牛勝鎖 ，程博，李金博，呂林飛，伏修來

（1.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；2.國網(wǎng)浙江電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000）

隨著社會的發(fā)展，電網(wǎng)中敏感負荷的數(shù)量越來越多，對電網(wǎng)電能質(zhì)量要求也越來越高，故電能質(zhì)量問題越來越受到重視。在生產(chǎn)生活中，啟動大容量電機、用電設(shè)備故障瞬間經(jīng)常伴隨著電壓暫降、電壓突升、電壓相位跳變等電能質(zhì)量問題[1]。

國內(nèi)外眾多學(xué)者致力于研究電壓擾動檢測問題，現(xiàn)階段均方根值檢測法、快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）法、峰值電壓法、變換法、小波變換法、缺損電壓法等是電壓檢測的主流。其中，均方根值檢測法、缺損電壓法不能很明確地給出電壓變化的起止時刻，也不能反應(yīng)相位跳變；小波變換法的數(shù)據(jù)處理量比較大，在現(xiàn)階段處理這些數(shù)據(jù)過于復(fù)雜；FFT法存在電壓突變時不能保證半波對稱的缺點；峰值電壓法雖然實現(xiàn)簡單，但是存在檢測過程中時延過大的缺點[2]。借助abc-dq坐標變換的dq變換法可有效解決以上問題，dq變換電壓檢測法是一種基于瞬時無功理論的三相電壓擾動檢測法，但實際系統(tǒng)中三相故障發(fā)生的概率比較小，大多數(shù)的故障屬于單相故障，因此采取dq變換法對單相電壓故障進行檢測有著非常重要的意義[3]。

文獻[4]提出對待檢測的單相電壓延遲60°或者90°構(gòu)造虛擬三相電壓后，使用abc-dq坐標變換來檢測單相電壓，此方法雖然能檢測單相電壓，但在構(gòu)造虛擬三相電壓的過程中，人為引入了信號延遲，影響了檢測的實時性。文獻[5]提出了一種無時延的dq變換電壓檢測法，通過對待檢測單相電壓求導(dǎo)，來構(gòu)造虛擬三相電壓，解決了人為引入時延的問題，很大程度上增強了檢測的實時性，但由于該方法中使用了傳統(tǒng)butterworth低通濾波器，時延問題沒有徹底解決。在相電壓求導(dǎo)法的基礎(chǔ)上，用一個直線形態(tài)濾波器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的butterworth低通濾波器的改進求導(dǎo)法電壓擾動檢測法，理論上實時性問題得到了解決[6]。實際的電壓檢測環(huán)境中，故障發(fā)生的同時，往往待檢測電壓中含有大量噪聲和諧波的干擾，在這種情況下，如僅采用一個直線形態(tài)濾波器來代替butterworth低通濾波器，不對噪聲電壓信號進行預(yù)處理，噪聲將會干擾測量結(jié)果，導(dǎo)致測量結(jié)果存在精度差的問題。

為了使電壓檢測精度更高，本文基于對含噪聲電壓信號預(yù)處理和求導(dǎo)法dq變換電壓檢測，提出一種自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器對待檢測含噪聲電壓信號預(yù)處理，用多重直線形態(tài)濾波器改進求導(dǎo)法dq變換對預(yù)處理后電壓信號進行電壓擾動檢測方法。首先確定復(fù)合形態(tài)濾波器結(jié)構(gòu)元素的最優(yōu)幅值和長度，待幅值與長度確定后，再確定復(fù)合結(jié)構(gòu)元素最優(yōu)組成比例，然后對待檢測電壓有針對地進行消除噪音預(yù)處理，最后通過采用多重直線形態(tài)濾波器改進求導(dǎo)法dq變換對單相電壓擾動進行檢測。

1 自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波原理

1.1 形態(tài)學(xué)基本運算

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在積分幾何論基礎(chǔ)上的一門與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域被廣泛使用。在信號處理中，利用結(jié)構(gòu)元素（’探針?）連續(xù)不斷的移動來收集并處理信號的信息，根據(jù)探針的不同類型對信號全局或局部的特征進行篩選處理，以達到信號處理的目的。

電力信號具有一維的特點，在一維形態(tài)學(xué)信號處理中有以下數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)變換：

設(shè)f(n)是待處理的一維多值信號，其定義域為 D[f]={0,1,2,3,???,N}；結(jié)構(gòu)元素由 g(x)組成，其定義域是 D[g]={0,1,2,3,???,P}；其中，P ≤ N且都為整數(shù)。膨脹腐蝕的具體數(shù)學(xué)定義如下：

