陳慶文，喻 凱，田莉莎，譚琳琳

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，西安 710065)

0 引言

為助力國(guó)家“雙碳”目標(biāo)，推動(dòng)中國(guó)新能源行業(yè)的高速發(fā)展，光伏行業(yè)相關(guān)的各產(chǎn)業(yè)鏈都在不斷加大研發(fā)和創(chuàng)新力度，以加速進(jìn)入平價(jià)上網(wǎng)時(shí)代，降低光伏發(fā)電的平準(zhǔn)化度電成本(LCOE)。為達(dá)到這一目標(biāo)，需構(gòu)建綠色經(jīng)濟(jì)的新型能源格局，一方面通過(guò)技術(shù)和工藝創(chuàng)新，降低光伏電站主要設(shè)備的成本，主要為光伏組件、逆變器和箱變的造價(jià)，隨著設(shè)備投資在光伏電站投資占比不斷減小，光伏組件、逆變器和箱變制造成本下降空間也越來(lái)越??；另一方面，不斷深入研究光伏電站的系統(tǒng)設(shè)計(jì)機(jī)理，全面開(kāi)展設(shè)計(jì)方案優(yōu)化，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)施工要求，進(jìn)一步提高光伏電站設(shè)計(jì)的精細(xì)化水平，降低投資成本，提升發(fā)電量，降低LCOE。

光伏組串中串聯(lián)的光伏組件數(shù)量的計(jì)算是光伏電站設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)工作之一，影響光伏電站的總圖布置、支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)、容配比的選擇等。在相同裝機(jī)容量的前提下，如果光伏組串可以串聯(lián)更多的光伏組件，則既可以節(jié)約直流電纜工程量和光伏支架及樁基的用量，又可以提高容配比。隨著串聯(lián)光伏組件數(shù)量的增加，提高了串聯(lián)后的電壓，能夠降低直流線(xiàn)損，有助于提升光伏發(fā)電系統(tǒng)效率。此外，由于串聯(lián)后電壓的提高，逆變器開(kāi)機(jī)時(shí)間提前且關(guān)機(jī)時(shí)間推后，進(jìn)一步提高了光伏電站的發(fā)電量，對(duì)LCOE 的降低和光伏電站效益提升具有重要意義。

目前，中國(guó)光伏電站工程普遍采用GB 50797—2012《光伏發(fā)電站設(shè)計(jì)規(guī)范》，也有同時(shí)結(jié)合IEC 62548—2016《Photovoltaic(PV)arrays——design requirements》的計(jì)算公式來(lái)進(jìn)行光伏組件串聯(lián)數(shù)的計(jì)算，即假定在極端環(huán)境溫度下，光伏組串的開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn)電壓與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試條件STC 下的光伏組串開(kāi)路電壓、最大功率點(diǎn)電壓相同，計(jì)算得出光伏組串中的光伏組件串聯(lián)數(shù)。該方法未考慮太陽(yáng)輻照度對(duì)光伏組件工作溫度和開(kāi)路電壓的影響。隨著對(duì)光伏電站降本的要求日益強(qiáng)烈，通過(guò)GB 50792—2012 中的光伏組件串聯(lián)數(shù)計(jì)算方法得到的計(jì)算結(jié)果已偏于保守，難以滿(mǎn)足精細(xì)化設(shè)計(jì)的需求。

