周文豪 王耀 翁文康 金賢敏

1) (上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,上海 200240)

2) (南方科技大學(xué)量子科學(xué)與工程研究院,深圳 518055)

3) (上海交通大學(xué)無錫光子芯片研究院,無錫 214000)

基于量子力學(xué)的疊加和糾纏等性質(zhì),量子計(jì)算具備超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大計(jì)算能力.光子作為一種高效信息載體,具有傳輸速度快、操控性高及相干時(shí)間長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn),是實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的一個(gè)理想物理平臺(tái).集成光量子技術(shù),使得我們?cè)谖⑿徒Y(jié)構(gòu)上便能夠穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)光量子態(tài)的產(chǎn)生、處理和探測(cè).近年來,隨著新興的集成光量子技術(shù)的快速發(fā)展,集成光量子計(jì)算的實(shí)驗(yàn)復(fù)雜度和規(guī)模在不斷提高,并成功模擬和解決了復(fù)雜的物理和計(jì)算問題.為此,本綜述總結(jié)了近年來集成光量子計(jì)算的技術(shù)進(jìn)展,包括各類集成光量子實(shí)驗(yàn)平臺(tái),并討論了基于集成光量子平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的量子行走實(shí)驗(yàn)范例.最后,我們亦簡(jiǎn)述了基于光量子行走而實(shí)現(xiàn)的量子算法和量子模擬的方案.

1 引言

20 世紀(jì)60 年代,Gordon Moore 提出了著名的摩爾定律(Moore’s Law)[1],該定律預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi),隨著晶體管技術(shù)的發(fā)展,每隔18 個(gè)月計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力將能夠提升一倍.幾十年來,摩爾定律非常貼切地反映了半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)以及集成電路芯片的發(fā)展趨勢(shì).當(dāng)時(shí)間來到21 世紀(jì),傳統(tǒng)半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)以及經(jīng)典計(jì)算機(jī)的發(fā)展越來越受到晶體管密度、集成電路能耗以及器件發(fā)熱等集成電路工藝的限制,摩爾定律所描述的算力發(fā)展速度越來越難以持續(xù).然而,人類對(duì)計(jì)算能力的追求腳步卻從未停止.因此,近些年來,科學(xué)界在不斷探索一種新的計(jì)算方式以進(jìn)一步提升算力.

早在20 世紀(jì)80 年代,人們就發(fā)現(xiàn)隨著問題規(guī)模的增大,求解多體問題所需的算力(比特?cái)?shù))呈指數(shù)爆炸式增長(zhǎng),使用經(jīng)典計(jì)算機(jī)來模擬復(fù)雜的量子物理系統(tǒng)是充滿挑戰(zhàn)的[2].著名物理學(xué)家Feynman[2]認(rèn)為可以放棄經(jīng)典計(jì)算機(jī),轉(zhuǎn)而構(gòu)建一臺(tái)量子計(jì)算機(jī),量子計(jì)算機(jī)中的每個(gè)量子比特(qubits)表示多體物理問題中的每個(gè)粒子狀態(tài),隨著粒子數(shù)的增加,所需的比特?cái)?shù)線性增長(zhǎng),這將能夠解決我們所面對(duì)的計(jì)算爆炸挑戰(zhàn),量子計(jì)算的概念也因此誕生.隨后,Peter Shor[3]在1994 年提出的Shor 算法以及Grover[4]在1997 年提出的Grover 算法(也被稱為量子搜索算法)等方案都表明量子計(jì)算對(duì)特定的計(jì)算問題具有指數(shù)加速的優(yōu)勢(shì).因此,人們相信量子計(jì)算有望在未來超越經(jīng)典計(jì)算機(jī)為人類帶來更高的算力.

一般地,量子計(jì)算模型可以被分為量子線路(quantum circuit)[5]及絕熱量子計(jì)算(adiabatic quantum computation)[6],量子線路模型又包含一次量子計(jì)算(one-way quantum computing)[7]和拓?fù)淞孔佑?jì)算(topological quantum computing)[8]兩類特殊方案.

最常見的量子計(jì)算構(gòu)建方案是量子線路.量子線路類似于傳統(tǒng)的邏輯電路,為研究者提供了一種線路邏輯語言來表示不同的量子位、不同的邏輯操作以及不同順序的應(yīng)用.在量子線路圖形化中,通常使用連線來表示量子位,并使用標(biāo)記框和其他符號(hào)來表示這些量子位上的幺正變換U.在閱讀量子線路圖時(shí),定義時(shí)間(通常被認(rèn)為以離散時(shí)間步長(zhǎng)發(fā)生)從左到右流動(dòng).量子線路可以將任意幺正變換U分解為一系列的量子門(quantum gates)操作,從而實(shí)現(xiàn)特定的量子計(jì)算功能,因此量子門的制備和實(shí)現(xiàn)也是量子線路方案中的實(shí)驗(yàn)重點(diǎn).

一次量子計(jì)算由Raussendorf 和Briegel[7]于2001 年提出,該方案完全由對(duì)簇態(tài)(cluster state)的制備和對(duì)量子比特的測(cè)量組成,這些測(cè)量方式被對(duì)應(yīng)到不同的量子邏輯電路上.由于量子測(cè)量屬于破壞性測(cè)量,即測(cè)量同時(shí)會(huì)破壞其糾纏特性,因此簇態(tài)量子計(jì)算是一次性的、單向的量子計(jì)算機(jī),由測(cè)量結(jié)果最終構(gòu)成量子邏輯電路.

拓?fù)淞孔佑?jì)算則是指在半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)引導(dǎo)的電子行為中觀察準(zhǔn)粒子行為,并進(jìn)一步采用準(zhǔn)粒子來進(jìn)行編碼計(jì)算.在拓?fù)淞孔佑?jì)算中,制備馬約拉納零模(Majorana zero mode)是實(shí)現(xiàn)非阿貝爾任意子的重要方式之一,但馬約拉納零模體系存在兩個(gè)待解決問題: 一是準(zhǔn)粒子中毒,這在測(cè)量馬約拉納零模時(shí)會(huì)出現(xiàn),并導(dǎo)致相干時(shí)間的縮短,從而會(huì)影響量子計(jì)算的性能;第二則是如何實(shí)現(xiàn)拓?fù)浔Ｗo(hù)下的通用量子門.因此拓?fù)淞孔佑?jì)算的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)依然非常困難.

