陳永昊， 朱曉東， 牛 凱

(中國市政工程華北設(shè)計研究總院有限公司， 天津 300074)

0 引言

作為路面管理系統(tǒng)中的重要組成部分，科學(xué)合理地評價瀝青路面使用性能對公路的科學(xué)養(yǎng)護和高效運營具有指導(dǎo)意義[1]。

近年來，許多學(xué)者建立了不同的路面使用性能評價模型。Avinash等[2]考慮到印度Karnataka邦Tumkur市道路的交通量、功能狀況、結(jié)構(gòu)狀況、路面平整度和道路損壞，提出了用于識別道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先權(quán)的改進養(yǎng)護優(yōu)先權(quán)指數(shù)MMPI。Mohd和Kambekar[3]開發(fā)了基于概率方法的道路狀況評估模型。Shah等[4]建立了總體路面狀況指數(shù)OPCI綜合評價體系。張華君等[5]使用博弈法確定指標權(quán)重，建立了改進基于灰色-TOPSIS法的高速公路瀝青路面使用性能評價方法。唐鵬等[6]建立了基于聯(lián)系函數(shù)的瀝青路面使用性能系統(tǒng)綜合評價模型。葉真等[7]建立了基于交通特性判別的瀝青路面使用性能綜合評價模型。但上述模型都沒有體現(xiàn)出瀝青路面使用性能評價過程中的隨機性和模糊性，云模型可實現(xiàn)評價模型中定性與定量之間的轉(zhuǎn)換，成功地解決這個問題，目前已經(jīng)成功應(yīng)用于多個領(lǐng)域。

本文針對上述問題，結(jié)合懲罰型變權(quán)原理，建立了瀝青路面使用性能評價改進云模型，并使用MATLAB軟件進行了建模計算，最后根據(jù)最大隸屬度原則對評價等級進行判定。

1 瀝青路面使用性能評價體系

本文參考《公路技術(shù)狀況評定標準》(JTG 5210—2018)[8]的內(nèi)容，將路面使用性能評價指標分為單項評價指標和綜合評價指標兩類。單項評價指標分別為路面損壞狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量評價指標RQI、路面車轍指數(shù)RDI、路面抗滑性能指數(shù)SRI、路面跳車指數(shù)PBI、路面磨耗指數(shù)PWI和路面結(jié)構(gòu)強度指數(shù)PSSI；綜合評價指標為全部單項評價指標的加權(quán)和，即路面使用性能指數(shù)PQI。具體路面使用性能評價指標體系如圖1所示。

圖1 瀝青路面使用性能評價指標

2 瀝青路面使用性能評價云模型的建立

2.1 單項指標云模型特征參數(shù)計算

正態(tài)云模型分別用期望Ex，熵En和超熵He來表示數(shù)字特征，所求問題的定性概念和定量特征通過這些參數(shù)來反映[9]。期望Ex表示概念在論域內(nèi)的中心值；熵En表示論域中定性概念的云滴取值區(qū)間；超熵He是熵En的熵，表現(xiàn)云滴的離散程度。正態(tài)云模型特征參數(shù)的具體作用如圖2所示。由云理論概念，可以確定正態(tài)云模型的特征參數(shù)Cij(Exij，Enij，Heij)[10]：

(1)

圖2 正態(tài)云模型示意

熵En的取值具有不確定性，由于熵代表云滴分布的區(qū)間，本文認定某一評價等級的云滴分布區(qū)間上下限值為其相鄰評價等級區(qū)間的Ex值。又因各評價等級區(qū)間的Ex值不一，故其相應(yīng)評價等級云模型的En不一定相同，從而須對左、右半云的En分別進行計算[11]。因此結(jié)合公式(1)計算的不同評價等級期望Exij和高斯云“3En規(guī)則”可對評價等級云模型左、右半云的熵EnLij、EnRij進行計算，具體計算方法如公式(2)所示。

(2)

式中：Exij為某一評價指標Ei(i=1，2，…，m)對應(yīng)的評價等級Rj(j=1，2，…，n)的期望；EnLij、EnRij分別為某一評價指標Ei(i=1，2，…，m)對應(yīng)的評價等級Gj(j=1，2，…，n)左、右半云的熵。

對于超熵He的取值問題，本文根據(jù)變量的模糊閾度進行調(diào)整，統(tǒng)一取0.1[10]。

2.2 綜合指標云模型特征參數(shù)計算

(3)

