徐明欣，馬彩峰，韋淇鵬，陳 劍，蘇秀花

（1.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司，廣西 柳州 545007；2.東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西 柳州 545005）

0 引言

在某開(kāi)發(fā)平臺(tái)上，需要將后對(duì)開(kāi)門(mén)更改為公交車封閉行李艙，同時(shí)滿足降本需求，盡量減少原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)，用沖壓板材通過(guò)合理布置加強(qiáng)筋形式，提高公交車后圍板剛度，保證結(jié)構(gòu)頻率。

憑借工程師的經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建多種加強(qiáng)筋方案，然后逐一進(jìn)行有限元方法驗(yàn)算剛度和模態(tài)，得到的只是可行性設(shè)計(jì)而不是最優(yōu)設(shè)計(jì)，這就需要采用先進(jìn)的優(yōu)化理念與分析工具尋求最優(yōu)化的設(shè)計(jì)。形貌優(yōu)化是在板金結(jié)構(gòu)中尋找最優(yōu)加強(qiáng)筋分布的概念設(shè)計(jì)方法，用來(lái)設(shè)計(jì)薄壁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化壓痕，在不增加結(jié)構(gòu)重量的前提下，增加結(jié)構(gòu)的剛度、模態(tài)頻率等。形貌優(yōu)化通過(guò)定義一個(gè)或若干個(gè)起筋區(qū)域，設(shè)定加強(qiáng)筋的最小寬度、起筋角度和高度即可進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)還可以考慮可加工性，軟件提供多種加強(qiáng)筋的布置形式。優(yōu)化后的加強(qiáng)筋形狀可以通過(guò)OSSmooth工具直接產(chǎn)生有限元或CAD數(shù)據(jù)，供設(shè)計(jì)人員參考[1]。

1 多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

通過(guò)初步試算，發(fā)現(xiàn)公交車鈑金后圍板在兩個(gè)位置點(diǎn)剛度較低，優(yōu)化分析中需要提高兩個(gè)工況剛度，同時(shí)不能降低后圍板模態(tài)頻率，此問(wèn)題屬于多目標(biāo)優(yōu)化。在Optistruct中，多目標(biāo)優(yōu)化有多種處理方法，比較簡(jiǎn)單的方法是試算原方案分析結(jié)果，將多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)中的一個(gè)作為目標(biāo)函數(shù)，其余的目標(biāo)作為約束響應(yīng)，比如:柔度不大于原設(shè)計(jì)的柔度；重量不大于原設(shè)計(jì)的重量;變形不大于原設(shè)計(jì)的變形；一階頻率不低于原設(shè)計(jì)的頻率等等。對(duì)于某些希望改進(jìn)的參數(shù)，還可以把約束設(shè)計(jì)更嚴(yán)格，比如重量不大于原來(lái)的80%，但這需要經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)的嘗試[2]。

對(duì)于本研究的問(wèn)題，可以把兩個(gè)工況剛度綜合為一個(gè)目標(biāo)，1階模態(tài)頻率作為約束考慮，或者將兩個(gè)工況剛度和模態(tài)頻率綜合在多目標(biāo)方程中。前者把兩個(gè)工況綜合為一個(gè)目標(biāo)可以采用線性加權(quán)法和最小柔度法來(lái)處理。優(yōu)化是不斷嘗試的結(jié)果，本研究采用3種方法對(duì)后圍板進(jìn)行形貌優(yōu)化分析。

1.1 線性加權(quán)和法優(yōu)化函數(shù)

柔度反映的是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)。加權(quán)柔度是經(jīng)典拓?fù)鋬?yōu)化中考慮多工況的一種方法，它是每個(gè)獨(dú)立工況的柔度加權(quán)總和，是針對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)[3]。采用線性加權(quán)和法將兩個(gè)工況剛度轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，同時(shí)約束1階模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化求解。

其中，W噪為第K個(gè)工況結(jié)構(gòu)柔度加權(quán)，一般情況下W噪=1；C噪（ρ）為第K個(gè)工況結(jié)構(gòu)柔度，是響應(yīng)變量；Λ1（ρ）為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，是響應(yīng)變量；CT為常數(shù)值。

1.2 最小柔度法優(yōu)化函數(shù)

對(duì)于非凸優(yōu)化問(wèn)題，線性加權(quán)和法不能保證所有工況均得到最優(yōu)解，現(xiàn)今研究剛度最大問(wèn)題，可以采用折衷法等效為柔度最小問(wèn)題來(lái)研究。折衷法多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，即將單獨(dú)工況載荷集中在一個(gè)工況中，用統(tǒng)一工況描述結(jié)構(gòu)綜合柔度，同時(shí)約束一階模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化求解。

