李明威， 姚偉偉， 瞿路明， 臧浩良

(國網(wǎng)新疆電力有限公司哈密供電公司， 新疆， 哈密 839000)

0 引言

利用微電網(wǎng)提升配電網(wǎng)的供電彈性，是應對自然災害、極端天氣等事件引發(fā)線路中斷等嚴重電網(wǎng)故障，快速恢復關鍵負載(CLR)的有效手段[1-2]。如何優(yōu)化配置配電網(wǎng)位置和容量以便在故障情況下有效、可靠和經(jīng)濟地為關鍵負載提供電力服務，是迫切需要解決的問題[3-4]。為此本文首先提出一個針對微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)最優(yōu)接入位置和微電網(wǎng)最低發(fā)電功率的目標函數(shù);然后通過對目標函數(shù)的求解，實現(xiàn)微電網(wǎng)的最優(yōu)配置。由于開關操作等約束條件的影響，目標函數(shù)表現(xiàn)出較大的非線性，不利于進行目標函數(shù)的全局最優(yōu)求解。為此本文使用線性化技術將目標函數(shù)轉換成多目標混合整數(shù)線性規(guī)劃(MO-MILP)函數(shù)。整個計算過程是在MATLAB平臺上調用開源求解器完成的。最后在IEEE37節(jié)點系統(tǒng)的仿真測試驗證了所提出方法的有效性和計算效率。

1 目標函數(shù)及約束條件

首先用簡述配電網(wǎng)和微電網(wǎng)模型，然后闡述目標問題的約束條件，使用線性化技術對非線性約束條件進行重構，并量化了供電彈性值，最后確定包含2個目標的多目標MILP函數(shù)。

1.1 配電網(wǎng)和微電網(wǎng)模型

配電網(wǎng)表述為由頂點和邊組成的圖G(V,E)。配電網(wǎng)中的支路e由其關聯(lián)節(jié)點e(i,j)所定義，包括一條線路(e∈EL)、一個斷路器(e∈ES)或一個有載調壓器(OLTC)(e∈ER)。EL表示配電網(wǎng)中的線路集合，ES表示配電網(wǎng)中的斷路器集合，ER表示配電網(wǎng)中的OLTC集合。配電網(wǎng)中的一些節(jié)點連接關鍵負載(i∈VCL)。VCL表示配電網(wǎng)中的關鍵負載集合。假設一條虛擬饋線將每個微電網(wǎng)的公共耦合點(PCC)連接到電網(wǎng)中的一個節(jié)點。通過該虛擬饋線輸入配電網(wǎng)的功率為微電網(wǎng)的輸出功率。斷電持續(xù)時間被離散化為一個由多個時間窗口τ組成的有限時長T。

微電網(wǎng)模型如圖1所示，包括可調度發(fā)電機組、間歇性的光伏發(fā)電機組、電能存儲系統(tǒng)和本地負載。微電網(wǎng)的工作模式分為并網(wǎng)模式或孤島模式。微電網(wǎng)孤島模式下僅向本地負載供電。在并網(wǎng)模式下微電網(wǎng)可為外部電網(wǎng)負載供電[5]。

圖1 微電網(wǎng)模型

1.2 潮流約束

采用線性化潮流方程(LPF)方法[6]對非線性的原始潮流方程進行重構。支路e的潮流方程為

(1)

對于?t∈T和?i∈V/{v1}，輸入功率和線路潮流之間的關系為

(2)

式(1)和式(2)引入的二進制變量γe,t導致方程非線性。為此，利用如下的拉格朗日松弛技術對非線性乘積進行線性化處理[7]。

設y=xu為非線性乘積，其中x是一個連續(xù)變量，取值區(qū)間為x′≤x≤x″，u是一個二進制變量。通過使用式(3)將非線性乘積線性化：

x′u≤y≤x″u

x+(u-1)x′≤y≤x+(u-1)x″

(3)

有載調壓器(OLTC)是非線性的來源之一[8]。設OLTCe連接在節(jié)點i和j之間，節(jié)點j上的電壓可以通過調整抽頭比tape,t來調節(jié)：

vj,t=(tape,t)2vi,t

(4)

