夏悠然, 管 軍,2,*, 易文俊

(1. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094; 2. 江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212100)

0 引 言

準(zhǔn)確獲得彈丸氣動(dòng)參數(shù)是無(wú)控彈丸減少落點(diǎn)散布、實(shí)現(xiàn)精確打擊的關(guān)鍵[1]。在靶場(chǎng)進(jìn)行射擊試驗(yàn),利用雷達(dá)、彈載記錄儀等設(shè)備采集彈丸實(shí)際飛行數(shù)據(jù),利用參數(shù)辨識(shí)技術(shù)從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中間接提取的彈丸氣動(dòng)參數(shù),能夠比理論計(jì)算法和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)法更好地反映彈丸實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[2]。彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)是飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的重要分支,研究彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法,可以有效提高無(wú)控彈射表的編制精度,提高打擊精度[3],具有重要的理論研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值。Warner和Norton為氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的研究奠定了基礎(chǔ)[4]。隨著現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、控制理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,參數(shù)辨識(shí)技術(shù)蓬勃發(fā)展[5]。目前較為成熟的參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法[6-9]、極大似然法[10-13]、Kalman濾波法[14-17],以及智能算法[18-21]等。極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine, ELM)[22]是黃廣斌等人提出的一種用于訓(xùn)練單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single hidden layer feedforward neural networks, SLFNs)的算法。ELM隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元的閾值,隨機(jī)生成的輸入權(quán)重和閾值彼此獨(dú)立,無(wú)需迭代調(diào)整,通過(guò)求解隱含層輸出矩陣的Moor-Penrose廣義逆矩陣即可得到隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值。與其他傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(feedforward neural network, FNN)學(xué)習(xí)算法相比,ELM具有全局泛化能力良好、實(shí)時(shí)性高以及需要手動(dòng)調(diào)節(jié)的參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),在云計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化以及隨機(jī)投影等方面得到了廣泛應(yīng)用[23-25]。當(dāng)運(yùn)用ELM解決預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí),輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值直接決定了預(yù)測(cè)結(jié)果的精度,合適的輸入權(quán)重和閾值能夠有效提高預(yù)測(cè)精度。但是，ELM隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值的方式容易導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生發(fā)散現(xiàn)象。針對(duì)這一現(xiàn)象,許多研究人員進(jìn)行了相關(guān)研究[26-30]。其中,經(jīng)典的思路為利用群智能算法尋優(yōu)產(chǎn)生ELM輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值,將求解ELM輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解問(wèn)題[31-33]。粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法是由Kennedy等人[34]通過(guò)模仿鳥(niǎo)類(lèi)覓食提出的群智能優(yōu)化算法。與其他的群智能優(yōu)化算法(如遺傳算法[35]、蟻群算法[36]等)相比,PSO算法具有自身結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、全局搜索能力強(qiáng)、收斂速度快[37]等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[38-39]、調(diào)度問(wèn)題[40-41]，以及動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題[42-43]。為了克服基本PSO算法迭代收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題,在基本PSO算法中引入自適應(yīng)更新策略和粒子變異策略,提出了一種自適應(yīng)變異粒子群優(yōu)化(adaptive mutation particle swarm optimization, AMPSO)算法以提高算法的尋優(yōu)效率。最后，在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，應(yīng)用AMPSO-ELM算法高效、精確地辨識(shí)出某型無(wú)控高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)。

1 系統(tǒng)模型

本文采用修正質(zhì)點(diǎn)彈道模型(簡(jiǎn)稱(chēng)4D模型)作為參數(shù)辨識(shí)的理論模型,4D模型建立在地面坐標(biāo)系下,其具體表達(dá)式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

彈丸相對(duì)于空氣的速度Vr為

(9)

動(dòng)力平衡角αe的直接計(jì)算公式為

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)～式(13)中的相關(guān)參數(shù)計(jì)算如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Vrx=Vx-Wx

(20)

Vry=Vy

(21)

Vrz=Vz-Wz

(22)

2 先驗(yàn)知識(shí)

利用PSO算法及其改進(jìn)算法優(yōu)化ELM算法辨識(shí)彈丸氣動(dòng)參數(shù),是對(duì)多種算法的綜合應(yīng)用。PSO算法及其改進(jìn)算法負(fù)責(zé)尋優(yōu),產(chǎn)生ELM的輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值,ELM在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)。本節(jié)將會(huì)對(duì)ELM、 PSO和AMPSO算法做出詳細(xì)說(shuō)明。

