何宇凡 孫江宏,2 高 鋒 李乃崢 何雪萍 王軍見

1.北京信息科技大學機電工程學院，北京，100192 2.清華大學機械電子工程研究所，北京，100084 3.中國機械科學研究總院集團，北京，100044 4.國家機床質(zhì)量監(jiān)督檢測中心，北京，100102

0 引言

貼裝源于SMT(surface mounted technology)，最初應(yīng)用在航空航天領(lǐng)域，流行于電子組裝行業(yè)。貼裝技術(shù)可以參考貼片機設(shè)備，通過吸取、檢測、定位和貼裝等動作配合將元器件安裝于PCB(printed circuit board)表面[1]。貼裝技術(shù)發(fā)展歷經(jīng)數(shù)十載已經(jīng)得到長足的進步，機構(gòu)原理和工作方式已趨于穩(wěn)定，目前研究主要集中在優(yōu)化部件配合進而提高貼裝效率以及算法預(yù)測貼裝性能從而提高貼裝質(zhì)量[2-3]。針對以獲得最小周期時間為目標的線平衡問題[4-7]， HE等[8]提出一種分層啟發(fā)式方法平衡多臺相同設(shè)備間工作量，周期時間降低了6.94%。PARK等[9]提出一種用于多頭表面貼裝機的裝配規(guī)劃方法，通過將動態(tài)規(guī)劃技術(shù)應(yīng)用于饋線布置優(yōu)化和布局順序優(yōu)化，最終縮短裝配時間。王君等[10]基于改進蟻群算法對貼裝過程進行優(yōu)化，276個、44種元器件的貼裝效率提高了6.45%。近年來人們利用設(shè)備信號來監(jiān)測、預(yù)測貼裝過程，采用的方法有離散小波變換(DWT)[11]、二代小波變換(SGWT)[12]、循環(huán)譜分析[13]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)[14]等。WANG等[3]采用三維雙樹復(fù)小波變換及遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低噪干擾下的性能預(yù)測進行建模，可有效預(yù)測工作過程性能。自然界中也存在類似貼裝的動作，生物通過進化出吸盤實現(xiàn)對復(fù)雜曲面的吸附及攀登，如壁虎吸附立面、樹蛙吸附樹枝干、魚類吸附其他魚類以及貝類吸附礁石等[15-24]。FLAMMANG等[25]針對魚吸附功能進行研究，發(fā)現(xiàn)魚在顱靜脈的加壓作用下，利用椎間盤吸盤器官實現(xiàn)對不同粗糙度表面的長期可逆附著。WANG等[26]借鑒魚吸附大魚的椎間盤器官研制出的仿生機器人具有抗拉脫、抗橫向摩擦的特點，在空氣中及水中均有良好吸取能力。KIM[27]對可吸附復(fù)雜立面實現(xiàn)生長的常春藤進行研究，發(fā)現(xiàn)枝條與墻壁接觸后，通過表皮轉(zhuǎn)化、黏合劑分泌、細胞分裂改變枝條質(zhì)地從而提高附著位置機械強度，進而獲得最大吸附性能。

對以圓錐體為代表的空間復(fù)雜曲面進行表面貼裝成為熱點及難點。如導彈頭部貼裝抗高溫陶瓷防爆膜片、錐頂造型建筑表面貼裝隔熱薄膜等技術(shù)環(huán)節(jié)，多采用專用貼裝設(shè)備及人工操作，拓展性及貼裝效率難以保證。針對上述難點研發(fā)通用自動化裝備可有效解決問題。SMT技術(shù)的應(yīng)用對象為平面結(jié)構(gòu)，自然界吸附多為生理結(jié)構(gòu)而非機械結(jié)構(gòu)，因此圓錐體外表面貼裝方案設(shè)計可采用SMT技術(shù)要求并參考自然界動植物對復(fù)雜曲面吸附的實例。

本文設(shè)計出一種圓錐體外表面貼裝機械手，作為串聯(lián)式機械臂的末端執(zhí)行器。通過空間分析確定圓錐體幾何特征及貼裝方式，建立工作機構(gòu)動力學、運動學方程，利用遺傳算法NSGA-Ⅱ得出最佳結(jié)構(gòu)尺寸值，最后通過樣機實驗驗證機械手可行并得出最佳工作控制方案。

1 空間分析及構(gòu)型設(shè)計

1.1 空間分析

圖1a為圓錐體三維示意圖，圓錐體橫截面半徑沿z軸方向線性變化，因此貼裝于圓錐體外表面的膜片上弧和下弧也沿z軸方向線性變化。圖1b紅色部分為貼裝膜片機械手單次完整貼裝流程的工作空間，通過設(shè)計機械手自上而下對圓錐體外表面進行膜片分次貼裝實現(xiàn)1/4圓錐體外表面貼裝工作。

