江蘇南通市張謇第一小學(xué)（226001）王佳琪

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是從知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度設(shè)計(jì)教學(xué)方案，具有整體性、關(guān)聯(lián)性、層次性等特點(diǎn)，注重知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生從整體理解數(shù)學(xué)知識(shí)，基于整體、關(guān)聯(lián)、系統(tǒng)、開(kāi)放的視野理解知識(shí)本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立分類(lèi)意識(shí)、有序意識(shí)和關(guān)聯(lián)意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

一、什么是結(jié)構(gòu)化思維

關(guān)于“結(jié)構(gòu)”，有這樣一個(gè)很形象的比喻：一輛豪車(chē)售價(jià)上百萬(wàn)元，你買(mǎi)它回家沒(méi)開(kāi)幾天，就發(fā)生了猛烈撞擊，車(chē)子被撞成了一堆廢鐵，現(xiàn)在幾乎一文不值，你很是心疼……可是，仔細(xì)想想，組成這輛車(chē)的原材料并沒(méi)有發(fā)生變化，那些鐵、玻璃和橡膠都還在，為什么這輛車(chē)現(xiàn)在不值錢(qián)了呢？原來(lái)，是這些原材料之間的組成結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。由此不難看出，同樣的原材料組成不同的結(jié)構(gòu)，就會(huì)有不同的功能和價(jià)值。

那么，什么是結(jié)構(gòu)化呢？要理解結(jié)構(gòu)化，不妨從碎片化說(shuō)起。在信息化社會(huì)，我們?cè)诨ヂ?lián)網(wǎng)上能夠方便快捷地瀏覽海量信息，這些信息看也看不完，但是總感覺(jué)看過(guò)后用處不大。之所以會(huì)有這種感覺(jué)，是因?yàn)檫@些信息是零碎的、孤立的，彼此之間沒(méi)有聯(lián)系，更缺乏嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)。這就好比我們買(mǎi)了一大堆汽車(chē)零件，每一個(gè)零件都沒(méi)有問(wèn)題，但它們不是一輛車(chē)，無(wú)法使用。只有把這些零件科學(xué)地組合起來(lái)，才能得到一輛真正的汽車(chē)。一言以蔽之，把表象雜亂的問(wèn)題變得有序的過(guò)程就是結(jié)構(gòu)化。結(jié)合結(jié)構(gòu)化的內(nèi)涵，我們可以這樣定義結(jié)構(gòu)化思維：結(jié)構(gòu)化思維是把表面雜亂的問(wèn)題變成有序的思維工具。

二、影響學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的因素

1.教師：具備結(jié)構(gòu)化思想

培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維的前提是教師要在頭腦中樹(shù)立結(jié)構(gòu)化思想，要有整體觀念和宏觀視野，要做到“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”。具體來(lái)說(shuō)，教師要考慮如何運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思想開(kāi)展教學(xué)，如何運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思想整合和拓展教材內(nèi)容，如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)化聯(lián)系設(shè)計(jì)等。教師所具備的結(jié)構(gòu)化思想是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維生發(fā)的基礎(chǔ)。

2.教材：提供結(jié)構(gòu)化內(nèi)容

教材是專(zhuān)家學(xué)者依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律而編寫(xiě)的重要且權(quán)威的教學(xué)資源。教材中的內(nèi)容在一定程度上體現(xiàn)了知識(shí)的結(jié)構(gòu)性。然而，要把這種知識(shí)的結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)性，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，還需要教師在研讀教材的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)和有效整合，設(shè)計(jì)出具有結(jié)構(gòu)化特征的教學(xué)內(nèi)容，為發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維提供保障。

3.學(xué)生：進(jìn)行結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

結(jié)構(gòu)化思維的形成最終還要落到學(xué)生身上，學(xué)生只有經(jīng)歷結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，理解結(jié)構(gòu)化知識(shí)，才能發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是整體建構(gòu)，它能幫助學(xué)生從低效的碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向具有深度的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，并在這個(gè)過(guò)程中追求知識(shí)的關(guān)聯(lián)溝通、對(duì)比思辨、遷移生長(zhǎng)等，最終使學(xué)生的思維由散點(diǎn)分布變?yōu)檎w建構(gòu)。

三、學(xué)生要樹(shù)立的“三個(gè)意識(shí)”

1.分類(lèi)意識(shí)

現(xiàn)實(shí)世界是紛繁復(fù)雜的，要客觀全面地認(rèn)識(shí)世界，就不能“眉毛胡子一把抓”，而應(yīng)該樹(shù)立結(jié)構(gòu)化思維，把事物按照不同的屬性進(jìn)行分類(lèi)，再分別進(jìn)行學(xué)習(xí)。分類(lèi)既是一種認(rèn)識(shí)世界的方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)知識(shí)既是抽象的，也是系統(tǒng)的。只有樹(shù)立分類(lèi)意識(shí)，學(xué)生才有可能從整體的角度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，才能對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化有新認(rèn)識(shí)。分類(lèi)的過(guò)程實(shí)際上就是對(duì)事物共性特質(zhì)抽象的過(guò)程，教師可以從兩個(gè)方面入手，幫助學(xué)生樹(shù)立分類(lèi)意識(shí)。

