卜德天，陳龍，劉紅彬，呂文靜，張弘毅

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽LYC汽車軸承科技有限公司，河南 洛陽 471003；3.洛陽軸承研究所有限公司, 河南 洛陽 471039)

汽車輪轂軸承[1](Hub Bearing)是輪轂總成的重要組成部分，其疲勞壽命與可靠性計(jì)算的確定對(duì)汽車行駛安全性有重大影響。Lundberg和Palmgren基于赫茲接觸理論和威布爾材料強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)理論建立了滾動(dòng)軸承疲勞壽命估計(jì)方法，被廣泛接受并成為軸承行業(yè)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)[2]。

Gustafsson[3]于1962年首次提出采用加速度傳感器采集軸承振動(dòng)信號(hào)分析的方法，振動(dòng)監(jiān)測(cè)隨后廣泛應(yīng)用于回轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)。相比于基于聲信號(hào)[4]、靜電信號(hào)[5]和定子電流[6]的監(jiān)測(cè)方法，振動(dòng)監(jiān)測(cè)不僅能夠形象、直觀地描述軸承性能，還能夠從振動(dòng)信號(hào)中提取性能退化過程的特征信息[7-8]。振動(dòng)監(jiān)測(cè)獲取的大量狀態(tài)演變數(shù)據(jù)也為基于振動(dòng)的軸承性能演變以及剩余壽命預(yù)測(cè)提供了充足的數(shù)據(jù)源。

依據(jù)振動(dòng)數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)間的先后關(guān)系，一些學(xué)者采用振動(dòng)時(shí)間序列方法開展機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)：文獻(xiàn)[9]以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)構(gòu)建振動(dòng)頻率時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，提高了旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)精度；文獻(xiàn)[10]開展潮流能水平軸水輪機(jī)振動(dòng)位移時(shí)間序列的自相似性研究，為采用自相似理論研究潮流能水輪機(jī)的動(dòng)態(tài)特性奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所揭示的時(shí)間序列整體與局部之間的關(guān)系及其自相似性為潮流能水輪機(jī)的故障診斷提供了技術(shù)支撐；文獻(xiàn)[11]進(jìn)行變壓器油箱表面振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列的混沌特性分析，證明變壓器表面振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列具有混沌特性，為變壓器振動(dòng)信號(hào)進(jìn)一步的處理及應(yīng)用提供了參考；文獻(xiàn)[12]基于時(shí)間序列分析機(jī)車振動(dòng)信號(hào)，建模和預(yù)測(cè)結(jié)果表明時(shí)間序列分析技術(shù)能夠快速有效地處理振動(dòng)信號(hào)的預(yù)測(cè)問題。

由于數(shù)據(jù)量充足，統(tǒng)計(jì)分析方法也被廣泛應(yīng)用于分析滾動(dòng)軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)：文獻(xiàn)[13]在研究三參數(shù)威布爾分布參數(shù)的分位數(shù)估計(jì)、擬估計(jì)和改良極大似然估計(jì)時(shí)采用隨機(jī)模擬法對(duì)其優(yōu)良性進(jìn)行了探究，并給出了可靠度的置信區(qū)間；文獻(xiàn)[14]在研究葉片發(fā)動(dòng)機(jī)的故障實(shí)例時(shí)將最小二乘法和平均秩次法結(jié)合對(duì)威布爾參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；文獻(xiàn)[15]基于Nelson定律，采用等累積退化量和等累積失效概率的模型得到了不同應(yīng)力下的等效試驗(yàn)時(shí)間；文獻(xiàn)[16]在研究鐵路設(shè)備關(guān)鍵零部件的可靠性分析中提出了一種新的相關(guān)系數(shù)法，對(duì)收集數(shù)據(jù)進(jìn)行三參數(shù)威布爾分布參數(shù)估計(jì)并建立了鐵路設(shè)備關(guān)鍵零部件可靠性分析模型；文獻(xiàn)[17]在對(duì)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的性能檢測(cè)時(shí)研究了小樣本情況下威布爾參數(shù)的計(jì)算；文獻(xiàn)[18]以鉸銷式碳纖維增強(qiáng)基復(fù)合材料環(huán)帶為研究對(duì)象，基于SWT疲勞壽命預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)了服從威布爾分布的概率疲勞壽命預(yù)測(cè)方法并證明了此預(yù)測(cè)模型的正確性。

