董小瑞，孫 偉，樊群才，李 鑫

(國(guó)網(wǎng)山西省電力公司運(yùn)城供電公司，山西 運(yùn)城 044000)

近年來(lái)，由于電網(wǎng)互聯(lián)、大規(guī)模間歇式能源的并網(wǎng)運(yùn)行、柔性交流輸電系統(tǒng)的投運(yùn)，使得電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、協(xié)調(diào)控制日趨復(fù)雜，導(dǎo)致電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行問(wèn)題愈加突出[1-2]。而作為電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行必不可少的二次設(shè)備之一，確保繼電保護(hù)系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的重要性日趨上升。

為此，研究者們針對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的檢測(cè)評(píng)估提出了多種途徑。文獻(xiàn)[3]利用局部放電信號(hào)實(shí)施繼電保護(hù)設(shè)備異常工作狀態(tài)的檢測(cè)；文獻(xiàn)[4-5]采用繼電保護(hù)設(shè)備的紅外圖像進(jìn)行缺陷探測(cè)分析；文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)巡查機(jī)器人進(jìn)行繼保設(shè)備的異常狀況挖掘。此類方法具有檢測(cè)準(zhǔn)確、能夠及時(shí)處理等優(yōu)勢(shì)，但也存在成本預(yù)算高、落地難度大等限制。

通常，繼電保護(hù)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中潛在的突然改變常常會(huì)引起運(yùn)行參量的波動(dòng)，例如電流、功角、頻率、功率等。這類數(shù)據(jù)的波動(dòng)往往預(yù)示著系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的擾動(dòng)，是故障發(fā)生的先兆，嚴(yán)重威脅著繼電保護(hù)系統(tǒng)的正常動(dòng)作。隨著基于相量測(cè)量裝置(phasor measurement unit, PMU)以及測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system, WAMS)技術(shù)的日趨成熟，已能夠?qū)崿F(xiàn)全網(wǎng)同步采集機(jī)組和線路信息，記錄系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程并提供擾動(dòng)觸發(fā)的暫態(tài)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，為系統(tǒng)安全穩(wěn)定評(píng)估與監(jiān)控提供了強(qiáng)有力的信息支撐[8]。因此，利用動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)繼電保護(hù)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行分析是可行解決途徑之一[9]。

近年來(lái)，基于運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)異常狀態(tài)檢測(cè)成為學(xué)者研究的重點(diǎn)方向之一[10]。文獻(xiàn)[11]利用高斯混合聚類針對(duì)電力工控系統(tǒng)進(jìn)行異常檢測(cè)；文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了云計(jì)算電力異常大數(shù)據(jù)檢測(cè)系統(tǒng)；文獻(xiàn)[13]結(jié)合粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)譜聚類進(jìn)行異常數(shù)據(jù)檢測(cè)；文獻(xiàn)[14]建立了層次光伏異常運(yùn)行擾動(dòng)檢測(cè)模型；文獻(xiàn)[15]通過(guò)云理論分析智能電表故障。上述方法能夠較好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)異常運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)，有效改善成本及可行性，但在高維度、多設(shè)備的場(chǎng)景中，方法的全面性還可進(jìn)一步地提升。

為此，本文結(jié)合基于核函數(shù)的線性判別分析(kernel linear discriminant analysis，KLDA)模型和被動(dòng)式異常因子檢測(cè)(influenced outlierness，INFLO)異常檢測(cè)模型，針對(duì)繼電保護(hù)系統(tǒng)提出運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)異常檢測(cè)方法，其中，實(shí)施高維度輸入數(shù)據(jù)的降維，并以運(yùn)行參數(shù)正常數(shù)值范圍作為穩(wěn)定區(qū)域，發(fā)掘偏離該區(qū)域的異常節(jié)點(diǎn)，從而對(duì)異常運(yùn)行狀況做出快速反應(yīng)?；谀硡^(qū)域配電網(wǎng)中的繼保設(shè)施監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例仿真分析，論證該方法具有較好的異常檢測(cè)性能，能夠有效識(shí)別潛在運(yùn)行擾動(dòng)信息。相較其他模型，該方法的優(yōu)勢(shì)在于能夠基于相同流程應(yīng)對(duì)處理繼保系統(tǒng)中不同設(shè)備、參數(shù)的異常排查，有效提升全面性和可行性。

