王德良 趙良萍 陳 飛

（南京電子技術研究所 南京 210039）

1 引言

艦載相控陣雷達是艦艇核心傳感器，擔負對空對海搜索、目標指示、多目標跟蹤等任務，其測量精度影響艦船作戰(zhàn)效能和生存能力。雷達測量精度隨著服役時間推移而發(fā)生漂移［1～2］，故在執(zhí)行任務前需進行電軸的標校，通過一致性評估雷達設備裝訂系統(tǒng)差和大角度修正等參數(shù)有效性。很多研究者以雷達標校為主題做了一系列研究，基于GPS定位的標校方法是近些年來開展標校工作的主要手段，文獻［2～4］研究了基于差分GPS定位技術的通用艦載雷達標校方法，提供了標校理論基礎；文獻［5～6］進行了標校誤差源分析和評估，文獻［7～9］側(cè)重于標校方案的闡述、流程優(yōu)化和資源節(jié)約等方面，發(fā)揮經(jīng)濟實用的優(yōu)點。上述文獻涉及的標校方案主要為靜態(tài)標校和動態(tài)標校：靜態(tài)標校為固定點觀測點，不能遍歷陣面各個角度；動態(tài)標校一般結合航行試驗，目標和艦船處于運動狀態(tài)，消耗資源較大。對于基于艦船機動遍歷大角度的艦載相控陣雷達碼頭標校結合了動靜態(tài)標校方法：源固定，架設于碼頭合適地點；艦船在港池內(nèi)遠場位置繞圈機動使目標遍歷陣面。該方法不僅節(jié)約了資源，又能實現(xiàn)對待標天線各個角度測量誤差的評估；然而在工程實現(xiàn)過程中因艦船上層建筑，無法將GPS測量天線放置雷達回轉(zhuǎn)中心，且存在遮擋影響GPS測量站和基站間的信息傳輸，工程上一般采取調(diào)整天線放置位置的方法解決該問題；需對測量數(shù)據(jù)進行一系列的處理，基于此，綜合考慮GPS天線偏移雷達中心和艦姿態(tài)對真值的影響，本文推導出該標校方案下真值修正的數(shù)學表達式，以艦上建筑固定點為參考獲取GPS天線偏移量，分析修正模型的誤差傳遞情況和偏移量測量引入誤差情況，以及不同掃描角下的誤差情況，并通過離散小波變換的方法對實測數(shù)據(jù)樣本進行處理，去除粗大誤差和隨機誤差，計算誤差均值和均方根，有效評估各個角度下的誤差情況。

2 標校方法介紹

該標校方案如圖1所示。艦船上架設GPS測量站，標校車處架設GPS基站，實時差分轉(zhuǎn)換得出方位、仰角、距離值，作為初步真值；對初步真值進行修正，作為該次標校的真值。雷達正常開機加激勵，標校車處接收雷達發(fā)射信號作延時轉(zhuǎn)發(fā)，雷達捕獲標校車處轉(zhuǎn)發(fā)的信號，在終端顯控臺顯示點跡，建批并記錄目標航跡數(shù)據(jù)，作為雷達的測量值。艦船原地機動，緩慢360°轉(zhuǎn)動，記錄綜合導航系統(tǒng)接口數(shù)據(jù)（艦姿態(tài)數(shù)據(jù)用于真值修正；導航數(shù)據(jù)用于目標方位值至舷角值轉(zhuǎn)化）。對真值、雷達測量值和綜導數(shù)據(jù)進行處理，得出雷達系統(tǒng)誤差，按要求指標進行評估。工程實現(xiàn)流程主要包括設備狀態(tài)檢查、數(shù)據(jù)記錄和數(shù)據(jù)處理分析等步驟，具體流程如圖2所示。

圖1 標校方案示意圖

圖2 標校工程實現(xiàn)流程

3 數(shù)據(jù)處理方法與分析

啟用裝備記錄功能獲取雷達測量值數(shù)據(jù)，按時間解析得出目標方位、仰角、距離等信息；真值和測量誤差數(shù)據(jù)分別按3.1節(jié)和3.2節(jié)所述方法處理分析。