本文在研究汽車輪轂軸承疲勞壽命試驗(yàn)振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)，將振動(dòng)時(shí)間序列劃分為多個(gè)子序列，對(duì)各子序列的數(shù)據(jù)開展統(tǒng)計(jì)分析，以研究不同序列中威布爾分布參數(shù)的變化，總結(jié)形狀參數(shù)與尺度參數(shù)的變化規(guī)律，實(shí)現(xiàn)軸承疲勞失效的提前預(yù)報(bào)。

1 試驗(yàn)

試驗(yàn)軸承為雙列角接觸汽車輪轂軸承，型號(hào)為DAC2F11410561，內(nèi)徑為34 mm、外徑為83 mm，球材料為GCr15，球直徑為12.7 mm，球組節(jié)圓直徑為57 mm，接觸角為35°。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

采用SYJ-LG-NJ輪轂軸承耐久試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖1所示，試驗(yàn)機(jī)由試驗(yàn)主體部件、床身部件、傳動(dòng)系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)等組成。試驗(yàn)機(jī)采用計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制，可按預(yù)設(shè)試驗(yàn)載荷、轉(zhuǎn)速和運(yùn)行時(shí)間等主要參數(shù)自動(dòng)運(yùn)行，在試驗(yàn)過程中可實(shí)時(shí)獲取軸承每個(gè)時(shí)間點(diǎn)的轉(zhuǎn)速、電流、振動(dòng)加速度、載荷、油溫、軸溫等數(shù)據(jù)，試驗(yàn)機(jī)參數(shù)見表1。

1—軸向油缸；2—徑向油缸；3—試驗(yàn)軸承；4—主軸；5—電動(dòng)機(jī)。圖1 試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of tester

表1 試驗(yàn)機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of tester

1.2 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)為定速、定載加速壽命試驗(yàn)，徑向載荷為8.8 kN，軸向載荷為5.4 kN，轉(zhuǎn)速為400 r/min。試驗(yàn)結(jié)束后軸承單元狀態(tài)和軸承內(nèi)圈溝道狀態(tài)如圖2所示。

(a) 軸承單元 (b) 軸承內(nèi)圈溝道圖2 試驗(yàn)結(jié)束后軸承單元和軸承內(nèi)圈溝道的狀態(tài)Fig.2 Status of bearing element and bearing inner ring raceway after test

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

按照現(xiàn)有疲勞壽命試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，試驗(yàn)過程中被測(cè)軸承振動(dòng)加速度值達(dá)到初始值2倍時(shí)判定軸承發(fā)生疲勞失效，試驗(yàn)終止。本試驗(yàn)歷時(shí)8 320 min，試驗(yàn)過程中每5 s提取一個(gè)振動(dòng)加速度值，總計(jì)提取99 840個(gè)數(shù)據(jù)。

時(shí)間序列是指某一變量或指標(biāo)的數(shù)值或觀測(cè)值按時(shí)間順序以相同時(shí)間間隔排列的一組數(shù)據(jù)。為表征軸承振動(dòng)的演變狀態(tài)，將振動(dòng)數(shù)據(jù)按測(cè)量時(shí)間先后等間隔排列，構(gòu)成的振動(dòng)時(shí)間序列如圖3所示。

圖3 DAC2F1141056軸承振動(dòng)時(shí)間序列Fig.3 Vibration time series of DAC2F1141056 bearing

2 振動(dòng)時(shí)間序列分析

振動(dòng)時(shí)間序列包含的大量數(shù)據(jù)為基于統(tǒng)計(jì)理論的分析研究提供了基礎(chǔ)條件，但一般統(tǒng)計(jì)分析方法難以描述時(shí)間先后特征。為表征被測(cè)軸承試驗(yàn)中的狀態(tài)演變，將整體時(shí)間序列劃分為具有時(shí)間先后關(guān)系的子序列，分析各子序列威布爾分布的形狀參數(shù)與尺度參數(shù)的變化狀態(tài)，與各子序列對(duì)應(yīng)的振動(dòng)時(shí)間序列比較，實(shí)現(xiàn)被測(cè)軸承疲勞壽命的威布爾估計(jì)。