建立太陽(yáng)電池及光伏組件的工程用數(shù)學(xué)模型是研究光伏發(fā)電系統(tǒng)工作特性的重要基礎(chǔ)之一，模型的準(zhǔn)確性直接決定了光伏發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析的正確性與可靠性。蘇建徽等[1]基于太陽(yáng)電池的出廠(chǎng)參數(shù)和相關(guān)系數(shù)的典型值，建立了適用于絕大多數(shù)太陽(yáng)電池的工程用數(shù)學(xué)模型，奠定了光伏發(fā)電系統(tǒng)研究和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，但該模型數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)間的曲線(xiàn)擬合精度較低，存在約6%的模型誤差，難以滿(mǎn)足當(dāng)前光伏行業(yè)精細(xì)化、高速化發(fā)展的要求。李善壽等[2]基于晶硅太陽(yáng)電池的單二極管等效電路模型，針對(duì)文獻(xiàn)[1]模型的缺點(diǎn)提出相應(yīng)的解決思路，建立了改進(jìn)的光伏組件工程用數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型對(duì)不同類(lèi)型光伏組件關(guān)鍵參數(shù)的建模精度的最大誤差不超過(guò)2%，具有較高的工程使用價(jià)值。文獻(xiàn)[3-7]從不同角度對(duì)光伏組件的串聯(lián)數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行了不同程度的優(yōu)化，但均未考慮工作條件下太陽(yáng)輻照度對(duì)開(kāi)路電壓的影響，計(jì)算值仍有一定裕度，存在一定的提升空間。

為了在安全范圍內(nèi)更大程度地提高光伏組件的串聯(lián)數(shù)，本文基于光伏組件的單二極管等效電路模型推導(dǎo)出太陽(yáng)輻照度與開(kāi)路電壓之間的函數(shù)關(guān)系，并基于此提出了一種光伏組件串聯(lián)數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算方法，最后通過(guò)實(shí)際算例驗(yàn)證了該方法的有效性和經(jīng)濟(jì)性。為光伏電站的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的角度和新的思路。

1 光伏組件特性分析

以型號(hào)為L(zhǎng)R5-72HBD-540M 的光伏組件為例，測(cè)試得到光伏組件工作溫度T與太陽(yáng)輻照度G分別不變時(shí)，光伏組件開(kāi)路電壓Voc、輸出電流I及輸出功率P的變化情況，具體如圖1所示。

從圖1中可以看出：在太陽(yáng)輻照度不變的條件下，隨著光伏組件工作溫度的升高，開(kāi)路電壓降低幅度較大。在光伏組件工作溫度不變的條件下，隨著太陽(yáng)輻照度的增加，開(kāi)路電壓大幅增加。由此可以推斷出：同一光伏電站內(nèi)光伏組串的年內(nèi)最大開(kāi)路電壓出現(xiàn)在該年最低環(huán)境溫度的清晨的開(kāi)路工作狀態(tài)下。

圖1 型號(hào)為L(zhǎng)R5-72HBD-540 M 的光伏組件的工作特性曲線(xiàn)Fig.1 Operating characteristic curves of PV module with model LR5-72HBD-540 M

2 光伏組件串聯(lián)數(shù)的傳統(tǒng)計(jì)算方法

為確保直流側(cè)的耐壓安全性，光伏組件串聯(lián)設(shè)計(jì)時(shí)的一個(gè)原則是：光伏組串最高開(kāi)路電壓低于直流側(cè)所能承受的最高電壓(包括光伏組件、直流線(xiàn)纜、逆變器直流側(cè)的電壓)。目前，行業(yè)內(nèi)廣泛采用GB 50797—2012 中的計(jì)算公式或結(jié)合GB/T 32826—2016《光伏發(fā)電系統(tǒng)建模導(dǎo)則》中的公式來(lái)計(jì)算，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、實(shí)用性強(qiáng)。

2.1 基于GB 50797—2012 的計(jì)算方法

中國(guó)大部分設(shè)計(jì)院在光伏電站工程中，普遍采用GB 50797—2012[8]條款6.4.2 中的公式，即：

式中：Voc為光伏組件開(kāi)路電壓；kv為光伏組件開(kāi)路電壓溫度系數(shù)，%/℃；N為光伏組件串聯(lián)數(shù)(N取整數(shù)，地面光伏電站一般情況下為偶數(shù))；t為光伏組件開(kāi)始工作情況下極限低溫，℃，該溫度為光伏組件表面溫度，而非環(huán)境溫度；Vdcmax為光伏逆變器直流側(cè)允許的最大輸入直流電壓，V，該值由逆變器廠(chǎng)家提供的制造參數(shù)決定，目前基本為1500 V。

