高志強， 陳翰博， 周雪松， 馬幼捷

(天津理工大學 電氣工程與自動化學院，天津 300384)

電力電子變換器是一類可以用來能量轉(zhuǎn)換的設備，按照轉(zhuǎn)換電能類別不同，它又可以分為四個類型，即直流-直流斬波器、直流-交流逆變器、交流-交流變頻器、交流-直流整流器，H橋逆變器作為重要的能量變換設備，已經(jīng)被大量應用于光伏系統(tǒng)、風電系統(tǒng)、智能電網(wǎng)、電力牽引等工程領域[1-2]，與傳統(tǒng)的電能轉(zhuǎn)換技術相比，因為含有開關元件和非線性負載，所產(chǎn)生的非線性動力學行為，如霍普夫分岔、倍周期分岔、跨臨界分岔等[3]，會大大增加系統(tǒng)諧波含量，紋波含量，同時大大降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和可靠性。因此深入研究H橋逆變器的分岔行為，找到一種能有效抑制其非線性動力學的控制手段具有實踐和指導意義。

最近幾年來，有大量的國內(nèi)外學者對光伏逆變器的混沌行為開展了研究和探索。文獻[4]建立了正弦脈沖寬度調(diào)制(sinusoidal pulse width modulation, SPWM)調(diào)節(jié)下的光伏PI逆變器頻閃映射離散迭代模型，實現(xiàn)了對光伏逆變器混沌行為的解析，并開展了大量仿真模擬試驗來證明建模的正確性。徐路等[5]比較了SPWM-H橋逆變器的兩種離散映射模型的穩(wěn)定性，并給出了系統(tǒng)在各種開關頻率下，兩種離散映射模型的適用性。文獻[6]以兩級式光伏并網(wǎng)逆變器為主要研究對象，構建其分段光滑狀態(tài)方程模型，并深入研究了光伏陣列電壓變化和電路內(nèi)部器件的參數(shù)變化對分岔和混沌影響。文獻[7]構建了不同調(diào)制方式下三相全橋逆變器狀態(tài)空間平均模型和離散時間映射模型，比較了兩種建模下三相全橋逆變器的分岔邊界，為三相全橋逆變器的系統(tǒng)分析和參數(shù)設計提供了依據(jù)；文獻[8-10]分析了H6拓撲光伏變換器的簡化建模和混沌機理；文獻[11]利用快變穩(wěn)定性定理，對PI控制的H橋逆變器工作的穩(wěn)定性加以分析，進一步加深了對PI控制逆變器非線性動力學行為的了解。不過，上述研究成果僅僅對復雜結(jié)構下逆變器的非線性動力學現(xiàn)象做出了詳細解析，并沒有對出現(xiàn)的分岔和混沌現(xiàn)象做出有效合理的抑制來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Iu等[12-14]首次運用時延反饋法對單相H橋逆變器中混沌進行了抑制，并驗證了控制的可行性。Robert等[15]在此基礎上提出了擴展延時反饋控制，有效抑制了單相H橋逆變器的非線性行為。文獻[16]主要以單相H橋逆變器為被控對象，引入了高通濾波器混沌控制，從而有效地控制了系統(tǒng)中產(chǎn)生的混沌行為，但是該方法控制參數(shù)難以確定，只能依據(jù)不同分岔參數(shù)值依次試湊。

本文針對PI控制的H橋逆變器混沌控制的缺點和不足，提出了一種改進余弦延時反饋控制(improvement cosinoidal delayed feedback control, ICDFC)方法。該方式先使用被控系統(tǒng)的輸出量和自身延時一個周期的差值作為反饋量，該反饋量再經(jīng)過余弦函數(shù)環(huán)節(jié)和反饋控制參數(shù)之后得到控制信號，并將該控制信息以反饋形式直接作用到被控對象中。同時構建系統(tǒng)的頻閃映射離散模型并尋求系統(tǒng)的Jacobian矩陣和平衡點，最后基于系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)給出了反饋控制參數(shù)的限定條件，并應用于PI控制的H橋逆變器。為了驗證本文所提出的混沌控制方法的有效性將其與指數(shù)延時反饋控制(exponential delayed feedback control, EDFC)進行比較，結(jié)果表明，本文提出的方法能更有效地抑制逆變器的非線性行為，且大大增加了系統(tǒng)運行的穩(wěn)定域與抗干擾性。

