晏曉紅，宋 麗，榮延祥

（1. 深圳市地質(zhì)局，廣東 深圳 518023；2. 長江科學(xué)院，湖北 武漢 430014）

近年來隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的興起，基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等預(yù)測(cè)模型越來越受到關(guān)注和應(yīng)用，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)自身的權(quán)值和閾值來逼近監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的非線性映射關(guān)系[1-3]。支持向量機(jī)在面對(duì)非線性、小樣本問題時(shí)能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，在過度擬合、陷入局部最優(yōu)等問題上相對(duì)于其他機(jī)器算法有顯著優(yōu)勢(shì)[4-5]。然而，在預(yù)測(cè)研究中發(fā)現(xiàn)，支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果對(duì)模型參數(shù)的選擇較為敏感[6]，支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度與懲罰系數(shù)C 和核參數(shù)σ密切相關(guān)。

針對(duì)支持向量機(jī)模型在預(yù)測(cè)變形過程中對(duì)模型參數(shù)選取敏感的問題，本文提出采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）的快速全局尋優(yōu)功能，優(yōu)選支持向量機(jī)回歸模型的參數(shù)，利用PSO-SVR 組合模型實(shí)現(xiàn)對(duì)基坑水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將其與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證基于粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)回歸模型對(duì)基坑變形監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)的有效性。

1 支持向量機(jī)回歸和粒子群優(yōu)化算法

1.1 支持向量機(jī)回歸模型

支持向量機(jī)是Vapnik[7]在1995 年首先提出的一種模式識(shí)別算法。它通過非線性變換將輸入的變量映射到一個(gè)更高維的線性空間里，用原空間的核函數(shù)取代高維空間中的點(diǎn)積運(yùn)算，通過有限樣本數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，獲取最優(yōu)解[8]。支持向量機(jī)回歸（SVR）是支持向量機(jī)（SVM）中的一個(gè)重要的應(yīng)用分支，是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則建立起來的智能算法，對(duì)小樣本和非線性回歸預(yù)測(cè)等問題具有明顯優(yōu)勢(shì)[9]。SVR 回歸與SVM 分類的區(qū)別在于，SVR 的樣本點(diǎn)最終只有一類，它所尋求的最優(yōu)超平面不是SVM那樣使兩類或多類樣本點(diǎn)分的“最開”，而是使所有的樣本點(diǎn)離超平面的總偏差最小。

SVR在SVM的基礎(chǔ)上，通過引入不敏感函數(shù)ε作為損失函數(shù)，以容忍高維空間中線性決策函數(shù)的邊界誤差。對(duì)于線性回歸來說，所尋找的函數(shù)為線性函數(shù)。

為了達(dá)到結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的極小化，并考慮可能超過精度的回歸誤差，引入松弛因子ξ(*)。線性回歸可轉(zhuǎn)化為求解如下帶約束的優(yōu)化問題：

式中，懲罰因子C（C>0）為常數(shù)，用來控制對(duì)超出誤差ε樣本的懲罰程度。通過引入拉格朗日乘子，將輸入空間X中的輸入量x經(jīng)非線性變化映射到另一高維特征空間F中去，將非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為高維超平面F中的線性回歸問題，求其最優(yōu)線性回歸面?；貧w函數(shù)為：

式中，k(x,xi) 為核函數(shù)，本文采取徑向基核函數(shù)RBF，該函數(shù)有較強(qiáng)的非線性映射能力，模型選擇簡單以及回歸預(yù)測(cè)精度高等優(yōu)點(diǎn)。

式中，σ為徑向基函數(shù)的核參數(shù)。

影響SVR 模型的參數(shù)為3 個(gè)，即懲罰系數(shù)C、徑向基函數(shù)的核參數(shù)σ，以及不敏感損失系數(shù)ε。支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)效果對(duì)模型參數(shù)的選擇較為敏感，因此，尋找支持向量機(jī)回歸模型的最優(yōu)參數(shù)極為關(guān)鍵。SVR 預(yù)測(cè)能力的大小幾乎不受參數(shù)ε局部變化的影響，訓(xùn)練誤差隨著ε增大基本保持不變[10]，ε為常用值0.1。故進(jìn)行迭代尋優(yōu)的參數(shù)為懲罰系數(shù)C 和核參數(shù)σ，PSO算法的快速全局尋優(yōu)功能可以優(yōu)化SVR模型的懲罰因子C和核參數(shù)σ。

