張本翔，左月飛，全 力，朱孝勇

（江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

永磁同步電機以其高功率、高密度和高效率等特點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)伺服系統(tǒng)中，例如機器人機械臂、數(shù)控機床、紡織機械、煤礦生產(chǎn)等領(lǐng)域。永磁伺服系統(tǒng)通常由位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)組成，其中作為內(nèi)環(huán)的電流環(huán)對整個伺服系統(tǒng)的性能起著決定性作用。

電流環(huán)一般采用PI 控制［1］，但控制系統(tǒng)存在的延時限制了其動態(tài)性能的提升［2］，而且由于積分器可能造成積分飽和［3］，導(dǎo)致超調(diào)過大、整定時間增加，無法滿足快速運動場合的需求。為進(jìn)一步提高電機的動態(tài)響應(yīng)能力，有學(xué)者提出了模型預(yù)測控制［4］和無差拍預(yù)測控制［5］。模型預(yù)測是利用代價函數(shù)計算7 種電壓矢量后得到最優(yōu)解［6］，但開關(guān)頻率不固定［7］，電流存在抖動。相比于模型預(yù)測控制，無差拍控制利用空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)［8］，開關(guān)頻率固定，可獲得更平滑、準(zhǔn)確的電流波形，但采用無差拍預(yù)測控制的前提是模型參數(shù)必須精確。由于在電機運行過程中，溫度變化和磁飽和有可能導(dǎo)致電機參數(shù)發(fā)生變化，該方法便不再適用［9］，因此提高系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性至關(guān)重要。

文獻(xiàn)［10］在無差拍控制中引入自適應(yīng)增量算法，減少了電機參數(shù)失配帶來的不利影響，但是受電感的影響，電流存在較大脈動；文獻(xiàn)［11］提出一種魯棒因子并將其加入無差拍控制中，能夠在電感變化時提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，但是該方法是以犧牲系統(tǒng)的動態(tài)性能為代價的；文獻(xiàn)［12］將參數(shù)辨識與無差拍相結(jié)合，對電機的電感和電阻進(jìn)行辨識，有效提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能和參數(shù)魯棒性，不過并未考慮對磁鏈的辨識。文獻(xiàn)［13］指出，在無差拍預(yù)測控制中，電機的磁鏈?zhǔn)鋾?dǎo)致電流跟蹤存在穩(wěn)態(tài)誤差。為此，文獻(xiàn)［14］分析了電機參數(shù)不匹配對傳統(tǒng)無差拍預(yù)測控制的影響，并將滑?？刂婆c無差拍預(yù)測控制相結(jié)合，設(shè)計了滑模觀測器估計擾動，使參數(shù)具有較好的魯棒性，然而滑?？刂葡碌碾娏鞔嬖诙墩瘳F(xiàn)象。為降低系統(tǒng)抖振水平，文獻(xiàn)［15］基于無差拍控制設(shè)計了快速功率滑模趨近律，文獻(xiàn)［16］在滑模中采用二階趨近律，均有效降低了抖振，但在控制器的參數(shù)整定上較為繁瑣。相比于滑模觀測器，自抗擾控制中的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器也可對參數(shù)變化引起的擾動進(jìn)行觀測，而且不存在滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}［17］。文獻(xiàn)［18］將無差拍控制與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器相結(jié)合用于異步電機中，取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)［19］、［20］在無差拍控制中引入無模型算法，但該方法將已知量看作擾動，容易使觀測誤差過大，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能降低。

本文借鑒自抗擾控制思想，首先針對無差拍電流控制易受電機參數(shù)變化而產(chǎn)生擾動的問題，提出利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器估計參數(shù)擾動并實時進(jìn)行補償，同時針對延時問題，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對電流和擾動進(jìn)行預(yù)測，實現(xiàn)了無差拍電流預(yù)測控制。其次，本文從理論上分析了噪聲對觀測器帶寬的影響，平衡了帶寬與噪聲之間的關(guān)系，實現(xiàn)了快速的電流跟蹤響應(yīng)，增強了系統(tǒng)魯棒性且參數(shù)整定方便。最后的實驗結(jié)果證實了本文方法的有效性。

