魏 琦，劉秋降，吳命利，劉 睿，何婷婷

0 引言

隨著我國電氣化鐵路快速發(fā)展，電力電子設備和交-直-交傳動電力機車及動車組在牽引供電系統(tǒng)中得到廣泛應用，而牽引供電系統(tǒng)中的諧波諧振現(xiàn)象也隨之頻繁發(fā)生。目前對于牽引網(wǎng)的諧振機理已有深入研究[1，2]，當機車向牽引網(wǎng)注入的諧波電流頻率等于或接近牽引網(wǎng)固有諧振頻率，且諧波電流大到一定幅值時，牽引網(wǎng)就會發(fā)生諧振，諧波電流被放大，從而產(chǎn)生過電壓。牽引網(wǎng)諧波諧振產(chǎn)生的過電流和過電壓帶來多方面后果，情況嚴重時會損壞相關設備，甚至造成機車停運，威脅牽引供電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行[3，4]。在國外，瑞士蘇黎世大批新型交-直-交機車投入運行后，曾發(fā)生牽引網(wǎng)諧波諧振事故[5]，諧振產(chǎn)生的過電壓導致大量機車無法正常啟動，國內也出現(xiàn)過類似案例。此外，牽引網(wǎng)中的高次諧波甚至會滲透到三相系統(tǒng)中，嚴重影響三相系統(tǒng)的供電質量[6]。

1 研究背景

以高次諧波諧振問題為代表的供電系統(tǒng)電能質量問題根本原因是供電系統(tǒng)內電氣匹配失穩(wěn)，與牽引網(wǎng)的阻抗頻率特性密切相關。因此，研究牽引網(wǎng)阻抗頻率特性，對提高供電系統(tǒng)電能質量具有重要意義。由于傳統(tǒng)仿真計算和阻抗建模的方法對于研究牽引網(wǎng)阻抗頻率特性存在多種困難，難以獲得準確結果[7～11]，而使用牽引網(wǎng)專用的諧波阻抗測試裝置，通過測試的方法獲得牽引網(wǎng)阻抗頻率特性的方法更加直接有效。文獻[12]介紹了一種諧波阻抗測試裝置，其接入牽引網(wǎng)的方式如圖1所示。

圖1 牽引網(wǎng)寬頻帶諧波阻抗測試裝置接入示意圖

將諧波阻抗測試裝置直接接在接觸網(wǎng)和鋼軌之間，代替機車成為牽引網(wǎng)的諧波源，在被測供電區(qū)間無機車負荷的條件下，向牽引網(wǎng)中注入不同頻率和幅值的諧波電流。圖1中，ug為測試點端口電壓，ig為測試點注入的電流，記錄ug和ig可得到從測試端口向牽引網(wǎng)方向的系統(tǒng)等效諧波阻抗Ze：

不同牽引網(wǎng)的阻抗頻率特性有所區(qū)別，其諧振頻率也不同，因此諧波阻抗測試系統(tǒng)需要滿足測量牽引網(wǎng)在寬頻帶下阻抗頻率特性的需求。通過頻率掃描的方法，控制裝置向牽引網(wǎng)中注入寬頻帶下不同頻率的諧波電流，同時進行諧波阻抗測試，進而可以得到測試點處牽引網(wǎng)寬頻帶下的阻抗頻率特性曲線。通過阻抗頻率特性曲線取得極值處的頻率，即為被測牽引網(wǎng)的諧振頻率。該方法測量牽引網(wǎng)諧波阻抗不需要精確的牽引網(wǎng)參數(shù)進行建模，就能簡單直觀地確定牽引網(wǎng)諧振頻率。通過測試方法準確獲得的牽引網(wǎng)阻抗頻率特性對既有線路高次諧波諧振問題治理、新建線路高次諧波諧振問題預測評估均具有重要意義。

