鄧 晨，陳 功，*，王文正，鄭鳳麒，施孟佶

(1.空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所，綿陽 621000；3.電子科技大學航空航天學院，成都 611731；4.飛行器集群智能感知與協(xié)同控制四川省重點實驗室，成都 611731)

0 引言

在飛行器設(shè)計初期，需要基于氣動數(shù)據(jù)進行多次反復迭代來確定和優(yōu)化氣動外形[1-2]。因此，如何獲得精度高、不確定度小且代價低的氣動數(shù)據(jù)成為了氣動設(shè)計的關(guān)鍵點。

目前獲得氣動數(shù)據(jù)的手段主要有飛行試驗、風洞試驗和數(shù)值模擬[3-4]。現(xiàn)有飛行器的氣動力建模主要是基于數(shù)值模擬或風洞試驗數(shù)據(jù)[5-7]。風洞試驗因為存在支架干擾、洞壁干擾和天地相關(guān)性等因素，與實際飛行數(shù)據(jù)存在一定差異，降低了氣動力建模精度[8-9]；而飛行試驗代價昂貴，受大氣環(huán)境和傳感器精度的影響較大，此外由于試驗激勵的限制，難以獲得滿足建模需求的辨識氣動力數(shù)據(jù)樣本。目前，國內(nèi)外專門針對飛行試驗數(shù)據(jù)進行建模的研究還較少。美國的Morelli等[10-11]進行了基于飛行試驗數(shù)據(jù)的高效氣動建模和基于飛行試驗數(shù)據(jù)的氣動模型參數(shù)準確性估計等一系列研究。國內(nèi)王文正等[12]創(chuàng)新性地將數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)應用于飛行試驗數(shù)據(jù)分析和氣動力參數(shù)辨識中，建立了基于飛行試驗數(shù)據(jù)的建模方法、辨識結(jié)果一致性檢驗方法和舵效確認方法，對數(shù)值模擬和風洞試驗數(shù)據(jù)的融合驗證進行了初步探索。

從國內(nèi)外研究內(nèi)容來看，目前飛行試驗數(shù)據(jù)主要用于氣動建模和參數(shù)辨識等方面，用于氣動數(shù)據(jù)融合方面的研究較少?；诖?，本文提出了基于飛行試驗數(shù)據(jù)和風洞試驗數(shù)據(jù)的氣動數(shù)據(jù)融合算法。飛行試驗雖然獲取的特征點數(shù)據(jù)少，但采用全尺寸飛行器可以獲得真實飛行條件下的歷程數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)更加真實，精度相比于風洞試驗數(shù)據(jù)更高?？梢杂蒙倭康娘w行試驗數(shù)據(jù)與風洞試驗數(shù)據(jù)相融合，以達到提高數(shù)據(jù)精度同時降低試驗代價的目的。本文以一種軸對稱飛行器為研究對象，進行了基于梯度信息和基于高斯過程回歸的氣動力數(shù)據(jù)融合方法研究。該方法可更好地利用飛行試驗數(shù)據(jù)，降低飛行試驗次數(shù)和代價，提高氣動力建模精度，研究結(jié)果有助于飛行器氣動布局與控制系統(tǒng)設(shè)計。

1 氣動力數(shù)據(jù)樣本

1.1 飛行試驗數(shù)據(jù)樣本

本文采用的軸對稱飛行器進行了多次飛行試驗，通過對遙測數(shù)據(jù)進行氣動力參數(shù)辨識[13-14]，可以得到飛行器法向力系數(shù)CN、軸向力系數(shù)CA和側(cè)向力系數(shù)Cy沿飛行時間的變化趨勢，如圖1所示。

圖1 飛行試驗數(shù)據(jù)結(jié)果Fig.1 Flight test data results

由圖1可知，在飛行試驗過程中，受操縱配平和機動能力的限制，飛行器主要在俯仰通道進行機動控制，側(cè)向力氣動力系數(shù)很小。在飛行末端，法向氣動力系數(shù)變化相比于軸向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)更加明顯，且末端軌跡落于低層大氣中，大氣測量手段更多，大氣模型更加精確，有助于獲得更加準確的飛行試驗數(shù)據(jù)。所以末端法向力系數(shù)數(shù)據(jù)適合作為氣動數(shù)據(jù)融合方法研究的高精度樣本數(shù)據(jù)。

1.2 風洞試驗數(shù)據(jù)樣本

對象飛行器在風洞中進行了大量地面氣動力試驗，獲取了較為完整的地面風洞試驗數(shù)據(jù)集，并以此建立了飛行器氣動力模型[15-16]。通過該模型，可以預測飛行包線內(nèi)任意狀態(tài)點的六分量氣動力系數(shù)。

