張賢卿、溫皓、宋軍

（1.浙江數(shù)智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310030；2.同濟(jì)大學(xué)，上海 200092）

0 引言

在較大剪力作用下，主梁有可能沿斜向產(chǎn)生裂縫，發(fā)生剪切破壞。與彎曲破壞相比，剪切破壞比較突然，無明顯征兆，危險(xiǎn)性較大。為確保鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全合理，必須對(duì)其抗剪承載力進(jìn)行驗(yàn)算，明確其破壞規(guī)律和抗剪機(jī)理。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剪切破壞剪壓區(qū)多發(fā)生在彎矩和剪力都較大的截面，并且破壞過程及機(jī)理復(fù)雜，這體現(xiàn)在不同國家規(guī)范里的抗剪計(jì)算公式的多樣性中。

目前較為完整的模型理論有：變角桁架模型、修正壓力場(chǎng)理論、拉桿-壓桿方法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。國外有些抗剪設(shè)計(jì)直接采用了上述模型理論，有些在上述模型基礎(chǔ)上提出了簡(jiǎn)易計(jì)算公式。為了解國外鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的斜截面抗剪設(shè)計(jì)計(jì)算方法與我國的差別，本文選取中國規(guī)范、美國規(guī)范和歐洲規(guī)范進(jìn)行了鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)剪壓區(qū)斜截面的抗剪設(shè)計(jì)計(jì)算方法的對(duì)比分析。

1 國內(nèi)外代表性規(guī)范受剪設(shè)計(jì)方法概述

1.1 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）

1.1.1 抗剪承載能力計(jì)算公式

我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2010）（簡(jiǎn)稱GB—10）中[1]，對(duì)于受彎剪作用的有腹筋梁的矩形截面、T 形截面和I 形截面，其受剪承載力基本計(jì)算公式如式（1）所示。當(dāng)布置彎起鋼筋和彎起預(yù)應(yīng)力時(shí)，計(jì)算公式如式（2）所示。

式（1）～式（2）中：Vc表示混凝土承載能力；Vs表示箍筋受剪承載能力；Vp表示預(yù)加力抗剪承載能力；αcv表示斜截面抗剪承載力系數(shù)；ft表示混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b 表示腹板寬度；h0表示有效高度；fyv、fy、fpy分別為箍筋、普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Vsv、Asb、Apb分別為箍筋、彎起鋼筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋的截面面積；αs表示普通彎起鋼筋的切線與縱軸線的夾角；αp表示預(yù)應(yīng)力鋼筋的切線與縱軸線的夾角；s 表示箍筋間距；Np0表示預(yù)加力。

該規(guī)范為半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，混凝土對(duì)受剪承載能力的貢獻(xiàn)Vc是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸的經(jīng)驗(yàn)公式，箍筋抗剪項(xiàng)是采用45°桁架模型的原理。

1.1.2 截面限制條件

該規(guī)范是根據(jù)發(fā)生斜壓破壞的試驗(yàn)結(jié)果提出建議公式，截面限制規(guī)定：

當(dāng)hw/b≤4 時(shí)

當(dāng)hw/b≥6 時(shí)

當(dāng)4＜hw/b＜6 時(shí)，按線性內(nèi)插法確定。

式（3）～式（4）中：V 表示抗剪設(shè)計(jì)值；βc表示混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)；fc表示混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；hw表示腹板有效高度。

1.2 《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362—2018）

1.2.1 抗剪承載能力計(jì)算公式

我國《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī) 范》（JTG 3362—2018）[2][簡(jiǎn) 稱《公 路 橋 規(guī)》（JTG 3362）]規(guī)定的鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載能力計(jì)算是以試件發(fā)生剪壓破壞為基礎(chǔ)建立的隔離體模型，為半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。

剪壓區(qū)域的抗剪承載力計(jì)算應(yīng)滿足下列規(guī)定：

式（5）～式（8）中：Vd表示設(shè)計(jì)剪力；Vcs表示混凝土與箍筋共同作用的抗剪承載力設(shè)計(jì)值；Vsb表示彎起鋼筋抗剪承載能力設(shè)計(jì)值；Vpb表示體內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼筋抗剪承載能力設(shè)計(jì)值；Vpb,ex表示體外預(yù)應(yīng)力鋼筋抗剪承載能力設(shè)計(jì)值；α1表示彎矩影響系數(shù)；α2表示預(yù)應(yīng)力影響系數(shù)；α3表示受壓翼緣影響系數(shù)；b表示腹板厚度；h0表示截面有效高度；P表示受拉鋼筋配筋率；fcu,k表示混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；ρsv表示斜截面內(nèi)箍筋配筋率；ρpv表示預(yù)應(yīng)力鋼筋配筋率；fsv、fpv分別為箍筋、預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asb、Apb分別為彎起鋼筋、體內(nèi)預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的截面面積；θs表示彎起鋼筋的切線與水平線的夾角；θp表示體內(nèi)預(yù)應(yīng)力彎起鋼筋的切線與水平線的夾角。

