張 鋒， 熊勇林

（1.名古屋工業(yè)大學 土木工程系，名古屋 466-8555；2.寧波大學 土木與環(huán)境工程學院，浙江 寧波 315211）

隨著核廢料地下存儲、二氧化碳地下封存、地熱資源開發(fā)、石油開采、高壓電纜埋設、能量樁應用等工程的大量興起，在研究巖土材料在常溫條件下本構(gòu)關系的同時，研究高溫對巖土材料力學特性的影響已經(jīng)成為巖土工程學科的一個重要領域，也是目前國內(nèi)外研究中一個十分困難而又迫切需要解決的問題。例如核廢料的地下存儲就是將核廢料埋置于深度達數(shù)百米的穩(wěn)定地層中，使之與生物圈永久隔離。但由于核素在長期衰變過程中會緩慢釋放熱量，導致處置庫周邊土體溫度逐漸上升，引起土層中應力場、位移場及滲流場的變化，進而影響放射性核素的遷移規(guī)律。故地下永久隔離的重要條件之一是確保核廢料周圍土體在高溫荷載作用下長期穩(wěn)定［1-2］。已有大量的試驗結(jié)果表明，溫度對土體水力特性行為的影響是不可忽視的［2-4］。因此，開展土體在熱-水-力耦合作用下的相關研究，具有明確的需求背景與應用前景。

迄今為止，許多學者針對溫度對巖土材料力學特性行為的影響進行了大量的研究。Hueckel等［5］對黏土進行了不同恒溫條件下的三軸壓縮剪切試驗，結(jié)果表明，土體材料的剪切強度隨著溫度的升高而降低，應力應變關系由脆性變?yōu)檠有?。而另一些研究卻得出了相反的試驗結(jié)果。Cekerevac等［6］和Kuntiwattanakul［7］針對高嶺土的試驗結(jié)果卻表明，溫度上升也可以導致土體材料剪切強度增加，應力應變關系由延性轉(zhuǎn)為脆性，溫度升高使土體材料臨界狀態(tài)參數(shù)M增加。Campanella等［8］和Cekerevac等［6］在不同溫度條件下進行了飽和土的固結(jié)試驗，發(fā)現(xiàn)土體的壓縮斜率λ與回彈斜率k不隨溫度變化而變化；隨著溫度的升高，土體的前期固結(jié)壓力呈減小趨勢。同時Cekerevac等［6］研究發(fā)現(xiàn)，升溫引起的土體體積應變與超固結(jié)比（OCR）有關，隨著OCR的增大，土體體變將由熱壓縮向熱膨脹轉(zhuǎn)變。

此外，基于室內(nèi)單元試驗，許多熱彈塑性本構(gòu)模型也相繼被提出。 Cui等［9］從試驗結(jié)果出發(fā)，在劍橋模型的應力屈服面的基礎上，引入新的溫度屈服面，該屈服面隨溫度上升而收縮，從而得到溫度荷載-硬化參數(shù)（塑性體積應變）的關系，建立了一個飽和土體的熱彈塑性本構(gòu)模型。Yao等［10］考慮溫度對土的先期固結(jié)壓力與臨界狀態(tài)線的影響，提出相應的發(fā)展式，得到可以考慮溫度影響的飽和黏土熱彈塑性本構(gòu)模型。 Zhang等［11］基于溫度引起的“等效應力”概念，在平均應力p與偏應力q空間下提出了飽和軟巖的熱彈黏塑性本構(gòu)模型，模型中只添加了一個線膨脹系數(shù)用來描述溫度對土體力學特性的影響，同時該模型也被驗證符合熱力學定律。為了考慮中間主應力對巖土材料強度與變形的影響，Xiong 等［12］通過引入tij轉(zhuǎn)換應力［13］，對Zhang等［11］的 結(jié)論進行了修正，并成功地將其應用到核廢料地下儲存工程問題的數(shù)值分析中。

眾所周知，任何材料在溫度升高時，體積都會發(fā)生膨脹，然而Cekerevac等［6］在對飽和正常固結(jié)黏性土進行加溫時發(fā)現(xiàn)，土體體積并非發(fā)生膨脹，而是產(chǎn)生收縮。研究者在構(gòu)建土體熱彈塑性本構(gòu)模型時，為了描述這一特征，將至少增加一個參數(shù)才能進行模擬。針對這一現(xiàn)象，Zhang等［14］通過采用熱-水-力（THM）有限元程序?qū)υ撌覂?nèi)試驗進行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明，室內(nèi)加熱試驗僅是一個邊界值問題，而并非土體的固有特性。然而，Zhang等［14］采用的計算模型尺寸比室內(nèi)試驗試樣大一倍，這可能會對計算結(jié)果產(chǎn)生一定影響。

