能，因此基于APSO 構(gòu)建的APSO-SVR 預(yù)測模型在預(yù)測過程不僅可以尋求最佳參數(shù)，避免盲目試算，還能提高SVR 模型預(yù)測精度。首先將滑坡位移影響因子作為輸入，初始化粒子群相關(guān)參數(shù)，將C和 γ的初始搜索范圍設(shè)定為[2?8]，以SVR 模型的預(yù)測均方差作為目標(biāo)函數(shù)，計算尋找全局最優(yōu)值。如圖5 為APSO-SVR 模型建立流程圖。

圖5 APSO-SVR 預(yù)測模型流程圖Fig.5 Flow chart of APSO-SVR prediction model

2.3 GRU 模型建立

GRU 算法[23]和LSTM 算法[24]都屬于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）的變種，與LSTM 算法相比，GRU 算法在保證預(yù)測精度和大幅降低訓(xùn)練時間的同時精簡了門控單元數(shù)量。

在模型設(shè)計時，選用三層GRU 單元，一層全連接單元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用tanh 作為激活函數(shù)，并將損失函數(shù)參數(shù)設(shè)置為均方誤差（Mean Square Error,MSE），訓(xùn)練輪次Epoch 設(shè)置為10，每個Epoch 迭代50 次。模型結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 GRU 模型結(jié)構(gòu)Fig.6 GRU unit network structure

2.4 基于最小二乘法建立組合模型

最小二乘法通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，利用最小二乘法可以不考慮主觀因素的影響，構(gòu)建基于客觀賦權(quán)的組合模型。在時間步長t時刻，GRU 模型預(yù)測位移為G(t)，支持向量機(jī)回歸模型預(yù)測位移為S(t)，GRU 和APSO-SVR 所構(gòu)成的組合模型APSO-SVR-GRU在t時刻預(yù)測位移設(shè)E(t)。

在組合模型建立的過程中，常采用擬合誤差平方和達(dá)到最小來計算權(quán)重系數(shù)，設(shè)et為組合模型在t時刻的預(yù)測誤差，Et為組合模型在t時刻的預(yù)測值，驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中在時間步長t的原始位移為O(t)。

設(shè)Q為組合模型的誤差平方和，N為模型訓(xùn)練總時長，則建立公式如下：

通過將問題轉(zhuǎn)化為以誤差平方和為準(zhǔn)則的最優(yōu)化問題，記為：

對于公式11 在求解時引入拉格朗日乘數(shù)λ 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，然后對目標(biāo)函數(shù)中的 ω求偏導(dǎo)構(gòu)建線性方程組。求解方程組得模型最優(yōu)權(quán)重并對最優(yōu)權(quán)重比的組合模型進(jìn)行訓(xùn)練擬合。圖7 為APSO-SVR-GRU 組合模型預(yù)測流程圖。

圖7 組合模型預(yù)測流程圖Fig.7 Flow chart of combined prediction model

3 試驗(yàn)分析與討論

3.1 數(shù)據(jù)選擇

文中選取白水河滑坡XD01 監(jiān)測點(diǎn)與ZG118 監(jiān)測點(diǎn)2006 年12 月—2012 年12 月的庫水位值、降雨量、位移值等144 組監(jiān)測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集，其中降雨量與位移值為當(dāng)月累計值，水位值為當(dāng)月均值，將80%的數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)集，20%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，用來檢測模型的預(yù)測效果。同時為了驗(yàn)證模型的預(yù)測精度，選用均方根誤差（Root Mean Square Error,RMSE），以及平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error,MAPE）作為模型預(yù)測效果的評判標(biāo)準(zhǔn)[25]。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了提高模型的預(yù)測精度選取文獻(xiàn)[26]提到的周期項(xiàng)位移影響因子作為模型輸入，其中包括當(dāng)月累計降雨量、前一個月累計降雨量、前兩個月累計降雨量、當(dāng)月庫水位、當(dāng)月庫水位變化量、過去兩個月庫水位變化量、當(dāng)月累計位移量、與近兩個月累計位移量和與近三個月累計位移量。由于數(shù)據(jù)類型不同，為了消除數(shù)據(jù)間量綱的影響，對所有監(jiān)測數(shù)據(jù)歸一化處理到[0,1]，公式如下：

式中：ximax——變量i最大值；

ximin——變量i最小值；

xi——原始值；

y——?dú)w一化值。

3.3 模型參數(shù)選擇與試驗(yàn)結(jié)果

將數(shù)據(jù)歸一化處理之后作為APSO-SVR-GRU 模型的輸入?yún)?shù)，為了驗(yàn)證其有效性，選取APSO-SVR 模型與GRU 模型進(jìn)行對比試驗(yàn)。首先通過APSO 算法對SVR 模型中的懲罰系數(shù)（C）以及RBF 核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，經(jīng)過多次試驗(yàn)最終得到最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果見表1，通過最小二乘法的計算得到組合模型的權(quán)重見表2，應(yīng)用測試數(shù)據(jù)集對各模型進(jìn)行驗(yàn)證得到各預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果見圖8—9，三種模型的預(yù)測效果評價見表3。

表1 SVR 組合參數(shù)Table 1 SVR combination parameter

表2 組合模型權(quán)重分配Table 2 Weight distribution of combined models

圖8 監(jiān)測點(diǎn)ZG118 周期項(xiàng)位移預(yù)測曲線圖Fig.8 Displacement prediction curve of periodic term at monitoring point ZG118

