劉 萌，田雨揚(yáng)，謝 鑫，劉 亮，徐 俊

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003；3.積成電子股份有限公司，山東 濟(jì)南 250100；4.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

為滿足“雙碳”目標(biāo)發(fā)展需求，低碳發(fā)展成為我國重要戰(zhàn)略。到2030 年，我國單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放預(yù)計降低至2005年的60%［1］?？稍偕茉窗l(fā)電成為我國降低碳排放的重要力量，隨著新能源發(fā)電裝機(jī)容量快速增長，傳統(tǒng)火電機(jī)組在電網(wǎng)占比逐步下降，調(diào)峰資源幾近枯竭。同時由于核電及新能源發(fā)展引起電網(wǎng)的電源結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，系統(tǒng)經(jīng)常面臨調(diào)節(jié)資源不足的問題，電網(wǎng)正在經(jīng)歷著一個由量變積累到質(zhì)變的關(guān)鍵時期。為了緩解電網(wǎng)調(diào)峰壓力，甚至出現(xiàn)火電機(jī)組頻繁啟停，棄風(fēng)棄光等現(xiàn)象。另一方面，電力負(fù)荷峰谷差距拉大，局部供需極度不平衡，進(jìn)一步加大了調(diào)峰調(diào)頻的壓力。因此，解決高峰時段電力不足的問題，除了要啟用備用容量、增加發(fā)電量，更重要的是合理調(diào)用負(fù)荷側(cè)資源，短時降低負(fù)荷側(cè)對電能的需求，從根本上解決高峰時段電力不足的問題［2-4］。

空氣源熱泵是一種與中央空調(diào)類似的設(shè)備，其結(jié)構(gòu)主要由壓縮主機(jī)、熱交換器以及末端構(gòu)成，依靠水泵對末端房屋提供熱量來實現(xiàn)制熱。同時，可再生能源的快速發(fā)展將嚴(yán)重擠壓火電的生存空間，未來煤電發(fā)展將得到嚴(yán)格控制，將對北方火電集中式供暖方式產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。與此同時，“加快優(yōu)化建筑用能結(jié)構(gòu)”也被寫入到“碳達(dá)峰”行動方案中，空氣源熱泵具有環(huán)保、節(jié)能、安全、方便、運(yùn)行成本低、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點，正成為一種具有廣闊應(yīng)用前景的分散式供暖方式。空氣源熱泵作為熱慣性負(fù)載，調(diào)節(jié)潛力巨大。工作時將水溫調(diào)整到50 ℃/7 ℃，并通過水循環(huán)系統(tǒng)將水輸送到各個房間，與室內(nèi)進(jìn)行熱交換，從而達(dá)到調(diào)節(jié)室內(nèi)溫度的目的［5-8］。由于其具有較大的熱慣性，對樓宇房間進(jìn)行小范圍的溫度調(diào)整不會明顯影響用戶的舒適度，并且由于水和樓宇建筑物的儲熱性能（可以增加儲熱水罐增加儲熱性能），可以將電能轉(zhuǎn)化為熱能進(jìn)行儲存，從而實現(xiàn)空氣源熱泵的用電與室內(nèi)溫度的暫時性解耦［9-12］。隨著“電供暖”方式的普及應(yīng)用，空調(diào)負(fù)荷在樓宇供暖方式占比逐漸增高，將空氣源熱泵作為調(diào)節(jié)對象加入電網(wǎng)的調(diào)度中，對緩解電網(wǎng)調(diào)峰壓力起重要作用。

模型預(yù)測控制（Model Predictive Control，MPC）目前在電力領(lǐng)域的發(fā)電、配電及負(fù)荷側(cè)均有應(yīng)用［13-17］，其主要依靠參考軌跡與預(yù)測輸出進(jìn)行誤差校正，達(dá)到追蹤如頻率、功率等指標(biāo)的效果［18-20］。介紹空氣源熱泵負(fù)荷工作原理、群體控制進(jìn)行制冷/熱的工作原理以及熱泵參與電網(wǎng)調(diào)度的構(gòu)架，提出空氣源熱泵負(fù)荷的機(jī)理模型，建立適用于控制求解的狀態(tài)空間模型。在此基礎(chǔ)上提出模型預(yù)測控制策略，建立動態(tài)溫度目標(biāo)追蹤模型，實現(xiàn)對空氣源熱泵動態(tài)調(diào)節(jié)控制，并通過算例仿真進(jìn)行驗證。

1 空氣源熱泵負(fù)荷調(diào)度與控制構(gòu)架

1.1 空氣源熱泵基本工作原理

空氣源熱泵工作原理如圖1所示。

圖1 空氣源熱泵工作原理

首先，低溫低壓的氣態(tài)冷媒從空氣中吸取熱量，經(jīng)過壓縮機(jī)的壓縮釋放出大量的熱能到循環(huán)水中。此時高壓冷媒在常溫下變?yōu)橐簯B(tài)，進(jìn)一步放出熱能。高壓液態(tài)冷媒在膨脹閥進(jìn)行減壓，變?yōu)榈陀诔氐囊簯B(tài)冷媒。最后，低溫低壓的液態(tài)冷媒在蒸發(fā)器蒸發(fā)為氣態(tài)，吸收空氣的熱量。如此循環(huán)，基于逆卡諾循環(huán)原理，將空氣中的熱量轉(zhuǎn)移到水中，從而制取熱水。從能量的角度分析，最終所獲得的熱能為壓縮機(jī)消耗電能做工與冷媒從空氣中吸收的熱能之和，其值為消耗電能的4～6倍。

空氣源熱泵常常以多臺機(jī)組并聯(lián)的方式使用，通過水循環(huán)裝置與末端房間進(jìn)行熱量交換。如圖2所示。熱泵機(jī)組實行群體自動化控制，當(dāng)房間溫度高于目標(biāo)溫度時，可以通過關(guān)閉部分熱泵機(jī)組來降低室溫；當(dāng)房間溫度低于目標(biāo)溫度時，通過開啟部分機(jī)組來升高室溫。

圖2 空氣源熱泵機(jī)組群工作原理

當(dāng)溫度、濕度、光照等外界因素改變時，會對室內(nèi)溫度產(chǎn)生較大的影響。通過控制熱泵機(jī)組的啟停臺數(shù)，保持末端房間的輸入的熱/冷量與散發(fā)的處于動態(tài)平衡，從而保持室內(nèi)溫度的恒定，需要對樓宇進(jìn)行精確的熱力學(xué)建模。

1.2 空氣源熱泵參與電網(wǎng)調(diào)度與控制構(gòu)架

空氣源熱泵負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)度與控制的構(gòu)架如圖3 所示，圖中從下往上包括傳感器層、就地控制器、負(fù)荷聚合層及調(diào)控中心四個層級，通過4G/5G、云網(wǎng)絡(luò)以及光纖網(wǎng)絡(luò)等連接到一起。

圖3 空氣源熱泵負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)度與控制構(gòu)架

傳感器采集空氣源熱泵出水、回水溫度、室外溫度、室內(nèi)溫度、濕度、風(fēng)速、光照等信息，上傳到就地控制器，就地控制器周期性執(zhí)行水溫控制邏輯，確定所轄空氣源熱泵機(jī)組群各機(jī)組的啟停狀態(tài)，在準(zhǔn)確樓宇熱力學(xué)模型基礎(chǔ)上，可實現(xiàn)室內(nèi)溫度精準(zhǔn)控制。

就地控制器通過4G/5G 網(wǎng)絡(luò)將采集的空氣源熱泵系統(tǒng)信息，包括工作模式、啟停狀態(tài)、出水溫度、進(jìn)水溫度、機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)等，以及室內(nèi)外溫度、濕度、風(fēng)速、光照等信息上傳到云系統(tǒng)服務(wù)器，通過云傳輸?shù)呢?fù)荷聚合層。

2 空氣源熱泵負(fù)荷模型

熱泵主機(jī)制熱過程是負(fù)荷建模的關(guān)鍵，其中，由于熱泵供熱模型中多以熱能的傳遞關(guān)系表達(dá)各環(huán)節(jié)的聯(lián)系，直接通過電功率描述各環(huán)節(jié)熱傳遞媒介相變關(guān)系非常復(fù)雜。在此引入空氣源熱泵的能效比參數(shù)cop，表示為

式中：Qej和QHPj分別為熱泵j的電功率和制熱/冷量；copj為制熱/冷能效比，表示熱泵負(fù)荷j單位功率下的制熱/冷量。

熱泵出水溫度隨時間t的變化可表示為

式中：Te為出水溫度，°C；Ce為出水熱容，J/°C；Kw=cv為熱導(dǎo)，W/°C；c為熱/冷凍水的比熱容，J/（°C·kg）；v為熱/冷凍水的流量，kg/s；sj為熱泵j的啟停狀態(tài)：N為熱泵機(jī)組臺數(shù)；Tb為回水溫度，°C。

熱泵回水溫度隨時間t的變化可表示為

式中：Cb為回水熱容，J/°C；Qex為熱/冷凍水與房間的熱交換功率，W。

熱泵系統(tǒng)集中供熱末端需通過熱交換器與房屋進(jìn)行傳遞，為簡化模型，將末端作為整體進(jìn)行考慮，即熱泵集中供熱給單個大空間，從而降低建模的復(fù)雜度。冷凍水與末端房間交換熱量為

式中：Ti為室內(nèi)平均溫度，°C；Ka-w為熱交換熱導(dǎo)，W/°C。

室內(nèi)平均溫度變化可以用熱空間模型描述為

式中：Kair為末端房間熱導(dǎo)，W/°C；Cair為末端房間熱導(dǎo)，J/°C；To為室外溫度，°C。

3 空氣源熱泵負(fù)荷控制策略

為實現(xiàn)電網(wǎng)對空氣源熱泵的靈活調(diào)控，首先要分析熱泵負(fù)荷的可控性，建立適用于電網(wǎng)調(diào)度控制的穩(wěn)控求解策略?；陔娋W(wǎng)對負(fù)荷是動態(tài)調(diào)控要求，建立了熱泵動態(tài)控制模型，提出一種基于MPC 的負(fù)荷控制方法，通過滾動求解控制信號來對熱泵主機(jī)進(jìn)行控制，實現(xiàn)對溫度的動態(tài)精確追蹤。

3.1 空氣源熱泵的狀態(tài)空間模型

由上文可知，熱泵的熱力學(xué)方程求解為非線性方程求解問題，在實際求解過程中，可以通過狀態(tài)方程的形式來進(jìn)行求解。因此，熱泵的內(nèi)部熱量循環(huán)關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為

式中：x為N=3維的狀態(tài)變量，表述各時刻出水水溫、回水水溫及室內(nèi)溫度3 個變量；u（t）為t時刻機(jī)組單元的開啟數(shù)量；v（t）為t時刻的擾動變量，在此模型主要指室外溫度；A、B均為N×N維的系數(shù)矩陣；D為N×1維系數(shù)矩陣。

將所建立模型公式代入式（6）可得

式中：Php為熱泵負(fù)荷單臺功率；u為機(jī)組單元的開啟數(shù)量。

3.2 目標(biāo)溫度控制策略

空氣源熱泵在正常工作狀態(tài)下，通過控制單個熱泵的啟停來保持室內(nèi)溫度和水循環(huán)溫度在一定的范圍內(nèi)，實現(xiàn)對目標(biāo)溫度的追蹤，保證用戶的體驗。以制冷狀態(tài)為例，當(dāng)室內(nèi)溫度低于目標(biāo)溫度時，熱泵單元啟動，負(fù)荷功率增加；當(dāng)室內(nèi)溫度高于目標(biāo)溫度時，熱泵單元關(guān)閉，負(fù)荷功率降低。具體的求解流程如圖4所示。

圖4 目標(biāo)溫度追蹤流程

式（6）所建立的狀態(tài)空間模型為秒級步長，為降低計算的復(fù)雜性，對該模型進(jìn)行離散化運(yùn)算，離散化的模型如式（8）所示。

式中：Ti(t+ΔT)為u臺熱泵開啟一個周期后的室內(nèi)溫度；Tset為室內(nèi)設(shè)置溫度；umax為熱泵機(jī)組最大單元數(shù)量。此問題為整數(shù)非線性規(guī)劃問題（Nonlinear Programming，NLP），求解目標(biāo)為溫度的非線性變化問題，且控制量與目標(biāo)值非直接相關(guān)，因此采用遍歷法對問題求解，將決策變量在范圍內(nèi)枚舉得到近似最優(yōu)解，對于求解結(jié)果的依次迭代最終得出各時段的追蹤控制方案。

4 基于模型預(yù)測控制的負(fù)荷控制方法

對于由模型預(yù)測控制實現(xiàn)的熱泵溫度控制模型，下層負(fù)荷通過就地控制器與傳感器交互，結(jié)合負(fù)荷聚合層的指令進(jìn)行追蹤。對于已建立的負(fù)荷模型，已知其熱特性狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，需要考慮在實際電網(wǎng)應(yīng)用中基于預(yù)測的模型控制。其總體構(gòu)架如圖5 所示，該控制方案需要根據(jù)各采樣時刻的狀態(tài)以及預(yù)期進(jìn)行控制調(diào)整，實現(xiàn)對目標(biāo)的靈敏追蹤。

圖5 空氣源熱泵MPC控制架構(gòu)

