張航，常國潔，李子欣,3，高范強(qiáng),3，王平，李耀華,3

(1.中國科學(xué)院電工研究所 中國科學(xué)院電力電子與電力驅(qū)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190；2.威海廣泰空港設(shè)備股份有限公司，山東 威海 264203；3.中國科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049)

0 引 言

電纜作為一種電能傳輸裝置，用于所連接的電氣設(shè)備之間的電力傳輸以及電磁能量轉(zhuǎn)換[1-2]，是國家電氣化進(jìn)程中不可或缺的組成部分，在新能源、軌道交通、智能電網(wǎng)等供電系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用。

若按工作頻率對(duì)電纜進(jìn)行劃分，可分為工頻電纜、中頻電纜以及高頻電纜。中頻電纜目前主要應(yīng)用在飛機(jī)、船艦、內(nèi)燃機(jī)精密電站、電力機(jī)車等供電系統(tǒng)中[3-6]。與中頻電纜連接的電氣設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)，設(shè)備供電頻率相對(duì)較高，且多電氣設(shè)備供電下電纜供電距離長。與交流工頻供電電纜相比，高頻率及長供電距離下，中頻電纜線路壓降相對(duì)較大，嚴(yán)重時(shí)將影響電氣設(shè)備正常運(yùn)行。

為降低電纜線路壓降，在工頻交流應(yīng)用場(chǎng)景，文獻(xiàn)[7-8]提出采用同相多根并聯(lián)方案，文獻(xiàn)[9]利用解析估算方式分析了工頻交流運(yùn)行下影響電纜壓降的分布參數(shù)，同時(shí)優(yōu)化了多根電纜排布方式，以解決多根電纜壓降不均衡問題。但是，多根電纜并聯(lián)方式對(duì)于空間狹小的敷設(shè)環(huán)境將增加敷設(shè)難度，同時(shí)多根電纜并聯(lián)使用也進(jìn)一步提高了系統(tǒng)造價(jià)。通過優(yōu)化導(dǎo)體材料方式也可有效降低電纜壓降，文獻(xiàn)[10-11]提出采用銅銀合金材料以提高導(dǎo)電率進(jìn)而降低電纜交流電阻，研究表明與傳統(tǒng)銅導(dǎo)體電纜材料相比，銅銀合金材料電纜傳輸能量損耗可降低40%。為優(yōu)化電纜損耗，文獻(xiàn)[12]提出高溫超導(dǎo)材料電纜，但是超導(dǎo)電纜附件及配套終端生產(chǎn)及連接工藝相對(duì)復(fù)雜，導(dǎo)致其在千米級(jí)長度、高電壓等規(guī)?；瘧?yīng)用還存在提升空間。然而，中頻電纜線路壓降分析及優(yōu)化方面研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[13]建立電纜傳輸線分布參數(shù)模型并對(duì)參數(shù)進(jìn)行提取，但模型相對(duì)復(fù)雜，很難直接得到電纜壓降特性。文獻(xiàn)[14]通過建立簡化中頻電纜模型，對(duì)影響電纜壓降的交流電阻和導(dǎo)體電抗進(jìn)行分析，但導(dǎo)體電抗部分并未考慮集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)，因此還需進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[15]利用解析及有限元分析方法對(duì)絞合導(dǎo)體的交流電阻進(jìn)行分析，但并未考慮電纜的導(dǎo)體電抗。

為解決該問題，本文通過中頻電纜簡化數(shù)學(xué)模型，利用解析及有限元數(shù)值求解方法，分析考慮集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)下中頻電纜在50 Hz～1 kHz運(yùn)行工況下交流電阻及導(dǎo)體電抗特性，研究影響電纜線路壓降的主要因素。此外，本文提出采用緊密型品字排布及減小電纜外徑的方法以優(yōu)化中頻電纜壓降。基于額定電壓12 kV/20 kV,導(dǎo)體截面300 mm2中頻電纜仿真計(jì)算及壓降測(cè)試平臺(tái)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 中頻電纜壓降影響因素分析