2.1 ELM算法

與傳統(tǒng)的SLFNs算法不同,ELM算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值。隨機(jī)產(chǎn)生的權(quán)重和閾值彼此獨(dú)立且無(wú)需迭代調(diào)整,因此ELM又可看作是廣義的SLFNs,其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM結(jié)構(gòu)Fig.1 ELM structure

給定N組訓(xùn)練樣本(xj,tj)∈Rn×Rm,其中xj是n維輸入向量,tj是m維目標(biāo)向量。對(duì)于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為L(zhǎng)、激活函數(shù)為G(ai,bi,xj)的ELM,網(wǎng)絡(luò)輸出

(23)

式中:ai,bi分別為輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值;βi為連接第i個(gè)隱含層神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元之間的連接權(quán)值向量。式(23)可以簡(jiǎn)化為矩陣形式:

Hβ=T

(24)

其中,

H(a1,a2,…,aN,b1,b2,…,bL,x1,x2,…,xN)=

(25)

(26)

H是ELM的隱含層輸出矩陣,一旦給定訓(xùn)練集并且隨機(jī)產(chǎn)生隱含層神經(jīng)元的權(quán)重和閾值(ai,bi),根據(jù)式(25)進(jìn)行正向計(jì)算，便可迅速求解H。

(27)

式中:H+是H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

ELM算法可以被簡(jiǎn)單分為3個(gè)步驟,具體步驟如算法1所示。

算法 1 ELM算法輸入:訓(xùn)練集{(xj,tj)|xj∈Rn,tj∈Rm,j=1,2,…,N};激活函數(shù)G(ai,bi,xj);隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)L步驟1 隨機(jī)產(chǎn)生權(quán)重和閾值(ai,bi);步驟2 根據(jù)式(24)計(jì)算隱含層輸出矩陣H;步驟3 根據(jù)式(27)計(jì)算輸出連接權(quán)值矩陣β。

2.2 PSO算法

PSO算法中的每個(gè)粒子都具有記憶性且代表D維解空間內(nèi)的一個(gè)可行解,通過(guò)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值,挑選出種群中的全局最優(yōu)以及個(gè)體最優(yōu),并對(duì)每個(gè)粒子的速度、位置信息進(jìn)行迭代更新,直至得到最優(yōu)解。其基本步驟可以描述如下：

步驟1根據(jù)具體最優(yōu)化問(wèn)題確定相關(guān)參數(shù)。主要包括:種群規(guī)模E、粒子維數(shù)D、速度慣性權(quán)重ω、個(gè)體認(rèn)知系數(shù)c1、社會(huì)認(rèn)知系數(shù)c2、最大迭代次數(shù)kmax等。

步驟2初始化種群。隨機(jī)產(chǎn)生E組D維初始粒子X(jué)i=(xi1,xi2,…,xiD)T(i=1,2,…,E)及其對(duì)應(yīng)速度Vi=(vi1,vi2,…,viD)T。

步驟3速度位置更新。根據(jù)下式更新粒子的速度和位置信息:

(28)

(29)

(30)

式中:f(·)為適應(yīng)度函數(shù)。

(31)

步驟5判斷是否滿足迭代停止條件。若滿足,則輸出最優(yōu)解;若不滿足,則返回步驟3繼續(xù)迭代,直至達(dá)到最大的迭代次數(shù)。

2.3 AMPSO算法

AMPSO算法是在基本PSO算法的基礎(chǔ)上,引入自適應(yīng)更新策略以及粒子變異策略,提高算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。自適應(yīng)更新策略根據(jù)個(gè)體粒子與種群最優(yōu)粒子之間的距離自適應(yīng)調(diào)整速度慣性權(quán)重ω的大小,粒子變異策略則借鑒了遺傳算法中的變異操作,設(shè)立早熟判別機(jī)制來(lái)判斷算法是否陷入局部最優(yōu),并且通過(guò)變異算子使粒子具備跳出局部最優(yōu)解的能力。

2.3.1 適應(yīng)更新策略

基于上述內(nèi)容,本文提出了一種全新的自適應(yīng)更新策略,使得速度慣性權(quán)重能夠根據(jù)迭代次數(shù)以及粒子當(dāng)前位置與種群最優(yōu)位置間的距離實(shí)時(shí)更新,讓粒子快速進(jìn)入全局最優(yōu)解的區(qū)間范圍,進(jìn)行精確搜索。其表達(dá)式為

