朱 陽，臧小飛

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

光學(xué)超構(gòu)表面是超材料的二維體現(xiàn)，以能夠輕易地操控電磁波前和易于制造的優(yōu)勢受到了廣大研究者的研究。超構(gòu)表面通過在亞波長范圍內(nèi)引入相位的突變來調(diào)控光波的振幅，相位和偏振態(tài)。近年來已經(jīng)開發(fā)了越來越多的超構(gòu)表面器件，例如平面超構(gòu)透鏡[1-4]，波片[5-6]，分束器[7]，全息超表面[8-12]，渦旋光束研究[13-16]。超構(gòu)表面是一種新型且能代替?zhèn)鹘y(tǒng)大尺寸元件的二維材料，在光學(xué)系統(tǒng)集成化，小型化方面有著潛在的應(yīng)用。

長焦深透鏡具有高容忍成像的特點，主要實現(xiàn)方式有forward logarithmic axicon，axilens[17]和light sword optical element 3種，包括徑向和角向相位調(diào)制[18]。但是傳統(tǒng)透鏡往往采用光程來改變相位，聚焦的二次相位使得元件表面是一個凸面，對制造精度具有相當(dāng)高的要求。超構(gòu)表面通過亞波長尺度改變光波的電磁屬性，相位調(diào)制是透鏡最重要的屬性，幾何超構(gòu)表面利用面內(nèi)旋轉(zhuǎn)角代表不同相位的優(yōu)勢克服了傳統(tǒng)透鏡制造精度不準(zhǔn)的缺點，在平面內(nèi)就可以實現(xiàn)聚焦功能，因此基于幾何超構(gòu)表面長焦深透鏡的報道很多。2018年，Zhang等[19]利用幾何超構(gòu)表面實現(xiàn)角向相位調(diào)制的長焦深透鏡，該長焦深透鏡將兩種圓偏振態(tài)聚焦到軸上兩個位置，通過改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)，實現(xiàn)焦距和焦深的動態(tài)可調(diào)。2019年，Zang等[20]用幾何超構(gòu)表面實現(xiàn)聚焦相位的徑向調(diào)制，實現(xiàn)了偏振無關(guān)的長焦深透鏡并實驗上證實了縱向高容忍成像[20]，雖然上述方法相比傳統(tǒng)方式更容易獲得長焦深透鏡，也具有對圓偏振態(tài)入射光的聚焦偏振轉(zhuǎn)化，比如左旋圓偏振光進(jìn)入，聚焦的焦點的偏振狀態(tài)是右旋圓偏振，但是對線偏振態(tài)的偏振轉(zhuǎn)化以及橫向復(fù)用的多焦點長焦深透鏡還沒報道。本文提出了一種基于純幾何相位來設(shè)計超構(gòu)表面透鏡的方法，利用幾何相位自選解耦的方式融合偏振轉(zhuǎn)換相位，實現(xiàn)線偏振太赫茲波聚焦為長焦深焦點的同時，還可以調(diào)控聚焦點的線偏振狀態(tài)。同時兩個焦點的橫向復(fù)用極大地提高了偏振選擇成像的縱向容忍性和增加了加密信息通道。

1 設(shè)計原理

設(shè)計的超構(gòu)表面透鏡如圖1所示，線偏振太赫茲波入射到器件上，通過設(shè)計的器件后太赫茲波聚焦成一個焦深 Δf的長焦深光斑，焦點范圍從f到f+Δf，同時焦點的偏振態(tài)相對于入射線偏振態(tài)有一個旋轉(zhuǎn)角。設(shè)計的器件所組成的單元結(jié)構(gòu)具有各向異性，其光學(xué)特性可以用瓊斯矩陣表示為

圖 1 長焦深偏振轉(zhuǎn)換超構(gòu)表面透鏡示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the polarization conversion metalens with extended focal depth

圖 2 超表面的單元結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖以及單個結(jié)構(gòu)透過率和轉(zhuǎn)化效率Fig. 2 Schematic diagram of the unit structure parameters of designed metasurface, as well as the transmittance and conversion efficiency of a single structure