由于中頻電纜壓降與流入電纜的電流和電纜等效的支路阻抗有關(guān)，若流入電纜的電流已知，通過分析中頻電纜支路阻抗即可獲得電纜壓降特性。通過建立中頻電纜簡化模型，本節(jié)對(duì)電纜交流電阻和導(dǎo)體電抗特性分析，進(jìn)而研究影響電纜線路壓降主要因素。

1.1 中頻電纜簡化數(shù)學(xué)模型

圖1所示為單芯中頻電纜截面示意，從內(nèi)到外分別是導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽、絕緣、絕緣屏蔽、金屬屏蔽以及護(hù)套。分布參數(shù)模型可精確反映線路電氣傳輸特性，通過建立中頻電纜分布參數(shù)模型，可精確計(jì)算各線路節(jié)點(diǎn)電壓，從而獲得電纜壓降特性。所建立的中頻電纜分布參數(shù)模型如圖2所示，其中：Lk(k=1,2,…,n)為中頻電纜等效電感；Rk(k=1,2,…,n)為中頻電纜等效電阻；Ck(k=1,2,…,n)為中頻電纜相間等效電容；Rk(k=1,2,…,n)為中頻電纜相間等效電阻。

從圖2中可看出，近端電源側(cè)至遠(yuǎn)端設(shè)備側(cè)可等效為復(fù)雜的支路阻抗，且電纜線路壓降及損耗與支路阻抗呈現(xiàn)正線性關(guān)系，為優(yōu)化線路壓降及損耗，需減小支路阻抗阻值。若采用電纜分布參數(shù)模型進(jìn)行分析，則多參數(shù)之間的耦合會(huì)增加復(fù)雜程度。由于分布模型參數(shù)中分支容抗遠(yuǎn)小于由交流電阻和導(dǎo)體電抗做組成的支路阻抗[14]，因此在分析時(shí)可忽略容抗部分，得到中頻電纜壓降分析簡化模型，如圖3所示。

圖1 單芯中頻電纜截面示意Fig.1 Schematic diagram of the cross-section of a single-core medium frequency cable

圖2 單芯中頻電纜分布參數(shù)模型Fig.2 Distributed parameter model of the single-core feeder cable

圖3 單芯中頻電纜簡化參數(shù)模型Fig.3 Simplified parameter model of the single-core feeder cable

1.2 中頻電纜交流電阻

從中頻電纜簡化模型可看出，影響中頻電纜壓降主要因素包括交流電阻和導(dǎo)體電抗。導(dǎo)體交流電阻可通過推導(dǎo)求得，即

R=Rθ(1+Ys+Yp)。

(1)

式中：Rθ為溫度為θ時(shí)單位長度電纜線芯直流電阻，Ω/m；Ys為集膚效應(yīng)系數(shù)；Yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)。Ys和Yp可計(jì)算為：

(2)

(3)

式中：f為工作頻率；Dc為中頻電纜外徑，mm；S為兩相中頻電纜中心軸間距離，mm；ks、kp為常數(shù)，均為1。

Rθ計(jì)算為

(4)

式中：α為電纜電阻率溫度系數(shù)，對(duì)于銅導(dǎo)體材料,α取0.003 93；θ為電纜工作溫度；SD為導(dǎo)體有效截面積，mm2；ρ20為20 ℃時(shí)導(dǎo)體電阻率，Ω·mm2/m；kJH為考慮電纜絞線效應(yīng)所引入的修正系數(shù)[15]，其取值范圍為1～1.05，考慮中頻電纜設(shè)計(jì)及選型裕量，kJH選取1.05。