2.3 綜合評價云模型確定度計算

U(x)=e-(x-Ex)2/2En′2

(4)

圖3 En′正態(tài)分布曲線

(5)

(6)

結(jié)合上文所述的正態(tài)云模型建立方法，使用正向云發(fā)生器作為計算工具，獲得綜合評價正態(tài)云圖。同時根據(jù)各評價等級所對應(yīng)的特征參數(shù)，確定確定度上下限，計算出確定度期望值，并通過最大隸屬度原則對瀝青路面使用性能進行綜合評價。由于所獲得的結(jié)果具有隨機性，設(shè)定計算次數(shù)為10000次以確保精確度滿足要求。本次綜合評價基于確定度期望，并結(jié)合最大隸屬度原則對瀝青路面使用性能進行評估。

3 瀝青路面綜合評價變權(quán)系數(shù)確定

現(xiàn)行的《公路技術(shù)狀況評定標準》(JTG 5210—2018)[8]通過規(guī)定使用性能評價指標的權(quán)重，進而實現(xiàn)對于瀝青路面使用性能的綜合評價，即定權(quán)綜合評價法。然而定權(quán)綜合評價法中專家通過調(diào)研分析大量公路所總結(jié)的權(quán)重均值，主觀性過強，缺乏客觀性，僅能作為參考，而無法代表特定區(qū)域特定線路的指標權(quán)重；同時其評價結(jié)果過于依賴權(quán)重占比高的指標，對于路面使用性能，只要有其中一個路面評價指標低于最低可接受水平的路段，一般就需要養(yǎng)護，定權(quán)法無法準確反映出高速公路路況真實情況，無法對養(yǎng)護決策提供科學(xué)的依據(jù)。路面使用性能的實際運行狀態(tài)具有較為明顯的“木桶短板效應(yīng)”[13]，即路面的綜合使用性能受到最差指標的影響。所以具體的指標權(quán)重仍然需要結(jié)合路面大中修養(yǎng)護需求、路基的地質(zhì)條件和當?shù)貦z測方法等進行修正。

由于路面使用性能的特點是權(quán)重大小隨著指標狀態(tài)的變化而變化，即權(quán)重具有變化性，所以需要用評價指標的實際狀態(tài)確定權(quán)重大小，進而對路面性能的實際狀態(tài)進行評估，對路面性能的趨向進行預(yù)測。本文引入了局部懲罰——激勵型狀態(tài)變權(quán)函數(shù)S(xj)，通過懲罰較差的指標項、激勵較優(yōu)的指標項，有效增強了評價體系對于高劣化指標反應(yīng)的相對靈敏性，彌補了定權(quán)評價方法的缺陷，進而評價出瀝青路面性能真實準確的狀態(tài)[14]。

定義x0=(x1，x2，…，xm)∈(0，1]為瀝青路面使用性能各個評價指標的實測值向量，若各指標的評價實測值不滿足xj∈(0，1]，可經(jīng)過歸一化處理進行轉(zhuǎn)換。

(7)

其中，SjX由式(8)確定：

S(xj)=

(8)

式中:S(xj)是局部懲罰——激勵型狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，0<μ<λ<α<β<1，0

4 實例分析

為了驗證本次研究所采用方法具有可行性和合理性，選取京津塘高速公路2019年K133+700～K142+700的路檢數(shù)據(jù)進行分析研究。本次研究選取路面狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面車轍深度指數(shù)RDI、路面跳車指數(shù)PBI和路面抗滑性能指數(shù)SRI進行分析驗證，具體樣本信息如表1所示。

4.1 瀝青路面使用性能評價標準

根據(jù)《公路技術(shù)狀況評定標準》(JTG 5210—2018)[8]，瀝青路面技術(shù)狀況評價各指標值域均為0～100，具體劃分為優(yōu)、良、中、次、差5個等級，如表2所示。

表1 京津塘高速K133+700～K142+700路面檢測單項評價指標樁號PCI值RQI值RDI值PBI值SRI值K142+000～K142+70050.4281.7787.397589.81K141+000～K142+00059.1991.5789.117590.75K140+000～K141+00048.081.8790.13091.03K139+000～K140+00056.3680.1790.44089.85K138+000～K139+00055.8281.8191.53090.89K137+000～K138+00089.9694.8295.3510090.29K136+000～K137+00092.3794.7095.757592.54K135+000～K136+00094.4894.3296.2010092.73K134+000～K135+00094.4494.0294.647591.61K133+700～K134+00093.2995.0794.957592.59

