張 明，雷 濤，郭向紅，孫西歡，馬娟娟，鞠曉蘭

（太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024）

0 引言

番茄屬茄科番茄屬一年生草本植物，它是人體健康所必需的礦物質、維生素和抗氧化劑的重要來源[1]。番茄優(yōu)質高效評價應基于生長生理、品質、產量和水分利用效率等多指標進行客觀全面的綜合判定[2]，而基于單一指標的判定方法具有片面性[3]。主成分分析法（PCA）、熵值法(EW)和層次分析法(AHP)是農業(yè)生產綜合評價中的常用方法。PCA法是通過降維思想將具有相關性的多個指標轉化為少數(shù)幾個綜合指標的統(tǒng)計分析方法[4]，已廣泛應用于油菜[5]、大豆[6]、枸杞[7]、煙葉[8]等作物的品質綜合評價。EW法是根據(jù)各指標所含信息變異程度來求得信息熵和相關權重的一種方法[9]，能夠用于轉基因蕓苔屬作物[10]、有機稻[11]及烤煙[12]等農產品相關因子權重確定和生長狀況綜合評價。優(yōu)化AHP法根據(jù)指標間相關系數(shù)，并基于1～9標度法的賦值標準構造成對比較矩陣，經(jīng)過一系列穩(wěn)定的傳遞矩陣使之自然滿足一致性檢驗，彌補了傳統(tǒng)層次分析法中模糊性、盲目性和主觀性等問題[13]，并在玉米[14]、冬小麥[15]及花生[16]等作物生長綜合評價方面得到廣泛應用。PCA、EW和AHP報道廣泛，但針對的作物類型各異且各自考慮的指標體系差異較大，難以去明確各方法對同一作物綜合評價結果影響，無法準確評判各方法的優(yōu)劣性及適用性。本文基于水分-沸石耦合條件下交替膜下滴灌番茄生長試驗數(shù)據(jù)，選用PCA法、EW法和優(yōu)化AHP法分別對番茄生長情況進行綜合評價，明確方法結果差異，為番茄的生長發(fā)育評價提供精準工具。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究數(shù)據(jù)來源于水分-沸石耦合條件下交替膜下滴灌溫室番茄生長試驗。試驗區(qū)位于山西省水利水電科學研究院高效節(jié)水示范基地。該地平均海拔763～780 m，屬于暖溫帶大陸性氣候，多年平均蒸發(fā)量為1 812.7 mm。試驗地土壤為黏壤土，飽和含水率0.44 cm3/cm3，田間持水率0.28 cm3/cm3。試驗灌溉水源為基地內淡水井。結合前人研究報道和當?shù)剞r業(yè)生產實際情況[17-21]，全生育期每4天灌水一次，共灌水30次。每次灌溉量是以水面蒸發(fā)量E為基數(shù)，設W50、W75、W100三個水平，分別為50%E、75%E、100%E。灌水始于6∶00，直至達到灌溉設計水平結束。沸石量設Z0、Z3、Z6、Z9四個水平，分別為0、3、6、9 t/hm2，沸石埋深統(tǒng)一設置為30 cm。試驗采用全面試驗設計，共12個處理。本文選取株高Kh、莖粗Kt、根體積Rv、凈光合速率Pn、葉面積指數(shù)Lɑi、維生素C含量VC、可溶性固形物含量SS、產量Yield和水分利用效率WUE共九項指標進行綜合評價，具體指標測定方法參考前人研究報道[22-24]。

1.2 方法模型構建

1.2.1 主成分分析法

首先通過對指標變量相關性的研究，構造n個不相關的綜合指標Zi(i=1,2,…,9)，其中Zi被合理地表示為各原始測定指標Xi的線性組合。然后計算Zi的特征向量及特征值，保證信息損失很小的前提下選取合適主成分，計算番茄各處理的主成分得分，從而簡化評價體系，實現(xiàn)對番茄各處理的定量性綜合評價[25]。具體步驟主要包括：

（1）對指標數(shù)據(jù)進行標準化處理，消除指標在量綱和數(shù)量級之間的差異。

（2）對標準化數(shù)據(jù)進行主成分分析的可行性分析。

（3）進行主成分分析，根據(jù)特征值λ＞1確定主成分。

（4）建立主成分因子荷載矩陣，解釋主成分。

（5）計算綜合主成分得分，對主成分分析結果進行解釋分析。

1.2.2 熵值法

首先對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，然后計算各指標的熵值和熵權，得到權重矩陣。最后將各指標的權重與標準化值相乘再累加即為各處理的綜合得分。具體步驟如下：

