連雄飛，馬 強(qiáng)，王智沖，王宇航，彭 冉

(1.河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 2.天津大學(xué)力學(xué)系，天津 300354； 3.河北省智能工業(yè)裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工程大學(xué))，河北 邯鄲 056038； 4.天津非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354； 5.邯鄲熔淬科技有限公司，河北 邯鄲 056038)

0 引言

滾動(dòng)軸承有助于機(jī)器平穩(wěn)高速地旋轉(zhuǎn)，且承載能力好，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中[1]，但由于運(yùn)行速度高，易發(fā)生故障，導(dǎo)致較大的經(jīng)濟(jì)損失，因此及時(shí)診斷滾動(dòng)軸承的早期故障非常必要。

軸承信號(hào)中包含的大量狀態(tài)信息，多表現(xiàn)為非線性和非平穩(wěn)性信號(hào)[2]，這類信號(hào)重點(diǎn)在于獲得其時(shí)域局部性質(zhì)。處理此類信號(hào)時(shí)，通常通過時(shí)域、頻域、時(shí)頻分析3種方法進(jìn)行分析[3]，其中時(shí)頻分析應(yīng)用更廣，本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]的衍生算法——集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)便是一種常用的時(shí)頻分析方法。

旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和環(huán)境的多樣性，導(dǎo)致軸承故障信號(hào)淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，故障信號(hào)難以提取。本文針對(duì)此問題，提出新的降噪方法，以便提取軸承故障信號(hào)。首先利用小波閾值對(duì)含噪信號(hào)初步去噪，然后利用EEMD將信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，最后對(duì)IMF分量進(jìn)行SVD分解重構(gòu)得到最終信號(hào)，再通過仿真驗(yàn)證，證明了其較于EEMD-SVD而言能夠更好地進(jìn)行降噪處理。

1 基本理論

1.1 小波閾值去噪

小波變換在信號(hào)處理方面具有較好的自適應(yīng)性[5]，且對(duì)于信號(hào)處理，小波變換引出多種噪聲濾除方法[6]，小波閾值去噪便是其中之一，該方法是由donoho[7]提出的。本文根據(jù)軸承振動(dòng)信號(hào)的特征，選擇緊支集正交小波(daubechies，db)進(jìn)行閾值去噪。圖1為小波去噪基本原理流程圖。

圖1 小波去噪流程圖

小波閾值降噪(WTD)通過小波變換(WT)對(duì)加噪信號(hào)s(t)進(jìn)行分解，并為每個(gè)尺度設(shè)置小波系數(shù)，噪聲信號(hào)系數(shù)相較于待處理信號(hào)系數(shù)較小，且噪聲信號(hào)主要分布在高頻段[8]，因此選取一個(gè)合適的λ值作為閾值對(duì)WTD降噪尤為重要。經(jīng)典閾值函數(shù)有2種，其公式分別為：

硬閾值：

(1)

軟閾值：

(2)

式中，Wj，k為小波系數(shù)，λ為設(shè)定閾值，sign(*)為符號(hào)函數(shù)。

1.2 集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法處理非線性信號(hào)時(shí)的一個(gè)缺陷就是特征模態(tài)函數(shù)(IMF)會(huì)出現(xiàn)混疊狀態(tài)，即在分解過程中不同的IMF分量會(huì)發(fā)生滲透，不同頻率會(huì)出現(xiàn)在同一IMF分量中，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法( EEMD) 則是為了消除、抑制這種混疊狀態(tài)在EMD的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來。已有大量學(xué)者將EEMD用于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的降噪研究。 EEMD原理是假設(shè)在x(t)加入高斯白噪聲，對(duì)分解得到的IMF分量進(jìn)行求平均。削減了原信號(hào)的間歇性現(xiàn)象，抑制EMD的模態(tài)混疊，提高了信號(hào)的分解效率和準(zhǔn)確性[9]。EEMD 步驟如下。

1)在x(t)中加入高斯白噪聲Gi(t)，獲得綜合信號(hào)X1(t) 即:

X1(t)=x(t)+Gi(t)

(3)

2)EMD算法將X1(t)分解得到多個(gè)IMF分量。

3)在x(t)中加入不同的噪聲，進(jìn)行(1)(2)步驟N次，求平均，最終得到的IMF 分量:

(4)

式中:xk(t)為對(duì)x(t)進(jìn)行集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的第k個(gè)IMF分量。

(4)最終，得到原始信號(hào)重構(gòu)信號(hào)X(t)。

1.3 奇異值分解

由數(shù)學(xué)線性理論可知，對(duì)于一個(gè)實(shí)矩陣C，可以構(gòu)成Hankel矩陣：

(5)

對(duì)C進(jìn)行奇異值分解可得：

C=UΣVT

(6)

U、V為正交矩陣，Σ是奇異值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，滿足Σ=diag(σ1，σ2，…，σp)、σ1≥σ2≥…≥σp≥0[10]。C為待處理矩陣，左右奇異向量分別由U、V列向量組成。奇異值分解具有良好的尺度和穩(wěn)定性，也是矩陣固有的特征。U、V滿足條件：UUT=I、VVT=I、p=min(m，n)。利用信號(hào)能量的可分性，選擇合適奇異值，按照式(5)進(jìn)行SVD逆變換，得到降噪后信號(hào)。

