柳明洋，李春光,*，趙文娟，呂歲菊，喬橋

（1.寧夏大學，銀川 750021；2.北方民族大學，銀川 750021）

0 引言

【研究意義】黃河是我國第二長河，全長6 300 km，流域面積約752 443 km2，流經(jīng)9 個省區(qū)，被譽為母親河。由于黃河屬于典型的游蕩型河流，含沙量最高可達到25 kg/m3。連續(xù)彎道河床具有沉積動力條件復雜、沖淤快速的特性，導致河流頻繁改道[1-4]，在氣候變化較大的季節(jié)，將增加極端事件的發(fā)生風險，因此研究黃河泥沙運動特性及河床演變趨勢對河流整治具有重要意義。

【研究進展】河床侵蝕是造成河道遷移的主要原因之一[5-6]。水動力及地質因素控制河流中懸移質和地貌的演變[7-10]。張金良等[11]針對花園口—高村河段2000—2017年泥沙分布特征及灘區(qū)地貌演變情況，提出了灘區(qū)改造方案，并優(yōu)化下游泥沙配置。劉欣等[12]通過研究小浪底水庫河槽參數(shù)隨時間變化的規(guī)律，得到了下游河段形態(tài)參數(shù)特征。向征平等[13]通過對南水北調中線一期工程中漢江中游杜家灘灘區(qū)河床穩(wěn)定性進行分析，為該河段提出了治理意見和建議。不同地質條件、不平衡水沙關系對河道演變有顯著影響。目前對于天然河流復雜的水動力環(huán)境已經(jīng)通過現(xiàn)場實測，在準確的實驗數(shù)據(jù)的基礎上計算河床的侵蝕和淤積[14-17]。

在河流尺度上河流水力學最廣泛的模擬方法是一維數(shù)值解晰[18]。但其模擬流動是一維的，速度在橫截面上是平均的，水位在橫截面上是平穩(wěn)的，不能盡顯天然河流的形態(tài)。目前，計算能力的快速發(fā)展，促進了基于二維淺水動力方程進行河流水動力模擬[19-23]?；蔽男诺萚24]對河道一維、二維水流數(shù)學模型、水質數(shù)學模型基本數(shù)學原理、數(shù)學解法及典型檢驗算例進行了工程應用，解決了河床地形與水動力耦合問題?！厩腥朦c】然而，大多數(shù)河床侵蝕的數(shù)值研究忽略了侵蝕期間水動力學問題，不同流量期間的侵蝕會改變河床地形。因此在天然河流中，將水動力、泥沙輸移和河流形態(tài)耦合起來研究[25]?！緮M解決的關鍵問題】本文針對黃河寧夏永豐渡口連續(xù)彎曲河段可侵蝕層對水動力的關系進行研究，分析在侵蝕與無侵蝕狀態(tài)下水動力要素的變化關系及不同時期河床演變的規(guī)律。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域概況

黃河寧夏永豐渡口位于寧夏中衛(wèi)沙坡頭區(qū)與中寧縣之間，如圖1所示。研究區(qū)全長12.75 km，由7個不規(guī)則彎道及一個直線段組成，河寬介于268.28～517.61m。水流沿程向下游流動，在河道寬廣且水流緩慢的區(qū)域，泥沙容易淤積。經(jīng)長期的累積，形成了CS7～CS8、CS9～CS10、CS14～CS15斷面處的河心洲。

圖1 研究區(qū)域示意Fig.1 Schematic diagram of the study area

1.2 模型概述

1.2.1 MIKE 21 軟件

MIKE 21 被廣泛用于模擬河流、湖泊及海洋的水流、泥沙及水環(huán)境。經(jīng)歷幾十年的發(fā)展，模型精度和準確性不斷完善，在淺水自由表面中具有強大的處理能力[25]。該模型在丹麥、澳洲及國內(nèi)廣泛應用，本研究利用該模型模擬了黃河寧夏永豐渡口水動力和河床侵蝕過程。