在每一個控制周期中，系統(tǒng)由當(dāng)前實時狀態(tài)對下一周期控制指令進(jìn)行預(yù)測更新，基于系統(tǒng)參數(shù)以及動態(tài)模型約束條件進(jìn)行最優(yōu)求解，更新其輸出序列，并采納控制序列中的第一個控制作為下一周期熱泵的實際控制指令。在下一周期中，將再次循環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)更新以及預(yù)測控制。

基于熱泵模型的MPC 控制求解可以對最優(yōu)規(guī)劃目標(biāo)求解，以測量值與目標(biāo)值誤差值J最小作為目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)及約束條件可以通過式（10）表示。

式中：yTin為模型輸出值；yTin.ref為輸出參考溫度；umax、umin分別為控制量上限、下限，即熱泵機(jī)組最大與最小啟停臺數(shù)。上述問題屬于二次規(guī)劃問題，在實際求解過程中往往不滿足電網(wǎng)緊急控制的短時限的要求，因此對所建立的二次規(guī)劃問題進(jìn)行簡化，用以縮短求解時間。

對式（10）進(jìn)行調(diào)整，將規(guī)劃尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)為求代數(shù)解問題，將式（10）約束條件中yTin[k+1]代入式（10）中，對二次公式求導(dǎo)便可獲得使目標(biāo)函數(shù)最小的最優(yōu)控制律如式（11）所示。

上述求解策略大大加快了模型的求解速度，為模型控制求解提供了一種簡化方案。

5 空氣源熱泵的MPC負(fù)荷控制仿真分析

通過MATLAB 仿真平臺對所提出的基于MPC的空氣源熱泵動態(tài)追蹤模型進(jìn)行仿真分析，通過上調(diào)或下調(diào)負(fù)荷至目標(biāo)溫度這兩種不同的追蹤指令來模擬實際電網(wǎng)調(diào)控場景，分不同時刻下達(dá)給負(fù)荷進(jìn)行檢驗。設(shè)熱泵機(jī)組于運(yùn)行時段中的不同時刻接受不同指令，仿真初始條件如表1 所示，動態(tài)追蹤指令具體如表2所示。

表1 熱泵減負(fù)荷仿真預(yù)設(shè)實驗

表2 MPC指令 單位：℃

以表1的參數(shù)作為初始條件，表2的各時段控制3 組溫度設(shè)定值作為模型的控制指令，結(jié)果如圖6—圖8 所示，從追蹤曲線可以看出，當(dāng)給負(fù)荷下達(dá)控制指令時，熱泵調(diào)整工作功率，當(dāng)室內(nèi)溫度改變時，受熱慣性限制在2～3 個步長后達(dá)到目標(biāo)溫度。由仿真結(jié)果可知，負(fù)荷在MPC 控制下可以準(zhǔn)確追蹤不同的目標(biāo)溫度，且在存在外部溫度擾動可以穩(wěn)定在目標(biāo)值附近，體現(xiàn)了MPC 動態(tài)控制策略的有效性。

圖6 場景ⅠMPC控制下室溫及負(fù)荷變化情況

圖7 場景ⅡMPC控制下室溫及負(fù)荷變化情況

圖8 場景ⅢMPC控制下室溫及負(fù)荷變化情況

圖6—圖8 展示了在算法控制下的功率變化情況，可以看出，不同時刻下為了平抑目標(biāo)溫度的變化以及環(huán)境溫度的擾動，機(jī)組需要頻繁調(diào)整出力。當(dāng)目標(biāo)溫度上升（下降）時，負(fù)荷出力增加（減少）。因此，所提出的基于MPC 的動態(tài)追蹤策略能夠滿足控制需求，具有良好的可行性。

6 結(jié)語

分析空氣源熱泵負(fù)荷工作原理、群體控制進(jìn)行制冷/熱的工作原理以及空氣源熱泵參與電網(wǎng)調(diào)度與控制的構(gòu)架，提出空氣源熱泵負(fù)荷的機(jī)理模型，并建立適用于控制求解的狀態(tài)空間模型。

提出基于MPC 的熱泵負(fù)荷動態(tài)控制策略，通過設(shè)置不同的目標(biāo)溫度對其追蹤性能進(jìn)行檢驗，結(jié)果表明所提控制策略具有良好的追蹤性能。

該控制策略以室內(nèi)溫度為追蹤目標(biāo)，室外溫度為干擾項，考慮因素較為局限。下一步可以在該模型框架下建立多干擾、多場景目標(biāo)優(yōu)化。