2 WTD-EEMD-SVD多重降噪處理

2.1 篩選IMF分量

本文選擇了相關(guān)系數(shù)法作為EEMD分解后IMF分量篩選的依據(jù)。相關(guān)系數(shù)計(jì)算為：

(7)

式中：y(i)為相關(guān)系數(shù)；IMFi為第i個(gè)IMF分量。

2.2 降噪處理過程

獲得相關(guān)系數(shù)后，針對(duì)上述人為挑選IMF分量所存在的問題，設(shè)計(jì)提出了 WTD-EEMD-SVD多層聯(lián)合降噪處理方法，流程如圖2所示。

圖2 基于WTD-EEMD-SVD降噪流程圖

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提降噪方法的有效性，引入含噪信號(hào)進(jìn)行MATLAB仿真。

構(gòu)建原始信號(hào)數(shù)學(xué)模型x(t)=sin(2π·25t)+sin(2π·60t)，加噪信號(hào)s(t)=x(t)+n(t)，采樣頻率fs=1 024 Hz，采樣長度N=1 024，n(t)為高斯白噪聲。圖3和圖4分別為x(t)和s(t)的時(shí)域波形和頻域圖，圖中可看出頻率已被噪聲淹沒。

本文方法首先對(duì)s(t)采用‘db4’小波基函數(shù)進(jìn)行WTD軟閾值降噪并重構(gòu)信號(hào)s1(t)，得到降噪信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖，如圖5所示。

對(duì)s1(t)進(jìn)行EEMD分解得到圖6、圖7的IMF分量時(shí)域頻域圖，通過式(7)計(jì)算每個(gè)IMF分量對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，挑選合適的IMF分量。

圖3 原始信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖

圖4 加噪信號(hào)時(shí)域圖與頻域圖

圖5 小波軟閾值去噪時(shí)域圖與頻域圖

圖6 IMF分量時(shí)域圖

圖7 IMF分量頻域圖

最后對(duì)上述降噪結(jié)果進(jìn)行SVD分解，得WTD-EEMD-SVD 多重降噪信號(hào)，時(shí)域圖與頻譜圖如圖8所示，能明顯看出時(shí)域中噪聲減弱，波形與原始信號(hào)波形相近。頻域圖中大量干擾頻率已被去除，特征頻率出現(xiàn)，降噪效果明顯。

圖8 WTD-EEMD-SVD降噪時(shí)域圖與頻域圖

相關(guān)系數(shù)如表1所示，前4個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)大于其他IMF值，其包含的噪聲信號(hào)成分最多，有效信息較多，保留；剩余分量的相關(guān)系數(shù)較低，舍去。

表1 各IMF分量的相關(guān)系數(shù)值

本文采用EEMD-SVD方法作了對(duì)比，并進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖9所示。為體現(xiàn)降噪效果引入信噪比作為分析指標(biāo)，得出了表2。

圖9 EEMD-SVD降噪時(shí)域圖與頻域圖

表2 降噪方法對(duì)比

通過對(duì)比表2信噪比可以看出，WTD-EEMD-SVD算法能夠有效濾除隨機(jī)噪聲，凸顯頻率特征，是一種更優(yōu)的降噪處理方法。

4 實(shí)例分析

為驗(yàn)證WTD-EEMD-SVD方法在軸承故障信號(hào)中降噪效果，采用美國西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)軸承型號(hào)為：SKF6205-2RS深溝球軸承，尺寸如表3所示，圖10為西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

表3 SKF6205-2RS軸承尺寸數(shù)據(jù)

為簡(jiǎn)潔地展示降噪效果，選取內(nèi)圈故障的軸承的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。依據(jù)公式(8)計(jì)算出理論內(nèi)圈故障頻率為162.1 Hz。

(8)

圖10 西儲(chǔ)大學(xué)軸承實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖11為降噪處理前軸承數(shù)據(jù)的時(shí)域圖、包絡(luò)譜圖。由圖可知，軸承數(shù)據(jù)中存在振動(dòng)噪聲，對(duì)后期的故障診斷造成干擾。經(jīng)過 WTD-EEMD-SVD聯(lián)合降噪處理后得到圖12，明顯去除了大部分噪聲信號(hào)，且由包絡(luò)譜圖可看到故障特征頻率和二倍頻更加明顯，驗(yàn)證了通過本文提出的降噪預(yù)處理方法提取故障頻率的有效性。

圖11 采樣信號(hào)

圖12 WTD-EEMD-SVD多重降噪

5 結(jié)論

1)對(duì)比分析了EEMD-SVD去噪方法，通過對(duì)比去噪后的信噪比，驗(yàn)證了本文提出方法能夠更好地濾除振動(dòng)信號(hào)中的噪聲，是一種更優(yōu)的降噪方法。

2)提出了一種基于WTD-EEMD-SVD的聯(lián)合降噪方法。首先經(jīng)過小波軟閾值降噪得到第一重降噪信號(hào)，然后充分發(fā)揮EEMD分解的優(yōu)點(diǎn)，挑選出合適IMF分量，再利用SVD進(jìn)行分解降噪，最終對(duì)降噪后信號(hào)包絡(luò)譜分析，有效地完成了信號(hào)降噪。