孫東陽，申文強，孟繁易，沙昱彤，王南，胡博

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程及其自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.國家電網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 112000)

0 引 言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，風能等新能源在電力系統(tǒng)中的占比不斷增加。電力系統(tǒng)常采用串聯(lián)補償電容的方式來提升線路的輸電能力，但這加劇了系統(tǒng)產(chǎn)生次同步振蕩(sub-synchronous oscillation，SSO)的風險[1-3]。雙饋感應發(fā)電機(doubly-fed induction generator，DFIG)動態(tài)調節(jié)靈活、風電轉化率高，是一種常用的風力發(fā)電機，其網(wǎng)側變流器(grid-side converter，GSC)與電網(wǎng)直接相連。在電網(wǎng)SSO狀態(tài)下，GSC側的直流母線電壓會產(chǎn)生相應的振蕩分量，影響轉子側變流器(rotor-side converter,RSC)的控制，危害DFIG的穩(wěn)定運行[4-5]。SSO會使得DFIG輸出功率振蕩，對相連線路產(chǎn)生影響，嚴重則會導致風機脫網(wǎng)，火電等發(fā)電機組切機事故[6-8]。2012年以來，我國河北沽源地區(qū)雙饋風電場發(fā)生了多起因線路串補度較高引起的次同步振蕩事故，造成風電機組因諧波過大被迫切機棄風，導致風能的浪費[9-10]。2015年，新疆哈密風電場出現(xiàn)SSO，振蕩擴散到整個哈密電網(wǎng)，導致300 km外的火電機組被迫切機[11]。因此，研究DFIG并網(wǎng)系統(tǒng)的SSO抑制具有重要的工程意義。

針對DFIG系統(tǒng)SSO的抑制措施有多種，常見的振蕩抑制措施有切除風機及無功負荷、增加虛擬電阻[12]。這些方法實施難度低，抑制響應迅速，但是存在設備成本高、控制靈活性低等問題。改進變流器的控制策略也是實現(xiàn)SSO抑制的重要手段，文獻[13-14]提出在DFIG變流器中采用附加阻尼控制，提升系統(tǒng)阻尼來抑制電網(wǎng)SSO對GSC的影響。這種抑制措施較為傳統(tǒng)，一般只能消除特定頻率的振蕩。文獻[15]利用比例諧振(proportion resonant,PR)控制器對交流信號的追蹤能力，在GSC側采用PR控制器來抑制直流母線電壓和網(wǎng)側無功功率的振蕩，在RSC側采用PR控制器來抑制定子電流振蕩，并在固定頻率下驗證該控制策略的性能，但未考慮SSO頻率變化的情況。

針對電網(wǎng)SSO對DFIG直流母線電壓產(chǎn)生擾動的問題，本文提出一種基于自適應準諧振控制的DFIG-GSC次同步振蕩抑制策略。首先，建立電網(wǎng)SSO狀態(tài)下GSC的數(shù)學模型，推導出在電網(wǎng)存在SSO時，直流母線電壓中的振蕩分量。其次，提出借助準諧振控制器對交流信號的追蹤特性來抑制直流母線電壓的振蕩，并采用遞歸思路設計GSC反步控制器，提升GSC系統(tǒng)的抗干擾性。此外，針對頻率變化的電網(wǎng)SSO，采用自適應準諧振控制器來抑制頻率變化的電網(wǎng)SSO時直流母線電壓的振蕩。最后，搭建DFIG系統(tǒng)實驗平臺，驗證所提SSO抑制策略的有效性。

1 電網(wǎng)SSO影響下GSC數(shù)學模型的建立

GSC的主要控制目標是維持直流母線電壓的穩(wěn)定[16]。為了分析電網(wǎng)SSO下的直流母線電壓狀態(tài)，需要建立電網(wǎng)SSO情況下的GSC數(shù)學模型，電網(wǎng)SSO下的GSC拓撲如圖1所示。圖中：uga0、ugb0、ugc0與iga0、igb0、igc0分別表示電網(wǎng)理想情況下的三相電壓與電流；uga_sub、ugb_sub、ugc_sub與iga_sub、igb_sub、igc_sub分別表示電網(wǎng)次同步電壓與次同步電流分量；R與L分別表示線路電阻與電感值；C為直流母線側電容；Udc表示電容電壓值；iLoad為負載電流。

電網(wǎng)SSO下，網(wǎng)側電壓表達式為：

(1)

此時，網(wǎng)側電流表達式為：

(2)

由圖1所示的GSC電路拓撲，可以得到：

(3)