1 電流自抗擾控制器設(shè)計

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機在轉(zhuǎn)子磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dq坐標(biāo)系）下的電壓方程為：

式中，id和iq、ud和uq、Ld和Lq分別為d-q坐標(biāo)系下的電流（A）、電壓（V）、電感（H），Rs為定子電阻（Ω），ωr為轉(zhuǎn)子電角速度（rad/s），ψf為永磁磁鏈的幅值（Wb）。

將電流狀態(tài)方程表示為復(fù)矢量fdq=fd+jfq的形式：

式中，udq1=udq-jωrψf為電壓，a=-（Rs/Ldq+jωr）為狀態(tài)系數(shù)，b=1/Ldq為電流控制增益。

在實際的電機控制系統(tǒng)中，與電機參數(shù)相關(guān)的a、b可能是未知或時變的，通常采用其估計值來代替。當(dāng)估計值與實際值存在偏差時，系統(tǒng)中就會產(chǎn)生擾動電壓。另外，由于逆變器的死區(qū)時間和功率器件的壓降會導(dǎo)致期望電壓與實際電壓不相等，也會產(chǎn)生相應(yīng)的擾動電壓。因此，需要將電流狀態(tài)方程修改為：

式中，為期望的電壓，也即電壓給定值，d為參數(shù)不確定性和電壓誤差等因素導(dǎo)致的擾動。

1.2 反饋控制律設(shè)計

式中，kp為反饋控制增益。

將式（3）代入式（4），并忽略電流給定的微分項可得到：

式（5）中的電流idq通常由霍爾電流傳感器測量得到，因此測量值中會存在測量噪聲。假設(shè)測量值與測量噪聲分別為另外，擾動d為未知量，難以直接通過測量獲得。為減小噪聲并實現(xiàn)擾動補償，通常采用觀測器對電流和擾動同時進(jìn)行估計，并用其估計值代替實際值。不妨假設(shè)電流與擾動的估計值分別為則電壓給定值為：

考慮到實際系統(tǒng)中PWM 占空比最大為1，常采用飽和函數(shù)對電壓進(jìn)行限幅：

式中，udqmax為電壓的限幅值。

在自抗擾控制系統(tǒng)中，通常采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）同時觀測狀態(tài)和擾動，以下對ESO 進(jìn)行設(shè)計與分析。

1.3 電流與擾動估計

對式（3）表示的系統(tǒng)構(gòu)建ESO 狀態(tài)方程為：

由式（8）可得電流觀測誤差、電流估計值和擾動估計值分別為：

由式（10）可看出，系統(tǒng)沒有擾動時，ESO 能夠?qū)崿F(xiàn)對真實電流的完全跟蹤，且能夠抑制測量噪聲。由式（11）可看出，在不考慮測量噪聲的情況下，估計的擾動是對實際擾動的二階低通濾波。設(shè)定ESO 系統(tǒng)的特征方程為s2+，其中ωn為無阻尼自然頻率，則kpo=2ωn，kio=越大，ESO 對擾動的估計越快，擾動補償后系統(tǒng)的抗擾性能越強，但系統(tǒng)的噪聲也會越大，將導(dǎo)致系統(tǒng)的控制性能下降。因此，實際系統(tǒng)中應(yīng)根據(jù)具體情況對ωn進(jìn)行調(diào)節(jié)。

1.4 自抗擾控制系統(tǒng)性能分析

根據(jù)式（6）、式（8）可繪制出電流自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，如圖1所示。

Fig.1 Block diagram of the ADRC current control system圖1 電流自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

