侯茂銳，李永華，陳秉智，白肖寧，胡曉依

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081；2.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

轉(zhuǎn)臂節(jié)點因結(jié)構(gòu)簡單，各向剛度相互獨立，被廣泛應(yīng)用于動車組軸箱定位系統(tǒng).其結(jié)構(gòu)主要由芯軸、橡膠層和軸套組成，橡膠材料具有優(yōu)良的隔振和緩沖性能，所以轉(zhuǎn)臂節(jié)點可有效減小因線路不平順、鋼軌磨耗以及車輪多邊形等原因引起的振動和沖擊，從而提高車輛運行的平穩(wěn)性和舒適性［1］.

轉(zhuǎn)臂節(jié)點對車輛的運行品質(zhì)有著重大影響，一旦發(fā)生故障將危及行車安全，眾多學(xué)者對其展開相關(guān)研究.陸海英［2］依據(jù)結(jié)構(gòu)特點對現(xiàn)有軸箱定位裝置進行了分類.張益瑞等［3］提出一種基于轉(zhuǎn)向架試驗臺的剛度試驗方法，為轉(zhuǎn)臂節(jié)點及其他軌道車輛橡膠元件剛度測試提供了參考.盧翀等［4］利用有限元軟件計算了動車組軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點的剛度特性，對比分析了基于Mooney-Rivlin與Ogden這兩種橡膠本構(gòu)模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果.一些學(xué)者研究了轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度特性對車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響.鄒波等［5］設(shè)計出一種具有變剛度特性的新型軸箱轉(zhuǎn)臂節(jié)點，并進行動、靜態(tài)剛度試驗以驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計方案的合理性.張隸新等［6］基于Poynting-Thomson模型研究激擾頻率和幅值對轉(zhuǎn)臂節(jié)點動態(tài)剛度的影響，分析變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點的車輛動力學(xué)性能.祁亞運等［7］分析了變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點的頻變特性和幅變特性，并研究變剛度轉(zhuǎn)臂節(jié)點對車輪磨耗的影響.劉詩慧等［8］實現(xiàn)了轉(zhuǎn)臂節(jié)點結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)性和動態(tài)非線性動力學(xué)建模.侯茂銳等［9］結(jié)合動力學(xué)仿真和試驗研究得到剛度分布特征，并探究轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度變化對車輛動力學(xué)性能的影響.此外，部分學(xué)者重點研究了轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度的溫變特性［10-11］.轉(zhuǎn)臂節(jié)點工作環(huán)境惡劣且承載情況復(fù)雜，在車輛運行過程中橡膠層容易產(chǎn)生疲勞失效，因此研究其疲勞壽命具有重要意義.Andriyana等［12］通過試驗觀察到循環(huán)載荷下橡膠材料中存在微觀缺陷，以此構(gòu)建橡膠疲勞壽命預(yù)測模型.Zine等［13］研究了多軸載荷下橡膠材料的疲勞壽命.王文濤等［14-15］提出張量形式的疲勞壽命計算公式，用最小二乘法擬合出疲勞壽命函數(shù)預(yù)測模型.上官文斌等［16］以不同損傷參量建立橡膠疲勞壽命預(yù)測模型.丁智平等［17］基于連續(xù)損傷模型探討了橡膠材料的疲勞壽命研究方法.以上研究大多基于仿真分析或疲勞試驗，并未考慮振動載荷的影響以及轉(zhuǎn)臂節(jié)點軸向、徑向剛度的差異性.

本文對服役120萬km的轉(zhuǎn)臂節(jié)點進行剛度測試，得到其剛度分布特征，考慮本構(gòu)模型和隨機載荷的影響，利用有限元法研究徑向、軸向剛度隨載荷的變化規(guī)律，計算分析不同載荷下轉(zhuǎn)臂節(jié)點的疲勞壽命.

1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點結(jié)構(gòu)及橡膠本構(gòu)模型

1.1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臂節(jié)點結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要作用是連接輪對與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架，約束二者之間的相對運動并傳遞牽引與制動力.安裝、更換轉(zhuǎn)臂節(jié)點必須落下輪對，然后進行壓裝等一系列操作，流程復(fù)雜且耗時較長.一旦裝車使用，在正常服役期限內(nèi)一般不會拆卸，因此無法得知服役過程中轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度，需要對其剛度展開系統(tǒng)性研究.