1 PI控制單相光伏H橋逆變器的工作原理及離散模型

1.1 工作原理

PI控制下的光伏H橋逆變器電路結(jié)構，如圖1所示。具有MPPT的太陽能光伏發(fā)電陣列為BOOST變換器的輸入端，逆變器輸入側(cè)的直流電壓由并聯(lián)在BOOST升壓變換器兩端的具有穩(wěn)壓作用的電容器C提供，橋臂上的兩組帶有反并聯(lián)二極管的開關管(S1S3和S2S4)通過雙極性SPWM觸發(fā)，逆變器的輸出側(cè)為電阻電感組成的RL阻感性負載。逆變器輸出電感電流i與參考正弦波電流iref經(jīng)過比較器產(chǎn)生的誤差電流通過PI控制器生成調(diào)制電流icon，調(diào)制波icon和三角載波itri經(jīng)過比較器生成雙極性SPWM來觸發(fā)開關管導通與關斷。

圖1 比例積分控制H橋逆變器電路結(jié)構圖Fig.1 Circuit structure diagram of proportional integral control H-bridge inverter

以逆變器阻感性負載輸出電流i為狀態(tài)變量，則逆變器在一個開關周期時間內(nèi)存在兩種工作模式，在第n個開關時間T內(nèi)，主電路的狀態(tài)方程表達式為

(1)

(2)

式中，占空比dn為第n個開關周期時間T內(nèi)S1，S3開通時間占整個開關周期時間的比例。

1.2 離散模型

1.2.1 系統(tǒng)主電路離散模型

以開關周期T為采樣周期，采用頻閃映射可知系統(tǒng)的迭代關系為

in+1=e[dnA1+(1-dn)A2]Tin+

(3)

(4)

1.2.2 系統(tǒng)控制部分離散模型

下面推導系統(tǒng)控制部分的離散模型

對控制部分先采用頻域分析，設PI控制器的傳函為Gc(s),結(jié)合圖1的單相光伏H橋逆變器的工作原理圖

(5)

在對式(5)進行拉氏反變換得

(6)

(7)

式(7)即為系統(tǒng)中控制部分的狀態(tài)方程，按照頻閃離散采樣法求解其離散化模型。

設指令電流iref(t)=Imsin(2πfst)，開關頻率即是采樣頻率對指令電流進行采樣，則在第n個開關時間內(nèi)指令電流可視作一個恒值，即iref n=Imsin(2πfsnt)，同理u(t)可以表示為

Un=kiiref n

當逆變器工作在模式一，即nT

(8)

將式(8)代入式(7)并將其離散化可得

(9)

當逆變器工作在模式二，即(n+dn)T

(10)

將式(10)代入式(7)并將其離散化可得

(11)

將式(9)代入式(11)得

(12)

將式(4)代入式(12)中并化簡得

icon(n+1)=p1in+icos(n)+p2E+TUn

(13)

其中，

綜上所述系統(tǒng)的離散模型為

(14)

2 PI控制單相光伏H橋逆變器非線性現(xiàn)象分析

PI控制器的比例系數(shù)是單相光伏H橋逆變器要設計的重要技術參數(shù)之一，但同時也因為太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的間歇性和隨機性，其逆變環(huán)節(jié)輸入端的電壓E波動性也很大，可能造成單相光伏H橋逆變器產(chǎn)生非線性動力學行為，因此，研究以比例參數(shù)kp和輸入電壓E為分岔參數(shù)的單相光伏H橋逆變器非線性動力學行為十分重要。

