陸秋瑜，江里舟，別朝紅，鄭建平，楊銀國，于 珍，李更豐

（1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東省廣州市 510030）

0 引言

2019 年8 月，超級臺風(fēng)“利奇馬”登錄中國東南沿海后，導(dǎo)致4 000 余條線路退出運行，造成近10 萬個臺區(qū)以及超過670 萬用戶停電，對浙江、江蘇、福建、上海等多達11 個省市的電力系統(tǒng)運行造成嚴(yán)重破壞［1-3］。相較于輸電系統(tǒng)，配電系統(tǒng)更容易受到極端自然災(zāi)害的破壞［4-5］。主要原因包括：1）配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)通常為輻射狀，網(wǎng)絡(luò)冗余度較低，節(jié)點之間連通性較差［6］；2）以水泥桿塔作為基礎(chǔ)的架空配電線路在自然災(zāi)害中的故障率遠(yuǎn)高于以鐵塔作為支撐的架空輸電線路［7］。因此，考慮配電系統(tǒng)在災(zāi)害面前的脆弱性及其直接對用戶供電的重要屬性，本文選擇將配電系統(tǒng)災(zāi)后負(fù)荷快速恢復(fù)作為研究內(nèi)容。

實現(xiàn)災(zāi)后配電系統(tǒng)快速恢復(fù)的關(guān)鍵是充分利用各類靈活性資源［8-10］。文獻［11］利用遠(yuǎn)動開關(guān)組成的配電網(wǎng)重構(gòu)系統(tǒng)隔離故障線路與節(jié)點，從而保證了故障區(qū)域外節(jié)點的穩(wěn)定供電。文獻［12］利用分布式機組在應(yīng)急狀態(tài)下能夠給重要負(fù)荷供電的能力，通過控制未受損遠(yuǎn)動開關(guān)的斷開與閉合，將系統(tǒng)分割為若干個以分布式機組為根節(jié)點的微網(wǎng)，對下游節(jié)點與負(fù)荷進行恢復(fù)，有效減少了災(zāi)害對配電系統(tǒng)的不利影響。重構(gòu)系統(tǒng)與分布式機組的配合使用顯著增加了恢復(fù)策略的靈活性。文獻［13］將維修人員調(diào)度納入恢復(fù)策略，幫助配電系統(tǒng)從受損狀態(tài)快速修復(fù)至災(zāi)前狀態(tài)，突破了原有故障恢復(fù)策略僅提供臨時供電方案的局限。雖然前述文獻提出的諸多策略成功實現(xiàn)了靈活性資源災(zāi)后充分利用，但已有策略在負(fù)荷建模方面存在提升空間。具體而言，已有策略認(rèn)為節(jié)點功率是連續(xù)且可調(diào)控的。一般地，一個配電網(wǎng)節(jié)點上通常會接入“成百上千”個居民用戶，而只會接入“一個或幾個”工業(yè)用戶。因此，對于居民負(fù)荷所在節(jié)點，調(diào)度中心可選擇“分批次、數(shù)十?dāng)?shù)百”地恢復(fù)負(fù)荷。此時，雖然某一特定居民用戶的功率不可控，但是多個居民用戶聚合后的功率具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，因此負(fù)荷可近似認(rèn)為是可控且連續(xù)的。然而，對于大型負(fù)荷所在節(jié)點，由于其功率主要由一個或幾個主體決定，功率不可控性較高，無法沿用簡單負(fù)荷模型進行刻畫。

隨著智能電網(wǎng)概念的推廣與普及［14-15］，配電網(wǎng)中不少大型負(fù)荷或工業(yè)用戶建立了能量管理系統(tǒng)（EMS）對自身用能進行優(yōu)化管理［16］。該趨勢顯著增加了用戶曲線的靈活性。文獻［17］探索了負(fù)荷需求側(cè)響應(yīng)對災(zāi)后恢復(fù)策略的影響，利用“價格-功率”階梯曲線對負(fù)荷災(zāi)后實際功率進行分塊后建模。此外，文獻［18］通過用戶電器分類的方式，明確用戶在災(zāi)后不同時段、不同電價下的負(fù)荷需求響應(yīng)功率大小，建立了第1 階段調(diào)度分布式機組、第2 階段調(diào)度移動電源等設(shè)備的魯棒優(yōu)化模型。然而，文獻［17-18］中使用的負(fù)荷需求側(cè)響應(yīng)模型認(rèn)為用戶災(zāi)后功率與電價信號是分段線性映射關(guān)系，與恢復(fù)停電時間、停電前運行計劃等因素?zé)o關(guān)。實際上，EMS 在恢復(fù)供電后的決策過程要比上述文獻考慮的負(fù)荷需求側(cè)響應(yīng)過程更加復(fù)雜。具體而言，在工業(yè)園區(qū)恢復(fù)供電后，EMS 會綜合考慮實時電價以及停電時段內(nèi)園區(qū)產(chǎn)能丟失情況，重新制定最優(yōu)用電計劃，進而減少所服務(wù)主體因災(zāi)害受到的經(jīng)濟損失［19］。換而言之，在災(zāi)后恢復(fù)階段，EMS 可能會將整個園區(qū)功率提升至最高水平以彌補災(zāi)害襲擊過程及前期停電導(dǎo)致的產(chǎn)能損失。因此，如果假定EMS指導(dǎo)下的工業(yè)園區(qū)用能維持災(zāi)害發(fā)生前的原方案不變或沿用已有文獻提出的分段映射方法進行建模，可能會使所得恢復(fù)策略無法避免各個大型負(fù)荷恢復(fù)供電后對有限發(fā)電功率或有限線路容量的爭奪，導(dǎo)致恢復(fù)策略因不滿足配電網(wǎng)安全運行要求而失效，嚴(yán)重時甚至?xí)斐啥喂收?，引發(fā)系統(tǒng)更大范圍停電事故。