圖1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點幾何模型Fig.1 Geometric model for axle box rubber joint

橡膠層可以提供轉(zhuǎn)臂節(jié)點不同的徑向和軸向剛度，以滿足車輛對一系定位的要求.CRH3型動車組轉(zhuǎn)臂節(jié)點名義軸向剛度為12.5 MN/m，徑向剛度為120 MN/m，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定剛度在“名義剛度×（1±15%）”范圍內(nèi)允許裝車使用［9］.

1.2 橡膠材料本構(gòu)模型

目前橡膠材料力學(xué)性能主要有兩種描述方法：基于現(xiàn)象學(xué)的描述，該方法認為橡膠是連續(xù)介質(zhì)，用單位體積應(yīng)變能密度描述橡膠材料特性；基于熱力學(xué)統(tǒng)計方法的描述，該方法認為橡膠彈性恢復(fù)力來自橡膠伸長時結(jié)構(gòu)由高度無序變?yōu)橛行蜻^程中熵的減少［18］.

普遍認為橡膠材料是各向同性、不可壓縮的超彈性材料，其應(yīng)變能可分解為應(yīng)變偏量和體積應(yīng)變能兩種，即

式中：f為橡膠材料變形張量函數(shù)；g為橡膠材料體積壓縮比函數(shù)，令進 行 泰 勒 展開，則式（1）可轉(zhuǎn)化為完整的多項式應(yīng)變能密度函數(shù)

式中：Cij為泰勒展開式系數(shù)；N為多項式階數(shù)；i=為 變形張量；J為 體積壓

縮比；Di為材料壓縮比，若其等于0，則說明材料完全不可壓縮.

如果N等于1，表示只保存線性部分應(yīng)變偏量，即為Mooney-Rivlin模型

式中：C10和C01為橡膠材料參數(shù)，通過擬合試驗數(shù)據(jù)得到；D1為材料壓縮比.

在沒有實測試驗數(shù)據(jù)時采用Mooney-Rivlin模型，能夠精確描述出橡膠材料在小應(yīng)變或中等應(yīng)變下的變形問題，但如果發(fā)生大變形，Mooney-Rivlin模型存在較大誤差，無法準(zhǔn)確表征橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，此時應(yīng)選取其他本構(gòu)模型.

Ogden模型以橡膠材料伸長率作為自變量，不僅可以很好地表征出橡膠材料小變形問題，大變形問題也有良好的精度.其應(yīng)變能形式為

式 中：λ1、λ2和λ3為橡膠 材 料 伸 長 率；N為Ogden模型階數(shù)，階數(shù)越高，模型的擬合精度越高；αi、μi為材料系數(shù).

依據(jù)單軸、雙軸拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合Mooney-Rivlin和Ogden本構(gòu)模型，對比在相同試驗數(shù)據(jù)下兩種本構(gòu)模型之間的精度差異，以選取合適的橡膠本構(gòu)模型，擬合結(jié)果如圖2所示.

由圖2（a）可知，Mooney-Rivlin模型與Ogden模型在小變形條件下的擬合結(jié)果均與單軸拉伸試驗數(shù)據(jù)較為貼合，但發(fā)生大變形時，Ogden模型擬合結(jié)果較符合試驗數(shù)據(jù)的趨勢走向，而Mooney-Rivlin模型則存在較大偏差.由圖2（b）可知，雙軸拉伸試驗數(shù)據(jù)擬合后，Mooney-Rivlin模型的擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)始終存在小范圍誤差，Ogden模型較Mooney-Rivlin模型的擬合效果更佳.綜上，本文選取Ogden本構(gòu)模型表征橡膠材料屬性，以建立精確的轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型.

圖2 不同本構(gòu)模型擬合結(jié)果Fig.2 Fitting results of different constitutive models

2 轉(zhuǎn)臂節(jié)點非線性有限元分析

2.1 轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型

進行有限元分析時，在保證計算結(jié)果的前提下可對幾何模型簡化處理，以減少計算時間，提升分析效率.轉(zhuǎn)臂節(jié)點幾何結(jié)構(gòu)左右對稱，建立有限元模型時可采用二分之一結(jié)構(gòu)，并忽略細小的倒角及芯軸兩端的螺紋孔等不影響分析結(jié)果的幾何特征.