中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)郭光燦院士團(tuán)隊(duì)[9]采用光量子模擬器實(shí)驗(yàn)證明了基于仲費(fèi)米子(parafermions)的通用量子計(jì)算的關(guān)鍵組件.研究人員首先通過操縱光子狀態(tài),實(shí)現(xiàn)了對(duì)應(yīng)于仲費(fèi)米子統(tǒng)計(jì)的 Clifford-operator Berry 相位.隨后,他們通過證明仲費(fèi)米子編碼的量子態(tài)的互文性(contextuality),首次研究了拓?fù)湎到y(tǒng)中的量子互文資源.研究者通過光量子模擬器展現(xiàn)了仲費(fèi)米子零模的編織統(tǒng)計(jì)和拓?fù)淇乖胄再|(zhì),從而為實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算邁出了重要一步.

與量子線路不同,絕熱量子計(jì)算是基于量子退火過程(quantum annealing)和絕熱定理提出的,現(xiàn)已發(fā)展成量子計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)電路模型的重要替代方案.絕熱量子計(jì)算過程中,通過設(shè)置一個(gè)簡(jiǎn)單易求解的初態(tài)哈密頓量H0并隨時(shí)間緩慢地向求解目標(biāo)哈密頓量H1演化,系統(tǒng)的量子態(tài)會(huì)保持在能量最低的基態(tài).由于量子隧穿效應(yīng),求解結(jié)果在量子退火過程不會(huì)被束縛在局域最優(yōu)解內(nèi),能夠通過隧穿效應(yīng)離開局域解向全局最優(yōu)解方向演化.

盡管已經(jīng)有大量的理論和實(shí)驗(yàn)工作投入到不同體系下量子計(jì)算及量子算法的構(gòu)建中,但通用量子計(jì)算(universal quantum computation)的實(shí)現(xiàn)仍然是非常困難的,這是由于無論以何種技術(shù)路線來實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算機(jī),都需要滿足DiVincenzo[10]在2001 年為通用量子計(jì)算機(jī)提出的五項(xiàng)基本條件: 1) 一個(gè)可擴(kuò)展的物理系統(tǒng)以及量子比特;2) 可以制備量子比特的初態(tài);3) 量子比特具有足夠長(zhǎng)的相干時(shí)間,不易退相干;4) 能夠?qū)崿F(xiàn)通用量子邏輯門操作;5) 能夠測(cè)量特定的量子比特.

由于這五項(xiàng)條件的約束,通用量子計(jì)算機(jī)的研制在當(dāng)前的技術(shù)條件下并不成熟,為此在前期的研究探索中,不需要復(fù)雜的糾錯(cuò)機(jī)制,且相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的模擬量子計(jì)算(analog quantum computation)似乎是當(dāng)下比較可靠的選擇.模擬量子計(jì)算,是通過搭建目標(biāo)指向的系統(tǒng)哈密頓量來對(duì)應(yīng)特定的物理問題.短期內(nèi),通過模擬量子計(jì)算,已經(jīng)在某些特定的物理問題上實(shí)現(xiàn)了對(duì)早期經(jīng)典計(jì)算機(jī)算力的超越,如九章量子計(jì)算機(jī)[11]和懸鈴木[12](Sycamore)量子計(jì)算機(jī)分別在玻色采樣(Boson sampling)和隨機(jī)線路采樣(random circuit sampling)這兩類問題上宣稱超越了經(jīng)典計(jì)算機(jī)的算力,這一里程碑式的研究成果標(biāo)志著量子優(yōu)越性(quantum advantage)不再僅僅停留在理論的預(yù)測(cè)階段,已經(jīng)邁進(jìn)了實(shí)驗(yàn)證明階段.

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,通用量子計(jì)算和模擬量子計(jì)算正加速邁向下一個(gè)時(shí)代,為此Preskill[13]在2018 年提出了含噪音中型量子計(jì)算(NISQ)的概念,這里的噪音是指當(dāng)前對(duì)量子比特的操控仍然不穩(wěn)定,例如對(duì)于量子門的不完美調(diào)控會(huì)降低實(shí)驗(yàn)保真度,對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言是一種噪音;中型是指目前最大可操控的量子比特?cái)?shù)仍然在100 個(gè)左右,離實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算所需要的量子比特?cái)?shù)還有距離.這一概念如今被廣泛接受,表明量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展還處于早期階段,依然以突破和解決某一特定物理問題為主,離真正實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算仍然有一定的距離.

如果把量子算法稱之為構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)的軟件,那對(duì)于算法的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)則是構(gòu)建量子計(jì)算機(jī)的硬件.目前實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算的硬件路徑主要有超導(dǎo)、離子阱、光子、及核磁共振等[14],其中光子由于相干時(shí)間長(zhǎng)、探測(cè)和操控方便,并且具有多個(gè)自由度等優(yōu)勢(shì),是構(gòu)建通用量子計(jì)算和模擬量子計(jì)算的理想平臺(tái),在接下來的部分,將展開介紹近年來光量子計(jì)算特別是集成光量子計(jì)算方面的研究進(jìn)展.

2 光量子計(jì)算

量子計(jì)算的重點(diǎn)之一在于對(duì)量子比特的選取和編碼,在光子、原子、核磁自旋、超導(dǎo)線路等可用于編碼量子比特的系統(tǒng)中[14],光子由于不易退相干、速度快、易于操控等特性被認(rèn)為是編碼量子比特的理想載體[15,16].另一方面,盡管光子不易與環(huán)境耦合的特性保證了其魯棒性,但也導(dǎo)致了光子之間很難有相互作用,只能通過線性光學(xué)器件來實(shí)現(xiàn)概率性的量子邏輯門,這對(duì)于大規(guī)模通用量子計(jì)算來說是一大瓶頸問題[17].雖然通用量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)仍然存在困難,但是以光子作為載體的模擬量子計(jì)算為量子計(jì)算打開了另一扇窗,通過構(gòu)建系統(tǒng)哈密頓量來模擬可控物理系統(tǒng),可以避免復(fù)雜的量子門操作和額外的量子糾錯(cuò)系統(tǒng).

2.1 量子行走概述

在模擬量子計(jì)算中,量子行走(quantum walk)是一類被廣泛研究的問題,它也被視為經(jīng)典隨機(jī)行走的量子版本.下面將介紹基于量子行走來實(shí)現(xiàn)模擬量子計(jì)算的研究和發(fā)展.