為解決上述挑戰(zhàn)，本文在以下3 個方面展開研究：

1）提出一種能夠適應(yīng)EMS 接入的配電系統(tǒng)災(zāi)后快速恢復(fù)雙層優(yōu)化模型。該模型外層問題從配電網(wǎng)調(diào)度中心視角出發(fā)，利用重構(gòu)系統(tǒng)、分布式機組以及搶修人員所具備的靈活性，最小化系統(tǒng)總負(fù)荷丟失率。內(nèi)層問題為EMS 指導(dǎo)下工業(yè)園區(qū)災(zāi)后經(jīng)濟調(diào)度問題。

2）在故障快速恢復(fù)模型中，使用時間-空間網(wǎng)絡(luò)（time-space network，TSN）［20-21］對搶修人員通行的交通網(wǎng)絡(luò)進行建模，用于確定故障線路搶修順序以及搶修人員在空間的移動方案。

3）為解決所提雙層優(yōu)化問題無法直接求解的難題，使用Karush-Kuhn-Tucher（KKT）條件對內(nèi)層問題進行處理，從而將雙層問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭筛咝蠼獾膯螌踊旌险麛?shù)線性規(guī)劃（MILP）問題，保證了所提模型的實用性。

1 問題描述

如圖1 所示，配電網(wǎng)調(diào)度中心通過故障指示器、測量裝置和用戶側(cè)反饋等途徑收集自然災(zāi)害造成的線路故障信息［7，11］。信息收集完成后，調(diào)度中心將綜合考慮轄區(qū)內(nèi)靈活性資源配置（重構(gòu)系統(tǒng)、發(fā)電功率、搶修人員）以及系統(tǒng)負(fù)荷情況，制定具體恢復(fù)策略。

圖1 考慮EMS 接入的配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)架構(gòu)Fig.1 Quick recovery framework for distribution network considering EMS access

故障線路修復(fù)是配電網(wǎng)故障快速過程的重要手段，其理論基礎(chǔ)是交通網(wǎng)絡(luò)模型。已有文獻通常直接給出交通網(wǎng)絡(luò)模型的具體方程，較少對相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)如何從實際交通系統(tǒng)中抽象得到的流程進行介紹與描述。為此，本文對此進行補充。首先，調(diào)度中心通過配電網(wǎng)地理信息系統(tǒng)（GIS）查詢故障線路所在地［23］；然后，調(diào)度中心利用現(xiàn)代導(dǎo)航系統(tǒng)或者Floyd［10］、Dijkstra［21］等 最 短 路 徑 搜 索 算 法 獲 得 各 點之間通行的最短時間。附錄A 圖A2 展示了經(jīng)上述2 個步驟得到的維修人員交通網(wǎng)絡(luò)。在2.3 節(jié)中，本文將對交通網(wǎng)絡(luò)的約束與方程進行說明。

2 一般配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為盡可能減少自然災(zāi)害對配電網(wǎng)運行破壞的后果，調(diào)度中心通常以全系統(tǒng)負(fù)荷丟失率最小為目標(biāo)［24］，如式（1）所示。

2.2 配電網(wǎng)模型

2.2.1 拓?fù)浼s束

為確保配電網(wǎng)在恢復(fù)過程保持輻射狀結(jié)構(gòu)，需要使用虛擬網(wǎng)絡(luò)模型限制配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變。虛擬網(wǎng)絡(luò)是對實際配電系統(tǒng)節(jié)點、線路之間關(guān)聯(lián)關(guān)系進行抽象處理后得到的一種拓?fù)?。虛擬網(wǎng)絡(luò)模型形式有多種，本文所采用的是單一物品虛擬網(wǎng)絡(luò)模型，詳細(xì)介紹參見文獻［25-26］。本文使用的虛擬網(wǎng)絡(luò)與實際系統(tǒng)的關(guān)系可描述為：1）只有在虛擬網(wǎng)絡(luò)中恢復(fù)/充能的節(jié)點，其負(fù)荷才能在配電網(wǎng)中被恢復(fù)；2）只有在虛擬網(wǎng)絡(luò)中處于工作狀態(tài)的線路才能在配電網(wǎng)中正常運行，否則該線路中功率為0。

災(zāi)后線路分為4 類，對于正常的帶開關(guān)線路，其線路兩端節(jié)點在虛擬網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)與該線路的關(guān)系可由式（2）描述；對于故障的帶開關(guān)線路，除式（2）外，還應(yīng)增加式（3）確保線路在未修復(fù)前保持退出運行狀態(tài)：

