范 凱喬艷偉施 華

(1.上?？臻g推進(jìn)研究所,上海 201112; 2.上海空間發(fā)動(dòng)機(jī)工程技術(shù)研究中心,上海 201112)

1 引言

作為推進(jìn)系統(tǒng)中的主要壓力容器,推進(jìn)劑貯箱是影響航天器安全服役的核心組件之一[1]。在眾多推進(jìn)劑貯箱類型中,金屬隔膜式貯箱因具有輕質(zhì)、長壽命、高可靠性、防晃動(dòng)、推進(jìn)劑剩余量可測等特點(diǎn),被廣泛使用在經(jīng)常變軌、姿態(tài)調(diào)整頻繁、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的飛行器中,以實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑貯存和管理功能。典型的金屬隔膜式貯箱結(jié)構(gòu)及工作過程示意如圖1 所示。作為金屬隔膜式貯箱的核心部件,金屬隔膜位于貯箱殼體腔內(nèi),并在赤道位置與殼體密封連接。其上表面與貯箱殼體內(nèi)壁構(gòu)成初始容積占比約2%～3%的氣腔,用于貯存增壓氣體;下表面與殼體內(nèi)壁構(gòu)成容積占比約97% ～98%的液腔,用于貯存液體推進(jìn)劑。當(dāng)貯箱工作時(shí),通過貯箱氣口向氣腔內(nèi)持續(xù)充入規(guī)定壓力的氣體,金屬隔膜在氣液兩腔的壓差作用下,從赤道位置處開啟由氣腔向液腔方向的規(guī)則翻轉(zhuǎn),進(jìn)而將液腔內(nèi)的液體推進(jìn)劑從液口持續(xù)排出,直至隔膜下表面完全與貯箱內(nèi)壁貼合?；谏鲜鲞^程可實(shí)現(xiàn)向飛行器發(fā)動(dòng)機(jī)供給不夾氣的純液推進(jìn)劑。因此,金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)可靠性對金屬隔膜貯箱的工作至關(guān)重要。

圖1 金屬隔膜貯箱結(jié)構(gòu)及工作示意圖Fig.1 Structure and working process of metal diaphragm tank

近些年,有關(guān)隔膜翻轉(zhuǎn)行為的影響因素研究眾多。強(qiáng)洪夫等[2]研究發(fā)現(xiàn)隔膜錐角對隔膜翻轉(zhuǎn)行為的影響程度與隔膜材料有關(guān),同時(shí)隔膜的承載能力隨錐角的增加而減小。袁森等[3-4]首先針對隔膜預(yù)彎邊半徑對隔膜翻轉(zhuǎn)行為的影響開展研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)隔膜預(yù)彎邊半徑越大,隔膜翻轉(zhuǎn)應(yīng)力越小,但翻轉(zhuǎn)過程中越容易出現(xiàn)偏心現(xiàn)象;隨后采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析方法對預(yù)彎邊半徑、隔膜厚度和隔膜錐角進(jìn)行了組合分析,得到了3 個(gè)參數(shù)的影響程度差異。程桐等[5]和黃韜等[6]均指出為了保證隔膜的正常翻轉(zhuǎn),應(yīng)采用適當(dāng)?shù)淖儽诤裨O(shè)計(jì)。張緒虎等[7]系統(tǒng)研究了材料彈性模量、硬化指數(shù)和屈服強(qiáng)度對隔膜翻轉(zhuǎn)性能的影響,發(fā)現(xiàn)屈服強(qiáng)度的影響程度明顯高于其他2 個(gè)因素。

此外,國內(nèi)外研究人員還針對金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)行為開展了一系列理論分析、試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。朱智春等[8]基于變鉅理論,在應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系中納入流變韌性,對隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的變形進(jìn)行了理論分析;Radtke[9]針對金屬隔膜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、選材和制造工藝開展了試驗(yàn)研究;Harry等[10]針對用于綠色推進(jìn)劑貯存和管理的直徑254 mm 的鈦制隔膜進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)研究;張?jiān)鐾11]基于大變形彈塑性有限元法,采用MSC.MARC 軟件對純鈦TA1-A 隔膜的翻轉(zhuǎn)變形進(jìn)行了模擬計(jì)算,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證;宋冠華等[12]基于ABAQUS 軟件提出隔膜充壓翻轉(zhuǎn)的現(xiàn)實(shí)動(dòng)態(tài)仿真法,針對不同充氣速率下的隔膜翻轉(zhuǎn)壓差和偏心程度進(jìn)行模擬研究。