（1）滲透分類(lèi)思想

學(xué)生會(huì)解決分類(lèi)問(wèn)題，比如圖形的分類(lèi)（大小分類(lèi)、形狀分類(lèi)、顏色分類(lèi)）、數(shù)的分類(lèi)（奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)）等，并不意味著學(xué)生完全具備了分類(lèi)意識(shí)。教師要在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，滲透分類(lèi)思想，增強(qiáng)學(xué)生的分類(lèi)意識(shí)，為學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)打下基礎(chǔ)。

（2）教學(xué)分類(lèi)方法

分類(lèi)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要教師在課堂中適時(shí)導(dǎo)入，使學(xué)生明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，提升分類(lèi)能力。比如，在教學(xué)“元、角、分”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生模擬買(mǎi)商品的情景，使學(xué)生認(rèn)識(shí)了常用的貨幣。在活動(dòng)結(jié)束后，為了使學(xué)生獲得關(guān)于“元、角、分”的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知，教師提出了這樣的問(wèn)題：“同學(xué)們，你們?cè)谫I(mǎi)商品的過(guò)程中用到了不少錢(qián)幣，能把這些錢(qián)幣進(jìn)行分類(lèi)嗎？”學(xué)生給出了不一樣的分類(lèi)方法：有的學(xué)生把1角、5角歸為一類(lèi)，把1元、5元、10元?dú)w為一類(lèi)；有的學(xué)生把1角、1元、10元?dú)w為一類(lèi)，5角、5元?dú)w為一類(lèi)。

教學(xué)中，教師為了使得學(xué)生獲得關(guān)于“元、角、分”的系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錢(qián)幣進(jìn)行歸類(lèi)和整理，學(xué)生在動(dòng)手和動(dòng)腦中不但對(duì)錢(qián)幣的面值有了更加系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，還樹(shù)立了分類(lèi)意識(shí)，發(fā)展了結(jié)構(gòu)化思維。

2.有序意識(shí)

要使學(xué)生獲得結(jié)構(gòu)化知識(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在分類(lèi)的基礎(chǔ)上對(duì)知識(shí)進(jìn)行排序，然后按照順序?qū)W習(xí)知識(shí)，最終將知識(shí)理解到位。這就要求學(xué)生樹(shù)立有序意識(shí)，學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有自己的思考過(guò)程，并將思考過(guò)程和結(jié)果表達(dá)清楚。教師引導(dǎo)學(xué)生在分類(lèi)的基礎(chǔ)上進(jìn)行排序，為學(xué)生學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的路徑，為發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維創(chuàng)造了條件。

比如，在教學(xué)“1000以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師出示了這樣一道題：用3、4、5三個(gè)數(shù)字能組成哪些不同的三位數(shù)？在剛開(kāi)始解決問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生往往是想到一個(gè)寫(xiě)一個(gè)，毫無(wú)順序可言，這樣不但容易出錯(cuò)，還容易重復(fù)或是遺漏。教師啟發(fā)學(xué)生：“怎樣才能做到有序呢？”這時(shí)，學(xué)生開(kāi)始改變思路，思考怎樣讓自己的思考過(guò)程變得有序。一位學(xué)生提出了自己的做法：先確定百位上的數(shù)字，再確定十位上的數(shù)字，最后確定個(gè)位上的數(shù)字。具體來(lái)說(shuō)，如果百位上的數(shù)字是3，那么十位上的數(shù)字可能是4或5，這樣就得到了345或354；如果百位上的數(shù)字是4，那么十位上的數(shù)字可能是3或5，這樣就得到了435或453；如果百位上的數(shù)字是5，那么十位上的數(shù)字可能是3或4，這樣就得到了534或543。最后得出答案：345、354、435、453、534、543。

有序思維是結(jié)構(gòu)化思維的基礎(chǔ)，如果學(xué)生的思維處于無(wú)序狀態(tài)，那么學(xué)生就很難獲得知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)也就無(wú)從談起了。教學(xué)中，在分類(lèi)思想的指導(dǎo)下，學(xué)生按照“先確定百位上的數(shù)字，再確定十位上的數(shù)字，最后確定個(gè)位上的數(shù)字”的做法把符合條件的三位數(shù)一一列舉出來(lái)，做到了不重復(fù)、不遺漏，不但促進(jìn)了問(wèn)題的解決，還培養(yǎng)了有序思維。

3.關(guān)聯(lián)意識(shí)

