盧 虹

(甘肅省武威市涼州區(qū)武威南鐵路第一小學(xué)，甘肅武威，733000)

有的學(xué)生只是課堂上注意聽講，但不刷題，可考試卻考的很好，而有的同學(xué)整天遨游在題海里，但當(dāng)考試題目稍微發(fā)生變化，就不知如何下手，無法正確解題.出現(xiàn)這樣的情況，筆者認(rèn)為前者主要掌握了知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)規(guī)律和解題方法，所以解題時(shí)游刃有余.后者沒有掌握知識(shí)點(diǎn)的精髓，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)模糊，所以解題時(shí)荊棘叢生，困難重重.當(dāng)題目變化時(shí)，有的孩子就束手無策，或者出現(xiàn)多種多樣的錯(cuò)誤，針對(duì)這種情況，筆者在解題過程中，根據(jù)原題來進(jìn)行變式，在變化中不斷培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

1 在概念的關(guān)鍵字上下功夫

如果說知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)個(gè)分子或原子團(tuán)，那么數(shù)學(xué)概念就是其中的原子或離子，知識(shí)點(diǎn)都是由一個(gè)個(gè)大小概念組成，掌握好概念就能掌握好知識(shí)點(diǎn)，所以說概念教學(xué)很重要.概念不必要學(xué)生去死記硬背，只需要求學(xué)生掌握其本質(zhì)特征，然后通過一些變式，揭示概念中的重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，引起學(xué)生的有意注意.

例如，蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第90頁，問題7：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.量一量所畫線段的長(zhǎng)度是多少，你從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生測(cè)量：幾條線段分別為30毫米、22毫米、20毫米、21毫米、27毫米、33毫米等.

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，和這條直線垂直的線段最短.

動(dòng)手操作畫一畫：過直線上或直線外的一點(diǎn)，可以畫幾條直線與已知直線垂直？

結(jié)論：有且只有一條直線和已知直線垂直.

概念：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這點(diǎn)到直線的距離.

點(diǎn)撥：數(shù)學(xué)概念邏輯性強(qiáng)，所以一定要注意“長(zhǎng)度”兩字，出是非題時(shí)，往往在這兩字上做文章.因?yàn)楦拍畋容^抽象不好理解，如果將它畫成圖形或者與舊知或生活事例進(jìn)行比較，就便于理解了.注意概念判斷不僅要指出錯(cuò)誤的關(guān)鍵字或詞，還要舉出一些反例來進(jìn)行例證.

判斷：(1) 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離.

分析：抓住關(guān)鍵詞，仔細(xì)推敲.注意這個(gè)判斷題中的線段是圖形，距離是數(shù)量，違反了概念的同一性，所以概念的中心詞“長(zhǎng)度”不能丟，這樣的判斷題從反面揭示了概念的本質(zhì)特征.

判斷：(2) “垂線段最短”與“兩點(diǎn)之間線段最短”是一回事.

分析：垂線段最短指的是直線外一點(diǎn)與這條直線之間的關(guān)系，即點(diǎn)與線的關(guān)系.“兩點(diǎn)之間線段最短”指的是點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，在所有連接點(diǎn)與點(diǎn)的連線中，線段是最短的.

思考：老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是

A． 垂直的定義；B． 兩點(diǎn)之間線段最短；C． 垂線段最短；D． 兩點(diǎn)確定一條直線

判斷：(3) 垂線段最短.

分析：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.如果只說垂線段最短不正確.

教師要把易混淆、難區(qū)分的概念放在一起讓學(xué)生進(jìn)行辨析，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，在辨析中進(jìn)一步明理.

2 在題目的類型上進(jìn)行變化

從每次數(shù)學(xué)考卷看，題型都在發(fā)生改變，所有教師都應(yīng)關(guān)注.試卷是指揮棒，每次考試后，教師都應(yīng)根據(jù)新的題型進(jìn)行變式訓(xùn)練.知識(shí)點(diǎn)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)，構(gòu)思精妙，解答時(shí)需要靈活運(yùn)用，而且需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，指向?qū)W生的多向思維能力的題型最受青睞和關(guān)注，但這類題學(xué)生解答起來時(shí)常出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象.

例如，蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第62頁第11題：

(1) 敬老院買6雙同樣的布鞋，一共用去384元.一雙運(yùn)動(dòng)鞋比一雙布鞋貴32元.買一雙運(yùn)動(dòng)鞋要多少元？

(2) 敬老院買6雙同樣的布鞋，每雙64元.如果用這些錢買運(yùn)動(dòng)鞋，只能買4雙，每雙運(yùn)動(dòng)鞋需多少元？

根據(jù)這兩個(gè)小題進(jìn)行如下變式練習(xí)：

(1)的變式：敬老院買6雙同樣的布鞋，一共用去384元.一雙運(yùn)動(dòng)鞋比一雙布鞋貴32元.

① 買一雙布鞋要多少元？

② 買一雙運(yùn)動(dòng)鞋要多少元？

③ 一雙布鞋和一雙運(yùn)動(dòng)鞋一共多少元？

④ 買6雙布鞋和1雙運(yùn)動(dòng)鞋一共多少元

⑤ 6雙布鞋比1雙運(yùn)動(dòng)鞋貴多少元？

(2)的變式：敬老院買6雙同樣的布鞋，每雙64元，如果用這些錢買運(yùn)動(dòng)鞋，只能買4雙.

① 6雙布鞋一共多少元？

② 每雙運(yùn)動(dòng)鞋多少元？

③ 1雙布鞋比1雙運(yùn)動(dòng)鞋便宜多少元？

④ 6雙布鞋和4雙運(yùn)動(dòng)鞋一共多少元？

⑤ 1雙運(yùn)動(dòng)鞋和1雙布鞋一共多少元？

這10個(gè)題均為“總錢÷數(shù)量=單價(jià)”的三種變形.在解答時(shí)，可讓學(xué)生畫出題意的簡(jiǎn)圖，把數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類處理，以免數(shù)據(jù)混淆，也就是說已知布鞋的錢和單價(jià)，求布鞋的數(shù)量；或者已知布鞋的數(shù)量和單價(jià)，求布鞋的錢；或者已知布鞋的錢和數(shù)量，求布鞋的單價(jià)等.有關(guān)運(yùn)動(dòng)鞋的問題也是如此.

3 在題目的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行變形

把蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第62頁第11題改變?yōu)椋豪類凵朴?68元錢買布鞋和運(yùn)動(dòng)鞋到敬老院給老人送溫暖，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

布鞋運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)(元/雙)96數(shù)量(雙)6金額(元)384

這題還可以改成卡通畫云圖形式或者智慧樹形式，讓學(xué)生打開視野.如果教師思維不廣闊，一旦考試題型結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，學(xué)生會(huì)受其影響，大多還是慣性思維，面對(duì)新情況不知如何解答，所以教師要有超前意識(shí)，在題目的結(jié)構(gòu)上不斷進(jìn)行改變，讓學(xué)生不斷適應(yīng)新情況，防止被試卷牽著鼻子走的現(xiàn)象.

4 在題目的條件上進(jìn)行著力

題目條件有直接條件，也有間接條件.直接條件可拿來直接用，而間接條件會(huì)隱含在字里行間中，需要仔細(xì)分析.間接條件都有暗示的語言，可以根據(jù)暗示語言提供的線索，將其轉(zhuǎn)化成已知條件.

例如，蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)第63頁第16題：

一種玩具飛機(jī)原來每架90元，降價(jià)后，原來買6架的錢可以多買3架，降價(jià)后每架玩具飛機(jī)多少元？

分析：原來6架飛機(jī)是90×6=540元，現(xiàn)在買9架，每架540÷9=60元.原來的總錢就是現(xiàn)在的總錢，這個(gè)總錢對(duì)于求現(xiàn)在飛機(jī)的架數(shù)就是間接條件.

變式1：一種玩具飛機(jī)原來每架90元，6架多少錢？降價(jià)后，現(xiàn)在用同樣的錢買9架，現(xiàn)在每架多少錢？(直接條件)

變式2：一種玩具飛機(jī)原來每架90元，降價(jià)后，現(xiàn)在每架比原來便宜了30元，降價(jià)后原來能買6架的錢，現(xiàn)在可以買幾架？(間接條件)

變式3：一種玩具飛機(jī)原來每架90元，比現(xiàn)在每架貴了30元，小紅帶1 000元錢，現(xiàn)在最多可以買幾架？是否還剩錢？如果剩還剩多少？(間接條件)

解決變式3時(shí)，不僅要把間接條件變成直接條件即現(xiàn)在每架的錢，還要分析出飛機(jī)的架數(shù)只能是正整數(shù).

變式方法很多，可以變情境，可以變數(shù)據(jù)，還可以變圖形等等，這就要根據(jù)教師鉆研教材的水平.每一道練習(xí)題的設(shè)計(jì)與變化，都凝聚著編者的思想和方法，通過變換非本質(zhì)屬性，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、對(duì)比，分析出其本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生多角度地分析問題和解決問題能力，突破思維定勢(shì)，開闊學(xué)生思維，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣和信心.