楊晨瑤，馬佳文，王 浩，馬小川，薛愷文

(中國礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

近年來爆炸事故時(shí)有發(fā)生，爆炸源引起的建筑物倒塌和各類殘片是造成人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失的主要原因。當(dāng)前對爆炸殘片及沖擊波作用下的結(jié)構(gòu)失效機(jī)理研究主要集中在傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)，對膜結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究鮮有涉及。膜結(jié)構(gòu)[1-2]可通過發(fā)生大變形耗散能量，在爆炸荷載作用下有獨(dú)特的優(yōu)勢。由于爆炸沖擊荷載的特殊性、膜材建筑瞬間發(fā)生大變形等原因，膜結(jié)構(gòu)在爆炸荷載下的結(jié)構(gòu)特性與靜力作用下的結(jié)構(gòu)特性有著明顯差異，傳統(tǒng)的靜力學(xué)計(jì)算方法不再適用。因此，本文通過數(shù)值模擬分析爆炸載荷作用下膜結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)過程，闡述膜結(jié)構(gòu)的抗沖擊機(jī)理。

1 結(jié)構(gòu)試件設(shè)計(jì)

1.1 張拉膜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

建立一種張拉膜結(jié)構(gòu)的有限元模型試件，試件尺寸為4 m(長)×4 m(寬)×0.001 m(厚)，質(zhì)量密度為1 350 kg/m3，質(zhì)量為均勻分布。彈性模量E1=691 MPa，E2=601 MPa，泊松比為0.3，剪切模量G12=20 MPa，G13=20 MPa，G23=20 MPa。熱膨脹系數(shù)alpha=6×10-6，膨脹類型為各項(xiàng)同性。試件具體組成情況見表1。

表1 試件參數(shù)

1.2 彈片設(shè)計(jì)

建立一種半圓球形空心有限元?dú)つＰ驮嚰?，模擬爆炸產(chǎn)生的彈片，模型試件簡化為剛體，其半徑為R=0.3 m。彈片模型初始位置位于張拉膜結(jié)構(gòu)中心點(diǎn)垂直距離1 m處，并設(shè)置彈片模型基礎(chǔ)速度為Z方向100 m/s，隨后控制炸藥TNT當(dāng)量為0.1 kg，改變彈片速度為90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，得出彈片不同速度時(shí)張拉膜結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)并進(jìn)行分析。

1.3 網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?/h3>

張拉膜結(jié)構(gòu)取網(wǎng)格單元的整體近似比例為0.1，殘片模型取網(wǎng)格單元的整體近似比例為0.05。張拉膜結(jié)構(gòu)與彈片裝配模型見圖1。

1.4 相互作用與邊界條件

設(shè)置相互作用時(shí)間長度為0.01 s，無時(shí)間縮放。線性體積黏性參數(shù)為0.06 s，二次體積黏性參數(shù)為1.2 s。

入射的沖擊波采用ABAQUS內(nèi)置的CONWEP模型，CONWEP模型考慮空氣的可壓縮性與輕質(zhì)的特點(diǎn)，忽略了空氣的剛度與慣性效應(yīng)，因此使用它進(jìn)行空中爆炸分析時(shí)不用為空氣介質(zhì)建模，僅需結(jié)構(gòu)模型參與爆炸響應(yīng)計(jì)算即可，這樣在較高的精度范圍內(nèi)，大大節(jié)省了爆炸分析的計(jì)算量。在ABAQUS中，只需要定義起爆點(diǎn)、結(jié)構(gòu)上的爆炸載荷作用面、爆炸類型和炸藥的TNT當(dāng)量即可，內(nèi)置的CONWEP模型可以據(jù)此計(jì)算出爆炸載荷曲線中的載荷到達(dá)時(shí)間、最大超壓、超壓時(shí)間、指數(shù)衰減因子等參數(shù)。

設(shè)置炸藥TNT當(dāng)量為0.1 kg,引爆時(shí)間為0時(shí)刻，無大小縮放。設(shè)置彈片動力顯示力學(xué)約束為運(yùn)動接觸法，并設(shè)置為有限滑移。張拉膜的邊界約束為完全固定。

