齊緒存， 黃常海， 沈佳， 婁乃元

(上海海事大學(xué)商船學(xué)院， 上海 201306)

0 引 言

隨著中國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，特別是對外貿(mào)易的快速發(fā)展，水上交通運輸發(fā)展迅速，船舶交通流量不斷增加，導(dǎo)致特定河段內(nèi)通航效率下降[1]，特別是感潮河段在高峰時刻交通擁堵現(xiàn)象比較明顯。

感潮河段是連通內(nèi)河航道、港口與沿海航道的重要通道，感潮河段的水位和水流受潮汐影響明顯。在感潮河段，吃水較大的船舶需要乘潮進出港；出于節(jié)省燃料的目的，大批小型船舶也乘潮航行。因此，感潮河段交通流潮汐效應(yīng)比較明顯。對感潮河段交通流的精準預(yù)測，可為海事管理機構(gòu)交通管理措施調(diào)整、引航機構(gòu)引航計劃制定和船舶航次計劃制定等提供決策參考，緩解感潮河段交通擁堵問題，進一步提高感潮河段通航效率。

目前，針對船舶交通流特性，學(xué)者們提出了多種預(yù)測模型：考慮非線性、復(fù)雜性等特性的二維矩陣分解預(yù)測模型[2]；考慮出發(fā)港口、周轉(zhuǎn)港口、目的港口間時空關(guān)聯(lián)性的預(yù)測模型[3]；考慮季節(jié)和氣候等因素的適用于周期波動船舶交通流的預(yù)測模型[4]；考慮船舶交通流隨機性、非線性特點的基于機器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測模型[5-8]；等等。然而，上述預(yù)測模型多考慮船舶交通流自身特性，未充分考慮感潮河段潮汐波動對船舶交通流的影響，存在一定的預(yù)測誤差。

為充分利用潮汐波動對船舶交通流量的影響，本研究提出復(fù)合潮汐信息的船舶交通流預(yù)測方法。綜合利用潮汐信息和歷史交通流信息，需選擇多變量預(yù)測模型。常見的多變量預(yù)測模型有1階N變量灰色預(yù)測模型GM(1,N)、智能算法模型(支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等)等。GM(1,N)可在小樣本、貧信息情況下保持較高的預(yù)測精度，已被運用于多個領(lǐng)域[9-11]。在GM(1,N)基礎(chǔ)上，MA等[12]將GM(1,N)灰色差分式右端項中的齊次項函數(shù)轉(zhuǎn)為非線性核函數(shù)，提出KGM(1,N)，預(yù)測精度得到進一步提升?？紤]船舶交通流非線性等特性，選擇KGM(1,N)作為本研究基礎(chǔ)模型。然而，KGM(1,N)灰色差分式中背景值存在預(yù)估誤差。本研究選用插值系數(shù)法[13]對KGM(1,N)進行背景值優(yōu)化，構(gòu)建基于背景值優(yōu)化的KGM(1,N)(KGM(1,N) based on background value optimization, KGBM(1,N))模型。KGBM(1,N)模型存在最優(yōu)參數(shù)確定問題，即高斯核參數(shù)σ、修正參數(shù)C和背景值插值系數(shù)λ的確定?？紤]到粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法具有原理簡單、容易實現(xiàn)、全局搜素能力強、運算速度快等優(yōu)點[14]，選擇PSO算法確定本研究模型所需最優(yōu)σ、C和λ，構(gòu)建基于PSO算法優(yōu)化的KGBM(1,N)(the KGBM(1,N) model based on PSO, PSO-KGBM(1,N))模型，并采用實時滾動預(yù)測方法。為驗證PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型在感潮河段的適用性，以上海港南槽航道九段警戒區(qū)上游斷面的船舶交通流預(yù)測為例進行應(yīng)用，與常見預(yù)測模型對比驗證其預(yù)測精度。