給定電流、擾動和噪聲到輸出電流的傳遞函數(shù)分別為：

為更直觀地看出調(diào)節(jié)無阻尼自然頻率ωn對擾動和噪聲的影響，根據(jù)式（13）、式（14）分別繪制了相應(yīng)的頻域特性圖，如圖2、圖3所示（彩圖掃OSID 碼可見，下同）。

Fig.2 Frequency domain characteristics of disturbance to output current圖2 擾動到輸出電流的頻域特性

Fig.3 Frequency domain characteristics of measured noise to output current圖3 測量噪聲到輸出電流的頻域特性

由圖2 可以看出，隨著ωn的增大（箭頭所指方向），系統(tǒng)抗低頻擾動的幅值減小；隨著ωn的減小，系統(tǒng)抗低頻擾動的幅值增大，因此從抗擾能力方面考慮，ωn應(yīng)越大越好。由圖3 可以看出，隨著ωn的增大，系統(tǒng)抑制高頻噪聲的幅值增大，但隨著ωn的減小，在高頻部分反而有利于抑制高頻噪聲幅值，因此從抑制噪聲能力方面考慮，系統(tǒng)的ωn應(yīng)越小越好。然而，由于ωn與系統(tǒng)的抗擾能力有關(guān)，在實際中需要平衡好擾動觀測與噪聲抑制的關(guān)系。

由于電流環(huán)是內(nèi)環(huán)，電流環(huán)的跟蹤性能處于更重要的位置，因此應(yīng)先設(shè)定較大的kp以獲得較好的跟蹤性能，之后再根據(jù)噪聲情況盡量增大ωn以提高觀測器的動態(tài)性能，從而增強系統(tǒng)的抗擾性能。在實際系統(tǒng)中，由于kp較大，通常ωn會較小，因此系統(tǒng)對快速變化的擾動抑制性能較弱。為提高系統(tǒng)的控制性能，應(yīng)盡量提高電機參數(shù)的準(zhǔn)確性，并減小其它因素造成的擾動。

2 無差拍電流預(yù)測自抗擾控制器

2.1 傳統(tǒng)無差拍電流控制與分析

為獲得更好的電流動態(tài)響應(yīng)能力，本文采用無差拍控制方法。無差拍電流控制是基于離散化的控制方法，考慮到采樣時間Ts較小，因此可采用前向歐拉法將式（2）離散化得：

但是式（17）所表示的傳統(tǒng)無差拍電流控制方法并未考慮到數(shù)字控制系統(tǒng)中的一步延時問題，如圖4所示。

Fig.4 One step delay of digital control system圖4 數(shù)字控制系統(tǒng)的一步延時

在PWM 觸發(fā)后，施加到電機上的電壓并非為本周期的控制量，而是上一周期計算所得，因此會產(chǎn)生一步延時。延時問題會降低系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此針對這一問題，普遍采用延時補償進(jìn)行消除，于是得到：

為推導(dǎo)電機參數(shù)變化對傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制造成的影響，以q軸為例，采用電機參數(shù)的估計值，由式（18）可得出：

考慮延時補償，將式（15）轉(zhuǎn)換為：

將式（20）代入式（19），整理得到：

如果采用id=0 的控制方式，不計d軸電流，忽略電阻和磁鏈的影響，可得：

由式（21）可得出，在電機參數(shù)匹配時，反饋電流在穩(wěn)態(tài)時可實現(xiàn)無誤差地跟蹤；在電感和電阻參數(shù)準(zhǔn)確時，磁鏈?zhǔn)鋾a(chǎn)生電流跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差。由式（22）的特征方程可知 其特征根為于 是可解得說明在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測控制中，如果估計電感大于2 倍的實際電感，系統(tǒng)則會不穩(wěn)定，因此需要研究有效的方法對傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測中的電機參數(shù)擾動進(jìn)行觀測與補償。