2.1 分析方法

假設(shè)所記錄數(shù)據(jù)(軸承振動(dòng)值)的總量為N，則軸承振動(dòng)時(shí)間序列Q可描述為

Q=[q(1),q(2),…,q(s),…,q(N)];

s=1,2,…,N，

(1)

式中：q為試驗(yàn)記錄的振動(dòng)值；s為數(shù)據(jù)序號(hào)。

所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成總體樣本，依據(jù)總體樣本的時(shí)間先后關(guān)系將振動(dòng)時(shí)間序列分為J組，每個(gè)子序列包含的樣本數(shù)量為N/J，子序列可表示為

Qj=[q(j+1),q(j+2),…,q(j+s),…,

q(j+N/J)]。

(2)

不同區(qū)間組的統(tǒng)計(jì)參數(shù)表征被測(cè)軸承在統(tǒng)計(jì)區(qū)間的性能狀態(tài)，對(duì)于第j個(gè)子序列，威布爾分布的概率密度函數(shù)為

(3)

式中：k，c分別為威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

第j個(gè)子序列的威布爾分布的累積密度函數(shù)為

(4)

可改寫為

(5)

對(duì)等式兩邊同時(shí)取2次對(duì)數(shù)可得

(6)

y=kx-klgc。

(7)

以上分析過程中可獲取不同子序列的形狀參數(shù)與尺度參數(shù)，將不同子序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)按時(shí)間先后關(guān)系排序，則可通過參數(shù)變化觀測(cè)軸承狀態(tài)演變過程的特征。

2.2 分析結(jié)果

將99 840個(gè)數(shù)據(jù)分為20組，即J=20，如圖3所示。前19組中每組包含5 000個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本，第20組為剩余的4 840個(gè)數(shù)據(jù)。分別計(jì)算20組數(shù)據(jù)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，結(jié)果見表2：前19個(gè)子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，無顯著規(guī)律，說明前19個(gè)子序列內(nèi)軸承狀態(tài)無明顯變化；第20個(gè)子序列內(nèi)軸承狀態(tài)則發(fā)生了顯著變化。

表2 不同子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)Tab.2 Shape parameters and scale parameters of different sub-series

依據(jù)(3)式、(4)式、(7)式分別繪制各子序列的概率密度函數(shù)圖、累積分布函數(shù)圖、直線方程圖，結(jié)果如圖4所示：前19個(gè)子序列對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)與累積分布函數(shù)分布均較為集中，無顯著變化；第20個(gè)子序列對(duì)應(yīng)函數(shù)的橫坐標(biāo)跨度明顯增加，峰值右移，表征第20個(gè)子序列內(nèi)軸承振動(dòng)加速度增加，與試驗(yàn)中振動(dòng)時(shí)間序列吻合；前19個(gè)子序列的斜率與截距也無明顯變化，而第20個(gè)子序列的斜率顯著降低，截距顯著增加。

以上多個(gè)方面的結(jié)果均表明：威布爾分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)能描述軸承狀態(tài)演變過程，不同區(qū)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律能表征軸承狀態(tài)演變的內(nèi)在屬性。

(a) 概率密度函數(shù) (b) 累積分布函數(shù) (c) 直線方程圖4 不同子序列的威布爾分布函數(shù)Fig.4 Weibull distribution functions of different sub-series

3 疲勞預(yù)測(cè)研究

以上研究采用的是整個(gè)疲勞壽命試驗(yàn)的完整壽命周期數(shù)據(jù)，包含了最終失效數(shù)據(jù)，而實(shí)際工程應(yīng)用中需要提前預(yù)報(bào)軸承的疲勞失效，為提升本研究的工程應(yīng)用價(jià)值，選取發(fā)生疲勞失效前一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析。

