◇湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與智能科學(xué)技術(shù)學(xué)院 許健 何少芳

當(dāng)前，農(nóng)業(yè)信息化智能化正在逐步推進(jìn)，農(nóng)業(yè)院校的才培養(yǎng)模式需緊跟產(chǎn)業(yè)需求的變化。本文首先分析了我校傳統(tǒng)多元統(tǒng)計分析課程教學(xué)中存在的問題與不足，之后提出了要用好農(nóng)業(yè)院校優(yōu)勢，引入農(nóng)業(yè)相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域真實案例數(shù)據(jù)和問題需求，以問題驅(qū)動，從解決問題的過程中學(xué)習(xí)相關(guān)概念和方法，建立問題驅(qū)動型教學(xué)模式。

“多元統(tǒng)計分析”是應(yīng)用性較強的一門統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)課程，其中的很多經(jīng)典方法比如主成分分析、因子分析、聚類分析、判別分析等，早已經(jīng)應(yīng)用到諸如物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域，目前也是是機器學(xué)習(xí)方法庫中的重要組成部分。本課程一般以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”和“線性代數(shù)”為先修課程，涉及的內(nèi)容豐富，除了經(jīng)典的多元分析方法，新出版的教材還會納入一些機器學(xué)習(xí)方法，比如決策樹、bagging 回歸、隨機森林等。這門課作為一門統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用課程，其目的是提高學(xué)生對真實數(shù)據(jù)的分析能力。只有準(zhǔn)確理解方法背后的原理，才能在真實數(shù)據(jù)分析場景中嵌入合適的方法。為了在有限的學(xué)時中盡快引導(dǎo)學(xué)生入門，在方法與編程實現(xiàn)方面都有所提高，筆者從課程教學(xué)內(nèi)容安排和教學(xué)模式方面進(jìn)行了一些探索。

1 課程教學(xué)內(nèi)容體系改革

該課程的理論部分對數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計學(xué)理論有較高要求，編程實現(xiàn)方面需要學(xué)生學(xué)習(xí)R或者Python等編程語言。為了在授課中突出方法原理，強調(diào)編程實現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的“問題驅(qū)動”思維意識，同時結(jié)合農(nóng)業(yè)院校特色，在課程教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。

1.1 面向農(nóng)業(yè)信息化的案例數(shù)據(jù)與問題

當(dāng)前，大數(shù)據(jù)、人工智能、5G通信等現(xiàn)代信息技術(shù)逐漸融入農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程的各個環(huán)節(jié),智慧農(nóng)業(yè)已經(jīng)成為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的新業(yè)態(tài)和前進(jìn)方向。2020年，中央和地方各級政府尤其提出要加快大數(shù)據(jù)、人工智能、第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用[1-2]。智慧農(nóng)業(yè)涵蓋的內(nèi)容豐富，所需技術(shù)門類多，存在明顯的學(xué)科交叉融合。未來智慧農(nóng)業(yè)領(lǐng)域的研發(fā)重點將聚焦在以下三個方面：①以農(nóng)業(yè)遙感為代表的作物識別與生長監(jiān)測技術(shù)；②以機器視覺為代表的影像分析與利用技術(shù)；③以農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)為代表的信息感知、分析與調(diào)控技術(shù)[3]。

農(nóng)業(yè)遙感的有效應(yīng)用，首先要能“讀懂”高光譜等遙感數(shù)據(jù)，機器視覺中大量的影像數(shù)據(jù)需要做模式識別，物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中蘊含著寶貴的商業(yè)信息等待挖掘。這些都是農(nóng)業(yè)信息化中的真實問題，并且相關(guān)或類似的數(shù)據(jù)往往在本校也能夠獲取到。這些數(shù)據(jù)案例是天然的優(yōu)秀教學(xué)題材。比如，不同品種油菜籽的近紅外光譜之間的差異在主成分上的體現(xiàn)方式，可以用于理解主成分方法的原理；不同品種紅薯質(zhì)地口感專家打分情況與體現(xiàn)紅薯風(fēng)味的各項物化指標(biāo)間的關(guān)系，用于解釋因子模型如何探索變量之間的相關(guān)性結(jié)構(gòu)；根據(jù)油菜籽的近紅外光譜判斷品種類型，體現(xiàn)判別分析方法的功能；油菜冠層光譜與油菜氮素營養(yǎng)的偏最小二乘回歸模型，展示當(dāng)變量個數(shù)大于樣本個數(shù)情況下的多元回歸建模。