2.2 無差拍電流預(yù)測控制擾動問題

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，由于采樣時間Ts非常小，通常認(rèn)為轉(zhuǎn)速ωr在短時間內(nèi)保持不變，因此系數(shù)a可被認(rèn)為是常數(shù)?？紤]到電機參數(shù)變化導(dǎo)致的擾動，采用前向歐拉法將式（3）離散化得到：

在實際數(shù)字系統(tǒng)中，實際電壓值為上一個PWM 周期計算得到的給定電壓值，即電壓存在一步延時，因此式（23）應(yīng)改為：

為實現(xiàn)無差拍控制，應(yīng)使idq(k+2)跟蹤電流給定值，因此得到電壓給定值

式（25）中，電流idq(k+1)和d(k+1)在k采樣時刻是未知的，因此需要對其進(jìn)行預(yù)測。假設(shè)其預(yù)測值分別為，則可將式（25）修改為：

2.3 擾動與電流預(yù)測

考慮數(shù)字系統(tǒng)一步延遲時，第k+1 采樣時刻的電流可根據(jù)電流狀態(tài)方程預(yù)測得到：

這一預(yù)測方法被廣泛應(yīng)用于有限集模型預(yù)測控制中，但此方法是在假設(shè)系統(tǒng)不存在擾動的情況下實現(xiàn)的。當(dāng)系統(tǒng)存在擾動，例如電機參數(shù)不匹配導(dǎo)致的擾動時，該方法將不再適用，需要對擾動進(jìn)行觀測。為此，本文采用自抗擾控制系統(tǒng)中已有的ESO 對電流和擾動進(jìn)行預(yù)測。

Fig.5 Structure block diagram of deadbeat active disturbance rejection current control system圖5 無差拍自抗擾電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

綜上，無差拍自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。

Fig.6 Structure block diagram of deadbeat ADRC system圖6 無差拍自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3 實驗驗證與分析

為驗證所提控制方法的有效性，本文進(jìn)行了實驗驗證。本實驗平臺永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)采用基于dSPACE 的實時仿真系統(tǒng)DS1103，利用快速原型法通過Simulink 自動完成代碼生成與下載。實驗中的逆變器開關(guān)頻率為10kHz，控制系統(tǒng)的硬件設(shè)備如圖7所示。

PMSM 控制系統(tǒng)的電機參數(shù)如表1所示。

實驗中，速度環(huán)采用PI 控制器，電流環(huán)分別采用傳統(tǒng)預(yù)測控制器和無差拍自抗擾預(yù)測控制器。根據(jù)實驗測試結(jié)果，選取ADRC 控制器參數(shù)為：ωn=1 000。速度環(huán)中的PI控制器參數(shù)設(shè)置為kps=0.01，kis=30。首先在電機參數(shù)準(zhǔn)確時進(jìn)行驗證，然后改變電機參數(shù)進(jìn)行參數(shù)魯棒性驗證。

3.1 無差拍電流預(yù)測實驗

Fig.7 Experimental equipment圖7 實驗設(shè)備

Table 1 Motor parameters表1 電機參數(shù)

在電機參數(shù)準(zhǔn)確時，轉(zhuǎn)速給定由500rpm 階躍到700rpm，實驗波形如圖8 所示。iqest表示預(yù)測電流，iqfdb表示反饋電流。實驗波形上部分為傳統(tǒng)無差拍預(yù)測實驗波形，下部分為無差拍自抗擾預(yù)測實驗波形。由圖可以看出，使用ESO 實現(xiàn)的電流預(yù)測與傳統(tǒng)預(yù)測是一致的，在傳統(tǒng)預(yù)測基礎(chǔ)上增加的ESO 不會影響電流的快速響應(yīng)性能。相對于反饋電流，預(yù)測電流可實現(xiàn)超前一步。

Fig.8 Experimental waveform of deadbeat prediction current control圖8 無差拍電流預(yù)測實驗波形