式中px和py為單元微結(jié)構(gòu)分別沿著長軸和短軸的透過率，如果單元微結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)一個角度 θ ，那么瓊斯矩陣可以寫為

如果圓偏振波通過旋轉(zhuǎn)了 θ 角的單元結(jié)構(gòu)，那么出射電場會發(fā)生改變，可以將其表達(dá)為

從式（3）可以看到，圓偏振波經(jīng)過旋轉(zhuǎn)了θ角的微結(jié)構(gòu)后部分轉(zhuǎn)化為了與之正交的圓偏振波，同時攜帶一個附加的相位 ± 2θ ，正號代表右旋圓偏振波，負(fù)號代表左旋圓偏振波；另外一部分是相同的圓偏振態(tài)，并且沒有附加的相位。偏振轉(zhuǎn)化效率取決于單元微結(jié)構(gòu)沿著長軸和短軸的透過率。當(dāng)沿著長軸與短軸之間的相位差是π時，微結(jié)構(gòu)可以被認(rèn)為是亞波長尺度的半波片，此時有px-py=2i ，所以圓偏振入射波全部被轉(zhuǎn)化為與之正交的圓偏振態(tài)。由于這個附加的相位對于左旋圓偏振波和右旋圓偏振波是完全相反的，因此幾何相位具有自旋鎖定的功能，這使得左旋圓偏振波和右旋圓偏振波無法同時聚焦和獨(dú)立調(diào)控。在此，利用幾何相位自旋解耦的方式使左旋圓偏振波和右旋圓偏振波具有相同的相位，從而實現(xiàn)二者同時聚焦并利用二者之間的相位差調(diào)控焦點偏振態(tài)的功能。長焦深的相位與微結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)位置關(guān)系為[18，20]

對于幾何相位來說，在左旋圓偏振太赫茲波的入射下，透射的電場可以描述為

式中 η (λ) 代表器件的轉(zhuǎn)化效率。為了打破幾何相位固有的自旋鎖定，另外一個相位 -φ(r) 被引入結(jié)構(gòu)設(shè)計，這樣左旋圓偏振太赫茲波和右旋圓偏振太赫茲波同時具有聚焦相位和散焦相位?(r)=arg{exp(iφ(r))+exp(-iφ(r))}[21]。這個相位所對應(yīng)的的結(jié)構(gòu)既能對左旋圓偏振太赫茲波聚焦，也能對右旋圓偏振太赫茲波聚焦，如果是線偏振太赫茲波入射，那么結(jié)構(gòu)將會對入射的線偏振太赫茲波聚焦成一個同偏振態(tài)的超長焦深焦點，但是這種方式會使得入射波一半聚焦，一半散焦，所以理論上聚焦效率不會超過50%。如果要改變焦點的偏振態(tài)，需要給左旋圓偏振太赫茲波和右旋圓偏振太赫茲波都加上偏振調(diào)制的相位?，這樣總的相位為?(r)=arg{exp(i(φ(r)+?))+exp(-i(φ(r)+?))} ，其中 ? 為聚焦點的偏振態(tài)相較于入射線偏振態(tài)旋轉(zhuǎn)的角度。如果是對兩個焦點進(jìn)行聚焦和偏振調(diào)控，那么需要的相位為

為了使得單元結(jié)構(gòu)的圓偏振轉(zhuǎn)化效率更高，通過FDTD軟件優(yōu)化了一組微結(jié)構(gòu)，如圖2（a）所示，單元結(jié)構(gòu)的長度L= 80 μm，寬W= 42 μm，高度h1= 400 μm，基底高度h2= 600 μm，每個單元結(jié)構(gòu)的周期P= 110 μm，基底和結(jié)構(gòu)都采用高阻硅（阻值大于1×104Ω）材料，仿真時設(shè)置FDTD邊界在x，y，z三個方向上的設(shè)置范圍分別為110 μm，110 μm，-700 μm到1000 μm，x，y，z三個方向上的網(wǎng)格分別為5 μm，5 μm，10 μm，x和y方向上的邊界條件采用周期邊界條件，z方向上為完美匹配層。仿真結(jié)果顯示在圖2（b）中，x偏振和y偏振的透過率如圖2（b）黑線和綠線所示，在0.8 THz頻點處透射率約為94%，相位差接近 π （藍(lán)線）說明這個結(jié)構(gòu)的作用相當(dāng)于半波片，我們還仿真了單元結(jié)構(gòu)對圓偏振光的轉(zhuǎn)化效率，如圖2（b）中粉紅色線所示，在0.8 THz處轉(zhuǎn)化效率接近90%。

