廣西桂林市穿山中學(xué)（541004）秦榮生

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，在培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等方面發(fā)揮著不可小覷的作用?？v觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，有的數(shù)學(xué)教師并未認(rèn)識到提升學(xué)生建模素養(yǎng)和能力對學(xué)生未來發(fā)展的重要作用，受傳統(tǒng)教學(xué)理念影響，在實際教學(xué)過程中采取的教學(xué)方式不夠多元化，導(dǎo)致學(xué)生建模素養(yǎng)不高、解題效率偏低。對此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極響應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合初中生心理特征與實際學(xué)習(xí)需求，從多個方面提升學(xué)生的建模素養(yǎng)與綜合能力，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

一、在原理講解中提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生即使具備模型構(gòu)建意識，在具體構(gòu)建過程中也會存在概念模糊或無法解決實際問題的情況。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合實際情況，應(yīng)用模型構(gòu)建的方法，提高教學(xué)效率，具體可從以下兩個方面著手。一個方面是重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本技能。模型構(gòu)建涉及較多知識點(diǎn)，對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解能力和掌握能力提出了較高的要求。因此，學(xué)生如果想要構(gòu)建基本模型，自身必須具備較強(qiáng)的基本功。另一個方面是除了重視培養(yǎng)學(xué)生技能，還要通過講解數(shù)學(xué)原理讓學(xué)生掌握運(yùn)用知識分析和解決實際問題的能力。這樣，學(xué)生才能根據(jù)數(shù)學(xué)知識特征構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)原理涵蓋定理、公式、法則等。初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識難度有所加大。定理包含全等三角形性質(zhì)和判定定理、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理及其逆定理、平行線的判定定理、韋達(dá)定理、圓周角定理等，公式有方差公式、平均數(shù)公式、完全平方公式、扇形面積公式、加權(quán)平均數(shù)公式等，內(nèi)容涉及冪的乘除、乘方運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算、整式加減乘除、分式加減等。從以上內(nèi)容可以看出，數(shù)學(xué)原理在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要，是承接數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與后續(xù)知識應(yīng)用的重要內(nèi)容。如果數(shù)學(xué)教師在原理教學(xué)中能融入建模思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中則能體會建模的重要性和必要性。

例如，教師為學(xué)生呈現(xiàn)例子“3+2=5，-3+0=-3，3+（-2）=1，3+（-5）=-2，0+2=2，5+2=7，-3+（-2）=-5，-1+（-3）=-4”后，指導(dǎo)學(xué)生制訂建模標(biāo)準(zhǔn)：①正數(shù)+正數(shù)，如3+2=5，此類為小學(xué)階段所學(xué)的知識；②零+正數(shù)或負(fù)數(shù)，如0+（-3）=-3，可得到零與任何數(shù)相加都等于該數(shù)值；③正數(shù)+負(fù)數(shù)，如3+（-2）=1；④負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，如-3+（-2）=-5。分類后先提出猜想，再細(xì)致研究每種類別，其中③和④類最為重要。該環(huán)節(jié)目的是對模型的合理性進(jìn)行檢驗。學(xué)生學(xué)會結(jié)合相關(guān)實例總結(jié)法則后，可將所學(xué)法則應(yīng)用于計算當(dāng)中。該環(huán)節(jié)也可稱為應(yīng)用模型環(huán)節(jié)，即教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用法則計算，使學(xué)生將運(yùn)用法則計算變成一種自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升計算能力。數(shù)學(xué)原理講解并非直接傳授學(xué)生原理，尤其當(dāng)學(xué)生首次接觸有理數(shù)運(yùn)算時，教師需要花費(fèi)一定的時間引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)。這個過程有利于學(xué)生形成建模思想并積累經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

二、通過解決生活化問題提升學(xué)生建模素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)時需讓學(xué)生明確建模的步驟，使數(shù)學(xué)模型方法更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)生要分析研究對象特征，因為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的重點(diǎn)在于準(zhǔn)確把握研究對象的本質(zhì)特征并基于此做出正確的分析，借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型掌握分析問題和解決問題的方法，形成縝密的邏輯思維。教師的思維過程必須清晰，要明確教學(xué)的每個細(xì)節(jié)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征并將其構(gòu)建成科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)知識可運(yùn)用在現(xiàn)實生活中的各個方面，教師指導(dǎo)學(xué)生解決具體問題能使其形成正確的建模思想，增強(qiáng)運(yùn)用模型分析和解決實際問題的能力。學(xué)生運(yùn)用建模思想解決問題時應(yīng)抓住關(guān)鍵問題，運(yùn)用抽象思維對問題進(jìn)行分析，提高學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實踐中從多方面提升學(xué)生建模素養(yǎng)，為高效教學(xué)打好基礎(chǔ)。

