劉翔宇 宋 羽

(1. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院, 山東 青島 266590; 2. 濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院, 山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

由三維激光掃描儀直接獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在實(shí)際應(yīng)用之前往往需要進(jìn)行一系列的優(yōu)化處理,低質(zhì)量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)其應(yīng)用、分析造成巨大的影響[1]。在點(diǎn)云濾波去噪領(lǐng)域,中值濾波與高斯濾波最早被應(yīng)用于噪聲的濾除[2],其中,中值濾波通過(guò)對(duì)當(dāng)前采樣點(diǎn)與其鄰域點(diǎn)進(jìn)行均值計(jì)算,將計(jì)算出來(lái)的均值點(diǎn)作為當(dāng)前點(diǎn)的位置,原理相對(duì)簡(jiǎn)單,但易產(chǎn)生新的噪聲且濾波效果不佳。由于改變了點(diǎn)云位置,無(wú)法保持點(diǎn)云細(xì)節(jié)特征;高斯濾波通過(guò)對(duì)點(diǎn)云及其鄰域點(diǎn)距離進(jìn)行加權(quán)處理,按距離大小分配權(quán)重,根據(jù)其大小判斷噪聲,其方法在細(xì)節(jié)特征上有所保留,但濾波效果不佳,特別是密集型噪聲難以去除。Yagou等[3]采用網(wǎng)格濾波的方式,對(duì)網(wǎng)格法線應(yīng)用均值濾波和中值濾波,然后更新網(wǎng)格頂點(diǎn)位置,以使網(wǎng)格適應(yīng)修改后的法線,該方法雖然對(duì)噪聲有明顯的濾除效果,但易發(fā)生形變。Desbrun等[4]針對(duì)拉普拉斯濾波算法的弊端做相關(guān)研究,提出了基于平均曲率流的方法,在濾波過(guò)程中使頂點(diǎn)的移動(dòng)沿著法方向進(jìn)行,有效地避免了頂點(diǎn)漂移。但是這種方法會(huì)導(dǎo)致尖銳點(diǎn)部分點(diǎn)云特征無(wú)法得到很好地保持。為避免上述情況的發(fā)生,Clarenz等[5]通過(guò)求解離散的各向異性擴(kuò)散方程,實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云濾波。梁新合等[6]結(jié)合點(diǎn)云實(shí)際特征,利用三邊濾波算法做到了研究區(qū)域自適應(yīng)的濾波降噪。葉珉?yún)蔚萚7]將最小二乘擬合的點(diǎn)云模型與點(diǎn)云進(jìn)行距離探測(cè),通過(guò)設(shè)定閾值判定噪聲,但局限性較大,且難以保持精度。Fleishman等[8]提出了一種快速的、基于二維雙邊濾波圖像去噪原理的各向異性三維點(diǎn)云濾波去噪算法,通過(guò)使用局部鄰域在法線方向過(guò)濾網(wǎng)格頂點(diǎn)的方式,對(duì)傳統(tǒng)濾波算法邊緣特征難以保留的缺陷進(jìn)行了改進(jìn),但復(fù)雜度較高,對(duì)于復(fù)雜噪聲的處理情況并不理想;王麗輝等[9]將聚類(lèi)算法與雙邊濾波算法相結(jié)合,提出了通過(guò)模糊C均值(FCM)聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)大尺度噪聲去除并通過(guò)雙邊濾波方法進(jìn)行精細(xì)化去噪的點(diǎn)云濾波方法;曹爽等[10]通過(guò)對(duì)點(diǎn)云網(wǎng)格化,采用基于特征選擇的方式將點(diǎn)云分為特征點(diǎn)與非特征點(diǎn),采用不同的濾波參數(shù)進(jìn)行去噪,雖然可以進(jìn)一步保證點(diǎn)云邊緣特征,但操作復(fù)雜,魯棒性不強(qiáng);袁華、李明磊[11-12]等先后在雙邊濾波算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),并在自己的研究領(lǐng)域取得了不錯(cuò)的成果;韓浩宇等[13]給出了一個(gè)結(jié)合雙張量投票和多尺度法矢量統(tǒng)計(jì)的點(diǎn)云濾波算法,該方法在有效剔除噪聲點(diǎn)的同時(shí)保留了點(diǎn)云模型的尖銳特征。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文在結(jié)合現(xiàn)有去噪算法的基礎(chǔ)上,研究一種多尺度點(diǎn)云去噪算法,期望解決傳統(tǒng)點(diǎn)云濾波算法會(huì)丟失物體細(xì)節(jié)特征的問(wèn)題,為后續(xù)點(diǎn)云配準(zhǔn)與點(diǎn)云重建提供基礎(chǔ)。