2 間諧波插值改進波動量法理論

間諧波指頻率不是基波頻率整數(shù)倍的諧波。諧波阻抗測試裝置通過諧波發(fā)生器向供電網(wǎng)絡中注入頻率、幅值可控的諧波和間諧波，測量牽引網(wǎng)間諧波阻抗，然后利用插值算法計算出諧波阻抗，基于此提出間諧波阻抗插值算法[13]。

當測量牽引網(wǎng)第h次諧波阻抗時，利用級聯(lián)H橋諧波發(fā)生器向牽引網(wǎng)注入的間諧波電流頻率為fh+= (50h+ Δf) Hz和fh-= (50h- Δf) Hz，其中 0＜Δf＜50 Hz，相間諧波次數(shù)記為h+和h-，在fh-～fh+范圍內認為諧波阻抗參數(shù)近似恒定，則有

式中：Zh為第h次諧波的阻抗，其實部為電阻分量，虛部為電抗分量?？梢缘玫?/p>

第h次諧波阻抗為

同理當在fh-～fh+范圍內阻抗為容性時，參數(shù)近似恒定，則有

如果頻率在fh-時為感性阻抗，在fh+時為容性阻抗，則頻率減小Δf，重新測量。測量過程中，均以電網(wǎng)50 Hz作為基準。選擇合適Δf，例如Δf取5、10、25 Hz。利用上述關系即可通過測量fh-、fh+頻率的諧波阻抗，插值算出第h次諧波阻抗。

3 諧波阻抗測試系統(tǒng)功能

諧波阻抗測試系統(tǒng)從功能角度分為控制和測試兩部分；從構成角度，諧波阻抗測試系統(tǒng)由硬件裝置和配套軟件組成。諧波阻抗測試系統(tǒng)構成和原理如圖2所示。

圖2 牽引網(wǎng)諧波阻抗測試系統(tǒng)示意圖

由于寬頻帶下諧波阻抗測試點較多，為使測試系統(tǒng)更方便地應用于實際測試，提高測試效率，基于 C#語言開發(fā)了裝置配套軟件。諧波阻抗測試算法裝載于軟件的阻抗特性計算分析功能中，該功能的配置及使用方法如圖3所示。

圖3 軟件阻抗特性計算分析功能配置及使用方法

測試系統(tǒng)使用流程：（1）在系統(tǒng)的控制部分，用戶在軟件前臺界面輸入控制裝置按照頻率掃描的方法發(fā)出特定諧波的指令；（2）軟件后臺下發(fā)指令，控制裝置的諧波發(fā)生器向所測牽引網(wǎng)接入點注入幅值和頻率均可控的間諧波電流；（3）系統(tǒng)的測試部分通過 HS4采集卡實時采集并上傳接入點測得的電壓電流響應數(shù)據(jù)；（4）獲取上傳數(shù)據(jù)，在軟件后臺通過裝載的算法計算被測牽引網(wǎng)諧波阻抗；（5）將阻抗計算的結果顯示在前臺界面，反饋給用戶。

4 諧波阻抗測試系統(tǒng)算法

在寬頻帶諧波阻抗測試中，被測頻率具有分布廣泛且密集的特點，為提高測試準確性，采用小步長的頻率掃描方法是必要的。寬頻帶頻率掃描的具體方法是將諧波阻抗測試裝置接入牽引網(wǎng)后，按照小步長不斷增加向牽引網(wǎng)注入諧波電流的頻率，同時測試系統(tǒng)實時測量接入點處的電壓電流響應[14]，通過諧波阻抗測試算法計算網(wǎng)絡諧振頻率和阻抗幅值相角。

牽引網(wǎng)諧波阻抗測試算法的數(shù)據(jù)來源為HandyScope HS4數(shù)據(jù)采集卡，按照用戶設置的采樣頻率、存儲點數(shù)、存儲間隔進行采集。由于測試過程中被測頻率分布廣泛且密集，導致采集數(shù)據(jù)量較大，在算法中需要對大量的采集數(shù)據(jù)進行篩查和計算，普通的數(shù)組結構無法滿足算法的需求，因此在算法設計時需要選取合適的數(shù)據(jù)結構作為大量采集數(shù)據(jù)的載體。