（1）利用標準化樣本數(shù)據(jù)構建12個處理9個指標的評判矩陣R。

（2）設第j個指標的熵值為Ej，熵權為Wj。根據(jù)熵的定義，計算第j項指標的熵值和熵權[26]：

（3）計算各處理綜合得分：

1.2.3 優(yōu)化層次分析法

層次分析法將一個復雜問題分層表示，通過確定各準則對目標的權重及各方案對每一準則的權重得出各方案對目標的綜合權重，從而選出最優(yōu)方案[27]。在構造判斷矩陣時層次分析法采用九標度法，專家的主觀因素占主導地位，影響了評判結果的客觀性[28]，而優(yōu)化層次分析法針對該不足進行了改進。具體步驟主要包括：

（1）建立層次結構模型：深入分析待評估系統(tǒng)的各個指標，繪出層次結構圖。

（2）構造優(yōu)化判斷矩陣：對指標進行相關性分析，在指標間相關性程度的基礎上，結合1～9標度法的賦值標準構造成對比較矩陣。

（3）層次排序及其一致性檢驗：計算一致性比例CR進行檢驗，然后歸一化對應于判斷矩陣最大特征根的特征向量，得到的數(shù)值即為各個指標的權重。

（4）將各指標的權重與標準化值相乘再累加即為各處理的綜合得分。

1.3 數(shù)據(jù)樣本處理

采用Microsoft Office 2020進行數(shù)據(jù)計算并進行整理，將原始數(shù)據(jù)轉化為標準化數(shù)據(jù)，采用IBM SPSS Statistics 25對數(shù)據(jù)進行主成分分析，其中顯著性水平設置為0.05，采用MATLAB R2021b對數(shù)據(jù)進行熵值法分析，采用yaahp10.3對數(shù)據(jù)進行層次分析。

2 結果與分析

2.1 番茄生長發(fā)育各指標統(tǒng)計分析

圖1為不同處理下番茄生長發(fā)育指標。由圖1可知，當灌溉量從W50增加至W100，番茄Kh、Kt、Rv、Pn、Lɑi和Yield分別平均增加25.7%、16.5%、63.3%、20.8%、20.5%和14.4%，而VC、SS和WUE分別平均降低15.5%、23.3%和9.1%。當沸石量由Z0增加至Z6，番茄Kh、Kt、Rv、Pn、VC、SS、Yield和WUE分別平均增加11.3%、7.1%、14.8%、10.4%、7.2%、11.9%、11.1%和44.9%；當沸石量由Z6增加至Z9時，番茄Kh、Kt、Rv、Pn、VC、SS、Yield和WUE分 別 平 均 減 少3.3%、2.2%、5.1%、2.0%、2.9%、6.6%、0.6%和20.6%，而番茄Lɑi的變化無明顯規(guī)律。由此說明，各番茄生長發(fā)育指標對沸石和灌溉量的響應趨勢和強度各異。由圖1還可以看出，當Z6W100處理下Kh、Kt、Yield達到最優(yōu)時，VC和SS均未達到最優(yōu)；在Z0W100處理下VC、SS和WUE達到最優(yōu)時，而Yield未能達到最優(yōu)。由此說明，番茄各生長發(fā)育指標對應的最優(yōu)處理并不一致。如果采用以上某單一指標最優(yōu)判定原則來評價番茄生長發(fā)育可能會具有片面性，因此需采用基于多指標的綜合評價方法以獲得更加客觀全面評價結果。

圖1 不同處理下番茄生長發(fā)育指標Fig.1 Growth and development indicators of tomato under different treatments

2.2 主成分分析法評價分析

本研究中KMO統(tǒng)計量為0.64，Bɑrtlett的球形度檢驗P值小于0.001，因此，數(shù)據(jù)樣本適合做主成分分析[29]。對9個指標進行主成分分析結果如表1所示。由表1可知，第1個主成分方差貢獻為74.420%，其中除WUE外的其余指標均有較大的荷載值，因此第1主成分可作為番茄生長情況的綜合體現(xiàn)，定性為生長品質因子。第2主成分方差貢獻為17.023%，其中WUE具有較大的載荷值，因此第2主成分可作為番茄水分利用情況的綜合體現(xiàn)，定性為水分效率因子。第1、2主成分對應的特征值分別為6.698、1.532，而其余主成分的特征值均小于1.0，其余主成分對整個綜合模型的信息表達量貢獻較小[30]。本文以特征值大于1.0的原則進行主成分提取分析，得到生長品質因子和水分效率因子兩個主成分，累積貢獻率為91.442%，能夠代表原始數(shù)據(jù)的大部分信息[31]。兩個主成分的表達式如式（5）和式（6）所示。