(a)圓錐體三維示意圖

(b)單次貼裝空間圖1 貼裝工作空間Fig.1 Workplace of mounting

1.2 構(gòu)型設(shè)計

根據(jù)工作動作要求提出一種新型末端機械手構(gòu)型，通過6個移動副配合連桿機構(gòu)實現(xiàn)。如圖2所示，移動副1中滑塊上固接有一根連桿作為移動副2的滑動軸，移動副2中滑塊固接有一根連桿作為移動副3中的滑動軸，移動副3與移動副4中的滑塊通過連桿固接，移動副5、移動副6為移動副3、移動副4的對稱結(jié)構(gòu)。移動副1中滑塊豎直運動即可帶動移動副2、3、4、5、6中滑塊運動，其中移動副4、6中滑塊運動空間角度可根據(jù)機構(gòu)設(shè)計進行調(diào)整。

圖2 機械手構(gòu)型簡圖Fig.2 Schematic diagram of manipulator configuration

根據(jù)修正G-K公式可對空間機構(gòu)自由度進行求解：

式中，M為自由度數(shù)；d為系統(tǒng)階數(shù)；n為構(gòu)件數(shù)；g為運動副個數(shù)；fi為第i個運動副的自由度數(shù)；v為冗余約束個數(shù)；ζ為局部自由度。

由圖2可知，移動副5、6為移動副3、4的對稱結(jié)構(gòu)，對機構(gòu)運動無額外影響，因此僅分析移動副1、2、3、4組成的運動鏈，d為3，n為4，g為4，f為4，v為0，ζ為0，算得自由度M為1。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計及理論分析

2.1 結(jié)構(gòu)工作原理

根據(jù)構(gòu)型設(shè)計建立末端機械手結(jié)構(gòu)三維實體。如圖3所示，機械手空間結(jié)構(gòu)通過6個移動副實現(xiàn)。連接模塊2可沿絲杠滑塊延伸出的兩根軸滑動，光軸7一端與連接模塊2固接，吸盤模塊3分別與光軸7和圓錐體母線方向?qū)蜉S6進行軸孔配合，定位架4與支承架8固接并最終連接在絲杠基座。控制絲杠滑塊沿絲杠軸上下移動，動作將經(jīng)由連接模塊2、光軸7傳導至被光軸7和圓錐體母線方向?qū)蜉S6限制自由度的吸盤模塊3，使其最終沿圓錐體母線方向?qū)蜉S6上下滑動，實現(xiàn)圖4所示曲面包覆變構(gòu)，進而實現(xiàn)將各圓錐體高度對應(yīng)的膜片傳送至正確位置并最終通過吸盤模塊吸取壓強變化完成貼裝。

1.驅(qū)動絲杠 2.連接模塊 3.吸盤模塊 4.定位架 5.1/4圓錐 6.圓錐體母線方向?qū)蜉S 7.光軸 8.支承架圖3 機械手結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram

圖4 機械手工作末端Fig.4 Manipulator end

此種單自由度構(gòu)型機械手的優(yōu)勢如下：①精度高，不涉及多電機配合誤差；②適用性強，驅(qū)動簡單，可滿足極端使用工況；③互換性強，模塊化結(jié)構(gòu)易于運維。

2.2 基于拉格朗日法的動力學分析

根據(jù)拉格朗日法構(gòu)建動力學方程，如圖5所示：質(zhì)點1為絲杠滑塊，質(zhì)點2為連接模塊，質(zhì)點3與4為連接塊且相互對稱，因此圖中只保留質(zhì)點3實體。

圖5 動力學分析模型Fig.5 Dynamic analysis model

首先建立質(zhì)點1、2、3、4的坐標描述:

x1=0
y1=0
z1=-d1x2=0
y2=-d2
z2=-d1
x3=-a-d3cosθ1
y3=-d2-d3sinθ1
z3=-d1-bsinθ2
x4=a+d3cosθ1
y4=y3=-d2-d3sinθ1
z4=z3=-d1-bsinθ2

求得各質(zhì)點速度的平方：

進而可表達出系統(tǒng)動能:

式中，mi(i=1,2,3,4)為質(zhì)點i的質(zhì)量。

系統(tǒng)勢能如下：

最終可得到拉格朗日函數(shù)及動力學方程表達如下：

根據(jù)動力學方程可知，機械手運動系統(tǒng)僅受外界輸入加速度及自身重力作用。

2.3 基于D-H法的運動學分析

根據(jù)D-H坐標建系原則可得到機械手單側(cè)坐標變換，如圖6所示，D-H參數(shù)如表1所示，進而可對機構(gòu)進行正逆運動學求解。

圖6 機構(gòu)D-H坐標系Fig.6 D-H coordinate of device

表1 機構(gòu)D-H參數(shù)表Tab.1 D-H parameter of device

根據(jù)建立的D-H坐標系及參數(shù)表可對機構(gòu)由起始坐標系({0}系)至末端坐標系({4}系)進行表達。采用左乘方法，{0}坐標系沿Y軸平移-d1，并繞X軸旋轉(zhuǎn)α0，得到{1}坐標系；{1}坐標系沿Z軸平移-d2，并繞Z軸旋轉(zhuǎn)θ2，繞Y軸旋轉(zhuǎn)α1，得到{2}坐標系；{2}坐標系沿Z軸平移d3，并繞Y軸旋轉(zhuǎn)θ3，繞X軸旋轉(zhuǎn)α2，繞Z軸旋轉(zhuǎn)18.85°，得到{3}坐標系。轉(zhuǎn)換矩陣T表達式為

(1)

代入機械手結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)可得

nx=-0.23ox=0.71ax=0
px=0.67d3-0.71d2
ny=-0.23oy=-0.71ay=0
py=0.71d2+0.67d3
nz=0.95oz=0az=0
pz=0.32d3-d1

圖7 工作空間曲面Fig.7 Workspace surface

3 基于遺傳算法NSGA-Ⅱ的多目標優(yōu)化

針對單一參量進行優(yōu)化可根據(jù)分析目標函數(shù)尋求最優(yōu)解，而針對多參量的優(yōu)化往往具有多目標函數(shù)，且各目標函數(shù)中均含有待優(yōu)化參量，因此需采用優(yōu)化算法篩選出最優(yōu)解集。遺傳算法NSGA-Ⅱ具有計算數(shù)據(jù)量小、尋優(yōu)過程簡單、全局尋優(yōu)能力強的特點，因此本文將采用此算法進行多目標優(yōu)化。

3.1 建立目標函數(shù)

由機械手運動及受力分析可知，光軸作為中間傳動零部件是全局最大負載零件，需對其進行多目標優(yōu)化進而確定滿足工作條件的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。優(yōu)化參數(shù)分別為光軸半徑r和光軸長度l，約束邊界條件分別為

5 mm≥r≥2 mm120 mm≥l+20≥70 mm

為保證光軸在滿足強度、剛度要求的同時體積最小，目標函數(shù)設(shè)定為光軸彎曲應(yīng)力σ和體積V表達式：

f2(x)=V=r2l

式中，M(t)為彎矩；W為撓度。

3.2 優(yōu)化過程及結(jié)果

在MATLAB環(huán)境下搭建NSGA-Ⅱ算法架構(gòu)，設(shè)置求解參數(shù)如表2所示。求解得到f1(x)和f2(x)收斂過程如圖8所示，收斂均在20代開始趨于穩(wěn)定，最終得最小彎曲應(yīng)力0.002 MPa、最小體積280 mm3。對收斂過程量進行篩選可得到Pareto最優(yōu)解平面，根據(jù)本文優(yōu)化目標，選取圖9藍色線框內(nèi)的解作為最終優(yōu)化結(jié)果。在優(yōu)化過程量中找到最優(yōu)解對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)值，如表3所示，最終選取r=2 mm、L=70 mm作為光軸結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化結(jié)果。

表2 計算求解參數(shù)Tab.2 Solution parameter

(a)f1(x)

(b)f2(x)圖8 目標函數(shù)收斂過程Fig.8 Convergence of objective function

圖9 Pareto最優(yōu)解平面f1(x)-f2(x)Fig.9 Pareto optimal solution plane f1(x)-f2(x)

表3 優(yōu)化過程Tab.3 Optimization process

光軸優(yōu)化前后分別施加工作載荷并進行靜力學分析，得到形變、應(yīng)力對比結(jié)果。如圖10a所示，優(yōu)化后光軸沿軸向長度形變增幅相較于優(yōu)化前減小，且最大形變由0.98 mm減小為0.451 mm，最大形變量減小了54.0%。如圖10b所示，優(yōu)化后光軸沿軸向長度應(yīng)力曲線斜率相較于優(yōu)化前相近但幅值明顯減小，最大應(yīng)力由121 MPa減小為91 MPa，最大應(yīng)力值減小了24.8%。