由表3 可知，組合模型周期項(xiàng)位移預(yù)測的平均絕對百分比誤差（MAPE）對比GRU 模型與APSO-SVR 模型在監(jiān)測點(diǎn)ZG118 分別降低了7%、5%，均方根誤差分（RMSE）別降低了5.6 mm、4.8 mm。在監(jiān)測點(diǎn)XD01 平均絕對百分比誤差（MAPE）分別降低了7%、4%，均方根誤差分別降低了4.8 mm、3.4 mm。結(jié)果表明基于相同訓(xùn)練集時組合模型穩(wěn)定性較好，相較于兩個單一模型預(yù)測精度較高。

表3 監(jiān)測點(diǎn)XD01 和ZG118 三種模型預(yù)測精度對比Table 3 Prediction accuracy analysis of three models of monitoring point XD01 andZG118

由表2 以及圖8 和圖9 可以看出，GRU 和APSOSVR 模型的預(yù)測精度影響其在組合模型中的權(quán)重比例，APSO-SVR 模型在監(jiān)測點(diǎn)XD01 與監(jiān)測點(diǎn)ZG118 預(yù)測效果整體較好，其在組合模型的權(quán)重占比較大，提高了組合模型的預(yù)測精度。

圖9 監(jiān)測點(diǎn)XD01 周期項(xiàng)位移預(yù)測Fig.9 Displacement prediction of period term of monitoring point XD01

為了進(jìn)一步驗(yàn)證組合模型的優(yōu)勢，將這三種模型用于白水河滑坡其它兩個監(jiān)測點(diǎn)XD02、ZG93，預(yù)測該兩個監(jiān)測點(diǎn)2009 年周期項(xiàng)位移的變化趨勢，其結(jié)果分別見圖10—11。從圖中可以看出將組合模型應(yīng)用于階躍型邊坡周期項(xiàng)位移預(yù)測效果要優(yōu)于兩個單一模型，說明了該組合模型具有一定的魯棒性。表4 為三種模型的預(yù)測精度對比。

表4 監(jiān)測點(diǎn)XD02 和ZG93 三種模型預(yù)測精度對比Table 4 Prediction accuracy analysis of three models of monitoring point XD02 and ZG93

圖10 監(jiān)測點(diǎn)XD02 周期項(xiàng)位移預(yù)測Fig.10 Displacement prediction of period term of monitoring point XD02

3.4 分析與討論

圖11 監(jiān)測點(diǎn)ZG93 周期項(xiàng)位移預(yù)測Fig.11 Displacement prediction of period term of monitoring point ZG93

試驗(yàn)基于相同訓(xùn)練集進(jìn)行周期項(xiàng)位移預(yù)測時，靜態(tài)SVR 模型的預(yù)測精度較高于GRU 模型，其主要原因?yàn)镾VR 模型在小樣本訓(xùn)練數(shù)據(jù)下有較為理想的預(yù)測性能。但SVR 模型只能學(xué)習(xí)當(dāng)前時刻的信息，忽略了滑坡位移變化是一個隨時間變化的動態(tài)過程，由于位移影響因素存在滯后效應(yīng)，隨著預(yù)測時間的增加，結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到長期歷史信息的干擾（即數(shù)據(jù)存在時效性），必然會導(dǎo)致預(yù)測精度的降低。雖然有部分學(xué)者已經(jīng)考慮到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的時效性問題，改進(jìn)了SVR 預(yù)測模型[27?30]，但該類方法依舊缺乏有效的定量判別依據(jù)。

由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以解決數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系與數(shù)據(jù)有效性問題，文中將動態(tài)模型GRU 與靜態(tài)模型SVR相結(jié)合，提供了一種新的研究模型。該模型充分發(fā)揮了動態(tài)模型GRU 處理時間序列挖掘前后相關(guān)信息的能力，可以表達(dá)影響因素的長期作用，而且在有限的訓(xùn)練樣本情況下也可保持較好的預(yù)測精度，從試驗(yàn)結(jié)果可知組合模型在四個監(jiān)測點(diǎn)的RMSE 值小于9 mm，MAPE的值相較于其他兩個模型平均降低約6%，因此該模型在滑坡周期項(xiàng)位移預(yù)測中具有較高的應(yīng)用價值。

試驗(yàn)對象主要基于階躍型滑坡，主要考慮降水和水位對位移的影響，但不同滑坡地質(zhì)構(gòu)造存在差異，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)先確定不同滑坡周期位移變化的影響因素，從而提高模型的適用性。

4 結(jié)論

文中基于白水河滑坡監(jiān)測點(diǎn)降水、水位和GPS 位移等監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立基于線性組合理論的APSO-SVRGRU 的組合周期項(xiàng)位移預(yù)測模型，試驗(yàn)結(jié)果分析表明：

（1）通過采用自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整方法與學(xué)習(xí)因子異步化策略相結(jié)合的自適應(yīng)粒子群算法，可以提高算法的全局搜索與局部尋優(yōu)的平衡性促使粒子快速收斂到全局最優(yōu)。

（2）與傳統(tǒng)的單一模型相比，文中根據(jù)最小方差準(zhǔn)則得到權(quán)重最優(yōu)的線性組合模型（APSO-SVR-GRV）提高了模型的預(yù)測精度，使最終預(yù)測效果較為理想，具有較高的工程應(yīng)用價值。

（3）滑坡作為一個整體，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，深部位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)可以更好的體現(xiàn)出滑坡內(nèi)部變化，所以將地表位移與深部位移相結(jié)合構(gòu)建預(yù)測模型是未來發(fā)展趨勢。