上述研究表明,金屬隔膜的翻轉(zhuǎn)行為受到幾何尺寸和材料性能的綜合影響。不合理的隔膜幾何尺寸或材料性能均會(huì)導(dǎo)致隔膜無法實(shí)現(xiàn)規(guī)則翻轉(zhuǎn)。然而,隔膜不規(guī)則翻轉(zhuǎn)形式眾多,不僅包括上述研究中廣泛涉及的翻轉(zhuǎn)不充分、翻轉(zhuǎn)偏心、隔膜頂部垮塌、隔膜褶皺,還包括工程中較為常見的隔膜錐段徑向塑性失穩(wěn)形式。由于該種形式發(fā)生在隔膜翻轉(zhuǎn)早期,其引起的隔膜泄漏造成的影響程度更大。目前國內(nèi)外尚無針對這一不規(guī)則翻轉(zhuǎn)形式的理論分析及評定方法報(bào)道,僅有少數(shù)仿真研究報(bào)道。然而,基于有限元方法的非線性屈曲分析結(jié)果強(qiáng)烈依賴初始缺陷的選擇,合理的初始缺陷需要通過大量實(shí)驗(yàn)測試統(tǒng)計(jì)得到,實(shí)驗(yàn)成本較大。因此,需要發(fā)展一種成本較低、工程應(yīng)用方便的金屬隔膜錐段抗塑性失穩(wěn)能力評價(jià)方法。

本文以純鈦隔膜為研究對象,采用有限元數(shù)值模擬的方法,對具有不同錐段幾何參數(shù)的隔膜錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax和等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb進(jìn)行計(jì)算;并結(jié)合隔膜翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果分析prmax-ppb關(guān)聯(lián)圖用于隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的錐段抗塑性失穩(wěn)能力評價(jià)和錐段徑向失穩(wěn)預(yù)測的可行性。

2 數(shù)值模擬和試驗(yàn)

2.1 隔膜材料和幾何參數(shù)

選擇純鈦隔膜為研究對象。純鈦的真應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系遵從Ramberg-Osgood 關(guān)系,如式(1)所示[13]。

其中,ε和σ分別為真應(yīng)變和真應(yīng)力,σ0為屈服強(qiáng)度,ε0(=σ0/E)為屈服應(yīng)變,E為楊氏模量,α為Ramberg-Osgood 常數(shù),n為硬化指數(shù)。試驗(yàn)測得純鈦在室溫下的力學(xué)性能如表1 所示。真應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2 所示。

表1 室溫下純鈦的力學(xué)性能Table 1 Mechanical property of purity titanium at room temperature

圖2 室溫下純鈦的真應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 True stress-strain curve of purity titanium at room temperature

采用典型的金屬隔膜進(jìn)行數(shù)值模擬和試驗(yàn),隔膜結(jié)構(gòu)由球冠段、過渡球殼段、錐段和翻邊段組成。其中錐段幾何參數(shù)包括錐段型面參數(shù)(錐段長度L0、錐角β、錐底直徑D)和錐段壁厚t,具體如圖3 所示。

圖3 典型的金屬隔膜結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the typical metal diaphragm

本文選取3 組不同錐段型面參數(shù)的金屬隔膜(D-1、D-2 和D-3),并針對每組隔膜選取5 組不同的錐段壁厚t,具體的隔膜錐段幾何參數(shù)如表2所示。

表2 隔膜錐段幾何尺寸參數(shù)Table 2 Geometric parameter of the diaphragm conical section

2.2 有限元模型

采用ABAQUS 軟件分別對上述隔膜進(jìn)行建模。由于隔膜結(jié)構(gòu)對稱,故建立1/4 結(jié)構(gòu)模型,D-1-1 隔膜的有限元模型如圖4 所示。實(shí)際金屬隔膜貯箱中,隔膜在翻邊段末端處與貯箱殼體通過焊接方式連接,故在此位置設(shè)置邊界條件ENCASTRE(U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0);在結(jié)構(gòu)對稱平面上分別設(shè)置邊界條件XSYMM(U1=UR2=UR3=0)和ZSYMM(U3=UR1=UR2=0)。為確保仿真結(jié)果的有效性,開展了網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證。結(jié)果表明,當(dāng)隔膜錐段網(wǎng)格尺寸不大于2 mm×2 mm 時(shí),隔膜錐段應(yīng)力幅值和分布以及翻轉(zhuǎn)壓力曲線已無明顯變化?？紤]到計(jì)算效率和計(jì)算精度,隔膜錐段采用1 mm×1 mm 的網(wǎng)格尺寸,其他區(qū)域采用3 mm×1 mm 的網(wǎng)格尺寸。圖4 中隔膜D-1-1 模型共包含12 561 個(gè)單元及12 480個(gè)節(jié)點(diǎn),網(wǎng)格類型選擇殼單位(S4R)。模擬過程中,在隔膜外表面施加均布載荷。

圖4 隔膜有限元模型Fig.4 Finite element model of metal diaphragm

通過對2.1 節(jié)中各隔膜進(jìn)行有限元模擬,可以計(jì)算得到隔膜錐段翻轉(zhuǎn)過程中的壓力曲線和應(yīng)力分布。

2.3 錐殼塑性失穩(wěn)壓力

典型的錐殼幾何尺寸如圖5 所示,其中L為錐段長度,r1為錐頂半徑,r2為錐底半徑,t為錐段壁厚。

圖5 典型的錐殼幾何尺寸Fig.5 Geometry of the typical conical shell

通過將錐殼轉(zhuǎn)換為等效圓柱殼,可以得到錐殼的彈性失穩(wěn)壓力[14],無量綱錐段長度如式(2)所示。

有效半徑如式(3)所示。

無量綱失穩(wěn)壓力如式(4)所示。

錐殼彈性失穩(wěn)壓力如式(5)所示。

由于式(5)中的E僅為材料彈性范圍內(nèi)的模量,為了得到塑性失穩(wěn)壓力,可以將彈性模量E替換為考慮了材料進(jìn)入塑性后模量的切線模量Et。

式(1)進(jìn)行微分得到式(6):

由式(6)可得切向模量為式(7):

將式(7)中的Et代替式(2)中的E,得到錐殼彈塑性失穩(wěn)壓力為式(8):

2.4 隔膜翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)

根據(jù)2.1 節(jié)中的隔膜材料和幾何尺寸生產(chǎn)隔膜翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)件。隔膜翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)采用隔膜排放試驗(yàn)系統(tǒng)(圖6)進(jìn)行。將隔膜安裝至工裝上,隔膜與工裝形成密閉容腔(相當(dāng)于貯箱的氣腔),并將該容腔與轉(zhuǎn)注罐通過管路連接。試驗(yàn)過程中通過充氣增壓將轉(zhuǎn)注罐中的試驗(yàn)介質(zhì)(純凈水)擠入密閉容腔中,進(jìn)而擠壓隔膜開始翻轉(zhuǎn)。通過上述試驗(yàn)可以準(zhǔn)確觀察隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的錐段徑向失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖6 隔膜排放試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Diaphragm air reversal test system

3 結(jié)果與討論

3.1 隔膜錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax 的計(jì)算

圖7 為 3 組錐段型面參數(shù)(D-1、D-2 和D-3)下,不同錐段壁厚t所對應(yīng)的隔膜錐段翻轉(zhuǎn)壓力曲線(橫坐標(biāo)x為隔膜頂點(diǎn)的軸向位移)。從圖中可以看出,不同錐段型面參數(shù)的隔膜錐段翻轉(zhuǎn)壓力pr變化趨勢和幅值不同。針對相同錐段型面參數(shù)的隔膜,隨著錐段壁厚t的增加,錐段翻轉(zhuǎn)壓力曲線逐漸升高。通過各壓力曲線可得到各隔膜錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax。

圖7 三組錐段型面參數(shù)下不同錐段壁厚t 所對應(yīng)的隔膜錐段翻轉(zhuǎn)壓力Fig.7 Overturning pressure curves of the diaphragm conical sections with different thicknesses t under three molding surface parameters

3.2 隔膜等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb 的計(jì)算

圖8 為 D-1-1 隔膜在其錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax時(shí)的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出,靠近翻轉(zhuǎn)處存在一定長度的未翻轉(zhuǎn)錐段應(yīng)力超過隔膜材料的屈服強(qiáng)度(120 MPa)?；?7)可得該部分錐段的切線模量,見式(9):

圖8 D-1-1 隔膜在最大翻轉(zhuǎn)壓力時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.8 The stress contour at the maximum overturning pressure for the D-1-1 diaphragm