(a)形變對比

(b)應(yīng)力對比圖10 優(yōu)化前后對比Fig.10 Comparison before and after optimization

4 動態(tài)性能仿真及實驗對照

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新建立機械手模型并搭建實驗臺，將動力學仿真分析結(jié)果與實驗結(jié)果進行比對，驗證機械手的可行性。

4.1 理論模型仿真分析

ADAMS環(huán)境下的動力學分析如圖11所示，機械手簡化為5部分，絲杠軸1與絲杠滑塊2之間、絲杠滑塊2與連接塊3之間、連接塊3與吸盤模塊4之間、吸盤模塊4與吸盤模塊導向軸5之間為移動副，在絲杠軸1與絲杠滑塊2的移動副處驅(qū)動，其余移動副為自由狀態(tài)。

1.絲杠軸 2.絲杠滑塊 3.連接塊 4.吸盤模塊5.吸盤模塊導向軸圖11 機構(gòu)簡化模型Fig.11 Simplified device model

設(shè)絲杠運動滿足理想驅(qū)動控制函數(shù)step(time,0,0,0.1,step(time,0.1,0.05,0.9,step(time,0.9,0.05,1,0)))，對虛擬樣機進行仿真分析得到絲杠滑塊(吸盤模塊Y方向分量)位移、速度和加速度的絕對值變化如圖12所示：位移量變化平穩(wěn)，速度在0.1 s內(nèi)增至0.05mm/s，隨后保持0.9 s并于0.1 s內(nèi)減速至零，啟動時刻及停止時刻產(chǎn)生0.6 mm/s2的加速度突變，中間無加速度產(chǎn)生。

圖12 仿真位移、速度、加速度變化Fig.12 Simulation of position, velocity and acceleration

4.2 樣機試驗臺對照

搭建樣機實驗平臺如圖13所示。裝置樣機的絲杠滑塊及吸盤末端分別安裝有加速度傳感器，由PC通過藍牙對其進行數(shù)據(jù)采集；220 V交流電源對直流電源與控制器供電，直流電源為驅(qū)動器供電；驅(qū)動器對裝置樣機電機輸入脈沖實現(xiàn)電機旋轉(zhuǎn)運動，其中脈沖值為電機轉(zhuǎn)動一周所需電子齒輪比，可在400～25 000之間進行設(shè)置；控制器由220 V交流電源供電，可設(shè)置輸入給驅(qū)動器的單次脈沖值，進而控制裝置樣機絲杠滑塊單次移動距離。

圖13 樣機控制示意圖Fig.13 Prototype control diagram

分別取電機驅(qū)動脈沖值為800、1600，輸入脈沖值分別為驅(qū)動脈沖值的1～5倍進行實驗，如表4所示。采集得到機械手加速度變化，利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)去除噪聲后得到曲線，其中圖14a、圖14b為驅(qū)動脈沖800、輸入脈沖800～4000情況下絲杠滑塊和吸盤末端加速度變化，圖15a、圖15b為驅(qū)動脈沖1600、輸入脈沖1600～8000情況下絲杠滑塊和吸盤末端加速度變化。以驅(qū)動脈沖800、輸入脈沖1600為例進行分析，記作“800～1600”，其他同理。分析結(jié)果可知，絲杠滑塊在啟動和停止時刻產(chǎn)生加速度最大值與最小值，運行中加速度隨電機轉(zhuǎn)動呈周期性變化。吸盤末端在啟動和停止時刻加速度變化響應(yīng)時間短，由于運動經(jīng)多零部件傳遞產(chǎn)生加速度振蕩，并于10 ms內(nèi)穩(wěn)定于±0.1 cm/s2內(nèi)。驅(qū)動脈沖1600相較于驅(qū)動脈沖800電機具有更高的電子齒輪比，運動平順性能更好，驅(qū)動近端加速度變化更具規(guī)律性，驅(qū)動遠端加速度相應(yīng)性能和變化幅值相近。

表4 驅(qū)動、輸入脈沖值Tab.4 Drive and input pulse value

(a)驅(qū)動脈沖為800絲杠滑塊加速度

(b)驅(qū)動脈沖為800吸盤末端加速度圖14 絲杠滑塊、吸盤末端加速度(驅(qū)動脈沖值為800)Fig.14 Acceleration of screw slider and end of vacuum chuck(driving pulse is as 800)

(a)驅(qū)動脈沖為1600絲杠滑塊加速度

(b)驅(qū)動脈沖為1600吸盤末端加速度圖15 絲杠滑塊、吸盤末端加速度(驅(qū)動脈沖值為1600)Fig.15 Acceleration of screw slider and end of vacuum chuck(driving pulse is as 1600)