在膨脹和腐蝕的基礎(chǔ)上，我們又引出了閉運算、開運算，其定義分別為

1.2 復(fù)合形態(tài)濾波器原理

結(jié)構(gòu)元素是信號處理的’探針?，對形態(tài)濾波器的濾波效果起著決定性作用，目前還沒有一套成熟的方案來定量選擇結(jié)構(gòu)元素，只能根據(jù)經(jīng)驗來選取結(jié)構(gòu)元素形狀[7]。

電網(wǎng)電壓信號為余弦形，信號中的白噪聲可以很好地被結(jié)構(gòu)元素為余弦型的形態(tài)濾波器濾除，同時電網(wǎng)中的脈沖信號可以很好地被結(jié)構(gòu)元素為三角型的形態(tài)濾波器濾除[8]。兩種形狀組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)元素較單一形狀結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波效果更好，且復(fù)合結(jié)構(gòu)元素中，各形狀的比例也對濾波效果有一定影響[8]。

采用三角型結(jié)構(gòu)元素和正弦型結(jié)構(gòu)元素按照一定比例組成復(fù)合結(jié)構(gòu)元素如圖1所示。

圖1 復(fù)合形態(tài)結(jié)構(gòu)元素Fig.1 Compound morphological structural elements

1.3 濾波效果的衡量

噪聲均方差定義為

式中：u(n)i為形態(tài)濾波后信號；y(n)i為無噪音信號；n為信號總采樣點數(shù)；yMSE為噪聲均方差。

噪聲均方差越小，說明濾波效果越好。

噪聲信噪比定義為

式中：Ps為信號功率；Pn為形態(tài)濾波后的含噪聲信號功率；ySNR為信噪比。

信噪比越大，說明濾波效果越好。

1.4 自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器信號預(yù)處理原理

實際電網(wǎng)中待檢測信號往往含有噪聲，在短時間內(nèi)其特征是不變的[9]。為了保證電壓擾動檢測的實時性，將待檢測含噪聲信號按時間進行分段處理，本時間段通過信噪比和均方差兩個參數(shù)，確定下一時間段的形態(tài)學(xué)濾波器的最優(yōu)結(jié)構(gòu)元素參數(shù)，每個時間段自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)學(xué)濾波流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器信號預(yù)處理流程Fig.2 Signal preprocessing flow of adaptive composite morphological filter

2 改進電壓擾動檢測原理

2.1 無時延求導(dǎo)法電壓檢測原理

α，β軸分別是坐標系中兩個靜止的坐標軸，d，q軸分別為在靜止坐標系中以ω角速度旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標軸，兩者的電壓關(guān)系如下：

單相電壓的Ud，Uq通過低通濾波器濾波后為Ud0，Uq0（為了避免傳統(tǒng)低通濾波器引入的測量滯后問題，提出了直線型形態(tài)濾波器來代替低通濾波器），再通過下式得到瞬時電壓有效值U與瞬時相位φ：

式（7）選擇了用差分求導(dǎo)Uβ來構(gòu)造Uα，如下式所示：

式中：Um為待檢測電壓信號的幅值；Us為待檢測單相電壓信號；U′s為對Us的求導(dǎo)結(jié)果。

實際電壓采集的是離散信號，而求導(dǎo)算法只能對連續(xù)模擬信號處理。故需對離散信號進行差分處理，如下式所示：

理論上當電壓采樣周期T在無限小的情況下，差分結(jié)果近似等于理想電壓波形求導(dǎo)結(jié)果?？梢圆捎锰岣卟蓸宇l率的方法來減少測量誤差。

2.2 改進求導(dǎo)法dq變換電壓擾動檢測原理

自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器預(yù)濾波后的待檢測信號經(jīng)過求導(dǎo)差分計算，將會使殘留噪聲放大，為了消除殘留噪聲，對αβ-dq變換后的直流信號采用直線型形態(tài)濾波器來消除其含有的殘留的諧波畸變信號。但在含有較多殘留的諧波畸變的直流信號中，一次直線型形態(tài)濾波不能完全消除諧波畸變，故提出分別對計算出的相位φ、幅值U再次進行直線型形態(tài)濾波，以進一步消除諧波畸變，具體流程如圖3所示。