選取的電路參數(shù)為：E=250 V，kp=0.8，ki=180，R=20 Ω，L=7 mH，fs=20 kHz，Im=5 A，f=50 Hz。

2.1 分岔圖

分岔圖是一種反映非線性系統(tǒng)動力學情況的主要手段，它不僅能夠表達非線性系統(tǒng)隨分岔參數(shù)改變的全部工作狀態(tài)，還能夠獲取非線性系統(tǒng)的分岔域、穩(wěn)定域等描繪系統(tǒng)穩(wěn)定性的關鍵信息。其具體實現(xiàn)方式是：首先任選狀態(tài)變量的某個初值和分岔參數(shù)的范圍，然后把它們代入系統(tǒng)的離散映射模型中依次迭代,待迭代過程穩(wěn)定以后，再選取一定數(shù)量的狀態(tài)變量在同一開關時刻進行采樣，從而將所有分岔參量值及所對應的采集點全部繪在同一個坐標系下,由此得到系統(tǒng)的分岔圖像。

本文中在選取E為分岔參數(shù)迭代時，kp=0.8；當選取kp為分岔參數(shù)迭代時，E=250 V；通過式(14)，依次以E和kp為分岔參數(shù)，以開關周期T為采樣時間，其他系統(tǒng)參數(shù)取值如上所述，繪制以阻感性負載電感電流為狀態(tài)變量的分岔圖如圖2(a)和圖2(b)所示。由圖2(a)和圖2(b)可看到，由于分岔參數(shù)kp和E的變化，逆變器工作狀態(tài)從穩(wěn)定狀態(tài)逐漸向2-周期態(tài)轉(zhuǎn)變，最后逐漸過渡到了混沌狀態(tài)。

圖2 未加混沌控制時電感電流分岔圖Fig.2 Current bifurcation diagram of inductance without chaos control

2.2 折疊圖

圖3 未加混沌控制時不同輸入電壓下電感電流的折疊圖(kp=0.8)Fig.3 Folding diagram of inductance current at different input voltages kp=0.8 without chaos control

圖4 未加混沌控制時不同比例系數(shù)下電感電流的折疊圖(E=250 V)Fig.4 Folding diagram of inductance current with different proportional coefficients E=250 V without chaos control

從圖3可以看出，當E為分岔參數(shù)時，E=250 V，折疊圖表現(xiàn)為一條規(guī)則的正弦波軌跡，說明系統(tǒng)此時工作在1倍周期的穩(wěn)定狀態(tài)；E=360 V，折疊圖形成兩條正弦波軌跡，說明系統(tǒng)此時處于2倍周期分岔工作狀態(tài)；E=500 V，折疊圖不再重合為正弦波曲線，而是表現(xiàn)為混亂無序的狀態(tài)，說明系統(tǒng)此時呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

當kp作為分岔參數(shù)時，kp=0.8時，折疊圖表現(xiàn)為一條規(guī)則的正弦波軌跡，說明系統(tǒng)此時工作在1倍周期的穩(wěn)定狀態(tài)；kp=1.15時，折疊圖形成兩條正弦波軌跡，說明系統(tǒng)此時處于2倍周期分岔工作狀態(tài)；kp=1.7時，折疊圖不再重合為正弦波曲線，而是表現(xiàn)為混亂無序的狀態(tài)，說明系統(tǒng)此時呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。與圖2(a)和圖2(b)相吻合。

2.3 特征值軌跡

特征值軌跡是一種再現(xiàn)非線性系統(tǒng)動力學行為的重要手段，他不僅反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還能準確求出系統(tǒng)發(fā)生非線性現(xiàn)象時分岔參數(shù)具體的數(shù)值，方便對系統(tǒng)的不穩(wěn)定域與穩(wěn)定域進行劃分。其具體實現(xiàn)方式是：首先求出系統(tǒng)的雅可比矩陣，再將系統(tǒng)狀態(tài)方程對應的平衡點代入其雅可比矩陣中，求解系統(tǒng)平衡點處的特征根方程，進而求出特征值，繪制特征值軌跡[17]。