如圖2所示，該飛行器采用“X”型尾翼布局，進 行 俯 仰 操 縱 時，四 個 舵 的 舵 偏 角 存 在|δ1|=|δ4|、|δ2|=|δ3|關(guān)系。為降低氣動力系數(shù)建模難度，同時考慮到飛行試驗沿飛行軌跡狀態(tài)的激勵限制，采用俯仰通道舵偏δ1、δ2為變量、法向力系數(shù)CN為研究樣本對象。

在特定飛行段，通常認為飛行試驗辨識的氣動力系數(shù)樣本點精度較高、數(shù)量少；風洞試驗數(shù)據(jù)氣動力系數(shù)樣本點數(shù)量多，但是由于存在天地相關(guān)性差異，精度較低。這里對上述兩種來源的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量分別取5和60個特征狀態(tài)點。在某一固定馬赫數(shù)區(qū)域，通過Kriging建模[17-18]得到相應的響應面分布，如圖3所示。兩種數(shù)據(jù)樣本在相同狀態(tài)點的數(shù)值大小上表現(xiàn)出一定的差異性，但整體變化趨勢表現(xiàn)出一致性。即兩種來源的數(shù)據(jù)具有接近的梯度信息，反映了高超聲速空氣流動的基本物理規(guī)律。

圖2 “×”型尾翼舵面控制Fig.2 Illustration of “×”shaped tail rudder surface control

圖3 兩種來源的數(shù)據(jù)樣本點分布對比Fig.3 Comparison of two source data sample points distribution

2 基于梯度信息的數(shù)據(jù)融合方法

2.1 算法原理

基于梯度信息的數(shù)據(jù)融合是最為樸素的一種數(shù)據(jù)融合算法。根據(jù)數(shù)據(jù)來源的不同，數(shù)據(jù)的變量是多維的，建立偏導數(shù)的階數(shù)也可以是多階的。階數(shù)的增加會帶來計算代價的大幅增加，這里考慮一般性和建模精度的要求，采用一階偏導信息建立融合模型。已知有m個n維的樣本點，它們的值及一階偏導數(shù)信息如下：

數(shù)據(jù)樣本：

一階導數(shù)：

風洞試驗數(shù)據(jù)多，可以較為準確地求得樣本空間內(nèi)任意位置處的一階梯度。在任意高精度數(shù)據(jù)樣本點處的融合氣動力系數(shù)模型計算公式如下：

式中：Sh0為 已知高精度樣本點；Sh是預測數(shù)據(jù)點。式（4）和式（5）是兩種求解梯度信息的方法，工程應用中一般采用后者。需注意的是，當求解梯度信息選用的距離ΔS和 樣本值的距離Sh-Sh0相同時，計算結(jié)果最精確。

在預測過程中，若在整個樣本空間的氣動力模型是連續(xù)的，由一個高精度樣本點及附近的一階梯度信息可以求得所有需要的預測值。但在實際中，因為各種誤差，氣動力系數(shù)模型的一階梯度是不連續(xù)的，會導致由多個高精度點計算得到的融合模型不光滑。

為了解決這一問題，本文創(chuàng)新性地設(shè)計了基于樣本點相對距離的加權(quán)融合算法。如式（6）所示，對于新的預測點，首先計算它與所有已知高精度樣本點的距離，并以距離為權(quán)值，對每個高精度樣本點求得的預測值進行加權(quán)融合：

式中：wi為第i個高精度樣本點的權(quán)值，di為預測點距離第i個高精度樣本點的距離，yk為新的預測點的值，yi為單獨使用1個高精度樣本點求得的預測值。預測點距離樣本點的距離越大則該樣本點的影響越小，權(quán)值越低。這種方法既解決了融合模型不連續(xù)，也利用了所有已知樣本點的建模信息，融合精度更高。

2.2 數(shù)據(jù)融合結(jié)果

將高精度飛行試驗數(shù)據(jù)隨機分為訓練集和驗證集，用訓練集與風洞試驗數(shù)據(jù)進行融合，并用驗證集進行驗證，融合結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，融合曲面具備與低精度數(shù)據(jù)回歸曲面相同的變化趨勢，并與高精度數(shù)據(jù)回歸曲面部分重疊。融合模型綜合利用了低精度數(shù)據(jù)的梯度信息和高精度數(shù)據(jù)的響應值信息，預測精度更加準確。

圖4 基于梯度信息的氣動數(shù)據(jù)融合算法結(jié)果Fig.4 Results of aerodynamic data fusion algorithm based on gradient information

利用驗證集樣本求得三種模型的均方根誤差（root mean square error,RMSE）：僅利用低精度數(shù)據(jù)建立的回歸模型預測均方根誤差為7.012×10-2；僅利用高精度數(shù)據(jù)建立的回歸模型預測均方根誤差為1.632×10-2；基于梯度信息的氣動數(shù)據(jù)融合模型預測均方根誤差為7.125×10-3，數(shù)據(jù)融合模型具備更高的精度。