式中：vao、vbo、vco分別為GSC三相橋臂相電壓；sa、sb、sc分別為開關函數(shù)，其值為0或1。

將式(1)～式(2)代入式(3)中，同時進行Park變換得到電網(wǎng)SSO下GSC的d-q軸數(shù)學模型為：

(4)

式中：ugd=ugd0+ugd_sub；ugq=ugq0+ugq_sub；igd=igd0+igd_sub；igq=igq0+igq_sub；Udc=Udc0+Udc_sub。ugd0、ugq0與igd0、igq0為網(wǎng)側電壓、電流在d-q坐標系下的基波值；ugd_sub、ugq_sub與igd_sub、igq_sub為網(wǎng)側電壓、電流在d-q坐標系下SSO分量值；Udc0為理想電網(wǎng)下直流母線電壓穩(wěn)態(tài)值；Udc_sub為電網(wǎng)SSO下直流母線電壓振蕩值；ω1為理想電網(wǎng)電壓矢量角頻率；vdo、vqo為GSC橋臂相電壓在d-q坐標系下的值；sd、sq為d-q坐標系下的開關函數(shù)。

由式(4)可知，在電網(wǎng)SSO的情況下，Udc也包含振蕩分量，其與網(wǎng)側SSO電流的關系為

(5)

對式(5)積分，可得到Udc_sub的表達式為

Asin[(ωn-ω1)t+

(6)

式中：A為Udc_sub的幅值，其值由電網(wǎng)SSO以及線路參數(shù)共同決定；φi_sub為網(wǎng)側次同步電流的初相角；φ1則為網(wǎng)側基波電流的初相角。由式(6)可知，當電網(wǎng)出現(xiàn)頻率為ωn次同步電壓時，Udc將會產(chǎn)生一個頻率為ω1-ωn的振蕩分量。

為了研究電網(wǎng)SSO對DFIG的影響，對SSO下的DFIG進行仿真分析。考慮到DFIG穩(wěn)定運行時，Udc和轉子電流在d-q坐標系下的分量均為穩(wěn)定的直流量，因此選擇Udc、ird和irq作為觀測目標。仿真結果如圖2所示。

圖2為電網(wǎng)SSO頻率分別為10 Hz與20 Hz，且SSO電壓幅值為電網(wǎng)基波電壓幅值的20%時，Udc與ird、irq的波形圖。由圖可知，當電網(wǎng)存在10 Hz的SSO時，Udc的振蕩頻率為40 Hz；當電網(wǎng)存在20 Hz的SSO時，Udc的振蕩頻率為30 Hz；同時，Udc振蕩會致使轉子電流產(chǎn)生畸變，進而影響RSC的正常工作。因此，需要設計相應的SSO抑制策略以維持Udc穩(wěn)定。

圖2 SSO下的直流母線電壓與轉子電流波形圖Fig.2 Waveforms of Udc and rotor current under SSO

2 GSC次同步振蕩抑制機理

通過建立電網(wǎng)SSO作用下的GSC數(shù)學模型可知，電網(wǎng)SSO會使得Udc產(chǎn)生交流振蕩。故本文利用準諧振控制器對交流信號的追蹤特性對輸入到GSC的振蕩進行抑制，并針對變頻率的電網(wǎng)SSO，利用自適應準諧振控制器進行追蹤抑制；同時，采用遞歸設計思想構造反步控制器進一步提高GSC系統(tǒng)的魯棒性。

2.1 準諧振控制器

準諧振控制器傳遞函數(shù)[17-18]為

(7)

式中：KR為諧振控制器的增益系數(shù)；ωb為諧振帶寬；ω0為諧振頻率。

采用Bode圖對式(7)所示的準諧振控制器進行分析。設ω0為314 rad/s，分別改變KR與ωb時，諧振控制器的控制性能變化如圖3和圖4所示。

圖3 KR變化時G(s)的Bode圖Fig.3 Bode diagram of G(s) as KR changes

圖4 ωb變化時G(s)的Bode圖Fig.4 Bode diagram of G(s) as ωb changes

由圖3可知，當準諧振控制器的ωb固定時，其幅值增益與KR大小呈正相關；由圖4可知，當KR固定時，其幅值和相位隨著ωb的增大而趨于平緩。同時可以明確，無論KR與ωb如何改變，準諧振控制器對于頻率為ω0的信號追蹤效果最好。

但是，當電網(wǎng)SSO頻率變化時，Udc將會隨著電網(wǎng)SSO的頻率實時變化，這時準諧振控制器由于諧振頻率固定就難以追蹤Udc中的次同步振蕩分量，故需要采用自適應算法來實現(xiàn)諧振頻率的變化。