依據(jù)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)，第98 407個(gè)振動(dòng)加速度為初始振動(dòng)加速度的2倍，為達(dá)到預(yù)測(cè)目的，截取第88 288～98 287區(qū)間內(nèi)的10 000個(gè)數(shù)據(jù)開展分析，選取的數(shù)據(jù)區(qū)間為由失效值往前120個(gè)數(shù)據(jù)(換算時(shí)間單位為10 min)作為研究區(qū)間的最后一個(gè)數(shù)據(jù)，截取數(shù)據(jù)在整個(gè)振動(dòng)時(shí)間序列的位置標(biāo)注(圖3)。將所截取數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的10 000個(gè)數(shù)據(jù)劃分為10個(gè)子序列，每個(gè)子序列包含1 000個(gè)數(shù)據(jù)樣本。依據(jù)上述處理方法得到截取時(shí)間段內(nèi)不同子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，結(jié)果見表3，各子序列的威布爾分布函數(shù)如圖5所示。

表3 截取時(shí)間段內(nèi)的不同子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)Tab.3 Shape parameters and scale parameters of different sub-series in interception time period

(a) 概率密度函數(shù) (b) 累積分布函數(shù) (c) 直線方程圖5 截取時(shí)間段內(nèi)不同子序列的威布爾分布函數(shù)Fig.5 Weibull distribution functions of different sub-series in interception time period

分析可知：前8個(gè)子序列形狀參數(shù)的平均值為24.840 0且數(shù)值均在25左右波動(dòng)，最大值、最小值分別為27.324 7和21.094 5，與均值差異的幅度分別為9.9%和15.1%；前8個(gè)子序列尺度參數(shù)的平均值為0.047 9且數(shù)值均在0.048左右波動(dòng)，最大值、最小值分別為0.048 2和0.047 3，與均值差異的幅度分別為0.6%和1.3%；第9個(gè)子序列的形狀參數(shù)迅速衰減到15.380 6，與前8個(gè)子序列均值的變化幅度為38.1%，尺度參數(shù)也迅速變化為0.050 2，與前8個(gè)子序列均值的變化幅度為4.8%；第10個(gè)子序列的形狀參數(shù)進(jìn)一步衰減到8.387 4，與前8個(gè)子序列均值的變化幅度達(dá)66.3%，尺度參數(shù)也進(jìn)一步變化為0.055 9，與前8個(gè)子序列均值的變化幅度為16.7%；圖5中不同子序列威布爾分布函數(shù)的對(duì)比也清晰表明了第9，10個(gè)子序列的顯著變化。

第10個(gè)子序列最后1個(gè)數(shù)據(jù)換算為時(shí)間單位是失效前10 min，假定第10個(gè)子序列形狀參數(shù)或尺度參數(shù)的變化幅度達(dá)到判定標(biāo)準(zhǔn)，即提前10 min實(shí)現(xiàn)被測(cè)軸承疲勞失效的預(yù)報(bào)；第10個(gè)子序列包含1 000個(gè)數(shù)據(jù)，換算為時(shí)間單位是83.3 min，假定第9個(gè)子序列形狀參數(shù)或尺度參數(shù)變化幅度達(dá)到判定標(biāo)準(zhǔn)，則提前93.3 min實(shí)現(xiàn)被測(cè)軸承疲勞失效的預(yù)報(bào)。

4 驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上分析方法，選取相同型號(hào)、相同試驗(yàn)條件下的另1套DAC2F11410561軸承和相同試驗(yàn)機(jī)上試驗(yàn)的另1套不同型號(hào)的汽車輪轂軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展對(duì)比驗(yàn)證。

4.1 同型號(hào)軸承的驗(yàn)證

另1套DAC2F11410561軸承的疲勞壽命試驗(yàn)記錄了136 260個(gè)振動(dòng)加速度值，其振動(dòng)時(shí)間序列如圖6所示。采用前述分析方法，以振動(dòng)加速度達(dá)到初始振動(dòng)加速度的2倍為節(jié)點(diǎn)，提前10 min作為分析區(qū)間的最后1個(gè)數(shù)據(jù)，選取該軸承100 265～110 264區(qū)間內(nèi)的10 000個(gè)數(shù)據(jù)依次分為10組進(jìn)行分析，用于驗(yàn)證的數(shù)據(jù)在整個(gè)時(shí)間序列的位置如圖6所示。

