嚴(yán)濟(jì)鴻，王順祥，居宇歡，肖景槐，羅玨麟，馮旭

（1.電子科技大學(xué) 長(zhǎng)三角研究院（衢州），浙江 衢州 324000；2.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引言

隨著電子信息技術(shù)的不斷發(fā)展，電子干擾與抗干擾的對(duì)抗愈發(fā)激烈，雷達(dá)的抗干擾能力對(duì)其生存和性能具有重要意義［1-2］。雷達(dá)所面臨的干擾按照來(lái)向角度可分為主瓣干擾和旁瓣干擾。由于相控陣?yán)走_(dá)具有靈活的波束指向性，所以可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)旁瓣干擾的抑制［3］。但是當(dāng)雷達(dá)面臨主瓣干擾時(shí)，傳統(tǒng)的相控陣旁瓣干擾抑制方法的性能就會(huì)下降甚至失效［4］。轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾技術(shù)能夠通過(guò)對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行截獲和轉(zhuǎn)發(fā)，產(chǎn)生多個(gè)虛假目標(biāo)從而對(duì)雷達(dá)形成干擾［5-6］。特別地，當(dāng)欺騙干擾位于雷達(dá)主瓣內(nèi)時(shí)會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)的性能下降，增加雷達(dá)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)的難度。因此，是否能夠有效抑制主瓣欺騙干擾對(duì)雷達(dá)而言非常重要［7］。

頻控陣（frequency diverse array，F(xiàn)DA）雷達(dá)是一種波形分集新體制雷達(dá)［8］。不同于相控陣（phased array，PA）雷達(dá)所有陣元發(fā)射信號(hào)具有相同的載頻，頻控陣?yán)走_(dá)的相鄰陣元發(fā)射信號(hào)載頻間存在一個(gè)頻率偏移量，從而使得其發(fā)射方向圖具有角度-距離二維自由度［9］。近年來(lái)，頻控陣?yán)走_(dá)的概念得到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注，目前對(duì)頻控陣?yán)走_(dá)的研究已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域展開(kāi)，如安全通信［10］、合成孔徑成像［11］、目標(biāo)定位和雜波抑制［12-13］等。利用頻控陣?yán)走_(dá)所具有的距離依賴性，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)主瓣欺騙干擾的抑制［14-16］。其中，文獻(xiàn)［16］提出了一種雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)時(shí)分別采用頻控陣模式和相控陣模式的主瓣內(nèi)假目標(biāo)鑒別方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)主瓣欺騙干擾的抑制。針對(duì)該方法可能存在的問(wèn)題：在將頻控陣波束主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)的位置時(shí)，位于發(fā)射方向圖較高旁瓣位置處的其他目標(biāo)仍能較好地收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，從而形成干擾。本文在該方法的基礎(chǔ)上研究了一種干擾置零方法，對(duì)文獻(xiàn)［16］的方法進(jìn)行了完善，得到了更好的主瓣欺騙干擾抑制效果。

1 頻控陣發(fā)射方向圖

本文以具有等陣元間距的均勻線陣（uniform linear array，ULA）作為頻控陣發(fā)射陣列。均勻線陣頻控陣發(fā)射陣列如圖1 所示，共有N個(gè)陣元，相鄰陣元之間的間距均為d。設(shè)第1 個(gè)陣元（參考陣元）的載波頻率為f0，則第n個(gè)陣元的載頻可表示為

圖1 頻控陣陣列模型Fig.1 FDA model

式中：nΔf為第n個(gè)陣元的載頻與參考陣元載頻之間的頻率偏移量。

一般而言目標(biāo)能夠滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件，可以認(rèn)為各陣元到目標(biāo)之間的發(fā)射信號(hào)為一組平行波且與陣列法線的夾角均相同。設(shè)參考陣元到目標(biāo)的距離為r，目標(biāo)與陣列法線的夾角為θ，則t時(shí)刻參考陣元的發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)位置處的相位為

