海敬溥，郭凌華*，戚瑜穎，劉國棟

1.陜西科技大學(xué)輕工科學(xué)與工程學(xué)院, 陜西 西安 710021 2.中國輕工業(yè)功能印刷與運(yùn)輸包裝重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710021

引 言

凹版印刷因耐印率高、墨層飽和度高和色彩艷麗多用在產(chǎn)品外包裝，備受消費(fèi)者青睞。包裝印刷產(chǎn)品為了提升產(chǎn)品的品牌效應(yīng)以及防偽的需求，專色印刷應(yīng)用廣泛。隨著客戶對專色印刷要求的提高，印刷企業(yè)會(huì)遇到客戶對打樣出的專色不滿意的問題，客戶會(huì)希望專色顏色更“淺”或更“深”一點(diǎn)。企業(yè)往往通過制版，實(shí)打樣專色梯尺樣張以供客戶選擇滿意的顏色，存在工藝復(fù)雜，成本增加的問題。數(shù)碼打樣便捷高效，成本低，且可以模擬多種印刷方式，在一臺(tái)數(shù)碼打樣機(jī)上模擬不同印刷效果，滿足不同用戶不同要求與不同印刷條件的打樣要求[1]。數(shù)碼打樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)上機(jī)打樣成為一種趨勢。上機(jī)打樣通過凹印版的網(wǎng)穴變化得到專色階調(diào)，而數(shù)碼打樣則需預(yù)測專色各階調(diào)下的顏色。光譜反射率作為色度學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，能夠完成到Lab值的轉(zhuǎn)化，且在一定程度上能夠避免同色異譜現(xiàn)象，因此光譜預(yù)測模型成為研究的熱點(diǎn)[2]。

在光譜預(yù)測模型研究中有基于回歸方法的Murray-Davies模型[3]，在Murray-Davies模型的基礎(chǔ)上考慮光線在紙張內(nèi)部擴(kuò)散后進(jìn)行修正的Yule-Nielsen模型[4]，基于呈色原理的Clapper-Yule多重內(nèi)反射模型[5-6]以及應(yīng)用最為廣泛的Kubelka-Munk光譜預(yù)測模型[7-8]。Kubelka-Munk預(yù)測模型主要應(yīng)用于實(shí)地專色印刷，Murray-Davies模型、Yule-Nielsen模型和Clapper-Yule模型都是基于半色調(diào)的，而凹印是墨層厚度與半色調(diào)結(jié)合的印刷方法。這些模型用在凹版專色階調(diào)的預(yù)測中勢必會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。對于特定顏色的油墨，如果印刷在承印物上的油墨厚度不同，則油墨吸收光的能力也不同，獲得的密度不同[9]。因此凹印印品的密度更能體現(xiàn)凹印墨層厚度與半色調(diào)結(jié)合的特性。所以本工作基于密度通過光譜反射率與密度的關(guān)系以及階調(diào)密度與實(shí)地和承印物密度的關(guān)系，建立了基于密度的專色階調(diào)光譜預(yù)測模型。

1 光譜預(yù)測模型

1.1 預(yù)測模型

光照在反射物體(非透明體)上時(shí)，由于其表面分子結(jié)構(gòu)特性而形成選擇性吸收，將可見光譜中某些波長的輻射能量吸收了，而將剩余波長的光反射出來。反射物體的這種選擇性吸收特性可以用反射光通量Φp(λ)與入射光通量Φ0(λ)之比來描述，稱為反射物體的光譜反射率(比)，用ρ(λ)表示，它反映了反射物體對各波長單色光的反射比例，因此是波長的函數(shù)[10]。ρ(λ)的定義為

(1)

類似地，可以用

(2)

來表示反射物體對光的吸收量，稱為該物體的(光譜)反射密度。

根據(jù)式(2)光譜反射率可用光譜密度表示為式(3)

ρ(λ)=10-D(λ)

(3)

那么對于某一專色油墨而言，其在承印物上印刷的實(shí)地區(qū)域與階調(diào)區(qū)域的光譜反射率可用其對應(yīng)的密度表示為式(4)和式(5)