1.2 理論課內(nèi)容安排

經(jīng)典的多元統(tǒng)計分析教材通常都著重于數(shù)學(xué)理論和推導(dǎo)，關(guān)于多元正態(tài)分布的性質(zhì)占據(jù)很大的篇幅，過度強調(diào)在理想的假設(shè)下能推得的諸多性質(zhì)，而對于真實數(shù)據(jù)的分析強調(diào)得則不夠，同時，在統(tǒng)計軟件的應(yīng)用方面可能會慢于軟件技術(shù)的進(jìn)步速度。根據(jù)我的經(jīng)驗，由于多元分析的理論推導(dǎo)過程通常相對“規(guī)模龐大”，講清楚一個理論細(xì)節(jié)要花費大量的課堂時間，學(xué)生很容易產(chǎn)生排斥心理，影響教學(xué)效果，同時也造成方法的應(yīng)用部分匆匆?guī)н^，花了大量精力，學(xué)生留下的可能只是理論的碎片，而對于方法有什么用、怎么用則不甚清楚。鑒于以上問題，在我們的教學(xué)中，對于經(jīng)典多元分析方法，如判別和分類分析、主成分分析、因子分析、聚類分析、典型相關(guān)分析，我們強調(diào)它們的原理的直觀性解釋和在數(shù)據(jù)分析場景中的應(yīng)用，弱化理論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但是注重方法的幾何直觀解釋，比如二次型與置信橢圓[4]，主成分與方差極大化方向，線性判別與最優(yōu)投影方向等，幾何直觀對理解方法的原理十分有益。在講解經(jīng)典方法的同時，補充一些原理簡單但有效果優(yōu)良的機器學(xué)習(xí)方法，比如決策樹、隨機森林等。具體的內(nèi)容安排見表1。多元正態(tài)分布有關(guān)的方法，比如針對均值和協(xié)方差矩陣的檢驗等，由于實際問題可能難以滿足多元正態(tài)的分布假設(shè)，實際應(yīng)用場景不多，所以在課堂教學(xué)中去掉這一部分內(nèi)容，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

表1 理論課教學(xué)內(nèi)容

1.3 實驗課內(nèi)容安排

多元數(shù)據(jù)的分析處理幾乎離不開計算機的輔助，因此學(xué)生必須掌握經(jīng)典多元方法的編程實現(xiàn)。試驗課的內(nèi)容基本上與理論課相對應(yīng)，R語言或者Python只在第一次實驗課上做簡要介紹，學(xué)生自學(xué)，不在課堂上學(xué)習(xí)。通常，如果使用R語言，那么語言自帶了幾乎所有經(jīng)典多元分析方法的命令，了解命令的相關(guān)參數(shù)功能就能實現(xiàn)相關(guān)方法。但是這樣對初學(xué)者掌握方法的原理沒有幫助，因此在實驗課中，對于合適的內(nèi)容，要求學(xué)生自己編程實現(xiàn)，不直接套用現(xiàn)成命令。適合自己編程實現(xiàn)的方法有經(jīng)典的回歸方法、線性判別、Logistic判別、主成分的計算、因子模型的主成分方法、K均值聚類、系統(tǒng)聚類、對應(yīng)分析的模型計算。對于這些方法，編程過程實際上只需要將對應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)變?yōu)橛嬎銠C代碼即可，因此對學(xué)生來說門檻不會太高，而同時這對于理解方法的理論細(xì)節(jié)又大有裨益。