由系統(tǒng)的離散模型式(14)可知系統(tǒng)調(diào)制電流icon(n)，輸出電流in，占空因數(shù)dn對應的平衡點分別為Icon Q,IQ,DQ

設系統(tǒng)的狀態(tài)變量為Xn=[inin-1icon(n-1)]T,則在其平衡點處的Jacobian矩陣如式(15)所示

(15)

由系統(tǒng)平衡點處的特征值方程det[λI-J(XQ)]=0,I為三階單位方陣，可以求得系統(tǒng)平衡點處的本征值λ1，λ2，λ3。由特征值方程分別繪制kp從0.5～1.7，E從100～500的特征值軌跡分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

圖5 未加混沌控制時系統(tǒng)特征值軌跡Fig.5 Trajectory of system eigenvalues without chaos control

由特征值軌跡和平衡點處的雅可比穩(wěn)定性判據(jù)可知系統(tǒng)在kp=1.092 9，E=344 V時，其中|λ3|恰好等于-1，而此時其余兩個特征根λ1和λ2均在單位圓內(nèi)，表明系統(tǒng)在此時發(fā)生了非線性動力學行為，由于分岔參數(shù)E和kp的值增大，特征根逐漸向單位圓外移動，系統(tǒng)由穩(wěn)定運行狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定運行狀態(tài)，與圖2(a)和圖2(b)相吻合。

3 單相光伏H橋逆變器混沌控制

3.1 指數(shù)延時反饋控制

指數(shù)延時反饋控制(exponential delayed feedback control, EDFC)的實現(xiàn)原理為被控對象的輸出量和其延時一個開關周期的差值作為反饋量，該反饋信號再經(jīng)過指數(shù)環(huán)節(jié)之后與PI環(huán)節(jié)得到的信號相乘得到控制信號，并將該控制信號以反饋形式作用于被控對象中，實現(xiàn)被控系統(tǒng)由分岔態(tài)到完全穩(wěn)定狀態(tài)的過渡，其電路結(jié)構圖如圖6所示。

圖6 引入EDFC混沌控制下逆變器的電路結(jié)構圖Fig.6 Circuit structure of inverter with EDFC chaos control

從上述可知，混沌控制主要是將系統(tǒng)的狀態(tài)從倍周期分岔控制到穩(wěn)態(tài)，因此重點研究加入指數(shù)延時反饋控制后系統(tǒng)的分岔圖和平衡點處的特征值變化軌跡。本文中取的指數(shù)延時反饋的延時時間，為開關周期。

3.1.1 分岔圖

此時系統(tǒng)的離散模型變?yōu)?/p>

(16)

由式(16)，其余參數(shù)配置如上，分別以E和kp為分岔參數(shù)，以開關周期為采樣周期繪制加入EDFC控制后的電感電流分岔圖，如圖7(a)和圖7(b)所示。

3.1.2 特征值軌跡

由系統(tǒng)的離散模型式(14)可知，引入EDFC后系統(tǒng)調(diào)制電流icon(n)，輸出電流in，占空因數(shù)dn對應的平衡點Icon Q,IQ,DQ和未加混沌控制相同。設系統(tǒng)的狀態(tài)變量為Xn=[inin-1icon(n-1)]T,則其平衡點處的Jacobian矩陣即為式(17)所示

(17)

由系統(tǒng)平衡點處的特征值方程det[λI-J(XQ)]=0,I為三階單位方陣，可以求得系統(tǒng)平衡點處的本征值λ1，λ2，λ3。由特征值方程分別繪制kp從0.5～2.0，從200～600的特征值軌跡如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 EDFC混沌控制下系統(tǒng)特征根軌跡Fig.8 Characteristic root locus of the system under EDFC chaos control