考慮敷設(shè)環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，為保證良好的機(jī)械性能和電氣性能，電纜在設(shè)計(jì)時(shí)可考慮采用第5類鍍錫銅軟銅導(dǎo)體，ρ20=0.017 7 Ω·mm2/m。根據(jù)式(1)～式(4)，圖4、圖5所示為工作溫度90 ℃，不同工作頻率下各類截面積中頻電纜緊密排布時(shí)(S=DC)集膚效應(yīng)系數(shù)Ys、鄰近效應(yīng)系數(shù)Yp。表1所示為工作溫度90 ℃，長度1 km，不同工作頻率下各類截面積中頻電纜交流電阻計(jì)算結(jié)果。從圖4、圖5可看出，當(dāng)頻率從50 Hz在變化至800 Hz時(shí)，各類截面電纜分別由0變化至0.4～1.05。工作頻率與集膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)系數(shù)之間呈現(xiàn)正線性關(guān)系，且截面積越大的電纜所呈現(xiàn)出的集膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)越明顯。

圖4 不同截面中頻電纜集膚效應(yīng)系數(shù)YsFig.4 Skin effect coefficient Ys of the medium frequency cables with different cross-sections

從表1中可以看出對(duì)于不同截面積下，電纜隨工作頻率的升高，其交流電阻亦呈現(xiàn)增加現(xiàn)象。對(duì)于截面積≤185 mm2電纜，當(dāng)頻率升高至800 Hz時(shí)，與工頻50 Hz運(yùn)行工況相比，交流電阻越升高2倍左右。當(dāng)截面積大于185 mm2時(shí)，800 Hz電纜交流電阻阻值為工頻50 Hz工況下阻值的3～4倍左右。

圖5 不同截面中頻電纜臨近效應(yīng)系數(shù)YpFig.5 Adjacent effect coefficient Yp of the medium frequency cables with different cross-sections

表1 不同截面中頻電纜交流電阻計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of AC resistance of medium frequency cables with different cross-sections

1.3 中頻電纜導(dǎo)體電抗

導(dǎo)體電抗在求解時(shí)需首先計(jì)算電纜電感，以A相電纜為例，電感L可計(jì)算為

L=Laa+(Mabib+Macic)/ia。

(5)

其中：Laa為A相電纜自感；Mab為A、B相互感；Mac為A、C相互感。當(dāng)三相電纜呈現(xiàn)品字形(正三角形)排布時(shí)，可實(shí)現(xiàn)各相電纜互感近似相等，即Mab=Mac=M?？紤]三相系統(tǒng)對(duì)稱運(yùn)行，各相電流疊加為零，此時(shí)式(5)可計(jì)算為

L=(Laa-M)ia。

(6)

從式(6)中可以看出，通過品字形排布可有效降低電纜等效電感。中頻電纜敷設(shè)時(shí)若相鄰兩相電纜間中線軸距離遠(yuǎn)大于單根電纜直徑時(shí)且不考慮屈服效應(yīng)和臨近效應(yīng)時(shí)，單根中頻電纜導(dǎo)體電抗可通過解析方式獲得。

但是，在實(shí)際運(yùn)行工況下，中頻電纜敷設(shè)環(huán)境相對(duì)復(fù)雜，當(dāng)相鄰兩相電纜間中線軸距離S接近單根電纜直徑時(shí)，且受集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)影響，中頻電纜電抗很難通過解析方式獲得，而有限元數(shù)值分析方法能夠解決該問題，可計(jì)算不同敷設(shè)方式和不同形狀中頻電纜電感，進(jìn)而求得中頻電纜電抗。