式（2）表明，帶有開關(guān)的線路投入運行的條件是兩端節(jié)點均處于充能狀態(tài)。

對于正常無開關(guān)線路，其兩端節(jié)點狀態(tài)將與線路狀態(tài)保持一致，如式（4）所示。

對于故障無開關(guān)線路，修復(fù)前線路維持在退出運行狀態(tài)，線路兩端節(jié)點與線路狀態(tài)之間聯(lián)系解耦，修復(fù)后線路狀態(tài)與兩端節(jié)點狀態(tài)將保持一致，上述關(guān)系可由式（5）和式（6）表示。

2.2.2 運行約束

配電網(wǎng)運行約束由線路與電源安全運行約束、節(jié)點電壓限制、節(jié)點功率平衡、潮流方程組成。其中，本文使用廣泛應(yīng)用于輻射狀配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的DistFlow 模型［27］對潮流方程進行線性化處理。上述約束的具體表達式如下：

式 中：pl，t和ql，t分 別 為 線 路l上t時 刻 的 有 功 功 率 和無 功 功 率；pg，t和qg，t分 別 為 電 源g在t時 刻 產(chǎn) 生 的 有功功率與無功功率；vn，t為節(jié)點n在t時刻的節(jié)點電壓幅值的平方；qLn，t為節(jié)點n在t時刻的無功 負(fù)荷；φn為節(jié)點n的功率因數(shù)角；Pmaxl和Qmaxl分別為線路l能夠傳輸?shù)淖畲笥泄β屎蜔o功功率；Pmaxg、Pming和Qmaxg、Qming分別為電源g處于運行狀態(tài)時生產(chǎn)的最大、最小有功功率和最大、最小的無功功率；Vmaxn和Vminn分別為節(jié)點n電壓幅值上、下限；Rl和Xl分別為線路l的電阻和電抗。

2.3 基于TSN 的交通網(wǎng)絡(luò)模型

2.3.1 TSN 介紹

TSN 是一種將可移動資源調(diào)度路徑在時間為橫坐標(biāo)、空間為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中進行表示的模型［21］?；赥SN 建立的交通網(wǎng)絡(luò)模型具有便捷直觀、適應(yīng)性好、拓展性強、計算復(fù)雜度可控的優(yōu)勢，同時還具備與電力系統(tǒng)模型耦合的條件［28］。由于TSN 的應(yīng)用在國內(nèi)現(xiàn)有文獻中相對較少，為提高可讀性，本文以附錄A 圖A2 中的交通網(wǎng)絡(luò)為例說明TSN 建模一般應(yīng)用思路［29］。

假定維修調(diào)度人員在t-1 時刻位于線路3-5 所在位置，并被安排前往故障線路2-3 所在位置進行搶修。根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)信息，從線路3-5 位置前往線路2-3 所在線路位置需要耗費ΔT。換而言之，維修人員將在t時刻抵達線路2-3。為刻畫上述移動過程，在時間-空間坐標(biāo)系中，可建立一個以（t-1，3-5）為起點，以（t，2-3）為終點的向量，如圖2（a）中的紅色實線箭頭所示。此類用于描述維修人員隨時間變化而位置發(fā)生改變的向量，稱為“轉(zhuǎn)移弧”。

圖2 維修人員移動路徑的時間-空間網(wǎng)絡(luò)Fig.2 TSN of transportation path for repair crew

進一步，當(dāng)維修人員在t時刻抵達故障線路2-3后，需要停留在該位置進行搶修，假定維修耗時ΔT。同理，可建立一個以（t，2-3）為起點，以（t+1，2-3）為終點的向量描述該過程，如圖2（a）中棕色虛線箭頭所示。此類用于描述維修人員在某處停留，平行于時間軸的向量，稱為“停車弧”。

由于在得到具體線路搶修序列前，事先并不確定某一時刻維修人員的位置以及下一個時段中可選擇的路徑，故需要將交通網(wǎng)絡(luò)中所有可能的路徑在時間-空間坐標(biāo)系中進行表示。圖2（b）繪制了t時段維修人員在附錄A 圖A2 交通網(wǎng)絡(luò)中所有可能出現(xiàn)的行為：在3 條故障配電線路之間移動（6 個轉(zhuǎn)移?。┮约霸? 條故障配電線路對應(yīng)位置處停留（3 個停車弧）。如果重復(fù)上述步驟，繪制出每一個時刻所有的轉(zhuǎn)移弧與停車弧，如圖2（c）所示，則可將一個交通網(wǎng)絡(luò)完全映射至?xí)r間-空間坐標(biāo)系中。在后續(xù)部分中，本文將圍繞圖2（c）給出TSN 數(shù)學(xué)方程。