1 復(fù)合潮汐信息的船舶交通流預(yù)測方法

感潮河段船舶交通流量增減趨勢與該河段潮汐波動具有較強的相關(guān)性。一般情況下，感潮河段潮汐波動與船舶交通流之間存在一定的時間差T，即存在船舶交通流變化相較潮汐波動滯后或超前一段時間的情況。為此，感潮河段船舶交通流預(yù)測模型應(yīng)將感潮河段潮汐信息和歷史交通流信息同時作為預(yù)測模型的輸入信息，即輸入時段T+1至T+m的船舶交通流量數(shù)據(jù)和時段1至m的潮高數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)形成m×2維矩陣：

(1)

式中：Z1表示時段T+1至T+m的船舶交通流量數(shù)據(jù)；Z2表示時段1至m的潮高數(shù)據(jù)。

預(yù)測任意時段船舶交通流量的模型可用下式表示：

(2)

(3)

2 模型機理

2.1 KGBM(1,N)模型構(gòu)建

(i=1,2,…,N;k=2,3,…,m)

(4)

KGBM(1,N)模型的灰色差分式為

(5)

(k=2,3,…,m;λ∈[0,1])

(6)

可通過調(diào)節(jié)背景值系數(shù)λ的值，確定最優(yōu)背景值。當λ=0.5時，式(6)為傳統(tǒng)背景值定義式，即梯形公式求解下的背景值，此時式(5)為KGM(1,N)模型的灰色差分式。

φ(k)=wT·φ(χ(k))

(7)

由于式(5)中φ(χ(k))不可通過式(7)給定，故不可直接用最小二乘法求解式(5)中的φ(k)、a、u的值，上述問題需轉(zhuǎn)化為正則化問題：

(8)

式中：C為修正參數(shù)；ek為預(yù)設(shè)誤差。

采用拉格朗日乘子法引入拉格朗日乘子βk(k=2,3,…,m)求解后，通過KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件式將上述問題轉(zhuǎn)化為線性求解問題[12]，即

(9)

本研究采用高斯核給定內(nèi)積φ(χ(i))·φ(χ(j))的值，即

K(χ(i),χ(j))=φ(χ(i))·φ(χ(j))=

(10)

φ(k)=wT·φ(χ(k))=

結(jié)合式(5)與式(6)，有

φ(k)+u,k=2,3,…,m

(11)

k=2,3,…,m

(12)

k=2,3,…,m

(13)

通過一階累減得到原始序列的預(yù)測值：

k=2,3,…,m

(14)

2.2 PSO-KGBM(1,N)模型最優(yōu)參數(shù)確定

s.t.

(15)

PSO算法的速度和位置迭代公式分別如下：

(16)

xq+1(i,d)=xq(i,d)+vq+1(i,d)

(17)

x1(i,d)=Pmin(d)+r(Pmax(d)-Pmin(d))

(18)

式中：r為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；Pmin(d)和Pmax(d)分別為第d個參數(shù)取值范圍的下限和上限，在本研究中為λ、σ和C的取值范圍下限和上限。

本研究初始定義了50組關(guān)于λ、σ和C的初始值，迭代次數(shù)為300次。具體的算法步驟如算法1所示：

算法1

1.初始狀態(tài)下自定義系數(shù)ω=0.8，c1=2，c2=2，確定最大迭代次數(shù)為300。

2.分別在[0,1]內(nèi)隨機選取50個粒子λ1(i)，在(0,1)內(nèi)隨機選取50個粒子σ1(i)，在(0,1 000)內(nèi)隨機選取50個粒子C1(i)，并確定這些粒子的初始個體最優(yōu)解為隨機取值。

3.Forq=1:300

(1)Fori=1:50

①將經(jīng)q次迭代給定的λq(i)、σq(i)、Cq(i)代入式(5)～(11)確定式(13)內(nèi)所需參數(shù)的值。

(2)End for

(4)通過式(16)和式(17)更新經(jīng)q+1次迭代后得到的λq+1(i)、σq+1(i)、Cq+1(i)的初始位置。

4.End for

輸出：最終的全局最優(yōu)解即為λ、σ和C的最優(yōu)取值。

2.3 PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型預(yù)測步驟

確定擬合序列長度n和預(yù)測序列長度p，n應(yīng)保持大于p。在確定n和p后，用PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型進行預(yù)測，步驟如下：