其中，C（ρ）為結(jié)構(gòu)綜合柔度，是響應(yīng)變量；Λ1（ρ）為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，是響應(yīng)變量；CT為常數(shù)值。

1.3 多目標(biāo)方程法優(yōu)化函數(shù)

結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化同時(shí)考慮靜態(tài)多剛度目標(biāo)和動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率目標(biāo)的優(yōu)化，可以使用多目標(biāo)優(yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)[4]。

（3）中，C1（ρ）為噪=1時(shí)結(jié)構(gòu)的柔度，是響應(yīng)變量；為噪=1時(shí)原始模型的柔度（原始模型的柔度最大）；為噪=1時(shí)單獨(dú)做柔度優(yōu)化計(jì)算后的柔度（因?yàn)榻?jīng)過(guò)優(yōu)化得到最小柔度值）；Λ（ρ）為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，是響應(yīng)變量；Λmax為單獨(dú)做頻率優(yōu)化計(jì)算后的一階固有頻率（經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到最大頻率值）；Λmin為原始模型的一階固有頻率（原始模型的頻率最?。粀為加權(quán)值，設(shè)置在0～1之間，一般情況下w=0.5。

2 后圍板多目標(biāo)優(yōu)化

形貌優(yōu)化主要用于提高鈑金部件的剛度，多數(shù)情況下設(shè)置的響應(yīng)類型為節(jié)點(diǎn)位移和模態(tài)頻率值，這兩者既可以做約束，也可以做目標(biāo)函數(shù)。在Optistruct軟件設(shè)置中，要注意加強(qiáng)筋最小寬度推薦值為單元平均尺寸的1.5～2.5倍，起筋角推薦值為60°～75°。形貌優(yōu)化前，確保設(shè)計(jì)區(qū)域的單元方向一致，勾選緩沖區(qū)設(shè)置，系統(tǒng)將遠(yuǎn)離非設(shè)計(jì)區(qū)域放置形狀變量，如果不勾選，則筋和非設(shè)計(jì)空間的邊界會(huì)產(chǎn)生一個(gè)突變。加強(qiáng)筋模式組合中常用的有線性、平面對(duì)稱等選項(xiàng)。通過(guò)上、下邊界限制值來(lái)邊確定起筋方式為凸筋或凹筋，邊界忽略表示不保留設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的載荷與約束。

圖1為某公交車后圍板優(yōu)化模型，圖中淺灰色區(qū)域?yàn)樵O(shè)計(jì)空間。要求加強(qiáng)筋水平放置，且加強(qiáng)筋的最小寬度25 mm、起筋角60°、起筋深度最大15 mm，設(shè)置緩沖區(qū)，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定凸筋或凹筋，不保留設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)的載荷與約束。確定設(shè)計(jì)變量后，固定約束后圍板四周，綜合考慮P1點(diǎn)變形、P2點(diǎn)變形和一階模態(tài)頻率。

圖1 某公交車后圍板優(yōu)化模型

2.1 線性加權(quán)和法優(yōu)化模型

分別在P1、P2兩個(gè)位置點(diǎn)加載1000 N載荷，并將兩種載荷定義在兩個(gè)工況中。P1、P2點(diǎn)變形通過(guò)weighted comp的響應(yīng)類型，將兩個(gè)工況線性加權(quán)和為一個(gè)響應(yīng)，并設(shè)置該響應(yīng)為最小目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)約束一階模態(tài)頻率大于32 Hz，經(jīng)過(guò)10次迭代計(jì)算，得出優(yōu)化結(jié)果。圖2是線性加權(quán)和優(yōu)化加強(qiáng)筋分布云圖，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8500 mm/kN，一階模態(tài)頻率32.3 Hz。

圖2 線性加權(quán)和優(yōu)化加強(qiáng)筋分布云圖

2.2 最小柔度法優(yōu)化模型

分別在P1、P2兩個(gè)位置點(diǎn)加載1000 N載荷，并將兩種載荷定義在一個(gè)工況中。P1、P2點(diǎn)變形定義為compliance的響應(yīng)類型，并設(shè)置該響應(yīng)為最小目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)約束一階模態(tài)頻率大于32 Hz，經(jīng)過(guò)11次迭代計(jì)算，得出優(yōu)化結(jié)果。圖3是最小柔度優(yōu)化加強(qiáng)筋分布云圖，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8300 mm/kN，一階模態(tài)頻率35.0 Hz。