2.3.2 TSN 約束

TSN 約束由兩部分組成：空間唯一性約束與流量連續(xù)性約束。

1）空間唯一性是指：在交通網(wǎng)絡(luò)中移動的可移動性資源/維修人員，在任意時間內(nèi)，都只能出現(xiàn)在空間的一個位置。該約束在TSN 中的含義為（以圖3 為例）：用一條淺藍色的色帶覆蓋時段［t，t+1），并在圖中保留所有與色帶存在重疊的轉(zhuǎn)移弧與停車弧，如橙色線段所示。這些弧的含義為：維修人員在某一時段內(nèi)所有可能出現(xiàn)的空間位置。那么，如果對每一個弧，建立一個0-1 變量來表征維修人員是否位于該弧上，則圖3 中所有橙色線段對應(yīng)的變量求和應(yīng)當(dāng)恒等于1，具體方程可表示為：

圖3 TSN 約束的物理含義Fig.3 Physical implications of TSN constraints

2）流量連續(xù)性是指：可移動性資源/維修人員在前后2 個連續(xù)時段中，所處空間位置不能發(fā)生突變。該約束表明，對于TSN 中任意節(jié)點（以圖3 中（t+2，2-3）點為例），以其為終點的弧對應(yīng)的變量之和（節(jié)點注入量，圖3 中綠色線段）等于以其為起點的弧對應(yīng)的變量之和（節(jié)點流出量，圖3 中棕色線段）。上述約束可表示為：

式中：a∈A，a'∈A；BT為TSN 中所有節(jié)點的集合；tend為最后時段；T{1，tend}表示從時間集合T中刪去首、尾2 個時段。

當(dāng)t=1 時，如果節(jié)點b為維修人員r的初始起點，用1 替代式（21）右側(cè)部分；否則，用0 替代。當(dāng)t=T時，式（21）可視情況決定是否需要添加至模型中。

2.4 交通網(wǎng)絡(luò)與配電網(wǎng)耦合約束

維修人員抵達故障線路所在位置后，著手進行線路維修。當(dāng)維修累積工作量超過修復(fù)所需工作量時，線路視為已被修復(fù)，可根據(jù)調(diào)度指令投入運行。上述過程可由下列方程表示：

式中：Sr為第r組搶修人員的修復(fù)線路效率/能力；Wl為故障線路l的修復(fù)所需工作量，用于刻畫線路損毀程度與修復(fù)難度；a∈l為只有當(dāng)維修人員位于線路l位置并處于在該位置的停車弧a時，其工作量才能被累計至線路l的修復(fù)過程；wl，t為故障線路l的截止至t時刻的累積修復(fù)工作量。

式（22）中，當(dāng)t= 1 時，有wl，0=0。式（24）的含義為當(dāng)故障線路投入運行后，將保持正常狀態(tài)。

綜上，考慮配電網(wǎng)重構(gòu)、分布式電源接入以及維修人員調(diào)度的一般故障快速恢復(fù)模型OP1目標(biāo)函數(shù)為式（1），約束條件由式（2）至式（24）組成。

3 EMS 接入的配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)模型

含EMS 的配電網(wǎng)節(jié)點可被分為兩類：普通負(fù)荷與EMS 管理的負(fù)荷。

普通負(fù)荷主要由居民用電、商業(yè)寫字樓等用戶組成，其用能特性通常具有靈活性差、可調(diào)節(jié)空間小的特點。故本文假定收到恢復(fù)供電信號后，普通負(fù)荷的實際功率將恢復(fù)至日前預(yù)測值。

EMS 管理的負(fù)荷在日常運行中能夠通過儲能、機組間協(xié)調(diào)運行、多能互補等手段，實現(xiàn)用電曲線的移峰填谷，故具備一定的調(diào)節(jié)空間［14］。因此，收到來自配電中心的恢復(fù)供電以及電價信號后，EMS 管理的負(fù)荷將根據(jù)自身實際情況，重新制定符合自身利益的用能曲線，因而災(zāi)后的實際用電曲線可能與日前預(yù)測曲線存在一定偏差。

3.1 普通負(fù)荷節(jié)點模型

根據(jù)假設(shè)，普通負(fù)荷節(jié)點在恢復(fù)供電后，實際功率等于日前預(yù)測值，該過程可由下式表示：

3.2 EMS 管理下工業(yè)園區(qū)節(jié)點模型

EMS 在收到來自配電網(wǎng)調(diào)度中心的恢復(fù)供電以及電價信號后，會根據(jù)自身園區(qū)的受災(zāi)情況以及生產(chǎn)需求，重新制定園區(qū)的用能曲線，使得所管理園區(qū)經(jīng)濟損失最小化。對于EMS 管理節(jié)點n（n∈N1，N1為EMS 接入的節(jié)點集合），EMS 的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式（29）的含義為工業(yè)園區(qū)災(zāi)后的總產(chǎn)能不會超出日前經(jīng)濟調(diào)度決定的總產(chǎn)能。

