周云 ，胡錦楠 ，趙瑜 ，朱正榮 ，3，郝官旺

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.長(zhǎng)沙市建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，湖南 長(zhǎng)沙 410016）

橋梁是公共交通的咽喉，隨著交通流量的激增，交通堵塞等交通事故成為了危及橋梁結(jié)構(gòu)安全的隱患.交通實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)成為了改善通行環(huán)境、保障交通安全和橋梁安全的有效途徑.傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)依賴于接觸式傳感器，存在傳輸距離受布線長(zhǎng)度限制、安裝更換困難以及無(wú)法靈活移動(dòng)等缺點(diǎn).采用非接觸式視頻跟蹤技術(shù)對(duì)橋梁上的運(yùn)動(dòng)車輛進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，可以有效克服上述缺陷，獲得連續(xù)、穩(wěn)定、真實(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)橋梁健康監(jiān)測(cè)具有重要意義.

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的非接觸式機(jī)器視覺(jué)監(jiān)測(cè)技術(shù)具有測(cè)試精度高、無(wú)需封閉交通等優(yōu)點(diǎn)，成為了近幾年的研究熱點(diǎn).Zaurin等［1］提出了一種基于計(jì)算機(jī)視覺(jué)的橋梁監(jiān)測(cè)技術(shù)，該技術(shù)使用邊緣背景模型，完成了從視頻幀圖像中進(jìn)行檢測(cè)、分類和跟蹤車輛的工作.Catbas 等［2］采用機(jī)器視覺(jué)跟蹤技術(shù)逐幀分析視頻幀中的車輛信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)視頻幀圖像中車輛的分類和位置識(shí)別.Chen 等［3］提出采用非接觸式機(jī)器視覺(jué)技術(shù)對(duì)橋梁上移動(dòng)車輛的時(shí)空分布進(jìn)行識(shí)別，同時(shí)，基于BWIM 系統(tǒng)對(duì)車輛荷載的識(shí)別，使用背景差分法對(duì)視頻幀中的車輛進(jìn)行匹配，然后采用粒子濾波技術(shù)完成對(duì)移動(dòng)車輛的跟蹤工作.潘迪夫等［4］提出了一種多相關(guān)濾波器組合的目標(biāo)跟蹤方法，分別通過(guò)位置跟蹤相關(guān)濾波器和尺度評(píng)估相關(guān)濾波器對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位和尺度估計(jì)，提高了目標(biāo)跟蹤算法的定位精度以及尺度估計(jì)的準(zhǔn)確性.為提高在機(jī)器視覺(jué)監(jiān)測(cè)技術(shù)中圖像識(shí)別的數(shù)據(jù)獲取以及處理能力，壓縮感知理論利用特定的隨機(jī)測(cè)量矩陣將高維信號(hào)投影至低維空間上，并通過(guò)最優(yōu)化問(wèn)題求解方式對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)［5］，基于壓縮感知的目標(biāo)跟蹤算法有效地避免了對(duì)冗余信息的計(jì)算處理過(guò)程，使得該算法計(jì)算量小、跟蹤效率高.Chen等［6］提出了一種基于壓縮感知直接檢測(cè)紅外圖像序列中小目標(biāo)的新的自適應(yīng)背景減影方法.修曉玉等［7］提出一種基于壓縮感知理論的天文遙感圖像小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)方法，研究表明該方法能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，并實(shí)現(xiàn)精確定位.Qin等［8］利用稀疏信號(hào)的稀疏階數(shù)進(jìn)行壓縮信號(hào)檢測(cè)，該方案需要的壓縮樣本數(shù)較少且不需要稀疏信號(hào)支持先驗(yàn)信息.Zhang 等［9］提出了一種快速壓縮跟蹤算法，將降維特征分類與粗略-精細(xì)檢測(cè)策略相結(jié)合，大大降低了算法運(yùn)行成本.孔軍等［10］提出了一種基于高斯差分圖的壓縮跟蹤算法，從高斯差分圖中提取特征并作為算法的輸入，該算法對(duì)于尺度、紋理及光照變化具有較強(qiáng)魯棒性，需要計(jì)算整幅圖像的余弦相似度，因而算法復(fù)雜度較高.然而基于目標(biāo)外觀表達(dá)進(jìn)行跟蹤的方法具有一定的局限性，對(duì)目標(biāo)的多種外觀表達(dá)能力有限，對(duì)相似物體之間的區(qū)分表達(dá)能力較弱，容易導(dǎo)致跟蹤失敗或跟蹤誤差累積而產(chǎn)生跟蹤漂移.

