孫文科 付廣裕 周 新 徐長(zhǎng)儀 唐 河董 杰 周江存 楊君妍 王武星 劉 泰

1）中國(guó)北京 100049 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球與行星科學(xué)學(xué)院

2）中國(guó)北京 100083 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息技術(shù)學(xué)院

3）中國(guó)北京 100085 應(yīng)急管理部國(guó)家自然災(zāi)害防治研究院

4）中國(guó)北京 100029 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所

5）中國(guó)北京 100036 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院

6）中國(guó)武漢 430071 中國(guó)科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院

7）中國(guó)北京 100036 中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所

引言

地震是地球內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)作用下，斷層發(fā)生摩擦、失穩(wěn)及破裂的物理過程（Scholz，1998）.從Reid （1910）提出彈性回跳理論、Love （1911）建立經(jīng)典地球彈性力學(xué)到Steketee （1958）將位錯(cuò)理論引入地震學(xué)，地球物理學(xué)家們逐漸建立了彈性動(dòng)力學(xué)理論（地震波動(dòng)理論），并將該理論用于解釋地球自由震蕩和地震波等資料（如Altermanet al，1959；Gilbert，MacDonald，1960；Ben-Menahem，Toks?z，1962；Aki，1964）.與此同時(shí)，用于斷層破裂完成后靜態(tài)變形場(chǎng)研究的理論—準(zhǔn)靜態(tài)地震位錯(cuò)理論也逐漸被建立起來，進(jìn)一步促進(jìn)了地震循環(huán)過程（震間—同震—震后）的研究（如Savage，Burford，1973；Savage，Prescott，1978；Savage，1983）.

早期的準(zhǔn)靜態(tài)地震位錯(cuò)理論假設(shè)地球?yàn)闊o限半空間彈性體介質(zhì)模型，即忽略了地球曲率和介質(zhì)不均勻性，得到了斷層錯(cuò)動(dòng)引起的地表變形解析式（如Mindlin，Cheng，1950；Chinnery，1961；Maruyama，1964；Weertman，Weertman，1964；Press，1965）.Okada （1985，1992）整理了前人的工作，給出了均勻半無限空間模型中位移場(chǎng)及其空間導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)潔表達(dá)式.在此基礎(chǔ)上，Okubo （1991，1992）給出了同震重力和位場(chǎng)變化的解析解.此外，有些研究人員考慮了地球的層狀結(jié)構(gòu)但忽略了地球曲率效應(yīng)，通過湯姆森-哈斯克爾（Thomson-Haskell）傳播矩陣方法（Thomson，1950；Haskell，1953）獲得了半無限空間的地表變形響應(yīng)（Ben-Menahem，Singh，1968；Jovanovichet al，1974a，b；Rundle，1980；Roth，1990；Ma，Kusznir，1992；Wanget al，2003，2006）.目前以O(shè)kada （1985，1992）、Okubo （1991，1992）和Wang 等（2006）為代表的研究人員所提出的半無限空間介質(zhì)模型的位錯(cuò)理論已經(jīng)發(fā)展得非常成熟，該理論可被用于計(jì)算地震產(chǎn)生的同震和震后變形，包括位移、傾斜、應(yīng)變、大地水準(zhǔn)面和重力變化等，因此廣泛用于解釋大地測(cè)量觀測(cè)的近場(chǎng)地殼變形，對(duì)地震周期變形過程的研究起到了重要作用（如，Rolandoneet al，2006；Amoruso，Crescentini，2009；Daiet al，2014；Jianget al，2014；周碩愚等，2017；Pan，2019）.這些位錯(cuò)理論具有數(shù)學(xué)上的簡(jiǎn)潔性和解析性，但是由于半無限空間介質(zhì)模型與真實(shí)地球差異較大，忽略了地球的幾何曲率和層狀結(jié)構(gòu)效應(yīng)，其計(jì)算結(jié)果存在較大的模型誤差，不適于研究地震造成的大區(qū)域和全球尺度的地震變形、地球動(dòng)力學(xué)變化等科學(xué)問題（Sun，Okubo，2002；孫文科，2012b；Donget al，2014）.

另一方面，傳統(tǒng)大地測(cè)量手段（水準(zhǔn)、三角網(wǎng)、三邊網(wǎng)等）記錄了地震引起的地殼變形（Savage，Hastie，1969）.以準(zhǔn)靜態(tài)位錯(cuò)理論為基礎(chǔ)，通過反演這些觀測(cè)數(shù)據(jù)可以確定發(fā)震斷層的幾何參數(shù)和滑動(dòng)分布，以理解地震的震源過程（Savage，Hastie，1969；陳運(yùn)泰等，1975，1979）.然而，現(xiàn)代大地測(cè)量技術(shù)，特別是甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（very long baseline interferometry，縮寫為VLBI）、全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite Systems，縮寫為GNSS）、合成孔徑雷達(dá)干涉（interferometric synthetic aperture radar，縮寫為InSAR）、衛(wèi)星測(cè)高、高精度衛(wèi)星重力測(cè)量（包括：challenging mini-satellite payload，縮寫為CHAMP；gravity recovery and climate experiment，縮寫為GRACE；gravity field and steady-state ocean circulation explorer，縮寫 為GOCE；GRACE follow-on，縮寫為GFO）等觀測(cè)技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，使傳統(tǒng)大地測(cè)量發(fā)生了革命性變化，進(jìn)而催生了動(dòng)力大地測(cè)量學(xué)研究，使我們能夠以更高的精度和全球尺度研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)過程和地震變形問題，有力地推動(dòng)了地球科學(xué)的發(fā)展（許厚澤，王廣運(yùn)，1989；孫文科，1989，2002；胡明城，2000；陳俊勇，2003；Marotta，2003；Chao，2003；李建成等，2006；周碩愚等，2008；Krynski，2012；Bock，Melgar，2016；Fernándezet al，2017；Pepe，Calò，2017；Braitenberg，2018；Giorgiet al，2019；Larson，2019；姚宜斌等，2020；Freymueller，2021；Wiesemeyer，Nothnagel，2021）.現(xiàn)代觀測(cè)技術(shù)克服了傳統(tǒng)大地測(cè)量方法固有的局限性，具有全球、全天候、實(shí)時(shí)和連續(xù)的觀測(cè)能力，為科學(xué)研究提供了規(guī)則、稠密和高質(zhì)量的測(cè)量數(shù)據(jù)（Wdowinski，Eriksson，2009；Salviet al，2012；Liet al，2015；Zhouet al，2015；Spaans，Hooper，2016；Zhu，2016；姚宜斌等，2020）.特別是，現(xiàn)代大地測(cè)量技術(shù)可以觀測(cè)地震周期中不同階段的變形，彌補(bǔ)了地震學(xué)與構(gòu)造地質(zhì)學(xué)之間的觀測(cè)空白，逐步成為地殼運(yùn)動(dòng)及地震周期變形研究中不可或缺的觀測(cè)手段（Segall，Davis，1997；Allen，Ziv，2011；Matsuo，Heki，2011；Glennieet al，2013；Meigs，2013；Herringet al，2016；Van Campet al，2017；Biggs，Wright，2020；Wang，Shen，2020）.對(duì)于上述大空間尺度的地震周期變形問題，基于半無限空間模型的地震位錯(cuò)理論不再適用，需要一個(gè)更適合的理論，如基于球形地球模型的地震位錯(cuò)理論，以開展震源機(jī)制、內(nèi)部結(jié)構(gòu)與斷層反演、觀測(cè)數(shù)據(jù)解釋等科學(xué)問題的精細(xì)研究.

隨著觀測(cè)技術(shù)的不斷更新，基于分層球形地球模型的地震位錯(cuò)理論經(jīng)國(guó)內(nèi)外多個(gè)研究團(tuán)隊(duì)的研究得以不斷發(fā)展.例如，考慮地球曲率和徑向不均勻性，在球坐標(biāo)下可以采用傳播矩陣（Thomson，1950；Haskell，1953）或龍格-庫(kù)塔方法（Gilbert，Backus，1966，1968）得到地表同震變形（Wason，Singh，1972；Israel，Ben-Menahem，1974；Dahlen，1974）.但這些工作均對(duì)地球模型進(jìn)行了不同程度的簡(jiǎn)化，如忽略了地球的固態(tài)內(nèi)核結(jié)構(gòu)、自引力和重力效應(yīng)及介質(zhì)的可壓縮性等.Sun （1992）以及Sun和Okubo （1993）首次基于球?qū)ΨQ、非自轉(zhuǎn)、理想彈性和各向同性（spherically symmetric non-rotating elastic isotropic，縮寫為SNREI）地球模型（Dahlen，1968），考慮了介質(zhì)的自引力和重力、可壓縮性等多種因素，解決了同震重力變化和同震位移等問題，建立了球形地球模型位錯(cuò)理論的基本理論框架.同一時(shí)期，美國(guó)以Pollitz團(tuán)隊(duì)為代表，其對(duì)自重效應(yīng)予以近似處理，用簡(jiǎn)正模方法獨(dú)立研究了同震和震后變形問題（Pollitz，1992，1996，1997）；歐洲以Sabadini，Vermeersen和Spada團(tuán)隊(duì)為代表，他們也使用簡(jiǎn)正模方法研究了類似的問題，但其早期的工作并未同時(shí)考慮介質(zhì)的可壓縮和自重效應(yīng)（Sabadiniet al，1984；Spadaet al，1992；Piersantiet al，1995；Vermeersenet al，1996；Cambiottiet al，2009）.需要指出的是，在以上研究組中孫文科團(tuán)隊(duì)最早針對(duì)包含固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固體地幔分層結(jié)構(gòu)的地球模型，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏瑫r(shí)考慮了介質(zhì)的可壓縮性、自引力和重力效應(yīng)，提出了球形地球彈性位錯(cuò)理論的基本框架，并經(jīng)過其學(xué)生和合作者得以不斷發(fā)展和完善，最終構(gòu)建了一個(gè)新的球形地球模型位錯(cuò)理論體系.該團(tuán)隊(duì)提出的基于球形地球模型的地震位錯(cuò)理論，開拓了全球地震變形及地震引起的動(dòng)力學(xué)變化研究的新方向，擴(kuò)展了現(xiàn)代大地測(cè)量在地震研究中的應(yīng)用范圍，深化了對(duì)地震破裂和震后變形機(jī)制的認(rèn)識(shí)，取得了一系列創(chuàng)新性成果，主要包括以下兩部分：

1）建立了一套新的地震位錯(cuò)理論，推進(jìn)了全球地震變形研究.定義了地震位錯(cuò)勒夫（Love）數(shù)和格林（Green）函數(shù)，構(gòu)建了解決球形地球模型的地震變形問題的基本理論框架；發(fā)展了基于層狀彈性地球模型、三維不均勻彈性地球模型和層狀黏彈性地球模型的地震位錯(cuò)理論，并給出了不同變形物理量的漸近解；解決了同震和震后重力變化、位移、應(yīng)變、庫(kù)侖應(yīng)力變化及其三維效應(yīng)等問題.

2）拓展了上述理論的應(yīng)用范圍，開拓了地震引起的動(dòng)力學(xué)變化研究的新方向.發(fā)展了基于上述理論的斷層滑動(dòng)、位錯(cuò)勒夫數(shù)、黏彈性結(jié)構(gòu)的反演方法；估計(jì)了GRACE衛(wèi)星對(duì)地震重力變化的檢測(cè)潛力；建立了同震垂線偏差變化理論，拓展了GRACE的應(yīng)用范圍；提出了地震引起的地球膨脹和質(zhì)心偏移理論；定量分析了全球地震產(chǎn)生的地球自轉(zhuǎn)、體積、勢(shì)能等動(dòng)力學(xué)因子變化；推進(jìn)了全球地震變形以及相關(guān)地球動(dòng)力學(xué)變化研究.

該團(tuán)隊(duì)關(guān)于地震位錯(cuò)理論和相關(guān)應(yīng)用目前共發(fā)表了近100篇科學(xué)論文，這些論文分散于眾多文獻(xiàn)中.為了使廣大科研人員，特別是地震科研人員，能夠較全面地了解該理論，本文將就該位錯(cuò)理論成果作一個(gè)報(bào)道性介紹.需要特別聲明的是，本文不是對(duì)地震位錯(cuò)理論的國(guó)內(nèi)外發(fā)展歷史進(jìn)行全方位總結(jié)和回顧，而是針對(duì)本團(tuán)隊(duì)所建立的球形地球模型地震位錯(cuò)理論的研究成果加以概括性介紹，以期闡明本理論的基本面貌及相關(guān)應(yīng)用的最新進(jìn)展，并對(duì)位錯(cuò)理論的發(fā)展方向作出展望.

本文首先簡(jiǎn)要介紹球形位錯(cuò)理論的創(chuàng)建過程，包括彈性位錯(cuò)理論的提出、三維橫向非均勻理論的創(chuàng)建、黏彈性位錯(cuò)理論的發(fā)展和完善；然后介紹地震位錯(cuò)理論的應(yīng)用，包括全球地震變形場(chǎng)的解釋、斷層模型和地下結(jié)構(gòu)的反演以及對(duì)空間大地觀測(cè)技術(shù)的應(yīng)用拓展等；最后對(duì)位錯(cuò)理論的發(fā)展方向進(jìn)行簡(jiǎn)要討論.

1 球形地球模型地震位錯(cuò)理論的發(fā)展

地震位錯(cuò)理論是研究震源機(jī)制、反演斷層、解釋觀測(cè)數(shù)據(jù)等的必要理論基礎(chǔ)，在地震學(xué)、地球動(dòng)力學(xué)、大地測(cè)量學(xué)中占有核心地位.地震位錯(cuò)理論需要基于一定的地球模型來建立，它相當(dāng)于地震震源與地震變形之間的系統(tǒng)函數(shù)，從理論上給出地球在地震力源作用下的變形響應(yīng).由于位錯(cuò)理論的計(jì)算精度取決于地球模型，地球模型的準(zhǔn)確與否將直接影響理論計(jì)算精度及其適用范圍.所以，基于合理的地球模型來建立位錯(cuò)理論具有重要科學(xué)意義.

為精確地計(jì)算同震和震后變形、合理地解釋全球大地測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)、更準(zhǔn)確地反演斷層滑動(dòng)分布，本團(tuán)隊(duì)在研究中采用了球形地球模型，并據(jù)此建立了地震位錯(cuò)理論新體系.新位錯(cuò)理論包含地球曲率、層狀結(jié)構(gòu)效應(yīng)、黏彈性效應(yīng)、三維非均勻效應(yīng)等，在物理上更嚴(yán)謹(jǐn)、更合理，同時(shí)適用范圍更寬泛.

而建立球形地球模型的位錯(cuò)理論需要采用與半無限空間位錯(cuò)理論不同的研究思路和數(shù)學(xué)方法，需要在球坐標(biāo)系中求解地震變形的偏微分方程組，解決積分變換、級(jí)數(shù)收斂、積分穩(wěn)定性等一系列數(shù)學(xué)問題.根據(jù)觀測(cè)技術(shù)以及理論本身的發(fā)展，本研究團(tuán)隊(duì)先后針對(duì)一維分層彈性球形地球模型、三維不均勻彈性球形地球模型、一維分層黏彈性球形地球模型建立了不同的理論分支，形成了較完善的地震位錯(cuò)理論體系.

1.1 彈性球形地球模型的地震位錯(cuò)理論

球形地球模型的地震位錯(cuò)理論首先采用一維分層球形彈性地球模型，即球?qū)ΨQ、不旋轉(zhuǎn)、彈性和橫向各向同性的地球模型（SNREI模型，Dahlen，1968）.SNREI模型是一大類地球模型，其中1066A模型 （Gilbert，Dziewonski，1975）、PREM模型（Dziewonski，Anderson，1981）和IASP91模型（Kennett，Engdahl，1991）等被廣泛使用.基于1066A和PREM模型，孫文科等提出了彈性球形地球模型的地震位錯(cuò)理論.采用半解析半數(shù)值方法求解地震變形的微分方程組，定義了地震位錯(cuò)勒夫數(shù)，克服了勒夫數(shù)計(jì)算、求和、截?cái)嗪图铀偈諗康葦?shù)值計(jì)算困難，給出了四個(gè)獨(dú)立點(diǎn)震源的格林函數(shù)（Sun，1992，2003，2004a，b；Sun，Okubo，1993，1998；Sunet al，2006a，2009），并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步給出了計(jì)算任意有限斷層在任意位置產(chǎn)生變形的數(shù)值積分算法（Sun，Okubo，1998）.利用該理論可以解釋實(shí)際地震產(chǎn)生的位移、應(yīng)變、重力位、重力等的同震變化，為地表同震變形解釋、斷層破裂反演等研究奠定了基礎(chǔ)，目前也已被廣泛使用.更重要的是，這些研究搭建了球形地球模型位錯(cuò)理論的理論框架，為后續(xù)發(fā)展三維地球變形和黏彈性地球變形理論奠定了基礎(chǔ).

團(tuán)隊(duì)隨后對(duì)地表破裂源、地震造成的地球動(dòng)力學(xué)變化等問題進(jìn)行了研究，擴(kuò)展了地震位錯(cuò)理論的內(nèi)涵及其適用范圍.例如：孫文科和董杰借助互易定理（Okubo，1993）推導(dǎo)了地表破裂源產(chǎn)生的地表變形的地震位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)，解決了地表震源的奇異解問題（Sun，Dong，2013）；徐長(zhǎng)儀和周江存等給出了地震造成的地球體積變化、低階重力場(chǎng)系數(shù)變化、地球自轉(zhuǎn)變化和重力勢(shì)能變化的計(jì)算公式（Zhouet al，2013，2014a，2016；Xu，Sun，2014；Xuet al，2014；Xu，Chao，2017；Xu，2021）；孫文科、徐長(zhǎng)儀和周江存等給出了特大地震造成的地心移動(dòng)解（Sun，Dong，2014；Xu，Chao，2015；Zhouet al，2015）.近幾年周江存等提出了計(jì)算位錯(cuò)勒夫數(shù)的近似解析解方法，提高了計(jì)算效率，同時(shí)解決了內(nèi)部格林函數(shù)的收斂問題（Zhouet al，2019a，b，2020）.

迄今為止，上述彈性球形地球模型的地震位錯(cuò)理論已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用.利用地震變形格林函數(shù)，Sun和Okubo （1998）成功地解釋了1964年阿拉斯加MW9.2大地震的同震重力變化，其理論計(jì)算結(jié)果與觀測(cè)的重力變化基本吻合，表明新理論可以合理地解釋現(xiàn)代大地測(cè)量技術(shù)觀測(cè)到的同震變形.此外，為了便于國(guó)內(nèi)科研人員使用該理論，付廣裕和孫文科（2012b）撰文詳細(xì)地介紹了球體位錯(cuò)理論計(jì)算程序的總體設(shè)計(jì)與具體實(shí)現(xiàn)過程，并開始在科學(xué)社區(qū)分享其Fortran程序，得到了學(xué)界的認(rèn)可.更重要的是，該理論因其物理模型的合理性而優(yōu)于半無限空間位錯(cuò)理論，為地球物理學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和地球動(dòng)力學(xué)等應(yīng)用提供了全新的、可靠的理論保證（孫文科，2012b）.該理論已經(jīng)成功應(yīng)用于地震斷層破裂反演、地震解釋以及火山產(chǎn)生的變形，并且可以用來解釋同震變化（Okubo，2020）.例如，Imanishi等（2004）利用我們團(tuán)隊(duì)的球形地球位錯(cuò)理論合理解釋了超導(dǎo)重力儀記錄到的2003年日本十勝?zèng)_（Tokachi-Oki）MW8.3地震產(chǎn)生的亞微伽級(jí)重力變化，該研究結(jié)果發(fā)表在國(guó)際著名期刊Science上，屬于世界上首次報(bào)道亞微伽級(jí)同震重力變化.

2012年孫文科系統(tǒng)地總結(jié)了彈性地震位錯(cuò)理論與部分應(yīng)用的研究成果，撰寫了專著《地震位錯(cuò)理論》（孫文科，2012a），這是目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于球形地球模型位錯(cuò)理論的唯一專著.

1.2 三維不均勻彈性地球模型的地震位錯(cuò)理論

隨著現(xiàn)代大地測(cè)量觀測(cè)精度的日益提高，真實(shí)三維地球結(jié)構(gòu)對(duì)地震變形的影響逐步被觀測(cè)到（Huet al，2004；Suito，F(xiàn)reymueller，2009；Freedet al，2017；Diaoet al，2018；Tianet al，2021），然而上述基于球?qū)ΨQ地球模型的地震位錯(cuò)理論卻無法體現(xiàn)局部的三維效應(yīng).為了提升地震變形的理論支撐作用、提高對(duì)地震變形觀測(cè)數(shù)據(jù)的解析能力，在上述一維球形模型的地震位錯(cuò)理論基礎(chǔ)上，付廣裕等提出了三維不均勻地球模型的地震位錯(cuò)理論（Fu，Sun，2007，2008，2009；Fuet al，2010；付廣裕，孫文科，2012a）.

基于微擾方法的三維地球模型的位錯(cuò)理論，提高了地震變形和重力潮汐的計(jì)算精度.具體地說，F(xiàn)u和Sun （2007）推導(dǎo)了密度的橫向增量對(duì)重力潮汐影響的計(jì)算公式，彌補(bǔ)了Molodenskiy （1980）理論的不足，并計(jì)算了半日潮重力潮汐因子的全球分布，為三維地球模型的地震變形研究提供了參考.之后，就三維地球模型的地震變形問題，將實(shí)際三維不均勻地球分解成球?qū)ΨQ地球模型和對(duì)應(yīng)的橫向不均勻增量，分別進(jìn)行計(jì)算得到球?qū)ΨQ解和三維響應(yīng)，之后疊加得到最終變形（Fu，Sun，2007，2008，2009；Fuet al，2010）.球?qū)ΨQ解可以直接利用上述球?qū)ΨQ地球模型位錯(cuò)理論（Sun，1992）計(jì)算得到.三維響應(yīng)即地球的橫向不均勻結(jié)構(gòu)對(duì)同震物理場(chǎng)變化的影響可以分為震源的響應(yīng)和地球橫向不均勻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，可分別由震源函數(shù)的擾動(dòng)及平衡方程式的變分來求解.經(jīng)過理論推導(dǎo)，給出了六個(gè)特殊點(diǎn)源位錯(cuò)引起的位移、重力變化等計(jì)算公式（一個(gè)垂直走滑位錯(cuò)，兩個(gè)相互垂直的傾滑位錯(cuò)，三個(gè)引張位錯(cuò)）.對(duì)這些公式進(jìn)行線性組合即可計(jì)算任意位置、任意類型位錯(cuò)產(chǎn)生的同震變化.依據(jù)36階P波速度模型，F(xiàn)u和Sun （2008，2009）利用巖石試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式推導(dǎo)出三維S波速度模型和密度模型，并計(jì)算出三種典型類型的點(diǎn)源位錯(cuò)產(chǎn)生的同震重力變化，其結(jié)果顯示三維響應(yīng)與位錯(cuò)類型、震源深度均相關(guān)，其最大響應(yīng)約占球?qū)ΨQ解的0.5%，且S波速度模型的影響最大.數(shù)值結(jié)果同時(shí)表明：三維響應(yīng)中震源的響應(yīng)與地球橫向不均勻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)處于同一量級(jí)，地球橫向不均勻結(jié)構(gòu)對(duì)同震位移的貢獻(xiàn)達(dá)到球?qū)ΨQ解的1%—2% （Fuet al，2010；付廣裕，孫文科，2012a）.

上述研究成果得到了國(guó)內(nèi)外同行的普遍認(rèn)可.發(fā)表在Science上的Ito和Simons （2011）一文將Fu和Sun （2007）的成果視為潮汐理論研究領(lǐng)域的重要進(jìn)展加以介紹.國(guó)際大地測(cè)量聯(lián)合會(huì)2015年度的Bomford獎(jiǎng)獲得者Yoshiyuki Tanaka博士在多篇論文中引用上述研究（Tanakaet al，2006，2007，2009），將其視為位錯(cuò)理論研究領(lǐng)域的前沿進(jìn)展加以介紹.在孫文科教授的專著 《地震位錯(cuò)理論》 序言中，許厚澤院士用一句話將上述研究總結(jié)如下：“······利用變分方法研究了極為困難的三維地球模型的同震變形問題” .這均說明三維不均勻地球模型的地震位錯(cuò)理論雖然難度很大，但是它在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義和價(jià)值.

1.3 黏彈地球模型的地震位錯(cuò)理論

地球介質(zhì)除具有彈性性質(zhì)之外，其在較長(zhǎng)時(shí)間尺度上還具有顯著的流變特性（Takeuchi，Hasegawa，1965；Anderson，O’Connell，1967；汪漢勝等，1997；Peltier，2021）；地震變形除了呈現(xiàn)明顯的同震變形外，還表現(xiàn)出顯著的震后變形（Nur，Mavko，1974；Freed，Bürgmann，2004；Wang，2007；Chenet al，2011）.大地震的震后變形已經(jīng)可以被現(xiàn)代大地測(cè)量技術(shù)清晰地觀測(cè)到，例如，GNSS、InSAR和GRACE均可檢測(cè)到震后信號(hào)（Panetet al，2007；Ryderet al，2007；Wanget al，2012；劉泰等，2017；Cambiotti，2020）.為了解釋震后變形觀測(cè)數(shù)據(jù)，需要建立基于黏彈性地球模型的地震位錯(cuò)理論.

為此，很多學(xué)者針對(duì)黏彈性地球模型加以研究，提出了相應(yīng)的計(jì)算方法，例如簡(jiǎn)正模疊加、回路積分和Post-Widder等方法（Pollitz，1997；Wang，1999；Tanakaet al，2006，2007；Meliniet al，2008）.然而，黏彈地球模型的地震位錯(cuò)理論的發(fā)展具有一定的挑戰(zhàn)性，對(duì)于復(fù)雜的黏彈性結(jié)構(gòu)地球模型，始終存在數(shù)值計(jì)算困難.例如：簡(jiǎn)正模方法無法處理地球的徑向連續(xù)結(jié)構(gòu)或介質(zhì)的可壓縮性；回路積分方法需要針對(duì)特定黏彈性模型，通過數(shù)值搜索方法確定積分路徑；Post-Widder的實(shí)現(xiàn)需要擴(kuò)展精度函數(shù)庫(kù).總之，簡(jiǎn)正模分布復(fù)雜、積分核數(shù)值震蕩、收斂慢、計(jì)算量大等問題均未得到完美解決（唐河，孫文科，2021）.為此，唐河和孫文科基于上述彈性位錯(cuò)理論的基本思想，發(fā)展和完善了基于黏彈地球模型的地震位錯(cuò)理論（Tang，Sun，2019；Tanget al，2020a，b）.

黏彈性變形理論的核心是在復(fù)數(shù)域計(jì)算復(fù)勒夫數(shù)，并進(jìn)行逆拉普拉斯（Laplace）變換以得到時(shí)域勒夫數(shù).首先將黏彈性地震變形方程組進(jìn)行拉普拉斯變換至復(fù)數(shù)域，轉(zhuǎn)換為拉普拉斯域內(nèi)的等效彈性問題，從而可以利用上述彈性位錯(cuò)理論的處理方案加以解決，得到復(fù)域的地震位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù).該步驟所使用的計(jì)算方法已在彈性理論中得到充分驗(yàn)證，可以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性.之后，在將復(fù)域解變換回時(shí)間域解時(shí)，需要處理逆拉普拉斯數(shù)值積分，但積分核的震蕩特性造成了嚴(yán)重的數(shù)值積分困難，極具挑戰(zhàn)性.為此，我們對(duì)逆拉普拉斯積分核作分式函數(shù)近似和級(jí)數(shù)展開（Valsa，Bran?ik，1998；Tang，Sun，2019；Tanget al，2020a，b），得到一個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)，從而使得時(shí)域勒夫數(shù)的計(jì)算表達(dá)為沿虛軸采樣的復(fù)勒夫數(shù)之和.本方法采用的逆拉普拉斯積分方法也已在電氣工程等多個(gè)領(lǐng)域得到充分驗(yàn)證，具有很高的計(jì)算精度.這樣，我們構(gòu)建了一種新的計(jì)算黏彈性地震變形的虛軸積分方法，這是黏彈地震變形理論的最新方法.該方法對(duì)于任意線性黏彈性地球模型和任意力源類型均適用，且具有一致的計(jì)算精度，其計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、收斂快，不需要擴(kuò)展精度函數(shù)庫(kù).因此，該方法非常適于黏彈性結(jié)構(gòu)的反演研究.此外，本團(tuán)隊(duì)還發(fā)展了黏彈性均質(zhì)球模型的震后變形解析解.例如，Tang和Sun （2018a，b）針對(duì)有自重和無自重兩種可壓縮黏彈均質(zhì)地球模型，基于對(duì)應(yīng)性原理和解析逆拉普拉斯變換，首次得到了時(shí)間域內(nèi)位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)的解析形式.解析的地震變形格林函數(shù)闡明了介質(zhì)參數(shù)與變形物理場(chǎng)之間明確的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)也適用于近場(chǎng)地震變形的理論計(jì)算.上述理論的計(jì)算程序已發(fā)布在本團(tuán)隊(duì)開發(fā)的“地震變形計(jì)算平臺(tái)”（http://124.207.150.85:8085/和http://10.16.24.41:8085/），成為計(jì)算震后變形的核心方法，適用于解釋大地測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)、理解震后變形機(jī)理、反演地球內(nèi)部黏滯結(jié)構(gòu)等科學(xué)問題研究.

2 球形地球模型地震位錯(cuò)理論的應(yīng)用

上述球形地球模型地震位錯(cuò)理論為解決地震變形的相關(guān)問題提供了可靠的理論工具.通過球形地球模型地震位錯(cuò)理論，既可以根據(jù)震源參數(shù)計(jì)算地震變形，也可以根據(jù)地表變形反演震源參數(shù)和地球介質(zhì)結(jié)構(gòu).我們提出的球形地球模型地震位錯(cuò)理論考慮了地球的分層、曲率效應(yīng)、黏彈性結(jié)構(gòu)、三維非均勻等，可以在全球地球動(dòng)力學(xué)變化、地球內(nèi)部黏彈性結(jié)構(gòu)、斷層反演等方面得到廣泛應(yīng)用，為深化地震周期過程的認(rèn)識(shí)和地球動(dòng)力學(xué)變化研究提供了有力支持.特別是，由于考慮了地球的球形形狀，新地震位錯(cuò)理論具有研究地震全球動(dòng)力學(xué)變化的獨(dú)特潛力，而傳統(tǒng)半無限空間理論無法做到.另一方面，現(xiàn)代大地測(cè)量觀測(cè)技術(shù)提供的全球性的地震周期變形數(shù)據(jù)，也需要在球面上進(jìn)行精細(xì)的建模和解釋，以便保持模型的一致性.上述球形地球模型地震位錯(cuò)理論正好可以滿足現(xiàn)代大地測(cè)量學(xué)和地震學(xué)發(fā)展的需求，為地震周期性循環(huán)過程的研究提供理論基礎(chǔ).

本團(tuán)隊(duì)在發(fā)展理論本身的同時(shí)，也就實(shí)際的地震變形問題，特別是特大地震事件，進(jìn)行了針對(duì)性的理論擴(kuò)展和應(yīng)用研究.例如，針對(duì)地震造成的地球質(zhì)心、體積、自轉(zhuǎn)和勢(shì)能變化等相關(guān)動(dòng)力學(xué)變化問題，我們給出相應(yīng)的計(jì)算方法，并根據(jù)實(shí)際的斷層模型給出其定量結(jié)果.此外，還針對(duì)GNSS和GRACE這兩種非常重要的現(xiàn)代大地測(cè)量觀測(cè)技術(shù)，發(fā)展了利用遠(yuǎn)、近場(chǎng)GNSS數(shù)據(jù)約束斷層反演的新方法，提出了利用GRACE震后重力變化反演區(qū)域黏彈性結(jié)構(gòu)的新途徑.研究結(jié)果表明：遠(yuǎn)場(chǎng)位移可有效地約束斷層反演，綜合震后位移以及重力變化可以確定黏彈性參數(shù)等.總之，地震位錯(cuò)理論應(yīng)用研究可以大體歸納為以下幾點(diǎn).

2.1 地震引起的地球動(dòng)力學(xué)變化

地震造成的地球內(nèi)部質(zhì)量重新分布不僅會(huì)引起地表位移和重力等物理場(chǎng)變化，而且會(huì)產(chǎn)生全球動(dòng)力學(xué)變化，包括地心移動(dòng)、體積變化、自轉(zhuǎn)變化和勢(shì)能變化等（Anderson，1974；Dahlen，1977；Chao，Gross，1987；Soldati，Spada，1999；Niet al，2005）.這些動(dòng)力學(xué)變化對(duì)于理解地球內(nèi)部物質(zhì)循環(huán)、各圈層相互作用及其時(shí)空演化具有重要意義.由于本團(tuán)隊(duì)的地震位錯(cuò)理論是基于球形地球模型而建立，因此該理論具備研究全球動(dòng)力學(xué)變化相關(guān)問題的優(yōu)勢(shì).

基于上述球形地球模型位錯(cuò)理論和相應(yīng)的基本物理定律，本團(tuán)隊(duì)發(fā)展了同震地心、地球體積、自轉(zhuǎn)和勢(shì)能等動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化的計(jì)算方法（Zhouet al，2013，2014a，2015，2016；Sun，Dong，2014；Xu，Sun，2014；Xuet al，2014，2016；Xu，Chao，2015，2017，2019；Xu，2021）.我們定量分析了幾次大地震對(duì)地球極移和日長(zhǎng)變化的影響，以及對(duì)地球參考框架中的質(zhì)心位移和坐標(biāo)軸指向變化的影響（Zhouet al，2013，2014a，2015，2016；Xu，Chao，2015，2019）.首次將地震作為部分物理激發(fā)源，解釋現(xiàn)代大地測(cè)量觀測(cè)的地球膨脹現(xiàn)象，并聯(lián)合全球板塊運(yùn)動(dòng)模型給出了不同時(shí)間尺度下的地球膨脹速率，確定了地震在板塊運(yùn)動(dòng)中的角色（Xuet al，2016）；修正了計(jì)算同震日長(zhǎng)變化的傳統(tǒng)公式，并指出地震造成的地球轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的張量跡不為零、不能被省略，并且提出了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法（Zhouet al，2014a）；估計(jì)了全球大地震產(chǎn)生的地球自轉(zhuǎn)累積變化，發(fā)現(xiàn)地震對(duì)地球自轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)期漂移具有顯著影響，是不可忽略的，并基于此提出了地球動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化新模型（Xu，Chao，2019）.

由于傳統(tǒng)的地震學(xué)方法無法有效地估計(jì)地震產(chǎn)生的勢(shì)能變化，本團(tuán)隊(duì)還提出了同震地球旋轉(zhuǎn)動(dòng)能和重力勢(shì)能的計(jì)算方法.該方法不但適用于剪切型地震，而且適用于拉張型地震，為有效地研究同震重力勢(shì)能變化與構(gòu)造對(duì)應(yīng)關(guān)系提供了理論基礎(chǔ)（周江存等，2017；Xu，Chao，2017；Xu，2021）.據(jù)此，我們還分析了不同類型地震所產(chǎn)生的地球重力勢(shì)能變化特征，結(jié)果表明地震產(chǎn)生的重力勢(shì)能變化在地球內(nèi)部的各個(gè)深度均有分布（周江存等，2017；Xu，Chao，2017）.Xu和Chao （2017）估計(jì)了全球歷史地震產(chǎn)生的凈重力勢(shì)能以及對(duì)各圈層的影響，發(fā)現(xiàn)同震重力勢(shì)能能流密度變化率約為全球平均大地?zé)崃鞯?5%；并提出地震釋放的重力勢(shì)能可能作為區(qū)域熱異常物理成因的假設(shè)，對(duì)地幔熱機(jī)和地球長(zhǎng)期演化研究具有啟示作用.

2.2 斷層滑動(dòng)和介質(zhì)結(jié)構(gòu)的反演

地震位錯(cuò)理論不僅可以用于解釋全球地震變形和地球動(dòng)力學(xué)變化，還可以用于反演斷層滑動(dòng)、約束震源參數(shù)和地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)（Yamasaki，Houseman，2012；Zhouet al，2014b）.利用大地測(cè)量和地球物理學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)斷層滑動(dòng)分布、地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行反演研究已逐漸成為一項(xiàng)常規(guī)性工作（Yabuki，Matsu’ura，1992；Reilingeret al，2000；Beresnev，2003；Ide，2007；Sun，Hartzell，2014；Diaoet al，2019）.然而，前人的反演通常是基于均勻或?qū)訝畎霟o限空間模型計(jì)算的格林函數(shù)來進(jìn)行.由于地球模型的過分簡(jiǎn)化必然會(huì)把地球模型的誤差通過格林函數(shù)傳遞到反演結(jié)果中，從而影響對(duì)震源或地下結(jié)構(gòu)的正確約束（Masterlark，2003；Williams，Wallace，2015；Gómezet al，2017；Marchandonet al，2021），因此，本團(tuán)隊(duì)使用接近于真實(shí)地球的球形地球模型來計(jì)算地震變形格林函數(shù)，并以數(shù)學(xué)上更為嚴(yán)密的和客觀的馬爾科夫鏈-蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo）算法來確定正則化因子，提出了一套基于球形地球位錯(cuò)理論的斷層滑動(dòng)模型反演方法（Zhouet al，2014b，2018；周新，2017）.利用上述反演方法和應(yīng)用程序，我們研究了2004年蘇門答臘MW9.3和2011年日本東北MW9.0等地震的同震-震后位移、空間/地面重力變化、斷層滑動(dòng)分布和震后慢滑動(dòng)等地震變形問題（Zhouet al，2014b，2018；劉泰等，2017，2019）以及青藏高原動(dòng)力學(xué)變化問題（周新等，2018）.

地震位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)描述了地球介質(zhì)對(duì)地震斷層滑動(dòng)的物理響應(yīng)，反映了地下三維介質(zhì)的結(jié)構(gòu)信息，由大地測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)反演的地震位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)，可以體現(xiàn)研究區(qū)域的三維構(gòu)造特征.本團(tuán)隊(duì)還提出了利用地震變形觀測(cè)數(shù)據(jù)反演位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)的方法，為約束區(qū)域三維結(jié)構(gòu)提供了新思路.Sun等（2006b）提出了利用GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)反演地震引力位變化勒夫數(shù)的基本思想；楊君妍等進(jìn)一步發(fā)展完善了該反演方法，并以2011年日本東北MW9.0地震為例，利用GRACE和GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)際反演了體現(xiàn)局部構(gòu)造特征的地震位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)，證實(shí)了該理論方法的可行性（Yanget al，2015；Yang，Sun，2020；楊君妍，孫文科，2020）.該方法可以用來計(jì)算地震多發(fā)地區(qū)的地震位錯(cuò)勒夫數(shù)和格林函數(shù)，用于準(zhǔn)確計(jì)算該區(qū)域的理論地震變形或反演地球局部構(gòu)造.

應(yīng)用地震位錯(cuò)理論還可以反演地下的黏彈性參數(shù).黏滯結(jié)構(gòu)是地球最基本物理參數(shù)之一，是理解板塊運(yùn)動(dòng)、俯沖帶應(yīng)力狀態(tài)、冰后均衡調(diào)整（glacial isostatic adjustment，縮寫為GIA）等科學(xué)問題的關(guān)鍵因素，然而如何精確地確定黏滯參數(shù)仍然是地球物理學(xué)特別是地球動(dòng)力學(xué)亟需解決的科學(xué)問題（Cathles，1975；Weertman，Weertman，1975；Forteet al，1991；Fang，Hager，1996；Cornelio，Violay，2020；Arguset al，2021）.為此，王武星和張國(guó)慶等利用GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)以及上述地震位錯(cuò)理論，反演了2004年蘇門答臘MW9.3大地震震源區(qū)的黏滯參數(shù)，揭示了發(fā)震斷層上盤與下盤黏滯參數(shù)的橫向差異（Wanget al，2011；張國(guó)慶等，2015）.針對(duì)2011年日本MW9.0地震產(chǎn)生的震后變形，劉泰等（2017）提出了基于不同時(shí)間尺度的震后變形來分離斷層余滑和黏滯變形的方法，其結(jié)果表明：可以以震后短期觀測(cè)數(shù)據(jù)來反演斷層余滑分布，以長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)約束黏滯參數(shù)；該地震斷層余滑兩年后基本消失，四年后地幔黏滯性松弛效應(yīng)超過斷層余滑.該成果加深了對(duì)震后余滑時(shí)空分布和地幔黏滯性結(jié)構(gòu)橫向特征的認(rèn)識(shí).此外，梁明等（2018）還提出基于GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)初步估算區(qū)域整體黏滯性結(jié)構(gòu)，再利用GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)修正深部黏滯系數(shù)，然后綜合利用這兩種觀測(cè)數(shù)據(jù)調(diào)整黏滯系數(shù)，最終確定研究區(qū)域黏滯性結(jié)構(gòu)的新方法.另外，陳飛等（2020）的研究結(jié)果也顯示遠(yuǎn)場(chǎng)震后變形觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)地幔深部黏滯結(jié)構(gòu)比較敏感，因此實(shí)際震后變形模擬時(shí)需考慮一個(gè)隨深度變化的黏滯性模型.

2.3 空間觀測(cè)技術(shù)的地震變形應(yīng)用

重力衛(wèi)星GRACE是現(xiàn)代大地測(cè)量主要技術(shù)之一，在地球科學(xué)中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用（Adam，2002；Tapleyet al，2019；張嵐，孫文科，2022）.然而，GRACE能否檢測(cè)到地震產(chǎn)生的重力變化，以及能否用來研究重力垂線偏差等是科研人員感興趣但尚未解答的科學(xué)問題.另一方面，大地震通常發(fā)生在海陸俯沖帶上，海域一般缺乏有效的地表變形觀測(cè)，這使得斷層滑動(dòng)分布的反演變得非常困難.雖然GRACE具有觀測(cè)包括海域在內(nèi)的全球地震重力變化的潛力，但是由于缺少相關(guān)的理論支持，GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)的應(yīng)用頗為受限.

為此，Sun和Okubo （2004）最早對(duì)GRACE的地震變形檢測(cè)能力進(jìn)行了估計(jì)和預(yù)測(cè).通過對(duì)地震位錯(cuò)勒夫數(shù)的球諧譜分析，他們發(fā)現(xiàn)GRACE可以檢測(cè)出M＞9.0剪切型地震或M＞7.5張裂型地震的同震重力變化，該結(jié)論被隨后發(fā)生的2004年蘇門答臘地震所證實(shí)（Hanet al，2006）.本項(xiàng)研究成果首次闡明了GRACE對(duì)大地震的觀測(cè)能力和范圍，為重力衛(wèi)星項(xiàng)目的科學(xué)規(guī)劃提供了理論依據(jù).之后，徐長(zhǎng)儀等利用該理論和GRACE數(shù)據(jù)，成功地觀測(cè)到2013年鄂霍次克海超深源地震MW8.3產(chǎn)生的同震重力變化，為進(jìn)一步研究超深源地震的震源機(jī)制和變形特征提供了大地測(cè)量學(xué)途徑（Xuet al，2017）.

我們發(fā)展了計(jì)算同震垂線偏差的新方法，為利用GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)研究海域大地震變形問題提供了新途徑.Sun和Zhou （2012）在上述球形地球模型地震位錯(cuò)理論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了計(jì)算同震垂線偏差的新方法，使得利用GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)研究海域地震變形問題極為方便.2011年日本東北大地震的研究結(jié)果表明，GRACE完全可以檢測(cè)到大地震產(chǎn)生的垂線偏差變化（Sun，Zhou，2012），并且該變化對(duì)斷層滑動(dòng)模型更為敏感，為利用衛(wèi)星重力觀測(cè)數(shù)據(jù)研究地震斷層滑動(dòng)分布提供了新方法.本研究拓展了GRACE衛(wèi)星數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍.

應(yīng)用本團(tuán)隊(duì)的地震位錯(cuò)理論可以合理地解釋全球地震變形觀測(cè)數(shù)據(jù)如GNSS等.GNSS也是現(xiàn)代大地測(cè)量的主要技術(shù)之一，可以檢測(cè)出接近全球范圍內(nèi)的同震和震后變形（Abidinet al，2009；Vernant，2015；Gautamet al，2020）.Fu和Sun （2006）基于上述地震位錯(cuò)理論，發(fā)現(xiàn)2004年蘇門答臘-安達(dá)曼地震在6 000 km以外可以產(chǎn)生1 mm的同震水平位移，并可以被GPS觀測(cè)到.通過理論計(jì)算和實(shí)際震例研究，王武星等發(fā)現(xiàn)中國(guó)大陸遠(yuǎn)場(chǎng)GPS同震位移場(chǎng)對(duì)環(huán)太平洋俯沖型地震震源機(jī)制具有約束能力（Wanget al，2014）.Wang等（2014）利用中國(guó)地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)的GPS資料提取了2011年日本MW9.0地震引起的遠(yuǎn)場(chǎng)同震位移，并與理論同震位移進(jìn)行了比較，其結(jié)果表明，近場(chǎng)位移可以更好地約束斷層的幾何形態(tài)，而遠(yuǎn)場(chǎng)GPS位移場(chǎng)可以約束斷層滑動(dòng)模型的地震矩.該研究結(jié)果擴(kuò)展了遠(yuǎn)場(chǎng)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)在地震變形研究中的應(yīng)用潛力（Wanget al，2014）.此外，周新等（2018）以主喜馬拉雅逆沖斷層為例，模擬了同震和震間過程產(chǎn)生的大地水準(zhǔn)面、重力和重力梯度變化，其結(jié)果顯示地表的同震重力變化呈南北兩極分布，足以被陸地重力測(cè)量所檢測(cè)到.

3 討論與結(jié)論

本文提綱挈領(lǐng)地介紹了本團(tuán)隊(duì)在球形地球模型的地震位錯(cuò)理論及其應(yīng)用方面的科學(xué)貢獻(xiàn).該理論體系同時(shí)考慮了地球介質(zhì)的自重效應(yīng)、可壓縮性、黏彈性、徑向分層結(jié)構(gòu)等因素，可以準(zhǔn)確地模擬地震產(chǎn)生的位移、重力、應(yīng)變、大地水準(zhǔn)面、庫(kù)侖應(yīng)力變化、地球極移、勢(shì)能變化等物理量，可歸納為兩個(gè)方面：① 基于分層彈性球形地球、三維不均勻彈性地球模型、分層黏彈性地球模型的位錯(cuò)理論；② 球形地球模型位錯(cuò)理論在研究地震引起的地球動(dòng)力學(xué)變化、反演斷層滑動(dòng)和地下介質(zhì)結(jié)構(gòu)、解釋空間大地測(cè)量技術(shù)等方面的科學(xué)應(yīng)用.

該理論體系建立了地震震源和變形場(chǎng)之間的理論聯(lián)系，為研究震間變形、同震破裂和震后變形等提供了理論工具.同時(shí)，通過該理論的實(shí)際應(yīng)用，解釋了多個(gè)大地震的同震-震后變形數(shù)據(jù)，反演了斷層滑動(dòng)模型和地下黏彈性參數(shù)，深化了對(duì)地震循環(huán)過程的認(rèn)識(shí)，凸顯了球形位錯(cuò)理論在地震學(xué)和大地測(cè)量學(xué)研究中的理論支撐作用和廣泛應(yīng)用前景.因此，該理論對(duì)于推進(jìn)地震基礎(chǔ)理論進(jìn)步、提升防震減災(zāi)科技支撐能力、推動(dòng)大地震預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、服務(wù)我國(guó)防震減災(zāi)工作等具有重要意義.

限于本文討論的范圍，對(duì)于分層半無限空間模型的位錯(cuò)理論（如，Wanget al，2006）以及有限元類地震變形數(shù)值計(jì)算理論和方法（如，林曉光，孫文科，2014；Chenget al，2019）均未進(jìn)行更多介紹，感興趣的讀者請(qǐng)參考其它文獻(xiàn).就數(shù)值類計(jì)算方法而言，它們可以針對(duì)更復(fù)雜的三維模型給出同震和震后變形的計(jì)算結(jié)果，但計(jì)算過程一般需要大型機(jī)器，可以預(yù)先計(jì)算一些三維模型的地震變形格林函數(shù)庫(kù)，為一般用戶進(jìn)行地震變形觀測(cè)數(shù)據(jù)解釋以及斷層和地下結(jié)構(gòu)反演提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

位錯(cuò)理論發(fā)展以地球幾何模型的逐步完善為主線，目前以一維規(guī)則分層模型和基于微擾方法的三維模型為主.本文所介紹的三維不均勻彈性地球模型的位錯(cuò)理論也是基于微擾方法建立，尚不能考慮大幅度的橫向非均勻性效應(yīng).我們也正在思考位錯(cuò)理論中包含地球的橢球效應(yīng)、地形效應(yīng)、內(nèi)部介面起伏，甚至是復(fù)雜的橫向非均勻性效應(yīng).在一維地震變形理論基礎(chǔ)上，借鑒和拓展固體潮理論中的相關(guān)方法，應(yīng)當(dāng)可以直接考慮橢球效應(yīng)、地形和內(nèi)部界面的起伏，并求解地震變形微分方程組、建立相關(guān)理論和方法.而針對(duì)復(fù)雜的橫向非均勻性效應(yīng)，需要從數(shù)學(xué)上尋求其它新的方法，突破微擾方法的限制，才能基于接近于真實(shí)三維地球模型建立相關(guān)理論.此外，針對(duì)三維復(fù)雜地球模型，如何有效結(jié)合解析計(jì)算和數(shù)值計(jì)算的優(yōu)勢(shì)，在數(shù)值計(jì)算中充分利用部分解析計(jì)算，降低三維模型的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，提出一種“混合模式”的計(jì)算理論和方法，也是一個(gè)值得探討的問題.總之，筆者認(rèn)為基于更精密的三維地球模型的位錯(cuò)理論和相關(guān)應(yīng)用是本理論的前進(jìn)方向，準(zhǔn)靜態(tài)位錯(cuò)理論將繼續(xù)推進(jìn)地震周期過程、地球內(nèi)部介質(zhì)結(jié)構(gòu)和地球內(nèi)部動(dòng)力學(xué)過程等重要科學(xué)問題的深入研究.

感謝審稿專家提出建設(shè)性的修改意見.