表1 方差貢獻率及主成分負荷矩陣Tab.1 Variance contribution rate and principal component loading matrix

以各主成分所對應的方差貢獻率占主成分方差累計貢獻率的比例作為權重，得到主成分得分綜合模型如式（7）所示。

這個綜合得分可以作為評判不同水分-沸石耦合策略優(yōu)劣的客觀評價指標。將不同處理下各個參數(shù)代入式（7），得到各處理的綜合評價得分如圖2所示。由圖2可知，各處理綜合評價得分由大到小依次為：Z6W100＞Z9W100＞Z0W100＞Z3W100＞Z6W75＞Z9W75＞Z3W75＞Z0W75＞Z6W50＞Z9W50＞Z3W50＞Z0W50。Z6W100處理得分最高，表明交替膜下滴灌番茄種植適宜采用沸石量為6 t/hm2、灌溉量為100%水面蒸發(fā)量的耦合調控策略。

圖2 不同方法下各處理綜合得分Fig.2 Comprehensive score of each treatment under different methods

2.3 熵值法評價分析

通過對9個指標進行熵值法分析評價，探究交替膜下滴灌條件下番茄生長發(fā)育綜合評價的關鍵指標。根據(jù)式（2）和式（3）算出各項指標的信息熵值和權重如表2所示，在指標評判矩陣R中，某項指標差異程度越大，信息熵越小，則該指標在綜合評價中所起的作用就越大，權重越大；反之，某項指標值差異程度越小，信息熵越大，則該指標作用越小，權重越小[32]。各項指標權重由大到小依次為：WUE＞Kh＞Yield＞VC＞Rv＞SS＞Kt＞Lɑi＞Pn。根據(jù)式（3）計算得出各處理的綜合評價得分見圖2。由圖2可知，各處理綜合評價得分范圍為0.20～0.83。大部分的綜合評價得分分布在0.4～0.7之間，得分高于0.7的處理只有Z6W100和Z6W75，得分低于0.4的處理只有Z0W50和Z0W75。應用熵值法得出適宜交替膜下滴灌番茄生長發(fā)育最佳處理為沸石量為6 t/hm2、灌溉量為100%水面蒸發(fā)量。

表2 應用熵值法求得各指標權重Tab.2 Weight of each index based on entropy method

2.4 優(yōu)化層次分析法評價分析

對9個指標進行優(yōu)化層次分析評價，將決策目標、決策準則和決策對象按照他們之間的相互關系分為目標層、準則層和指標層[33]，繪出層次結構圖如圖3所示。準則層C1生長生理中包含Kh、Kt、Rv、Lɑi、Pn五項指標；準則層C2產量品質中包含VC、SS、Yield、WUE四項指標。在各指標間相關性程度的基礎上，結合1～9標度法的賦值標準構造成對比較矩陣[14]如表3所示。根據(jù)成對比較矩陣的最大特征值λ1=5.08和λ2=4.114算得CR1=0.017 3和CR2=0.042 5，均小于0.1，認為矩陣通過一致性檢驗[34]。然后將成對比較矩陣通過和積法計算出所有指標對于目標層相對重要性的權值[35]如表4所示，各項指標權重由大到小依次為：Yield＞W(wǎng)UE＞Rv＞Pn＞Kt＞Kh＞SS＞VC＞Lɑi。將各項指標的權重與標準化值相乘再累加計算得出各處理的綜合評價得分[36]見圖2。由圖2可知，各處理綜合評價得分由大 到 小 依 次 為：Z6W100＞Z6W75＞Z3W100＞Z9W100＞Z9W75＞Z6W50＞Z3W75＞Z0W100＞Z9W50＞Z3W50＞Z0W75＞Z0W50，綜 合 得 分 范 圍 為0.009～0.905，Z6W100、Z6W75處理得分高于0.8。Z6W100處理得分最高，表明交替膜下滴灌番茄種植適宜采用沸石量為6 t/hm2、灌溉量為100%水面蒸發(fā)量的耦合調控策略。

表4 應用優(yōu)化層次分析法求得各指標權重Tab.4 Weight of each index based on optimized analytic hierarchy process

表3 成對比較矩陣Tab.3 Pairwise comparison matrix

2.5 相關性分析

為了進一步探明3種評價方法結果的差異，現(xiàn)將3種方法綜合評價結果聯(lián)合進行Spearman相關分析，表5為不同評價方法相關性分析結果。PCA法結果與EW法、優(yōu)化AHP法結果的相關系數(shù)分別為0.750和0.825；EW法結果與優(yōu)化AHP法結果的相關系數(shù)為0.986，優(yōu)化AHP法與PCA法、EW法呈極顯著相關性。表明優(yōu)化AHP法評價結果與PCA法、EW法評價結果均具有良好的一致性。