將幾何模型進行網(wǎng)格劃分，劃分好的網(wǎng)格模型導(dǎo)入有限元軟件中定義材料參數(shù)、網(wǎng)格類型、邊界條件等.設(shè)置芯軸和軸套材料泊松比為0.3，彈性模量為206 000 Mpa，橡膠材料參數(shù)按照式（4）進行設(shè)置，Ogden模型中的橡膠材料參數(shù)分別為：μ1=1.33×10-4，α1=12.56，μ2=1，α2=1.金屬網(wǎng)格單元類型設(shè)置為八節(jié)點六面體線性縮減積分單元C3D8R，橡膠層網(wǎng)格單元類型設(shè)置為八節(jié)點六面體雜交單元C3D8H，轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型如圖3所示.考慮轉(zhuǎn)臂節(jié)點實際承載情況，對有限元模型分別施加徑向、軸向載荷.首先沿O-xz平面施加對稱約束（模型的對稱面），徑向加載時約束芯軸兩端的安裝平面，軸向加載時約束軸套一側(cè)端面，具體的邊界條件及載荷設(shè)置見表1.

表1 載荷邊界條件Tab.1 Load boundary conditions

圖3 轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型Fig.3 Finite element model of axle box rubber joint

2.2 非線性有限元分析

分別對不同載荷工況下的轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型進行求解.當(dāng)徑向、橫向加載50 kN時，所產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變及相對位移最大，最能體現(xiàn)轉(zhuǎn)臂節(jié)點結(jié)構(gòu)強度需要反映的問題，此處僅給出50 kN載荷下轉(zhuǎn)臂節(jié)點分析結(jié)果，如圖4和圖5所示.

圖4 徑向結(jié)果Fig.4 Analysis results under radial load

圖5 軸向結(jié)果Fig.5 Analysis results under axial load

隨著載荷的增大，轉(zhuǎn)臂節(jié)點的應(yīng)力、應(yīng)變和位移逐漸增大.由圖4可知，徑向加載時，最大應(yīng)力出現(xiàn)在芯軸安裝平面處，此處結(jié)構(gòu)突變且為主要承載區(qū)域，所以容易產(chǎn)生應(yīng)力集中；應(yīng)變最大位置在橡膠層與芯軸和軸套連接部位，最大位移發(fā)生在橡膠層兩端面Z軸負方向的受壓側(cè)，造成此現(xiàn)象的原因是受徑向載荷擠壓，芯軸與軸套間的內(nèi)部空間被壓縮，橡膠層向兩端空間自由處發(fā)生變形，相對變形較大.由圖5可知，軸向加載時應(yīng)力主要集中在芯軸階梯區(qū)域，因為芯軸受載向X軸正方向移動，X軸負方向階梯處的橡膠受壓，處于“擠壓”狀態(tài)，正方向階梯處橡膠為“放松”狀態(tài)，故X軸負方向階梯區(qū)域應(yīng)力較大；芯軸位移量最大，與之相連的橡膠層內(nèi)表面位移也最大，應(yīng)變也最大.根據(jù)工程經(jīng)驗可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點容易在上述部位產(chǎn)生開裂或出現(xiàn)疲勞裂紋，說明有限元分析結(jié)果符合工程實際.

3 轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度特性

轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度對車輛蛇行穩(wěn)定性、曲線通過性能有重要影響［9］.傳統(tǒng)設(shè)計往往通過理論計算獲得理想化的轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度，但最終結(jié)果與實際情況存在一定偏頗.為彌補理論計算的不足，將仿真分析和試驗研究相結(jié)合，探究剛度隨載荷變化規(guī)律及服役轉(zhuǎn)臂節(jié)點的剛度分布特征.考慮到實際服役過程中，轉(zhuǎn)臂節(jié)點受到的載荷工況復(fù)雜，因此，仿真分析分別計算了載荷在10～50 kN范圍變化對轉(zhuǎn)臂節(jié)點靜剛度的影響.