步驟4重復(fù)循環(huán)步驟3，直至完成所有待測點預(yù)測。

PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型的預(yù)測流程見圖1。

圖1 PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型的預(yù)測步驟

3 數(shù)值案例

實驗數(shù)據(jù)來源于上海港南槽航道九段警戒區(qū)上游斷面(以下簡稱“實驗斷面”)的AIS和雷達跟蹤數(shù)據(jù)。該航道船舶交通流存在明顯波動規(guī)律，且與該航道潮汐波動規(guī)律具有一定相似性。選取實驗斷面2020年5月22日和23日的小時進口船舶交通流量數(shù)據(jù)，驗證本研究所提出模型的精度。為驗證復(fù)合潮汐信息對模型預(yù)測的影響，選擇1階單變量的非線性核函數(shù)灰色預(yù)測模型KGM(1,1)作為比較模型；為驗證船舶交通流非線性特性對模型預(yù)測的影響，選擇離散1階N變量灰色模型DGM(1,N)作為比較模型；為驗證灰色模型在小樣本情況下的優(yōu)勢，將傳統(tǒng)智能算法模型(最小二乘支持向量機(least square support vector machine, LSSVM)模型、反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)作為比較模型。

利用相關(guān)系數(shù)法[16]分別對實驗斷面5月22日和23日全天船舶交通流量數(shù)據(jù)與該地區(qū)前置1～12 h潮汐的潮高數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，計算所得的相關(guān)系數(shù)見表1。由表1可知，5月22日和23日全天船舶交通流量數(shù)據(jù)均與其前置8 h潮高數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最高，接近0.9。船舶交通流量與前置8 h潮高變化趨勢見圖2和3。

由圖2和3可知，實驗斷面5月22日和23日的小時進口船舶交通流量與該地區(qū)前置8 h的潮高數(shù)據(jù)的波動變化趨勢具有較高相似性。根據(jù)第1節(jié)提出的復(fù)合潮汐信息的船舶交通流量預(yù)測方法，可將該組船舶交通流量數(shù)據(jù)作為本研究模型實驗數(shù)據(jù)，各時段船舶交通流量數(shù)據(jù)及前置8 h潮高值見表2。

表1 2020年5月22日和23日00:00—24:00船舶交通流量與地區(qū)前置1～12 h的潮高數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)

圖2 2020年5月22日船舶交通流量與前置8 h潮高關(guān)系

圖3 2020年5月23日船舶交通流量與前置8 h潮高關(guān)系

表2 2020年5月22日和23日船舶交通流量及前置8 h潮高

3.1 評價指標

為評價預(yù)測結(jié)果，采取最大絕對誤差EMA、平均絕對百分比誤差EMAP和等值系數(shù)CE反映模型的預(yù)測精度。

i=1,2,…,m

EMA和EMAP值越小，說明模型預(yù)測精度越高；CE值越大，說明模型預(yù)測精度越高。

3.2 最優(yōu)預(yù)測時間窗與輸入矩陣確定

通過相關(guān)系數(shù)法得到2020年5月22日和23日船舶交通流量數(shù)據(jù)與前置8 h潮高數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最高，因此，為保持較高精度，利用復(fù)合潮汐信息預(yù)測未來時刻船舶交通流的預(yù)測時間窗寬度(預(yù)測序列長度)應(yīng)小于等于8，即時間窗寬度的取值范圍為[1,8]h。為確定最優(yōu)時間窗寬度，計算不同寬度的時間窗內(nèi)的EMAP值。