1960 年，Kalman 提出了基于狀態(tài)空間遞推濾波的卡爾曼濾波算法，它是一種自回歸最小方差意義下的估計(jì)，采用遞推方式處理的濾波器算法，能夠在包含噪聲及不完整的測(cè)量信號(hào)的系統(tǒng)中，估算出相應(yīng)的狀態(tài)量.隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，卡爾曼濾波算法的應(yīng)用逐漸得到了廣泛的研究［11］.Weng 等［12］使用自適應(yīng)卡爾曼濾波器的視頻目標(biāo)跟蹤設(shè)置自適應(yīng)卡爾曼濾波器的系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)了跟蹤過(guò)程中運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建，并在色相-飽和度-強(qiáng)度顏色空間中使用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的主色，作為在連續(xù)視頻幀中檢測(cè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的特征.Li等［13］的研究表明，自適應(yīng)卡爾曼跟蹤算法具有較好的魯棒性和實(shí)用性.王江等［14］提出了一種基于Kalman 濾波和直方圖匹配的雙目視覺(jué)跟蹤方法，研究表明該算法能有效減少跟蹤目標(biāo)偏移或者消失的情況，取得良好的跟蹤效果.Kumar等［15］基于最佳遞歸數(shù)據(jù)處理算法對(duì)卡爾曼濾波器的速度和硬件進(jìn)行優(yōu)化，用于過(guò)濾2D 目標(biāo)跟蹤中的噪聲.韓錕等［16］提出一種融合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息的高速目標(biāo)跟蹤算法，該算法通過(guò)引入卡爾曼濾波算法在相關(guān)濾波跟蹤失敗時(shí)修正預(yù)測(cè)位置，提高了算法的跟蹤精度.王敏敏［17］將快速壓縮跟蹤算法與卡爾曼濾波器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)算法切換策略，同時(shí)根據(jù)目標(biāo)尺寸選擇相應(yīng)的目標(biāo)檢測(cè)算法，實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)多尺度檢測(cè)，研究表明，該算法可以實(shí)現(xiàn)大小漸變目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤.

卡爾曼濾波算法通過(guò)不斷更新目標(biāo)的狀態(tài)來(lái)跟蹤目標(biāo)或協(xié)助跟蹤過(guò)程，可有效改善基于外觀特征的目標(biāo)跟蹤質(zhì)量，降低物體邊界跟蹤誤差，縮小候選跟蹤區(qū)域范圍，然而，目前土木工程領(lǐng)域利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行車輛目標(biāo)跟蹤的研究相對(duì)較少.此外，傳統(tǒng)的基于壓縮感知技術(shù)的目標(biāo)跟蹤算法（Compressed sensing tracking algorithm，CT）受跟蹤背景變化影響較大，存在跟蹤點(diǎn)漂移、目標(biāo)跟蹤結(jié)果不穩(wěn)定以及波動(dòng)較大等問(wèn)題.因此，本文采用卡爾曼濾波算法對(duì)壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法的結(jié)果進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)了較為精確的目標(biāo)跟蹤.首先，通過(guò)傳統(tǒng)壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法獲得跟蹤結(jié)果；其次，基于上一幀跟蹤軌跡，利用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)本幀的跟蹤軌跡，與本幀的實(shí)際跟蹤軌跡相比較，利用卡爾曼系數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)值與跟蹤值進(jìn)行修正，獲得本幀圖像目標(biāo)跟蹤結(jié)果；最后，根據(jù)本幀目標(biāo)跟蹤的目標(biāo)框坐標(biāo)及尺度，利用調(diào)整后的跟蹤目標(biāo)范圍在其周圍對(duì)下一幀圖像進(jìn)行正負(fù)樣本采樣，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤軌跡的實(shí)時(shí)更新，并對(duì)采樣器進(jìn)行更新坐標(biāo)的實(shí)時(shí)反饋.通過(guò)實(shí)驗(yàn)室縮尺試驗(yàn)和野外實(shí)測(cè)對(duì)小車的視頻跟蹤精度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，該方法有效避免了壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法存在的軌跡漂移情況，識(shí)別精度較傳統(tǒng)壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法有顯著提高.

1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波算法在系統(tǒng)中將目標(biāo)從過(guò)去狀態(tài)轉(zhuǎn)移到當(dāng)前狀態(tài)的變換過(guò)程稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移，其中包括了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)位置、速度、加速度等的轉(zhuǎn)移，將本時(shí)刻獲取的目標(biāo)狀態(tài)稱為觀測(cè)狀態(tài)［18］.采用線性表達(dá)式表示該過(guò)程，并假設(shè)噪聲干擾相互獨(dú)立且滿足高斯分布.根據(jù)卡爾曼濾波增益系數(shù)對(duì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移后得到的新?tīng)顟B(tài)預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，獲得最終的目標(biāo)狀態(tài)值.