絲杠滑塊樣機運動過程中僅受電機加速度及自身重力作用可驗證2.3節(jié)理論推導，樣機相較于仿真實驗加速度變化趨勢相同，但由于驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動產(chǎn)生周期性加速度變化導致中間理論勻速段相異。吸盤模塊為機械手末端，運動傳遞經(jīng)過多個零件會產(chǎn)生振動累加，由于樣機采用304不銹鋼材質(zhì)加工，因此表現(xiàn)出加速度幅值較小，若進一步抑制加速度振蕩幅值需增設(shè)支撐梁、連接柱等結(jié)構(gòu)件。

4.3 樣機性能

利用樣機進行圓錐體外表面貼裝。如圖16所示，操作驅(qū)動絲杠使吸盤模塊沿圓錐體母線方向?qū)蜉S上下平移并進行貼裝實驗：①使吸盤模塊運動到指定貼裝位置；②接通氣泵及負壓發(fā)生器，使吸盤拾取貼裝膜片；③機械手貼合于圓錐體外表面，使膜片實現(xiàn)貼裝；④切斷氣泵完成貼裝，機械手脫離圓錐體；⑤更換吸盤模塊貼裝位置并再次完成①～④操作。

(a)第一位置 (b)第二位置

(c)第三位置 (d)第四位置圖16 機械手貼裝實驗圖Fig.16 Experiment of manipulator mounting

貼裝實驗過程中，機械手可完成圓錐體各高度位置對應(yīng)的外表面貼裝。其中吸盤模塊平移運動平順穩(wěn)定，吸盤對膜片的拾取精準牢固，對一側(cè)涂有膠的膜片進行貼裝時能夠準確找到貼裝位置，貼裝效果如圖17所示：膜片貼裝平整、與圓錐體外表面接觸均勻、邊角無起翹現(xiàn)象發(fā)生。因此經(jīng)實驗驗證，本文設(shè)計的針對圓錐體外表面貼裝的末端機械手具有可行性。

(a)第一位置 (b)第二位置

(c)第三位置 (d)第四位置圖17 貼裝效果Fig.17 Effect of mounting

5 結(jié)論

本文通過對圓錐體進行幾何特征分析，設(shè)計出一種針對圓錐體外表面貼裝的串聯(lián)機械臂末端機械手。根據(jù)貼裝動作建立了機械手三維模型并分別進行構(gòu)型分析、動力學分析和運動學分析。利用遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)α悴考Y(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，結(jié)果表明,相較于優(yōu)化前，優(yōu)化后部件各位置應(yīng)力降低10 MPa,最大應(yīng)變降低62.5%。對比虛擬樣機和樣機動態(tài)性能實驗，運動始末加速度變化趨勢基本吻合，但由于電機特性導致運動過程中會存在周期性加速度變化。單獨分析樣機實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動源伺服電機在高驅(qū)動脈沖條件下更具運動平順性且加速度變化更具規(guī)律性。

本文主要貢獻如下：

(1)提出一種針對圓錐體外表面貼裝的串聯(lián)機械臂末端機械手新構(gòu)型。通過電機驅(qū)動可實現(xiàn)適應(yīng)圓錐體不同高度下外表面貼裝的變構(gòu)，本文設(shè)計為目前首個應(yīng)用于空間貼裝的集成機械手結(jié)構(gòu)，可簡化現(xiàn)有貼裝工作流程并降低工作難度，同時為后續(xù)相關(guān)研究奠定基礎(chǔ)并提供思路。

(2)提出一套完整、可復(fù)制的設(shè)計、分析、優(yōu)化流程。本文根據(jù)對貼裝對象的分析進行結(jié)構(gòu)的初步確定，通過構(gòu)型分析、動力學分析和運動學分析建立理論分析模型并驗證設(shè)計可行性，最后利用遺傳算法對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，并經(jīng)生產(chǎn)樣機驗證所設(shè)計機械手穩(wěn)定可行,為結(jié)構(gòu)設(shè)計類型研究提供參考方案。

(3)根據(jù)虛擬樣機和樣機實驗分析的對比結(jié)果發(fā)現(xiàn),驅(qū)動源電機會對執(zhí)行器加速度變化產(chǎn)生影響。在零部件靜、動力學分析過程中,尤其是細長尺寸桿件、支撐件需考慮驅(qū)動源作用，并可將驅(qū)動電機對零部件的影響程度作為選取驅(qū)動電機的標準和依據(jù)。