目前，常用的數(shù)值分析軟件包括Ansys、Comsol、Magnet等。由于建模方便、操作簡單且可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)剖分網(wǎng)格，本文選用Ansys軟件對(duì)中頻電纜電感進(jìn)行分析。以300 mm2截面積電纜為例，導(dǎo)體單絲標(biāo)稱直徑為0.4 mm，根數(shù)為2 366，導(dǎo)體外徑為23.8 mm。對(duì)于中頻電纜，采用品字形鋪設(shè)可均衡各相阻抗，此時(shí)對(duì)應(yīng)三相中頻電纜模型如圖6所示。分別取長度l=1 km，S從2Dc依次階差遞增至20Dc，遞增公差為2Dc，進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7所示可知，同頻率下電纜電感L與距離S之間呈現(xiàn)非線性遞增關(guān)系。受臨近效應(yīng)和集膚效應(yīng)影響，隨著頻率升高電流將分布在電纜表面，如圖8所示，導(dǎo)致電纜內(nèi)感降低。在同距離S下電纜電感L將會(huì)隨頻率的升高而降低，最大對(duì)應(yīng)S=2Dc，f=800 Hz工況可降低12.5%。此外，從圖7所示曲線可知，由于各頻率下電纜電感并非恒定，導(dǎo)致電纜電抗并非隨工作頻率等比增加。

圖6 三相中頻電纜仿真模型Fig.6 Simulation model of the three-phase medium frequency cable

結(jié)合圖7可知，緊密排布型三相中頻電纜各相將呈現(xiàn)最小電感分布，以電壓等級(jí)12 kV/20 kV擠包中頻電纜為例，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，導(dǎo)體部分和非導(dǎo)體尺寸設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[16-18]。圖9為長度1 km不同頻率下各類截面中頻電纜電感曲線，從圖中可看出隨頻率升高，電纜電感在逐漸降低，當(dāng)頻率由50 Hz變化至800 Hz，時(shí)電感最高可降低17%。此外，從曲線中也可看出，對(duì)于截面積較大電纜，電感降低程度要高于截面積較小電纜。表3為長度1 km不同頻率下各類截面積中頻電纜電抗。從表中可以出，當(dāng)截面小于185 mm2,電纜電抗與頻率近似呈現(xiàn)線性變化趨勢(shì)，但是當(dāng)截面積大于185 mm2時(shí),電纜電抗與頻率之間非線性特征表現(xiàn)明顯。

圖7 不同距離S下中頻電纜電感計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of medium frequency cable inductance at different distances S

圖8 不同頻率下中頻電纜電流分布計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of the current distribution of the medium frequency cables under different frequencies

表2 不同標(biāo)稱截面中頻電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structure parameters of different nominal cross-sections

圖9 不同頻率下中頻電纜電感計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculation results of the medium frequency cable inductance under different frequencies

表3 不同標(biāo)稱截面中頻電纜電抗計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of the reactance of medium frequency cables with different nominal cross-sections

1.4 影響中頻電纜壓降主要因素

根據(jù)表1和表3計(jì)算結(jié)果，并利用式(7)，可計(jì)算出各截面中頻電纜在不同頻率下且長度為1 km時(shí)阻抗計(jì)算結(jié)果及曲線，如表4和圖10所示，其中X為電纜導(dǎo)體電抗。從表4和圖10中可以看出中頻電纜阻抗與工作頻率之間呈現(xiàn)非線性變化關(guān)系。通過分析不同頻率下影響中頻電纜壓降的主要因素可為優(yōu)化中頻電纜設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

(7)

表4 不同標(biāo)稱截面中頻電纜阻抗計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of the impendence of medium frequency cables with different nominal cross-sections

圖11為各類截面中頻電纜在寬頻工作時(shí)交流電阻和導(dǎo)體電抗曲線。從曲線中可以看出，隨頻率的升高中頻電纜導(dǎo)體電抗將高于交流電阻，在高頻運(yùn)行時(shí)導(dǎo)體電抗約為交流電阻的3～4倍，且該現(xiàn)象隨頻率升高越顯著，導(dǎo)致中高頻工作時(shí)中頻電纜導(dǎo)體電抗對(duì)壓降影響較為明顯。中頻電纜低頻工作時(shí)，不同截面下導(dǎo)體電抗和交流電阻情況也不盡相同，從圖11中工作頻率<100 Hz時(shí)，截面積越大的中頻電纜其導(dǎo)體電抗越大于導(dǎo)體交流電阻。雖然不同截面導(dǎo)體電抗和交流電阻之間存在差距，但是該差距并不明顯。因此，綜合上述分析可知對(duì)于中頻電纜壓降優(yōu)化需重點(diǎn)圍繞中頻電纜導(dǎo)體電抗方面展開。

圖10 各類截面中頻電纜阻抗計(jì)算結(jié)果Fig.10 Curve of the medium frequency cable inductance under different frequencies

圖11 各類截面中頻電纜在寬頻工作時(shí)交流電阻和導(dǎo)體電抗曲線Fig.11 Curve of the medium frequency cable inductance under different frequencies

2 中頻電纜壓降優(yōu)化方法

從上述分析可知，通過優(yōu)化中頻電纜導(dǎo)體電抗可有效降低中頻電纜壓降。中頻電纜電感直接與導(dǎo)體電抗相關(guān)。從圖7可知，減小相間電纜排布距離S可有效降低中頻電纜電感，另外考慮到各相電纜電感需要均衡，因此單芯三相中頻電纜在敷設(shè)時(shí)可采用緊密品字形敷設(shè)方式。

當(dāng)敷設(shè)方式確定后，為進(jìn)一步優(yōu)化中頻電纜電感，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)截面中頻電纜，需優(yōu)化電纜結(jié)構(gòu)以減小相間電纜中心軸距離S。除導(dǎo)體部分外，非導(dǎo)體部分包括半導(dǎo)體屏蔽、絕緣層、絕緣屏蔽、金屬屏蔽及護(hù)套。通過降低非導(dǎo)體部分厚度，從而優(yōu)化電纜中心軸距離S，以降低中頻電纜電感。圖12為額定電壓12 kV/20 kV，300 mm2中頻電纜非導(dǎo)體部分厚度由0減薄至3 mm電感仿真結(jié)果，從圖12(a)中可以看出，電纜電感與相間排布距離S之間呈現(xiàn)負(fù)線性變化趨勢(shì)，且距離S降低3 mm時(shí)，固定開關(guān)頻率下，電感減小1.44%。從圖12(b)中可以看出，電纜電感與相間排布距離S之間呈現(xiàn)正線性變化趨勢(shì)，且距離S降低3 mm時(shí)，固定開關(guān)頻率下，互感增加0.28%。此外，從圖12(c)中可以看出，隨絕緣厚度的降低，電感最大可優(yōu)化6.5%。表5為不同電纜直徑下阻抗計(jì)算結(jié)果，從表中可以看出，隨著電纜直徑的降低，直徑降低3 mm，阻抗最大可降低6.43%。

圖12 額定電壓12 kV/20 kV，300 mm2中頻電纜電感仿真結(jié)果Fig.12 Inductance simulation results of the medium frequency cable whose rated voltage is 12 kV/20 kV and cores section is 300 mm2

表5 不同電纜直徑下阻抗計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of the impendence under different cable diameters

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提中頻電纜壓降優(yōu)化方法的有效性，搭建了300 mm2標(biāo)稱截面中頻電纜中頻壓降測(cè)試平臺(tái)，如圖13所示，電纜參數(shù)如表6所示。中頻可調(diào)交流電源，測(cè)試頻率為400 Hz，經(jīng)變壓器隔離后接入待測(cè)試的三根中頻電纜，且三根中頻電纜采用緊密型品字形拉直鋪設(shè)方式，另外遠(yuǎn)端三根中頻電纜進(jìn)行星接。

圖13 中頻電纜壓降測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖Fig.13 Photo of the voltage drop test platform of the feeder cable

通過解鎖并控制中頻可調(diào)交流電源使測(cè)試電流達(dá)到給定值，測(cè)量各線電壓有效值后，利用下式可計(jì)算中頻電纜線路壓降，如表7、表8所示：

(8)

