劉 剛

（羅定職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，廣東 羅定 527200）

軸類零件的強(qiáng)度直接影響機(jī)械傳動(dòng)系的壽命［1］. 一方面，齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最廣的一種傳動(dòng)，它的傳動(dòng)比較平穩(wěn)可靠，傳動(dòng)效率高，使用壽命長(zhǎng)［2］；齒輪大多是通過滑鍵與齒輪傳動(dòng)軸連接，傳遞動(dòng)力和扭矩等，齒輪傳動(dòng)軸的應(yīng)力變形會(huì)影響齒輪傳動(dòng)精度，造成齒輪的磨損［3］，因此，應(yīng)該對(duì)齒輪傳動(dòng)軸強(qiáng)度及剛度進(jìn)行校核，在不符合要求時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，減小其應(yīng)力變形［4］. 另一方面，社會(huì)不斷地發(fā)展，科技不斷地進(jìn)步，客戶對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量方面的要求越來越高，對(duì)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期和成本要求也逐步升高.因而通過有限元分析驗(yàn)證齒輪傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)的合理性，從延伸產(chǎn)品使用壽命的角度出發(fā)，提高其工作效率是十分有意義的［5］. 在科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中，基于建模與仿真的數(shù)字化已成為當(dāng)今科技發(fā)展的必然趨勢(shì)，有限元分析已成為該領(lǐng)域數(shù)字化的重要方法之一. 對(duì)齒輪傳動(dòng)軸進(jìn)行必要的有限元仿真分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)零件結(jié)構(gòu)可能存在的問題，從而對(duì)零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的優(yōu)化，保證齒輪傳動(dòng)軸的剛度和強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求［6］. 金梁等人通過蟻群算法對(duì)農(nóng)機(jī)齒輪進(jìn)行加工設(shè)計(jì)與優(yōu)化，并結(jié)合仿真模擬驗(yàn)證優(yōu)化后的齒輪具有更高的加工效率［7］. 王保華等人采用響應(yīng)面分析方法對(duì)真空式磁力齒輪進(jìn)行磁塊和轉(zhuǎn)子進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提升齒輪的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩，減少諧波含量［8］. 伊成山等人利用粒子群算法對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的行星齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低齒輪的體積，提高齒輪的應(yīng)用范圍［9］. 但是對(duì)于齒輪傳動(dòng)軸的有限元優(yōu)化研究甚少［10］. 筆者先建立齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的三維實(shí)體模型，并通過HyperMesh軟件對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，再對(duì)齒輪傳動(dòng)軸進(jìn)行應(yīng)力、位移分析，對(duì)其強(qiáng)度進(jìn)行校核，確定是否需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì). 創(chuàng)新之處就是根據(jù)性能要求，建立使最大位移量和最大應(yīng)力低于目標(biāo)值的函數(shù)，在給定的約束條件和載荷下，計(jì)算求得最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，達(dá)到符合設(shè)計(jì)要求的目的.

1 轉(zhuǎn)動(dòng)軸的建模過程

1.1 轉(zhuǎn)動(dòng)軸的設(shè)計(jì)要求

零件圖是為了方便生產(chǎn)所需的零件而設(shè)計(jì)出來的，是用來描繪零件的形狀、基本尺寸等參數(shù)的圖紙，也是檢驗(yàn)零件結(jié)構(gòu)和零件工藝規(guī)程是否合理的主要依據(jù)［10］.圖1為研究的齒輪傳動(dòng)軸的零件圖，零件的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理217-255HBW. 一般軸類零件只需要繪制主視圖即可表達(dá)清楚，而視圖上表達(dá)不清的鍵槽和孔等，可用斷面圖或剖視圖輔助表達(dá).

圖1 齒輪傳動(dòng)軸的零件圖

1.2 零件的建模

零件的建模通常有2種方法：1種是根據(jù)圖紙基本尺寸先畫出二維草圖，然后通過拉伸、旋轉(zhuǎn)等生成三維實(shí)體；另1種是通過工具欄中的基本圖形來創(chuàng)建三維實(shí)體. 筆者采用第1種方法，利用UG NX7.5軟件構(gòu)建傳動(dòng)軸的二維草圖，再通過中心軸完成旋轉(zhuǎn)、倒斜角、形成方槽，完成UG實(shí)體建模，見圖2.

1.3 有限元分析

1.3.1 網(wǎng)格劃分

零件幾何模型網(wǎng)格劃分的越小，精度也就越高，但是花費(fèi)的時(shí)間也就越長(zhǎng). 網(wǎng)格劃分的依據(jù)是零件的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和結(jié)構(gòu)特性. 有限元網(wǎng)格的劃分是分析創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)施加載荷過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞影響著有限元結(jié)果的分析. 將齒輪傳動(dòng)軸三維模型導(dǎo)入HyperMesh12.0軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分. 首先定義網(wǎng)格大小數(shù)值，其中Element size設(shè)為1.0（一般設(shè)為零件幾何模型厚度的1/3），Min elem size設(shè)為0.2（一般設(shè)為Element size的1/5）. 然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖3所示. 傳動(dòng)軸材料選用45鋼，材料參數(shù)如下：密度7 890 kg·m-3，彈性模量2.1×105MPa，次泊松比0.27，屈服強(qiáng)度355 MPa. 根據(jù)參數(shù)創(chuàng)建材料屬性.