1 基于KLDA的數(shù)據(jù)降維模型

為進(jìn)一步地加以分析與應(yīng)用，輸入數(shù)據(jù)必須經(jīng)過(guò)相應(yīng)預(yù)處理環(huán)節(jié)，從而能夠提供內(nèi)容有效、規(guī)模較小、較為純凈的訓(xùn)練與測(cè)試數(shù)據(jù)，其中，對(duì)于輸入數(shù)據(jù)的降維是數(shù)據(jù)預(yù)處理的關(guān)鍵步驟。考慮到數(shù)據(jù)的非線性特性，采用基于KLDA的方法尋求最佳投射方式，求解出相對(duì)重要的輸入特征，以實(shí)現(xiàn)降低運(yùn)算負(fù)擔(dān)、加快反應(yīng)時(shí)間、易于將結(jié)果視覺(jué)化的目的。

1.1 線性判別分析模型的構(gòu)建

線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)模型是一種有效的模式識(shí)別算法[16]，其本質(zhì)思路是以最大、最小化樣本類內(nèi)間距為原則，將高維特征樣本投影到可分離性最佳的鑒別矢量子空間，達(dá)到特征抽取與特征空間維數(shù)縮減的目的。LDA通?；?Fisher 準(zhǔn)則函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的投射，繼而實(shí)現(xiàn)降維的目的。

(1)

(2)

可以看出，投影后的中心點(diǎn)就是樣本中心點(diǎn)的投影。理論上來(lái)講，使得投影后的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的時(shí)候即為最佳投影，此時(shí)得出優(yōu)化函數(shù)：

J′(w)=|WT(m1-m2)|

(3)

以二維數(shù)據(jù)為例，數(shù)據(jù)點(diǎn)投影方式分為2種，如圖1所示，若數(shù)據(jù)點(diǎn)采用圖1(a)投影方式，則投影到接近X1軸的直線上時(shí)，能夠確保投影后類別間距較大，但會(huì)導(dǎo)致類別間有重疊，故不同類別可分離性較差；相反，若采用圖1(b)投影方式，則投影到接近X2軸的直線上時(shí)，盡管類別間距較小，但不同類別間可分離。因此，優(yōu)化目標(biāo)的過(guò)程中還要考慮方差，方差越大越難分離；方差越小越能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。

圖1 數(shù)據(jù)點(diǎn)投影Figure 1 Possible projections of data points

定義投影后的方差為

(4)

因此，目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可寫為

(5)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(6)

求解特征解可得：

(7)

1.2 核函數(shù)的設(shè)計(jì)

核函數(shù)Kernel是對(duì)映射空間相似性的度量，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

k(x,x′)=〈φ(x),φ(x′)〉

(8)

Kernel可用作任何在點(diǎn)積或相關(guān)范數(shù)過(guò)程中定義的泛化[17]。較為常見(jiàn)的是使用Kernel 作為基礎(chǔ)的支持向量機(jī)(support vector machines，SVM)、高斯過(guò)程(gaussian processes，GP)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network，NN)等。

Kernel主要通過(guò)一個(gè)映射函數(shù)φ將數(shù)據(jù)從輸入空間映射到一個(gè)特征空間，這種映射能夠確保數(shù)據(jù)變得更加容易分離，繼而促進(jìn)LDA的運(yùn)行效果，如圖2所示。

圖2 核函數(shù)Figure 2 An example of Kernel function

常用Kernel函數(shù)包括Linear、Radial basis以及Sigmoid等。依據(jù)應(yīng)用場(chǎng)景中潛在數(shù)據(jù)呈非線性分布的特點(diǎn)，本文選擇Sigmoid，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

(9)