用于狀態(tài)預(yù)測(cè)的卡爾曼濾波狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：

目標(biāo)觀測(cè)方程為：

式中：xk∈Rn稱為狀態(tài)變量；zk∈Rm稱為測(cè)量變量；ωk∈Rp稱為系統(tǒng)中的噪聲變量；vk∈Rm為測(cè)量中的噪聲變量；Ak為轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣；Hk為測(cè)量轉(zhuǎn)移矩陣.

卡爾曼濾波計(jì)算步驟包括初始化濾波器、狀態(tài)預(yù)測(cè)階段、狀態(tài)觀測(cè)和狀態(tài)更新階段等四個(gè)步驟，卡爾曼濾波流程圖如圖1所示.

圖1 卡爾曼濾波流程Fig.1 Flow chart of Kalman filter

濾波的初始階段，主要內(nèi)容包括對(duì)目標(biāo)的初始位置、初速度、狀態(tài)觀察矩陣H、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、觀察噪聲協(xié)方差R、系統(tǒng)的噪聲協(xié)方差Q等進(jìn)行賦值.濾波預(yù)測(cè)階段，主要為利用上一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)去預(yù)測(cè)本時(shí)刻的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括利用上一時(shí)刻狀態(tài)變量值（或初始狀態(tài)變量值）預(yù)測(cè)本時(shí)刻的狀態(tài)變量值，利用上一時(shí)刻誤差協(xié)方差值（或初始誤差協(xié)方差值）預(yù)測(cè)本時(shí)刻的誤差協(xié)方差值.其中，狀態(tài)變量預(yù)測(cè)方程為：

誤差協(xié)方差變量預(yù)測(cè)方程為：

式中，設(shè)觀測(cè)和測(cè)量噪聲不相關(guān)，均滿足高斯分布，方差矩陣為Qk、Rk.

狀態(tài)更新階段，使用卡爾曼濾波增益系數(shù)作為權(quán)重，綜合考慮狀態(tài)變量預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值跟絕對(duì)真實(shí)值的接近程度，取狀態(tài)變量預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的加權(quán)和作為最終的狀態(tài)變量更新值.

卡爾曼濾波增益系數(shù)計(jì)算：

狀態(tài)變量更新：

誤差協(xié)方差值更新：

式中：I為單位矩陣.

2 壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法

利用壓縮感知理論進(jìn)行采樣時(shí)，首先要確定目標(biāo)區(qū)域，通過(guò)人工手動(dòng)的方式框選特征區(qū)域并設(shè)置采樣條件.提取圖像前景的目標(biāo)特征信息時(shí)，會(huì)減小樣本區(qū)域外邊界的搜索半徑，減少算法的計(jì)算量，以便于算法在目標(biāo)區(qū)域附近提取正樣本；在提取背景目標(biāo)特征時(shí)，特征采樣將主要圍繞內(nèi)、外邊界半徑之間的環(huán)形區(qū)域進(jìn)行.此外，設(shè)置一定的概率滿足條件控制樣本數(shù)量［19］.

針對(duì)目標(biāo)跟蹤任務(wù)中所存在的尺度變換問(wèn)題，壓縮感知理論通過(guò)選取具有多尺度的矩形濾波器｛?1，1，…，?w，?｝，用以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的各樣本進(jìn)行卷積操作.所涉及到的矩形濾波器可表示為：

式中：i、j分別代表矩形濾波器的寬、高信息.

確定隨機(jī)測(cè)量矩陣時(shí)，既要考慮計(jì)算的復(fù)雜程度，也需要依據(jù)目標(biāo)特性來(lái)合理選取.根據(jù)研究文獻(xiàn)的建議可知［20］，隨機(jī)高斯矩陣常被用作壓縮感知理論中的特定隨機(jī)矩陣，其中各元素均滿足N（0，1）分布.該理論可表達(dá)為：

式中：s表示計(jì)算復(fù)雜度，通常將其數(shù)值設(shè)置為4.