圖3 傳動(dòng)軸模型網(wǎng)格劃分圖

1.3.2 施加約束和載荷

約束：齒輪傳動(dòng)軸兩端圓柱面圓柱約束（安裝有軸承），自由度：僅可沿軸線轉(zhuǎn)動(dòng).位置：作用于鍵槽端面.軸輸出功率1.1 kW，轉(zhuǎn)速1 400 r·min-1. 齒輪安裝在軸最大直徑右端面. 根據(jù)輸出功率PN和轉(zhuǎn)速nN求出轉(zhuǎn)矩TN［10］：TN=9 550×PN/nN=9 550×1 100/1 400=7 504 N·m，然后用轉(zhuǎn)矩除去開鍵槽位置的半徑，約等于加載在軸側(cè)面的力=TN/（12-2.5/2）=698 N.

1.3.3 靜力學(xué)分析理論

內(nèi)力是構(gòu)件內(nèi)部相連兩部分之間的相互作用力，并沿截面連續(xù)分布. 為了描述內(nèi)力的分布情況，引入了內(nèi)力分布集度即應(yīng)力. 應(yīng)力是在截面上某一點(diǎn)單位面積上的內(nèi)力，它是判斷產(chǎn)品與結(jié)構(gòu)是否損壞的重要指標(biāo). 施加載荷不同，應(yīng)力也不同，有軸向拉伸或壓縮時(shí)的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力、有扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力、有梁的彎曲應(yīng)力及疊加的復(fù)雜應(yīng)力等. 有些情況下即使應(yīng)力沒超過屈服強(qiáng)度，但因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間的應(yīng)力重復(fù)，產(chǎn)品也會(huì)產(chǎn)生裂紋或斷裂、材料疲勞、氧化老化等，容易在使用過程中造成意外.

轉(zhuǎn)動(dòng)軸的靜力學(xué)分析主要是應(yīng)力應(yīng)變與位移的分析，可根據(jù)有限元方程來計(jì)算：［K］｛x｝=｛F｝，其中，［K］為剛度矩陣，｛x｝為位移矢量，｛F｝為載荷矢量.通過應(yīng)力分析可以預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變與位移.等效應(yīng)力定義為：，其中，σ1、σ2、σ3分別為1、2、3主應(yīng)力.

2 結(jié)果分析

2.1 傳動(dòng)軸靜力學(xué)結(jié)果分析

材料允許應(yīng)力的公式為：［σ］=σs/ns，其中，ns是材料的安全系數(shù)，取值為1.5；σs是塑性材料的屈服極限，超出這個(gè)極限構(gòu)件將失效并發(fā)生斷裂，給定的屈服極限值是355 MPa.根據(jù)此公式計(jì)算得允許應(yīng)力［σ］= 236.7 MPa.完成模型的計(jì)算后，可對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的靜力學(xué)分析結(jié)果（應(yīng)力分布與位移分布）進(jìn)行提取分析，最終得到齒輪傳動(dòng)軸的應(yīng)力分布云圖和位移分布云圖，如圖4所示.

圖4 齒輪傳動(dòng)軸有限元分析結(jié)果

從圖4中可知，齒輪傳動(dòng)軸最大位移為0.057 02 mm，多產(chǎn)生在施加力的一側(cè). 最大應(yīng)力為311.8 MPa，分布在槽長(zhǎng)邊的兩側(cè). 其值大于45鋼的允許應(yīng)力值236.7 MPa. 因此，需要對(duì)零件結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

2.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

為節(jié)約材料，降低成本，在滿足齒輪傳動(dòng)軸強(qiáng)度及剛度的情況下，對(duì)齒輪傳動(dòng)軸零件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì). 由于應(yīng)力大于材料的最大允許應(yīng)力，優(yōu)化方案是開一個(gè)對(duì)稱槽，開槽位置如圖5所示. 在兩槽側(cè)邊各加30 N的力.

圖5 優(yōu)化后的開槽位置示意圖

2.3 優(yōu)化結(jié)果

通過對(duì)優(yōu)化后的模型進(jìn)行求解并進(jìn)行結(jié)果分析，圖6是優(yōu)化后齒輪傳動(dòng)軸的應(yīng)力分布云圖和位移分布云圖，優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比見表1.

表1 齒輪傳動(dòng)軸優(yōu)化設(shè)計(jì)后靜力學(xué)分析結(jié)果

圖6 優(yōu)化后靜力學(xué)分析結(jié)果

從優(yōu)化后的圖6中可以得出結(jié)論，在總的載荷力和約束不變的情況下，優(yōu)化后單個(gè)槽的應(yīng)力和位移數(shù)值減小，總的應(yīng)力和位移數(shù)值也減小. 最大應(yīng)力降低了55%，最大位移降低了82%，結(jié)果很明顯符合設(shè)計(jì)要求.

3 結(jié)語

通過UG NX7.5軟件，根據(jù)二維齒輪傳動(dòng)軸圖繪制零件的三維模型，再 將繪制的三維模型導(dǎo)入到HyperMesh 12.0中，對(duì)齒輪傳動(dòng)軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分、選取節(jié)點(diǎn)、參數(shù)賦值并進(jìn)行分析計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果得到的應(yīng)力分布和位移分布進(jìn)行分析，看是否符合齒輪傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)的合理性. 結(jié)果表明齒輪傳動(dòng)軸零件強(qiáng)度不符合設(shè)計(jì)要求，在結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度滿足的條件下，對(duì)齒輪傳動(dòng)軸零件產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì). 將優(yōu)化后的結(jié)果與優(yōu)化前的進(jìn)行比較，很明顯符合設(shè)計(jì)要求，應(yīng)力和位移數(shù)值明顯減少，達(dá)到了齒輪傳動(dòng)軸零件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的.