式中,tape,t表示OLTCe在時刻t的抽頭比，可展開為式(5)[9]：

(5)

式中,Δtape為OLTCe中不同分接頭之間的調壓幅度。φe,t,n表示OLTCe在時刻t的第n個抽頭位置是否被用的二進制變量。Ne由OLTC的總抽頭數(shù)(Ke+1)決定。Ke是OLTCe的分接頭總數(shù)。對于具有33個抽頭位置的OLTC，Ke等于32且Ne=log2(Ke)=5。式(5)中右邊的求和項滿足：

(6)

針對式(4)的線性化分兩步進行：

(7)

(8)

電壓幅值、有功潮流和無功潮流的約束條件為

(9)

(10)

(11)

1.3 拓撲約束

配電網(wǎng)拓撲的線性約束條件為[10]

ATf:,t=1,?t∈T

(12)

(13)

(14)

fe,t是當單位功率注入所有母線(松弛節(jié)點除外)時支路e的實際潮流。

式(12)中的簡化支路母線關聯(lián)矩陣A有L行和N列。該矩陣的每一行代表一個支路e(i,j)。i和j是相應線路、開關或OLTC的唯一非零元素，其中一個是+1，則另一個是-1。在簡化支路母線關聯(lián)矩陣中，刪除了松弛節(jié)點。式(12)～式(14)的前2個約束條件確保了配電網(wǎng)的連通性，第三個則是對線路長度的約束。

在一些嚴重故障情況下，并非所有負載都能恢復供電，這使式(12)～式(14)不能成立。為了克服這一問題，進行如下修改。將二進制變量矩陣μi,t引入約束條件式(12)，得到式(15)，該約束條件將檢查母線i是否恢復通電：

ATf:,t=μ:,t，?t∈T

(15)

式(15)盡量使連接關鍵負載的母線系數(shù)等于1。此外，在部分負載恢復供電的場景中，支路數(shù)量不再等于N。因此約束條件式(14)修改為

(16)

在正常條件下，式(16)左側求和項等于L，右側求和項等于N+1。同樣，優(yōu)化程序會盡量確保配電網(wǎng)能夠為關鍵負載供電。約束條件式(16)不會影響原始電網(wǎng)拓撲，因此適用于部分恢復供電的故障場景。

1.4 開關約束

為了在目標函數(shù)中充分考慮斷路器開關時間的影響，引入了矩陣Ψ來反映斷路器開關狀態(tài)[11]：

(17)

(18)

Ψ的時間維度比γ的小一度，因此，時間集合T不包括式(17)中的第一個時刻T(1)。

使用式(19)～式(22)對式(17)中的絕對值函數(shù)進行線性化處理。以y=|x|為例，其中x取值范圍為{-1,0,1}。在式(19)～式(22)中使用3個二進制變量(x+,x-,b)來線性描述y：

x=x+-x-

(19)

0≤x+≤b

(20)

0≤x+≤(1-b)

(21)

y=x++x-

(22)

對于每個支路狀態(tài)更改變量Ψe,t，需要3個二進制變量。設正常通電的支路k在第二個時刻斷電，即：γk,1=1→γk,2=1。使用式(17)，x等于-1，并且在式(19)中需要x+和x-分別變?yōu)?和1。這反過來又使b等于0，代表Ψk,2的絕對值y將等于1。

(23)

1.5 微電網(wǎng)發(fā)電功率約束

(24)

為了保證微電網(wǎng)的功率平衡，需使微電網(wǎng)的發(fā)電功率保持在最大閾值以下：

(25)

(26)

ESS在一個時刻只運行于放電模式或充電模式[12]：

(27)

(28)

(29)

1.6 彈性值

系統(tǒng)性能隨時間對嚴重故障事件的反應可以用圖2所示的“彈性曲線”[13]來表示。嚴重故障事件發(fā)生在te并在tpe結束。此后事件期間開始并一直持續(xù)到恢復過程開始的tr。在(tpr-tr)期間，所有恢復動作都被執(zhí)行，條件保持不變，直到tir。在時刻tpir，故障恢復，系統(tǒng)恢復到正常運行狀態(tài)。