高維特征信息壓縮方面，采樣樣本在與矩形濾波器進(jìn)行卷積運(yùn)算后，得到維度尺度處于106～1010范圍內(nèi)的高維特征向量X.此時(shí)，將隨機(jī)測(cè)量矩陣R投影至低維特征向量V.其中，該過(guò)程無(wú)需考慮原始信號(hào)所可能產(chǎn)生的特征丟失問(wèn)題.這一過(guò)程可表示為：

分類器更新設(shè)置方面，采用同一組濾波器，從而得到樣本容量一致、各樣本特征值具有多樣性的數(shù)據(jù)集.依據(jù)所設(shè)置的不同類型樣本，將所提取到的圖像特征分為兩組.其中，第Ⅰ組為前一幀中所提取到的前（背）景圖像特征值，該樣本用于對(duì)分類器進(jìn)行權(quán)值更新.第Ⅱ組則為當(dāng)前幀所提取到的圖像特征值，通過(guò)分類器進(jìn)行對(duì)象分類，進(jìn)而利用Naive-Bayes 分類器對(duì)所得低維特征中的所有信息做處理［21］：

分類器H（v）中的條件分布概率應(yīng)滿足以下分布情況：

式中：μi1、σi1分別表示前景目標(biāo)中第i個(gè)特征所對(duì)應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μi0、σi0分別表示背景目標(biāo)中第i個(gè)特征所對(duì)應(yīng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

在實(shí)際跟蹤時(shí)，在每一幀圖像中進(jìn)行分類器參數(shù)重置，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)Naive-Bayes 分類器的權(quán)值更新.其中，所涉及的參數(shù)均值和方差的初始化過(guò)程可表示為：

3 基于卡爾曼濾波改進(jìn)的壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法

傳統(tǒng)壓縮感知追蹤算法，在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中容易出現(xiàn)追蹤漂移等情況，導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤結(jié)果不穩(wěn)定，具有較大的波動(dòng)性.為實(shí)現(xiàn)精確的目標(biāo)跟蹤，本文提出了采用卡爾曼濾波技術(shù)改進(jìn)的壓縮感知目標(biāo)追蹤算法思路.利用Matlab 對(duì)已成熟的卡爾曼濾波技術(shù)與壓縮感知技術(shù)進(jìn)行融合，以達(dá)到提高跟蹤精度以及改善跟蹤漂移情況的目的.設(shè)計(jì)思路如圖2 所示，首先，利用壓縮感知跟蹤算法的跟蹤結(jié)果作為第k步的觀測(cè)值，其次利用卡爾曼濾波預(yù)測(cè)第k步的預(yù)測(cè)值，最后利用卡爾曼濾波增益系數(shù)綜合考慮觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的可靠性，以觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的加權(quán)和作為最終跟蹤結(jié)果.卡爾曼濾波的原理是利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì).卡爾曼濾波可以應(yīng)用于含有不確定信息的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，有效地抵抗噪聲的干擾并對(duì)狀態(tài)變量做出最優(yōu)估計(jì).在目標(biāo)與背景或其他物體外觀相似、噪聲、遮擋等情況下會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)及特征提取造成困難，導(dǎo)致識(shí)別目標(biāo)框可能與目標(biāo)實(shí)際位置有所偏差即產(chǎn)生跟蹤漂移.采用卡爾曼濾波的作用在于獲得目標(biāo)在下一幀中的預(yù)測(cè)信息，根據(jù)預(yù)測(cè)信息建立連續(xù)圖像幀間的矩形框，進(jìn)而通過(guò)目標(biāo)信息匹配得到預(yù)測(cè)值，從而有效解決在較復(fù)雜情況下目標(biāo)跟蹤漂移的問(wèn)題.

圖2 基于卡爾曼濾波改進(jìn)跟蹤算法流程圖Fig.2 Flow chart of the improved tracking algorithm based on Kalman filter

3.1 第一幀計(jì)算步驟

第一幀的計(jì)算目的在于手動(dòng)框選跟蹤目標(biāo)并訓(xùn)練樸素貝葉斯分類器對(duì)于目標(biāo)樣本與背景樣本的分辨能力，具體流程如圖3所示，計(jì)算步驟如下.

二是末級(jí)渠系改善，節(jié)水效果明顯。各項(xiàng)目區(qū)共完成末級(jí)渠系改造233km多，新建改建涵閘、農(nóng)門、跌水、橋涵、分水口6 300多處，整治塘堰近200口，新建和改造量水設(shè)施583多處。斗農(nóng)渠等末級(jí)渠系的灌溉水平均利用系數(shù)由原來(lái)的0.55提高到0.77。

圖3 第一幀目標(biāo)框坐標(biāo)識(shí)別流程Fig.3 The recognition process of first frame for target frame coordinate

第一步，利用Matlab 將拍攝的車輛目標(biāo)跟蹤視頻分解為逐幀的視頻圖像，并在視頻第一幀用大小為｛x，y，w，h｝目標(biāo)框框選目標(biāo)跟蹤對(duì)象，其中x、y分別為方形目標(biāo)跟蹤框左上角橫、縱坐標(biāo)值，w、h分別為跟蹤框的寬度和高度.