其中，c為常數(shù)，可控制低階項(xiàng)的長(zhǎng)度，本文取1。

2 基于INFLO的數(shù)據(jù)異常檢測(cè)模型

2.1 基于數(shù)據(jù)密度異常檢測(cè)設(shè)定

基于密度的異常數(shù)據(jù)檢測(cè)方法通常將數(shù)據(jù)點(diǎn)分為3類：核心點(diǎn)、邊界點(diǎn)、噪聲點(diǎn)，如圖3所示?；诖?，異常檢測(cè)算法將相互間距離小于Eps的數(shù)據(jù)點(diǎn)置于一個(gè)簇內(nèi)，與核心點(diǎn)距離小于Eps的邊界點(diǎn)被置于該核心點(diǎn)的簇中，而大于或等于Eps的則為異?；蛟肼朁c(diǎn)。

圖3 密度異常檢測(cè)原理Figure 3 Illustration of outlier detection by data density

2.2 基于局部異常因子的異常檢測(cè)

局部異常因子(local outlier factor，LOF)算法主要依照局部密度來(lái)劃分[18]。通過(guò)比較單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和其周邊點(diǎn)的局部密度值，相近點(diǎn)被組合在聚集區(qū)域而處于明顯較低密度區(qū)域的點(diǎn)則被剝離出來(lái)，并被劃分為異常點(diǎn)。其中，用于衡量局部密度的距離一般被稱為可觸及距離。假設(shè)dk(A)為數(shù)據(jù)點(diǎn)A和第k個(gè)最近周邊節(jié)點(diǎn)之間的距離，則可觸及距離(reachable distance, RD)可表示為

Rk(A,B)=max{dk(o),d(A,B)}

(10)

式中B為核心節(jié)點(diǎn)。

由式(10)可知，數(shù)據(jù)點(diǎn)A的RD為A到B的距離，但不能小于dk(A)?；诖耍赏茖?dǎo)數(shù)據(jù)點(diǎn)A的局部可觸及密度(local reachable density，LRD)，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

(11)

式中k(A)為數(shù)據(jù)點(diǎn)A的k個(gè)近鄰點(diǎn)；Card(k(A))為滿足數(shù)據(jù)點(diǎn)A的k近鄰域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的基數(shù)。

由式(11)可得，數(shù)據(jù)點(diǎn)A的LRD實(shí)際是到其全部k個(gè)鄰近點(diǎn)的平均可觸及距離的倒數(shù)，即A可以被所有鄰近點(diǎn)觸及到的距離。將LRD與鄰近節(jié)點(diǎn)加以比較，可得數(shù)據(jù)點(diǎn)A的LOF異常判據(jù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

(12)

式中Pk(A)為A點(diǎn)是否為L(zhǎng)OF異常點(diǎn)的判據(jù)分值。若Pk(A)得分值約等于1，則證明該節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域密度和鄰近區(qū)域相差不大，即為穩(wěn)定點(diǎn)；若大于1，則代表為異常點(diǎn)。

2.3 INFLO異常檢測(cè)模型的建立

一方面，對(duì)于多數(shù)系統(tǒng)而言，數(shù)據(jù)點(diǎn)的正常與否并不需要一個(gè)明確的界限。因此，僅需對(duì)產(chǎn)生最大不利影響的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)加以檢測(cè)，從而可不計(jì)一些影響極小的異常點(diǎn)?；诖耍瑢?shí)施異常檢測(cè)運(yùn)算時(shí)無(wú)需為針對(duì)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行甄別，在監(jiān)測(cè)獲得足夠范圍的異常點(diǎn)后即可停止運(yùn)算，從而大大降低運(yùn)算成本；另一方面，在某些情況下，不同密度的數(shù)據(jù)聚集區(qū)域間的距離較短，會(huì)對(duì)LOF的判斷產(chǎn)生影響[19]。如圖4所示，節(jié)點(diǎn)B相較節(jié)點(diǎn)A或C擁有更大的Pk值，但實(shí)際上A和C才是異常點(diǎn)。

圖4 不同簇密度影響示意Figure 4 Illustration of impact of densities in different groups

針對(duì)LOF在上述運(yùn)算成本和誤判概率這兩方面的限制，本文采用改進(jìn)后的INFLO算法實(shí)施數(shù)據(jù)異常檢測(cè)。一方面，與LOF算法不同，INFLO通過(guò)設(shè)立運(yùn)算結(jié)果上、下界限，并將結(jié)果自下限開(kāi)始增加的形式記錄異常檢測(cè)閾值內(nèi)的結(jié)果，到達(dá)閾值后即停止運(yùn)算；另一方面，在INFLO算法中，鄰近區(qū)域節(jié)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系被加以考慮。假設(shè)節(jié)點(diǎn)A的影響范圍為?(A)，則?(A)同時(shí)包括其knn區(qū)域k(A)以及逆knn區(qū)域kR(A)，以圖5為例，?(A)={B1,B2,B4}。