隨機(jī)行走(random walk)的概念可以追溯到1905 年,由Pearson[18]提出,在隨后100 多年的歷史里,經(jīng)典隨機(jī)行走一直被用作一種計(jì)算方法和架構(gòu)基礎(chǔ)來解決復(fù)雜的計(jì)算問題,并在物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及生物學(xué)等領(lǐng)域都有了進(jìn)一步的發(fā)展和應(yīng)用.與經(jīng)典的隨機(jī)行走的對(duì)應(yīng),1993 年Aharanov,Davidovich 和Zagury 三人[19]提出了量子行走這一概念,其本質(zhì)來源于Feynman 的積分路徑理論,并引入了關(guān)于多路徑疊加的想法.

量子行走由于量子力學(xué)獨(dú)特的量子疊加(quantum superposition)態(tài)特性,表現(xiàn)出向外擴(kuò)散的彈道輸運(yùn)性質(zhì),在各類算法(如空間搜索算法、指數(shù)快速擊中算法及圖連通性算法等)中表現(xiàn)出了計(jì)算時(shí)間上的加速[20].在過去的十幾年中,量子行走已經(jīng)成為了一種常用的計(jì)算模型,其隨計(jì)算規(guī)模展現(xiàn)出多項(xiàng)式級(jí)的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度,與之對(duì)應(yīng)的經(jīng)典算法往往需要指數(shù)級(jí)的運(yùn)行時(shí)間.例如: Childs 等[21]在2003 年提出了一種用于圖遍歷問題的連續(xù)時(shí)間量子行走算法,相比于目前所有的經(jīng)典算法,具備指數(shù)級(jí)的計(jì)算加速.正因如此,通過量子行走實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算也是備受關(guān)注的研究領(lǐng)域.

2.2 量子行走的理論基礎(chǔ)

基于量子行走的算法對(duì)經(jīng)典算法的加速效果引起了廣泛的研究興趣,同時(shí)基于量子力學(xué)與其他科學(xué)領(lǐng)域的交叉研究,量子計(jì)算、量子算法、量子信息理論等新興領(lǐng)域得到了蓬勃發(fā)展.與經(jīng)典隨機(jī)行走類似,量子行走可以被分為兩大類: 離散時(shí)間量子行走[22]和連續(xù)時(shí)間量子行走[23].

如圖1(a)所示,在離散時(shí)間量子行走中,時(shí)間是離散化的.離散時(shí)間量子行走給出了t時(shí)間步長(zhǎng)之后特定位置i上行走粒子的量子概率振幅.這里的行走粒子可以是一枚量子硬幣(quantum coin),在不具體測(cè)量硬幣算符結(jié)果的情況下,硬幣處于正面和反面的疊加狀態(tài):

圖1 (a)離散時(shí)間量子行走,圖片來自文獻(xiàn)[22];(b)連續(xù)時(shí)間量子行走,圖片來自文獻(xiàn)[23]Fig.1.(a) Discrete-time quantum walks,the picture is reproduced from the Ref.[22];(b) continuous-time quantum walks,the picture is reproduced from the Ref.[23].

除上述硬幣算符(coin operator)外,在離散時(shí)間量子行走中,還需引入平移算符(translation operator)來實(shí)現(xiàn)行走過程中行走粒子在位置上的變化.平移算符如下所示:

最終,通過硬幣算符C和平移算符T的不斷作用,可以得到n步之后的行走概率幅結(jié)果:

而在圖1(b)中所展示的連續(xù)時(shí)間量子行走則無需硬幣算符,也沒有步長(zhǎng)的概念.物理系統(tǒng)的狀態(tài)用幺正變換的哈密頓量(Hamiltonian)來描述,系統(tǒng)經(jīng)過了t時(shí)間的演化后,行走最終的概率幅結(jié)果由初態(tài)波函數(shù)和系統(tǒng)哈密頓量根據(jù)演化方程所決定:

無論是離散時(shí)間量子行走還是連續(xù)時(shí)間量子行走,其本質(zhì)都源自量子態(tài)的疊加特性.迄今為止,這兩類量子行走已經(jīng)在多種平臺(tái)上得以實(shí)現(xiàn).

2.3 實(shí)現(xiàn)量子行走的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

在實(shí)現(xiàn)量子行走的眾多技術(shù)路線中,如光纖網(wǎng)絡(luò)[24,25]、超導(dǎo)系統(tǒng)[26]、核磁共振系統(tǒng)[27]、囚禁離子原子系統(tǒng)等[28,29],基于光子的量子行走在實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)上最為方便和穩(wěn)定.在光量子行走的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)中,也存在不同的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上,如傳統(tǒng)光學(xué)平臺(tái)、光纖平臺(tái)以及近年來蓬勃發(fā)展的集成光量子平臺(tái)等.

最早人們通過傳統(tǒng)光學(xué)和線性光學(xué)器件來實(shí)現(xiàn)量子行走.在2005 年,Roldán 和Soriano[30]展示了僅使用線性光學(xué)器件就可以實(shí)現(xiàn)的二維量子行走的實(shí)驗(yàn)方案.該方案通過調(diào)節(jié)線性光學(xué)器件的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同的幺正變換,從而實(shí)現(xiàn)量子行走.

在光纖中,也有實(shí)驗(yàn)證明了量子行走實(shí)驗(yàn)的可能性.在2012 年,Schreibe 等[31]提出了一個(gè)二維量子行走的靈活實(shí)現(xiàn)方式.研究者展示了非平凡圖結(jié)構(gòu)上的可擴(kuò)展量子行走.他們使用光纖網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了12 步長(zhǎng)和169 個(gè)格點(diǎn)的相干量子行走.基于量子硬幣算符,研究者能夠在條件相互作用的二分系統(tǒng)中模擬糾纏的產(chǎn)生.進(jìn)一步通過引入動(dòng)態(tài)控制,這項(xiàng)工作還可以被用于研究強(qiáng)非線性或者是雙粒子散射等效應(yīng).

上述兩種實(shí)現(xiàn)量子行走的方式都是基于宏觀光學(xué)器件完成的,宏觀光學(xué)器件由于其靈活性和可操控性的特點(diǎn)在未來的量子信息實(shí)驗(yàn)中依然會(huì)扮演極其重要的角色.另一方面,隨著實(shí)驗(yàn)尺度的增大,光學(xué)器件的數(shù)量會(huì)隨著光學(xué)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度而不斷增長(zhǎng),這會(huì)在一定程度上阻礙實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和規(guī)模大小,為此對(duì)于實(shí)驗(yàn)裝置的小型化和集成化也是光學(xué)平臺(tái)的發(fā)展趨勢(shì).隨著集成光量子技術(shù)的發(fā)展,我們常使用硅基技術(shù)或光刻(lithography)技術(shù)來制備新一代的光子芯片,這些方法被統(tǒng)稱為集成光子平臺(tái).