圖3 基于復(fù)合形態(tài)濾波器的電壓檢測流程Fig.3 Voltage detection flow based on composite morphological filter

3 實驗仿真分析

3.1 自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器濾波流程仿真分析

利用Matlab/Simulink平臺產(chǎn)生幅值為310 V、頻率為50 Hz的電壓，設(shè)置采樣頻率為12.8 kHz，信號共有2 561個采樣點，從第512個采樣點發(fā)生跌落至70%幅值的電壓無噪信號，在信號上添加20 dB的高斯白噪聲和少量脈沖信號生成含噪聲待檢測信號，含噪待檢測信號如圖4所示，圖中信噪比為19.358 5 dB，均方差為103.128 5。

圖4 含噪聲待檢測信號Fig.4 Signal with noise to be detected

經(jīng)驗表明，結(jié)構(gòu)元素幅值一般設(shè)置為信號幅值的1/50～1/10[7]。為此根據(jù)自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器去噪流程（見圖2），預(yù)設(shè)復(fù)合結(jié)構(gòu)元素可能的幅值為H={6，12，18，24，30}，預(yù)設(shè)復(fù)合結(jié)構(gòu)元素可能的長度為L={5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25}，復(fù)合結(jié)構(gòu)元素中三角型結(jié)構(gòu)元素和余弦型結(jié)構(gòu)元素的比例為1∶1，對含噪聲電壓信號（見圖4）進行檢測，計算對比多組信號信噪比ySNR和均方差yMSE，選出復(fù)合形態(tài)濾波器最優(yōu)幅值和長度。不同高度和長度下輸出信號信噪比ySNR和均方差yMSE分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同高度和長度下輸出信號的信噪比Fig.5 Signal-to-noise ratio of output signals with different heights and lengths

在圖5、圖6中，當幅值H=24，長度L=13時，信噪比ySNR和均方差yMSE分別取最大值和最小值，故選出復(fù)合結(jié)構(gòu)元素所對應(yīng)的最優(yōu)幅值H=24和最優(yōu)長度L=13。

圖6 不同高度和長度下輸出信號的均方差Fig.6 Mean square deviation of output signal with different height and length

當確定復(fù)合結(jié)構(gòu)元素的幅值H=24、長度L=13后，進一步調(diào)整復(fù)合結(jié)構(gòu)元素中余弦型和三角型各結(jié)構(gòu)元素占比，統(tǒng)計不同占比情況下過濾后信噪比與均方差，如表1所示。根據(jù)信噪比和均方差最優(yōu)原則，當余弦型占比40%、三角型占比60%時，對應(yīng)的復(fù)合形態(tài)濾波器濾波效果最好。

表1 復(fù)合結(jié)構(gòu)元素余弦型和三角型比例統(tǒng)計Tab.1 Proportional statistics of cosine and triangle of composite structural elements

綜上可知，對該含噪信號自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器進行濾波時，選用幅值為24、長度為13、余弦型和三角型占比為40%∶60%的結(jié)構(gòu)元素，濾波效果最好。

3.2 自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波濾波性能驗證

為了驗證自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器濾波效果，分別用截止頻率為100 Hz的傳統(tǒng)butterworth低通濾波器、三角型形態(tài)濾波器、占比40%∶60%的自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器對圖4含噪聲待檢測信號進行了濾波。仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 截止頻率為100 Hz的低通濾波器濾波效果Fig.7 Filtering effect of low-pass filter with cutoff frequency of 100 Hz

圖8 自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器濾波效果Fig.8 Filtering effect of adaptive composite morphological filter

濾波前含噪聲信號的信噪比為19.358 5 dB，濾波后三種濾波器濾波效果統(tǒng)計如表2所示。butterworth低通濾波器濾波后波形見圖7，由于產(chǎn)生了36個采樣時長的延遲作用，導(dǎo)致濾波實時性比較差，嚴重影響以后電壓檢測的實時性；三角型濾波器濾波后信噪比為29.425 2 dB，濾波后的信號噪聲有了明顯消除，但在濾波處理電壓波形峰值信號時，峰值信號發(fā)生畸變，見圖8；三角型與余弦型占比為40%∶60%組成的自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器濾波后的信噪比為31.622 0 dB，能夠高效實時地對噪聲信號進行濾除。

表2 三種濾波器濾波效果比較Tab.2 Comparison of filtering effects of three kinds of filters

綜上可知，自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器更加適用于含噪電壓檢測信號的預(yù)處理。