1.2.2 水動力模型

采用MIKE 21 Flow Mode 模擬黃河寧夏永豐渡口水體的水動力環(huán)境，包括水動力模型和平均擴散模型。水動力模型是基于三維不可壓縮和雷諾數(shù)平均分布的N-S 方程，模擬多種力作用下水位和流速隨時間的變化。垂直方向以低速淺水為主，垂直加速度小于重力加速度，垂向湍流效應較小，滿足Bonssinesq 假設和流體靜壓力假設?？刂品匠虨槎S非恒定淺水方程。

1.2.3 侵蝕模型

泥沙輸移模型是基于給定地形條件下相應的水動力條件，求解波洪共同作用下具有均勻力度的非黏性方程，通過引入對河床變形速率的反饋機制進行計算，反映了河床在侵蝕和沉積作用下的高程演變。

1.3 徑流變化情景設計

根據(jù)黃河寧夏段徑流、降水及其他環(huán)境因子的時空格局變化，不同季節(jié)、不同流量對連續(xù)彎曲河道侵蝕會產(chǎn)生不同的影響。本文將全年劃分為3 個時段[26]，枯水期為12月下旬至次年3月上旬，流量為1 000 m3/s；平水期（春汛期）為3月下旬—7月上旬，流量為2 000 m3/s；豐水期（夏汛期）為7月下旬—10月下旬，流量為3 000 m3/s。根據(jù)對黃河寧夏河段的長期觀測，對不同時期徑流量取特定值，分別模擬了枯水期、平水期、豐水期流量侵蝕事件。

1.4 模型建立與檢驗

1.4.1 永豐渡口模型建立及參數(shù)率定

研究數(shù)據(jù)來源于2019年6月20日的黃河寧夏永豐渡口實測資料。將研究區(qū)域劃分為15 個斷面，利用聲學多普勒剖面儀、GPS-RTK、激光粒度分布儀對研究區(qū)域流速、水深、高程、懸移質量及粒徑進行測量。對研究區(qū)域進行線性插值，建立精確可靠的數(shù)學模型。MIKE 21 FM 數(shù)值格式采用單元中心FV 空間離散格式，空間域采用三角形網(wǎng)格單元離散，利用有限積分法求解淺水方程。

模擬區(qū)域共計16258 個節(jié)點，總網(wǎng)格數(shù)為30391個，三角形網(wǎng)格最小角度為30°，網(wǎng)格最小分辨率為10 m，時間步長為30 s，最小時間步長為0.01 s，見圖2。因河心洲附近水力特性復雜，對河心洲區(qū)域進行加密處理。放大區(qū)域為典型研究區(qū)域三維地形，并將所劃分的網(wǎng)格附于地形上。曼寧系數(shù)率定結果為43 m1/3/s，水平渦黏系數(shù)取默認值0.28。在MIKE 21泥沙輸移模塊中，泥沙孔隙率設為0.4，密度設為2 650 kg/m3，中值粒徑設為0.15 mm。

圖2 研究區(qū)域地形及網(wǎng)格劃分Fig.2 Study area topography and grid division

1.4.2 模型驗證

本文對黃河寧夏永豐渡口的測量時間屬于平水期，模擬時間為2019年6月20日00:00—03:00，模型上游開邊界設置恒定流，下游開邊界設置水面高程，并將模擬結果與實測結果進行比較。上游流量為斷面CS1實測值1545m3/s；下游高程為斷面CS15水面高程1147.067 m。對典型斷面CS7、CS8、CS9、CS10的流速、水深進行驗證。如圖3所示，水深模擬值全部落在實測值上；實測流速值部分分布在模擬值兩則，并保持相同趨勢。表1對典型斷面實測與模擬的平均水深、平均流速進行了統(tǒng)計，水深誤差控制在1.7%以下，流速誤差控制在2.8%以下，流速差較大的原因是測量過程中水面非靜止，流動過程中存在脈動，導致實測流速在一定范圍內(nèi)波動。

表1 典型橫斷面水深和流速實測值與模擬值比較Table 1 Comparison of water depth and flow rate on some typical cross sections