圖5 數(shù)據(jù)點(diǎn)A作用范圍圖例Figure 5 An example: influence range of a data point A

此外，可定義數(shù)據(jù)點(diǎn)A的自身密度為

EGCG通過(guò)抑制谷氨酰胺代謝通路抑制結(jié)直腸癌細(xì)胞的生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)研究……………………… 李 哲，錢佳樂(lè)，向 敏，等（3·166）

(13)

結(jié)合上述討論，INFLO異常判據(jù)可由節(jié)點(diǎn)在周邊區(qū)域內(nèi)的平均密度和自身密度的比值求解，其數(shù)學(xué)表達(dá)為

(14)

式中Ik(A)為A點(diǎn)是否為INFLO異常點(diǎn)的判據(jù)分值。若其值約等于1,則證明該節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域密度和鄰近區(qū)域相差不大，即為穩(wěn)定點(diǎn);若大于1,則代表為異常點(diǎn)。

3 算例分析

本文依據(jù)位于中部某省某10 kV配電網(wǎng)中的繼電保護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行示例仿真，分別面向運(yùn)行擾動(dòng)以及不合理整定數(shù)值的檢測(cè)。為此，采用兩類數(shù)據(jù)：①該繼保所在系統(tǒng)的運(yùn)行數(shù)據(jù)，共計(jì)6 210組，包括電壓幅值、頻率、功率因數(shù)、峰期和谷期運(yùn)行電流等，如表1所示；②該系統(tǒng)中不同保護(hù)裝置過(guò)流保護(hù)整定值，裝置共計(jì)101處，包含過(guò)流Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ段電流整定值,如表2所示。以系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)中的頻率、電壓2個(gè)特征為例，隨機(jī)采用1 500個(gè)數(shù)據(jù)組，基于KLDA-INFLO方法的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

表1 運(yùn)行數(shù)據(jù)示例Table 1 Example data of operational conditions

表2 整定數(shù)據(jù)示例Table 2 Example data of relay setting

圖6 KLDA-INFLO圖例Figure 6 An example of KLDA-INFLO output

針對(duì)全部?jī)深悢?shù)據(jù)實(shí)施仿真驗(yàn)證，將每一組數(shù)據(jù)所在時(shí)刻是否實(shí)際出現(xiàn)擾動(dòng)，以及每一處設(shè)施實(shí)際存在不正常定值作為驗(yàn)證指標(biāo)，并分別定義為“1”和“0”。為測(cè)試所提出KLDA-INFLO方法的檢測(cè)性能，將仿真結(jié)果分別與未采用降維處理的INFLO方法、LOF模型以及基于密度的DBSCAN算法的仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，如圖7所示。

圖7 異常檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Figure 7 Performance comparison of outlier detection

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)繼電保護(hù)系統(tǒng)中潛在的運(yùn)行擾動(dòng)與整定異常，提出基于數(shù)據(jù)挖掘的異常檢測(cè)算法，能夠較好地應(yīng)對(duì)多維度數(shù)據(jù)下的異常情況監(jiān)測(cè)與預(yù)警。

1)構(gòu)建KLDA模型，實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)的降維處理，能夠有效應(yīng)對(duì)高維數(shù)據(jù)環(huán)境，并實(shí)現(xiàn)降低運(yùn)算負(fù)擔(dān)、加快響應(yīng)時(shí)間的作用;

2)設(shè)計(jì)INFLO方法，直接依據(jù)運(yùn)行整定參數(shù)正常范圍及時(shí)檢測(cè)異常數(shù)據(jù)，無(wú)需具體區(qū)分系統(tǒng)中的不同場(chǎng)景、設(shè)備，可以全面有效地針對(duì)異常狀況做出快速反應(yīng)。