武秋生，趙志鵬，王 杰，華一暢，尚宇晴

（上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

車載武器受路面隨機(jī)性、駕駛情況等影響，必須承受隨機(jī)的運(yùn)輸振動(dòng)力學(xué)環(huán)境。對(duì)筒彈系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)規(guī)律的研究有助于設(shè)計(jì)師對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行合理的改進(jìn)。

復(fù)雜系統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)的求解可以分為模態(tài)疊加法和直接求解法，一般也可理解為頻域和時(shí)域的解法，其中模態(tài)疊加法只可用于線性系統(tǒng)。如范宣華［1］在研究薄板試件在電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)上的響應(yīng)問(wèn)題時(shí)忽略了幾何和材料的非線性，采用模態(tài)疊加法進(jìn)行振動(dòng)求解；Chan Kyu Choi［2］利用振動(dòng)仿真方法對(duì)懸臂梁進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)分析，李雷［3］對(duì)飛機(jī)彈射座椅的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，模型雖比較復(fù)雜，但是零件的連接形式、相互關(guān)系都為線性狀態(tài)，不會(huì)隨著振動(dòng)發(fā)生改變；劉威［4］將火箭發(fā)射裝置的接觸問(wèn)題處理為固定連接進(jìn)行模態(tài)分析，然后以所得的一階頻率對(duì)發(fā)射裝置進(jìn)行單頻的正弦位移激勵(lì)，不符合實(shí)際工況；陳文［5］根據(jù)試驗(yàn)頻率得到等效剛度，利用間隙非線性分析方法對(duì)飛機(jī)方向舵進(jìn)行了顫振分析，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合；史曉明［6］分析了防空導(dǎo)彈伺服振動(dòng)問(wèn)題形成的機(jī)理，給出了地面試驗(yàn)驗(yàn)證方法；本文所研究的筒彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中廣泛存在著諸如筒與發(fā)射架、彈與筒體等間隙接觸，系統(tǒng)剛度會(huì)發(fā)生改變，屬于典型的間隙非線性問(wèn)題。該類的非線性問(wèn)題可使用有限元顯式動(dòng)力學(xué)直接進(jìn)行求解［7］，如Hanna［8］對(duì)汽車剎車系統(tǒng)中的電子元器件進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，用試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的可靠性，Ni［9］等利用有限元技術(shù)對(duì)含有間隙非線性的飛機(jī)尾翼振動(dòng)特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。本文提出了基于諧波疊加法和有限元分析方法的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算模型，以解決筒彈在間隙非線性條件下的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。

1 筒彈振動(dòng)系統(tǒng)有限元建模

為保證計(jì)算精度，應(yīng)使計(jì)算模型的動(dòng)態(tài)特性與實(shí)際產(chǎn)品具有較高的匹配度［10］。因此，在模型處理時(shí)應(yīng)保證筒彈部組件的質(zhì)量、質(zhì)量分布、剛度、筒的安裝固定狀態(tài)、彈的前兩階固有頻率以及彈在筒內(nèi)的支撐固定狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)保持一致或僅有較小的誤差值。還應(yīng)將振動(dòng)環(huán)境準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號(hào)，下面介紹建模過(guò)程。

1.1 運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境及其時(shí)域的轉(zhuǎn)化

在上述情況下，對(duì)筒彈的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解，最直接的方法是通過(guò)在模型上施加時(shí)域的加速度載荷譜進(jìn)行計(jì)算。時(shí)域載荷譜的獲得方法有2 種，一種是通過(guò)運(yùn)輸振動(dòng)測(cè)試，直接獲得一段時(shí)間內(nèi)的隨機(jī)加速度信號(hào)；另一種是將運(yùn)輸振動(dòng)的加速度譜密度函數(shù)“轉(zhuǎn)化”為時(shí)域信號(hào)。在GJB150.16A 軍用設(shè)備實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)試驗(yàn)中，規(guī)定了相應(yīng)的振動(dòng)環(huán)境的加速度譜密度，試驗(yàn)時(shí)一般都是直接采用標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的振動(dòng)環(huán)境作為振動(dòng)試驗(yàn)的控制輸入，本文采用第二種方法來(lái)獲得時(shí)域加速度信號(hào)。

圖1是組合輪式車輛振動(dòng)環(huán)境的垂向加速度譜密度曲線，在進(jìn)行振動(dòng)求解前需要將其轉(zhuǎn)化為時(shí)域加速度信號(hào)。

圖1 組合輪式車輛振動(dòng)環(huán)境Fig.1 Vibration environment of combined wheeled vehicles