圖3 水動力模型驗證Fig.3 Validation of Hydrodynamic model

每個斷面取5 次水樣，利用激光粒度分布儀對懸移質量進行測定，對建立在水動力學模型上的泥沙輸移模型進行驗證，結果如圖4所示。懸移質的實測值落在了模擬值上或與模擬值相接近，說明模擬結果符合研究區(qū)域的水力環(huán)境，同時映射了典型斷面內(nèi)懸移質的分布，可見泥沙輸移模型適配于該研究區(qū)域。

圖4 含沙量數(shù)學模型驗證Fig.4 Validation of mathematical model of sand content

2 結果與分析

2.1 河床侵蝕對水動力的影響

河床侵蝕是影響河流水動力的重要因素，對水動力學要素有重要影響。通過對寧夏黃河永豐渡口河段進行模擬，時間步長為3 h、流量為1 545 m3/s，研究河床侵蝕與水動力之間的相互作用。圖5為不同模式下水動力學要素（流速、水深）分布。

河床對水深和流速有較大的影響，河床寬度的變化使相對應區(qū)域的流速、水深隨之改變，侵蝕模式相對于無侵蝕模式水深和流速存在差異。截取4 個水動力學要素差距較大斷面為研究對象，A 斷面位于河心洲中間處，B 斷面位于連續(xù)彎道相鄰處，C 斷面位于河心洲上游，D 斷面位于河心洲下游。從圖5（a）、圖5（b）可以看出，相比無侵蝕模式，侵蝕模式流速分布突變范圍更小，流速分布更加均勻且平穩(wěn)；從圖5（c）、圖5（d）可以看出，除斷面D 外，侵蝕模式相對于無侵蝕模式水深變化不大，研究區(qū)域水深在2 種模式下分布相近，表明侵蝕會在一定程度上增加水動力要素的穩(wěn)定性。

圖5 不同模式下水動力要素分布Fig.5 Distribution of hydrodynamic elements in different models

圖6為斷面A、B、C、D 侵蝕模式相比無侵蝕模式的水動力學要素分布。如圖6（a）所示，典型斷面流速在侵蝕模式下最大值小于無侵蝕模式下的最大值，最小值大于無侵蝕模式下的最小值，斷面B 尤為突出，侵蝕模式下最大流速為3.20 m/s，最小流速為1.84 m/s，最大流速與最小流速之差（以下簡稱流速差）為1.36 m/s；無侵蝕模式下的最大流速為3.37 m/s，最小流速為1.82 m/s，流速差為1.55 m/s；侵蝕模式相比無侵蝕模式流速差降低了0.19 m/s。圖6（b）為2 種模式下的水深差，D 斷面最大水深與最小水深之差（以下簡稱水深差）降低了0.32 m。這些定量分析說明侵蝕會降低斷面及研究區(qū)域的流速差、水深差。

圖6 2種模式下水動力學要素對比Fig.6 Comparison of hydrodynamic elements in the two models

2.2 流量同河床侵蝕在3h 和6h 的變化

流量變化是河床演變的重要參考因素，長時間的侵蝕、淤積會造成河床劇烈變形。本文同時考慮2 種因素來分析河床演變的趨勢，如圖7所示。

從圖7（a）、圖7（b）、圖7（c）可以看出，侵蝕時長同為3 h，不同情境下，隨著流量的增加侵蝕深度、淤積厚度均有不同程度的增加，侵蝕或沉積的面積保持不變；將模擬時間提升至6 h，如圖7（d）、圖7（e）、圖7（f）所示，侵蝕深度、淤積厚度發(fā)生了明顯的增加；同一時期，侵蝕深度或淤積厚度與時間呈正相關性，豐水期變化最為明顯。對比6 種工況，不同時間步長、不同情景河床侵蝕或淤積出現(xiàn)的位置高度一致，僅河床高程變化存在差異。

圖7 不同時間、不同流量對侵蝕形態(tài)Fig.7 Erosion patterns at different times of day and at different flows

同時對實測斷面不同時間步長、不同時期侵蝕變化進行統(tǒng)計，如表2所示。CS7、CS8斷面在3 h 模擬中僅表現(xiàn)為侵蝕狀態(tài)，最大侵蝕深度為0.16 m，隨著模擬時間提升至6h，均未出現(xiàn)淤積，并且CS8斷面最大侵蝕深度達到了0.24 m；CS9、CS10斷面既有侵蝕區(qū)域又有沖刷區(qū)域，6h 河床高程變化明顯高于3h。河床演變是漫長的累積結果，長時間侵蝕會引起河床較大的變形。