2008 年,Politi 等[32]在硅基二氧化硅平臺(tái)上刻寫了光波導(dǎo)線路,并實(shí)現(xiàn)了量子干涉和受控非門(CNOT)門,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的高保真度證明了集成光量子的穩(wěn)定性和可控性,這是集成光子平臺(tái)里程碑式的工作.此后,更多的單量子比特和雙量子比特的片上量子態(tài)制備和調(diào)控在硅基二氧化硅平臺(tái)[33,34]以及激光寫入二氧化硅平臺(tái)[35?38]上得以實(shí)現(xiàn).隨著工藝和科學(xué)技術(shù)水平的發(fā)展,在2015 年,Carolan等[39]通過硅基平面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)展示了一個(gè)可編程的光學(xué)芯片并且基于芯片展示了一系列線性光學(xué)方案,包括量子邏輯門、量子糾纏門、玻色采樣等實(shí)驗(yàn).他們的實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)一步展示了可編程芯片在量子技術(shù)中的重要作用.

時(shí)至今日,一系列的光波導(dǎo)平臺(tái)已經(jīng)被應(yīng)用于集成光量子系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中,主要包括以下幾類: 硅基平臺(tái)(silicon-on-insulator)[40];硅基二氧化硅平臺(tái)(silica-on-silicon)[41];飛秒激光直寫平臺(tái)[42];UV直寫平臺(tái)[43]和鈮酸鋰平臺(tái).

硅基平臺(tái)(silicon-on-insulator)是一系列材料(硅,硅的碳化物和氮化物)的統(tǒng)稱,如圖2(a)所示.硅基平臺(tái)的最大優(yōu)勢(shì)在于它與傳統(tǒng)互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)作工藝相兼容,因此具有成熟的晶體管半導(dǎo)體制備工藝這一天生的優(yōu)勢(shì).但是,硅基器件的波導(dǎo)尺寸較小,在與傳統(tǒng)的單模光纖相連接的時(shí)候耦合損耗和傳輸損耗較大.通過對(duì)硅基波導(dǎo)的制備參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,這一缺點(diǎn)已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上得到了改進(jìn)[44].

圖2 不同的集成光量子平臺(tái) (a)硅基平臺(tái),圖片來自文獻(xiàn)[40];(b)硅基二氧化硅平臺(tái),圖片來自文獻(xiàn)[41];(c)飛秒激光直寫平臺(tái),圖片來自文獻(xiàn)[42];(d) UV 直寫平臺(tái),圖片來自文獻(xiàn)[43]Fig.2.Different integrated optical quantum platforms: (a) Silicon-on-insulator platform,the picture is reproduced from the Ref.[40];(b) silica-on-silicon platform,the picture is reproduced from the Ref.[41];(c) femtosecond laser direct writing platform,the picture is reproduced from the Ref.[42];(d) UV direct writing platform,the picture is reproduced from the Ref.[43].

硅基二氧化硅平臺(tái)(silica-on-silicon)是指在傳統(tǒng)的單晶硅基底上制備一層二氧化硅層,如圖2(b)所示,通過刻蝕的方式加工出波導(dǎo),最后在最上層再制備一層二氧化硅層來保護(hù)波導(dǎo).由于硅基二氧化硅平臺(tái)在刻蝕波導(dǎo)的過程中需要掩膜版,因此制備工藝較為復(fù)雜.

得益于學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的快速發(fā)展,硅納米光子學(xué)已經(jīng)被廣泛用于量子光學(xué)實(shí)驗(yàn)之中.例如,由于硅具有很高的三階非線性系數(shù)χ(3),因此可以用于產(chǎn)生量子光源.在2014 年,Harris 等[45]就在單個(gè)硅片上基于四波混頻(SFWM)原理演示了關(guān)聯(lián)光子對(duì)的產(chǎn)生,并且進(jìn)一步對(duì)信號(hào)光子和閑頻光子進(jìn)行解復(fù)用和路由.由于該技術(shù)與CMOS 工藝兼容,因此可以重復(fù)制造,并且為最終將光源、處理器和探測(cè)集成在同一芯片上鋪平了道路.

硅基平臺(tái)另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于其集成度高,可實(shí)現(xiàn)單個(gè)芯片上數(shù)百個(gè)光學(xué)元件的集成.Sun 等[46]在硅芯片上展示了大規(guī)模二維納米光子相位調(diào)控陣列(nano-photonic phased array).他們?cè)?76 μm ×576 μm 的芯片上集成了4096 個(gè)光學(xué)納米天線(optical nanoantenna)從而實(shí)現(xiàn)主動(dòng)相位調(diào)控.

除了硅基平臺(tái),激光直寫平臺(tái)也為集成光量子實(shí)驗(yàn)提供了可選擇的技術(shù)路徑.Davis 等[47]在1996 年首次提出了飛秒激光直寫技術(shù),如圖2(c)所示.其基本原理是將高能量的飛秒激光聚焦于玻璃材料內(nèi)部,由于聚焦區(qū)域的非線性能量吸收,會(huì)使得局部區(qū)域內(nèi)材料的折射率發(fā)生永久性的改變,這種變化一般情況下為折射率的提高,從而使光在波導(dǎo)中以全反射的形式進(jìn)行傳輸.在低脈沖能量的情況下,這種改性在許多玻璃材料內(nèi)表現(xiàn)為平滑的折射率改變,而在高脈沖能量的情況下,激光誘導(dǎo)的改性可能包含周期性納米平面等更多的結(jié)構(gòu).迄今為止,仍然沒有飛秒激光與物質(zhì)相互作用的完整物理模型,但研究表明可以將飛秒激光直寫的加工過程大致分為三個(gè)階段: 自由等離子體形成、能量弛豫過程和材料改性過程[48].飛秒激光直寫技術(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)在于其三維加工的特點(diǎn),傳統(tǒng)的硅基波導(dǎo)被限制在一個(gè)二維平面內(nèi),而飛秒激光直寫技術(shù)可以制備二維波導(dǎo)陣列,從而增加了物理維度和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度,為進(jìn)一步探索更加復(fù)雜的物理問題提供了一種可靠的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).