1.5 預(yù)張力施加

通過降溫法對平面張拉膜結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，計(jì)算公式如下：

其中，Δt為降溫法溫度下降值；T為設(shè)定的膜面初始預(yù)應(yīng)力；E為膜材彈性模量；η為膜材熱膨脹系數(shù)；t為膜材厚度。

降溫法施加預(yù)張力過程：設(shè)置張拉膜的熱膨脹系數(shù)E為6×10-6，設(shè)初始狀態(tài)溫度為0 ℃，分析步狀態(tài)溫度為-800 ℃,即降溫800 ℃，膜材厚度t=0.001 m,降溫后施加的預(yù)張力可達(dá)到4.322 MPa。降溫法施加預(yù)應(yīng)力效果圖見圖2。

2 沖擊波荷載作用下膜結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

2.1 模型概況

建立一種空氣沖擊波相互作用，炸藥TNT當(dāng)量設(shè)置為0.1 kg，位于膜中心點(diǎn)垂直距離為1 m處。張拉膜結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)在第1節(jié)中已有介紹。

2.2 模擬云圖分析

1)位移應(yīng)變分析。位移分布云圖見圖3。

由圖3可見張拉膜隨時(shí)間向外隆起，其變形從膜的中間向四周逐漸減小，其位移最大值為0.335 6 m，在膜的中心位置。

2)應(yīng)力狀態(tài)分析。對模型的應(yīng)力分布圖(如圖4所示)進(jìn)行分析，模型的應(yīng)力變化可以分為前期和后期。通過ABAQUS提供的標(biāo)注功能我們發(fā)現(xiàn)，張拉膜結(jié)構(gòu)在沖擊波作用下，膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力最大值一直處于膜的中心位置，而應(yīng)力最小值一直處于膜的四個(gè)角上，應(yīng)力的最大值為16.76 MPa，最小值為0.128 7 MPa。在沖擊波作用的前期，膜上應(yīng)力分布與應(yīng)變分布類似，從中心位置向四周逐漸減小，其應(yīng)力等勢線呈圓形，從中間向四周逐漸擴(kuò)散。而當(dāng)應(yīng)力等勢線達(dá)到張拉膜邊界時(shí)，膜的應(yīng)力狀態(tài)開始進(jìn)入后期。這時(shí)，除了膜的中心位置，膜的四周也對稱出現(xiàn)了應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

根據(jù)膜在沖擊波作用下的應(yīng)力和應(yīng)變情況，我們發(fā)現(xiàn)膜面出現(xiàn)了多處的應(yīng)力集中現(xiàn)象，可能會導(dǎo)致膜面的結(jié)構(gòu)性破壞，在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中可以對這些位置進(jìn)行加固。

3 彈片作用下膜結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)(v=50 m/s)

1)位移應(yīng)變分析。

張拉膜受彈片作用的位移云圖見圖5。

由圖5可以得到，彈片入射的地方，膜面最大位移達(dá)到1.0 m，隨著距離入射點(diǎn)距離的增大，位移值也隨之減小，最小位移值在膜角點(diǎn)，數(shù)值為0。

2)應(yīng)力狀態(tài)分析。

張拉膜受彈片作用的應(yīng)力云圖見圖6。

由圖6可以看出當(dāng)彈片入射在膜中心處時(shí)，膜面應(yīng)力變化規(guī)律類似于位移云圖，位移最大處應(yīng)力也為最大值，即彈片入射的地方，膜面最大應(yīng)力達(dá)到128.55 MPa，隨著距離入射點(diǎn)距離的增大，應(yīng)力值也隨之減小，最小應(yīng)力值在膜角點(diǎn)，為7.672 MPa。

而通過對比圖7，圖8的前后變化過程可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力變化云圖呈現(xiàn)出明顯“十字形”增長規(guī)律，直到整個(gè)膜面各個(gè)位置達(dá)到其應(yīng)力峰值。