在對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)和排序之后，教師接下來(lái)就要在知識(shí)之間建立關(guān)聯(lián)。學(xué)生樹(shù)立關(guān)聯(lián)意識(shí)，注重關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化，不僅能牢固地掌握知識(shí)，還有利于方法、技能的遷移。具體來(lái)說(shuō)，教師可以從兩個(gè)方面進(jìn)行關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

（1）把教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式關(guān)聯(lián)起來(lái)

教師要注重教法和課型的關(guān)聯(lián)，也就是要注意教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)形式的關(guān)聯(lián)性。具體來(lái)說(shuō)，教師對(duì)于知識(shí)中那些沒(méi)有爭(zhēng)議的知識(shí)和技能，比如運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)定義，可以講授為主，而對(duì)于那些較為抽象、容易讓人混淆的知識(shí)，比如算理、概念等內(nèi)容，就要讓學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作交流。

比如，在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算“42÷2”。在探索算理階段，教師引導(dǎo)學(xué)生擺小棒，學(xué)生通過(guò)擺小棒初步理解算理（如圖1）：先把4捆小棒（每捆10根）平均分成2份，每份2捆，即2個(gè)十，再把2根小棒平均分成2份，每份1根，即1個(gè)一，把2個(gè)十和1個(gè)一合起來(lái)，即21，因此42÷2=21。在學(xué)生充分理解算理后，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉計(jì)算“42÷2”的算法：被除數(shù)十位上的數(shù)字4表示4個(gè)十，用4個(gè)十除以2，商是2個(gè)十，商的十位上要寫(xiě)“2”，再用被除數(shù)個(gè)位上的2除以2商1，商的個(gè)位上要寫(xiě)“1”。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納兩位數(shù)除以一位數(shù)的一般算法：先用被除數(shù)十位上的數(shù)除以一位數(shù)，商寫(xiě)在十位上；再用被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)除以一位數(shù)，商寫(xiě)在個(gè)位上。

圖1

算理屬于較為抽象、具有豐富內(nèi)涵的知識(shí)，對(duì)于這部分內(nèi)容，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，化抽象為形象，助力理解；再以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生提煉、概括出算法，由此凸顯教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)形式的關(guān)聯(lián)性。

（2）把新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)

教育家布魯納說(shuō)：“一個(gè)人獲得的知識(shí)如果缺乏嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)，那這些知識(shí)很快就會(huì)被遺忘。一串毫無(wú)關(guān)聯(lián)的論據(jù)在記憶中的壽命是極為短暫的?！睌?shù)學(xué)是一門(mén)具有較強(qiáng)系統(tǒng)性和邏輯性的學(xué)科，數(shù)學(xué)新舊知識(shí)之間往往具有密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)新知識(shí)與舊知識(shí)相互關(guān)聯(lián)并形成新結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)可以分為橫向關(guān)聯(lián)和縱向關(guān)聯(lián)。橫向關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在知識(shí)本質(zhì)上的趨同性或者解題方法上的相通性；縱向關(guān)聯(lián)體現(xiàn)在舊知識(shí)是新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸。這就要求教師在講授新知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生在新舊知識(shí)的比較、轉(zhuǎn)化中完成新知建構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程就是不斷豐富自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)添磚加瓦的過(guò)程。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，教師運(yùn)用數(shù)位順序表幫助學(xué)生將整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)聯(lián)系起來(lái)。教師把學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)“10個(gè)一是10，10個(gè)十是100，10個(gè)百是1000……”拓展到小數(shù)領(lǐng)域：把“1”平均分成10份，1份就是用小數(shù)表示就是0.1；把“1”平均分成100份，1份就是用小數(shù)表示就是0.01；把“1”平均分成1000份，1份就是用小數(shù)表示就是0.001……這樣一來(lái)，學(xué)生就將整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)聯(lián)系起來(lái)，由此建構(gòu)了三種數(shù)的知識(shí)體系。

教學(xué)中，教師整合學(xué)習(xí)素材，將原本孤立的小數(shù)知識(shí)建構(gòu)在已有的舊知識(shí)（整數(shù)和分?jǐn)?shù)的知識(shí)）的基礎(chǔ)上，從而實(shí)現(xiàn)了把分散的知識(shí)連點(diǎn)成線(xiàn)、連線(xiàn)成網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)知識(shí)的串連，加深了學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中融會(huì)貫通。

華東師范大學(xué)的李士琦教授說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、原理、法則時(shí)，如果在心理上能組織起適當(dāng)有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么就說(shuō)明他是理解了。”結(jié)構(gòu)化教學(xué)需要以結(jié)構(gòu)化思維為指導(dǎo)，教師要致力于將碎片化知識(shí)變成結(jié)構(gòu)化知識(shí)，以整體關(guān)聯(lián)的視角、動(dòng)態(tài)開(kāi)放的內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的真實(shí)發(fā)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、構(gòu)筑數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)，促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生在理解、整合、關(guān)聯(lián)和遷移數(shù)學(xué)知識(shí)中發(fā)展自身的結(jié)構(gòu)化思維，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有深度。