式中：Uab,Ubc,Uca為三根中頻電纜線電壓有效值，V;Vdrop為中頻電纜壓降，V/m；l為各相待測(cè)電纜長度。

方案Ⅰ中頻電纜導(dǎo)體標(biāo)稱直徑為23.8 mm，導(dǎo)體屏蔽層、絕緣層、絕緣屏蔽層采用3層共擠方式，絕緣層材料為乙丙橡膠。為避免金屬導(dǎo)體和金屬屏蔽層劃傷金屬屏蔽層和絕緣屏蔽層，分別在兩側(cè)繞包半導(dǎo)電尼龍帶。其中，3層共擠標(biāo)稱厚度為6 mm，兩側(cè)繞包帶標(biāo)稱厚度為0.25 mm，金屬屏蔽層采用銅絲編織標(biāo)稱厚度為0.3 mm，護(hù)套標(biāo)稱厚度為2.3 mm，電纜標(biāo)稱直徑為42 mm。

方案Ⅱ中頻電纜標(biāo)稱導(dǎo)體直徑為23.8 mm，導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層采用繞包方式，絕緣層材料為硅橡膠。絕緣層、導(dǎo)體屏蔽層和絕緣屏蔽層厚度總體標(biāo)稱厚度為5.2 mm。為保證電氣絕緣性能，分別在絕緣層與導(dǎo)體屏蔽層、絕緣屏蔽層之間分別在再繞包厚度≥0.03 mm聚酰亞胺帶絕緣材料。該材料機(jī)械性能和絕緣性能優(yōu)良，介電常數(shù)為3.4左右，介電損耗為10-3，介電強(qiáng)度為100～300 kV/mm，在寬廣的溫度范圍和頻率范圍內(nèi)仍能保持在較高的水平。金屬屏蔽層采用銅帶繞包標(biāo)稱厚度為0.12 mm，護(hù)套標(biāo)稱厚度為2.2 mm，電纜標(biāo)稱直徑為39 mm。

表6 測(cè)試標(biāo)稱截面300 mm2中頻電纜參數(shù)Table 6 300 mm2 nominal cross-section medium frequency cable structure parameters in the experiment

表7 方案Ⅰ中頻電纜壓降測(cè)試結(jié)果Table 7 Scheme Ⅰ test results of the voltage drop of the feeder cable

表8 方案Ⅱ中頻電纜壓降測(cè)試結(jié)果Table 8 Scheme Ⅱ test results of the voltage drop of the feeder cable

從表7、表8所示的測(cè)試結(jié)果中可以看出，當(dāng)中頻電纜通入電流逐漸上升時(shí)，各中頻電纜方案壓降呈現(xiàn)上升趨勢(shì)：方案I中頻電纜由0.127 V/m增加至0.454 V/m；方案II中頻電纜由0.115 V/m增加至0.408 V/m。如表6所示，相比于方案I，方案II中頻電纜在保證導(dǎo)體截面相同的情況下，通過優(yōu)化非導(dǎo)體部分厚度，實(shí)現(xiàn)電纜直徑減少3 mm左右，使得單位長度下中頻電纜壓降減小約10%。

4 結(jié) 論

1)通入相同有效值電流中頻電纜壓降與工作頻率之間呈現(xiàn)非線性關(guān)系，且相對(duì)于交流電阻，導(dǎo)體電抗對(duì)中頻電纜影響較為顯著。

2)為降低導(dǎo)體電抗以實(shí)現(xiàn)電纜壓降優(yōu)化，在采用緊密品字形排布的同時(shí)，減薄非金屬導(dǎo)體層厚度，如金屬屏蔽層采用銅帶繞包方式以及減薄絕緣層厚度等。由于絕緣減薄，需在絕緣層兩側(cè)繞包高耐壓材料，測(cè)試采用聚酰亞胺帶，以保證良好的絕緣性能。

3)仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)電纜外徑降低3 mm，電纜壓降最大可降低約10%。