1.2.2 截面限制條件

為防止構(gòu)件發(fā)生斜壓破壞，規(guī)范對(duì)抗剪截面做出了下列要求：

1.3 美國規(guī)范（AASHTO LRFD BRIDGE 2012）

1.3.1 抗剪承載能力計(jì)算公式

美國規(guī)范AASHTO—12 以修正壓力場(chǎng)理論（MCFT）為原理，承載能力計(jì)算如下：

式（10）～式（12）中：Vc、Vs、Vp表示混凝土、箍筋、預(yù)應(yīng)力抗剪貢獻(xiàn)；β表示混凝土系數(shù)；f 'c表示混凝土抗壓強(qiáng)度；bw表示腹板寬度；dv表示截面有效高度；ρv表示配箍率；fyv表示箍筋屈服強(qiáng)度；θ表示斜壓桿傾角。

1.3.2 截面限制條件

為防止腹板斜壓破壞，規(guī)定：

根據(jù)變角桁架模型，當(dāng)鋼筋混凝土梁發(fā)生剪切破壞時(shí)，桁架模型的抗剪承載能力為箍筋屈服剪力Vsy和斜壓桿混凝土壓潰剪力Vcc中的較小值，其計(jì)算式分別為：

式（14）～式（15）中：v表示混凝土軟化系數(shù)；選取θ=45°、v=0.5。

1.4 歐洲規(guī)范（Eurocode 2）

1.4.1 抗剪承載能力計(jì)算公式

歐洲規(guī)范Eurocode 2 是以變角桁架模型為原理，桁架模型由箍筋拉桿、混凝土壓桿及縱向受拉鋼筋和受壓鋼筋組成，箍筋屈服或受壓區(qū)混凝土壓碎會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件剪壓破壞。相較于45°桁架模型理論，變角桁架模型不僅能夠明顯提高抗剪承載力，還可以同時(shí)體現(xiàn)配箍率和軸向預(yù)壓力對(duì)斜壓桿傾角的顯著作用。

在有腹筋混凝土構(gòu)件中，歐洲規(guī)范Eurocode 2 規(guī)定了箍筋屈服時(shí)的剪力：

混凝土壓碎時(shí)壓桿的剪力：

式（16）～式（17）中：Asw表示箍筋截面面積；fywd表示箍筋屈服強(qiáng)度；z表示內(nèi)力臂，近似取0.9d；s表示箍筋間 距；θ表 示 壓 桿 傾 角；α表 示 拉 桿 與 縱 筋 夾 角；v1表示混凝土軟化系數(shù)；αcw表示受壓弦桿應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)。

1.4.2 抗剪截面要求

為防止腹板斜壓破壞（保證箍筋在混凝土壓潰前先屈服），做出如下規(guī)定：

2 各國規(guī)范計(jì)算公式小結(jié)

中外規(guī)范中關(guān)于受彎構(gòu)件中防止腹板斜壓破壞的規(guī)定的比較，如表1 所示。我國GB—10 規(guī)范與《公路橋規(guī)》（JTG 3362）采用的是以剪壓破壞模式為隔離體、通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合并考慮安全系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，而美國規(guī)范和歐洲規(guī)范則分別采用修正壓力場(chǎng)理論和變角桁架模型得到的防止腹板剪切破壞模式的理論公式。在對(duì)預(yù)應(yīng)力研究方面，我國GB—10規(guī)范未對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁和鋼筋混凝土梁做出界定，僅在斜截面抗剪承載能力計(jì)算中考慮了預(yù)應(yīng)力對(duì)抗剪的貢獻(xiàn)，而美國規(guī)范和歐洲規(guī)范都考慮了預(yù)應(yīng)力的影響。《公路橋規(guī)》（JTG 3362）和歐洲規(guī)范分別采用預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)α2和與預(yù)應(yīng)力相關(guān)系數(shù)αcw，美國規(guī)范計(jì)算構(gòu)件截面受拉側(cè)腹板鋼筋的縱向應(yīng)變?chǔ)舩時(shí)考慮了預(yù)應(yīng)力的有利影響。

表1 中外規(guī)范防止腹板斜壓破壞條文匯總

圖1 為上述規(guī)范條文中剪應(yīng)力上限值與混凝土強(qiáng)度關(guān)系曲線。我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中軸心抗壓強(qiáng)度fc參考GB—10 規(guī)范取值，歐洲規(guī)范和美國規(guī)范中混凝土指標(biāo)fcd和f 'c計(jì)算分別參考文獻(xiàn)3 和文獻(xiàn)4[3-4]。

圖1 中外規(guī)范最大抗剪強(qiáng)度對(duì)比圖

3 結(jié)論

在抗剪承載能力設(shè)計(jì)值上，美國規(guī)范AASHTO—12 相對(duì)偏大，但在關(guān)于防止發(fā)生斜壓破壞的規(guī)定上，《公路橋規(guī)》（JTG 3362）的取值太過保守，小于我國GB—10 規(guī)范和歐美規(guī)范；在預(yù)應(yīng)力方面，GB—10 規(guī)范未做出界定，《公路橋規(guī)》（JTG 3362）和歐洲規(guī)范分別采用預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)α2和與預(yù)應(yīng)力相關(guān)系數(shù)αcw體現(xiàn)預(yù)應(yīng)力對(duì)抗剪的有利作用，美國規(guī)范AASHTO—12通過預(yù)應(yīng)力豎向分力Vp進(jìn)行了界定。