第二步，根據(jù)第一幀（或上一幀）的目標(biāo)框坐標(biāo)及其尺度｛x，y，w，h｝，設(shè)置目標(biāo)跟蹤框內(nèi)部的樣本采樣量，即跟蹤目標(biāo)采樣量.設(shè)置采樣半徑和目標(biāo)跟蹤框外部的樣本采樣量，即背景采樣量.其中，目標(biāo)采樣和背景采樣也稱之為正樣本采樣和負(fù)樣本采樣.最后再采用多尺度濾波器｛h1，1，…，hw，h｝，如式（8），對(duì)正負(fù)兩個(gè)樣本采樣區(qū)域分別進(jìn)行采樣，形成更高維的特征向量進(jìn)而組成特征向量x=｛x1，x2，…，xm｝，其中m=（wh）2.

第三步，根據(jù)式（9）和式（10），采用滿足RIP 準(zhǔn)則的觀測(cè)矩陣，對(duì)采樣范圍內(nèi)的多尺度正負(fù)樣本區(qū)域采樣的高維特征向量，進(jìn)行隨機(jī)投影，將高維度特征向量x降至低維度向量v，并按照式（12）計(jì)算v的μi1和σi1，μi0和σi0.

第四步，將計(jì)算的候選樣本特征代入式（11），進(jìn)行樸素貝葉斯分類計(jì)算，并取得H（v）最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本特征對(duì)應(yīng)的目標(biāo)特征為本幀跟蹤目標(biāo)的位置.

3.2 第二幀計(jì)算步驟

第二幀的計(jì)算目的在于利用壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法識(shí)別出第二幀的方形目標(biāo)跟蹤框的坐標(biāo)，并結(jié)合第一幀手動(dòng)確定的目標(biāo)跟蹤框坐標(biāo)計(jì)算出第一幀到第二幀跟蹤框坐標(biāo)的變化速率，為接下來(lái)第k（k＞3）幀計(jì)算做準(zhǔn)備，第二幀的具體流程如圖4所示.

圖4 第二幀目標(biāo)框坐標(biāo)識(shí)別流程Fig.4 The recognition process of second frame for target frame coordinate

計(jì)算步驟如下：

第一步，在上一幀目標(biāo)中心采樣半徑r個(gè)像素區(qū)域進(jìn)行正負(fù)樣本采樣.

第三步，在本幀目標(biāo)位置處，重復(fù)第一步操作.其次，計(jì)算正樣本的均值、方差μi1和σi1，計(jì)算負(fù)樣本的均值和方差μi0和σi0.最后，根據(jù)式（13）更新均值和方差.

3.3 第三幀計(jì)算步驟

第一步，計(jì)算第一幀目標(biāo)像素坐標(biāo)（x1，y1）與第二幀目標(biāo)像素坐標(biāo)（x2，y2）的差值作為像素目標(biāo)坐標(biāo)在第一幀圖像與第二幀圖像間目標(biāo)的變化速率，并近似將其作為第二幀至第三幀的變化速率：

式中：xi和yi分別為目標(biāo)跟蹤框左上角像素坐標(biāo)x軸取值與y軸值.

第二步，在第二幀的像素坐標(biāo)（x2，y2）與計(jì)算出的前兩幀像素坐標(biāo)變化速度（vx，2，vy，2）的基礎(chǔ)上，利用卡爾曼濾波的狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式（15）和（16）以及誤差協(xié)方差變量預(yù)測(cè)公式（17）和（18）對(duì)下一時(shí)刻（幀）方形目標(biāo)跟蹤框左上角的坐標(biāo)的狀態(tài)變量和圖像上方形目標(biāo)跟蹤框左上角像素坐標(biāo)x軸與y軸的誤差協(xié)方差矩陣進(jìn)行預(yù)測(cè).

第三步，在上一幀目標(biāo)中心采樣半徑r個(gè)像素區(qū)域進(jìn)行正負(fù)樣本采樣，并進(jìn)行常規(guī)壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法步驟，識(shí)別出本幀目標(biāo)的觀測(cè)位置Z3.同時(shí)，利用上一幀方形目標(biāo)跟蹤框像素坐標(biāo)（x2，y2）與本幀觀測(cè)到的方形目標(biāo)跟蹤框（x3，y3）做差求（vx2，vy2），進(jìn)而求出本幀圖像中方形目標(biāo)跟蹤框像素坐標(biāo)的狀態(tài)變量觀測(cè)值X3和Y3.

式中：H=［11］T為觀測(cè)矩陣.