例如，教師可為學(xué)生設(shè)置“近視調(diào)查”學(xué)習(xí)專題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下學(xué)習(xí)活動。①發(fā)現(xiàn)問題：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)校初三學(xué)生近視情況較為嚴(yán)重，學(xué)校認(rèn)為有必要開展視力調(diào)查活動。②提出問題：導(dǎo)致初中生近視的原因有哪些？有什么預(yù)防和應(yīng)對措施？③分析問題：教師將學(xué)生分為若干個小組，布置其上網(wǎng)或前往圖書館查找并收集與問題有關(guān)的資料，自主設(shè)計調(diào)查問卷并運(yùn)用抽樣調(diào)查的方法對學(xué)校初三學(xué)生開展問卷調(diào)查，主要詢問學(xué)生日常學(xué)習(xí)和生活用眼情況、是否關(guān)注自身視力情況，分析造成近視的原因。④解決問題：每個小組統(tǒng)計調(diào)查問卷中收集到的數(shù)據(jù)，認(rèn)真計算問卷中各問題選項的選擇人數(shù)占比，然后以分類的形式對問題反映出的情況進(jìn)行分析，掌握造成部分學(xué)生近視的原因、學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活用眼情況、學(xué)生對視力的關(guān)注程度等，再歸納總結(jié)保護(hù)眼睛的措施和相關(guān)注意事項，寫一篇調(diào)查分析報告。學(xué)生在上述學(xué)習(xí)專題中通過多種渠道收集資料，再運(yùn)用所學(xué)的百分比與統(tǒng)計方面的知識構(gòu)建模型，并結(jié)合獲取的數(shù)據(jù)展開科學(xué)合理的分析，提高了學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、在應(yīng)用題解題教學(xué)中提升學(xué)生建模素養(yǎng)

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，考查學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力。我們通過對學(xué)生的調(diào)查得知，部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)用題有一定難度，因為應(yīng)用題涉及較多綜合性的知識，單一的解題方式無法解答復(fù)雜的應(yīng)用題。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確方法解答應(yīng)用題，提升解題效率，具體可從以下方面著手：夯實學(xué)生基礎(chǔ)，聯(lián)系現(xiàn)實生活。所有學(xué)科的學(xué)習(xí)都圍繞教材展開，數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，這樣學(xué)生才能應(yīng)用理論知識分析千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題。與此同時，教師還應(yīng)嘗試將數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識與學(xué)生現(xiàn)實生活相結(jié)合，讓學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用理論知識分析和解決實際問題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，學(xué)習(xí)關(guān)于方程的知識時，教師可引入銀行存取款操作、投資買賣、出租車費(fèi)用計算等學(xué)生常見的實例，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合教材內(nèi)容，恰當(dāng)融入建模思想，或在合適的時機(jī)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，在指導(dǎo)學(xué)生建模的過程中提高學(xué)生解題效率。例如下面這道應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)某件商品的成本價為16 元，現(xiàn)按每件商品20元的價格對外批發(fā)，每日可批發(fā)出400件。現(xiàn)在工廠想要改變對外批發(fā)策略，通過提高批發(fā)價格來減少批發(fā)量和生產(chǎn)量。已知該商品每件漲價1 元就會使批發(fā)量減少20 件，請問，該商品批發(fā)價格為多少元時才能使工廠實現(xiàn)利潤最大化？解答：設(shè)每件商品提高x元，那么每件商品利潤為（4+x）元，每日批發(fā)量則會變?yōu)椋?00-20x）件，工廠獲取利潤為W=（4+x）（400-20x）=-20x2+320x+1600。上述方程為典型的一元二次方程，教師在教學(xué)過程中可運(yùn)用皓駿動態(tài)數(shù)學(xué)軟件引入直角坐標(biāo)系并畫出相應(yīng)圖像，如此學(xué)生就能從形象直觀的圖像中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6 時能使工廠實現(xiàn)利潤最大化。學(xué)生在解答上述題目時運(yùn)用方程的相關(guān)知識，通過教師描繪的圖像理解題目含義，能深入理解一元二次方程的內(nèi)涵，也能深層次地了解應(yīng)用題建模思想。