UV 直寫技術(shù)由一個(gè)三明治二氧化硅結(jié)構(gòu)構(gòu)成,如圖2(d)所示.二氧化硅層置于硅基底上,中間一層二氧化硅由于摻入元素鍺(Ge)而具有光敏性,可以將連續(xù)UV 激光聚焦在中間層(Ge:SiO2)對(duì)其改性,并且通過移動(dòng)基底來刻寫不同的波導(dǎo)結(jié)構(gòu).UV 直寫技術(shù)不需要硅基二氧化硅工藝中的掩膜流程,從而降低了制備波導(dǎo)的復(fù)雜度,但通過UV 直寫制備的波導(dǎo)雙折射通常較大,這不利于光子的片上極化編碼.

除此之外,最近幾年鈮酸鋰薄膜(LNOI)的商用化應(yīng)用也受到了學(xué)術(shù)界廣泛的關(guān)注和研究[49?51].鈮酸鋰(LN),也被稱為“光子學(xué)中的硅”,這足以看出其在集成光子平臺(tái)中的重要性.鈮酸鋰具有寬光學(xué)透明窗口,大的電光效應(yīng)(electro-optical effect)和高玻璃化轉(zhuǎn)變溫度,這些優(yōu)點(diǎn)對(duì)于加工工藝的穩(wěn)定性和兼容性至關(guān)重要.此外,薄膜鈮酸鋰(LNOI)還由于其高固有電光效率、穩(wěn)定性及可擴(kuò)展制造技術(shù)的快速發(fā)展等,也成為了光通信、傳感、量子信息等領(lǐng)域強(qiáng)有力的競(jìng)爭(zhēng)者.薄膜鈮酸鋰平臺(tái)繼承了傳統(tǒng)體鈮酸鋰器件所有的材料優(yōu)勢(shì),并且以更小的占用空間、更寬的帶寬和更低的功耗,凸顯了其相比于其他材料的優(yōu)越性,也是當(dāng)前集成光子平臺(tái)的候選者之一.

總體來看,對(duì)于實(shí)驗(yàn)上不同系統(tǒng)、不同材料、不同波導(dǎo)幾何形狀和制造技術(shù)、不同實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和波導(dǎo)加工方式各有其特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì).研究者根據(jù)實(shí)驗(yàn)所要求的集成度、調(diào)制速度及制造成本等因素,通過選取合適的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),可以開展不同的量子信息實(shí)驗(yàn).

2.4 基于集成光量子平臺(tái)的量子行走實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

集成光子學(xué)作為一個(gè)新興的科研平臺(tái),可以執(zhí)行各式各樣的量子信息任務(wù),例如量子行走、玻色采樣、拓?fù)涔庾訉W(xué)實(shí)驗(yàn)等,是實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子信息實(shí)驗(yàn)的可靠平臺(tái).由于集成光子平臺(tái)集成度高、兼容性好的特點(diǎn),有利于拓展量子信息實(shí)驗(yàn)的規(guī)模,并且已經(jīng)提供了實(shí)際的應(yīng)用場(chǎng)景,例如芯片量子密鑰分發(fā)[52].

2008 年,Perets 等[53]首次展示了基于一維波導(dǎo)晶格實(shí)現(xiàn)的量子行走.波導(dǎo)晶格具有易于大規(guī)模構(gòu)建并且光子在其中不易退相干的特性,是研究量子行走和量子算法理想且多功能化的實(shí)驗(yàn)平臺(tái).研究者通過實(shí)驗(yàn)觀察了100 個(gè)格點(diǎn)的大型一維量子行走并且從理論上研究了包括彈道傳播、無序性和邊界相關(guān)等量子行走效應(yīng).

實(shí)現(xiàn)大規(guī)模量子行走的目的在于將其與復(fù)雜物理系統(tǒng)相對(duì)應(yīng),從而解決實(shí)際的物理問題,為此目前的研究工作主要聚焦在于拓展物理系統(tǒng)的復(fù)雜化.實(shí)驗(yàn)上,對(duì)于增加系統(tǒng)演化的復(fù)雜度,擴(kuò)展其物理維度和增加初態(tài)光子數(shù)量是兩種有效的研究方向.

2010 年,Peruzzo 等[23]在SiOxNy芯片中集成了21 根連續(xù)漸逝耦合的波導(dǎo)并第一次實(shí)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)光子對(duì)的一維量子行走實(shí)驗(yàn).他們觀察到的量子關(guān)聯(lián)性最大達(dá)到了76 個(gè)經(jīng)典極限的標(biāo)準(zhǔn)差的破壞并且發(fā)現(xiàn)量子行走中的量子關(guān)聯(lián)性依賴于注入態(tài)的選取.實(shí)驗(yàn)結(jié)果為在指數(shù)增長(zhǎng)的更大的態(tài)空間編碼信息提供了有效的方法.

更進(jìn)一步,在2017 年,Harris 等[54]利用硅波導(dǎo),在納米光子平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了由88 個(gè)通用分束器組成的可編程納米光子處理器,其中每一個(gè)分束器都可以通過調(diào)控振幅和相位,從而在微秒時(shí)間尺度上進(jìn)行編程.基于這個(gè)可編程處理器,他們研究了環(huán)境輔助的量子傳輸機(jī)制以及靜態(tài)無序離散時(shí)間系統(tǒng)中的 “quantum goldilocks” 機(jī)制.這種低損耗和高保真度的可編程處理器是實(shí)現(xiàn)量子模擬實(shí)驗(yàn)的可靠平臺(tái).

盡管在調(diào)控技術(shù)和可編程速度上不如硅基波導(dǎo)成熟和快速,但得益于三維制造的優(yōu)勢(shì),激光直寫技術(shù)有利于在二維波導(dǎo)陣列上研究量子行走及其傳輸特征.Owens 等[55]在2011 年研究了橢圓形波導(dǎo)陣列中雙光子態(tài)的演變,如圖3(b)所示.研究者利用超快直寫技術(shù)在高純度熔融石英芯片中制造了橢圓形波導(dǎo)結(jié)構(gòu),并利用相干光態(tài)層析來特征化光子芯片,進(jìn)而使用特征化結(jié)果來預(yù)測(cè)時(shí)間上不可區(qū)分和可區(qū)分的雙光子輸入態(tài)之間的明顯差異,并將特征化結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較.這項(xiàng)工作提出了在三維波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中模擬相干量子現(xiàn)象的可行性.

Sansoni 等[56]研究了不同的粒子統(tǒng)計(jì)(玻色子和費(fèi)米子)對(duì)離散量子行走結(jié)果的影響.研究者利用偏振糾纏模擬了非相互作用玻色子和費(fèi)米子的聚束和反聚束特征.實(shí)驗(yàn)中利用飛秒激光直寫技術(shù)引入了包含波導(dǎo)電路的新型三維幾何結(jié)構(gòu).三維結(jié)構(gòu)如圖3(c)所示,可實(shí)現(xiàn)精確的偏振無關(guān)行為,同時(shí)又保證了對(duì)相位和平衡性的顯著控制.