表2 各指標評價標準評價指標優(yōu)良中次差PCI值92～10080～9270～8060～700～60RQI、RDI、PBI、SRI值90～10080～9070～8060～700～60

4.2 單項指標云模型特征參數(shù)計算

根據(jù)表2的相關(guān)數(shù)據(jù)以及式(1)、或(2)，計算可得各個評價指標在不同等級下的正態(tài)云模型特征參數(shù)。由于不同評價等級所對應(yīng)的期望值Exj(j=1，2，3，4，5)存在差異，所以評價指標云模型的左、右半云的熵Enj(j=1，2，3，4，5)也會存在變化，具體的計算結(jié)果如表3所示。

表3 單項評價指標不同等級所對應(yīng)的正態(tài)云模型特征參數(shù)評價等級PCI值RQI、RDI、PBI、SRI值左半云右半云左半云右半云優(yōu)(96,3,0.1)—(95,3.3,0.1)—良(87,4,0.1)(87,3,0.1)(85,3.3,0.1)(85,3.3,0.1)中(75,3.3,0.1)(75,4,0.1)(75,3.3,0.1)(75,3.3,0.1)次(65,11.7,0.1)(65,3.3,0.1)(65,11.7,0.1)(65,3.3,0.1)差—(30,11.7,0.1)—(30,11.7,0.1)

4.3 綜合評價變權(quán)重系數(shù)計算

結(jié)合前文所述的內(nèi)容，選取K133+700～K142+700的評價指標均值歸一化后的結(jié)果作為變權(quán)重系數(shù)計算的樣本，即實測值向量，分別為X=[0.7351，0.8901，0.9255，0.5750，0.9121]，同時結(jié)合《公路技術(shù)狀況評定標準》(JTG 5210—2018)[8]所給定的常權(quán)向量ω0=(0.35，0.30，0.15，0.10，0.10)。

《公路瀝青路面養(yǎng)護設(shè)計規(guī)范》(JTG 5142—2019)[16]規(guī)定，路面性能指數(shù)低于75時，路面需要進行修復(fù)性養(yǎng)護；路面性能指數(shù)低于60時，路面需要進行加鋪補強或者重鋪?？紤]路面使用性能特性，需設(shè)函數(shù)懲罰幅度遠遠大于激勵幅度參數(shù)，此處設(shè)變權(quán)函數(shù)的特強懲罰區(qū)間為(0，0.6]，強懲罰區(qū)間為(0.6，0.75]，初懲罰區(qū)間為(0.75，0.85]，故函數(shù)各參數(shù)值分別為C=0.2、c1=0.2、c2=0.3，K=1。由式(9)得，狀態(tài)變權(quán)函數(shù)為：

(9)

綜合評價變權(quán)重系數(shù)計算結(jié)果如表4所示。

由表4數(shù)據(jù)能夠看出路面損壞狀況指數(shù)PCI和路面跳車指數(shù)PBI相對于其他3項評價指標偏差，如果采用定權(quán)評價勢必會“屏蔽”PBI，無法體現(xiàn)出PBI存在的問題。結(jié)合上文理論，PBI極差，受特強懲罰；PCI差，受強懲罰；其他指標處于合格區(qū)，整體權(quán)重發(fā)生較大改變。最后獲得瀝青路面使用性能評價指標的修正權(quán)重向量分別為ω*=(0.43，0.04，0.02，0.50，0.01)，能夠看出對于K133+700～K142+700路段，RQI、RDI、SRI并不會對整體評價結(jié)果產(chǎn)生較大影響。修正后的路面綜合評價指數(shù)PQI結(jié)果如表5所示。

表4 綜合評價變權(quán)重系數(shù)計算結(jié)果計算參數(shù)PCI值RQI值RDI值PBI值SRI值xj0.740.890.930.580.91ω00.350.300.150.100.10S xj 1.690.200.206.880.2ω0S xj 0.590.060.030.690.02ω*0.430.040.020.500.01