該計(jì)算方法存在的主要問(wèn)題有：

1)未考慮工作條件下不同太陽(yáng)輻照度對(duì)開(kāi)路電壓的影響；

2)由于工作條件下光伏組件的最低運(yùn)行溫度無(wú)法測(cè)量得到，在工程設(shè)計(jì)中一般采用項(xiàng)目所在地的歷史最低氣溫來(lái)替代光伏組件工作條件下的光伏組件運(yùn)行極限低溫，最低環(huán)境溫度一般出現(xiàn)在日出之前，且光伏組件運(yùn)行溫度一般高于環(huán)境溫度5～15 ℃，計(jì)算出的光伏組件串聯(lián)數(shù)偏低，計(jì)算結(jié)果偏保守。

由于上述原因?qū)е略O(shè)計(jì)過(guò)程中，在利用GB 50797—2012 計(jì)算光伏組件串聯(lián)數(shù)時(shí)，光伏組件工作時(shí)的極端低溫取值偏低，經(jīng)過(guò)光伏組件開(kāi)路電壓溫度系數(shù)修正后，得到的開(kāi)路電壓偏高，進(jìn)而計(jì)算出的光伏組件串聯(lián)數(shù)偏小。直接導(dǎo)致在相同裝機(jī)容量下，光伏組串總數(shù)量變大，導(dǎo)致光伏場(chǎng)區(qū)直流匯流電纜量增加，支架和樁基礎(chǔ)的工程量增加，同時(shí)還會(huì)使光伏場(chǎng)區(qū)用地面積增加，進(jìn)而提高光伏電站的總造價(jià)，影響光伏電站的收益。

2.2 基于GB/T 3826—2016 的計(jì)算方法

基于GB/T 32826—2016[9]中的公式計(jì)算，在給定太陽(yáng)輻照度G和光伏組件運(yùn)行溫度T的情況下，開(kāi)路電壓公式如下：

式中：Vocsta為STC 下光伏組件的開(kāi)路電壓，V；b、c 均為計(jì)算常數(shù)，其中，b=0.0005，c=0.00288；Tref為STC 下光伏組件的運(yùn)行溫度，℃，取25；e 為自然常數(shù)；Gref為STC 下的太陽(yáng)輻照度，kW/m2，取1。

將式(2)進(jìn)行簡(jiǎn)化得式(3)：

式中：α為光伏組件的開(kāi)路電壓溫度系數(shù)，%/℃；β為太陽(yáng)輻照度與開(kāi)路電壓相關(guān)系數(shù)；ΔT為光伏組件工作溫度與STC 下工作溫度(25 ℃)的差值。

根據(jù)光伏組件串聯(lián)設(shè)計(jì)的計(jì)算原則，給出該方法下的光伏組件串聯(lián)數(shù)確定公式：

為克服光伏組件工作時(shí)極限低溫取值過(guò)低造成計(jì)算結(jié)果偏保守的缺點(diǎn)，在該計(jì)算方法中還對(duì)光伏組件工作條件下的極限低溫進(jìn)行了修正，修正公式如式(5)所示：

式中：Tcell為光伏組件結(jié)溫；Tair為項(xiàng)目所在地的歷史最低氣溫，一般為臨近氣象站測(cè)得的年內(nèi)最低氣溫。

根據(jù)相應(yīng)光伏組件的出廠(chǎng)參數(shù)，太陽(yáng)輻照度與光伏組件開(kāi)路電壓呈正相關(guān)，其正常工作時(shí)的太陽(yáng)輻照度范圍是200～1000 W/m2，當(dāng)太陽(yáng)輻照度低于200 W/m2時(shí)，晶體硅太陽(yáng)電池的開(kāi)路電壓與太陽(yáng)輻照度近似呈正比例關(guān)系，當(dāng)太陽(yáng)輻照度高于200 W/m2時(shí)，兩者表現(xiàn)為對(duì)數(shù)關(guān)系。所以，當(dāng)太陽(yáng)輻照度低于200 W/m2時(shí)，光伏組件的開(kāi)路電壓會(huì)快速降低。另外，只有直流側(cè)電壓達(dá)到一定數(shù)值，逆變器才會(huì)啟動(dòng)工作，在較低的太陽(yáng)輻照度下不能開(kāi)機(jī)工作。為計(jì)算方便，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)際情況，計(jì)算時(shí)，給定的太陽(yáng)輻照度取200 W/m2。