基于此，本文在Zhang等［14］研究的基礎上，將計算模型尺寸改為與室內(nèi)試驗尺寸一樣進行THM數(shù)值分析，并考慮了黏土滲透系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明，室內(nèi)土體加溫試驗結(jié)果所得到的體積收縮現(xiàn)象是由于土體在升溫時，內(nèi)部形成溫度差，導致土體產(chǎn)生超孔隙水壓而引發(fā)的。當提高土體滲透系數(shù)，土體內(nèi)部不產(chǎn)生超孔隙水壓時，土體將會發(fā)生熱膨脹現(xiàn)象。換言之，土體在加熱時仍然符合熱膨脹這一普遍規(guī)律。本文研究成果將有助于合理構(gòu)建土體熱彈塑性本構(gòu)模型。

1 熱彈黏塑性本構(gòu)模型

本文所采用的本構(gòu)模型為Xiong 等［12］在tij轉(zhuǎn)換應力空間下修正的熱彈黏塑性本構(gòu)模型，以下將對該模型進行簡單介紹。詳細推導可參考文獻［12，15］。

該模型與劍橋模型一樣，采用了聯(lián)合流動法則，模型屈服函數(shù)表達式如下：

其中

式（1）～（6）中：tN為在tij轉(zhuǎn)換應力空間下的平均應力；X為剪切應力比；tN0為參考應力，通常取為一個大氣壓值，tN0=98 kPa；ρ為超固結(jié)狀態(tài)與正常固結(jié)狀態(tài)之間的孔隙比之差，如圖1a所示；R為超固結(jié)比；M *為剪脹曲線在Y軸的截距，如圖1b所示；e0為參考應力下的土體初始孔隙比；RCS為三軸壓縮時主應力比σ1/σ3在臨界狀態(tài)下的值；λ和κ為土體壓縮與回彈指數(shù)；tN1與tN1e分別為正常固結(jié)屈服面與下負荷屈服面與X軸的交點；β為屈服面形狀控制參數(shù)；εpv為塑性體積應變。

圖1 下負荷屈服面、正常屈服面、ρ的定義及剪切應力比與剪脹比的關系Fig.1 Subloading yield surface, normal yield surface, definition of ρ ,and stress-dilatancy relation

對式（1）進行微分可得到

式中：σij為應力張量。

孔隙比差ρ的發(fā)展式表達如下：

式（8）、（9）中：Λ為塑性因子；Ks為土體體積彈性模量；ε˙0v為t=0時的初始體積應變速率；t1為單位時間，用于標準化時間，通常取值為1；α~為時間依存參數(shù)，用于控制蠕變發(fā)展速度；Cn為應變速率依存性控制參數(shù)；T與T0分別為當前溫度與參考溫度；αsT為土體線膨脹系數(shù)；a為超固結(jié)狀態(tài)發(fā)展速率控制參數(shù)。

模型中采用聯(lián)合流動法則，塑性應變可由下式求得：

將式（7）、（8）與（10）代入式（6）中，可得

當土體處于蠕變（f˙=(?f/?σij)σ˙ij=0）狀態(tài)時，可得到以下表達式：

模型中采用以下形式判斷加卸載：

2 飽和黏土熱固結(jié)試驗數(shù)值分析

Cekerevac等［6］采用溫控三軸試驗設備，通過水浴對飽和黏土進行不同超固結(jié)比條件下的加熱試驗，試驗結(jié)果表明，當超固結(jié)比為1（正常固結(jié)狀態(tài)）時，溫度引起的土體體積變化表現(xiàn)為熱壓縮。為了描述這一性質(zhì)，學者在構(gòu)建土體熱彈塑性本構(gòu)模型時將至少增加一個參數(shù)。然而，近年來，Zhang等［14］通過采用THM耦合有限元程序?qū)ζ溥M行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明，飽和正常固結(jié)黏土在加溫時，由于熱傳導系數(shù)小，土體內(nèi)部會產(chǎn)生不均勻溫度，進而造成內(nèi)部應力差，引起超孔隙水壓增加，最終表現(xiàn)為熱壓縮。換言之，土體加熱試驗表現(xiàn)出來的熱壓縮現(xiàn)象并非為土體基本性質(zhì)，而是邊界值問題。但是，在文獻［14］的計算中，模型尺寸比試驗的試樣尺寸大了一倍，這會夸大土體加溫時試樣受熱的不均勻性。

本文在文獻［14］的基礎上，將模型的尺寸縮小到與試驗中試樣大小一樣，并采用同一套THM耦合有限元程序?qū)υ搯栴}進行進一步探討分析，計算中所采用本構(gòu)模型為上節(jié)介紹的熱彈黏塑性本構(gòu)模型，模型使用參數(shù)同文獻［14］，見表1。

表1 模型參數(shù)及數(shù)值計算參數(shù)Tab.1 Parameters model and numerical analysis

圖2為本文所采用的三維THM分析的有限元網(wǎng)格大小及其邊界條件。模型中只對一個節(jié)點進行完全約束且確保在計算時模型不會在X與Y軸上發(fā)生旋轉(zhuǎn)。與文獻［6］中試驗條件一樣，模型中所有邊界面設為排水邊界面。計算時，試樣初始溫度設為22oC，以每小時4oC的升溫速率進行加溫，直到溫度為90oC為止。

圖2 有限元網(wǎng)格及邊界條件Fig.2 Finite element mesh used in 3D analysis of heating tests and its boundary conditions

圖3顯示出了不同加溫階段時土體試樣的溫度分布。從圖3中可發(fā)現(xiàn)，與文獻［14］研究結(jié)果類似，即使模型尺寸縮小，試樣內(nèi)外部仍會存在一定的溫度差，表明加熱試驗并非單元試驗，而是一個邊界值問題。

圖3 不同加溫階段試樣的溫度分布Fig.3 Temperature distribution of testing sample in different heating stages

圖4與圖5分別給出了不同加溫階段試樣的超孔隙水壓與體積應變分布。從圖4、5中可以清晰地發(fā)現(xiàn)，在加溫時，試樣內(nèi)部會產(chǎn)生大小不等的超孔隙水壓以及不均勻分布的體積應變。這些物理量的不均勻性進一步說明了加熱試驗并非單元試驗，而是一個邊界值問題。

圖4 不同加溫階段試樣的超孔隙水壓分布Fig.4 Excess pore water pressure distribution of testing sample in different heating stages

圖5 不同加溫階段試樣的體積應變分布Fig.5 Volumetric strain distribution of testing sample in different heating stages

圖6給出了THM分析計算的溫度與體積應變的關系。這里的體積應變是計算模型中所有2 000個單元的體積應變總和的平均值。由圖6可知，當溫度升高時，試樣的體積變形表現(xiàn)為熱壓縮，這與文獻［6］試驗結(jié)果相吻合，盡管數(shù)值仍有一些差別。

圖6 溫度與體積應變的關系Fig.6 Temperature versus volumetric strain

產(chǎn)生上述熱壓縮現(xiàn)象的原因是在升溫過程中同時存在兩個階段：①熱傳導；②超孔隙水壓消散。由于黏土的熱傳導系數(shù)遠大于它的滲透系數(shù)，相對于超孔隙水壓消散，熱傳導所需時間很少。故升溫引起的黏土膨脹將會發(fā)生得非?？?，緊隨其后的是超孔隙水壓力的緩慢消散，如圖7所示。因此，基于本文數(shù)值分析結(jié)果可知，飽和固結(jié)黏土的加熱試驗產(chǎn)生的熱壓縮現(xiàn)象是由于升溫過程中，土體內(nèi)會產(chǎn)生一定的溫度差，進而引起土體內(nèi)部超孔隙水壓的產(chǎn)生。隨著時間增加，超孔隙水壓逐漸消散，最終導致土體產(chǎn)生壓縮。

圖7 計算模型中心單元超孔隙水壓時程曲線Fig.7 Time history of excess pore water pressure of center element

為了進一步驗證土體滲透系數(shù)在升溫過程中對超孔隙水壓的影響，將上述數(shù)值分析中采用的滲透系數(shù)增大100倍，其他參數(shù)不改變進行計算，如圖8所示。

圖8 不同加溫階段試樣的超孔隙水壓分布（滲透系數(shù)增大100倍）Fig.8 Excess pore water pressure distribution of testing sample in different heating stages (at an increased permeability coefficient of 100 times)

圖9給出了不同加溫階段試樣的體積應變分布。由圖9可知，此時土體內(nèi)外部的體積應變都表現(xiàn)為膨脹（計算中以壓為正）。

從圖10中可以很清晰地發(fā)現(xiàn)，與初始計算結(jié)果相反，隨著溫度的升高，土體的體積幾乎呈線性膨脹。也就是說，在室內(nèi)試驗中發(fā)現(xiàn)的熱壓縮現(xiàn)象不是土體的固有屬性，土體在受熱時也遵循膨脹這一普遍規(guī)律。

圖10 溫度與體積應變的關系（滲透系數(shù)增大100倍）Fig.10 Temperature versus volumetric strain (at an increased permeability coefficient of 100 times)

3 結(jié)論

本文基于一個能夠描述溫度對巖土材料變形和強度的影響，并考慮中間主應力的影響的熱彈黏塑性模型，采用THM耦合有限元程序?qū)κ覂?nèi)飽和正常固結(jié)黏土加熱試驗進行了數(shù)值模擬。計算結(jié)果表明，室內(nèi)加熱試驗不是單元試驗，土體內(nèi)部會產(chǎn)生不均勻的應力、應變和溫度場。試驗中產(chǎn)生的加熱壓縮現(xiàn)象是由于溫度差產(chǎn)生的超孔隙水壓消散而引發(fā)的，并非巖土材料的本質(zhì)屬性。當土體的滲透系數(shù)增大，溫度差不會導致土體內(nèi)部積累超孔隙水壓，當土體升溫時，則表現(xiàn)為熱膨脹。也就是說土體在受熱時也遵循膨脹這一普遍規(guī)律，而不必在構(gòu)建熱彈塑性模型時引入額外的參數(shù)來描述“軟黏土因受熱而體積收縮”這一現(xiàn)象。本文的研究結(jié)果能夠為土體熱力學行為的模擬提供有益的參考。

作者貢獻聲明：

張 鋒：文章整體思路制定，修改論文。

熊勇林：論文初稿撰寫。