2 實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)改革

在對實際問題數(shù)據(jù)的建模分析過程中，多元方法的使用和效果評估存在一定的主觀性，這種主觀性也體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)處理和分析問題所特有的思維方式，它是在處理沒有“標(biāo)準(zhǔn)答案”的真實問題時所不可避免的，而這也是在初學(xué)階段很難處理好的地方。真實問題可能有很多不同的答案，每種答案都具備某種合理性，尋求“標(biāo)準(zhǔn)答案”會限制想象力，造成對問題本身復(fù)雜性的回避。面對復(fù)雜的問題，對問題本身的意義以及對數(shù)據(jù)的理解是能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，而這很難用套入一個固定的模式中[5]。因此，實踐教學(xué)環(huán)節(jié)我們主張讓學(xué)生開放性的選題，找一個自己感興趣的問題，準(zhǔn)確定位問題的背景及意義，獲取數(shù)據(jù)，做必要的探索性分析和統(tǒng)計建模分析，得到自己的研究結(jié)論。采用任務(wù)分解的方式，在問題解決的各個環(huán)節(jié)對學(xué)生加以引導(dǎo)。圖一列出的是從選題到撰寫分析報告整個過程的典型步驟，問題是千變?nèi)f化的，但基本上都可以遵循這樣一個分析流程，將問題的解決分解為一個個具體的任務(wù)，各個擊破。完成好每一個子任務(wù)，得到一份合格的分析報告就不會太難。

圖1中所示的流程中，選題策略和問題背景及意義的重要性是學(xué)生最容易忽視的地方。如何從錯綜復(fù)雜的行業(yè)現(xiàn)象，從面到點的聚焦到一個具體明確的研究問題，是實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)重點。很多學(xué)生受到教材中的例題影響，視野局限在多元分析在國民經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)上的應(yīng)用。對于此，最好的辦法是多讓學(xué)生多看一些教材上沒有的商業(yè)數(shù)據(jù)分析案例，現(xiàn)在的很多數(shù)據(jù)科學(xué)方面的公眾號上面不乏有這方面的好素材。像“狗熊會”、“數(shù)據(jù)幫”等公眾號給出了諸如從數(shù)據(jù)看足球運動員身價，房屋租金影響因素，旅游產(chǎn)品銷售分析，電影票房，雙十一銷售分析等有趣而生動的案例。這些案例具有很好的啟發(fā)性，能夠幫助學(xué)生在選題以及問題聚焦上該如何思考。

圖1 實踐環(huán)節(jié)主線圖

3 教學(xué)方式改革

多元統(tǒng)計分析方法眾多，牽涉到大量的統(tǒng)計理論基礎(chǔ)和優(yōu)化計算方法，有效的課堂教學(xué)需要學(xué)生做好充足的準(zhǔn)備。因此，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加強自主學(xué)習(xí)是關(guān)鍵。這需要在學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)內(nèi)容兩個維度上下功夫。

（1）采用線上線下混合式教學(xué)模式。多元方法主要分為兩類，其中一類是基于分布假設(shè)的方法，比如多元正態(tài)分布的相關(guān)內(nèi)容，這部分在整個課程中的比重不大，但是理論推導(dǎo)繁瑣。另一類可以看成是基于優(yōu)化的方法，比如主成分分析、聚類分析、判別分析等。這些方法到直觀性較強，但是優(yōu)化計算求解也是一個數(shù)學(xué)性較強的內(nèi)容。零零后的大學(xué)生是互聯(lián)網(wǎng)中的原住民，他們更習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行隨時隨地的學(xué)習(xí)，加之目前各大慕課學(xué)習(xí)平臺的成熟，建設(shè)一門線上課程較容易實現(xiàn)。線上課程的好處是，學(xué)生理解速度的不同不大會影響學(xué)習(xí)的效果，有充足的時間查閱相關(guān)的資料和做演算。這樣，線下課堂有更寬裕的時間來統(tǒng)籌講解方法的原理、技術(shù)特點以及應(yīng)用范圍。

