孫 越，姜玉虎，李美求，朱登澤

(1.長江大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 荊州 434022；2.江蘇宏泰石化機械有限公司，江蘇 阜寧 224000)

0 引言

在石油工業(yè)中，超高壓壓裂管匯被高速流動的攜砂石油不斷沖擊著，隨著開采時間的延長，沖蝕效應(yīng)的累計，最終可能導(dǎo)致管壁局部變薄，甚至泄漏[1-2]。異徑管作為超高壓壓裂管匯中的主要連接件，常用來實現(xiàn)控制管內(nèi)流速以及管道的匯流與分流等功能[3-4]。沖蝕是高壓管匯異徑管失效的主要原因[5]。

國內(nèi)外有不少學(xué)者對異徑管的失效開展了大量研究。偶國富等[6]通過多物理場耦合軟件分析了異徑管管壁腐蝕產(chǎn)物保護膜的變形情況。王坤等[7]對異徑管進行仿真分析，獲得測試管壁面在不同流速和溫度下沖蝕和空化的規(guī)律。陶春達等[8]對內(nèi)壓力作用下的異徑管進行有限元分析，確定了異徑彎管的危險部位及其應(yīng)力變化規(guī)律。呂志鵬等[9]通過仿真分析，以四種變量對異徑管進行分析，得出各因素對異徑管的沖蝕規(guī)律。

本文同時分析了顆粒參數(shù)和過渡段結(jié)構(gòu)對異徑管的沖蝕影響，研究了不同過渡段結(jié)構(gòu)下異徑管最大沖蝕位置的變化。所得結(jié)果對異徑管的設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 湍流模型

在本研究中液相介質(zhì)為水。異徑管中流體流速在過渡段變化較大，流態(tài)為湍流。為更好地模擬異徑管內(nèi)流體流動的真實情況，選用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，其方程式如下：

(1)

(2)

式中：ρ表示流體密度，kg/m3；k表示湍流動能，J；ui表示速度分量，分別對應(yīng)x軸、y軸、z軸上的速度分量，m/s；xi表示對ui求偏導(dǎo)時對應(yīng)的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)，m；xj表示對k求偏導(dǎo)時對應(yīng)的x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)，m；μt為湍流粘度，Pa·s；Gk表示由層流速度梯度產(chǎn)生的湍動能，J；Gb表示由浮力產(chǎn)生的湍動能，J；Yk表示可壓縮湍流中過渡擴散產(chǎn)生的波動動能，J；ε為湍流耗散率，J/s；Cε1、Cε2、Cε3、σk、σε均為常量，其值分別取為 1.44、1.9、0.09、1.0和1.2；Sk、Sε均為自定義參量。

1.2 離散相模型

在笛卡爾坐標(biāo)系下，離散相顆粒在流體中的運動通過牛頓第二定律來確定。粒子的運動方程[10]如下：

(3)

1.3 沖蝕率計算模型

Fluent中沖蝕率為單位時間單位面積去除的材料質(zhì)量。沖蝕率[11]表示為：

(4)

式中：mp為顆粒質(zhì)量流量，kg/s；N表示碰撞顆粒數(shù)目；R表示沖蝕速率，kg/(m2·s)；α為顆粒對壁面的撞擊角；C(dp)表示顆粒直徑的函數(shù)，取1.8×10-9；f(α)為沖擊角函數(shù)；A為壁面面積，m2；vb(v)為速度項，取2.6。

2 仿真模型

2.1 物理模型

異徑管的物理模型如圖1所示。其中入口A直徑為D1，出口B直徑為D2，變徑段傾角為α。為使流體在進出口處充分流動，直管段長度L1、L2均適當(dāng)延長。

圖1 異徑管物理模型

2.2 邊界條件

在超高壓壓裂管匯中，對異徑管沖蝕作用最明顯的是攜砂液，根據(jù)某石油機械廠超高壓管匯異徑管的實際工作條件，本次數(shù)值模擬選用水作為主相，密度為1000 kg/m3，石英砂為固體顆粒，密度選用2500 kg/m3，出口邊界條件為壓力出口，設(shè)置為100 MPa；采用速度進口，進口處顆粒和液體速度大小相等、方向均垂直于進口截面。