由于該模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于材料彈性模量(E=110 000 MPa),進(jìn)而導(dǎo)致該部分錐段為發(fā)生徑向失穩(wěn)的最薄弱位置。將該錐段定義為隔膜等效錐殼,其塑性失穩(wěn)壓力ppb可以用于表征隔膜的抗錐段徑向失穩(wěn)能力。

為了計(jì)算各隔膜等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb,首先通過隔膜在錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax時(shí)的應(yīng)力云圖,測量得到隔膜等效錐殼長度L、錐底半徑R和錐頂半徑r。再將上述參數(shù)帶入式(2)～(8),計(jì)算得到各隔膜的等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb。

3.3 隔膜翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)結(jié)果

針對2.1 節(jié)中的各隔膜生產(chǎn)試驗(yàn)件,進(jìn)行隔膜翻轉(zhuǎn)試驗(yàn)。試驗(yàn)中觀察了各隔膜在翻轉(zhuǎn)過程中的錐段徑向失穩(wěn)情況,如表3 所示。圖9 為典型的隔膜錐段徑向失穩(wěn)形貌(D-1-1 隔膜)和隔膜錐段未徑向失穩(wěn)形貌(D-1-3 隔膜)。

圖9 隔膜錐段翻轉(zhuǎn)形貌Fig.9 Overturning morphology of diaphragm conical section

表3 隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的錐段徑向失穩(wěn)情況統(tǒng)計(jì)Table 3 Summary of conical section radial buckling in the diaphragm overturning process

3.4 prmax 和ppb 的關(guān)聯(lián)

根據(jù)3.1 和3.2 節(jié)得到的各隔膜的最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax和等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb,可以得到兩者的關(guān)聯(lián),如圖10 所示。

圖10 不同錐段幾何參數(shù)的純鈦隔膜錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力pr max 和等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb 的關(guān)聯(lián)Fig. 10 Correlation of the maximum overturning pressure prmax and equivalent conical shell plastic buckling pressure ppb for the purity titanium diaphragms with different conical section geometric parameters

從圖中可以看出,3.3 節(jié)中在翻轉(zhuǎn)過程中發(fā)生錐段徑向失穩(wěn)的隔膜數(shù)據(jù)點(diǎn)與未發(fā)生錐段徑向失穩(wěn)的隔膜數(shù)據(jù)點(diǎn)分別位于一條分割線DL的兩側(cè)。對該分割線DL進(jìn)行線性擬合,擬合后的關(guān)系式如式(10)所示。

針對位于分割線DL左上方區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的隔膜,錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax較高程度地超過等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb(k=(prmax+0. 085)/ppb,2.986＜k＜4.237),此時(shí)隔膜錐段的抗失穩(wěn)能力較低,進(jìn)而造成在翻轉(zhuǎn)過程中發(fā)生徑向失穩(wěn);針對位于分割線DL右下方區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的隔膜,錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax低于或較低程度地高于等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb(2.040＜k＜2.336),此時(shí)隔膜錐段的抗失穩(wěn)能力較高,進(jìn)而在翻轉(zhuǎn)過程中未發(fā)生徑向失穩(wěn)。針對分割線DL附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)所對應(yīng)的隔膜,錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax高于等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb的程度處于臨界狀態(tài)(2.383＜k＜2.746),此時(shí)通過略微增加隔膜錐段壁厚t,可使隔膜錐段抗失穩(wěn)能力提升,進(jìn)而在翻轉(zhuǎn)過程中由發(fā)生徑向失穩(wěn)過渡為不發(fā)生徑向失穩(wěn)。此外,針對每組錐段型面參數(shù)確定的隔膜,不同錐段壁厚對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別呈線性關(guān)系。分別對3 種錐段型面的隔膜(D-1、D-2 和D-3)數(shù)據(jù)點(diǎn)關(guān)聯(lián)線RL進(jìn)行了線性擬合,如式(11)～(13)所示。