(32)

式中:ωmax是粒子最大速度慣性權(quán)重;ωmin是粒子最小速度慣性權(quán)重。

2.3.2 粒子變異策略

方差σ2能夠反映粒子的收斂程度,σ2越小,種群狀態(tài)越趨于收斂,算法陷入局部最優(yōu)的概率越高。方差σ2的具體表達(dá)式為

(33)

(34)

式中:μ為高斯白噪聲。

2.3.3 AMPSO 算法流程

AMPSO算法的流程如圖2所示。

圖2 AMPSO算法流程圖Fig.2 AMPSO algorithm flowchart

2.4 算法測(cè)試

為了驗(yàn)證AMPSO算法的有效性,本文選取了標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Sphere函數(shù)fSp和Schaffer函數(shù)fSc進(jìn)行100次獨(dú)立算法測(cè)試實(shí)驗(yàn)。fSp和fSc的函數(shù)表達(dá)式為

(35)

(36)

100次獨(dú)立測(cè)試實(shí)驗(yàn)中算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

表2給出了100次獨(dú)立測(cè)試實(shí)驗(yàn)后獲得的平均計(jì)算結(jié)果。測(cè)試結(jié)果表明,在基本PSO算法中引入自適應(yīng)更新策略以及粒子變異策略能夠有效提高算法精度,降低收斂迭代次數(shù)。在粒子數(shù)相同的情況下,對(duì)于同一個(gè)測(cè)試函數(shù),AMPSO算法的尋優(yōu)結(jié)果更加接近理論值,收斂速度更快。

表2 不同測(cè)試函數(shù)的測(cè)試結(jié)果

3 彈丸氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

針對(duì)某型無(wú)控高速旋轉(zhuǎn)彈丸,在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下利用4階龍格庫(kù)塔法(積分步長(zhǎng)為0.01)求解修正質(zhì)點(diǎn)彈道方程,得到8 000組彈道數(shù)據(jù)。表3給出了初始彈道諸元設(shè)置。彈丸飛行速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖3所示。

表3 彈道諸元

圖3 彈丸速度-時(shí)間曲線Fig.3 Projectile velocity-time curve

彈道數(shù)據(jù)包含彈丸飛行速度、位置、姿態(tài)等信息。不同信息具有不同的量綱,不同量綱會(huì)影響數(shù)據(jù)的分析結(jié)果。因此,對(duì)8 000組原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理,消除不同量綱之間的影響,提高算法精度。

以輸入數(shù)據(jù)為例,min-max normalization公式如下:

(37)

除了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,為了避免連續(xù)數(shù)據(jù)之間的高度共線性對(duì)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生干擾,隨機(jī)打亂數(shù)據(jù)集,選取6 000組彈道數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,選取2 000組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本。

3.2 AMPSO-ELM算法氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

3.2.1 ELM模型結(jié)構(gòu)確定

ELM模型中需要手動(dòng)設(shè)置的參數(shù)較少,主要包括:輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層神經(jīng)元數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)以及激活函數(shù)。

(1) 輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)M

(2) 隱含層神經(jīng)元數(shù)L

隱含層神經(jīng)元數(shù)影響網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間以及預(yù)測(cè)精度。合理設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),可大幅提升預(yù)測(cè)精度。隱含層神經(jīng)元數(shù)過(guò)少,模型泛化能力弱,預(yù)測(cè)精度低;隱含層神經(jīng)元數(shù)過(guò)多,計(jì)算量增大,導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng),并且最終的預(yù)測(cè)結(jié)果也可能由于過(guò)擬合而發(fā)散。由于隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的理論確定方法的缺失,本文在選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí),采用循環(huán)疊加的方式確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的偽代碼流程如下所示。

輸入:E0,Lmax輸出:L1 While LEL&EL

隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)L迭代增加,每次增加5。在每次迭代過(guò)程中，需要計(jì)算辨識(shí)誤差EL,當(dāng)辨識(shí)誤差EL小于設(shè)定誤差E0或者改變L，會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)誤差增大,則輸出此時(shí)的L為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

(3) 輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)O

(4) 激活函數(shù)G(ai,bi,xj)