表5 路面綜合評價指標(PQI)修正值樁號綜合評價PQI修正值評價等級PQI檢測值評價等級K142+000～K142+70065.31次71.77中K141+000～K142+00069.52次78.13中K140+000～K141+00027.56差64.26次K139+000～K140+00030.70差66.33次K138+000～K139+00030.58差66.90次K137+000～K138+00095.26優(yōu)93.26優(yōu)K136+000～K137+00083.95良91.86優(yōu)K135+000～K136+00097.22優(yōu)95.07優(yōu)K134+000～K135+00084.76良92.12優(yōu)K133+700～K134+00084.34良92.17優(yōu)平均值66.92次81.19良

4.4 瀝青路面使用性能綜合評價

結(jié)合表3中單項評價指標不同等級所對應(yīng)的云模型特征參數(shù)和求解得出的變權(quán)重系數(shù)，使用式(3)計算得出不同等級對應(yīng)的綜合評價指標的云模型特征參數(shù)，如表6所示。

表6 綜合評價云模型的特征參數(shù)評價指標優(yōu)良中次差PQI值左半云(95.4257,3.1758,0.1)(85.8514,3.6146,0.1)(75,3.3,0.1)(65,11.7,0.1)—右半云—(85.8514,3.1758,0.1)(75,3.6146,0.1)(65,3.3,0.1)(30,11.7,0.1)

結(jié)合綜合評價云模型的特征參數(shù)，使用正向云發(fā)生器作為計算工具，獲得綜合評價正態(tài)云圖，如圖4所示。同時以其期望值作為評價依據(jù)，結(jié)合式(5)求出PQI實測值的確定度上下限，并取綜合評價確定度隸屬區(qū)間的中值作為確定度期望EU(x)，具體計算結(jié)果如表7所示。

由圖4可看出“優(yōu)”等級的右半云和“差”等級的左半云的確定度恒為1。以“優(yōu)”等級的右半云為例，根據(jù)模糊隸屬度理論，當綜合評價指標PQI的實測值為95時，其確定度為1；當綜合評價

圖4 綜合評價正態(tài)云圖

表7 綜合評價確定度區(qū)間評價指標評價等級優(yōu)良中次差PQI值[0,0][0,0.000 008][0.026 562,0.080 490][0.815 054,0.867 610][0.005 280,0.008 800]期望00.000 0040.053 5300.841 3300.007 040

指標PQI的實測值大于95時，其確定度應(yīng)該大于1，但是由于確定度U(x)∈[0，1]，所以確定度仍為1不變。“差”等級的左半云的確定度取值同理。

最終獲得高速公路K133+700～K142+700路段的綜合評價確定度期望為：(0，0.000 004， 0.053 530，0.841 330，0.007 040)。根據(jù)最大隸屬度原則，可以判定瀝青路面使用性能為次，整體性能偏向次差；而規(guī)范定權(quán)算術(shù)加權(quán)法評價結(jié)果為良，明顯偏高，不能充分體現(xiàn)出路段真實情況。對比之下，變權(quán)-改進云綜合評價法更加合理準確。

5 結(jié)論

1)規(guī)范中使用的定權(quán)綜合評價法過于依賴權(quán)重占比高的指標，無法準確反映出高速公路路況真實情況，將此標準用于路面養(yǎng)護的標準或為管養(yǎng)單位提供明確的路況信息很不合理。本文引入了局部懲罰——激勵型狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，彌補了定權(quán)評價體系的不足，從而綜合評價出高速公路路面性能真實準確的狀態(tài)。

2)傳統(tǒng)的路面使用性能評價方法單純通過確定路面狀況指數(shù)PQI值進而對瀝青路面使用性能進行評價難免武斷，并且沒有考慮系統(tǒng)內(nèi)部的隨機性。本文通過正態(tài)云模型將隨機性和模糊性問題應(yīng)用于道路評價等級，并改進優(yōu)化了云模型特征值En的計算方法，構(gòu)建了左右半云不對稱的改進云模型。同時引入?yún)^(qū)間模糊函數(shù)，用區(qū)間值Fuzzy集對不同評價等級的確定度進行描述，使其更符合模糊的屬性，保證了評價結(jié)果的客觀可靠。

3)通過對京津塘高速公路2019年路面使用性能指數(shù)進行實例分析，驗證出本文所構(gòu)建的模型不僅使整個評價過程更加嚴謹，而且評價結(jié)果更加符合路面實際情況，為瀝青路面技術(shù)狀況綜合評價提供了新思路和新模型。