（2）強調(diào)問題驅(qū)動思維方式。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的很多具體問題曾經(jīng)推動了統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，比如費歇爾爵士1935年出版的《試驗設(shè)計》一書就是對他以及合作者在洛桑農(nóng)業(yè)實驗站工作期間所運用的統(tǒng)計方法的總結(jié)。農(nóng)業(yè)院校的一個優(yōu)勢正是有著大量這一類數(shù)據(jù)和對解決相關(guān)問題的需求。比如，利用土壤近紅外光譜數(shù)據(jù)預(yù)報土壤有機物含量、利用油菜冠層光譜數(shù)據(jù)監(jiān)控油菜氮肥營養(yǎng)素狀況、食品發(fā)酵過程中多種微生物繁殖數(shù)量變化規(guī)律、利用照片數(shù)據(jù)估算水稻葉面積、作物產(chǎn)量試驗數(shù)據(jù)等，這一類的數(shù)據(jù)首先維數(shù)都較高，并且伴隨著一個個真實的問題，天然是多元統(tǒng)計分析教學(xué)的良好素材。在教學(xué)中采用這些數(shù)據(jù)，給學(xué)生的感覺會是問題和需求都很真實，就是身邊的例子，讓學(xué)生更有興趣，從而更加主動的去摸索方法的原理和使用上的注意事項，這也為學(xué)生未來進(jìn)入智慧農(nóng)業(yè)相關(guān)產(chǎn)業(yè)做了有益的鋪墊。

（3）強調(diào)編程計算能力。學(xué)生基本上都明白編程能力的重要性，他們甚至經(jīng)常會問R和Python到底學(xué)哪一個更好。在教學(xué)中，我們不會限制學(xué)生使用軟件的類型，也不以精通某樣語言為編程練習(xí)的目的，而是以能夠用工具完成手中的任務(wù)為第一要務(wù)。軟件是工具，無論是R還是Python都在不停向上更新迭代，時刻都有新的功能特征添加進(jìn)來，因此通過網(wǎng)絡(luò)尋求幫助以及根據(jù)自己的需求學(xué)習(xí)新的技能才是真正重要的能力。當(dāng)然，軟件入門的常規(guī)訓(xùn)練是需要的，像頭歌（EduCoder）這樣的實訓(xùn)平臺對軟件基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是很有幫助的。對軟件的熟練使用，最終還是在實際問題的解決中逐漸得到的。

4 教學(xué)效果

4.1 課堂教學(xué)效果

線上課程的先導(dǎo)作用明顯。學(xué)生可以一邊查閱參考書，一邊跟隨線上課程的內(nèi)容，通過有網(wǎng)課輔導(dǎo)的自學(xué)能夠熟悉方法的原理、運用和理論細(xì)節(jié)，并及時使用計算機編程進(jìn)行方法驗證，遇到問題可以在討論區(qū)展開討論。線下課堂的教學(xué)內(nèi)容能夠更靈活的安排，利于學(xué)生從宏觀上把握方法的應(yīng)用范圍與局限。通過線上和線下相結(jié)合的方式，學(xué)生對多元方法的理解與把握明顯變好。

4.2 課程設(shè)計教學(xué)效果

為期兩周的課程設(shè)計中，學(xué)生的選題視野明顯拓寬。以前大多數(shù)學(xué)生都傾向于選擇國民經(jīng)濟數(shù)據(jù)，做主成分分析或者因子分析，解釋經(jīng)濟現(xiàn)象。通過平時的引導(dǎo)，現(xiàn)在學(xué)生在選題方向上更加大膽，敢于從自己感興趣的問題入手，比如，一款綜藝節(jié)目為什么火爆？喜歡籃球的同學(xué)會選擇“NBA球員價值評估”這類課題，還有研究二手車保值率影響因素，二手房價格影響因素等與生活息息相關(guān)的經(jīng)濟現(xiàn)象?？偟膩碚f，因為選題本身符合學(xué)生的興趣，在后續(xù)的數(shù)據(jù)獲取，建模分析，撰寫論文等環(huán)節(jié)，研究小組的熱情高漲，在小組匯報中精彩的報告能強烈吸引觀眾的注意，獲得成就感。