2 仿真結(jié)果分析

基于上述原理，本文對太赫茲頻段下單焦點偏振旋轉(zhuǎn)長焦深超構(gòu)表面透鏡和雙焦點長焦深超構(gòu)表面透鏡橫向復(fù)用進(jìn)行了仿真計算。首先仿真了單焦點偏振轉(zhuǎn)換長焦深超構(gòu)表面透鏡。設(shè)置的結(jié)構(gòu)參數(shù)為f=10 mm， Δf= 8 mm，?=π/2，這樣在x偏振太赫茲波的入射下，器件后面將會出現(xiàn)一個y偏振態(tài)的長焦深焦點，偏振態(tài)相對于入射太赫茲波旋轉(zhuǎn)了90°。數(shù)值仿真當(dāng)中，設(shè)置了100×100個微結(jié)構(gòu)，總的尺寸為1.1 cm×1.1 cm，材料設(shè)置為高阻硅。利用時域有限差分（FDTD）法進(jìn)行數(shù)值計算，F(xiàn)DTD邊界在x，y，z三個方向上的設(shè)置范圍分別為11 110 μm，11 110 μm，-1 000 μm到30 000 μm,x，y，z三個方向上的網(wǎng)格分別為15 μm，15 μm，20 μm，工作頻率設(shè)置為0.8 THz，邊界條件設(shè)置為完美匹配層，計算的結(jié)果如圖3所示。圖3（a）顯示了正入射的x偏振太赫茲波通過超構(gòu)表面透鏡之后y= 0處x-z面上x偏振態(tài)的電場強(qiáng)度分布，圖3（b）是y= 0處x-z面上y偏振態(tài)的電場強(qiáng)度分布，從圖中可以觀察到一個明亮的焦點，焦距范圍從10 mm到18 mm，焦深長度約為8 mm，中心焦距位于z= 13.5 mm處，比較x偏振態(tài)和y偏振態(tài)的強(qiáng)度，x偏振態(tài)強(qiáng)度幾乎為零，說明結(jié)構(gòu)不僅有超長的焦深，還能夠?qū)⑷肷涮掌澆ǖ钠駪B(tài)全部旋轉(zhuǎn) π /2 ，其中y偏振態(tài)的偏振轉(zhuǎn)換效率為50.67%。圖3（c）是利用普通的聚焦相位公式結(jié) 合 偏 振 調(diào) 控 相位，并設(shè)置焦距為13.5 mm所仿真出來的y偏振態(tài)電場強(qiáng)度分布，可以看到焦深范圍主要的場分布從z= 11. mm到z= 16 mm，只有4.5 mm的焦深長度，而本文中長焦深偏振旋轉(zhuǎn)超構(gòu)表面透鏡卻有8 mm的焦深長度，完全超過傳統(tǒng)超構(gòu)表面透鏡的焦深，同時還能夠?qū)裹c的偏振態(tài)進(jìn)行調(diào)控。

圖 3 長焦深偏振轉(zhuǎn)換超構(gòu)表面透鏡與正常焦深偏振轉(zhuǎn)換超構(gòu)表面透鏡的x-z面電場強(qiáng)度分布Fig. 3 The electric field intensity distribution on the x-z plane of the metalens with extended focal length and polarization conversion and the metalens with normal focal length and polarization conversion

為了進(jìn)一步驗證本文設(shè)計方法的簡便和優(yōu)勢，設(shè)計了長焦深偏振轉(zhuǎn)換超構(gòu)表面透鏡兩個焦點橫向復(fù)用，這兩個焦點，一個是x偏振入射太赫茲波聚焦為x偏振態(tài)的焦點，另外一個是x偏振態(tài)轉(zhuǎn)化為y偏振態(tài)后再聚焦為y偏振態(tài)的焦