1.2 粒子群優(yōu)化算法（PSO）

由Eberhart[11]提出的粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，源于對(duì)鳥群捕食的行為模擬。將問題的搜索空間類比于鳥類的飛行空間，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間的一只鳥，即所謂的粒子。粒子群算法屬于群智能進(jìn)化算法，由粒子間相互協(xié)作表現(xiàn)出的智能行為控制尋優(yōu)過程，具有搜索速度快、結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[12]。PSO 算法具有概念易理解、調(diào)整參數(shù)少、編程易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13-14]。

PSO 的基本原理是將系統(tǒng)初始化一群隨機(jī)粒子，每個(gè)粒子都是一個(gè)可行解，通過迭代搜尋最優(yōu)值。在每一次迭代中，粒子通過速度更新當(dāng)前位置，并通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出其適應(yīng)值，以判別粒子是否在尋優(yōu)解范圍內(nèi)。每次迭代都會(huì)找出本次迭代中最接近最優(yōu)解的粒子，其余粒子會(huì)跟隨該粒子的運(yùn)動(dòng)方向逐一搜索，直到所有粒子都在最優(yōu)解附近。粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新，第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值；另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，這個(gè)極值是全局極值。粒子群算法是根據(jù)以下的公式，更新粒子的當(dāng)前速度和位置：

式中，vi為粒子的速度；rand() 為介于（0,1）之間的隨機(jī)數(shù)；xi為粒子的當(dāng)前位置；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，通常c1=c2=2；vi的最大值為vmax（大于0），如果vi大于vmax，則vi=vmax,ω為慣性因子，其值為非負(fù)；pbesti為粒子群的最佳位置。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

回歸模型預(yù)測(cè)通常采用標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)值百分比誤差（MAPE）、平均均方誤差（MSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，取值越小，模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高。

式中，為預(yù)測(cè)模型輸出值；為真實(shí)值。

2 實(shí)例分析

深圳市國速世紀(jì)大廈基坑支護(hù)工程第三方監(jiān)測(cè)項(xiàng)目位于深圳市羅湖區(qū)桂園街道蔡屋圍片區(qū)寶安南路與紅桂路交匯處西北側(cè)，基坑周邊10 m范圍內(nèi)有道路及多棟已建成的高層建筑。國速世紀(jì)大廈為商住小區(qū)及附屬商業(yè)裙樓，全通地下室，擬建建筑物設(shè)計(jì)±0.00標(biāo)高為9.40 m，設(shè)4 層地下室，基坑底絕對(duì)標(biāo)高為-7.00 m，基坑開挖深度為16.40 m?；涌傊荛L約3 25 m，面積約5 880 m2，基坑支護(hù)根據(jù)周邊環(huán)境及地質(zhì)條件綜合考慮安全等級(jí)定為一級(jí)。

本文采用支護(hù)樁頂水平位移測(cè)點(diǎn)S4 從2016-09-18～2017-08-28 133 期監(jiān)測(cè)成果以及測(cè)點(diǎn)S4 附近支護(hù)樁深層水平位移監(jiān)測(cè)CX2#測(cè)斜監(jiān)測(cè)孔0.5 m 深度130 期監(jiān)測(cè)成果共兩組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行分析。

2.1 PSO-SVR優(yōu)化模型預(yù)測(cè)

為增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，引入自回歸階數(shù)來豐富數(shù)據(jù)，自回歸階數(shù)定義為5，用前5 期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第6 期數(shù)據(jù)，依次類推。S4 支護(hù)樁頂水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)共131期，選取117組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，9組預(yù)測(cè)。CX2#測(cè)斜監(jiān)測(cè)支護(hù)樁體深部水平位移數(shù)據(jù)共130 期，除去自回歸5 期，還剩125 期數(shù)據(jù)，我們選取110 組數(shù)據(jù)訓(xùn)練，15組預(yù)測(cè)（表1）。模型訓(xùn)練過程中會(huì)隨機(jī)劃分，選取80%數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，20%數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 支護(hù)樁體深部水平位移數(shù)據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集/mm