3.1 計算結(jié)果

已知剛度是結(jié)構(gòu)受載時抵抗變形的能力，其大小等于載荷與位移的比值，即

式中：K為結(jié)構(gòu)剛度值；Fi為所承受的載荷；Si為在載荷Fi作用下產(chǎn)生的變形量；ΔF和ΔS分別為剛度值和載荷的變化值.

提取非線性分析所得到的相對位移，結(jié)合式（5）分別計算出轉(zhuǎn)臂節(jié)點在徑向、軸向不同載荷下的剛度，如圖6所示.

由圖6可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度、軸向剛度最大值分別為111.11 MN/m、13.98 MN/m，且兩方向的剛度值分別在104～112 MN/m、13.80～14.00 MN/m范圍內(nèi)波動，均滿足標(biāo)準(zhǔn)要求.圖6（a）顯示徑向剛度隨載荷增大呈波動下降趨勢，雖在一定范圍內(nèi)有波動，但波動幅值逐級減小，趨于穩(wěn)定.由圖6（b）可知，軸向剛度整體也呈下降趨勢，且波動幅值相對徑向剛度較小，但波動頻率較大且存在隨機性.總體而言，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向、軸向剛度隨載荷增大呈現(xiàn)非線性的減小趨勢，主要由于橡膠材料的強非線性特性引起.

圖6 剛度隨載荷的變化規(guī)律Fig.6 Changing law of stiffness with load

3.2 試驗結(jié)果

對154個服役120萬km的轉(zhuǎn)臂節(jié)點進行剛度測試，如圖7所示.測試徑向剛度時，以1 mm/min的速度從0加載至100 N，彌補測試部件與轉(zhuǎn)臂節(jié)點之間的間隙，然后加載至130 kN，再以同樣速度卸載至100 N，循環(huán)3次，記錄第3次載荷-位移曲線，取10～100 kN的載荷-位移計算徑向剛度.軸向剛度測試與徑向步驟相同，不同之處在于試驗載荷由130 kN調(diào)整至22 kN，取3～14 kN的載荷-位移曲線計算.對剛度測試結(jié)果進行統(tǒng)計分析，得到剛度分布特征如圖8所示.

圖7 剛度測試Fig.7 Stiffness test

由圖8可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度分布范圍在95～145 MN/m之間，頻率最大區(qū)間為95～110 MN/m之間，即表明處于此剛度范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)臂節(jié)點數(shù)量較多.忽略截尾特征，徑向剛度近似服從正態(tài)分布，針對此分布進行假設(shè)檢驗

圖8 剛度分布特征Fig.8 Stiffness distribution characteristcs

式中：F(x)為服役120萬km后轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度分布函數(shù)；H0和H1為兩種假設(shè)，其中所給定的正態(tài)分布參數(shù)μ，σ2均未知，用極大似然估計法估算其值

式中：x′為服役120萬km后轉(zhuǎn)臂節(jié)點的徑向剛度，即為變量；xˉ為變量均值；n為變量個數(shù)；v為假設(shè)檢驗參數(shù)值，可通過經(jīng)驗取值確定.

則假設(shè)H0可寫成H0：F(x)∈{N(105.12，7.42}，計算出統(tǒng)計量χ2的值為9.57，經(jīng)檢驗可知

故在顯著水平0.005下接受H0，即認為徑向剛度服從N（105.12，7.42）正態(tài)分布.

軸向剛度分布范圍在10～16 MN/m之間，頻率最大區(qū)間為11～14 MN/m之內(nèi)，經(jīng)假設(shè)檢驗軸向剛度服從N（12.95，1.75）正態(tài)分布.

對比有限元計算與試驗結(jié)果，仿真計算得到的轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向剛度分布在104～112 MN/m之間，軸向剛度分布在13～14 MN/m之間，均在試驗結(jié)果范圍內(nèi)，與試驗結(jié)果對應(yīng)較好，驗證了轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型的可靠性.