激活函數(shù)能夠?qū)⒎蔷€性特性引入到網(wǎng)絡(luò)中,提高模型的泛化能力。Sigmoid函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲倪B續(xù)實(shí)值映射至[0,1]區(qū)間,這恰好與min-max normalization映射后的區(qū)間重合;此外，ELM的輸入權(quán)重和閾值無(wú)需通過(guò)梯度下降進(jìn)行調(diào)整,可以避免由Sigmoid函數(shù)導(dǎo)致的梯度消失問(wèn)題。因此,本文選取Sigmoid函數(shù)作為ELM的激活函數(shù)。

3.2.2 APSO-ELM算法流程

APSO-ELM算法的流程如圖4所示。

圖4 AMPSO-ELM算法流程圖Fig.4 AMPSO-ELM algorithm flowchart

3.3 仿真驗(yàn)證

圖5 Cx2辨識(shí)結(jié)果Fig.5 Identification result of Cx2

圖6 Cx0辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Identification result of Cx0

圖辨識(shí)結(jié)果Fig.7 Identification result of

圖辨識(shí)結(jié)果Fig.8 Identification result of

圖辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Identification result of

圖辨識(shí)結(jié)果Fig.10 Identification result of

圖辨識(shí)結(jié)果Fig.11 Identification result of

表4給出了100次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)后,3種算法的模型結(jié)構(gòu)、平均辨識(shí)精度以及平均辨識(shí)時(shí)間。其中,辨識(shí)精度由均方誤差(mean square error, MSE)體現(xiàn)。MSE作為常見(jiàn)的網(wǎng)絡(luò)性能評(píng)價(jià)函數(shù),能夠反映估計(jì)量和被估計(jì)量之間的差異程度。MSE的數(shù)量級(jí)越小,辨識(shí)精度越高,MSE的具體表達(dá)式為

(38)

式中:Py表示預(yù)測(cè)樣本數(shù);observedt表示第t個(gè)實(shí)際觀測(cè)值;predictedt表示第t個(gè)模型預(yù)測(cè)值。

表4 3種方法辨識(shí)結(jié)果

從模型結(jié)構(gòu)角度來(lái)看,利用PSO以及AMPSO算法優(yōu)化ELM,可以有效減少隱含層神經(jīng)元數(shù),簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu);從辨識(shí)精度角度來(lái)看,PSO以及AMPSO算法優(yōu)化產(chǎn)生ELM的輸入權(quán)重和閾值,能夠使得輸入權(quán)重和閾值包含更多輸入樣本信息,從而提高辨識(shí)精度;從辨識(shí)時(shí)間角度來(lái)看,雖然PSO算法簡(jiǎn)化了模型結(jié)構(gòu),但是由于PSO算法的尋優(yōu)迭代過(guò)程增加了算法辨識(shí)時(shí)間,因此PSO-ELM算法的辨識(shí)時(shí)間約為ELM辨識(shí)時(shí)間的2.4倍,而在引入自適應(yīng)更新策略和粒子變異策略后,算法尋優(yōu)時(shí)間降低,AMPSO-ELM的辨識(shí)時(shí)間略高于ELM的辨識(shí)時(shí)間,僅為PSO-ELM的50%。

4 結(jié) 論

本文創(chuàng)新性地在PSO算法中引入自適應(yīng)更新策略和粒子變異策略,改善了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度,并將改進(jìn)后的算法與ELM結(jié)合提出了一種AMPSO-ELM算法，利用該算法實(shí)現(xiàn)了某型無(wú)控高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí),并基于仿真實(shí)驗(yàn)得到了如下結(jié)論:

(1) PSO及其改進(jìn)算法優(yōu)化ELM,迭代尋優(yōu)產(chǎn)生ELM的輸入權(quán)重和隱含層神經(jīng)元閾值,能夠有效地簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu),提高辨識(shí)精度;

(2) AMPSO-ELM算法能夠有效辨識(shí)某型無(wú)控高速旋轉(zhuǎn)彈丸的氣動(dòng)參數(shù),并且通過(guò)該方法得到的氣動(dòng)參數(shù)精度可以滿足實(shí)際工程需要;

(3) 與ELM算法相比,PSO-ELM算法雖然提高了辨識(shí)精度,但是由于迭代收斂速度過(guò)慢,導(dǎo)致算法實(shí)時(shí)性降低。本文所提出的AMPSO-ELM算法由于引入了自適應(yīng)更新策略以及粒子變異策略,辨識(shí)精度高且實(shí)時(shí)性好。