10個(gè)子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)的變化趨勢(shì)如圖7所示：2種參數(shù)的變化規(guī)律與表3具有較好的一致性，即前8個(gè)子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)均在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，第9，10個(gè)子序列則發(fā)生顯著波動(dòng)，變化趨勢(shì)和規(guī)律與前述分析結(jié)果一致。

圖6 驗(yàn)證用DAC2F1141056軸承振動(dòng)時(shí)間序列Fig.6 Vibration time series of DAC2F1141056 bearing used for verification

(a) 形狀參數(shù) (b) 尺度參數(shù)圖7 驗(yàn)證用DAC2F1141056軸承截取時(shí)間段內(nèi)不同子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)Fig.7 Shape parameters and scale parameters of different sub-series in interception time period of DAC2F1141056 bearing used for verification

4.2 其他型號(hào)軸承的驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上規(guī)律是否適用于所有汽車輪轂軸承，選取新開發(fā)某型汽車輪轂軸承疲勞壽命試驗(yàn)中的振動(dòng)數(shù)據(jù)，構(gòu)建的振動(dòng)時(shí)間序列如圖8所示，包含139 318個(gè)軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，與前述截取規(guī)則相同，選取123 148～133 147區(qū)間內(nèi)的10 000個(gè)數(shù)據(jù)，依次分為10個(gè)子序列進(jìn)行分析，計(jì)算驗(yàn)證數(shù)據(jù)10個(gè)子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，其變化趨勢(shì)如圖9所示：2種參數(shù)的變化規(guī)律與表3、圖7均具有較好的一致性，即前8個(gè)子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，第9，10個(gè)子序列則發(fā)生顯著波動(dòng)，說明本分析方法對(duì)汽車輪轂軸承振動(dòng)時(shí)間序列的分析具有通用性。

圖8 驗(yàn)證用其他型號(hào)汽車輪轂軸承的振動(dòng)時(shí)間序列Fig.8 Vibration time series of automobile hub bearings of other models used for verification

(a) 形狀參數(shù) (b) 尺度參數(shù)圖9 驗(yàn)證用其他型號(hào)汽車輪轂軸承截取時(shí)間段內(nèi)不同子序列的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)Fig.9 Shape parameters and scale parameters of different sub-series in interception time period of automobile hub bearings of other models used for verification

5 結(jié)束語

振動(dòng)時(shí)間序列演變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律對(duì)于滾動(dòng)軸承在線監(jiān)測(cè)裝置的應(yīng)用有良好的工程價(jià)值，相較于現(xiàn)有滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，本文提出的方法容易進(jìn)行工程化，且提前預(yù)報(bào)的時(shí)間長(zhǎng)度長(zhǎng)于現(xiàn)有研究方法。但是，本研究尚在進(jìn)行中，后續(xù)應(yīng)在以下方面作進(jìn)一步研究：

1)擴(kuò)展振動(dòng)時(shí)間序列數(shù)據(jù)源。從汽車輪轂軸承擴(kuò)展至其他類型或其他應(yīng)用領(lǐng)域的軸承，以進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的通用性。

2)判定標(biāo)準(zhǔn)的界定。通過其他理論建立關(guān)聯(lián)性，以確定形狀參數(shù)和尺度參數(shù)變化程度的量化判定標(biāo)準(zhǔn)。

3)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)預(yù)測(cè)分析。本文為了方便定性分析，采用自下而上的分析方法，即以失效節(jié)點(diǎn)倒推截取數(shù)據(jù)；實(shí)際應(yīng)用中可采用程序化實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)預(yù)測(cè)，在獲取最初1 000個(gè)數(shù)據(jù)后即可計(jì)算表征軸承起始狀態(tài)的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，當(dāng)測(cè)取到1 001個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)去除第1個(gè)數(shù)據(jù)，采用2～1001個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算形狀參數(shù)和尺度參數(shù)表征更新的軸承狀態(tài)，依次循環(huán)，得到形狀參數(shù)與尺度參數(shù)的連續(xù)演變規(guī)律，最終實(shí)現(xiàn)工程化。