由分岔圖和特征值軌跡可知，系統(tǒng)在加入指數(shù)延時反饋控制后，E和kp的分岔點分別增大至471 V和1.492 9，隨后系統(tǒng)由倍周期分岔逐漸過渡到混沌狀態(tài)，可知系統(tǒng)在加入指數(shù)延時反饋控制后能使系統(tǒng)的分岔點后移，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定域，然而當分岔參數(shù)E和kp值再進一步變化時，EDFC無法有效的抑制系統(tǒng)發(fā)生的非線性現(xiàn)象。因為EDFC將被控系統(tǒng)的輸出量in+1和自身延時一個開關周期的差值in通過指數(shù)函數(shù)冪得到e[i(n+1)-i(n)]的會使調(diào)制電流icon發(fā)生畸變，再與三角波比較生成的SPWM波效果不好;其次由于逆變系統(tǒng)是隨時間變化的，所以in+1和in并不相等，并且in+1和in的差值也會隨著分岔參數(shù)值增大而進一步增加，由于EDFC沒有反饋控制強度，其控制作用不會衰減，將in+1和in差值作為指數(shù)函數(shù)的冪，再將其與PI控制器的輸出信號相乘，會給系統(tǒng)帶來不必要的擾動。

3.2 改進余弦延時反饋控制

由于指數(shù)延遲反饋控制在分岔參數(shù)變化過大時會給系統(tǒng)帶來不必要的擾動，無法有效的抑制系統(tǒng)的非線性現(xiàn)象，提出了一種改進余弦延時反饋控制(improved cosinoidal delayed feedback control, ICDFC)，該方案是利用被控系統(tǒng)的輸出量和自身延時一個開關周期的差值經(jīng)過余弦函數(shù)環(huán)節(jié)后再乘以反饋控制系數(shù)a，將其作為反饋信號與PI環(huán)節(jié)得到的信號相乘得到控制信號，并將該控制信號以反饋形式作用于被控對象中，實現(xiàn)系統(tǒng)從倍周期分岔狀態(tài)到穩(wěn)定態(tài)的轉(zhuǎn)變，其電路結(jié)構圖如圖9所示。

圖9 引入ICDFC混沌控制下逆變器的電路結(jié)構圖Fig.9 Circuit structure of the inverter with ICDFC chaos control

改進余弦延時反饋控制將被控系統(tǒng)的輸出量和自身延時一個開關周期的差值通過余弦環(huán)節(jié)減小了調(diào)制電流icon的畸變，再與三角波比較產(chǎn)生的SPWM波效果好，之后再將其乘以反饋控制參數(shù)a，克服了由于in+1和in的差值隨著分岔參數(shù)增大而進一步增大，從而給系統(tǒng)帶來的不必要的擾動，以此獲得較好的控制效果。

系統(tǒng)引入ICDFC后的離散模型為

(18)

由系統(tǒng)的離散模型式(18)可知，引入EDFC后系統(tǒng)調(diào)制電流icon(n)，輸出電流in，占空因數(shù)dn對應的平衡點Icon Q,IQ,DQ和未加混沌控制相同。設系統(tǒng)的狀態(tài)變量是Xn=[inin-1icon(n-1)]T,則系統(tǒng)平衡點處的Jacobian矩陣如式(19)所示

(19)

由系統(tǒng)平衡點處的特征值方程det[λI-J(XQ)]=0,I為三階單位矩陣，可以求得

1-J1+J2>0

1+J1+J2>0

J2<1

將J1，J2代入可得反饋控制參數(shù)a的限制條件

由圖2、圖3和圖4可以看出，當kp=1.7或E=500 V時系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，引入ICDFC后，為使系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，選取反饋控制參數(shù)a=0.4。

3.2.1 分岔圖

結(jié)合系統(tǒng)的離散模型式(18)，其余參數(shù)配置如上，以開關周期為采樣時間，分別繪制加入ICDFC控制后，以逆變器輸入側(cè)電壓E和比例增益kp為分岔參數(shù)的阻感性負載電流分岔圖，如圖10(a)和圖10(b)所示。

圖10 引入ICDFC控制后電感電流分岔圖Fig.10 Inductance current bifurcation diagram with ICDFC control