表5 不同方法評價結果相關性分析Tab.5 Correlation analysis between different evaluation methods

3 討論

本研究分別采用PCA法，EW法和優(yōu)化AHP法3種評價方法對番茄生長發(fā)育情況進行綜合評價，盡管從評價結果整體上看3種方法具有一定的相關性，但在具體的評價結果及指標權重確定上仍存在一定差異。PCA法評價結果中Z9W100處理排序靠前，該處理下灌溉及沸石量均為最大，顯著促進了番茄的根系（Rv）及葉面積（Lɑi）生長，進而增強番茄的株高生長及葉片氣孔數(shù)量，導致光合速率（Pn）較高，這與前人研究結果相一致[37-39]。但是該處理下的灌溉及沸石量會使番茄果實中用于滲透調節(jié)的水分升高[40]，從植物韌皮部進入果實中的糖分含量會降低，導致果實維生素C（VC）及可溶性固形物（SS）含量減低[41]，同時大量灌水也會使水分利用效率（WUE）較低，部分偏離了生產實踐所追求的優(yōu)質、節(jié)水的綜合目標，因此PCA法結果中Z9W100處理排序靠前并不十分合理。EW法和優(yōu)化AHP法評價結果中均是Z6W75處理排序靠前，該處理下番茄的產量、根系、光合、品質及水分利用效率（Yield、Rv、Pn、VC、SS、NC、WUE）都較高，因此EW法和優(yōu)化AHP法結果中Z6W75處理排序靠前是合理的。這說明PCA法與其他兩種方法相比，雖然將9項番茄生長發(fā)育指標簡化為2個主成分，較為客觀解釋了91.442%的結果，能夠反映出每個指標對研究目標的整體影響，但是其只能得到主成分的權重，無法得到具體每個指標的權重[42]，而且在數(shù)據(jù)降維的同時不可避免的會有信息丟失的問題[43]，可能存在局部片面性。

EW法雖然較全面的反映了每個指標對番茄生長發(fā)育的影響和作用，但在權重賦值過程中使得一些重要程度較高但離散程度較小的指標被賦予較低權重[44]，如產量（Yield）對制定高產優(yōu)質的種植管理制度影響顯著，是番茄生長發(fā)育綜合評價最重要的指標之一[45]，但其權重僅排第三。而株高（Kh）指標對番茄生長發(fā)育綜合評價的重要程度卻不高[46,47]，但其權重卻排第二，不是非常符合客觀實際，造成了評價結果的誤差[48]。而優(yōu)化AHP法在權重賦值時根據(jù)已有指標客觀信息的相關性，主觀考慮每個指標對目標的影響，權重較高的指標分別為Yield、WUE、Rv，這與前人研究結果相似[49,50]，能較好的體現(xiàn)番茄的生長發(fā)育。

綜合評價中指標權重的確定是關鍵，使用不同的方法確定權重對指標信息的表達有所不同[51]。本研究中，優(yōu)化AHP法能夠兼顧評價指標的重要性和差異性[52]，克服了其他兩種方法的不足，較好的對番茄的生長發(fā)育進行綜合評價。且優(yōu)化AHP法評價結果與EW法、PCA法的相關性最好。因此采用該方法對不同水分-沸石耦合條件下交替膜下滴灌番茄生長發(fā)育情況進行評價更符合實際情況，可以為確定合理的沸石量及灌水量調控策略提供科學依據(jù)，為最佳評價方法。雖然3種模型方法的評價結果和指標權重各有特點，且PCA法和EW法在綜合評價時存在一定不足，但最終的評價結果存在一定的一致性，均是Z6W100處理為交替膜下滴灌番茄優(yōu)質高產最優(yōu)調控策略，Z0W50處理為最劣的調控策略。

4 結論

本文基于不同水分-沸石耦合條件下交替膜下滴灌番茄種植試驗數(shù)據(jù)，應用PCA法，EW法和優(yōu)化AHP法對番茄生長狀況好壞進行了綜合評價。PCA法提取出兩個主成分，第1主成分方差貢獻率為74.420%；第2主成分方差貢獻率為17.023%。EW法結果顯示W(wǎng)UE權重值最大，其次是Kh和Yield。優(yōu)化AHP法結果顯示Yield權重值最大，其次是WUE和Rv。本研究中優(yōu)化AHP法為最佳綜合評價方法。3種方法最終的評價結果存在一定的一致性，均是Z6W100處理為交替膜下滴灌番茄優(yōu)質高產最優(yōu)調控策略，Z0W50處理為最劣的調控策略。