2.2 基于GSC數(shù)學模型的反步控制設計

反步設計法主要思想是通過構造閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)來獲得反饋控制器，提升閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[19-20]?？紤]電機控制過程中所存在的噪聲信號，設計相應的反步控制器可以提高GSC系統(tǒng)的抗干擾能力。

采用電網(wǎng)電壓d軸定向，對式(3)進行整理可得：

(8)

采用反步法設計控制器時，首先需要根據(jù)GSC電壓外環(huán)設計反步追蹤誤差e1，并且設計Lyapunov函數(shù)為：

(9)

為了保證控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定收斂，需要令Lyapunov函數(shù)導數(shù)變化為

(10)

式中k1為Lyapunov導數(shù)系數(shù)，此時令

(11)

根據(jù)式(9)～式(11)，可以得到

(12)

將式(12)代入式(8)中可得

(13)

根據(jù)GSC電路拓撲，有

iLoad=igd+igq。

(14)

將式(14)代入式(13)可得

(15)

經(jīng)過整理可得

(16)

其中令：

(17)

接下來設計內環(huán)的反步控制器。首先建立相應的反步追蹤誤差，并且設計Lyapunov函數(shù)為：

(18)

Lyapunov函數(shù)導數(shù)設計為

(19)

式中k2、k3為Lyapunov導數(shù)系數(shù)，此時有：

(20)

將式(20)代入式(8)可得：

(21)

對式(21)進行整理可得：

(22)

其中令：

(23)

由于DFIG在運行的過程中存在噪聲信號，對于GSC控制策略會產(chǎn)生不利影響。因此，本文設計了反步控制器提高GSC控制系統(tǒng)的魯棒性。

3 SSO頻率變化下直流母線電壓抑制策略研究

3.1 GSC自適應準諧振控制器與反步控制器設計

由2.1節(jié)分析可知，考慮到電網(wǎng)SSO頻率變化的情況，所設計的準諧振控制器需要具有變頻率SSO追蹤的功能。

將式(7)進行整理可得

(24)

此時，設諧振控制器輸入信號為vin=Asin(ω0t)。為了實現(xiàn)對vin的頻率追蹤，則根據(jù)式(24)，由vin的頻率ω0可以得出此時諧振控制器的頻率控制參數(shù)M為

(25)

則諧振控制器輸出vout表示為

vout=A|G(jω)|sin(ω0t+∠G(jω))。

(26)

式中：

根據(jù)圖3～圖4以及式(26)可知，當諧振控制器中ω0為確定值時，若輸入信號頻率為ω0，此時諧振控制器的輸出與輸入信號保持同頻同相。式(25)則表明，參數(shù)M與ω0呈現(xiàn)正相關性。當vin頻率發(fā)生變化時，vin與vout在以vout過零點為中心的小范圍內可近似表現(xiàn)為線性關系。vin與vout的誤差信號則表明了頻率控制參數(shù)M的調節(jié)方向。因此可以通過vin與vout的誤差信號對M進行實時調節(jié)，從而達到準諧振控制器頻率自適應的控制要求。根據(jù)式(24)設計自適應準諧振控制器如圖5所示[21]。

圖5 自適應準諧振控制器框圖Fig.5 Adaptive quasi-resonant controller block diagram

圖5中自適應準諧振控制器可以分為兩部分，分別為自適應環(huán)節(jié)與諧振控制環(huán)節(jié)。由圖可知，當輸入信號vin的頻率增加或減小時，控制器參數(shù)M也需要隨之變化，從而使得輸出信號同頻同相，二者間的相位差也趨近于0，最終達到對輸入信號的完全追蹤。

根據(jù)圖5搭建自適應準諧振控制器仿真模型，設K=1、H=100，初始諧振頻率ω0為10 Hz。自適應準諧振控制器控制效果如圖6所示。圖中，原輸入電壓幅值為10 V、頻率為10 Hz，在0.5 s時輸入電壓幅值、頻率、相位均發(fā)生變化。此時，自適應準諧振控制器的參數(shù)M將發(fā)生改變，完成對變頻率、幅值、相位的輸入電壓信號追蹤。

圖6 輸入信號變化時的自適應準諧振控制器效果圖Fig.6 Effect diagram of the adaptive quasi-resonant controller when the input signal changes