3 基于高斯過程回歸的數(shù)據(jù)融合方法

3.1 算法原理

高斯過程回歸（Gaussian process regression,GPR）是一種基于貝葉斯優(yōu)化的回歸算法，對處理小樣本、非線性、高維數(shù)等復雜問題具有良好的適用性[19-21]。在數(shù)據(jù)集合D={(xi,yi)}ni=1中，考慮到噪聲，高斯過程回歸的一般模型為：

式中， f(x)為 具有聯(lián)合高斯分布的變量集合，ε為高斯白噪聲。根據(jù)貝葉斯原理，高斯過程回歸在數(shù)據(jù)集D建立了 y的先驗函數(shù)，則樣本點和新的數(shù)據(jù)點f*的后驗分布為：

式中，N( )表示正態(tài)分布，K為樣本點之間對稱正定的協(xié)方差矩陣，K*為預測點與樣本點之間的協(xié)方差矩陣，K**為 預測點自身的協(xié)方差，σ2n為噪聲的方差，In為單位矩陣。

令X為x的集合，由此計算得到預測值f*的后驗概率分布為：

式中：

即新的預測點均值和方差分別為μ*(x)和 Σ*。

采用基于高斯過程回歸的氣動數(shù)據(jù)融合算法對不同來源的氣動數(shù)據(jù)進行融合，步驟如下：首先，對不同來源氣動數(shù)據(jù)進行高斯過程回歸處理，得到預測點的均值μGPR和 方差σ2GPR，它反映了高斯回歸模型的不確定度；接著，依據(jù)專家經(jīng)驗、試驗經(jīng)驗等先驗信息，設(shè)定數(shù)據(jù)源本身的保真度函數(shù)σ2F，它反映了樣本的精度；然后將兩者結(jié)合起來得到每一種數(shù)據(jù)源的總的不確定度μT,i(x)和σ2T,i(x)；最后以不確定度方差作為權(quán)值進行融合。公式如下：

3.2 數(shù)據(jù)融合結(jié)果

分別對飛行試驗辨識氣動力系數(shù)樣本和風洞試驗氣動力系數(shù)樣本進行高斯過程回歸處理，得到每一種數(shù)據(jù)源的回歸曲面和置信區(qū)間，如圖5所示。由回歸模型預測結(jié)果可知，對于低精度數(shù)據(jù)樣本，數(shù)據(jù)樣本點多，高斯過程回歸模型的不確定度低，但是根據(jù)先驗知識可知數(shù)據(jù)本身的準度較低，而高精度數(shù)據(jù)樣本則與之相反。

對兩種來源數(shù)據(jù)分別進行高斯過程回歸處理之后，采用基于不確定度的加權(quán)融合算法進行融合，結(jié)果如圖6所示。融合數(shù)據(jù)曲面在數(shù)值上更接近于高精度數(shù)據(jù)回歸曲面，并且融合之后的置信區(qū)間相比于單源數(shù)據(jù)直接建模結(jié)果更小，表明數(shù)據(jù)的不確定度更低。融合方法達到了提高數(shù)據(jù)精度、降低數(shù)據(jù)不確定度的目的。

圖5 單源氣動數(shù)據(jù)高斯過程回歸結(jié)果Fig.5 Singlesource aerodynamic data Gaussprocessregression results

圖6 基于高斯過程回歸的氣動數(shù)據(jù)融合結(jié)果Fig.6 Aerodynamic data fusion resultsbased on Gaussian processregression

4 結(jié)論

本文分別采用基于梯度信息和基于高斯過程回歸的數(shù)據(jù)融合方法對飛行試驗辨識數(shù)據(jù)和風洞試驗數(shù)據(jù)進行融合，得到以下結(jié)論：

1）分析兩種來源數(shù)據(jù)的差異性和一致性，兩種數(shù)據(jù)樣本在相同狀態(tài)點的數(shù)值大小上表現(xiàn)出一定的差異性，但整體變化趨勢表現(xiàn)出一致性?；诖?，創(chuàng)新性地采用了基于梯度信息和基于高斯過程回歸的兩種融合算法對該飛行器氣動力數(shù)據(jù)進行融合建模，結(jié)果均得到了比單源數(shù)據(jù)模型精度更高的融合模型。

2）創(chuàng)新地提出了一種以樣本點相對距離作為權(quán)值的加權(quán)融合方法。當預測點距離樣本點的距離越大，則該樣本點的影響越小，權(quán)值越低。通過這種方法計算得到的預測值，解決了融合曲面不連續(xù)的問題，同時利用了所有已知的樣本點，精度更高。

3）如果高、低數(shù)據(jù)的梯度信息較為一致，則基于梯度信息的數(shù)據(jù)融合適用性更高，預測結(jié)果更加準確；而基于高斯過程回歸的數(shù)據(jù)融合方法不僅可以給出預測值，還可以分析置信區(qū)間，有利于不確定度的分析和研究。