在一般園區(qū)EMS 運行中，儲能與分布式電源是建模重點關(guān)注的元件［30-31］。然而，在配電網(wǎng)災(zāi)后快速恢復(fù)的研究視角下，針對上述兩類設(shè)備的建模意義并不顯著。首先，受災(zāi)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完整，考慮到園區(qū)儲能與分布式機組功率反送較易引發(fā)災(zāi)后配電系統(tǒng)潮流方向改變，因此園區(qū)間、園區(qū)與其他用戶間的電能交換過程通常被禁止［12］。其次，工業(yè)園區(qū)在收到供電恢復(fù)信號后，一般情況下會通過盡可能增加儲能與分布式機組輸出功率的方式來彌補因受災(zāi)停電丟失的產(chǎn)能，這導(dǎo)致上述設(shè)備災(zāi)后調(diào)度策略相對固定。換而言之，式（29）中出現(xiàn)的PLn，t實質(zhì)上可以認(rèn)為是園區(qū)實際功率減去其儲能與分布式機組對應(yīng)時段最大輸出功率后的值。雖然本文在此處未考慮儲能與分布式機組的影響，但需要說明的是，在EMS 模型中加入儲能與分布式機組模型，并不會從根本上改變其線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此本文所提方法與策略依舊適用。

綜上，EMS 管理下的工業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)模型OP2的目標(biāo)函數(shù)為式（27），約束由式（28）和式（29）組成。

此外，與普通負(fù)荷節(jié)點相同，恢復(fù)供電后，工業(yè)園區(qū)將不再停電，故應(yīng)增加約束：

將3.1 節(jié)和3.2 節(jié)給出的普通節(jié)點模型式（25）與式（26）、EMS 管理下工業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)模型OP2與式（30）添加至OP1的約束中，可得到EMS 接入后配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)模型OP3。

4 算法與流程介紹

4.1 雙層優(yōu)化問題的處理方法

式中：0 ≤a⊥b≥0 的含義為a≥0，b≥0，ab=0。

綜上，用式（31）至式（34）替換OP3中出現(xiàn)的內(nèi)層問題OP2，可將其雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌觾?yōu)化結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌觾?yōu)化問題后的OP3，由于含有KKT 條件包含非線性的互補松弛約束，需要使用大M法對其松弛，具體步驟詳見附錄B。

對KKT 條件引入的互補松弛約束進行處理后，優(yōu)化問題OP3被轉(zhuǎn)換為能被成熟商業(yè)優(yōu)化器（如CPLEX、Gurobi 等）快速求解的單層MILP 問題。換而言之，配電網(wǎng)調(diào)度中心通過求解變換后的優(yōu)化問題OP3，能在較短的時間內(nèi)獲得最優(yōu)故障恢復(fù)策略，并在災(zāi)后第一時間發(fā)送各項指令至配電網(wǎng)重構(gòu)系統(tǒng)，各分布式機組并及時通知維修人員移動，這為故障恢復(fù)策略實施贏得了更多時間。

4.2 流程介紹

綜合前述內(nèi)容，考慮工業(yè)園區(qū)EMS 接入的配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)的流程包含4 個步驟，具體流程詳見附錄A 圖A3。第1 步，采集數(shù)據(jù)，主要任務(wù)為：收集配電網(wǎng)基本信息、故障線路信息和負(fù)荷信息并完成負(fù)荷分類。第2 步，利用所獲信息，建立配電網(wǎng)模型、基于TSN 的交通網(wǎng)絡(luò)模型以及普通與EMS 管理的兩類負(fù)荷節(jié)點模型，構(gòu)建具有MILP 形式的單層優(yōu)化問題OP3。第3 步，調(diào)用商業(yè)優(yōu)化器求解模型。第4 步，將所得恢復(fù)策略準(zhǔn)確發(fā)送至各維修人員、開關(guān)、分布式機組以及節(jié)點，確?；謴?fù)策略準(zhǔn)確、及時、有序?qū)嵤?/p>

在工程實踐中，負(fù)荷功率的不確定性會給配電網(wǎng)災(zāi)后運行帶來諸多挑戰(zhàn)。本文提出的模型與策略屬于確定性優(yōu)化問題，但使用了EMS 模型刻畫大型用戶災(zāi)后用能行為。與將大型用戶等效為節(jié)點負(fù)荷的常見處理方法相比，本文的做法在一定程度上減少了大型用戶因用能靈活性產(chǎn)生的功率變化，降低了系統(tǒng)整體負(fù)荷的不確定性水平。此外，在附錄A圖A3 采集數(shù)據(jù)步驟中，通過預(yù)測與聚類等途徑，可以獲得較為精確的負(fù)荷用能曲線，進而能夠有效控制負(fù)荷側(cè)不確定性。雖然該部分研究是系列研究內(nèi)容之一，但并不是本文主要研究內(nèi)容，受篇幅限制，本文并未展開詳細(xì)論述。

5 案例分析

5.1 改進IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)介紹及案例設(shè)計

本文基于改進IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)對所提快速恢復(fù)模型與流程的有效性進行了驗證。附錄C圖C1（a）展示了實驗使用的配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)?、EMS接入分布以及分布式機組配置情況。上述資源具體參數(shù)詳見表C1 至表C3。圖C1（b）為配電系統(tǒng)對應(yīng)的實際交通網(wǎng)絡(luò)，包含各線路的空間位置、相鄰線路之間的通行時間以及維修人員所在的初始位置。在建立策略前，需要對圖C1（b）的交通網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)處理，具體步驟見前文。本文共設(shè)計1 個基礎(chǔ)場景案例和5 個用于靈敏度分析的案例。在基礎(chǔ)場景中，假定配電網(wǎng)中共有10 條線路因自然災(zāi)害遭到破壞，如圖C1（a）所示。其他5 個案例分別在受災(zāi)程度、EMS 接入、電價信號、分布式機組數(shù)量、維修隊伍數(shù)量方面與基礎(chǔ)案例存在差異，具體如表1 所示。所有案例的仿真時長為6 h，時間間隔ΔT=15 min，共24 個時段。

表1 案例設(shè)計與比較Table 1 Cases design and comparison

實 驗 在 CPU 型 號 為 Intel Core i7-8700@3.20 GHz 的計算機上進行，編程軟件為MATLAB R2014b，優(yōu) 化 器 為Gurobi 9.1.0，“gap”設(shè) 置 為0.000 1。

5.2 結(jié)果分析

圖4、附錄C 圖C3 與圖C4 分別展示了各案例中測試系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線、分布式機組有功功率曲線以及維修人員調(diào)度方案。接下來，本文將對所得結(jié)果作進一步分析。

圖4 系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線Fig.4 System load restoration curves

5.2.1 基礎(chǔ)場景

災(zāi)害發(fā)生后，共有10 條線路退出運行，導(dǎo)致在恢復(fù)初期，系統(tǒng)僅保留18.54%的負(fù)荷，如圖4（a）所示。由于線路2-3 以及19-20 同時退出運行，根據(jù)圖C1（a）展示的配電網(wǎng)拓?fù)洌?jié)點1、2、19 外的其他節(jié)點與配電網(wǎng)變電站所在節(jié)點1 失去同步，形成孤島。因此，如果在上述2 條線路修復(fù)前對其他節(jié)點進行負(fù)荷恢復(fù)，則需要依賴系統(tǒng)本身擁有的分布式機組。由圖C3（a）可知，分布式機組G1 和G3 在災(zāi)后第一時間成為臨時電源，為其鄰近節(jié)點供電。然而，在該過程中分布式機組G2 一直處于關(guān)停狀態(tài)。其原因為：G2 所在節(jié)點的附近負(fù)荷主要是以工業(yè)園區(qū)為主，同時又由于線路24-25 沒有配備開關(guān)，因此如果G2 成為電源，則需要同時向位于節(jié)點24、25 的2 個工業(yè)園區(qū)供電。考慮2 個工業(yè)園區(qū)EMS 的逐利特性，G2 有功出力上限（800 kW）無法同時滿足2 個工業(yè)園區(qū)需求（588 kW+588 kW），因此在整個恢復(fù)過程中處于停機狀態(tài)。上述結(jié)果表明，除裝機容量外，分布式發(fā)電機組的選址會直接影響到其在災(zāi)后發(fā)揮作用的大小。

在配電網(wǎng)開始恢復(fù)后的2.5 h，測試系統(tǒng)的負(fù)荷恢復(fù)水平迎來了大幅提升。由附錄C 圖C4 中的案例1 維修人員調(diào)度方案可知，系統(tǒng)供電情況的改善根本原因來自該時段維修隊1 和2 分別完成了線路2-3 和3-4 的搶修，表明系統(tǒng)大部分節(jié)點（除18、26、27、28）在重構(gòu)系統(tǒng)支持下能與配電變電站重新取得同步并恢復(fù)供電。與提供臨時供電方案的分布式機組相比，維修人員通過搶修線路的方式使得更多的節(jié)點與變電站重新取得同步，進而從根本上解決負(fù)荷的供電問題，幫助配電網(wǎng)快速恢復(fù)至災(zāi)害前狀態(tài)。因此，將維修人員調(diào)度納入恢復(fù)策略考慮范疇是進一步提升配電網(wǎng)彈性的重要舉措。

圖4（a）顯示，在故障恢復(fù)后的2.5～5.0 h 內(nèi)，系統(tǒng)實際恢復(fù)的負(fù)荷與預(yù)測功率的比值超過100%。由于普通居民負(fù)荷的可調(diào)節(jié)性較差，且在本文所提模型中被設(shè)定為實際功率不會超過日前預(yù)測功率，因此該現(xiàn)象是由于EMS 接入產(chǎn)生的。EMS 為了盡可能減少自然災(zāi)害引發(fā)的停電事故給自身園區(qū)造成的經(jīng)濟損失，在恢復(fù)供電后會重新制定園區(qū)用能計劃。仿真結(jié)果表明，EMS接入下的系統(tǒng)負(fù)荷實際功率曲線與電價信號表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)。如2.5 h后，圖4（a）中的曲線表現(xiàn)為“兩谷一峰”，而附錄C 圖C2 中的電價信號1 表現(xiàn)為“兩峰一谷”，二者呈現(xiàn)互補關(guān)系。

由于對電價信號彈性、受故障影響程度、恢復(fù)供電時間不同，不同工業(yè)園區(qū)在一次自然災(zāi)害中受到的損失和應(yīng)對情況存在差異。附錄C 表C4 展示了基礎(chǔ)場景中6 個工業(yè)園區(qū)在災(zāi)害中的損失情況。仿真結(jié)果顯示，園區(qū)3 沒有因自然災(zāi)害而產(chǎn)生直接經(jīng)濟損失，其原因為：故障發(fā)生后，分布式發(fā)電機組G1第一時間向園區(qū)3 進行供電，因此其實際用能計劃可以與日前預(yù)測值保持一致。園區(qū)4 和園區(qū)5 雖然位于不同節(jié)點，但由于兩者之間線路未因自然災(zāi)害退出運行且未配備開關(guān)，因此其恢復(fù)供電具有同時性，且由附錄C 表C3 可知，兩者功率曲線的預(yù)測值相同。但在相同的自然災(zāi)害襲擊下，園區(qū)4 的成本增加了10.4%，而園區(qū)5 的成本增加了14.0%。這是因為園區(qū)4 的單位電能產(chǎn)值比園區(qū)5 小，即園區(qū)4對電價信號的彈性比園區(qū)5 的彈性大。因此，園區(qū)4可以有選擇地通過減少災(zāi)后用電量來避免在電價高峰時期生產(chǎn)，進而保證自身利益最大化。綜上，在故障恢復(fù)過程中考慮工業(yè)園區(qū)EMS 接入的做法，能有效幫助配電網(wǎng)調(diào)度中心形成更加符合工程實際且用戶愿意接受的恢復(fù)方案，進而促使“供”“用”雙方協(xié)同抵御自然災(zāi)害。

5.2.2 靈敏度分析場景

為進一步探索不同因素對配電網(wǎng)恢復(fù)產(chǎn)生的影響，本文對5 個用于靈敏度分析場景進行了仿真。

1）案例2：配電網(wǎng)受災(zāi)更加嚴(yán)重

相較于基礎(chǔ)場景，案例2 中的故障線路數(shù)增加了5 條。圖4（b）顯示，恢復(fù)初期，全系統(tǒng)供電未受影響負(fù)荷比例與基礎(chǔ)場景相比降低13.42%，且在前6 h 內(nèi)，配電網(wǎng)的總負(fù)荷恢復(fù)率比基礎(chǔ)場景降低了約7.25%。雖然故障線路數(shù)量增加給災(zāi)后恢復(fù)方案帶來了更高復(fù)雜性，但本文所提模型依然能夠有效適應(yīng)此類場景變化，形成既能適應(yīng)EMS 接入又能同時協(xié)調(diào)分布式發(fā)電機組運行、維修人員調(diào)度與線路搶修方案的最優(yōu)故障恢復(fù)策略。

2）案例3：不考慮EMS 接入

案例1 與案例3 的結(jié)果可用于對比分析EMS 對災(zāi)后恢復(fù)策略的影響。如圖4（c）所示，案例3 中系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線比基礎(chǔ)場景恢復(fù)曲線更加平緩，系統(tǒng)開始恢復(fù)供電的時間為2.25 h，比基礎(chǔ)場景提早1 個時段。該現(xiàn)象表明，與普通負(fù)荷相比，EMS 的接入可能會導(dǎo)致配電網(wǎng)部分節(jié)點恢復(fù)供電時間的延后。雖然EMS 接入后其逐利特性給配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)帶來了新的挑戰(zhàn)，但如果從系統(tǒng)總恢復(fù)率的研究視角出發(fā)，EMS 的接入在一定程度上提升了配電網(wǎng)彈性。對比圖4（a）與圖4（c）可知，前6 h 系統(tǒng)負(fù)荷總恢復(fù)率在EMS 接入下可以達到76.25%，而在無EMS 接入下僅為69.18%，相差達7.07%。這是由于EMS 的應(yīng)用使得負(fù)荷在災(zāi)后運行具有一定的靈活性，可以通過恢復(fù)供電后的“額外用電”彌補前期災(zāi)害造成的電能缺供。此外，對比分布式機組調(diào)度方案（附錄C 圖C3（a）和（c））以及圖C4 中的維修人員調(diào)度方案不難發(fā)現(xiàn)，是否考慮EMS 會對災(zāi)后恢復(fù)策略生成產(chǎn)生重大影響。仿真結(jié)果表明，如果恢復(fù)策略制定得當(dāng)，EMS 接入對配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)的影響不一定總是負(fù)面的，它可能通過挽回?fù)p失的方式助力配電系統(tǒng)彈性提升。綜上，無論從實際工程應(yīng)用角度出發(fā)，還是從適應(yīng)配電系統(tǒng)智能化發(fā)展的趨勢，或是從進一步提升配電網(wǎng)彈性的角度，將EMS 影響納入配電網(wǎng)恢復(fù)考慮范疇具有重要的意義。

3）案例4、5：靈活性資源配置發(fā)生變化

圖4（d）和（e）表明，減少分布式機組數(shù)量會削弱配電網(wǎng)對災(zāi)害的抵御能力，增加維修人員數(shù)量會強化配電網(wǎng)彈性。除上述趨勢外，基于測試系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，增加一組維修人員對系統(tǒng)彈性提升的效果可能會優(yōu)于增加一臺分布式發(fā)電機組。觀察圖C4 可以得出，分布式發(fā)電機組主要在恢復(fù)初期對配電網(wǎng)起到一定的支撐作用，但具體效果不僅取決于分布式機組本身功率，還受災(zāi)情、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等多方面影響。維修人員對配電網(wǎng)的提升主要體現(xiàn)在恢復(fù)階段中后期，其效果主要取決于其初始位置與故障點之間的遠(yuǎn)近。雖然靈活性資源越多配電網(wǎng)韌性越強，但在實際工程中，配電網(wǎng)調(diào)度中心或運營主體應(yīng)對自然災(zāi)害的投資預(yù)算總是有限的。因此，在提升配電網(wǎng)彈性的具體實踐中，不僅需要關(guān)注分布式發(fā)電機組定容選址、維修人員數(shù)量配置，還需要關(guān)注維修人員初始位置設(shè)定以及不同資源之間的配合，確保所配置的靈活性資源能夠充分發(fā)揮預(yù)期作用。

4）案例6：電價信號發(fā)生改變

電價信號通過影響工業(yè)園區(qū)災(zāi)后的用能曲線進而作用于配電網(wǎng)恢復(fù)策略決策過程。與基礎(chǔ)案例相比，案例6 的系統(tǒng)恢復(fù)曲線起伏相對較小。這是由于案例6 所使用的電價在災(zāi)后2.5～3.75 h 內(nèi)處于高位，因而限制了工業(yè)園區(qū)在此時段恢復(fù)供電后的“過度用電”，使得系統(tǒng)整體用能曲線相對平緩。同時，在電價信號的驅(qū)動下，EMS 對各自管理園區(qū)的用能進行了相應(yīng)調(diào)整，進而影響了案例6 中分布式發(fā)電機組出力曲線（見圖C4（f））與維修人員搶修計劃（見圖C4）。綜上，如果需要避免故障恢復(fù)中系統(tǒng)負(fù)荷曲線出現(xiàn)明顯波動，那么調(diào)整電價信號可能是一種實施相對簡單但效果顯著的方法。

5.2.3 計算性能分析

為分析所提模型與算法的計算性能，本文首先隨機生成了10 個受災(zāi)場景作為基礎(chǔ)案例。然后，通過沿用表1 的設(shè)計方案，獲得了10 個基礎(chǔ)案例各自對應(yīng)的靈敏度分析案例。最后，對以上60 個案例的計算時間進行了匯總，結(jié)果如表2 所示。

表2 計算效率分析Table 2 Computational efficiency analysis

根據(jù)表2 結(jié)果，本文提出的模型與算法在10 個基礎(chǔ)場景中的平均計算時間為756 s，單一場景最大計算時間為1 728 s。雖然不同受災(zāi)場景獲得策略的時間相差較大，但在計算時間最長的場景中，所提模型與算法的求解時間仍能基本達到一般工程應(yīng)用要求。惡劣場景的平均計算時間比基礎(chǔ)場景多7%，比單一場景最大計算時間多67%。該現(xiàn)象的根本原因在于，受損線路數(shù)量的增加不僅會導(dǎo)致建模過程需要引入更多的0-1 變量刻畫受損線路狀態(tài)，同時還會顯著增加交通網(wǎng)絡(luò)中支路數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，導(dǎo)致基于TSN 的交通網(wǎng)絡(luò)建模引入變量（尤其是0-1 變量）的總數(shù)快速增加，進而延長了模型整體求解時間。此外，表2 顯示，不考慮EMS、減少分布式機組數(shù)量、增加維修人員數(shù)量以及改變電價信號4 類案例各自的平均時間在350～530 s 以內(nèi)，單一場景最大計算時間不超過1 250 s。該結(jié)果在一定程度上說明了本文模型與算法的數(shù)值穩(wěn)定性。

6 結(jié)語

本文提出一種綜合考慮EMS 接入后用戶用能優(yōu)化決策過程、分布式機組運行、維修人員調(diào)度的配電系統(tǒng)災(zāi)后故障快速恢復(fù)雙層優(yōu)化模型。在外層優(yōu)化問題中，為刻畫維修人員在搶修過程空間位置的變化，使用TSN 模型對其進行建模，然后提出考慮分布式機組與維修人員的配電網(wǎng)模型。內(nèi)層優(yōu)化問題反映了EMS 管理下的工業(yè)園區(qū)用能的靈活性和逐利特性。為解決雙層優(yōu)化問題求解難度較大的挑戰(zhàn)，使用KKT 條件對內(nèi)層問題進行轉(zhuǎn)化，使原雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭煽焖偾蠼獾膯螌覯ILP 問題。模型的有效性在改進IEEE 33 節(jié)點系統(tǒng)的基礎(chǔ)場景案例中得到了驗證。最后，本文探索了包含災(zāi)害嚴(yán)重程度、是否考慮EMS、靈活性資源配置情況以及電價信號等因素對配電網(wǎng)恢復(fù)策略制定的影響，同時分析了提出的模型與算法計算性能。本文通過數(shù)值實驗發(fā)現(xiàn)，在大規(guī)模配電系統(tǒng)中，模型的求解效率會快速降低，因此有必要開發(fā)針對TSN 的變量削減技術(shù)，進而有效控制模型與策略的求解時間。上述挑戰(zhàn)將是未來研究的方向之一。

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