表3 2020年5月22日和23日不同寬度的時間窗內(nèi)的預(yù)測精度比較

通過表3中不同寬度時間窗內(nèi)的預(yù)測精度結(jié)果，可知時間窗寬度為4 h(擬合序列長度設(shè)定為20，預(yù)測序列長度設(shè)定為4)時的EMAP值最低。因此，本實驗案例將預(yù)測序列長度設(shè)定為4，將擬合序列長度設(shè)定為20，以00:00—20:00(時段1～20)的船舶交通流量數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)，20:00—24:00的船舶交通流量數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)。

確定好預(yù)測序列長度和擬合序列長度后，以5月23日20:00—24:00的船舶交通流量預(yù)測為例，具體的輸入矩陣及預(yù)測過程如下：

3.3 預(yù)測結(jié)果

本研究模型與DGM(1,N)模型、LSSVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均利用感潮河段內(nèi)復(fù)合潮汐信息。KGM(1,1)模型雖未利用復(fù)合潮汐信息，但其右端項采用核函數(shù)替代齊次項函數(shù)或常數(shù)，與本研究模型一致。模型預(yù)測結(jié)果見圖4和5，預(yù)測精度比較見表4和5。

圖4 船舶交通流量預(yù)測結(jié)果(2020年5月22日)

圖5 船舶交通流量預(yù)測結(jié)果(2020年5月23日)

通過圖4與圖5可明顯看出，本研究模型在擬合過程中優(yōu)于其他模型，幾乎與原始數(shù)據(jù)曲線重疊。DGM(1,N)模型無論是擬合還是預(yù)測曲線均是幾種模型中與原始數(shù)據(jù)曲線偏差最大的，且比較平滑，這是由于DGM(1,N)模型相較其他模型并不能有效反映船舶交通流的非線性和隨機性等特性。

由表4和5對連續(xù)兩天船舶交通流預(yù)測精度的比較結(jié)果可知，本研究模型在EMAP、EMA、CE指標上均明顯優(yōu)于其他幾種對比模型。本研究模型預(yù)測結(jié)果的EMA值均在3.1以下，而在其他4種模型中，預(yù)測較好的KGM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的EMA值分別超過了4.5和8，預(yù)測精度最差的DGM(1,N)模型的EMA值超過了13。此外，本研究模型CE值均在0.92以上，EMAP值均小于13%，其他4組模型的預(yù)測精度與本研究模型的預(yù)測精度具有一定差距。

表4 船舶交通流量預(yù)測精度比較(2020年5月22日)

表5 船舶交通流量預(yù)測精度比較(2020年5月23日)

4 結(jié) 論

充分考慮潮汐對船舶交通流量的影響和船舶交通流非線性等特性，提出復(fù)合潮汐信息的船舶交通流預(yù)測方法。提出一種適用于感潮河段船舶交通流預(yù)測問題的復(fù)合潮汐信息的PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型，并以上海港南槽航道九段警戒區(qū)上游斷面船舶交通流預(yù)測為例進行驗證。經(jīng)與智能算法模型(LSSVM模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)、DGM(1,N)模型、KGM(1,1)模型進行系統(tǒng)科學(xué)的比較，發(fā)現(xiàn)所提出的PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型預(yù)測精度明顯優(yōu)于其他對比預(yù)測模型。

(1)本研究模型選取KGM(1,N)模型作為基礎(chǔ)模型，模型的右端項為可選擇的非線性核函數(shù)，可更好地反映潮汐對船舶交通流的影響。

(2)本研究提出的PSO-KGBM(1,N)滾動預(yù)測模型采用插值系數(shù)法優(yōu)化背景值，并采用PSO算法確定背景值系數(shù)λ、右端項核函數(shù)所需高斯核參數(shù)σ和修正參數(shù)C的最優(yōu)取值，預(yù)測精度較高。

(3)采用實時滾動預(yù)測方法，可在數(shù)據(jù)有限的條件下保持新信息優(yōu)先，從而模型精度更高，工程應(yīng)用難度更低。

感潮河段上游水庫放水或極端天氣帶來的航道水位突變對船舶交通流預(yù)測的影響，有待進一步研究。