4 沖擊波與彈片耦合作用下膜結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)

4.1 改變彈片速度的分析結(jié)果

4.1.1 張拉膜應(yīng)力云圖

設(shè)定TNT炸藥包的當(dāng)量m=0.1 kg并保持不變，改變彈片速度,分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，導(dǎo)出不同彈片速度時(shí)張拉膜結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)并進(jìn)行分析。分析步結(jié)束時(shí)膜結(jié)構(gòu)變形后的應(yīng)力見云圖9。

4.1.2 張拉膜最大位移

改變彈片速度，分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，導(dǎo)出不同彈片速度時(shí)張拉膜結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)A的最大位移情況并進(jìn)行對比(見表2)。

表2 不同彈片速度下張拉膜結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)A的最大位移

可見在時(shí)間0.01 s內(nèi)，隨著彈片速度的等差增加，張拉膜結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)A的最大位移也呈現(xiàn)幾乎等差的增加(見圖10)。

4.1.3 張拉膜最大主應(yīng)變

改變彈片速度，分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，導(dǎo)出不同彈片速度時(shí)張拉膜結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)A的最大主應(yīng)變(見圖11)。在0.002 s時(shí)刻，彈片與沖擊波相互耦合作用在張拉膜結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生第一次最大主應(yīng)變峰值，在0.004 s時(shí)刻，產(chǎn)生第二次最大主應(yīng)變峰值，結(jié)果表明，兩者耦合比單一荷載作用釋放的能量效應(yīng)更明顯。

4.1.4 張拉膜的應(yīng)變能

改變彈片速度，分別為100 m/s，90 m/s，80 m/s，70 m/s，60 m/s，50 m/s，得出不同彈片速度時(shí)張拉膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能(見表3)。

表3 不同彈片速度下張拉膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能

由表3中數(shù)據(jù)易得，隨著時(shí)間的增加張拉膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能呈指數(shù)上升，且隨著彈片速度的增加應(yīng)變能逐漸增加。不同速度下張拉膜應(yīng)變能圖如圖12所示。

4.2 改變炸藥當(dāng)量的分析結(jié)果

4.2.1 張拉膜應(yīng)力云圖

設(shè)定彈片速度v=100 m/s并保持不變，改變TNT炸藥的當(dāng)量，分別為0.5 kg，1 kg。得到不同炸藥當(dāng)量時(shí)張拉膜結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。膜結(jié)構(gòu)變形后的應(yīng)力云圖如圖13，圖14所示。

通過觀察爆炸荷載作用下張拉膜的應(yīng)力云圖可得，炸藥當(dāng)量m=0.1 kg時(shí)，沖擊波和彈片全過程同時(shí)作用在膜結(jié)構(gòu)上；炸藥當(dāng)量m=0.5 kg時(shí)，在沖擊波和彈片聯(lián)合作用條件下，形成彈片-沖擊波-彈片的接觸模式，沖擊波作用時(shí)間大于彈片接觸時(shí)間，兩者對結(jié)構(gòu)具有一定的耦合效應(yīng)。沖擊波作用主要引起膜面的整體撓曲大變形，而彈片穿膜為局部效應(yīng)，當(dāng)彈片速度非常高且彈片距離膜面較近時(shí)，極易在接觸區(qū)形成大破口；炸藥當(dāng)量m=1 kg時(shí)，沖擊波沖擊作用強(qiáng)烈導(dǎo)致彈片未與膜面接觸。

4.2.2 張拉膜最大位移

炸藥當(dāng)量m=0.5 kg時(shí)，膜結(jié)構(gòu)受到爆炸荷載的沖擊破壞，取彈片與張拉膜接觸邊緣上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)為觀測對象；炸藥當(dāng)量m=1 kg時(shí)，膜結(jié)構(gòu)尚未破壞，取膜中心一點(diǎn)為觀測對象(見圖15)。通過分析節(jié)點(diǎn)的最大位移時(shí)程曲線，總結(jié)膜結(jié)構(gòu)在沖擊波與彈片耦合作用下的變形位移特征(見圖16)。

觀察m=0.5 kg時(shí)觀測節(jié)點(diǎn)位移曲線可見，節(jié)點(diǎn)位移在0.001 s左右有突變，突變后位移不斷增加至峰值1.03 m，隨后衰減至0.8 m保持不變。這是因?yàn)?.001 s之前彈片與膜結(jié)構(gòu)接觸產(chǎn)生一小段位移，隨著沖擊波的不斷擴(kuò)散，沖擊波對膜結(jié)構(gòu)位移的作用已超過彈片對膜結(jié)構(gòu)的位移作用，致使0.001 s附近觀測節(jié)點(diǎn)的位移突變。在0.001 s至節(jié)點(diǎn)位移達(dá)到峰值時(shí)段內(nèi)，彈片與膜結(jié)構(gòu)無接觸，沖擊波是使膜結(jié)構(gòu)發(fā)生位移的唯一因素。0.001 s～0.009 s 時(shí)段內(nèi)膜結(jié)構(gòu)在沖擊波作用下發(fā)生振動，位移達(dá)到峰值然后逐漸減小。當(dāng)膜結(jié)構(gòu)的位移減小至0.9 m時(shí)，彈片撞擊膜結(jié)構(gòu)致使張拉膜破壞，膜結(jié)構(gòu)的失效導(dǎo)致最終的位移為0.9 m并保持不變。當(dāng)量m=1 kg時(shí)張拉膜觀測節(jié)點(diǎn)最大位移圖見圖17。

炸藥當(dāng)量m=1 kg時(shí)的節(jié)點(diǎn)位移曲線與m=0.5 kg時(shí)曲線走向相近，不同的是m=1 kg時(shí)彈片與膜結(jié)構(gòu)僅發(fā)生位移突變前的一小段位移。當(dāng)沖擊波的作用成為膜結(jié)構(gòu)發(fā)生位移的主導(dǎo)因素后，彈片并未與膜結(jié)構(gòu)接觸，膜結(jié)構(gòu)未受彈片沖擊而破壞，因此0.01 s時(shí)膜結(jié)構(gòu)的位移仍在減小。

4.2.3 張拉膜最大主應(yīng)變

與爆炸荷載下張拉膜的最大位移分析類似，炸藥當(dāng)量m=0.5 kg時(shí)，取彈片與張拉膜接觸邊緣上的一個(gè)單元為觀測對象；炸藥當(dāng)量m=1 kg時(shí)，膜結(jié)構(gòu)尚未破壞，取膜中心一單元為觀測對象。通過分析觀測單元的最大主應(yīng)變曲線(見圖18，圖19)，總結(jié)膜單元在沖擊波與彈片耦合作用下的應(yīng)變特征。

在0.002 s左右，兩種當(dāng)量的炸藥產(chǎn)生的沖擊波均達(dá)峰值應(yīng)變，峰值應(yīng)變的增長倍數(shù)小于當(dāng)量的增長倍數(shù)。由于張拉膜中心的應(yīng)力向四周呈“十字形”擴(kuò)散，中心單元的應(yīng)力衰減，膜面應(yīng)變降到最低點(diǎn)。隨著膜四周應(yīng)力達(dá)到峰值，應(yīng)力波的中心由四周逐漸向中心轉(zhuǎn)移，使得中心的最大主應(yīng)變再次增大，而應(yīng)變的增幅與炸藥當(dāng)量有關(guān)。所以在這種應(yīng)力波的傳播機(jī)制下，膜應(yīng)變呈現(xiàn)周期性的“增大-減小-再次增大”的現(xiàn)象。m=0.5 kg時(shí)，彈片在0.009 5 s左右與張拉膜碰撞使得膜結(jié)構(gòu)破壞，破口周圍的膜應(yīng)變隨時(shí)間呈線性增長趨勢。

4.2.4 張拉膜的應(yīng)變能

對比僅有沖擊波作用的張拉膜應(yīng)變能(如圖20所示)和相同炸藥當(dāng)量下的沖擊波-彈片耦合作用下的張拉膜應(yīng)變能，可以得到炸藥當(dāng)量m=1 kg時(shí)，沖擊波作用致使張拉膜產(chǎn)生的應(yīng)變能539.1 kJ占總應(yīng)變能553.5 kJ的92%左右；m=0.5 kg時(shí)，僅有沖擊波作用的應(yīng)變能更是超過了耦合作用下的應(yīng)變能?？梢姡瑳_擊波作用下產(chǎn)生的應(yīng)變能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過彈片作用下的應(yīng)變能。

5 總結(jié)與展望

本文利用ABAQUS有限元軟件建立了一種張拉膜結(jié)構(gòu)的有限元模型，模擬爆炸環(huán)境下張拉膜結(jié)構(gòu)在遭受沖擊波與彈片，以及其耦合作用下的一系列動力響應(yīng)。并分別改變彈片速度和炸藥TNT當(dāng)量，可以得出：

1)張拉膜結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊波作用后，其膜中心處和膜四周會對稱出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。在設(shè)計(jì)抗爆膜時(shí)可以對這些部位進(jìn)行加厚處理。

2)張拉膜受彈片沖擊作用的應(yīng)力變化云圖呈現(xiàn)出“十字形”增長規(guī)律，直到整個(gè)膜面各個(gè)位置達(dá)到其應(yīng)力峰值。膜面中心點(diǎn)應(yīng)力變化劇烈，膜面變形振動頻率大，應(yīng)力曲線存在“增大-應(yīng)力減小-再次增大”的現(xiàn)象。對角線處膜面應(yīng)力變化初始較為平緩，后期增長速率變快，曲線斜率也明顯變大。而遠(yuǎn)離膜中心的“十字形”棱上觀測點(diǎn)初始階段應(yīng)力增長較快，后期增長速率開始減緩。有關(guān)“十字形”應(yīng)力影響區(qū)的產(chǎn)生機(jī)理以及傳播規(guī)律待我們下一步進(jìn)行研究，這與我們研究的膜結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題是密切相關(guān)的。

3)在沖擊波-彈片耦合作用下，隨著彈片速度的等差增加，張拉膜結(jié)構(gòu)上節(jié)點(diǎn)的最大位移也呈現(xiàn)幾乎等差的增加，且彈片與沖擊波兩者耦合作用下比單一荷載作用釋放的能量效應(yīng)更明顯。隨著時(shí)間的增加張拉膜結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能呈指數(shù)上升，且隨著彈片速度的增加應(yīng)變能逐漸增加。

4)沖擊波作用主要引起膜面的整體撓曲大變形，而彈片穿膜為局部效應(yīng)，當(dāng)彈片速度非常高且彈片距離膜面較近時(shí)，極易在接觸區(qū)形成大破口。膜結(jié)構(gòu)在沖擊波作用下產(chǎn)生的應(yīng)變能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過彈片作用下的應(yīng)變能。

由于試驗(yàn)的分析時(shí)長僅為0.01 s，對于這一時(shí)間點(diǎn)之后的動力響應(yīng)情況沒有分析，故隨后的試驗(yàn)可以考慮延長作用時(shí)間。并嘗試改變膜結(jié)構(gòu)的相關(guān)材料參數(shù)，做進(jìn)一步膜結(jié)構(gòu)抗爆炸現(xiàn)象的力學(xué)行為分析。

最后，上述模型并不能完全等同于實(shí)際膜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)際膜結(jié)構(gòu)例如充氣膜結(jié)構(gòu)的內(nèi)部氣壓等參數(shù)也會對抗爆炸性能產(chǎn)生影響。并且本文模擬的張拉膜結(jié)構(gòu)較為理想，沒有考慮不同方向上的彈性模量與剪切模量的差異，這些條件都可能與實(shí)際結(jié)構(gòu)有所區(qū)別。對于膜結(jié)構(gòu)的抗爆炸性能的研究還需要更加具體深入的模擬與分析。