在算法中，頻率與電壓電流有效值、諧波次數(shù)及阻抗幅值相角存在一一對應的關系，且每個頻率與諧波次數(shù)都是唯一存在的，考慮到這一特點，算法采用 Dictionary（字典）這一具備快速查找性能的數(shù)據(jù)結構[15]。

Dictionary類是一個抽象類，用于存儲“鍵-值”對，算法中將頻率或諧波次數(shù)作為“鍵”，電壓電流有效值或阻抗幅值相角作為“值”存儲在Dictionary[鍵-值]對象中，以便于通過檢索頻率或諧波次數(shù)來獲取對應的電壓電流有效值或阻抗幅值相角。牽引網(wǎng)諧波阻抗測試算法的具體流程如下：

（1）算法條件值中需要輸入諧波電流下限IFilter、諧波頻率下限fmin、排序最大個數(shù)n。

（2）算法初始化。清空Dictionary，從HS4采集卡讀取指定存儲間隔內的指定存儲點數(shù)的數(shù)據(jù)，根據(jù)所選通道讀取當前時段電壓電流數(shù)據(jù)，并儲存于Dictionary[f-URms]、Dictionary[f-IRms]，其中f為頻率，需滿足f＞fmin，URms為電壓有效值，IRms為電流有效值。

（3）離散傅里葉變換（DFT）計算[16]，獲得Dictionary[f-UDFT]、Dictionary[f-IDFT]，其計算式為

式中：UDFT為URms的DFT計算結果，IDFT為IRms的DFT計算結果；f(k)為離散序列，N為序列中元素的個數(shù)；F(k)為f(k)的離散傅立葉變換結果，0≤k≤N-1。

（4）小數(shù)據(jù)過濾。若|IDFT|＜IFilter，則認為是小數(shù)據(jù)，刪除所有小數(shù)據(jù)對應的鍵值，反之則保留，獲得 Dictionary[f-IDFTFilter]，其中IDFTFilter為IDFT濾波后的結果。

（5）對 Dictionary[f-IDFTFilter]按幅值從大到小排序，取前N個，獲得Dictionary[f-IDFTFilterSort]，其中IDFTFilterSort為IDFTFilter排序后的結果。

（6）以Dictionary[f-IDFTFilterSort]的鍵f為基準，遍歷Dictionary[f-UDFT]選取相同f的鍵值對，獲得Dictionary[f-UDFT′]，計算獲得 Dictionary[h-|Z|∠θ]，計算式為

式中：h為諧波次數(shù)；|Z|為間諧波阻抗；∠θ為諧波相角，∠θU為UDFT′的相角，∠θI為IDFTFilterSort的相角。

（7）通過Dictionary類自帶的轉換函數(shù)，將間諧波阻抗的幅值相角轉換為實部虛部，獲得Dictionary[h-ZRe+jZIm]。

（8）將各時段同一諧波次數(shù)下的間諧波阻抗實部虛部累加，獲得 Dictionary[h-ZReSum+jZImSum]，Dictionary[h，NSum]，其中ZReSum為實部累加和，ZImSum為虛部累加和，NSum為某次諧波累加次數(shù)。

（9）如果當前時間小于總時間，則進入步驟（2），否則進入步驟（10）。

（10）通過均值計算獲得Dictionary[h-ZReAve+jZImAve]，計算式為

式中：ZReAve為實部平均值；ZImAve為虛部平均值。

（11）通過間諧波插值改進波動量法計算阻抗特性并傳輸?shù)杰浖蜗蚰Ｊ浇缑骘@示。諧波阻抗測試算法計算流程如圖4所示。

圖4 牽引網(wǎng)寬頻帶諧波阻抗測試算法計算流程

5 長大隧道內測試應用

為驗證所提出諧波阻抗測試系統(tǒng)在長大隧道中是否具有實際可行性，對玉磨鐵路萬和隧道牽引網(wǎng)阻抗特性進行實際測試，并使用裝載該算法的阻抗特性測控軟件對測試數(shù)據(jù)進行計算分析。隧道內牽引網(wǎng)諧波阻抗特性測試原理如圖5所示。