點。設(shè)置參數(shù)為 ?1=0 ， ?2=π/2，x1=-x2=-1 mm，y1=y2=0 ，f=10 mm， Δf=8 mm，如果是x偏振太赫茲波入射，那么將會在一左一右出現(xiàn)兩個長焦深焦點，左邊焦點的偏振態(tài)是x偏振，右邊焦點的偏振態(tài)是y偏振，并且焦深范圍都從z=10 mm到z=18 mm。雙焦點仿真設(shè)置的條件和單焦點設(shè)置一樣，仿真的結(jié)果如圖4所示。

圖 4 長焦深偏振轉(zhuǎn)換透鏡雙焦點復(fù)用Fig. 4 Dual focus multiplexing metalens of extended focal length and polarization conversion

單獨(dú)看x偏振態(tài)的y= 0處x-z面電場強(qiáng)度分布，如圖4（a）所示，在（-1，0，13）處出現(xiàn)了一個焦點，焦深范圍從z=10 mm到z=18 mm，聚焦效率為14.7%。圖4（b）為y偏振態(tài)的y=0處x-z面電場強(qiáng)度分布，我們也觀察到另一個焦點，焦點中心位于（1，0，13），焦深范圍也是在z=10 mm到z=18 mm，焦點長度為8 mm左右，聚焦效率為14.2%，兩種偏振態(tài)的聚焦效率主要和焦點的振幅相關(guān)，如果y偏振焦點的振幅高，那么y偏振態(tài)的聚焦效率就會高于x偏振態(tài)的聚焦效率。如果在y= 0處x-z面上同時觀察x偏振態(tài)和y偏振態(tài)的電場強(qiáng)度分布，如圖4（c）所示，兩個焦點位于一左一右，關(guān)于x=0這個面對稱，同時焦深范圍也是z=10 mm到z=18 mm，數(shù)值仿真結(jié)果與理論設(shè)計完全符合，證明了我們的方法具有簡便性和有效性。圖5（a）是取焦點中心z=13 mm處的x-y面電場強(qiáng)度分布，可以看到兩個焦點位于一左一右關(guān)于x= 0對稱分布，分別位于（-1，0，13）和（1，0，13）處。取y= 0這條線（白色虛線）的電場強(qiáng)度分布，如圖5（b）所示，兩個焦點的能量強(qiáng)度接近1∶1，證明了我們設(shè)計的結(jié)構(gòu)具有多個焦點橫向復(fù)用的功能，同時在z方向上還有著超長的焦深，更加利于超構(gòu)表面透鏡成像的縱向容忍度。

圖 5 長焦深偏振可控透鏡在焦平面上的電場強(qiáng)度分布Fig. 5 The electric field intensity distribution on the focal plane of the metalens with extended focal length and controllable polarization

3 結(jié)論

本文提出了一種基于幾何相位自旋解耦的新方法，設(shè)計了一種基于全介質(zhì)的長焦深與偏振可控的太赫茲超構(gòu)表面透鏡，這種超構(gòu)表面透鏡相比于傳統(tǒng)的超構(gòu)表面透鏡具有更長的焦深，同時還能對聚焦的太赫茲波焦點的線偏振態(tài)進(jìn)行任意的調(diào)控。利用數(shù)值仿真軟件（FDTD）驗證了單個偏振旋轉(zhuǎn)的長焦深超構(gòu)表面透鏡和兩個長焦深焦點在橫向方向上的復(fù)用，仿真結(jié)果顯示單個焦點和雙焦點都具有8 mm的焦深長度和偏振可控的功能，相比于動力學(xué)相位設(shè)計方法，我們的方法可以在設(shè)計功能器件上面的單元結(jié)構(gòu)更加方便，并且所有的單元結(jié)構(gòu)具有相同的振幅和依靠旋轉(zhuǎn)角的相位。本文所設(shè)計的長焦深與偏振可控的超構(gòu)表面透鏡有望應(yīng)用到層析成像和多通道信息加密等方面。