ρs(λ)=10-DS(λ)

(4)

ρt(λ)=10-DT(λ)

(5)

其中，ρs(λ)和ρt(λ)分別為實(shí)地和階調(diào)光譜反射率；DS(λ)和DT(λ)分別為實(shí)地和階調(diào)光譜密度值。它們都是波長的函數(shù)。

從式(5)中可知，利用油墨階調(diào)的光譜密度值即可計(jì)算其光譜反射率，但在印刷工業(yè)中，通常使用的密度值是通過密度計(jì)在三原色濾色片下測量得到的，是用來反映出印刷油墨對不同色光的吸收程度，根據(jù)對色光的吸收程度可分為主密度和副密度，此值不是波長的函數(shù)，無法通過式(5)直接計(jì)算光譜反射率。

對比式(4)和式(5)借助油墨實(shí)地光譜反射率與其對應(yīng)的主密度值，通過對實(shí)地光譜反射率進(jìn)行次方可實(shí)現(xiàn)階調(diào)光譜反射率的預(yù)測，具體關(guān)系如式(6)所示

(6)

式(6)中，DT和DS分別為油墨階調(diào)和實(shí)地的主密度值。

式(6)通過對實(shí)地光譜反射率進(jìn)行階調(diào)與實(shí)地密度比的次方，變化后可得到階調(diào)光譜反射率。從式中可以看出階調(diào)光譜值與實(shí)地光譜值存在次方的關(guān)系，利用此公式可預(yù)測專色在某一密度下的光譜值。

油墨在承印物上印刷后呈現(xiàn)出的顏色還受承印物的影響，油墨在不同承印物上印刷可能會(huì)呈現(xiàn)出不同的顏色，尤其是當(dāng)網(wǎng)點(diǎn)面積率較小時(shí)。而式(6)并未考慮承印物的影響，且通過式(6)計(jì)算油墨階調(diào)光譜反射率需要油墨在不同階調(diào)下對應(yīng)的密度值，因此下面我們將對階調(diào)密度與實(shí)地和承印物密度的關(guān)系進(jìn)行分析，計(jì)算油墨階調(diào)密度值。

1.2 階調(diào)密度計(jì)算

如果將一束光Φi，經(jīng)過第一種物質(zhì)被吸收后成為Φ1，在經(jīng)過第二種物質(zhì)后成為Φ2。如果以Φ1/Φi表示第一種物質(zhì)的透射率τ1，以Φ2/Φ1表示第二種物質(zhì)的透射率τ2，如圖1所示。當(dāng)這兩種物質(zhì)疊合后，它們的合成透射率、密度可用下面的方法計(jì)算[11]。

圖1 多層疊合密度示意圖

則通過兩層物質(zhì)后的合成透射率和合成密度值為：

合成透射率

(7)

合成密度

(8)

即兩個(gè)物體的總透射率為各物體透射率的乘積，總密度等于各物體密度之和，這就是密度的疊加性。

(9)

(10)

則在承印物上測量得到的階調(diào)密度可表示為

=kDS+(1-k)DW

(11)

式(11)中，k為實(shí)際階調(diào)密度與實(shí)際實(shí)地密度的比例系數(shù)，由油墨轉(zhuǎn)移量決定。

1.3 光譜預(yù)測模型的建立

基于光譜反射率與密度的關(guān)系以及階調(diào)密度與實(shí)地和承印物密度的關(guān)系，將式(11)代入式(6)得

化簡后得

其中，

最終建立的光譜預(yù)測模型如式(12)所示

(12)

式(12)中，ρt為油墨階調(diào)光譜反射率；ρs為油墨實(shí)地光譜反射率；ρw為承印物光譜反射率；k為實(shí)際階調(diào)密度與實(shí)際實(shí)地密度的比例系數(shù)。

1.4 模型性能評價(jià)方法和指標(biāo)