本文中GSC控制目標為維持Udc恒定和控制變流器功率因數(shù)為1，因此，自適應準諧振控制器的輸入量應為直流母線電壓與網(wǎng)側無功功率，控制器輸出量則為直流母線電壓與網(wǎng)側無功功率中次同步分量的控制指令。

同時，基于反步法，根據(jù)GSC系統(tǒng)的數(shù)學模型設計GSC反步控制策略，如圖7所示。

圖7 GSC反步控制策略Fig.7 GSC backstepping control strategy

圖7中采用反步控制器代替PI控制器，電壓外環(huán)與電流內環(huán)控制器分別按照式(17)和式(23)設計。GSC控制策略分別采用反步控制器與PI控制器時Udc的效果如圖8所示。

圖8 采用不同控制器時直流母線電壓波形圖Fig.8 Based on Udc waveforms with different controllers

由圖8可知，兩種控制方案均能控制Udc達到期望值。但是由于噪聲信號的干擾，PI控制器的效果并沒有像反步控制器一樣快速且無超調地追蹤上Udc參考值。由此可見，反步控制器受到噪聲信號這類小擾動的干擾較小，能夠更快地收斂于期望值，提高GSC系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 GSC側SSO抑制策略設計

通過建立電網(wǎng)SSO下GSC數(shù)學模型可知，在電網(wǎng)SSO情況下，GSC控制目標中分別含有基波分量與次同步分量。針對不同分量，本文提出通過反步控制器控制基波分量，自適應準諧振控制器控制次同步分量，由此設計的SSO抑制策略如圖9所示。

圖9 基于反步-自適應準諧振控制器的SSO抑制策略Fig.9 SSO suppression strategy based on backstepping-adaptive quasi resonant controller

在電網(wǎng)無SSO分量時，GSC控制系統(tǒng)無振蕩分量。GSC控制目標為維持Udc恒定以及控制GSC的功率因數(shù)為1。Udc的恒定由電壓外環(huán)實現(xiàn)；GSC功率因數(shù)為1通過控制Qg為0來實現(xiàn)。由前述分析可知，通過所設計的反步控制器便能實現(xiàn)GSC的控制目標。在該過程中，反步控制器可以減少基波分量中噪聲信號的干擾，并且增加系統(tǒng)響應速度，提高穩(wěn)態(tài)精度。

通過上述分析可知，反步控制器用于控制Udc和Qg中的基波分量，自適應準諧振控制器則用于控制Udc和Qg中的次同步分量。二者共同作用保證了在電網(wǎng)SSO發(fā)生時，GSC不受振蕩的干擾，維持Udc和Qg的穩(wěn)定，確保GSC控制目標的實現(xiàn)。

4 實驗驗證

為了驗證所提抑制策略的實際效果，本文以15 kW的DFIG為例，對所提抑制策略進行驗證。實驗平臺如圖10所示。

圖10 DFIG系統(tǒng)實驗平臺Fig.10 DFIG system experimental platform

圖10中，DFIG實驗平臺主要由GSC、RSC、模擬電網(wǎng)、模擬風機、模擬SSO發(fā)電系統(tǒng)以及DFIG等單元構成。實驗平臺參數(shù)如表1所示。

表1 DFIG實驗平臺相關參數(shù)Table 1 DFIG experimental platform related parameters

實驗前，要確認是否滿足并網(wǎng)條件，電網(wǎng)A相電壓與并網(wǎng)前DFIG的A相電壓波形如圖11所示。

圖11 電網(wǎng)與并網(wǎng)前DFIG輸出電壓波形Fig.11 Power grid and DFIG output voltage waveform before grid connection

圖11中，電機定子A相電壓與電網(wǎng)A相電壓幅值、頻率、相位一致，滿足并網(wǎng)條件。滿足并網(wǎng)條件后，需要驗證SSO模擬電機是否順利投入到電網(wǎng)中，SSO模擬電壓并網(wǎng)波形如圖12所示。

圖12 投入SSO下電網(wǎng)電壓波形Fig.12 Grid voltage waveform under SSO

圖12中，在T1時刻，投入SSO的頻率為10 Hz，幅值為理想電網(wǎng)電壓的20%，圖12的電網(wǎng)電壓表明，SSO模擬電機在T1時，順利并入到電網(wǎng)中。

下面驗證所提抑制策略的有效性，轉子轉速固定為900 r/min，SSO電壓的幅值為理想電網(wǎng)電壓的20%，頻率分別為10與20 Hz。通過采樣電路獲得轉子轉速、A相電網(wǎng)電壓、模擬振蕩電壓、Udc以及Qg的值，實驗結果如圖13～圖14所示。