3.1 真值數(shù)據(jù)處理方法

GPS定位信息是基于WGS-84大地經(jīng)緯高坐標系，艦載雷達建批的目標信息是基于站心球坐標系，且GPS天線未放置在雷達回轉(zhuǎn)中心，因此得到真值需經(jīng)過兩步轉(zhuǎn)換過程：1）大地經(jīng)緯高坐標系→地心地固坐標系→站心坐標系，采用極坐標表示得出待修正的方位、仰角、距離值；2）待修正值向雷達回轉(zhuǎn)中心作歸心修正。通過真值數(shù)據(jù)和雷達測量數(shù)據(jù)的坐標統(tǒng)一方法實現(xiàn)第一步轉(zhuǎn)換，并以雷達跟蹤目標數(shù)據(jù)率為基準，對距離數(shù)據(jù)進行標量插值采樣，對角度數(shù)據(jù)進行矢量插值采樣，得出時空匹配的方位仰角距離值［4，10］。第二步轉(zhuǎn)換按圖3所示修正模型實現(xiàn)，因近距離的標校，忽略大氣波導現(xiàn)象，電磁波為直線傳播；忽略地球曲率，修正模型按直角坐標系建立。X-Y-Z為站心直角坐標系，X2-Y2-Z2為甲板坐標系；A(x0、y0、z0)點為雷達測量坐標回轉(zhuǎn)中心，B(x1、y1、z1)點為艦上架設GPS天線位置，C(x1、y1、z1)點為信號源轉(zhuǎn)發(fā)天線；X1-Y1-Z1與 X-Y-Z間平移量 (Δx、Δy、Δz)為 B點偏移A點的量；d0、α0、β0分別為雷達實測距離、方位、仰角；d1、α1、β1分別為差分GPS輸出的距離、方位、仰角。

圖3 真值修正轉(zhuǎn)換模型

根據(jù)上述轉(zhuǎn)換模型得出如下真值修正數(shù)學表達式：

其中，n∈［1，4］，為正整數(shù)。n=1時，α1∈［0，π/2］；n=2時，α1∈［π/2，π］；n=3時，α1∈［π，3π/2］；n=4時，α1∈［3π/2，2π］。 an為 數(shù) 列［0，1，-1，2］。Δx、Δy、Δz轉(zhuǎn)換表達式如下：

式（2）中 (Δx、Δy、Δz)為站心直角坐標系下的軸向距離，在實驗過程中隨艦姿態(tài)的變化而變化；(Δx甲、Δy甲、Δz甲)為甲板直角坐標系下軸向距離，在試驗前或試驗后測量得出為不變量。R為變換矩陣。

其中，ε、η、θ分別為艦船的橫搖角、縱搖角和艏搖角。

式（2）中 Δx甲、Δy甲、Δz甲為以艦船上層建筑的尺寸固定點為參考，使用一般距離測量工具獲取的測量站GPS天線偏離雷達中心的位置信息，轉(zhuǎn)換表達式如下：

其 中 ，x固、y固、z固為 為 艦 上 尺 寸 固 定 值 ；x測、y測、z測為需測量值，縮短測量距離提高了測量精度，各軸向誤差一般為毫米級。

式（1）中距離真值d轉(zhuǎn)換表達式如下：

其中，d延為標校車處信號轉(zhuǎn)發(fā)器的延時距離，d線為信號轉(zhuǎn)發(fā)器與天線間的射頻線纜延遲距離，延時器設定的延遲時間和射頻線纜長度為已知值。

由此，結合式（1）～（5）得出（α0，β0，d），作為標校真值。

3.2 雷達測量誤差數(shù)據(jù)處理方法

不同于單點靜態(tài)標校，按GJB 403A-1998《艦載雷達通用規(guī)范》規(guī)定采集20組數(shù)據(jù)進行處理；該標校場景下，按艦時統(tǒng)作目標時間和GPS測量時間的統(tǒng)一，按假目標跟蹤數(shù)據(jù)率采集數(shù)據(jù)，記錄遍歷雷達四個陣面的大角度數(shù)據(jù)，同步的測量數(shù)據(jù)和真值數(shù)據(jù)作差得到測量誤差樣本Δ(Δ=X(N)-XT(N)，X(N)為測量值，XT(N)為真值，N為樣本數(shù)）。使用離散小波變換對樣本數(shù)據(jù)中存在的粗大誤差和隨機誤差進行處理，變換方法［11～13］如下：

樣本Δ均值E和均方差σ，以E±3σ為置信區(qū)間分層分解對樣本進行濾波運算，經(jīng)小波逆變換恢復樣本數(shù)據(jù)，記為樣本Δ′。計算其均方根值，即為本雷達的測距和測角系統(tǒng)誤差σ'：

4 誤差分析與實驗驗證

4.1 真值誤差分析

差分GPS輸出值精度較高，滿足艦載相控陣雷達零位一致性對準應用需求［1，14～15］。差分 GPS 輸出值不能直接作為真值，需經(jīng)過修正變換；根據(jù)試驗應用場景設定參數(shù)，分析GPS天線位置偏移量對真值的影響、差分GPS誤差和GPS位置誤差的傳遞情況。