第六步，將卡爾曼濾波計(jì)算后的方形目標(biāo)跟蹤框左上角坐標(biāo)值與跟蹤框的長(zhǎng)框尺度組合成最終的跟蹤目標(biāo)范圍，并在該目標(biāo)跟蹤范圍周圍進(jìn)行正負(fù)樣本采樣，計(jì)算正負(fù)樣本特征以更新樸素貝葉斯分類器的分類參數(shù)，從而為后續(xù)的跟蹤計(jì)算做準(zhǔn)備.

3.4 第k(k＞3)幀計(jì)算步驟

首先在上一幀跟蹤目標(biāo)結(jié)果周圍，進(jìn)行正負(fù)樣本采樣；其次，利用多尺度濾波器計(jì)算樣本特征，并利用壓縮感知技術(shù)對(duì)樣本特征進(jìn)行壓縮采樣以降低后續(xù)計(jì)算量；最后利用樸素貝葉斯分類器對(duì)正負(fù)樣本進(jìn)行分類，確定本幀目標(biāo)所在像素位置（xk，yk）.同時(shí)利用第k-1 步和第k-2 步跟蹤結(jié)果計(jì)算第k-1 步到第k步像素坐標(biāo)的變化速率，并將上述求解結(jié)果組成x軸和y軸的方形目標(biāo)跟蹤框?qū)?yīng)的本時(shí)刻觀測(cè)狀態(tài)變量，如式（26）（27）計(jì)算：

后續(xù)卡爾曼濾波觀測(cè)值修正步驟按式（28）～（35）計(jì)算，計(jì)算流程圖如圖5所示.

圖5 后續(xù)第k幀目標(biāo)框坐標(biāo)識(shí)別Fig.5 Target box coordinate recognition in the subsequent k frame

數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)：

數(shù)據(jù)更新：

4 中心位置誤差

為了驗(yàn)證后續(xù)的跟蹤效果，本文將引入中心位置誤差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式為［22］：

式中：O和O1分別代表真實(shí)目標(biāo)區(qū)域中心和跟蹤算法計(jì)算得出的目標(biāo)區(qū)域中心.中心位置誤差的大小反映了車輛跟蹤的效果.

5 實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)測(cè)試

5.1 場(chǎng)景設(shè)置

針對(duì)本文提出的基于卡爾曼濾波改進(jìn)型的壓縮感知車輛目標(biāo)跟蹤方法（Kalman-CT），通過(guò)實(shí)驗(yàn)室縮尺模型跟蹤試驗(yàn)驗(yàn)證其對(duì)縮尺車輛的跟蹤有效性.為使測(cè)試結(jié)果滿足實(shí)際需求，要求縮尺模型與真實(shí)對(duì)象在視覺(jué)外觀上具有一定可比性.本文選用外形與真車相似度較高的縮尺仿真吉普車輛模型對(duì)實(shí)際車輛進(jìn)行模擬，其車身長(zhǎng)度約為30 cm，車身寬度約為15 cm，車身高度約為18 cm，車身重量約0.5 kg，如圖6所示.

圖6 測(cè)試所用車輛模型Fig.6 Vehicle model for testing

壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法采用計(jì)算跟蹤目標(biāo)的像素特征以及跟蹤目標(biāo)的背景像素特征，并采用樸素貝葉斯分類辨別方法進(jìn)行跟蹤目標(biāo)的識(shí)別，所以背景環(huán)境顏色會(huì)影響壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法的跟蹤精度.因此，本文在亞克力塑料模型橋上鋪設(shè)了灰色卡紙模擬真實(shí)背景橋面的瀝青混凝土路面，如圖7所示.

試驗(yàn)過(guò)程中，采用Canon 5D Mark IV 攝像機(jī)對(duì)模型車輛進(jìn)行拍攝，設(shè)置其視頻分辨率為1 920×1 080 P/60 fps.相機(jī)通過(guò)三腳架連接并固定在獨(dú)立于橋梁模型的減速平臺(tái)，防止車輛行駛過(guò)程中產(chǎn)生的抖動(dòng)造成視頻拍攝效果成像晃動(dòng)、相機(jī)失穩(wěn)等情況出現(xiàn).同時(shí)，相機(jī)離地保持一定高度，確保攝像機(jī)視頻拍攝內(nèi)容包含車輛在橋面行駛的全過(guò)程.