四、借助小組合作學(xué)習(xí)提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對不同知識內(nèi)容進(jìn)行模型構(gòu)建，加強(qiáng)師生、生生之間的互動與交流，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，在“弧長和扇形面積”的教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念。教師可引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，結(jié)合具體的問題開展探究活動，分析弧長和扇形面積之間的關(guān)系，理解和掌握知識內(nèi)容。教師可以引入彎形管道的長度問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行弧長的計算。之后，讓學(xué)生結(jié)合圓的周長公式思考：圓的周長可以看作是多少度圓心角對應(yīng)的弧長？讓學(xué)生從這樣的角度思考問題，小組分工合作計算出1°、2°、3°等圓心角對應(yīng)的弧長。學(xué)生通過以上計算過程，可熟練掌握弧長計算公式。在課堂活動中，教師要注重對學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生掌握知識并學(xué)會靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在提高課堂教學(xué)有效性的同時，創(chuàng)新課堂教學(xué)活動，實現(xiàn)對學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

五、利用建模競賽活動提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與不同的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動，還可以借助建模競賽活動，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容更有興趣。學(xué)生通過構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，能夠完善自身的數(shù)學(xué)知識體系，使自己的思維邏輯更加清晰。在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重對各種教學(xué)輔助工具的利用，加深學(xué)生對知識的理解和掌握，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”的知識時，教師可以讓學(xué)生回憶現(xiàn)實中的隨機(jī)事件，根據(jù)生活中的現(xiàn)象深入講解知識內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。拋硬幣是學(xué)生在生活中會遇到的，教師可以利用這個動作，讓學(xué)生開展建模競賽活動，讓學(xué)生以小組的方式進(jìn)行比賽。學(xué)生都了解，拋硬幣時，拋出正面和反面的概率相同。教師可讓不同的小組成員拋不同的次數(shù)，如30 次、50 次、100 次等，并且登記好每一次拋出的是哪一面，在完成之后做好相應(yīng)的統(tǒng)計，計算出拋出正面的概率，結(jié)合所學(xué)知識進(jìn)行歸納和總結(jié)。每個小組完成規(guī)定的拋擲次數(shù)之后，各小組分享自己小組的成果，最后教師評出表現(xiàn)最佳小組。教師需要對小組活動進(jìn)行指導(dǎo)，要合理開展各種類型的建模比賽，讓學(xué)生主動參與建?；顒?，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

六、結(jié)合模型推導(dǎo)活動提升學(xué)生建模素養(yǎng)

為了提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，教師需要讓學(xué)生參與模型推導(dǎo)過程，夯實知識基礎(chǔ)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動參與建?；顒樱猩砀惺苣Ｐ屯茖?dǎo)過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例如，在“圖形的相似”的教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，引導(dǎo)學(xué)生思考和推理，幫助學(xué)生理解圖形相似的概念。教師可向?qū)W生展示大小不同的兩面五星紅旗的圖片以及同一個人年齡不同時的兩張照片，讓學(xué)生觀察，并且說一說兩面五星紅旗、兩個人像在形狀和大小上的關(guān)系，然后列舉出相似的例子。教師采用這樣的方式展示相似圖形，讓學(xué)生體會相似圖形與生活的聯(lián)系，通過觀察得出“形狀相同但是大小不同”的“相似”的概念，進(jìn)行進(jìn)一步思考和討論。同時，教師可展示一個圖形的原圖、縮小圖和放大圖，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。教師要讓學(xué)生參與不同類型模型的構(gòu)建過程，讓學(xué)生主動進(jìn)行模型推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，實現(xiàn)提升學(xué)生建模素養(yǎng)的目標(biāo)。

總之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重優(yōu)化教學(xué)方式，最大限度地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系，并讓學(xué)生在觀察、思考、分析中運(yùn)用構(gòu)建模型的方式提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)。