1 理論方法

1.1 基于統(tǒng)計(jì)分析的大尺度遠(yuǎn)離群點(diǎn)去噪方法

大尺度噪聲主要指位于主體點(diǎn)云附近的離散稀疏點(diǎn)云或距離較遠(yuǎn)的小型密集點(diǎn)云,從點(diǎn)云整體看,主體點(diǎn)云多而集中,噪聲點(diǎn)云小而分散[14],本文基于統(tǒng)計(jì)分析的去噪方法就是利用主體點(diǎn)云點(diǎn)與鄰域點(diǎn)間的距離小、離散點(diǎn)云到鄰域點(diǎn)間的距離大的特點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于離散點(diǎn)的判別。即通過(guò)計(jì)算采樣點(diǎn)到鄰域點(diǎn)集的距離進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)而進(jìn)行離群點(diǎn)的判別,去除無(wú)用噪聲。

基于統(tǒng)計(jì)分析的點(diǎn)云去噪方法的具體流程如下：

(1)設(shè)定采樣點(diǎn)集P={pi∈R3|i=1,2,…,n},其中,對(duì)任一點(diǎn)pi的鄰域內(nèi)有k個(gè)臨近點(diǎn),即其K鄰域,記為Pij={pi1,pi2,…|j=1,2,…,k}。

(2)設(shè)定K鄰域的大小,計(jì)算采樣點(diǎn)pi到其K鄰域的平均距離ui,如式(1)所示。

(1)

(3)重復(fù)計(jì)算所有采樣點(diǎn),得到每個(gè)采樣點(diǎn)到設(shè)定K鄰域的平均距離,通過(guò)計(jì)算得到全局平均距離un與標(biāo)準(zhǔn)差σ,如式(2)與式(3)所示。

(4)設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)閾值std,得到距離閾值un±σ·std,對(duì)每一個(gè)采樣點(diǎn)pi到K鄰域的距離ui與全局平均距離un進(jìn)行判定,對(duì)ui>un的點(diǎn)進(jìn)行去除,反之保留為主體點(diǎn)云。

1.2 基于小尺度的近離群點(diǎn)去噪方法

本文基于引導(dǎo)濾波原理將其從二維像素?cái)U(kuò)展到三維點(diǎn)云,實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云的近離群點(diǎn)去噪。兩種方式都具備一致的思想：在梯度變化較大的地方實(shí)現(xiàn)保留,盡量不平滑;而在梯度比較小的地方,進(jìn)行平滑濾波。在三維空間中,根據(jù)引導(dǎo)濾波的基于局部特征的原理,將二維圖像中通過(guò)梯度變化識(shí)別邊緣區(qū)域改進(jìn)為通過(guò)判定點(diǎn)云鄰域協(xié)方差矩陣大小進(jìn)行判定邊緣區(qū)域,具體原理如下：

(1)通過(guò)KD-tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造點(diǎn)云,通過(guò)K鄰近分類(lèi)(K-nearest neighbors,KNN)確定其鄰域N(pi)。

(4)

式中,|N(pi)|為N(pi)的基數(shù)。

(4)由協(xié)方差矩陣∑i與參數(shù),計(jì)算線性因子根據(jù)協(xié)方差矩陣反應(yīng)點(diǎn)云形態(tài)變化程度：當(dāng)處于平坦區(qū)域時(shí), ∑i?,則ai≈0,做均值濾波,處于邊緣區(qū)域時(shí),∑i?,ai≈1,bi≈0,基本保留點(diǎn)云邊緣特征。最終實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾除平緩區(qū)域點(diǎn)云,保留點(diǎn)云邊緣特征。