式(12)中，ρt，ρs，ρw均為波長的函數(shù)，是在400～700 nm范圍以10 nm為間隔的31維數(shù)據(jù)。對于該模型的評價(jià)，可利用matlab函數(shù)擬合工具箱自定義方程工具，將式(12)和光譜反射率數(shù)據(jù)導(dǎo)入后，基于最小二乘法，得到R2最大時(shí)的k值。多項(xiàng)式擬合中通過R2判斷衡量樣本回歸線對樣本觀測值的擬合程度，R2被稱為樣本決定系數(shù)，又稱為判定系數(shù)，反映由樣本回歸線做出解釋的離差平方和中的比重，其數(shù)值越大，說明樣本回歸執(zhí)行對樣本值的擬合越好。0≤R2≤1，R2=1說明總變差可以完全由樣本回歸直線來解釋，R2=0說明回歸直線沒有解釋任何變差。

另外對于光譜預(yù)測模型的評價(jià)，可選取不同的凹版專色油墨實(shí)打樣凹版專色階調(diào)樣張，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，對預(yù)測色和實(shí)打樣色采用色差和光譜均方根誤差兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行差異分析。預(yù)測光譜反射率可利用式(13)和式(14)計(jì)算得到L*a*b*值后與測量得到的樣張L*a*b*值通過式(15)CIE1976 L*a*b*色差公式計(jì)算色差[10, 12-13]。

(13)

其中，

φ(λ)=S(λ)ρ(λ)

(14)

其中，

式(14)中：X，Y和Z分別為測量三刺激值；X0，Y0和Z0分別為測量標(biāo)準(zhǔn)照明體三刺激值；L*，a*和b*分別為CIE LAB顏色值。

(15)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果討論

2.1 樣張制作與數(shù)據(jù)采集

在雕刻參數(shù)為70線，扁菱形網(wǎng)穴，120°針下，以網(wǎng)點(diǎn)面積率5%為間隔從0%～100%雕刻凹印版。利用日本三正精機(jī)凹印打樣機(jī)選取不同的專色油墨在預(yù)先制作的凹印版下打樣若干樣張。具體過程是選擇PET薄膜為承印物，先在薄膜上實(shí)地印刷一層白色基底，再選取30種不同的專色油墨利用預(yù)先雕刻的凹印版實(shí)打樣樣張。

采用愛色麗分光光度計(jì)對所有樣本以白色紙張為背景在平整的臺(tái)面上進(jìn)行光譜反射率、密度和Lab值測量，每個(gè)樣本測量3次，取平均值作為各樣本的最終測量值。分光光度計(jì)的采樣波長為400～700 nm，采樣間隔為10 nm。測量條件為D50光源，2°視場。依據(jù)測量數(shù)據(jù)，繪制的部分專色階調(diào)光譜反射率曲線如圖2所示。

圖2 專色梯尺光譜反射率曲線

圖2展示了部分專色不同網(wǎng)點(diǎn)面積率處的光譜反射率曲線。從中可以看出不同網(wǎng)點(diǎn)面積率處的光譜反射率曲線具有相同的變化趨勢，說明了凹版專色油墨階調(diào)光譜反射率與實(shí)地光反射率存在著一定的相關(guān)關(guān)系。

2.2 階調(diào)密度與實(shí)地和承印物密度關(guān)系的驗(yàn)證

將測量的30種不同專色的階調(diào)和實(shí)地主密度值分別減去對應(yīng)的承印物密度值得到實(shí)際階調(diào)和實(shí)地密度值。在相同網(wǎng)點(diǎn)面積率下，將不同專色的實(shí)際階調(diào)和實(shí)地密度值畫成散點(diǎn)圖，用直線y=kx擬合，得到?jīng)Q定系數(shù)R2和比例系數(shù)k。擬合直線如圖3所示。擬合結(jié)果如表1所示。