3 沖蝕參數(shù)化分析及結(jié)果討論

3.1 仿真結(jié)果分析

為研究固液兩相流在異徑管內(nèi)的流場特征，獲取壁面沖蝕速率規(guī)律，根據(jù)某石油機械廠現(xiàn)場測得的流體數(shù)據(jù)，取流體速度10 m/s、顆粒直徑200 μm、質(zhì)量流量1.5 kg/s、顆粒密度2500 kg/m3、過渡段傾角α=30°、D1=180 mm、D2=130 mm的異徑管進行仿真計算。

為了研究異徑管內(nèi)部流場的變化情況，圖2和圖3分別展示了流道Z=0過渡段截面的速度云圖和壓力云圖。從兩圖可以看出，流體從左側(cè)入口流至右側(cè)出口的過程中，入口段流體壓力平穩(wěn)、速度均勻，邊界層由于摩擦力導(dǎo)致靠近管壁流速較低。在流體到達過渡段時，流體的速度逐漸增大，最大速度達到23.8 m/s，且最大速度位于異徑管出口的管壁附近，壓力逐漸減小，最小達9.99 e+7 Pa，也位于異徑管出口管壁附近。這是由于異徑管管口逐漸縮小，當(dāng)流體流經(jīng)變小的管道時，壓力能轉(zhuǎn)化為動能，促使流速增加。且由于流體在異徑管出口處的速度最大，流體所攜帶的顆粒速度也會達到最大值，此時顆粒的動能增加，顆粒與管壁碰撞的強度加大，可以推測異徑管過渡段出口處的沖蝕磨損會比較嚴(yán)重。

圖2 Z=0過渡段速度云圖 圖3 Z=0過渡段壓力云圖

為進一步研究異徑管的沖蝕情況，圖4、圖5分別給出了異徑管過渡段的沖蝕分布云圖和異徑管過渡段流線圖，從圖4中可以看出，異徑管過渡段的出口處沖蝕最嚴(yán)重，與前面預(yù)測的一樣。顆粒在隨流線運動過程中一直沿著過渡段管道壁面滑移，隨著顆粒速度的增大，沖蝕速率沿過渡段管壁逐漸增大，在過渡段出口處由于粒子速度達到最大，且壁面受到粒子的撞擊及顆粒的滑移磨損，所以此處壁面的沖蝕速率最大。

圖4 過渡段沖蝕分布云圖 圖5 Z=0過渡段流線圖

3.2 固體顆粒參數(shù)化分析

為研究固體顆粒參數(shù)對異徑管的沖蝕影響，本文在某石油機械廠現(xiàn)場測得的固體顆粒直徑、固體顆粒速度和固體顆粒質(zhì)量流量等參數(shù)范圍基礎(chǔ)上進行數(shù)值模擬，分析了以上參數(shù)對異徑管沖蝕的影響。

為探究質(zhì)量流量和顆粒速度對異徑管沖蝕的影響，以過渡段傾角α為30°的異徑管為研究對象，依據(jù)實際工況，將顆粒直徑設(shè)為200 μm，流體速度分別取5 m/s、10 m/s、15 m/s和20 m/s，顆粒質(zhì)量流量分別取0.5 kg/s、1 kg/s、1.5 kg/s和2 kg/s時異徑管內(nèi)壁最大沖蝕率的規(guī)律如圖6所示。

圖6 不同質(zhì)量流量下顆粒速度-沖蝕速率關(guān)系圖

從圖6中可以看出，異徑管的最大沖蝕速率與流體速度呈指數(shù)關(guān)系，沖蝕速率隨著顆粒質(zhì)量流量的增大而增大。在其他因素不變時，流體速度增大意味著固體顆粒會獲得更大的動能，每次顆粒隨流體運動與管壁碰撞時，碰撞的強度也隨之增大，從而加劇沖蝕磨損。在顆粒質(zhì)量流量增大其他因素不變時，單位體積流體內(nèi)固體顆粒數(shù)目會增多，顆粒對管壁切削次數(shù)變多，導(dǎo)致異徑管壁面沖蝕速率的增大。

為探究質(zhì)量流量和顆粒直徑對異徑管沖蝕的影響，以過渡段傾角為30°的異徑管為研究對象，液固兩相流速度為10 m/s，顆粒質(zhì)量流量為1 kg/s、1.5 kg/s、2 kg/s和2.5 kg/s，顆粒直徑為100 μm、150 μm、200 μm和250 μm時的沖蝕速率規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同質(zhì)量流量下顆粒直徑-沖蝕速率關(guān)系圖