式中：c為信號(hào)在空間中的傳播速度。

t時(shí)刻第n個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)位置處的相位為

由式（2）（3）得t時(shí)刻第n個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)與參考陣元的發(fā)射信號(hào)在目標(biāo)處的相位差為

得到具有N個(gè)陣元的均勻線陣的頻控陣導(dǎo)向矢量為

當(dāng)Δf=0 時(shí)，陣列所有陣元的發(fā)射信號(hào)載波頻率相同，此時(shí)式（6）為

式（7）即為相控陣模型下的導(dǎo)向矢量，其只與角度θ有關(guān)。而頻控陣模型的導(dǎo)向矢量不僅與角度有關(guān)，還與距離和時(shí)間有關(guān)。利用上述導(dǎo)向矢量作出的方向圖如圖2，3 所示，圖2 為t=0 時(shí)刻頻控陣發(fā)射方向圖，其波束分布在空間中呈現(xiàn)彎曲的“S”型；圖3 為相控陣發(fā)射方向圖，其波束指向僅與角度有關(guān)。所以頻控陣擁有更多的自由度，可以利用這些自由度實(shí)現(xiàn)對(duì)距離維干擾的抑制。需要說(shuō)明的是，所施加的頻率偏移量Δf能夠?qū)︻l控陣發(fā)射方向圖的波束分布特性產(chǎn)生影響［17］。Δf越大，頻控陣發(fā)射方向圖距離維周期性的周期越短、主波束的波束寬度越窄。所以在使用時(shí)可以根據(jù)具體場(chǎng)景選擇合適的頻偏，使頻控陣的空間探測(cè)范圍滿足需求。

圖2 頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射方向圖Fig.2 Radar transmitting antenna pattern of FDA

圖3 相控陣?yán)走_(dá)發(fā)射方向圖Fig.3 Radar transmitting antenna pattern of PA

2 干擾置零方法

一種常見(jiàn)的主瓣欺騙干擾的產(chǎn)生方式及場(chǎng)景如下：空間中某一位置存在一個(gè)真實(shí)目標(biāo)，與該真實(shí)目標(biāo)位于同一角度的不同距離處存在一個(gè)電子干擾機(jī)，該電子干擾機(jī)能夠接收雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)并加入延時(shí)、進(jìn)行放大之后并轉(zhuǎn)發(fā)。若使用相控陣?yán)走_(dá)并將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)信號(hào)來(lái)向角度，則雷達(dá)能夠接收到真實(shí)目標(biāo)反射信號(hào)、電子干擾機(jī)反射信號(hào)以及電子干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)形成的假目標(biāo)信號(hào)。由于相控陣?yán)走_(dá)的波束指向與距離無(wú)關(guān)，所有來(lái)于同一角度的信號(hào)均被雷達(dá)接收，將雷達(dá)接收的混合信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波等信號(hào)處理后雷達(dá)能夠得到多個(gè)目標(biāo)的距離信息。此時(shí)相控陣?yán)走_(dá)無(wú)法區(qū)分真目標(biāo)與假目標(biāo)，即受到了主瓣欺騙干擾。

針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)無(wú)法對(duì)抗主瓣欺騙干擾的問(wèn)題，文獻(xiàn)［16］提出了一種雷達(dá)發(fā)射信號(hào)與接收信號(hào)時(shí)分別采用頻控陣模式和相控陣模式的方法來(lái)對(duì)抗主瓣欺騙干擾。在上述主瓣欺騙干擾場(chǎng)景中，首先已經(jīng)使用相控陣?yán)走_(dá)得知接收信號(hào)的來(lái)向角度及多個(gè)目標(biāo)的距離信息，但無(wú)法鑒別出假目標(biāo)。在已知角度及距離等先驗(yàn)信息的條件下，使用頻控陣模式發(fā)射信號(hào)時(shí)依次將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)所有待鑒別的目標(biāo)位置處，再使用相控陣模式接收反射信號(hào)。這種情況下，真目標(biāo)、假目標(biāo)、電子干擾機(jī)等不同目標(biāo)的反射信號(hào)中所含有的目標(biāo)個(gè)數(shù)不同，根據(jù)實(shí)際所接收到信號(hào)中含有的目標(biāo)個(gè)數(shù)可進(jìn)行假目標(biāo)鑒別，實(shí)現(xiàn)對(duì)抗主瓣欺騙干擾的功能。

在使用上述頻控陣模式和相控陣模式相結(jié)合的方法對(duì)抗主瓣欺騙干擾時(shí)，雖然可以利用頻控陣發(fā)射方向圖的距離依賴性將波束主瓣指向與電子干擾機(jī)位于同一角度不同距離的真實(shí)目標(biāo)處，從而使電子干擾機(jī)無(wú)法收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)。但是當(dāng)頻控陣波束主瓣指向真實(shí)目標(biāo)位置處時(shí)，電子干擾機(jī)有可能位于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上，此時(shí)電子干擾機(jī)仍能較好地收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，仍能實(shí)施有效的欺騙干擾?；诖朔N考慮，本文使用了一種干擾置零方法，使頻控陣波束主瓣指向需鑒別目標(biāo)位置時(shí)其他目標(biāo)位于頻控陣發(fā)射方向圖的零陷上，避免了其他目標(biāo)若處于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上時(shí)仍能對(duì)雷達(dá)實(shí)施有效欺騙干擾的問(wèn)題。

為方便描述，不失一般性地，假設(shè)在空間中同一角度的3 個(gè)不同距離位置上存在真實(shí)目標(biāo)、電子干擾機(jī)、假目標(biāo)。經(jīng)過(guò)相控陣?yán)走_(dá)探測(cè)后得到其角度和距離大小分別為(θ0，r1)，(θ0，r2)，(θ0，r3)，則在頻控陣模式下其導(dǎo)向矢量分別為

當(dāng)有多個(gè)目標(biāo)時(shí)同理。

在頻控陣模式下，若期望將波束主瓣指向(θ0，r1)的位置，在(θ0，r2)，(θ0，r3)的位置形成零陷，則首先構(gòu)造需置零陷方向的方向矢量為A=(A2(θ0，r2，t)，A3(θ0，r3，t))，根據(jù)A構(gòu)造其正交補(bǔ)空間為

得到上述正交補(bǔ)空間后將期望方向的導(dǎo)向矢量A1(θ0，r1，t)投影到該正交補(bǔ)空間，得到的結(jié)果記為wout，有

最后將wout作為權(quán)向量對(duì)頻控陣各陣元的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行加權(quán)。由于頻控陣發(fā)射方向圖具有距離-角度依賴性，所以首先將整個(gè)空域按照距離維和角度維劃分為若干單元。若將距離維分為J個(gè)單元，將角度維分為K個(gè)單元，即整個(gè)空域共被分成KJ個(gè)單元。對(duì)于空間中第j個(gè)距離單元與第k個(gè)角度單元組成的空域，設(shè)其角度為θk、距離為rj，則該處空域?qū)蚴噶繛?/p>

用式（10）的權(quán)向量對(duì)頻控陣各陣元的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行加權(quán)后可得到頻控陣發(fā)射方向圖在第j個(gè)距離單元與第k個(gè)角度單元組成的空域的歸一化幅度為

3 仿真校驗(yàn)

現(xiàn)仿真一個(gè)主瓣欺騙干擾場(chǎng)景：空間中(18°，40 km)位置處存在一個(gè)真實(shí)目標(biāo)，(18°，70 km)處有一個(gè)電子干擾機(jī)，該干擾機(jī)接收雷達(dá)發(fā)射信號(hào)、加入延時(shí)、放大轉(zhuǎn)發(fā)后在(18°，100 km)處形成假目標(biāo)。若使用相控陣?yán)走_(dá)將發(fā)射波束與接收波束均對(duì)準(zhǔn)18°方向，陣元數(shù)為16，信號(hào)載頻為10 GHz，使用均勻線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，得到的收發(fā)方向圖如圖4 所示。此時(shí)3 個(gè)目標(biāo)位置均位于方向圖主瓣，即雷達(dá)能夠得到3 個(gè)目標(biāo)的距離信息，且無(wú)法鑒別假目標(biāo)。

圖4 相控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.4 Radar transmitting and receiving antenna pattern of PA

3.1 將(18°，40 km)作為期望位置

使用文獻(xiàn)［16］的方法，將(18°，40 km)位置處作為期望位置、不使用本文的干擾置零方法，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)使用頻控陣模式、接收信號(hào)時(shí)使用相控陣模式，陣列均為均勻線陣，陣元數(shù)為16，陣元間距為半波長(zhǎng)，信號(hào)載頻為10 GHz，頻控陣相鄰陣元的頻偏為1 kHz，得到的收發(fā)方向圖如圖5 所示。將（18°，40 km）位置處作為期望位置、另2 個(gè)位置作為置零陷位置，使用本文的干擾置零方法，陣列參數(shù)及信號(hào)參數(shù)同上，得到的收發(fā)方向圖如圖6所示。

圖5 主瓣指向40 km 處未干擾置零的頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.5 Radar transmitting and receiving antenna pattern without jamming nulling of FDA with the main lobe pointing at 40 km

圖6 主瓣指向40 km 處干擾置零后的頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.6 Radar transmitting and receiving antenna pattern with jamming nulling of FDA with the main lobe pointing at 40 km

圖5 中，(18°，70 km) 位置處的歸一化功率為-14.42 dB，(18°，100 km) 位置處的歸一化功率為-23.84 dB；圖6 中收發(fā)方向圖上(18°，70 km)位置處的歸一化功率為-53.40 dB，(18°，100 km)位置處的歸一化功率為-57.15 dB。經(jīng)過(guò)干擾置零后，（18°，70 km）處和(18°，100 km)處的歸一化功率分別下降了38.98 dB 和33.31 dB。說(shuō)明經(jīng)過(guò)干擾置零后當(dāng)波束主瓣在距離維上照射到70 km 處時(shí)角度維18°方向上位于零陷位置；同理，當(dāng)波束主瓣在距離維上照射到100 km 處時(shí)角度維18°方向上也位于零陷位置。

此時(shí)雷達(dá)接收到(18°，70 km)處電子干擾機(jī)反射信號(hào)及由電子干擾機(jī)所轉(zhuǎn)發(fā)假目標(biāo)信號(hào)的可能性大大降低，從而有效避免了在將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)真實(shí)目標(biāo)時(shí)電子干擾機(jī)位于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上仍能較好收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并對(duì)雷達(dá)產(chǎn)生干擾。這種情況下雷達(dá)只能收到1 個(gè)信號(hào)，即真實(shí)目標(biāo)的反射信號(hào)。

3.2 將(18°，70 km)作為期望位置

將(18°，70 km)作為期望位置，未干擾置零和干擾置零后的頻控陣收發(fā)方向圖分別如圖7，8 所示。圖7 中，(18°，40 km)位置處和(18°，100 km)位置處的歸一化功率分別為-14.21 dB 和-14.42 dB。圖8中，(18°，40 km)位置處和(18°，100 km)位置處的歸一化功率分別為-53.97 dB 和-53.73 dB。經(jīng)過(guò)干擾置零后，(18°，40 km)位置處和(18°，100 km)位置處的歸一化功率分別下降了39.76 dB 和39.31 dB。

圖7 主瓣指向70 km 處未干擾置零的頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.7 Radar transmitting and receiving antenna pattern without jamming nulling of FDA with the main lobe pointing at 70 km

圖8 主瓣指向70 km 處干擾置零后的頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.8 Radar transmitting and receiving antenna pattern with jamming nulling of FDA with the main lobe pointing at 70 km

此時(shí)雷達(dá)接收到(18°，40 km)處真實(shí)目標(biāo)反射信號(hào)的可能性大大降低，從而有效避免了在將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)電子干擾機(jī)時(shí)真實(shí)目標(biāo)位于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上仍能使雷達(dá)接收到真實(shí)目標(biāo)的反射信號(hào)并使雷達(dá)誤判(18°，70 km)處目標(biāo)類型的問(wèn)題。這種情況下雷達(dá)能收到2 個(gè)信號(hào)，即電子干擾機(jī)的反射信號(hào)和它產(chǎn)生的用于進(jìn)行欺騙干擾的假目標(biāo)信號(hào)。雷達(dá)之所以能夠接收到假目標(biāo)信號(hào)，是因?yàn)樵摷倌繕?biāo)本質(zhì)上是電子干擾機(jī)所轉(zhuǎn)發(fā)的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)。所以在圖8 中，當(dāng)電子干擾機(jī)接收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)后，雷達(dá)就會(huì)收到該轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)，故此時(shí)雷達(dá)也能夠檢測(cè)到假目標(biāo)。

3.3 將(18°，100 km)作為期望位置

將(18°，100 km)作為期望位置，未干擾置零和干擾置零后的頻控陣收發(fā)方向圖分別如圖9，10 所示。圖9 中(18°，40 km)位置處和(18°，70 km)位置處的歸一化功率分別為-24.34 dB 和-14.22 dB。圖10 中(18°，40 km)位置處和(18°，70 km)位置處的歸一化功率分別為-56.90 dB 和-53.62 dB。經(jīng)過(guò)干擾置零后，真目標(biāo)位置處和電子干擾機(jī)位置處的歸一化功率分別下降了32.56 dB 和39.40 dB。

圖9 主瓣指向100 km 處未干擾置零的頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.9 Radar transmitting and receiving antenna pattern without jamming nulling of FDA with the main lobe pointing at 100 km

圖10 主瓣指向100 km 處干擾置零后的頻控陣?yán)走_(dá)發(fā)射接收方向圖Fig.10 Radar transmitting and receiving antenna pattern with jamming nulling of FDA with the main lobe pointing at 100 km

此時(shí)有效避免了在將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)假目標(biāo)位置時(shí)電子干擾機(jī)和真實(shí)目標(biāo)位于頻控陣發(fā)射方向圖較高旁瓣上仍能收到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)并使雷達(dá)誤判(18°，100 km)處目標(biāo)類型的問(wèn)題。這種情況下，雷達(dá)接收不到任何信號(hào)。

綜上所述，利用頻控陣發(fā)射方向圖的距離依賴性，依次將頻控陣波束主瓣對(duì)準(zhǔn)(18°，40 km)，（18°，70 km），(18°，100 km)處，對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行接收，若接收到1 個(gè)信號(hào)則該處位置為真實(shí)目標(biāo)，若接收到2個(gè)信號(hào)則該處位置為電子干擾機(jī)，若沒(méi)有接收到信號(hào)則該位置為假目標(biāo)信號(hào)。使用本文的干擾置零方法后，在將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)位置處時(shí)能夠使方向圖上其他目標(biāo)位置處的歸一化功率下降超過(guò)30 dB，有效避免了在將波束主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)位置時(shí)其他位置的目標(biāo)位于方向圖較高旁瓣上時(shí)仍能較好接收雷達(dá)信號(hào)并對(duì)目標(biāo)鑒別形成干擾的問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)時(shí)使用頻控陣模式、接收信號(hào)時(shí)使用相控陣模式的抗主瓣欺騙干擾方法存在的不足，使用了一種干擾置零方法，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)頻控陣發(fā)射方向圖的波束主瓣指向需鑒別目標(biāo)位置時(shí)在其他目標(biāo)位置處形成零陷，避免了其他目標(biāo)位置的目標(biāo)若處于發(fā)射方向圖較高旁瓣上時(shí)仍能對(duì)雷達(dá)實(shí)施有效的主瓣欺騙干擾。仿真結(jié)果表明：使用本文的干擾置零方法后，在將頻控陣發(fā)射方向圖波束主瓣對(duì)準(zhǔn)需鑒別目標(biāo)位置時(shí)，方向圖上其余目標(biāo)位置處的歸一化功率下降超過(guò)了30 dB，雷達(dá)抗主瓣欺騙干擾的能力得到了提高。仿真結(jié)果說(shuō)明了本文方法的可行性和有效性。