3 基于光伏組件電路模型計(jì)算方法

光伏組件的數(shù)學(xué)物理模型根據(jù)光伏組件的工作機(jī)理建立，包含豐富的物理電子學(xué)信息。光伏組件的等效電路模型主要有單二極管模型、雙二極管模型、單二極管簡(jiǎn)化模型和單二極管簡(jiǎn)單模型。

對(duì)于晶體硅光伏組件，一般采用單二極管模型描述其輸出特性，該模型以固體物理為理論依據(jù)，采用全電路歐姆定律等效電路圖推導(dǎo)，得到了廣泛認(rèn)可。該模型由1個(gè)理想電流源并聯(lián)1個(gè)二極管和1個(gè)電阻，然后再串聯(lián)1個(gè)電阻構(gòu)成。

依據(jù)此建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型即為“五參數(shù)”模型，包含了光生電流Iph、等效二極管反向飽和電流I0、等效串聯(lián)電阻RS、等效并聯(lián)電阻Rh和二極管理想因子n這5個(gè)電性能參數(shù)。根據(jù)基爾霍夫電流定律和肖特基二極管方程，可以得到光伏組件單二極管模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

晶體硅光伏組件的單二極管等效電路模型如圖2所示，圖中，Id為等效二極管的反向飽和電流；VD為二極管兩端的電壓；Ip為并聯(lián)電阻的漏電流；I為光伏組件的輸出電流；V為光伏組件輸出電壓。光伏組件正向工作的I-V特性方程如式(6)所示。

圖2 光伏組件單二極管模型Fig.2 Single diode model of PV module

式中：UT=nkT/q，表示溫度電勢(shì)，其中，q為電子電荷；n為p-n 結(jié)等效二極管理想因子，典型值為1.00～1.25，k為玻爾茲曼常數(shù)。

由光伏組件單二極管模型可得其開(kāi)路電壓的表達(dá)式如式(7)所示：

式(7)中，短路電流Isc與Iph近似相等。

不計(jì)溫度的變化，同時(shí)忽略Rp的影響時(shí)，近似得到式(8)：

式中：VT為溫度電勢(shì)；Iscref為STC 下的短路電流；GS為光伏組件工作條件下的太陽(yáng)輻照度。

將G=GS帶入式(8)中，可以得到太陽(yáng)輻照度與開(kāi)路電壓的關(guān)系式，即：

式中：γG為太陽(yáng)輻照度與開(kāi)路電壓的相關(guān)系數(shù)，其取值與理想因子A有關(guān)[2]，一般取0.041。

結(jié)合光伏組件串聯(lián)設(shè)計(jì)的原則，對(duì)式(1)進(jìn)行修正后的計(jì)算公式如式(10)所示：

式中：β值可以根據(jù)廠(chǎng)家提供的P-V曲線(xiàn)和出廠(chǎng)參數(shù)計(jì)算得到。

4 算例與實(shí)驗(yàn)分析

目前，單晶硅光伏組件由于光電轉(zhuǎn)換效率高，高溫條件下機(jī)械強(qiáng)度高、對(duì)光譜響應(yīng)較為廣泛，長(zhǎng)期衰減率低于多晶硅光伏組件，人工和運(yùn)維成本較低，在市場(chǎng)中占有極高的份額。本算例光伏組件選用型號(hào)為L(zhǎng)R5-72HBD-540M 的產(chǎn)品，對(duì)光伏組件串聯(lián)數(shù)進(jìn)行仿真計(jì)算。該型號(hào)光伏組件的主要電性能參數(shù)如表1所示。