以支護(hù)樁深部水平位移數(shù)據(jù)為例，設(shè)定SVR模型的懲罰因子C 和核參數(shù)σ搜索空間為（0，200），PSO 粒子群個(gè)數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100，c1和c2學(xué)習(xí)因子均為2，慣性因子ω為0.6，最大飛行速度vmax為5，粒子群只為搜索損失最小，RMSE均方根誤差可作為粒子群的適應(yīng)度函數(shù)。在MATLAB中得到適應(yīng)度函數(shù)曲線圖如圖1所示。

由圖1 可知，進(jìn)化迭代20 次后，RMSE 適應(yīng)度下降不再明顯，得到最優(yōu)的適應(yīng)度值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為PSO-SVR 的最優(yōu)參數(shù)組合，提取對(duì)應(yīng)的C 為98.1346，徑向基函數(shù)的核參數(shù)σ為0.000 2。將C和σ代入SVR模型，即可得到預(yù)測(cè)結(jié)果。訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值、原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)值對(duì)比見圖2。

圖1 粒子群適應(yīng)度函數(shù)曲線圖

圖2 PSO-SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果圖

2.2 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

為了驗(yàn)證本模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，以相同的兩組數(shù)據(jù)，采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。定義3層網(wǎng)絡(luò)，第一層20個(gè)節(jié)點(diǎn)，第二層40個(gè)節(jié)點(diǎn)，第三層輸出定義1 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每一層都選擇Tansig函數(shù)，采用梯度下降，學(xué)習(xí)率為0.01。PSO-SVR模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差對(duì)比見表2，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集中2 種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比圖以及預(yù)測(cè)值殘差對(duì)比圖如圖3、4。

通過這2種預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)對(duì)比可知：

1）圖3 直觀地反映出了PSO-SVR、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與深部水平位移、樁頂水平位移實(shí)測(cè)值的對(duì)比，可以看出PSO-SVR 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)均與實(shí)測(cè)值變化趨勢(shì)基本相同，通過圖形對(duì)比分析，PSO-SVR 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的最接近，更能反映變形監(jiān)測(cè)的位移變化趨勢(shì)。

圖3 PSO-SVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

2）表2和圖4顯示了PSO-SVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差，分別計(jì)算兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)值百分比誤差（MAPE）和平均均方誤差（MSE）4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，結(jié)果見表3和表4。

表3 深部水平位移數(shù)據(jù)不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

表4 樁頂水平位移數(shù)據(jù)不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)值

圖4 PSO-SVR、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值殘差對(duì)比圖

表2 不同預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差一覽表/mm

從預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、MAE、MAPE 和MSE來看，兩組數(shù)據(jù)PSO-SVR模型預(yù)測(cè)結(jié)果的四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)更小，反映出其預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度更高，PSO-SVR模型對(duì)本次變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)具有理想的預(yù)測(cè)結(jié)果，能滿足變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的需要。

此外，PSO-SVR 模型在全局尋優(yōu)方面更出色，多次運(yùn)行后RMSE 更小，運(yùn)行效率也較BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更高。

3 結(jié) 語

本文采用PSO-SVR 優(yōu)化組合模型進(jìn)行基坑樁頂水平位移和深部水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)，通過粒子群（PSO）優(yōu)化算法選取SVR 中核函數(shù)的參數(shù)懲罰因子C和核參數(shù)σ這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PSO-SVR優(yōu)化組合模型對(duì)樣本訓(xùn)練后得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的均方根誤差最小，同BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，對(duì)基坑變形監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度更高，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最貼近，更能反映變形監(jiān)測(cè)的位移變化趨勢(shì)，是基坑變形監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)的有效方法。此外，本文僅選取徑向基核函數(shù)RBF作為SVR模型的核函數(shù)，可進(jìn)一步研究如何確定有效的核函數(shù)使SVR模型的精度更高，以及對(duì)SVR參數(shù)優(yōu)化算法，都需要進(jìn)一步深入研究。