Poulios 等[57]同樣使用飛秒激光直寫技術(shù)構(gòu)建了光子晶格,并在圖3(d)中的“十字”結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)了關(guān)聯(lián)光子的準(zhǔn)二維量子行走.關(guān)聯(lián)探測(cè)事件展現(xiàn)出高對(duì)比度的量子干涉現(xiàn)象和獨(dú)特的復(fù)合行為,包括量子行走粒子在“十字”結(jié)構(gòu)之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性和在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的獨(dú)立性.

圖3 不同波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖 (a) 一維波導(dǎo)陣列,圖來自文獻(xiàn)[53];(b) 橢圓型波導(dǎo)陣列,圖來自文獻(xiàn)[55];(c) 三維波導(dǎo)結(jié)構(gòu),圖來自文獻(xiàn)[56];(d) “十字”波導(dǎo)陣列,圖來自文獻(xiàn)[57].Fig.3.Different waveguide structures: (a) One-dimensional waveguide array,the picture is reproduced from the Ref.[53];(b) elliptical waveguide array,the picture is reproduced from the Ref.[55];(c) three-dimensional waveguide structure,the picture is reproduced from the Ref.[56];(d) “cross” waveguide array,the picture is reproduced from the Ref.[57].

Tang 等[58]利用光波導(dǎo)陣列的幾何結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了超大規(guī)模二維連續(xù)時(shí)間量子行走實(shí)驗(yàn).研究者利用飛秒激光直寫技術(shù)構(gòu)建了一個(gè)大規(guī)模的三維波導(dǎo)結(jié)構(gòu),如圖4 所示,并在光子芯片中集成了一個(gè)二維方形格點(diǎn),格點(diǎn)數(shù)高達(dá) 49×49 .他們利用預(yù)報(bào)性單光子和單光子成像技術(shù)展示了空間上二維量子行走的演化結(jié)果;通過觀察量子行走的彈道演化模式和方差分布分析了量子傳輸特性,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果相吻合.Tang 等[58]進(jìn)一步解釋了二維量子行走相對(duì)于一維量子行走獨(dú)特的瞬態(tài)性質(zhì).將這項(xiàng)研究結(jié)合缺陷和無序控制,可能為經(jīng)典情況下棘手的物理問題提供了新的解決方案.

圖4 光子芯片上的二維量子行走.圖來自文獻(xiàn)[58]Fig.4.Two-dimensional quantum walks on a photonic chip,the picture is reproduced from the Ref.[58].

該課題組在2021 年,進(jìn)一步由Jiao 等[59]利用關(guān)聯(lián)光子對(duì),在三角形格點(diǎn)中實(shí)現(xiàn)了二維空間上的雙光子量子行走.研究者將實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)到了一個(gè) 37×37 的高維態(tài)空間.這種雙光子二維量子行走突破了單粒子演化的物理限制,實(shí)現(xiàn)了更大態(tài)空間中的信息編碼和高維圖的構(gòu)建,有利于量子信息的處理.如圖5 所示,通過在芯片和二維光纖陣列之間構(gòu)建起點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的尋址,能夠同時(shí)探測(cè)600 多個(gè)非經(jīng)典干涉現(xiàn)象,進(jìn)而觀測(cè)到了違背經(jīng)典關(guān)聯(lián)的量子關(guān)聯(lián)特性,并且超出了經(jīng)典關(guān)聯(lián)57 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差.這項(xiàng)工作為大規(guī)模二維量子行走提供了新的思路.

除了直接擴(kuò)展空間維度和引入更多的光子數(shù),引入合成維度同樣有助于在低維度上解決復(fù)雜的計(jì)算問題.Ehrhardt 等[60]將光子的偏振維度引入到量子行走實(shí)驗(yàn)中,如圖6 所示.通過具有特定雙折射的復(fù)雜波導(dǎo)電路中光子對(duì)的空間自由度和偏振自由度的混合作用以實(shí)現(xiàn)合成維度,從而實(shí)現(xiàn)了與三維網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的激發(fā)動(dòng)力學(xué).該實(shí)驗(yàn)可被應(yīng)用在復(fù)雜、高度連通的圖形上以進(jìn)行多粒子量子行走的實(shí)驗(yàn)探索,并且為進(jìn)一步開發(fā)費(fèi)米子動(dòng)力學(xué)在集成量子光子學(xué)中的潛在應(yīng)用鋪平了道路.

3 集成光量子計(jì)算應(yīng)用

3.1 基于量子行走的算法和應(yīng)用

如前文提到的,量子行走作為一種算法工具,在生物學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及計(jì)算機(jī)學(xué)等眾多領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景,可以實(shí)現(xiàn)不同的量子算法和模擬傳輸過程[61?64].

Kendon 和Tamon[65]介紹了有限圖上量子行走中的完美態(tài)傳輸.研究者利用不需要局部變化動(dòng)態(tài)控制的結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳輸,從而簡(jiǎn)化了傳輸設(shè)計(jì)并減少了出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率.量子行走也被用于模擬生物學(xué)中的光合作用.如圖7 所示,光合作用系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)移過程能夠顯示量子效應(yīng),然而其量子動(dòng)力學(xué)過程與激子(exciton)轉(zhuǎn)移效率的相關(guān)性在很大程度上是未知的.為此,Mohseni 等[66]提出了一個(gè)理論框架用于研究量子干涉效應(yīng)在與熱浴相互作用的分子陣列的能量轉(zhuǎn)移動(dòng)力學(xué)中的作用,進(jìn)而模擬了光合作用過程中的能量傳輸過程.Gamble 等[67]則從圖同構(gòu)問題出發(fā),研究了描述非同構(gòu)情況下的單粒子和雙粒子的量子行走動(dòng)力學(xué)演化的格林函數(shù),進(jìn)而證明了存在相互作用的粒子可以區(qū)分非同構(gòu)圖,而非相互作用的粒子則不能區(qū)分.

圖7 量子行走用于模擬光合作用中的能量轉(zhuǎn)移過程,圖來自文獻(xiàn)[66]Fig.7.Quantum walks in photosynthetic energy transfer,the picture is reproduced from the Ref.[66].