從圖10 中可以看到,隨著錐段壁厚t的增加,每組隔膜數(shù)據(jù)點(diǎn)分別沿對應(yīng)關(guān)聯(lián)線RL從分割線DL左上方區(qū)域逐漸靠近分割線DL,再越過分割線DL進(jìn)入右下方區(qū)域并逐漸遠(yuǎn)離分割線。這表明,增加隔膜錐段壁厚t可以一定程度地提升隔膜翻轉(zhuǎn)過程中錐段的抗徑向失穩(wěn)能力。此外,3 組隔膜的關(guān)聯(lián)線RL斜率均大于1,隨著關(guān)聯(lián)線RL斜率從kD-2=1.05 增加至kD-3=1.44,再增加至kD-1=1.66,相同等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力增幅Δppb所對應(yīng)的錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力增幅Δprmax逐漸增加。表明當(dāng)隔膜材料確定時(shí),隔膜錐段抗失穩(wěn)能力受錐段幾何參數(shù)(錐段長度L0、錐角β、錐底直徑D和錐段壁厚t)的綜合影響。從隔膜D-2至D-3 再至D-1,錐段壁厚t對錐段抗失穩(wěn)能力的影響較其他因素減弱,進(jìn)而通過增加確定比例壁厚的方式提升隔膜錐段抗徑向失穩(wěn)能力的效果逐漸減弱。因此,可通過關(guān)聯(lián)線RL的斜率對采用壁厚增加方案提升隔膜錐段抗失穩(wěn)能力的效果進(jìn)行評價(jià)。

此外,prmax-ppb關(guān)聯(lián)圖中的分割線DL表示了純鈦隔膜翻轉(zhuǎn)過程中發(fā)生錐段徑向失穩(wěn)的臨界狀態(tài),即該分割線為純鈦隔膜錐段失穩(wěn)的臨界曲線。因此,基于prmax-ppb關(guān)聯(lián)圖,可通過數(shù)據(jù)點(diǎn)與分割線DL的相對位置關(guān)系進(jìn)行隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的錐段抗失穩(wěn)能力評價(jià)和錐段徑向失穩(wěn)預(yù)測。具體方法為:針對純鈦材料的隔膜,以等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb為橫坐標(biāo),錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力pxmax為縱坐標(biāo),構(gòu)成隔膜prmax-ppb關(guān)聯(lián)圖。將分割線DL(式(10))作為評定曲線繪制在評定圖中。評定曲線將評定圖劃分為2 個(gè)區(qū)域,曲線左上方區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū),曲線右下方區(qū)域?yàn)榘踩珔^(qū)。針對某一待評定純鈦隔膜分別計(jì)算其錐段最大翻轉(zhuǎn)壓力prmax和對應(yīng)的等效錐殼塑性失穩(wěn)壓力ppb,繪制評定點(diǎn)(ppb,prmax)于評定圖中,對該隔膜錐段徑向失穩(wěn)進(jìn)行評定。當(dāng)評定點(diǎn)位于安全區(qū)時(shí),表示該隔膜翻轉(zhuǎn)過程中不會(huì)發(fā)生錐段徑向失穩(wěn);當(dāng)評定點(diǎn)位于危險(xiǎn)區(qū)時(shí),表示該隔膜翻轉(zhuǎn)過程中會(huì)發(fā)生錐段徑向失穩(wěn)。同時(shí),根據(jù)評定點(diǎn)到評定曲線的垂直距離可以評估該隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的錐段抗失穩(wěn)能力,該距離越大,錐段的抗失穩(wěn)能力越高。

基于上述方法的隔膜錐段抗失穩(wěn)能力評價(jià)和錐段徑向失穩(wěn)預(yù)測過程簡單、有效,并且成本較低,可推廣至其他材料隔膜的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

4 結(jié)論

1)當(dāng)隔膜材料確定時(shí),在不同錐段幾何參數(shù)的隔膜prmax-ppb關(guān)聯(lián)圖中,發(fā)生錐段徑向失穩(wěn)的隔膜數(shù)據(jù)點(diǎn)與未發(fā)生錐段徑向失穩(wěn)的隔膜數(shù)據(jù)點(diǎn)分別位于一條分割線DL的兩側(cè)。

2)每組錐段型面參數(shù)確定的隔膜,不同錐段壁厚t對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)分別呈線性關(guān)系;通過増加隔膜錐段壁厚t可以一定程度提升隔膜翻轉(zhuǎn)過程中錐段的抗徑向失穩(wěn)能力。

3)基于prmax-ppb關(guān)聯(lián)圖,可通過數(shù)據(jù)點(diǎn)與分割線DL的相對位置關(guān)系進(jìn)行隔膜翻轉(zhuǎn)過程中的錐段抗失穩(wěn)能力量化評價(jià)和錐段徑向失穩(wěn)預(yù)測;可通過關(guān)聯(lián)線RL的斜率對采用壁厚增加方案提升隔膜錐段抗失穩(wěn)能力的效果進(jìn)行量化評價(jià)。