表1 STC 下光伏組件的參數(shù)Table 1 Parameters of PV modules under STC

環(huán)境溫度和太陽(yáng)輻照度是影響光伏組件的開(kāi)路電壓的主要因素，環(huán)境溫度升高(降低)會(huì)引起開(kāi)路電壓成比例地降低(升高)；太陽(yáng)輻照度的升高(降低)會(huì)引起開(kāi)路電壓呈對(duì)數(shù)緩慢升高(降低)。另外，由于光伏組件夜間不工作，因此光伏組件工作條件下的極限低溫應(yīng)該取清晨時(shí)分的氣溫，最大開(kāi)路電壓的計(jì)算應(yīng)取清晨時(shí)刻的極限低溫和逆變器剛啟動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)輻照度。為便于計(jì)算，同時(shí)符合工程實(shí)際情況，光伏組件工作條件下的太陽(yáng)輻照度擬選用200 W/m2，算例項(xiàng)目所在地的極限低溫取值為-25 ℃，逆變器直流側(cè)允許的最大輸入直流電壓為1500 V。

分別利用前文所述的3 種方法計(jì)算出太陽(yáng)輻照度與開(kāi)路電壓相關(guān)系數(shù)、開(kāi)路電壓及光伏組件串聯(lián)數(shù)的理論值。3 種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果比較如表2所示。

由表2可以得到：優(yōu)化后光伏組件的開(kāi)路電壓明顯降低，光伏組件串聯(lián)數(shù)隨之增加。將優(yōu)化后的方法應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中，可進(jìn)一步降低光伏電站的投資成本。

表2 3 種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculation results by three calculation methods

目前，優(yōu)化后的光伏組件串聯(lián)數(shù)計(jì)算方法已應(yīng)用于工程項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，對(duì)于不同規(guī)格的光伏組件，其開(kāi)路電壓等性能參數(shù)會(huì)有所不同，光伏電站的經(jīng)濟(jì)效益也會(huì)有所不同。

根據(jù)工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于采用445 Wp光伏組件及固定支架安裝方式的光伏電站，每100 MWp光伏組件能夠節(jié)約投資成本約200 萬(wàn)元；對(duì)采用540 Wp光伏組件及固定支架安裝方式的光伏電站，每100 MWp光伏組件能夠節(jié)約投資成本約150 萬(wàn)元，節(jié)約的投資成本主要分布在支架單元樁基(占比為85%)和直流匯流電纜(占比為15%)的減少，經(jīng)濟(jì)效益可觀(guān)。

5 結(jié)論

本文探討了光伏電站工程設(shè)計(jì)中光伏組件串聯(lián)數(shù)的不同計(jì)算方法，并對(duì)目前設(shè)計(jì)采用的規(guī)程中的計(jì)算方法存在的問(wèn)題進(jìn)行了剖析，通過(guò)具體算例驗(yàn)證了采用基于光伏組件單二極管等效電路模型優(yōu)化計(jì)算方法可以提高光伏組件的串聯(lián)數(shù)量，降低光伏電站的初始投資成本，顯著提升光伏電站的收益。

此外，在計(jì)算中環(huán)境溫度通常選取距離光伏電站場(chǎng)址最近氣象站的多年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，但氣象站多位于城市近郊或城區(qū)內(nèi)，光伏電站則一般位于城市遠(yuǎn)郊，即使二者距離、維度、海拔相差不大，但是城市形成熱島效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致氣象站記錄的極端最低環(huán)境溫度一般要高于光伏電站極端最低環(huán)境溫度；如果二者海拔相差較大，還需要考慮海拔對(duì)氣溫的影響，需要對(duì)光伏電站的工作環(huán)境溫度再次進(jìn)行修正，并需要利用軟件分析光伏電站工作時(shí)極端最低環(huán)境溫度。在實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，還需要根據(jù)光伏電站的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境再次進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。