圖5 隧道內牽引網(wǎng)諧波阻抗特性測試原理

測試時，峨山分區(qū)所和羅里變電所的2111GK、2121GK、2731GK和 2741GK斷路器一直保持斷開，采用0～5 kHz的諧波發(fā)生器作為測試電源設置在峨山分區(qū)所，隧道中牽引網(wǎng)導線架設完成后，對萬和隧道內磨憨方向、玉溪方向接觸網(wǎng)回路進行諧波阻抗測試。玉磨鐵路萬和隧道牽引網(wǎng)諧波阻抗測試示意圖如圖6所示[17]。

圖6 玉磨鐵路萬和隧道牽引網(wǎng)諧波阻抗測試示意圖

為消除人工設置短路的端部效應以及連接電阻和接地電阻的影響，須將中部和末端短路兩個長度下的阻抗值相減，并除以長度差，即可獲得準確的單位長度阻抗參數(shù)。牽引網(wǎng)諧波阻抗測試接線如圖7所示，測試點位于隧道末端。

圖7 磨憨方向、玉溪方向接觸網(wǎng)回路測試接線

在隧道末端測試點設置磨憨方向接觸網(wǎng)與玉溪方向接觸網(wǎng)短接，重復在首端峨山分區(qū)所內用諧波發(fā)生器施加激勵，電壓從0 V逐漸升高，諧波電源的電壓或電流任一值達滿量程時，記錄電壓、電流波形；調節(jié)諧波發(fā)生器頻率，按一定的頻率步長（可以變步長）測完所有頻率點；對記錄的電壓、電流波形利用供電系統(tǒng)阻抗特性測控軟件進行分析計算，測試點處磨憨方向、玉溪方向接觸網(wǎng)回路阻抗幅值、相角隨頻率變化情況如圖8所示。

圖8 接觸網(wǎng)回路阻抗幅值、相角隨頻率變化曲線

從圖8可以看出，在50～5 000 Hz頻率范圍內，阻抗幅值曲線可以分為 3個區(qū)域：（1）2 000 Hz以下為線性增長區(qū)，此頻率范圍內的諧波阻抗幅值隨著頻率增加線性增加；（2）2 000～2 600 Hz范圍為指數(shù)增長區(qū)，此頻率范圍內的諧波阻抗幅值隨著頻率增加指數(shù)增加；（3）2 600 Hz以上為下降區(qū)，此區(qū)域內，隨著頻率增加阻抗幅值降低。在頻率為2 600 Hz時阻抗幅值取得一個極大值，且在諧振頻率處相角越過0°，符合鐵路牽引網(wǎng)普遍的諧波阻抗特性規(guī)律[18]，可驗證諧波阻抗測試系統(tǒng)的可行性及配套算法的有效性。

6 結語

本文主要介紹了在牽引網(wǎng)阻抗頻率特性測試技術的研究中，基于間諧波插值改進波動量法的理論，針對牽引供電系統(tǒng)提出的一種基于間諧波插值改進波動量法的寬頻帶諧波阻抗測試算法。在實際應用時，使用諧波阻抗測試裝置采集裝置接入點處的實時測試數(shù)據(jù)，在測試裝置配套的供電系統(tǒng)阻抗特性測控軟件中裝載此算法可以計算較為準確的諧波阻抗，具有快速直觀、結果準確、適用性強的優(yōu)點。最后以玉磨鐵路萬和隧道牽引網(wǎng)諧波阻抗測試為例，驗證諧波阻抗測試系統(tǒng)在長大隧道應用時的可靠性。