從圖7可以看出，在其他因素不變，顆粒直徑從100～200 μm時沖蝕速率逐漸增大，顆粒直徑從200～250 μm時沖蝕速率逐漸減小。當(dāng)顆粒質(zhì)量流量不變時，單個顆粒的質(zhì)量隨顆粒直徑增大而增大，在速度不變的情況下，單顆粒的動能增大，與壁面碰撞的強度隨之增大，進而加劇管壁的沖蝕。但質(zhì)量流量不變時，顆粒質(zhì)量增大會導(dǎo)致顆粒數(shù)目的減少，單位時間內(nèi)顆粒與異徑管內(nèi)壁發(fā)生碰撞的次數(shù)減少，顆粒的切削次數(shù)也隨之減少，所以當(dāng)顆粒直徑大于200 μm時，沖蝕速率下降。當(dāng)顆粒直徑不變、質(zhì)量流量增大時，流道內(nèi)單位時間內(nèi)流過的固體顆粒數(shù)目增多，顆粒與異徑管內(nèi)壁碰撞的幾率變大，進而導(dǎo)致沖蝕速率的增大。

4 流道結(jié)構(gòu)對異徑管沖蝕的影響

流道結(jié)構(gòu)的改變會導(dǎo)致流場特點改變，因此分析不同過渡段曲線下流體對異徑管內(nèi)壁的沖蝕磨損具有重要意義。本文中未改變進出口半徑、進出口直管段長度和過渡段長度，采用的過渡段曲線如表1所示，過渡段線型如圖8所示。

表1 異徑管過渡段曲線

x-距過渡段入口的距離；l-過渡段長度；r1-過渡段進口半徑；r-距過渡段進口截面x處橫截面的半徑；r2-過渡段出口半徑。

圖8 過渡段曲線線型比較

圖9 Z=0截面與過渡段壁面相交線上半部分的沖蝕速率曲線

圖8為三種設(shè)計方法的線型圖，圖9為三種過渡段曲線在Z=0截面與壁面相交線上半部分的沖蝕速率曲線。由圖9可以看出，維托辛斯基曲線法和五次曲線法的最大沖蝕速率均顯著低于錐形管法，維托辛斯基曲線法和五次曲線法的最大沖蝕位置在過渡段中段，而錐形管法的最大沖蝕位置在過渡段的出口附近。從三條曲線可以看出沖蝕速率增長最快的位置出現(xiàn)在錐形管法過渡段出口處。

圖10為三種過渡段曲線Z=0截面的速度云圖，從圖中可以看出，錐形管法的最大速度為23.8 m/s，維托辛斯基曲線法的最大速度為22.2 m/s，五次曲線法的最大速度為22.6 m/s，而且其速度大小影響著圖9中的各曲線最大沖蝕速率的大小。錐形管法的過渡段曲線沒有變化，所以其在過渡段中段沖蝕速率較小，沖蝕速率的增長速率也較小，但其出口處突然出現(xiàn)60°的拐角，導(dǎo)致顆粒在流經(jīng)這里時受離心力作用，過渡段出口處流體分布不均，流體速度變化加快，湍流度增大，導(dǎo)致其在過渡段出口處的沖蝕速率變大，沖蝕速率的增長速度也變大。而維托辛斯基曲線法和五次曲線法在整個異徑管中沒有出現(xiàn)拐角，在過渡段中段靠出口處收縮加大，導(dǎo)致其流體速度變化加快，湍流度增大，導(dǎo)致此處沖蝕速率的增大。

圖10 過渡段Z=0三種曲線下的速度云圖

5 結(jié)論

1)異徑管管壁沖蝕速率隨固體顆粒直徑、速度和質(zhì)量流量的增大而增大，但影響效果和機理有所不同。在所選曲線中維托辛斯基曲線法沖蝕速率最低，錐形管法沖蝕速率最大。

2)對不同曲線過渡段的Z=0截面與壁面相交線的上半部分沖蝕速率隨X的沖蝕速率曲線分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過渡段出現(xiàn)較大拐角或收縮較大時均會增大沖蝕速率。

3)在實際工況中，異徑管設(shè)計時應(yīng)盡量避免出現(xiàn)較大的拐角或收縮，以免出現(xiàn)異徑管內(nèi)壁沖蝕速率的突增。