圖3 實(shí)際階調(diào)密度與實(shí)際實(shí)地密度線性回歸圖

從圖3中可以看出在相同的條件下，不同專色在相同的網(wǎng)點(diǎn)面積率下實(shí)際階調(diào)密度值與實(shí)際實(shí)地密度值，近乎成正比。具體決定系數(shù)R2以及斜率k如表1所示。從中可以看出除了網(wǎng)點(diǎn)面積率為5%時(shí)，凹印專色在其他網(wǎng)點(diǎn)面積率下實(shí)際階調(diào)密度與實(shí)地密度的決定系數(shù)R2都在0.98以上。證明了相同工藝條件下不同專色油墨在相同的網(wǎng)點(diǎn)面積率處，實(shí)際階調(diào)密度值與實(shí)際實(shí)地密度值成正比，且具有相近的比例系數(shù)。

表1 線性擬合結(jié)果

2.3 光譜預(yù)測模型的驗(yàn)證

2.2節(jié)中，驗(yàn)證了階調(diào)密度與實(shí)地和承印物密度的關(guān)系，基于這一關(guān)系建立了光譜預(yù)測模型。光譜反射率是波長的函數(shù)，通常是以10 nm為間隔400～700 nm的31維數(shù)據(jù)，可利用函數(shù)擬合的方式來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。表2和表3列出了兩個(gè)不同專色的擬合結(jié)果以及色差，其中R2為決定系數(shù)，RMSE為均方誤差，k為擬合出的比例系數(shù)。ΔE為色差值，是利用擬合系數(shù)k計(jì)算預(yù)測光譜值，通過式(13)和式(14)計(jì)算Lab值，最后通過式(15)與測量值計(jì)算得到。

表2 專色1擬合結(jié)果及色差

從表2和表3中可以看出，專色在不同網(wǎng)點(diǎn)面積率下都具有較高的決定系數(shù)，其均方根誤差都在0.01以下。轉(zhuǎn)化為色差后，最大色差為2.667 NBS，滿足專色復(fù)制要求。說明了本預(yù)測模型存在一個(gè)比例系數(shù)k使得能根據(jù)實(shí)地和承印物光譜值較為精確的預(yù)測階調(diào)光譜值。同樣地，說明了不同的k值能夠預(yù)測不同網(wǎng)點(diǎn)面積率下的光譜值，即可通過計(jì)算k值預(yù)測專色在不同密度下的光譜反射率。

表3 專色2擬合結(jié)果及色差

用擬合的方法驗(yàn)證了所提出的模型在取得合適的k值時(shí)具有較高的預(yù)測精度，在此基礎(chǔ)上利用表1中擬合得到的k值數(shù)據(jù)，另選取10個(gè)專色在相同工藝條件下實(shí)打樣對光譜預(yù)測模型進(jìn)行驗(yàn)證，190個(gè)專色色塊色差分布如圖4所示。

圖4 色差頻率分布圖

3 結(jié) 論

針對凹版專色梯尺光譜預(yù)測，利用密度的定義提出了專色實(shí)地密度和光譜反射率計(jì)算階調(diào)某密度下光譜反射率的方法。根據(jù)密度的疊加關(guān)系，建立了專色階調(diào)密度與實(shí)地和承印物密度的關(guān)系。結(jié)合兩種關(guān)系，建立了基于密度的凹印專色階調(diào)光譜預(yù)測模型，并以不同的凹印專色油墨梯尺為例，從決定系數(shù)R2和顏色色差兩方面驗(yàn)證了預(yù)測模型的有效性和準(zhǔn)確性。該方法在已知凹印專色油墨實(shí)地的光譜反射率和密度值的情況下，可計(jì)算該專色在任意密度下的光譜反射率，同時(shí)可通過一定量的樣本建模計(jì)算在相同工藝條件下其他專色油墨梯尺的光譜反射率。該方法通過簡潔的計(jì)算預(yù)測專色油墨梯尺的光譜反射率，具有較高的預(yù)測精度，轉(zhuǎn)化為色度值后，可通過數(shù)碼打樣機(jī)打樣不同專色油墨梯尺，為企業(yè)給客戶挑選顏色提供方便，同時(shí)也為其他光譜反射率預(yù)測模型提供新的思路。