4 轉(zhuǎn)臂節(jié)點疲勞壽命分析

與芯軸和軸套相比，橡膠層更容易出現(xiàn)疲勞損傷.橡膠材料具有超彈性特性，在外部載荷作用下通常會發(fā)生大變形，這一點不同于金屬材料，因此不宜用Mises應(yīng)力評估其疲勞性能，而且轉(zhuǎn)臂節(jié)點承載情況復(fù)雜，采用主應(yīng)力法結(jié)合橡膠材料S-N曲線可對疲勞壽命進行準(zhǔn)確評估［12］.

轉(zhuǎn)臂節(jié)點受力狀態(tài)可用3個方向的主應(yīng)力表示，并以此作為疲勞壽命計算的損傷參量.已知

式中：σf為3個主應(yīng)力的等效應(yīng)力；σi(i=1，2，3)為3個 方 向主應(yīng)力；A，B為 主應(yīng)力 系 數(shù)，當(dāng)σ2，σ3＞0時，A=B=1，當(dāng)σ3≤σ2≤0時，A=B=0.

根據(jù)疲勞載荷工況，對有限元模型施加周期循環(huán)載荷，提取主應(yīng)力值結(jié)合橡膠材料S-N曲線［19］，如圖9所示，分別計算轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向受載和軸向受載條件下的疲勞壽命，疲勞壽命云圖分布如圖10和圖11所示.

圖9 橡膠材料S-N曲線Fig.9 S-N curves of rubber material

由圖10可知，徑向加載時，橡膠層疲勞損傷最先出現(xiàn)在Z軸負方向階梯區(qū)域，隨著載荷增大，疲勞損傷區(qū)域逐漸擴大，疲勞壽命也逐漸降低.Z軸負方向疲勞壽命總體低于正方向，這是加載方向所導(dǎo)致的.此外，橡膠層內(nèi)外表面的疲勞壽命較低，結(jié)合圖4可知此處應(yīng)變較大，故疲勞壽命相對較低.由圖11可知，加載10 kN時為無限壽命，疲勞損傷最早出現(xiàn)在X軸正方向橡膠層內(nèi)表面階梯處的部分區(qū)域，并逐漸擴大.隨著載荷增大，疲勞損傷區(qū)域逐漸擴大，疲勞壽命也逐漸降低，受載一側(cè)的疲勞壽命低于未受載側(cè).由疲勞壽命分析結(jié)果可知，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向載荷下疲勞壽命低于軸向載荷疲勞壽命，主要因為徑向受載的應(yīng)力應(yīng)變較大.轉(zhuǎn)臂節(jié)點一般承受載荷在10～20 kN范圍內(nèi)，此時轉(zhuǎn)臂節(jié)點疲勞壽命約為2 398 833次；對于50 kN的極限載荷，疲勞壽命約為1 148 154次，滿足工程應(yīng)用要求.

圖10 徑向載荷下疲勞壽命云圖Fig.10 Fatigue life cloud map under radial load

圖11 軸向載荷下疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life cloud map under axial load

5 結(jié)論

1）依據(jù)Ogden橡膠本構(gòu)參數(shù)建立轉(zhuǎn)臂節(jié)點有限元模型，轉(zhuǎn)臂節(jié)點徑向、軸向剛度最大為111.11 MN/m、13.98 MN/m，徑向剛度隨載荷增加呈波動下降趨勢，橫向剛度也呈下降趨勢且具有較大離散性，兩種剛度變化均具有明顯非線性特征.

2）通過對服役120萬km的轉(zhuǎn)臂節(jié)點進行剛度測試，徑向剛度服從N（105.12，7.42）正態(tài)分布，軸向剛度服從N（12.95，1.75）正態(tài)分布，結(jié)合有限元計算結(jié)果進一步證明轉(zhuǎn)臂節(jié)點剛度符合標(biāo)準(zhǔn)要求.

3）利用主應(yīng)力法，結(jié)合橡膠材料S-N曲線，分析得到轉(zhuǎn)臂節(jié)點疲勞壽命隨載荷的變化規(guī)律，隨著載荷增大，疲勞損傷區(qū)域逐漸擴大，疲勞壽命逐漸降低，疲勞壽命最小為114萬余次，該結(jié)果為轉(zhuǎn)臂節(jié)點設(shè)計及優(yōu)化提供了參考依據(jù).