3.2 系統(tǒng)參數(shù)魯棒性實驗

驗證系統(tǒng)在電機電感失配下參數(shù)的魯棒性，分別改變電感至原來的2 倍和0.3 倍，實驗波形如圖9、圖10 所示。iqref表示給定電流表示估計電感，Ldq表示實際電感。給定轉(zhuǎn)速由600rpm 階躍至800rpm，由圖可以看出，在傳統(tǒng)無差拍預(yù)測控制下，電感失配2 倍時電流已經(jīng)振蕩，這與前面的理論分析一致。在電感變小時也會在階躍響應(yīng)時引起預(yù)測電流較小的振蕩，這是因為電感失配較大時施加到電機上的電壓存在抖動所致。而使用ESO 進(jìn)行預(yù)測的電流可以實現(xiàn)穩(wěn)定運行，這是由于ESO 對電感失配造成的擾動進(jìn)行了實時觀測和補償，控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

Fig.9 Experimental waveform in case of 2 time of inductance mismatch圖9 電感失配2倍下的實驗波形

Fig.10 Experimental waveform in case of 0.3 times of inductance mismatch圖10 電感失配0.3倍下的實驗波形

其次驗證系統(tǒng)在磁鏈?zhǔn)淝闆r下的參數(shù)魯棒性，電機轉(zhuǎn)速恒定在700rpm，然后分別改變磁鏈至原來的1.5 倍和0.5 倍。表示估計磁鏈，ψf表示實際磁鏈。實驗波形如圖11 所示。由圖可以看出，傳統(tǒng)預(yù)測實驗在磁鏈?zhǔn)鋾r會產(chǎn)生電流跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差，這與前面的理論分析相符，而設(shè)計的ESO 可以利用對擾動的估計進(jìn)行補償，實現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差的電流跟蹤，提高了系統(tǒng)的控制性能。

最后驗證系統(tǒng)在電阻失配情況下的參數(shù)魯棒性，由于電阻對系統(tǒng)造成的影響很小，因此只進(jìn)行了電阻改變?yōu)樵瓉?倍的實驗。表示估計電阻，Rs表示實際電阻，給定轉(zhuǎn)速由600rpm 躍至800rpm。由圖12 可以看出，傳統(tǒng)預(yù)測在電阻變?yōu)樵瓉淼? 倍后，由于電阻失配造成電壓擾動導(dǎo)致施加到電機上的總電壓增加，因此在階躍時反饋電流要比給定電流大。而使用ESO 對擾動電壓進(jìn)行觀測與補償后，可以實現(xiàn)擾動的快速收斂，因此設(shè)計的無差拍自抗擾系統(tǒng)對電阻也有較好的魯棒性。

從實驗結(jié)果可以看出，在電機參數(shù)準(zhǔn)確時，兩種控制方法都可實現(xiàn)電流的快速響應(yīng)。在電機參數(shù)變化時，通過在傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制中引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，可在實現(xiàn)電流預(yù)測的同時，大幅改善傳統(tǒng)無差拍控制依賴參數(shù)的問題，提高了系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性，實驗結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

Fig.11 Experimental diagram in case of flux mismatch圖11 磁鏈?zhǔn)湎碌膶嶒灢ㄐ?/p>

Fig.12 Experimental waveform in case of resistance mismatch圖12 電阻失配下的實驗波形

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制參數(shù)魯棒性較差的問題，本文提出一種基于自抗擾的無差拍預(yù)測電流控制算法。實驗結(jié)果表明，無差拍自抗擾控制可以極大地增強系統(tǒng)參數(shù)的魯棒性。然而，在電機的實際運行過程中，電機的電感、電阻和磁鏈有可能同時發(fā)生變化，并且變化范圍不一定在本文所設(shè)定的范圍內(nèi)，因此后續(xù)需要在此基礎(chǔ)上，研究在多變量變化以及在參數(shù)變化范圍較大時依然具有較好魯棒性的無差拍自抗擾控制方法。