圖3 最小柔度優(yōu)化加強(qiáng)筋分布云圖

2.3 多目標(biāo)方程法優(yōu)化模型

利用Optistruct中提供的自定義函數(shù)考慮結(jié)構(gòu)柔度和模態(tài)頻率，首先計(jì)算出原始模型的柔度為50100 mm/kN、原始模型1階頻率為30.3 Hz、單獨(dú)最小柔度優(yōu)化后模型柔度8236 mm/kN、單獨(dú)最大頻率優(yōu)化后模型1階頻率39.3 Hz。然后按照公式（4）在dequation中編輯軟件可識(shí)別的自定義函數(shù)，接下來(lái)定義為function的響應(yīng)類型，將方程中的變量（柔度和頻率）和多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，設(shè)置該響應(yīng)為最小目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)過(guò)30次迭代計(jì)算，得出優(yōu)化結(jié)果。多目標(biāo)方程優(yōu)化加強(qiáng)筋分布云（圖4），優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8700 mm/kN，一階模態(tài)頻率37.6 Hz。

圖4 多目標(biāo)方程優(yōu)化加強(qiáng)筋分布云圖

是各種優(yōu)化方法數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表1。從表中可以看出，最小柔度法優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)柔度和一階模態(tài)頻率均優(yōu)于線性加權(quán)和法優(yōu)化方案，該方法避免了線性加權(quán)和法不保證所有工況均得到最優(yōu)解的情況，在多目標(biāo)剛度優(yōu)化中更具優(yōu)勢(shì)。多目標(biāo)方程優(yōu)化法可通過(guò)加權(quán)值來(lái)平衡柔度和一階頻率，權(quán)重0.5時(shí)后圍板多目標(biāo)方程優(yōu)化方法比最小柔度約束優(yōu)化方法得出的結(jié)構(gòu)柔度增大5%，一階頻率提高7%。

表1 各種優(yōu)化方法數(shù)據(jù)對(duì)比

3 后圍板優(yōu)化模型

選用多目標(biāo)方程優(yōu)化方法的后圍板方案，優(yōu)化后的加強(qiáng)筋形狀通過(guò)OSSmooth工具直接產(chǎn)生CAD數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)人員在此基礎(chǔ)上考慮外觀件的美化因素，生成最終數(shù)模。是后圍板優(yōu)化模型見(jiàn)圖5；原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6。原結(jié)構(gòu)重18 kg，優(yōu)化鈑金結(jié)構(gòu)后圍板重10 kg，重量降低44%，且原結(jié)構(gòu)存在大量焊接和粘膠工藝，優(yōu)化結(jié)構(gòu)直接沖壓成型即可。

圖5 后圍板優(yōu)化模型

圖6 原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)

在兩種方案后圍板的相同位置，各選取6個(gè)評(píng)估點(diǎn)，對(duì)不同評(píng)估點(diǎn)進(jìn)行靜剛度計(jì)算，得出表2各評(píng)估點(diǎn)剛度數(shù)值，可以看出優(yōu)化結(jié)構(gòu)較原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)剛度分布更均勻，且平均剛度提高22%。

表2 各評(píng)估點(diǎn)剛度數(shù)值

4 結(jié)論

通過(guò)三種優(yōu)化方法的分析結(jié)果對(duì)比，最小柔度法避免了線性加權(quán)和法不保證所有工況均得到最優(yōu)解的情況，在多目標(biāo)剛度優(yōu)化中更具優(yōu)勢(shì)。而多目標(biāo)方程優(yōu)化法可適用于復(fù)雜不同約束的多剛度情況，如車身彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況，同時(shí)通過(guò)加權(quán)值來(lái)平衡多個(gè)目標(biāo)響應(yīng)關(guān)系，在多目標(biāo)優(yōu)化中應(yīng)用更廣泛。本文優(yōu)化后設(shè)計(jì)方案與原方案相比較，柔度下降了83%，一階固有頻率提高了24%，這說(shuō)明優(yōu)化在兩組變量之間很好地找到了平衡點(diǎn)，較大地提高了部件本身的結(jié)構(gòu)力學(xué)和NVH性能。優(yōu)化后圍板結(jié)構(gòu)重量降低44%，評(píng)估點(diǎn)平均剛度提高22%，且無(wú)焊接和粘膠工藝，較大降低成本，提高結(jié)構(gòu)性能。