圖2 嚴重故障事件的彈性曲線

系統(tǒng)性能F(t)被定義為一次可供使用的關鍵負載總量。從故障狀態(tài)開始到故障狀態(tài)結束的時間間隔是測量配電網(wǎng)中斷持續(xù)時間的彈性值R為

(30)

使用離散時間(T)以線性形式描述彈性值：

(31)

其中，ωi是負載i的優(yōu)先權重。

1.7 目標函數(shù)

微電網(wǎng)優(yōu)化問題是一個多目標MILP問題，因此需要使用權重因子ωobj將式(32)的兩個目標合并[14]。

(32)

式中，R是基于式(31)計算的總彈性值，ωobj是權重因子，ρ是應滿足以下約束的有功功率變量：

(33)

式(33)表示微電網(wǎng)輸出有功功率始終低于ρ。對關鍵負載的恢復供電是提升配電網(wǎng)彈性的重要措施。因此確保關鍵負載不會長時間停電是更重要的目標。將上述因素納入目標函數(shù)，確定權重因子ωobj：

(34)

式(34)確保了與微電網(wǎng)輸出功率的最小化相比，為關鍵負載供電將具有更高的優(yōu)先級。將ωobjρ項添加到目標函數(shù)是防止微電網(wǎng)的輸出功率值超過額定值過多。

由此，確定目標函數(shù)為

maximize(R-ωobjρ)

約束條件：式(1)～式(3)，式(6)～式(29)

(35)

2 優(yōu)化步驟

優(yōu)化微電網(wǎng)的位置和容量之前，需找到微電網(wǎng)輸出功率上限閾值。

在優(yōu)化過程中,輸入微電網(wǎng)輸出功率閾值有助于盡量保證微電網(wǎng)的功率平衡。

將上述數(shù)據(jù)連同配電網(wǎng)拓撲、斷路器開關信息輸入MO-MILP函數(shù)的計算程序。計算程序使用和MATLAB中的YALMIP工具箱調用Gurobi求解器。計算結果是微電網(wǎng)的最優(yōu)接入位置及其最優(yōu)發(fā)電容量完成微電網(wǎng)的最優(yōu)接入位置及其最優(yōu)發(fā)電容量的計算后使用CLR程序制定開關操作策略(sk)。CLR程序如算法1所示。

算法1：開關操作策略制定

1： procedure 確定開關操作策略sk

2： 根據(jù)故障場景確定聯(lián)絡開關集合T

3： forti∈Tdo

4： 閉合聯(lián)絡開關ti

5： 檢測ti閉合后形成的環(huán)路

6： 指定一個用于斷開環(huán)路的分段開關集合W

7： 將動作時間最小的分段開關w添加到開關列表o

8： end for

9： end procedure

3 仿真結果

使用圖3的IEEE37節(jié)點測試系統(tǒng)來評估所提出的優(yōu)化方法。首先基于故障場景下的負載響應曲線對測試系統(tǒng)供電彈性進行分析;然后對使用微電網(wǎng)恢復關鍵復雜的過程進行分析;最后對優(yōu)化方法的計算效率進行驗證。

3.1 測試系統(tǒng)

IEEE37節(jié)點系統(tǒng)測試系統(tǒng)如圖3所示。圖中有6個聯(lián)絡開關，3個關鍵負載，并選擇3個節(jié)點作為微電網(wǎng)的候選部署位置。

圖3 修改的IEEE37節(jié)點測試系統(tǒng)

關鍵負載在下午4:00至晚上8:00之間的需求曲線如圖4所示。

圖4 關鍵負載的負荷需求曲線

目標函數(shù)中的其他參數(shù)取值如表1所示。

表1 參數(shù)取值

仿真實驗所設置的5個嚴重故障場景如表2所示。仿真實驗所使用的微電網(wǎng)發(fā)電功率數(shù)據(jù)來自新疆某光伏電站提供的數(shù)據(jù)。