3.2.2 特征值軌跡

由系統(tǒng)平衡點處的特征值方程det[λI-J(XQ]=0,I為三階單位方陣，可以求得系統(tǒng)平衡點處的本征值λ1，λ2，λ3。由特征值方程分別繪制kp從0.5～2.0，從200～800的特征值軌跡如圖11(a)和圖11(b)所示。

圖11 ICDFC混沌控制下系統(tǒng)特征根軌跡Fig.11 Characteristic root locus of system under ICDFC chaos control

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，即使kp增大到1.7或者E增大至600，系統(tǒng)也沒有出現(xiàn)非線性動力學行為，三個特征根均在單位圓內(nèi)，表明當分岔參數(shù)E和kp值變化較大時，系統(tǒng)仍可工作在穩(wěn)定狀態(tài)，ICDFC可以有效的抑制系統(tǒng)發(fā)生的分岔和混沌現(xiàn)象，大大提高了系統(tǒng)穩(wěn)定運行范圍，有效彌補了直接引入指數(shù)延時反饋控制給系統(tǒng)造成過大擾動的問題。

4 仿真驗證

以kp為分岔參數(shù)，選取的電路參數(shù)為：E=250 V，ki=180，R=20Ω，L=7 mH，fs=20 kHz，Im=5 A，f=50 Hz。

圖12給出了當kp=1.7時系統(tǒng)輸出電流的時域圖和總諧波失真系數(shù)(total harmonic distortion, THD)，說明在未加混沌控制下，系統(tǒng)的輸出電流諧波含量較高，總諧波系數(shù)高達15.00%，會給系統(tǒng)帶來過大的擾動，無法滿足光伏系統(tǒng)的要求。

圖12 未加混沌控制時電感電流Fig.12 Inductance current without chaos control

下面以kp為分岔參數(shù)，比較系統(tǒng)引入EDFC和ICDFC后的穩(wěn)定性和抗擾性。

4.1 穩(wěn)定性

取kp=1.7，當t=0.04 s時系統(tǒng)分別引入EDFC和ICDFC，如圖13(a)和圖13(b)所示，當在t=0.04 s時同時引入EDFC和ICDFC，引入EDFC的系統(tǒng)仍處于不穩(wěn)定運行狀態(tài)，其總諧波失真系數(shù)為2.58%。而引入ICDFC的系統(tǒng)由混沌態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)，其總諧波失真系數(shù)為1.47%。說明ICDFC的穩(wěn)定性不僅優(yōu)于EDFC，而且還能降低系統(tǒng)的諧波含量。

圖13 引入混沌控制時域圖與總諧波失真系數(shù)Fig.13 Time domain diagram and total harmonic distortion coefficient of chaos control

4.2 抗擾性

取kp=1.4，E=200 V，當t=0.04 s時系統(tǒng)分別引入EDFC和ICDFC，t=0.08 s對直流源輸入側(cè)E加入ΔE=50 V的擾動，仿真結(jié)果如圖14(a)和圖14(b)所示，可以看出當t=0.04 s后引入EDFC和ICDFC的系統(tǒng)在施加擾動之前為穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0.08 s施加擾動后，引入EDFC的系統(tǒng)由穩(wěn)定狀態(tài)又過渡到二倍周期狀態(tài)，而引入ICDFC的系統(tǒng)仍保持在穩(wěn)定運行狀態(tài)，說明ICDFC混沌控制的抗擾性優(yōu)于EDFC混沌控制。

圖14 引入混沌控制時電感電流Fig.14 Inductance current when chaos control is introduced

5 結(jié) 論

本文針對PI控制的單相H橋光伏逆變器的非線性動力學行為，提出了一種改進余弦延時反饋控制方法。詳細介紹了該方案的基本原理，并與指數(shù)延遲反饋控制進行了仿真模擬實驗對比驗證。綜上所述，本文所提出的改進余弦延時反饋控制方式可以有效的控制系統(tǒng)出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，并大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，相對于指數(shù)延遲反饋控制，該方法具有更高的穩(wěn)定性和更強的抗擾性。