5.2 試驗(yàn)測(cè)試

本文采用兩條白色方形PVC塑料方管作為軌道邊緣約束，進(jìn)而模擬車輛行駛軌跡.首先，采用人工推動(dòng)的方式，使車輛做減速運(yùn)動(dòng)、緩慢經(jīng)過(guò)橋面，并用架設(shè)的Canon 5D Mark IV 攝像機(jī)對(duì)模型車輛進(jìn)行拍攝，將拍攝的車輛運(yùn)動(dòng)視頻分解為按增序排列的視頻幀圖像；其次，選取視頻幀的第一幀圖像，確定跟蹤目標(biāo)所在的像素區(qū)域并設(shè)置坐標(biāo)和尺度合適的目標(biāo)跟蹤框，如圖7 所示，預(yù)設(shè)目標(biāo)框參數(shù)｛x，y，w，h｝=｛2 760，990，512，468｝；最后，利用壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法，在第一幀（上一幀）圖像中計(jì)算的跟蹤目標(biāo)附近進(jìn)行擴(kuò)大搜索，并計(jì)算擴(kuò)大區(qū)域的像素特征，利用第一幀（上一幀）圖像中計(jì)算的跟蹤目標(biāo)像素特征與背景像素特征的分類器對(duì)本幀圖像的像素特征進(jìn)行分類識(shí)別，確定跟蹤目標(biāo)可能存在的像素區(qū)域.

5.3 采用CT跟蹤結(jié)果更新分類器

如圖8所示，首先，采用CT的跟蹤結(jié)果更新樸素貝葉斯分類器，以下簡(jiǎn)稱CT-I；其次，采用卡爾曼濾波修正每次CT的跟蹤結(jié)果，以下簡(jiǎn)稱Kalman-CT-I；最后，對(duì)比修正前后的跟蹤結(jié)果，如圖9 所示.相較于CT-I，Kalman-CT-I 使得跟蹤結(jié)果的平均誤差降低了23%，最大誤差降低了77%.采用Kalman-CT-I可以較為有效地避免跟蹤漂移問(wèn)題，跟蹤路徑更加趨近真實(shí)值.

圖8 分類器更新方式ⅠFig.8 Classifier update method Ⅰ

圖9 實(shí)驗(yàn)室目標(biāo)跟蹤結(jié)果ⅠFig.9 Laboratory target tracking results Ⅰ

5.4 采用卡爾曼濾波修正后的CT 跟蹤結(jié)果更新分類器

如圖10 所示，首先，采用卡爾曼濾波修正每次CT 的跟蹤結(jié)果，以下簡(jiǎn)稱CT-Ⅱ；其次，利用修正后的跟蹤結(jié)果更新樸素貝葉斯分類器，以下簡(jiǎn)稱Kalman-CT-Ⅱ；最后，對(duì)修正前后的跟蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖11 所示.相較于CT-Ⅱ，Kalman-CT-Ⅱ使得跟蹤結(jié)果的平均誤差降低了28%，最大誤差降低了60%.每幀確定的CT-Ⅱ計(jì)算坐標(biāo)和Kalman-CT-Ⅱ修正坐標(biāo)軌跡趨于重合，說(shuō)明卡爾曼濾波不僅能夠修正每幀中的CT-Ⅱ計(jì)算結(jié)果，還能使后續(xù)幀的CT-Ⅱ跟蹤結(jié)果趨近卡爾曼濾波算法的預(yù)測(cè)結(jié)果.在跟蹤起始Kalman-CT-Ⅱ明顯改善了CT-Ⅱ跟蹤結(jié)果漂移的情況，Kalman-CT-Ⅱ跟蹤軌跡精度相較于CT-Ⅱ算法有較大提升.

圖10 分類器更新方式ⅡFig.10 Classifier update method Ⅱ

圖11 實(shí)驗(yàn)室目標(biāo)跟蹤結(jié)果ⅡFig.11 Laboratory target tracking results Ⅱ

5.5 跟蹤結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比CT-Ⅰ跟蹤結(jié)果與Kalman-CT-Ⅱ跟蹤結(jié)果，如圖12 所示.相較于CT-Ⅰ，Kalman-CT-Ⅱ使得跟蹤結(jié)果的平均誤差降低了48%，最大誤差降低了75%.Kalman-CT-Ⅱ相較于CT-Ⅰ得到的跟蹤軌跡更加平穩(wěn)光滑，跟蹤軌跡更趨近車輛真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，改善了軌跡漂移情況，且跟蹤軌跡誤差明顯降低.