(5)通過(guò)對(duì)每個(gè)點(diǎn)計(jì)算與其鄰域進(jìn)行線性變換求取pi在自身鄰域N(pi)中的濾波點(diǎn),進(jìn)行局部濾波去噪。

1.3 多尺度點(diǎn)云濾波方法

通過(guò)將離群點(diǎn)劃分為遠(yuǎn)距離的大尺度噪聲與近距離的小尺度噪聲,利用統(tǒng)計(jì)分析原理高效的特點(diǎn),初步、快速去除較遠(yuǎn)位置的點(diǎn)云,降低其干擾,進(jìn)而進(jìn)行局部濾波,將圖像引導(dǎo)濾波算法拓展到三維點(diǎn)云中,去除近離群點(diǎn)點(diǎn)云,通過(guò)點(diǎn)云及其鄰域的協(xié)方差矩陣大小,反應(yīng)點(diǎn)云局部形態(tài)變化,最大限度上降低濾波對(duì)于原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的影響,保證后續(xù)點(diǎn)云應(yīng)用的精度。具體流程如圖1所示。

圖1 算法流程

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文算法,選取斯坦福大學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)Chair點(diǎn)云模型數(shù)據(jù)和某實(shí)測(cè)土坡數(shù)據(jù),并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行加噪處理,如圖2所示,在點(diǎn)云附近0～5 mm、50～55 mm以及更遠(yuǎn)區(qū)域分別添加一定量的噪聲,模擬遠(yuǎn)近不同距離的離群點(diǎn)。

(a)加噪Chair數(shù)據(jù)

(b)坡體整體數(shù)據(jù)圖2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

針對(duì)兩種點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別使用統(tǒng)計(jì)濾波、半徑濾波。雙邊濾波和本文算算法進(jìn)行去噪處理,具體如圖3、圖4所示。

(a)統(tǒng)計(jì)濾波

(b)半徑濾波

(c)雙邊濾波

(d)本文算法圖3 Chair點(diǎn)云濾波效果對(duì)比

(a)統(tǒng)計(jì)濾波

(b)半徑濾波

(c)雙邊濾波

(d)本文算法圖4 坡體點(diǎn)云濾波效果對(duì)比

從圖3(a)和圖4(a)可以看出統(tǒng)計(jì)濾波對(duì)較遠(yuǎn)位置的離群點(diǎn)可以有效地去除,但是對(duì)于分布在主體點(diǎn)云附近的近距離離群點(diǎn)去除效果較差。分析圖3、圖4中的(b)(c),采用半徑濾波根據(jù)檢索半徑和判定半徑區(qū)域內(nèi)臨近點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合閾值來(lái)進(jìn)行離群點(diǎn)的判定,雖然可以有效地去除噪聲,但由于近離群點(diǎn)距離主體過(guò)近,會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的判斷,造成主體點(diǎn)云缺失,嚴(yán)重影響精度。雙邊濾波雖然在近離群點(diǎn)處效果較好,也能夠一定程度上保持邊緣特征,但存在局部區(qū)域過(guò)渡平滑、精度喪失的現(xiàn)象。通過(guò)分析圖3、圖4中的(d)可以看出本文算法可以有效去除近離群點(diǎn)噪聲,同時(shí)最大限度上完整保留點(diǎn)云的邊緣信息,降低噪聲對(duì)精度的影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)在使用傳統(tǒng)濾波方法進(jìn)行去噪時(shí),不能兼顧濾波效果與保留細(xì)節(jié)特征,會(huì)造成精度丟失的問(wèn)題。采用基于統(tǒng)計(jì)分析的點(diǎn)云去噪方法去除大尺度噪聲,結(jié)合圖像引導(dǎo)濾波原理去除小尺度噪聲。最后選用標(biāo)準(zhǔn)Chair數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)某土坡數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文算法在保留特征、去除遠(yuǎn)近離群點(diǎn)上效果較為明顯,對(duì)實(shí)測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)具備較好的適應(yīng)性。