除了模擬量子計(jì)算之外,實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算一直是量子計(jì)算的最終目標(biāo),在2009 年,Childs[68]就展示了通過量子行走來實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算的方式.在量子計(jì)算的一些早期工作中,Feynman[2]展示了如何使用與時(shí)間無關(guān)的哈密頓量來實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算.Childs 則表明即使哈密頓量被限制為低維度圖(graph)的鄰接矩陣,通用量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)仍然是可能的.因此,量子行走可以作為一種通用計(jì)算方式,任何量子計(jì)算都可以被編碼在某個(gè)圖表達(dá)中.而在2013 年,Childs 等[69]進(jìn)一步證明了多粒子量子行走也可以被用于實(shí)現(xiàn)通用量子計(jì)算.他們的研究成果表明構(gòu)建一臺(tái)可擴(kuò)展的量子計(jì)算機(jī)并不需要時(shí)間無關(guān)的調(diào)控.

量子行走和量子快速到達(dá)算法(quantum fast hitting)在粘合樹問題上展示了其比經(jīng)典隨機(jī)行走更快的擊中速度[70].這體現(xiàn)了量子行走在加速模擬和優(yōu)化任務(wù)方面具有強(qiáng)快的計(jì)算速度.但是由于其節(jié)點(diǎn)數(shù)量隨網(wǎng)絡(luò)深度指數(shù)級(jí)增加,其實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)非常具有挑戰(zhàn)性.

Tang 等[71]在2018 年提出了一種具有多項(xiàng)式增加節(jié)點(diǎn)數(shù)量的替代結(jié)構(gòu).他們使用飛秒激光技術(shù)以幾何可擴(kuò)展的方式在光量子芯片上制備了這種結(jié)構(gòu),并在多達(dá)160 個(gè)節(jié)點(diǎn)和8 層深度的圖上展示了不同結(jié)構(gòu)的量子行走過程.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了量子加速擊中效應(yīng),并且最佳命中時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)深度之間成線性關(guān)系.Shi 等[72]在2020 年利用粘合二叉樹的一維等效結(jié)構(gòu),制備了層數(shù)從二層到十六層,叉數(shù)從二叉到五叉的光量子芯片,并在芯片上展示了量子快速到達(dá)算法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明最優(yōu)量子到達(dá)效率相對(duì)于經(jīng)典隨機(jī)行走而言可實(shí)現(xiàn)指數(shù)級(jí)的提升.這表明專用量子算法在快速到達(dá)問題上具有指數(shù)加速優(yōu)勢(shì).

與非邏輯樹問題(NAND tree)也是一類具有量子加速優(yōu)勢(shì)的問題,其結(jié)構(gòu)如圖8 所示.Wang 等[73]通過結(jié)合量子滑梯以及與非樹,在集成光子芯片上實(shí)現(xiàn)了量子與非邏輯.與分子系統(tǒng)相比,激光直寫集成芯片系統(tǒng)在集成度和擴(kuò)展度上有巨大優(yōu)勢(shì).此外,這項(xiàng)工作中的平衡樹結(jié)構(gòu)可以很容易推廣到不平衡的與非算法,這將可應(yīng)用于二人對(duì)策問題.此外由于與非門的通用性,這使得推廣量子與非門表示任意的布爾函數(shù)成為可能.

圖8 與非邏輯樹問題,圖來自文獻(xiàn)[73]Fig.8.Nand tree problem,the picture is reproduced from the Ref.[73].

3.2 玻色采樣及量子霸權(quán)

除了標(biāo)準(zhǔn)量子行走以及相關(guān)的應(yīng)用以外,還有其他一些量子計(jì)算任務(wù)也是量子計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),其中玻色采樣(boson sampling)就是一類被深度研究的量子計(jì)算問題,玻色采樣理論和實(shí)驗(yàn)的提出源于對(duì)量子優(yōu)越性的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn).由于通用量子計(jì)算的實(shí)現(xiàn)目前仍然存在巨大挑戰(zhàn),為此制定一個(gè)中期可實(shí)現(xiàn)的里程碑目標(biāo)是必要的,這個(gè)目標(biāo)被稱為量子優(yōu)越性(quantum advantage),也被稱為量子霸權(quán).玻色采樣實(shí)驗(yàn)由于其實(shí)驗(yàn)上易實(shí)現(xiàn),具有明確的計(jì)算復(fù)雜度理論等特點(diǎn),是實(shí)現(xiàn)量子優(yōu)越性理想的平臺(tái).

玻色采樣實(shí)驗(yàn)由Aaronson 和Arkhipov[74]在2011 年提出.它的實(shí)現(xiàn)方法是將n個(gè)全同玻色子注入到n×m的線性干涉網(wǎng)絡(luò)中,經(jīng)過多光子干涉過程后出射,并被單光子探測(cè)器接收.玻色采樣實(shí)驗(yàn)的主體只需要單光子量子光源、線性干涉器件和單光子探測(cè)這三個(gè)部分,并且這些器件以當(dāng)前的實(shí)驗(yàn)技術(shù)都是可以實(shí)現(xiàn)的.

時(shí)至今日,已經(jīng)有大量的玻色采樣實(shí)驗(yàn)及其變體被實(shí)現(xiàn),例如隨機(jī)散射玻色采樣(scattershot boson sampling)[75]、高斯玻色采樣(Gaussian boson sampling)[76]、時(shí)間戳玻色采樣(timestamp boson sampling)[77]等,他們都旨在進(jìn)一步降低玻色采樣實(shí)驗(yàn)的難度并提高計(jì)算復(fù)雜度.在2020 年,九章一號(hào)[11]通過超低損耗,集成化的多摸干涉儀和外置的高亮度量子光源,構(gòu)建了76 個(gè)光子,100 個(gè)模式的量子計(jì)算原型機(jī),宣稱通過高斯玻色采樣實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了量子優(yōu)越性,開起了玻色采樣實(shí)驗(yàn)的新階段.隨后在此基礎(chǔ)上九章二號(hào)[78]進(jìn)一步構(gòu)建了113 個(gè)光子,144 個(gè)模式的量子計(jì)算原型機(jī),并且相比于九章一號(hào)實(shí)現(xiàn)了相位可編程功能,使得與高斯玻色采樣實(shí)驗(yàn)相關(guān)的廣泛應(yīng)用成為可能.除此之外,通過在實(shí)驗(yàn)光源或者是線性干涉網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建環(huán)路,Gao 等[79]以及Madsen 等[80]通過不同的方式展示了基于玻色采樣實(shí)驗(yàn)的量子優(yōu)越性.

3.3 拓?fù)涔庾訉W(xué)

與此同時(shí),量子行走本身也是研究其他物理現(xiàn)象的量子模擬平臺(tái).基于光量子行走平臺(tái),拓?fù)涔庾訉W(xué)的研究吸引了廣泛的關(guān)注,該方向的探索為新物態(tài)及新材料的實(shí)驗(yàn)研究提供了便利的實(shí)現(xiàn)方式.

基于前面提到的飛秒激光技術(shù),研究者能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)二維拓?fù)洳牧系哪M與實(shí)現(xiàn).2013 年,Plotnick等[81]利用飛秒激光直寫平臺(tái)構(gòu)建了光子石墨烯結(jié)構(gòu),并成功觀察到石墨烯結(jié)構(gòu)的邊界態(tài).同一時(shí)期,Rechtsman 等[82]同樣基于飛秒激光直寫波導(dǎo)提出并實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了一種無外場(chǎng)和無散射邊緣傳輸?shù)墓庾油負(fù)浣^緣體,在晶格邊緣觀察到了可見光的拓?fù)浔Ｗo(hù)傳輸.

隨著基于集成光量子技術(shù)與拓?fù)湮锢斫Y(jié)合的拓?fù)涔庾訉W(xué)的發(fā)展,研究者不僅僅局限于探索拓?fù)湮飸B(tài)的方向.與此同時(shí)量子拓?fù)涔庾訉W(xué)的概念也被提出,該方向則是探索量子信息與拓?fù)涔庾訉W(xué)的結(jié)合,研究出基于拓?fù)洳牧蠈?shí)現(xiàn)的拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子態(tài).

光子穩(wěn)定、快速、具有遠(yuǎn)距離傳輸?shù)哪芰?使其成為量子信息的理想載體.然而,對(duì)于芯片化的應(yīng)用,光子不可避免地會(huì)與周圍的介質(zhì)相互作用,并且甚至可能會(huì)因?yàn)閾p耗而丟失.對(duì)于糾纏光子來說情況會(huì)更加復(fù)雜,光子之間的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)可能會(huì)因此消失.結(jié)合拓?fù)渚Ц裉匦?將拓?fù)溥吔绲谋Ｗo(hù)機(jī)制擴(kuò)展到量子體系中,利用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接保護(hù)物理演化系統(tǒng)中的量子特性.同時(shí)結(jié)合集成光子芯片的集成性和可控性,片上拓?fù)溥吔鐟B(tài)有可能提供一種有效保護(hù)量子性質(zhì)的替代方法.

Wang 等[83?85]先后實(shí)驗(yàn)證明了拓?fù)渚Ц窨梢詾閱喂庾?、關(guān)聯(lián)光子以及糾纏光子提供保護(hù),使其免受耗散和無序引起的退相干.在實(shí)驗(yàn)中,研究者展示拓?fù)溥吔鐟B(tài)保護(hù)單光子對(duì)抗環(huán)境噪聲引起的退相干的能力.而在對(duì)互關(guān)聯(lián)和柯西-施瓦茨不等式(Cauchy-Schwarz inequality)違背程度的測(cè)量則表明,量子關(guān)聯(lián)雙光子態(tài)在拓?fù)浞瞧接惯吔鐟B(tài)中可以被很好地保持,在體態(tài)中則不能.此外,實(shí)驗(yàn)還證實(shí)了這種拓?fù)浔Ｗo(hù)對(duì)兩個(gè)光子的波長(zhǎng)差異和可分辨性具有魯棒性.

同一時(shí)期,Blanco-Redondo 等[86]實(shí)驗(yàn)證明了雙光子態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù),研究者在具有非平凡拓?fù)涞募{米光子晶格中產(chǎn)生了能夠穩(wěn)定傳輸?shù)碾p光子態(tài).同年,Barik 等[87]證明了單個(gè)量子發(fā)射體和拓?fù)漪敯艄庾舆吘墤B(tài)之間的耦合,Tambasco 等[88]報(bào)道了在單個(gè)光子波導(dǎo)陣列中兩個(gè)單光子拓?fù)溥吔鐟B(tài)的高可見性量子干涉.Wang 等[89]實(shí)驗(yàn)證明了空間糾纏雙光子態(tài)的拓?fù)浔Ｗo(hù).Mittal 等[90]在二維諧振器陣列組成的拓?fù)湎到y(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了能夠產(chǎn)生不可分辨光子對(duì)的可調(diào)諧源.

近年來的一系列工作將拓?fù)湎嗟谋Ｗo(hù)機(jī)制擴(kuò)展到量子體系中,實(shí)現(xiàn)對(duì)量子關(guān)聯(lián)保護(hù)的方法是一種新的保護(hù)量子的途徑.該方向的研究正是在集成光量子與拓?fù)涔鈱W(xué)緊密結(jié)合下實(shí)現(xiàn)的新方案.我們相信隨著更多研究方向的交叉探索,光量子計(jì)算的邊界將能夠得到進(jìn)一步的拓展,交叉學(xué)科的探索將推動(dòng)光量子計(jì)算的穩(wěn)步前進(jìn).

4 總結(jié)與展望

在當(dāng)前的技術(shù)條件下,通用量子計(jì)算機(jī)可操控的量子比特?cái)?shù)目依然有限.此外在量子線路中往往需要高精度量子門的制備以及額外的量子糾錯(cuò)系統(tǒng),這對(duì)于目前通用量子計(jì)算機(jī)的構(gòu)造依然存在巨大挑戰(zhàn).發(fā)展模擬量子計(jì)算是目前量子計(jì)算研究中的過渡期.量子行走就是一類被廣泛研究的模擬量子計(jì)算問題,而光子由于操控性高、相干性好及速度快等特點(diǎn),是光量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)中可靠的信息載體.本文介紹了集成光量子技術(shù)的發(fā)展以及基于當(dāng)前技術(shù)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的集成光量子計(jì)算研究進(jìn)展.依托于近年來集成光量子平臺(tái)的快速發(fā)展,光量子計(jì)算邁向了集成化、小型化的階段,而其實(shí)驗(yàn)規(guī)模和光量子比特的數(shù)量也是逐年快速增長(zhǎng).在未來,隨著集成光量子技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展,伴隨可操控量子比特?cái)?shù)量的增加以及配套的糾錯(cuò)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn),將能夠構(gòu)建更大規(guī)模的多體物理系統(tǒng),進(jìn)一步擴(kuò)展量子算法可實(shí)現(xiàn)的規(guī)模,邁向光量子計(jì)算領(lǐng)域的全新階段.