3.3 多重直線型形態(tài)濾器改進求導(dǎo)法性能驗證

為了驗證多重直線形態(tài)濾波器改進求導(dǎo)法的檢測性能，對圖4所示的含噪聲信號用自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器預(yù)處理后，仿真比較三種方法下的求導(dǎo)法dq變換電壓幅值的檢測結(jié)果。方法一是在dq坐標變換后不采用任何濾波器對dq變換結(jié)果進行處理，直接進行計算；方法二是在dq坐標變換后，依據(jù)傳統(tǒng)方法，使用butterworth低通濾波器對其濾波結(jié)果進行處理，處理后的結(jié)果進行幅值計算；方法三是采取多重形態(tài)濾波器改進求導(dǎo)法dq變換，依照圖3所示流程，采取多重直線形態(tài)濾波器對dq變換后的結(jié)果進行處理。三種方法仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同濾波器在求導(dǎo)法dq變換中檢測結(jié)果Fig.9 Detection results of different filters in dq derivation method

由圖9可知，雖然方法一實時性最好，但幅值結(jié)果噪聲大，準確性差，方法二采用截止頻率為100 Hz的butterworth低通濾波器進行濾波，雖準確性得到提升，但檢測結(jié)果會滯后約50個采樣點，實時性不好。在方法三中，采用多重長度為65、幅值為0的直線型形態(tài)濾波器來改進求導(dǎo)法dq變換后的數(shù)據(jù)，在仿真中，電壓跌落發(fā)生后大約經(jīng)過5個采樣點，檢測幅值達到理論檢測值221.3 V，滿足檢測誤差±3%的要求。

由以上仿真可知，在對含噪聲電壓信號進行檢測時，采用多重直線型形態(tài)濾器改進求導(dǎo)法來進行檢測，檢測實時性和準確性更佳。

4 實驗驗證

為了實際驗證本文所提方法效果，利用NF公司W(wǎng)F1973可編程電源和線性負載搭建電壓擾動發(fā)生硬件平臺，如圖10所示，通過日本橫河WT3000功率分析儀采集電壓數(shù)據(jù)。通過可編程電源，產(chǎn)生正常電壓幅值為142 V，在擾動發(fā)生時，幅值為50 V、相位為90°的跳變，且擾動前后伴隨一定的噪聲干擾，如圖11所示。

圖10 電壓跌落發(fā)生采樣裝置硬件Fig.10 Hardware of sampling device for voltage drop occurrence

圖11 電壓跌落信號采樣截圖Fig.11 Sampling screenshot of voltage drop signal

通過功率分析儀裝置對電壓數(shù)據(jù)進行采集，再采取不同方法對數(shù)據(jù)進行處理，得到所采電壓的幅值，如圖12所示。

圖12 電壓幅值檢測結(jié)果Fig.12 Result of voltage amplitude detection

通過圖12所示檢測結(jié)果分析得出，不對電壓信號進行預(yù)處理，僅采用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波求導(dǎo)法對幅值和相位進行檢測，受噪聲影響，檢測結(jié)果中毛刺較多，幅值的最大測量誤差為42.2%，噪聲極大地影響了檢測的準確性，而提出的自適應(yīng)形態(tài)濾波器預(yù)濾波和改進求導(dǎo)法相結(jié)合，在進行幅值相位檢測時，幅值的最大測量誤差為4.7%，很大程度上避免了電壓所含噪聲信號對測量結(jié)果的影響，提高了檢測準確性。

綜上可知，在噪聲環(huán)境下的電壓擾動檢測中，自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器預(yù)濾波和改進求導(dǎo)法相結(jié)合優(yōu)于傳統(tǒng)檢測方法，本文所提的方法得到驗證。

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器，該濾波器對含噪聲待檢測電壓信號預(yù)處理后，很大程度可以避免待檢測電壓信號中噪聲對檢測結(jié)果的影響?；趥鹘y(tǒng)求導(dǎo)法dq變換，還提出了采用多重直線型形態(tài)濾波器的改進求導(dǎo)電壓檢測法，該法與自適應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器預(yù)濾波處理相結(jié)合，可以有效提高電壓檢測準確性及實時性?；谧赃m應(yīng)復(fù)合形態(tài)濾波器和改進求導(dǎo)法dq變換的電壓擾動檢測法，原理簡單，方法簡便，利于工程上實現(xiàn)。通過仿真實驗驗證了在電壓擾動情況下該方法具有很好的準確性及實時性。