表2 IEEE37節(jié)點測試系統(tǒng)的故障場景

3.2 仿真結果

仿真計算的結果表明，731節(jié)點是微電網(wǎng)接入電網(wǎng)的最佳位置。在微電網(wǎng)部署最佳接入位置的前提下，測試系統(tǒng)的總彈性值為3 975.2 kW·h。

五種故障場景下故障恢復的負荷曲線，以及沒有供電中斷故障的正常負荷曲線，如圖5所示。

由圖5可知，在所有場景中的故障發(fā)生時刻，負載都被切斷供電。除場景3之外，所有場景中的所有738母線經(jīng)過一段持續(xù)時間均到恢復供電。該持續(xù)時間長短取決于特定配網(wǎng)拓撲重新配置的方式。在場景3中，由于到節(jié)點744的所有可能路徑都被故障阻塞，因此在故障恢復之前無法恢復該關鍵負載。在4個能夠完全恢復的場景中，場景4需要的持續(xù)時間最長。與場景1、2和3不同，場景4下候選微電網(wǎng)位置與配電網(wǎng)連接的所有路徑都被故障中斷，即使微電網(wǎng)接入配電網(wǎng)，也無法為關鍵負載供電。也就是說故障場景4下，微電網(wǎng)接入后需要操作聯(lián)絡開關才能恢復關鍵負載。因此，故障場景4中恢復關鍵負載需要最多的時間。表3列出了所有故障場景的開關操作順序。

表3 測試系統(tǒng)的開關操作順序

作為CLR程序中配電網(wǎng)拓撲重構的示例，圖6給出了在第三種故障場景下完全恢復關鍵負載路徑所采取的操作步驟。在故障發(fā)生之前，所有關鍵負載由主電網(wǎng)供電，如圖6(a)所示；在4條線路跳閘后，所有關鍵負載都停止供電，如圖6(b)所示；之后關閉將微電網(wǎng)連接到731母線的手動聯(lián)絡開關，如圖6(c)所示；然后遠程操作聯(lián)絡開關708-718閉合，以恢復720節(jié)點處的關鍵負載，如圖6(d)所示；最后將731-741的手動聯(lián)絡開關閉合以恢復738節(jié)點處的關鍵負載，如圖6(e)所示。

(a) 故障前

3.3 結果分析

微電網(wǎng)的選定容量為378.9 kW，其中含15%的安全系數(shù)。發(fā)電容量是根據(jù)所有故障情景的時變發(fā)電需求確定的，如圖7所示。如果該問題不表述為多目標MILP問題，則微電網(wǎng)將需要輸出529.2 kW。這也意味將節(jié)省微電網(wǎng)約30%的發(fā)電容量，且電網(wǎng)的總彈性值并未受到影響。

圖7 微電網(wǎng)的實際輸出功率

3.4 計算時間

將本文方法與文獻[15]所提出的粒子群優(yōu)化方法進行計算時間比較，結果如表3所示。2個方法均在配備Intel Xeon Gold CPU和64 GB RAM的高性能計算機的MATLAB R平臺上被執(zhí)行。

表3 計算時間

由表3可知，粒子群優(yōu)化方法和MO-MILP方法的計算時間差異超過1 000倍。

4 總結

本文開發(fā)了微電網(wǎng)優(yōu)化方法，實現(xiàn)了以最低微電網(wǎng)發(fā)電成本達到最大限度提高配電網(wǎng)供電彈性的目標。為將發(fā)電成本和供電彈性目標兩個有效地合并而不損害主要目標(即供電彈性的最大化)，本文開發(fā)了多目標混合整數(shù)線性規(guī)劃函數(shù)，并在具有多個故障場景的測試系統(tǒng)中對其進行仿真實驗。結果表明,該方法能夠有效以較低的微電網(wǎng)發(fā)電成本最大程度地提升配電網(wǎng)的供電彈性，并且具有優(yōu)于人工智能優(yōu)化方法的計算效率。