表2 不同流量下河床變形情況Table 2 River bed deformation at different flow discharges

2.3 不同情景下河床侵蝕對水動力的影響

不同時期徑流量對河流水動力影響顯著，不同時期可侵蝕河床面對河流的水動力學因素同樣有一定影響。

從圖8（a）、圖8（c）、圖8（e）可以看出，不同情景下2 種模式有不同程度的變化，隨著來水流量的增加，同一斷面不同情景流速呈增長趨勢，并且2 種模式在3 種情境下流速變化趨勢保持高度一致；侵蝕模式下的流速始終小于無侵蝕模式下的流速，最小流速始終大于無侵蝕模式下的流速，流速差最大點位于CS10斷面的0.42 m/s。圖7（b）、圖7（d）、圖7（f）為實測斷面水深分布，枯水期CS9斷面無侵蝕模式最大水深與最小水深差為3.39 m，無侵蝕模式相對于侵蝕模式水深差降低了0.56 m，其余斷面也有不同程度的降低。

圖8 不同情境下2種模式水動力學要素Fig.8 Comparison of the hydrodynamic elements of the two models under different scenarios

3 討論

河床侵蝕是重要的天然河流過程，對水動力學要素有重要影響，河流在不同徑流下最終演變趨勢保持一致。數(shù)學模型是預測和控制河床侵蝕變形問題的有效工具，可以利用二維方法來模擬侵蝕問題，通過數(shù)值模擬來評估可侵蝕床面對水動力因素的影響，解決不同情景下的侵蝕問題。本文提出了二維水動力和泥沙輸移耦合模型，相較于文獻[4,8,10,19,23]中的單一水動力模型而言，耦合模型具有高保真性，更有利于模擬天然河流的流動狀態(tài)。本文所建立的數(shù)學模型重現(xiàn)了寧夏永豐渡口河段河的流運動狀態(tài)，對比侵蝕模型與無侵蝕模型發(fā)現(xiàn)，2 種模式流速、水深趨勢基本一致，但侵蝕模式下更加平穩(wěn)；在典型斷面A、B、C、D 中，侵蝕模式流速差最大降低了0.19 m/s，水深差降低了0.32 m，侵蝕模式在一定程度上增加了水動力因素的穩(wěn)定性。此外，相對于文獻[27]不同工況河床演變的床面變化，本文增加了侵蝕時間變量，更準確地模擬了河床演變的趨勢。流量和侵蝕時間均為變量的情況下，侵蝕區(qū)域、淤積面積保持一致，徑流量、時間的變化只改變床面高度，河床侵蝕的形態(tài)未改變，在長期沖刷下，河床演變的趨勢必將一致。

本研究以水沙耦合模型為基礎研究了河床侵蝕與水動力之間的關系，闡明了不同情景下水動力學要素與泥沙輸移之間的關系，應用水動力學模型與泥沙輸移模型分析河床侵蝕和淤積，重現(xiàn)天然河流復雜演變趨勢，使模型兼顧預測和治理。本文的研究結果可對河流水動力要素進行測量，通過數(shù)值模擬的方式，評估河床演變的趨勢，可作為河床演變風險監(jiān)測的有力工具。

4 結論

1）侵蝕會增加水動力與泥沙輸移的穩(wěn)定性。

2）對比連續(xù)彎道河心洲侵蝕與無侵蝕過程，得出侵蝕對流速和水深有很大影響。在流量為1 545 m3/s 時，給定時間步長侵蝕模式下的流速差降低了0.06～0.27 m/s，水深差降低了0.02～0.32 m，侵蝕模式下的水深、流速更加平穩(wěn)，無侵蝕模式下的流速、水深存在較大的突變。

3）對比枯水期、平水期、豐水期3 種不同時期的徑流量對侵蝕模式的影響，不同時期的徑流量影響沉積或侵蝕強度；侵蝕時間的增長只改變了侵蝕深度和沉積厚度，不影響侵蝕模式。