本文采用的轉(zhuǎn)化計(jì)算方法為諧波疊加法，其本質(zhì)是通過(guò)構(gòu)造一系列具有不同頻率和幅值的正弦波函數(shù)，使這些正弦波信號(hào)疊加后的信號(hào)的譜密度與給定的譜密度相同。其計(jì)算公式如下：

其中Sx(fi)為頻率fi對(duì)應(yīng)的功率譜密度，由式（1）可知，轉(zhuǎn)化后的正弦波的幅值與其在該頻率下功率譜密度值有關(guān)，相位角φi為0~2π的隨機(jī)數(shù)。

使用上述方法在5~500 Hz 的頻率范圍內(nèi)生成了1000個(gè)正弦波，疊加后的加速度時(shí)域曲線如圖2所示。圖3對(duì)比了轉(zhuǎn)化前后的功率譜密度曲線，可知兩者比較相近。均方根值GRMS代表了振動(dòng)量級(jí)，原始譜的均方根值2.2 g，通過(guò)計(jì)算得到轉(zhuǎn)化后的均方根值2.22 g，差別較小。在后續(xù)的振動(dòng)響應(yīng)分析中將使用圖2所示的加速度曲線作為載荷輸入。

圖2 轉(zhuǎn)化后的加速度-時(shí)間曲線Fig.2 The converted curve of acceleration VS time

圖3 轉(zhuǎn)化前后加速度功率譜密度對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of acceleration power spectrum density before and after conversion

1.2 筒彈振動(dòng)模型

本文建立的筒彈模型如圖4所示，整個(gè)計(jì)算模型由筒、彈、固定工裝組成。其中筒的筒體及導(dǎo)軌部分都是復(fù)合材料纏繞成型，本模型使用殼單元按照實(shí)際纏繞角度及鋪層厚度建立筒的主體模型，筒的其余部分如抱箍、前后艙室、機(jī)構(gòu)、滑塊等全部使用實(shí)體單元。彈體模型使用殼單元及質(zhì)量點(diǎn)來(lái)建立，彈殼體厚度及質(zhì)量分布按照實(shí)際產(chǎn)品布置，由于發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥質(zhì)量大、分布范圍廣，模型中通過(guò)擴(kuò)展單元的方式建立了發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥單元模塊，并分配給合理的密度、模量，以進(jìn)一步提高彈的模型精度。本文所建立的彈的一階模態(tài)與試驗(yàn)值相比，誤差僅為2.2%。

圖4 筒彈振動(dòng)模型Fig.4 Vibration model of missile-in-container

在振動(dòng)分析中，動(dòng)量傳遞均在接口完成，不同部件之間的連接方式、接觸狀態(tài)對(duì)分析結(jié)果的影響較大。筒彈模型在接口上考慮了后限位塊、固彈機(jī)構(gòu)、定位環(huán)、適配器等處的筒彈接口。為真實(shí)反映筒、彈、固定工裝的關(guān)系，本模型在三者之間均采用接觸算法定義相互之間的作用，這些接觸算法允許各部件之間在接觸與分離之間自由切換。筒的滑塊與固定工裝接口分前、后端兩處，其中前端為鎖死狀態(tài)，后端的滑塊與固定工裝存在間隙，模型中考慮了間隙值。

所建模型考慮存在庫(kù)倫摩擦，摩擦與間隙非線性問(wèn)題是同時(shí)存在的。在低激勵(lì)水平的一些極端情況下，導(dǎo)彈與筒可能出現(xiàn)的是粘-滑運(yùn)動(dòng)，在較高的激勵(lì)水平下，摩擦被完全克服，系統(tǒng)的線性增強(qiáng)，具有畸變的特點(diǎn)。該類阻尼具有下列特征：

物體間的接觸剛度為分段線性剛度，該剛度形式為

為對(duì)比適配器裝配與否對(duì)筒彈響應(yīng)的影響，本文分別對(duì)裝配和不裝配適配器的工況進(jìn)行了計(jì)算。

2 筒彈振動(dòng)響應(yīng)分析

振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)一般以固定工裝為輸入的控制點(diǎn)，因此，在計(jì)算模型中也應(yīng)通過(guò)固定工裝輸入加速度激勵(lì)。對(duì)固定工裝施加強(qiáng)迫的加速度激勵(lì)，將圖2所示的時(shí)域加速度曲線施加在前后滑塊的固定工裝處，并由固定工裝經(jīng)過(guò)前、后滑塊傳遞到筒上。這里討論了裝配適配器和不裝配適配器的情況。

2.1 控制點(diǎn)的位移、速度

控制點(diǎn)的位移及速度由控制點(diǎn)的加速度決定，仿真結(jié)果如圖5所示，可知控制點(diǎn)的位移最大為53.38 mm，控制點(diǎn)速度最大為1.1 m/s。這個(gè)數(shù)據(jù)可作為限制值供振動(dòng)臺(tái)參考。