1）GPS天線偏移量對真值的影響

令修正前后絕對方位差值為方位變化量（即真值偏差量），表征GPS天線位置偏移對真值的影響。圖4為方位變化量隨GPS偏移量（（a）艏向；（b）橫向）和掃描角變化情況。GPS位置偏移量增加，方位變化量增大；同一偏移量下，不同掃描角下方位變化量不一樣；艏向偏移使方位變化量隨掃描角增加而變大，橫向偏移使方位變化量隨掃描角增加而減少。該變化量遠超雷達測角要求，表明了真值修正的必要性。

圖4 GPS位置偏移對方位真值的影響

2）真值修正的誤差傳遞分析

真值α0（α1,β1,d1,Δx,Δy）、β0（α1,β1,d1,Δx,Δy,Δz）、d0（α1,β1,d1,Δx,Δy,Δz）為差分GPS值（α10,β10,d10）、GPS位置偏移（Δx0,Δy0,Δz0）的函數(shù)，利用全微分評估分析真值修正的變量誤差傳遞情況（文中未證明該函數(shù)在定義域內(nèi)可求偏導，但對某個點的變量不存在偏導不影響總的誤差分布）［14～15］。表達式如下：

1）差分GPS誤差傳遞情況

圖5為差分GPS方位誤差傳遞情況（（a）掃描角固定；（b）差分GPS誤差固定），結論：誤差傳遞量隨原始誤差增大而增大，與掃描角為非線性變化關系；方位誤差傳遞量比原誤差小兩個量級，距離誤差傳遞量小4個量級，誤差傳遞量在可接受范圍內(nèi)。同理分析，差分GPS距離、仰角值的誤差傳遞量量級小，在可接受范圍內(nèi)。

圖5 差分GPS方位誤差傳遞情況

2）GPS位置誤差對真值的影響

圖6、圖7為GPS位置誤差對方位真值的影響曲線（（a）掃描角固定；（b）差分GPS誤差固定）。結論：GPS位置的艏向和橫向誤差導致方位真值偏差，其誤差隨GPS位置誤差增大而變大；在艏向誤差影響下，方位真值誤差隨掃描角增大而增大；在橫向誤差影響下，方位真值誤差隨掃描角增大而減??；誤差在0.01°量級。

圖6 GPS位置艏向誤差對方位真值的影響

圖7 GPS位置橫向誤差對方位真值的影響

同理分析GPS位置誤差對仰角和距離真值的影響，結論：GPS位置艏向和橫向誤差引起仰角真值誤差在0.0001°量級，縱向誤差引起仰角真值的誤差在0.01°量級；GPS位置艏向、橫向和縱向誤差導致距離真值偏差，該誤差在0.1m量級。

4.2 實驗驗證

以上述艦載相控陣雷達標校方案和數(shù)據(jù)處理方法為依據(jù)，在某碼頭開展某任務實施前的標校工作，記錄目標航跡數(shù)據(jù)、綜導數(shù)據(jù)、GPS實時數(shù)據(jù)，測量艦上測量站GPS天線偏移位置（該次試驗X、Y、Z軸向距離分別為9.65m、1.05m、4.15m）。按3.1節(jié)和3.2節(jié)數(shù)據(jù)處理方法對記錄的數(shù)據(jù)進行處理，結果如圖8所示（因某些限制，圖中不給出具體誤差精度，僅評估整體趨勢狀態(tài)）。分析了兩組雷達測量數(shù)據(jù)在不同掃描角下的誤差情況（（a）為第一組測量數(shù)據(jù)處理結果；（b）為第二組測量數(shù)據(jù)處理結果），符合指標要求。

圖8 距離、方位、仰角誤差處理結果

5 結語

本文基于艦船在港池內(nèi)機動，標校車固定在碼頭選定位置轉(zhuǎn)發(fā)雷達發(fā)射信號的標校方案，提出標校數(shù)據(jù)的處理方法，通過特定場景進行誤差分析得出：真值修正的傳遞誤差量級較小，GPS位置測量誤差引入的誤差在可接受的范圍內(nèi)；并結合實踐應用，在真值修正的基礎上，通過離散小波變換去除粗大誤差和隨機誤差，得出雷達各角度測量誤差，較好評估了試驗的有效性，表明了該標校數(shù)據(jù)處理方法的可靠性和實用性。各領域的雷達標校是一項重要的工作，本文的研究對開展艦載雷達標校有指導性意義。