圖13 電網(wǎng)SSO頻率為10 Hz時的振蕩抑制對比波形Fig.13 Oscillation suppression comparison waveform when the SSO frequency of the power grid is 10 Hz

圖14 電網(wǎng)SSO頻率為20 Hz時的振蕩抑制對比波形Fig.14 Oscillation suppression comparison waveform when the SSO frequency of the power grid is 20 Hz

圖13～圖14中，準諧振控制器的諧振頻率均為40 Hz。對比實驗結果可知，當電網(wǎng)SSO產(chǎn)生時，Udc和Qg均會產(chǎn)生振蕩。在采用諧振控制器抑制后，圖13中Udc和Qg振蕩明顯降低，但圖14中的Udc和Qg幾乎不變；而在采用自適應準諧振控制器抑制后，圖13～圖14中的Udc和Qg均有明顯降低。

上述實驗驗證了本文所提抑制策略可以保證Udc和Qg在不同SSO頻率下的穩(wěn)定，但是還需要進一步觀察采用該策略后，GSC網(wǎng)側電流的畸變情況。實驗及結果如圖15～圖16所示。

圖15 電網(wǎng)SSO頻率為10 Hz時GSC網(wǎng)側電流波形Fig.15 Current waveform of GSC grid side when grid SSO frequency is 10 Hz

圖16 電網(wǎng)SSO頻率為20 Hz時GSC網(wǎng)側電流波形Fig.16 Current waveform of GSC grid side when grid SSO frequency is 20 Hz

圖15～圖16分別為電網(wǎng)SSO頻率為10與20 Hz時DFIG網(wǎng)側a相電流波形。可以看出，當電網(wǎng)存在SSO時，網(wǎng)側電流含有次同步分量，輸出電流波形存在明顯畸變。采用自適應準諧振控制后，網(wǎng)側電流中的次同步分量被明顯削弱。

最后，對準諧振控制器與自適應準諧振控制器在SSO頻率突變時的Udc振蕩抑制效果進行實驗分析，實驗結果如圖17所示。

圖17 電網(wǎng)SSO頻率突變時的Udc振蕩抑制對比波形Fig.17 Udc oscillation in the grid SSO frequency mutation

圖17中，SSO電壓的初始頻率為10 Hz，振蕩幅值為電網(wǎng)基波電壓幅值的20%。在T0時刻分別投入準諧振控制器與自適應準諧振控制器進行控制。通過觀察Udc波形可知，在投入2種控制器后，Udc中的振蕩分量被明顯削弱，2種控制器對10 Hz的SSO均能起到抑制效果。在T1時刻，SSO頻率突變?yōu)?0 Hz，振蕩幅值不發(fā)生改變。振蕩頻率突變超出諧振控制器的控制范圍，在T1時刻后Udc電壓出現(xiàn)相應的30 Hz振蕩分量；但自適應準諧振控制器在振蕩頻率突變后，仍能實現(xiàn)對SSO分量的控制，在電網(wǎng)SSO頻率突變約0.1 s后，Udc恢復平穩(wěn)。

5 結 論

針對電網(wǎng)SSO影響直流母線電壓穩(wěn)定性的問題，同時考慮電網(wǎng)SSO頻率變化對振蕩抑制策略的影響，本文提出一種基于自適應準諧振控制的DFIG-GSC次同步振蕩抑制策略。由實驗結果得出以下結論：

1)采用準諧振控制器控制能夠顯著地抑制直流母線以及網(wǎng)側無功功率中的振蕩分量，但因為其諧振帶寬有限，并不能夠對變頻率的SSO起到很好的抑制效果。因此，本文針對電網(wǎng)SSO頻率變化情況，提出采用自適應準諧振控制器抑制直流母線電壓與網(wǎng)側無功功率中的振蕩分量。通過實驗對比分析，自適應準諧振控制器可以抑制寬頻率范圍內的直流母線電壓以及網(wǎng)側無功功率的振蕩，且在振蕩頻率突變的情況下仍能快速響應，實現(xiàn)GSC的控制目標。

2)基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理設計的GSC反步控制器控制效果要明顯優(yōu)于PI控制器，當存在噪聲等外部干擾時，能夠迅速實現(xiàn)直流母線電壓的穩(wěn)定，提升GSC系統(tǒng)的魯棒性。

綜上所述，本文通過實驗驗證了所提SSO抑制策略的有效性。采用該策略可以提高GSC的抗干擾能力，維持直流母線電壓的穩(wěn)定，為DFIG系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供保障，具有一定的工程價值。