圖5 控制點(diǎn)位移和速度曲線Fig.5 Curves of displacement and velocity at the control point

2.2 彈上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)及GRMS

在彈上選取導(dǎo)引頭前部A1、插座A2、供氣嘴A3等幾處作為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖6所示，其中A1位于彈頭處，A2、A3距離適配器較近，前滑塊作為振動(dòng)輸入的控制點(diǎn)，定位環(huán)為筒彈接口。通過(guò)計(jì)算得到這些地方的振動(dòng)響應(yīng)，并將其轉(zhuǎn)化為加速度譜密度。有、無(wú)適配器情況下的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)曲線如圖7-9所示。

圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置圖Fig.6 Location map of detection points

（1）根據(jù)圖7-9，從各監(jiān)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)來(lái)看，振動(dòng)激起的響應(yīng)主要集中在300 Hz以內(nèi)，超過(guò)300 Hz后響應(yīng)值趨近于0。

圖7 監(jiān)測(cè)點(diǎn)A1的加速度響應(yīng)譜密度Fig.7 Acceleration response spectral density at the detection point of A1

（2）在無(wú)適配器情況下，前彈身受定位環(huán)的支撐，A1點(diǎn)位于彈頭處，實(shí)為懸臂梁遠(yuǎn)端，其加速度譜密度峰值達(dá)到3.629 g2/Hz，總均方根值為8.37 g，與控制點(diǎn)相比，放大3.77 倍；在增加適配器支撐后，A1點(diǎn)的振動(dòng)得到了有效抑制，其加速度譜密度峰值為0.21 g2/Hz，總均方根值為2.93 g，與控制點(diǎn)相比僅放大了1.32倍。

（3）A2、A3點(diǎn)在無(wú)適配器狀態(tài)下，由于A2比A3距離定位環(huán)更遠(yuǎn)，因此其振動(dòng)響應(yīng)也略大。增加適配器后，適配器處的振動(dòng)響應(yīng)與筒此處的響應(yīng)由分別振動(dòng)趨于統(tǒng)一，在耦合作用的影響下A3的加速度譜密度峰值稍降，總均方根值并無(wú)變化；A2監(jiān)測(cè)點(diǎn)在適配器的支撐下總均方根值與無(wú)適配器相比放大了1.24倍。

3 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

在振動(dòng)臺(tái)上按規(guī)定要求安裝固定好筒彈系統(tǒng)，保證各部分連接正?？煽?，安裝條件與有限元振動(dòng)模型保持一致，并安裝傳感器進(jìn)行垂向加速度測(cè)試。

總均方根值代表試驗(yàn)的總振級(jí)，可以用來(lái)判斷試驗(yàn)輸入到系統(tǒng)的能量和仿真給到系統(tǒng)的能量是否一致。從圖10可以看出試驗(yàn)輸入的總均方根值為2.254 g，與仿真控制點(diǎn)的2.22 g 誤差僅1.5%，認(rèn)為仿真輸入正確。試驗(yàn)中3 個(gè)與振動(dòng)模型相對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)均方根值如表2所示。從表2數(shù)據(jù)可以看出，試驗(yàn)和仿真值最大誤差不超30%，吻合較好。

圖8 監(jiān)測(cè)點(diǎn)A2的加速度響應(yīng)譜密度Fig.8 Acceleration response spectral density at the detection point of A2

圖9 監(jiān)測(cè)點(diǎn)A3的加速度響應(yīng)譜密度Fig.9 Acceleration response spectral density at the detection point of A3

表1 垂向振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of vertical vibration response results

圖10 試驗(yàn)系統(tǒng)的振動(dòng)環(huán)境輸入Fig.10 Vibration environment input of test system

表2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)均方根值仿真與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.2 Mean root square comparison between simulation and test at the detection points

4 結(jié) 論

本文提出了基于諧波疊加法和有限元分析方法的間隙非線性筒彈隨機(jī)振動(dòng)模型的建模、求解方法。通過(guò)與試驗(yàn)對(duì)比表明，該方法能夠較精確地反映筒彈隨機(jī)振動(dòng)情況。分析和試驗(yàn)表明，增加適配器對(duì)抑制導(dǎo)引頭部的振動(dòng)有明顯作用。

（1）可以通過(guò)將振動(dòng)環(huán)境轉(zhuǎn)換為時(shí)域的加速度激勵(lì)進(jìn)行多體系統(tǒng)的振動(dòng)仿真；

（2）增加適配器對(duì)抑制導(dǎo)引頭部的振動(dòng)有明顯作用，但是由于增加適配器后的筒彈的耦合振動(dòng)，在某些位置的振動(dòng)情況也有惡化傾向。