饒博， 蘇遠大,2*， 李盛清， 孫云濤， 陳文軒， 唐曉明,2

1 中國石油大學(華東)深層油氣重點實驗室， 青島 266580 2 嶗山實驗室海洋礦產資源評價與探測技術功能實驗室， 青島 266071 3 中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029

0 引言

隨鉆測井可以節(jié)省鉆井時間、為安全高效鉆井提供實時決策以及地質導向等服務，已廣泛應用于深水、深層和非常規(guī)的油氣資源勘探與開發(fā).其中隨鉆聲波測井獲得的地層縱波和橫波速度可以為井壁穩(wěn)定性、鉆井優(yōu)化、地層孔隙壓力預測和井震結合提供實時的地層聲速信息.

隨鉆條件下測量地層橫波速度仍然面臨挑戰(zhàn).由于井孔中流體的大部分體積被鉆鋌所占據(jù)，導致在鉆后電纜測井中常用的偶極源橫波測井技術受到極大地限制(Tang and Cheng，2004).因此，隨鉆聲波測井中主要是采用四極子技術來測量地層的橫波速度，理論上低頻隨鉆四極子波以地層橫波速度傳播，幾乎不受鉆鋌直達波干擾(Tang et al., 2002).但從隨鉆四極子實測現(xiàn)場數(shù)據(jù)來看，在硬地層中低階四極子波頻散較強，不利于地層橫波速度的測量；此外，在疏松軟地層中仍然存在較強的鉆鋌直達波的干擾，導致目標模式波的信號質量下降，地層四極子波的信噪比低，上述實際問題都對隨鉆四極子橫波測井技術提出了新的挑戰(zhàn)(蘇遠大等，2017).為了解決上述難題，學者們從儀器壁厚設計、聲源激發(fā)頻率優(yōu)化、聲源振動模式、頻散校正等方面進行了大量的數(shù)值模擬、物理實驗和數(shù)據(jù)處理方面的研究(Tang et al.，2003；Byun and Toks?z，2003；Zhu et al., 2008；王華等，2009；王兵等，2012；王軍等，2019).

除此之外，隨鉆環(huán)境下的測量條件苛刻，儀器存在強烈的軸向、環(huán)向、徑向等方向沖擊振動和移動，尤其是儀器的徑向移動，這種偏離井中心軸線的測量(偏心測量)使得井中產生復雜的非軸對稱聲場.受鉆鋌自重的影響，儀器偏心在水平井或大斜度井中表現(xiàn)更為明顯，因此對鉆鋌偏心狀態(tài)下的四極子聲波測井響應研究具有實際意義.Zheng等(2004)應用有限元方法計算了儀器偏心對隨鉆多極子模式波的影響，發(fā)現(xiàn)了斯通利波速度降低、彎曲波和螺旋波出現(xiàn)模式分裂等現(xiàn)象；Huang等(2004)利用有限差分方法研究了隨鉆偏心聲場也得出了相似的結論，并指出儀器偏心引入的多階模式波會降低目標模式的信號質量.Pardo等(2013)對比了隨鉆和電纜條件下偏極子聲源激發(fā)的聲場響應，指出在快速地層中儀器偏心不影響地層橫波速度的提取.Wang等(2013)進一步考察了隨鉆多極子聲源在大斜度井和水平井中激發(fā)的聲場，提出了一種可以量化儀器偏心距離與方位的隨鉆偶極聲波測井方法.Wei等(2018)利用有限差分方法研究了偏極子源偏心時激發(fā)的井孔聲場，并指出在聲源垂直方位上的接收器接收到的波形信號受鉆鋌偏心的影響最小，隨后基于偏心點源在環(huán)向各向異性地層模型中激發(fā)的聲響應規(guī)律，提出可利用校正后的快、慢橫波波速評價地層的各向異性(衛(wèi)建清等，2019).

上述針對隨鉆偏心聲波測井的研究大都是采用有限元或者有限差分等數(shù)值方法，計算效率低.Haugland等(2004a，b)首次發(fā)表了針對含偏心實心柱的充液井孔的聲場解析算法.Ji等(2021)進一步針對具有一定壁厚的空心鉆鋌，在鉆鋌和井孔雙柱坐標系下推導了隨鉆偏心模型的波動方程解析解，并模擬了不同鉆鋌偏心距下的方位接收單極子波形.在以上研究基礎上，本文重點針對隨鉆四極子聲波測井開展了雙柱坐標系下鉆鋌偏心對橫波速度測量的影響研究，并結合現(xiàn)場隨鉆四極子測井儀器實驗樣機的實測數(shù)據(jù)考察了鉆鋌偏心對四極子橫波速度測量的影響.本文的研究工作為偏心狀態(tài)下隨鉆四極子橫波時差處理與校正方法提供理論基礎.

1 鉆鋌偏心隨鉆四極子聲波測井理論

圖1a給出了含偏心鉆鋌的充液井孔中隨鉆四極子聲波測井模擬所用的雙柱坐標系(r1,φ1,z1)和(r2,φ2,z2)，分別以鉆鋌和井孔為坐標基準，其中鉆鋌軸與井軸相互平行(鉆鋌在井中平動，未研究鉆鋌傾斜等復雜模型)，因此下文中用z表示z1和z2.一個環(huán)狀四極子源被置于鉆鋌外壁以實現(xiàn)聲場的激發(fā)，如圖1b所示，該四極子源是由4個四分之一圓弧狀子聲源構成，相鄰兩瓣可以產生振幅相同但相位相反的力.類似的，在鉆鋌外壁距離聲源上方3 m處間隔45°環(huán)向布置8個方位接收器(接收站)，每個接收站間距為0.1524 m，接收橫截面如圖1c所示，圖中a,b,c分別表示鉆鋌的內、外半徑和井眼半徑，O1和O2分別為兩套坐標系的坐標原點，e=|O1O2|表示鉆鋌偏離井軸的平動距離，其滿足0≤e≤c-b.類似地，定義鉆鋌偏心率E=e/(c-b)，其滿足0%≤E≤100%.

圖1 (a) 隨鉆偏心聲波測井示意圖； (b) 隨鉆環(huán)狀四極子源截面圖； (c) 隨鉆方位接收器截面圖

將含鉆鋌的充液井孔考慮成經典的柱狀分層介質，由剛性鉆鋌及其內外流體層和井外地層四部分組成.為了推導鉆鋌偏心時的隨鉆聲場解析解，本文將井內鉆鋌及其內外流體層中的波勢函數(shù)在以鉆鋌為基準的第一套坐標系中表示，將井外地層中的波勢函數(shù)在以井孔為基準的第二套坐標系中表示.當源激發(fā)出的聲波與井眼相互作用時，基于亥姆霍茲分解理論，固體中位移場us可以用一個無旋勢函數(shù)φs和兩個無散勢函數(shù)s和Γs表示：

(1)

井內流體位移場uf可以用一個無旋勢函數(shù)φf表示：

(2)

式中，φf為鉆鋌內、外流體層中P波的位移勢函數(shù)，下文分別用φin,φout表示.

針對上述方程，根據(jù)柱狀分層介質聲場理論，鉆鋌及其內外流體層中的位移場在頻率-波數(shù)域內具有以下形式的通解：

(3)

受輻射條件約束，在無限大地層中只有向外輻射的聲波，則井外無限大地層中位移勢函數(shù)的解析表達式可寫為：

(4)

上述勢函數(shù)中的振幅系數(shù)均由模型的邊界條件(徑向位移和正應力連續(xù)，切向應力為零)確定.

鉆鋌內流體和鉆鋌界面(r1=a)處：

(5)

鉆鋌和鉆鋌外流體界面(r1=b)處：

(6)

鉆鋌外流體和地層界面(r2=c)處：

(7)

式中，上標in,tool,out,F分別表示鉆鋌內流體、鉆鋌、鉆鋌外流體及井外地層中的波場；σs=p0/π為環(huán)狀四極子源產生的應力分量(崔志文，2004).

如公式(7)所示，鉆鋌外流體和地層界面處的等式方程建立于井孔坐標系，因此需要將鉆鋌外流體層中的位移勢表達式由鉆鋌坐標系轉化到井孔坐標系中，可應用圓柱貝塞爾函數(shù)的平移加法定理(Ji et al., 2021)，具體表達式如下：

(8)

D(24N+12)×(24N+12)X(24N+12)×1=Q(24N+12)×1,

(9)

式中，D為隨鉆偏心聲場特征矩陣，其元素詳細表達式參見文獻(Ji et al., 2021)；N控制計算精度(本文N取值為5)；向量X由各介質層振幅系數(shù)組成，向量Q為聲源向量，具體表達式如下：

(10)

Q(24N+12)×1=(0,…,0,σs,0,…,0)T,

(11)

式中，σs是向量Q中的第11N+8個元素(忽略高階貢獻).

(12)

式中，ρf為井內流體密度；S(ω)為聲源譜函數(shù)；φ0=0°,90°,180°,270°為鉆鋌坐標系中接收器的方位.

2 數(shù)值計算結果及分析

本節(jié)基于上述隨鉆偏心聲波測井理論，對比分析了在快速和慢速地層模型中，鉆鋌居中和偏心時隨鉆四極子聲波測井的響應特征.對應于圖1中建立的模型，鉆鋌向x軸正方向(0°方位)偏心，偏心率設為90%，即偏心距為24.3 mm.模型的聲學參數(shù)詳見表1.聲源譜函數(shù)采用主頻為3 kHz、脈寬為0.5 ms的余弦包絡脈沖函數(shù)(崔志文，2004).

表1 模型聲學參數(shù)

2.1 快速地層

采用表1中快速地層參數(shù)，圖2a和b分別給出了鉆鋌居中和偏心時隨鉆四極子聲場的頻率-速度二維譜.圖中顏色深淺表征模式波的強度.前人研究表明四極子聲源在較低頻段內不激發(fā)鉆鋌模式的螺旋導波(Tang et al.，2002)，因此本文只重點研究攜帶地層信息的地層模式波.從圖2a中可以看出，在所給頻率、速度范圍內，隨鉆居中四極子聲場中僅存在兩階地層四極子模式波，在截止頻率處波速均為地層橫波速度，如圖中黑色箭頭所指.儀器偏心后，如圖2b所示，在流體速度以下，四極子源激發(fā)出了多階流固界面波，主要包括偶極一階彎曲波和單極斯通利波，二者相互耦合導致頻散曲線相較于鉆鋌居中時都發(fā)生了改變，其中單極斯通利波相速度明顯降低.除此之外，鉆鋌偏心后，一階地層四極子波附近出現(xiàn)多極模式波，從頻散特征上看，包括了偶極二階彎曲波和六極子波，尤其是在4.16 kHz處，一階地層四極子波的頻散曲線被二階彎曲波截斷形成兩個新的模態(tài)，如圖中紅色圓圈所示.

上述分析表明，鉆鋌偏心后的非軸對稱四極聲場中多極模態(tài)耦合共存，會對地層橫波速度的提取造成不利影響.下面利用公式(12)分別計算鉆鋌居中和偏心時井中方位接收的全波信號，如圖2c和d所示.由于鉆鋌偏心后整個聲場仍關于x軸對稱，因此僅給出了0°～180°范圍內五個方位上的模擬波形.在隨鉆聲波測井中，一般采用正交四方位數(shù)據(jù)組合的形式作為數(shù)據(jù)輸出，如圖中紅色虛線表示的合成波形所示.一般情況下，隨鉆四極子接收方式可表示為：

(13)

鉆鋌居中(圖2c)時，在45°和135°方位上接收不到波形信號，這與四極子聲源的偏振方式有關；0°和180°方位接收全波相同，與90°方位接收波形相位相反，這些波形對應于圖2a中的一階地層四極子模式波，落后于橫波初至的高振幅波包為四極子波“艾里相”.鉆鋌偏心后，45°和135°方位上出現(xiàn)波形，其他方位上也接收到除地層四極子波外的多階模式波.特別地，在0°方位上，鉆鋌偏心后該側與井壁之間的環(huán)形水槽厚度減小導致接收波形振幅增大，到時提前.

圖2 快速地層隨鉆四極子聲場頻散分析和方位接收波形

圖3給出了快速地層中，鉆鋌居中和偏心時井中陣列接收的全波波形以及對應的時間-時差相關分析圖(STC圖).圖3a中藍色波列為鉆鋌居中時的四方位合成陣列波形，紅色波列為鉆鋌偏心后的四方位合成陣列波形.如圖所示，鉆鋌居中時接收波形對應于圖2a中的一階地層四極子模式波.鉆鋌偏心后接收波形成分復雜，依次接收到低頻一階地層四極子波和二階地層彎曲波的疊加波形、一階地層彎曲波、四極子波“艾里相”以及高振幅的斯通利波，其中四極子波“艾里相”受斯通利波影響較大，波形拖尾明顯.鉆鋌偏心后接收的全波波形中包含有較多除一階地層四極子波外的多階模式波，可以應用時間-時差相關法(唐曉明和鄭傳漢，2004)來有效分析全波中各成分波的到時與時差(速度的倒數(shù)).

圖3 快速地層中隨鉆四極子陣列波形及時間-時差相關圖

圖3b和c分別給出了對應于圖3a中陣列接收波形的時間-時差相關處理結果.如圖3b所示，鉆鋌居中時，全波中的主要成分是一階地層四極子波，頻散較強，四極子波“艾里相”清晰可見.首波時差提取值為438 μs·m-1，與設置的快速地層橫波時差值對應.鉆鋌偏心后，接收全波成分復雜，首波中包含有一階地層四極子波和偶極二階彎曲波成分，提取的首波時差值為453 μs·m-1，如圖3c所示，大于設定的地層橫波時差，出現(xiàn)了橫波時差測不準的現(xiàn)象.

2.2 慢速地層

采用表1中慢速地層參數(shù)，圖4a和b分別給出了鉆鋌居中和偏心時隨鉆四極子聲場的頻率-速度二維譜.如圖4a所示，鉆鋌居中時，在所給頻率、速度范圍內井孔中只存在單一模式的地層四極子波，速度頻散較弱，在截止頻率(2.38 kHz)處波速對應地層橫波速度，如圖中黑色箭頭所指.如圖4b所示，鉆鋌偏心后，隨鉆四極聲場中出現(xiàn)了較多振幅與地層四極子波相當?shù)亩鄻O模式波，其中單極斯通利波波速較慢，在全波列中到時較晚，偶極彎曲波與地層四極子波波速相近，在時域上易發(fā)生波形混疊現(xiàn)象.類似地，計算了在慢速地層中，鉆鋌居中和偏心時井中方位接收的全波信號，如圖4c和d所示.對比發(fā)現(xiàn)：鉆鋌偏心后各方位接收的地層四極子波均受到了單極和偶極模式波的影響.特別地，在0°方位上斯通利波振幅極高，將嚴重影響地層四極子波的相干性.

圖4 慢速地層隨鉆四極子聲場頻散分析和方位接收波形

圖5進一步給出了慢速地層中，鉆鋌居中和偏心時井中陣列接收的合成全波波形以及對應的STC圖.如圖5a中藍色波列所示，鉆鋌居中時，波列中只包含地層四極子波，頻率成分單一，頻散較弱.鉆鋌偏心后，陣列接收波形受到單極和偶極模式波的耦合干擾：地層四極子波耦合疊加偶極彎曲波，首波振幅升高；出現(xiàn)斯通利波波群，對應波形振幅較高，拖尾現(xiàn)象嚴重，源距較短時會嚴重干擾地層四極子波波形.

類似地，圖5b和c分別給出了對應于圖5a中陣列接收波形的時間-時差相關處理結果.如圖5b所示，鉆鋌居中時處理得到的STC圖中只有一個相關峰值區(qū)域，對應的時差值為850 μs·m-1，與設定的慢速地層橫波時差值對應.鉆鋌偏心后，斯通利波相關性突出，同時首波也受到偶極彎曲波的干擾出現(xiàn)了輕微的頻散現(xiàn)象，如圖5c所示，導致提取的首波時差值為912 μs·m-1，遠大于設定的地層橫波時差.測量值相較于快速地層偏離真實值更多.

圖5 慢速地層中隨鉆四極子陣列波形及時間-時差相關圖

以上數(shù)值模擬結果表明，當鉆鋌偏心時測量的四極子波波形成分復雜，偏心引起的低頻斯通利波模式對地層四極子模式耦合干擾非常嚴重，導致地層橫波時差的相關性很差，無法提取到可靠的地層橫波時差，該不利影響在疏松軟地層中表現(xiàn)更為突出.

3 現(xiàn)場實例分析

隨鉆四極子聲波測井技術已被大量應用于現(xiàn)場的地層橫波時差測量.下面結合國內自主研發(fā)的隨鉆四極子聲波測井儀器實驗樣機，進行野外現(xiàn)場資料的實例分析.圖6給出了包含鉆鋌居中和偏心測量的兩個深度段四極子隨鉆聲波測井現(xiàn)場數(shù)據(jù)的處理成果圖及單點處的陣列波形和對應的頻散分析結果.其中上段為加入扶正器鉆鋌居中測量井段的處理結果，下段為未加扶正器鉆鋌偏心測量井段的處理結果.

圖6 某實驗井隨鉆四極子聲波測井處理實例

圖中第1道和第2道分別給出了隨鉆單極子測量的變密度波形和對應的STC圖.從波形中可以看出，單極測量的全波波形中主要是地層縱橫波以及斯通利波，且地層波的相關性較好(見第2道STC圖).圖中第3道和第4道分別給出了隨鉆四極子測量的變密度波形和對應的STC圖.第5道給出了基于隨鉆四極子測井數(shù)據(jù)處理得到的地層橫波時差曲線(紅線)，并與隨鉆單極子處理結果進行對比，藍線為單極橫波時差曲線，黑線為斯通利波時差曲線.第6道給出了對應井段中某一深度點處的陣列波形和頻散分析結果.從上部加扶正器測量的成果圖可以看出，居中測量得到的波形質量較高，單點的陣列波形中能清晰地識別出地層四極子波，并且基于隨鉆居中模型的理論頻散曲線(紅線)和從現(xiàn)場實測陣列波形中提取的四極子波頻散數(shù)據(jù)(紅色圓圈)吻合良好.全井段處理得到的橫波時差相關性強，連續(xù)性好，與單極橫波處理結果基本吻合，說明鉆鋌居中時，四極子橫波測量準確可靠(見第4、5道).

在未加扶正器的下部井段，儀器偏心測得的四極子波形質量受到斯通利波的干擾.從單點的陣列波形中可以看出，鉆鋌偏心后四極子聲場中除了地層四極子波外還有高振幅的斯通利波，分別對應頻散分析圖中的紅色和藍色圓圈，并且四極子聲源激發(fā)出的斯通利波模式與相同深度點處隨鉆單極斯通利波頻散數(shù)據(jù)(黑色圓圈)基本重合.斯通利波的出現(xiàn)降低了地層四極子波的相關性，全井段的橫波時差相關性很弱，測量值介于橫波與斯通利波時差之間，難以得到準確的地層橫波時差(見第4、5道).以上的數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)表明儀器偏心會對四極子橫波速度測量造成極大的影響.因此在實際測井過程中要盡可能地保證儀器居中，如加扶正器等.

4 結論

本文建立了隨鉆偏心聲波測井模型，針對該非軸對稱柱狀分層結構，利用雙柱坐標系解析算法計算了快速和慢速地層中鉆鋌居中和偏心時四極子聲源激勵的隨鉆聲場，并通過居中和偏心測量的現(xiàn)場實例分析得出如下結論：

(1)通過對比鉆鋌居中和偏心時的全波波形和速度頻散，發(fā)現(xiàn)在快速地層中鉆鋌偏心會使得在地層橫波附近出現(xiàn)多極模式波并對其產生干擾.在低頻段一階地層四極子波的頻散曲線被偶極二階彎曲波截斷形成兩個新的模態(tài)，時域上表現(xiàn)為四極子波和偶極彎曲波的疊加，時間-時差相關圖(STC圖)也說明了鉆鋌偏心后在快速地層中橫波時差測量值偏大.

(2)在慢速地層中鉆鋌偏心導致橫波時差測不準的現(xiàn)象更為突顯.因為鉆鋌偏心激發(fā)出的流固界面波速度與地層四極子波速度相近，偏心率較大時在鉆鋌偏心一側流固界面波振幅甚至會超過地層四極子波，進而嚴重影響地層橫波時差的提取.

(3)現(xiàn)場隨鉆四極子聲波測井實驗樣機在居中和偏心的狀態(tài)下實測的數(shù)據(jù)表明：當隨鉆四極子樣機居中測井時，可測量到高質量的波形，處理得到的橫波時差相關性強，與單極測量橫波時差吻合較好；但鉆鋌偏心狀態(tài)下測量的四極子波形成分復雜，偏心引起的低頻斯通利波模式對地層四極子模式耦合干擾非常嚴重，導致地層橫波時差的相關性很差，無法提取到可靠的地層橫波時差甚至無法使用，尤其在疏松軟地層中影響更為突出.因此在實際測井過程中要盡可能地保證儀器居中測量.