圖12 實(shí)驗(yàn)室目標(biāo)跟蹤結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of laboratory target tracking results

6 野外試驗(yàn)測(cè)試

野外試驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中，車輛從右側(cè)道路駛?cè)?，并左轉(zhuǎn)90°從左側(cè)道路駛出，車速大致是20 km/h.首先，將攝像機(jī)架設(shè)于人行道處，對(duì)車流進(jìn)行拍攝，并將拍攝的車輛運(yùn)動(dòng)視頻分解為按增序排列的視頻幀圖像；其次，選取視頻幀中的第一幀圖像，確定首幀目標(biāo)坐標(biāo)和合適跟蹤框尺度；最后，設(shè)置相關(guān)跟蹤參數(shù)進(jìn)行跟蹤計(jì)算，預(yù)設(shè)目標(biāo)框參數(shù)｛x，y，w，h｝=｛1 267，435，334，180｝.同時(shí)，為了研究卡爾曼濾波的修正效果，本文分別討論了采用CT 的跟蹤結(jié)果更新分類器和采用Kalman-CT 跟蹤算法的跟蹤結(jié)果更新分類器后，車輛目標(biāo)的跟蹤結(jié)果及其精度.

6.1 采用CT算法跟蹤結(jié)果更新分類器

采用圖8 分類器更新方式Ⅰ進(jìn)行車輛目標(biāo)跟蹤，將卡爾曼濾波修正前后的跟蹤結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示.相較于CT-Ⅰ，Kalman-CT-Ⅰ使得跟蹤結(jié)果的平均誤差降低了25%，最大誤差降低了78%.采用卡爾曼濾波算法修正跟蹤結(jié)果后，跟蹤路徑更趨近真實(shí)值.

圖13 野外目標(biāo)跟蹤結(jié)果ⅠFig.13 Field target tracking results Ⅰ

6.2 采用卡爾曼濾波修正后的CT 跟蹤結(jié)果更新分類器

采用圖10 分類器更新方式Ⅱ進(jìn)行車輛目標(biāo)跟蹤，如圖14 所示.相較于CT-Ⅱ，Kalman-CT-Ⅱ使得跟蹤結(jié)果的平均誤差降低了72%，最大誤差降低了96%.對(duì)比修正前后的跟蹤結(jié)果發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)CT 算法（CT-Ⅱ）的跟蹤結(jié)果存在較大的漂移，而采用卡爾曼濾波算法修正后的跟蹤算法（Kalman-CT-Ⅱ）有效避免了軌跡漂移，運(yùn)動(dòng)軌跡更加光滑，符合實(shí)際的車輛行駛情況.

圖14 野外目標(biāo)跟蹤結(jié)果ⅡFig.14 Field target tracking results Ⅱ

6.3 跟蹤結(jié)果對(duì)比分析

將CT-Ⅰ跟蹤算法計(jì)算結(jié)果與Kalman-CT-Ⅱ跟蹤算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示.相較于CT-Ⅰ，Kalman-CT-Ⅱ使得跟蹤結(jié)果的平均誤差降低了89%，最大誤差降低了99%.Kalman-CT-Ⅱ跟蹤算法可以更加穩(wěn)定地跟蹤車輛目標(biāo)，且跟蹤誤差較CT-Ⅰ顯著降低，跟蹤軌跡更加符合實(shí)際車輛行駛情況.

圖15 野外目標(biāo)跟蹤結(jié)果對(duì)比Fig.15 Comparison of field target tracking results

7 結(jié) 論

傳統(tǒng)的壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法不能適應(yīng)跟蹤目標(biāo)尺度及姿態(tài)的變化，導(dǎo)致跟蹤出現(xiàn)漂移的情況.為了克服上述缺點(diǎn)，本文提出了采用卡爾曼濾波改進(jìn)壓縮感知跟蹤算法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)以及野外實(shí)測(cè)對(duì)所提方法進(jìn)行可行性驗(yàn)證.本文主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)傳統(tǒng)的壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法受跟蹤背景變化影響較大，存在跟蹤漂移的情況，提出了一種基于卡爾曼濾波的壓縮感知算法的車輛跟蹤算法，利用卡爾曼濾波增益系數(shù)綜合考慮觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的權(quán)重獲得最終的跟蹤結(jié)果.

2）實(shí)現(xiàn)了對(duì)車輛目標(biāo)穩(wěn)定精確的跟蹤.通過(guò)Kalman-CT 算法有效改善了CT 算法在車輛跟蹤過(guò)程中存在的左右漂移情況，且Kalman-CT 算法的誤差較CT算法有明顯降低.

3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)室和野外復(fù)雜背景下的試驗(yàn)，驗(yàn)證了采用卡爾曼濾波算法改進(jìn)壓縮感知目標(biāo)跟蹤算法可以有效避免跟蹤漂移，使得跟蹤軌跡更加光滑穩(wěn)定，跟蹤結(jié)果趨近車輛真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡.