劉 瑩，邵 彧

（鄭州西亞斯學(xué)院電子信息工程學(xué)院，河南鄭州 451150）

1 引言

近幾年，中國制造向著更智能、更精密的方向快速發(fā)展，機器人行業(yè)逐漸成為重點研究領(lǐng)域之一。機械臂作為探測機器人行動的主要載體，依靠機器人可以實現(xiàn)自主感知、規(guī)劃路徑以及完成各類作業(yè)等操作。在地質(zhì)勘探、煤礦探測中都起到了非常重要的作用，可執(zhí)行人工無法完成的作業(yè)。因此，對探測機器人機械臂的路徑規(guī)劃研究十分有必要。

當機械臂在作業(yè)時，一個合理的預(yù)作業(yè)位姿對于機械臂的探測作業(yè)非常重要。通常情況下，工作人員會在機器人到達現(xiàn)場后再進行位姿的調(diào)整，以實現(xiàn)最短路徑的探測。但當作業(yè)空間相對較小時，調(diào)整機器人的位姿十分困難。如果改變這種策略，直接在機器人到達現(xiàn)場時調(diào)整好位姿，那么可直接進行作業(yè)，在一定程度上提高了工作效率。將這種思想應(yīng)用到實際的作業(yè)空間內(nèi)，演變成如何實現(xiàn)機械臂從一個位姿到另一個位姿的最短路徑研究，不少行業(yè)專家進行了深入研究。

文獻[1]提出了綠籬修建機器人機械臂與目標之間的路徑規(guī)劃方法。首先，確定作業(yè)環(huán)境內(nèi)障礙物位置信息，輸入到機器人內(nèi)部，建立簡易執(zhí)行模型；然后計算機械臂在到達目標時，所遇到的障礙物的碰撞條件，以此獲得機械臂的避碰空間，即可活動范圍；最后，構(gòu)建優(yōu)化模型，通過引入斥力場調(diào)節(jié)策略剔除計算過程中影響因素，再引入擾動人工勢場法實現(xiàn)機械臂的作業(yè)路徑規(guī)劃。運用該方法可使機械臂靈活避礙，找出最優(yōu)路徑，但計算過程較為復(fù)雜，計算量較大；文獻[2]對于分揀機器人提出了多目標多機械臂協(xié)同作業(yè)路徑規(guī)劃方法。首先，對矸石目標建立位置信息坐標系，確定其具體位置信息；然后，在算法中引入機器人的反饋機制，目的是使多機械臂處于協(xié)同作業(yè)下；最后，將影響多機械臂作業(yè)效率的因素綜合考慮在內(nèi)，并對矸石模型進行部分改進，使得機械臂在作業(yè)時避礙能力更強、行駛路徑更短。該方法有效提高了多機械臂協(xié)同工作的效率，但是并未考慮到所抓取的矸石是否滿足分揀需求。

基于此，這里在比例導(dǎo)引法的基礎(chǔ)上，提出了探測機器人機械臂最優(yōu)路徑規(guī)劃方法。通過對機器人的作業(yè)環(huán)境進行自主探測，在確定邊界點信息后，對機械臂與探測目標之間的位置關(guān)系展開研究。由于探測目標處于不斷運動中，與機械臂的位置存在前后、平行的關(guān)系，確定二者之間的相對運動方程，同時引入比例導(dǎo)引法，跟蹤目標運動軌跡，在控制機械臂動態(tài)跟蹤時間最短的前提下實現(xiàn)探測，此時運動路徑為最短路徑。實驗驗證了這里方法具有較強的通用性，可在時間、路徑成本最少的前提下實現(xiàn)對目標的精準探測。

2 機器人機械臂自主環(huán)境探測

2.1 前沿點探索

在機器人機械臂規(guī)劃路徑之前，需要對周圍環(huán)境進行自主探測，這里通過RRT（Rapidly?Exploring Random Trees，快速擴展隨機樹）算法實現(xiàn)。RRT算法的主要作用是在機器人作業(yè)現(xiàn)場周圍不斷檢測、更新邊界點[3]，實現(xiàn)過程，如圖1所示。

圖1 RRT算法探索前沿點實現(xiàn)過程Fig.1 Implementation Process of RRT Algorithm Exploration Frontier

首先，利用RRT算法遍歷樹的所有節(jié)點信息，找到與Xrand距離最近的點Xnearest，并以點Xnearest 為起始點，順著點Xrand 的方向，以增長速率為η的恒定速度增長，直至樹節(jié)點的末端接觸到未知環(huán)境停止，將末端節(jié)點Xfrontier 作為作業(yè)環(huán)境的邊界點。

2.2 前沿點過濾

根據(jù)上述探索到的前沿點進行過濾。首先，對探索到的所有前沿點進行聚類處理，提取聚類中心，并分類存儲。然后，將完成分類的點傳送至分配模塊，將重復(fù)和無用的點刪除掉，由此完成對前沿點的過濾處理。

2.3 前沿點分配

接收到來自過濾模塊的前沿點后，分配模塊對所有前沿點進行評估[4?5]，確定哪些點可以作為機械臂下一步的運動目標點F。對篩選目標點的過程建立一個數(shù)學(xué)模型，計算每個點的收益E，計算過程，如式（1）、式（2）所示：

式中：Xfp—接收來自過濾模塊的前沿點；Xr—機器人所處位置；i—點Xfp的信息增益，也可以用來表示在點Xfp處初期探測到的未知環(huán)境范圍。i值的計算方法為：以點Xfp為圓心，在其半徑范圍內(nèi)獲得的單元個數(shù)即為i的值。N—路徑規(guī)劃成本，也就是機械臂到目標點所消耗的距離成本；λ—為一個常數(shù)項，用來表示信息收益在整個算法中所占的權(quán)重[6]大??；h—為一個函數(shù)項。

根據(jù)前沿點與機械臂之間的距離大小，設(shè)定增益系數(shù)值，將前沿點與機械臂的距離控制在hrad范圍內(nèi)，增益hgain>1，其他情況hgain=1。這樣可以避免機器人探索重復(fù)的前沿點，降低運動成本。E—點Xfp的收益，算法的目的是找出具有最大E值的點Xfp，該點即為機械臂運動最佳目標點。

3 比例導(dǎo)引法下探測機器人機械臂路徑規(guī)劃

當機械臂對探測目標作業(yè)時，機械臂的運動路徑與探測效率呈正相關(guān)。通過應(yīng)用比例導(dǎo)引法，實時勘探探測機器人的作業(yè)環(huán)境以及機械臂的運動路徑，實現(xiàn)最小成本的探測作業(yè)。

假設(shè)探測目標在水平向右方向上勻速直線運動，那么機械臂與目標的相對運動，如圖2所示。

圖2 機械臂與探測目標的相對運動Fig.2 Relative Motion between Manipulator and Detection Target

圖中：R—機械臂末端；T—探測目標。

為了進一步驗證機械臂與動態(tài)目標之間的距離變化，這里分別對垂直方向和視線方向上的速度向量進行分解計算[7]，由此獲得機械臂與目標之間的距離變化值和視線角變化值為：

式中：dr/dt—探測機器人機械臂與目標之間距離的變化值；dθ/dt—目標視線角的變化值；Vr、Vt—機械臂末端和探測目標運動狀態(tài)下的速度值，單位為m/s；εr、εt—機械臂末端和探測目標在運動狀態(tài)下的前置角，單位為（°）；r—機械臂末端與目標運動狀態(tài)下距離的變化值，單位為m；φr—機械臂末端作業(yè)狀態(tài)下方向角的值，單位為（°）；θ—探測目標運動狀態(tài)下視線角的值，單位為（°）。

在確定機械臂與目標之間的距離變化值和視線角變化值后，引入比例導(dǎo)引方程，計算探測目標的動態(tài)軌跡[8]，得到：

然后，將式（3）～式（7）合并，即可得到機械臂與探測目標之間的相對運動方程組。

在實際作業(yè)環(huán)境中，運用比例導(dǎo)引法對探測機器人機械臂進行路徑規(guī)劃時，為了達到理想的作業(yè)效率[9]，會盡可能控制機械臂的動態(tài)跟蹤時間，使得機械臂通過最短路徑到達目標處。此時，視線角的變化，也就是視線角速度為0，則：

由式（10）可得，在Vt已知的前提下，可計算得到εt的值，在Vr已知時，可求得εr的值。

實際上，機械臂的運動是通過機器人電機驅(qū)動，電機在啟動過程中存在一個加速度的過程，這個過程可有效控制因啟動速度過大而導(dǎo)致的堵轉(zhuǎn)。所以機械臂在加速運動過程中，速度隨時變化，也就是εr的值時隨時變化，而在機械臂勻速運動時，εr的值為一個固定值[10]。

機器人機械臂探測目標的最優(yōu)路徑規(guī)劃過程為：

（1）在完成上一輪的探測任務(wù)后，機器人內(nèi)部控制器會根據(jù)機械臂關(guān)節(jié)角確定機械臂當前所處的位置，通過目標運動方程確定探測目標的位置信息，計算得到視線角θ；

（2）通過求解機械臂加速度方程，得到εr的變化方程式；

（3）通過εr，計算得到φr；

（4）計算任意時刻下機械臂關(guān)節(jié)角的值和加速度；

（5）通過操控機器人，使機械臂按期望路徑對目標完成探測任務(wù)。

4 實驗分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證這里方法在實際的探測作業(yè)中是否合理有效，進行了實驗分析。將實驗用的機械臂至于某車間的操作臺上，通過程序控制機械臂的運動，發(fā)送機械臂關(guān)節(jié)指令到關(guān)節(jié)控制器，機械臂運行的軌跡數(shù)據(jù)通過中央控制器與總線通信協(xié)議，傳輸機械臂運行的軌跡數(shù)據(jù)。其中，傳輸?shù)臋C械臂傳輸數(shù)據(jù)包括運行速度、運行時間、運行軌跡數(shù)據(jù)以及運行成本數(shù)據(jù)。在實驗中，探測機器人的機械臂從初期的勻加速轉(zhuǎn)換為后期勻速，初期階段，速度從0迅速提升到2m/s，加速度為4m/s，時間為0.5s。這個階段中，機械臂的方向角時刻發(fā)生變化，到后期，速度方向角為固定值，機械臂只會按照直線方向運動，直到探測到目標為止。

將目標的運動速度設(shè)為0.7m/s，實驗用機械臂，如圖3 所示。

圖3 實驗用機械臂Fig.3 Mechanical Arm for the Experiment

4.2 探測路徑規(guī)劃分析

在實際作業(yè)中，機械臂與探測目標之間存在三種狀態(tài)關(guān)系，實驗對此均進行了研究。

（1）追蹤式探測路徑規(guī)劃

此種狀態(tài)下，機械臂處于探測目標后方的位置。定義機械臂的初始位置坐標為（0，0.5，0），探測目標的初始位置坐標為（0.5，1.5，0.4），探測到目標所花費的時間為1.070s，實驗中的路徑規(guī)劃，如圖4所示。

圖4 追蹤式探測軌跡Fig.4 Tracking?Type Detection Trajectory

（2）平行式探測路徑規(guī)劃

當機械臂與探測目標處于水平方向上時，稱為平行式探測。定義機械臂的初始位置坐標為（0，0.5，0），探測目標的初始位置坐標為（0，1.5，0.4），探測到目標所花費的時間為0.873s。實驗路徑規(guī)劃，如圖5所示。

圖5 平行式探測軌跡Fig.5 Parallel Detection Trajectory

（3）攔截式探測路徑規(guī)劃

攔截式探測指機械臂處于探測目標前方的位置。定義機械臂的初始位置坐標為（0.5，0.5，0），探測目標的初始位置坐標為（0，1.5，0.4），探測到目標所花費的時間為0.791s。實驗路徑規(guī)劃，如圖6所示。

從圖4～圖6中可以看出，三種狀態(tài)下的機械臂運動路徑，在初期勻加速階段，存在一小部分的曲線，曲率較大，但是彎曲程度較低，整體路徑較為光滑。

圖6 攔截式探測實驗軌跡Fig.6 Blocking Detection Experiment Trajectory

在后期加速階段，機械臂的運動軌跡逐漸成為一條直線，運動時間也相對較短，消耗的能量也就越小，機械臂的穩(wěn)定性也就越高。

不僅如此，從這三幅圖中還可以看出，通過引入比例導(dǎo)引法對機械臂進行路徑規(guī)劃，不管機械臂與探測目標的位置關(guān)系如何變化，機械臂都能以最短路徑探測到目標，由此也可以證明，這里方法的通用性較強。

4.3 空間大小對規(guī)劃成本影響分析

考慮到探測機器人的作業(yè)環(huán)境為小范圍環(huán)境時，可能對作業(yè)效率、運動路徑產(chǎn)生一定的影響，因此，將這里方法與擾動人工勢場法和多機械臂協(xié)同策略兩種方法在路徑成本和時間成本上進行實驗對比。

實驗中選擇了一個相對較大的空間和一個狹小的空間，大空間為182m2，小空間為49m2。

經(jīng)過統(tǒng)計后得到路徑距離和時間成本的直方圖，如圖7、圖8所示。

從圖7、圖8中可以得出，與擾動人工勢場法和多機械臂協(xié)同策略兩種方法對比，這里方法路徑距離和時間成本最小，這是由于這里方法分別對機械臂與探測目標之間的垂直方向與水平方向進行了相對運動方程計算，精準定位了探測目標所在位置，所以運用這里方法，即使在小范圍環(huán)境中同樣可以取得理想效果。

圖7 三種方法下路徑規(guī)劃距離對比圖Fig.7 Comparison of Path Planning Distance Under Three Methods

圖8 三種方法下路徑規(guī)劃時間對比圖Fig.8 Comparison of Path Planning Time Under Three Methods

5 結(jié)論

這里針對探測機器人提出了一種機械臂路徑規(guī)劃方法，使機械臂實現(xiàn)了合理、高效的作業(yè)。

實驗也驗證了這里方法通用性較強。這里方法具有以下優(yōu)勢：

（1）通過分析探測目標與機械臂的位置關(guān)系，給出了機械臂實現(xiàn)探測的路徑規(guī)劃步驟。實驗中設(shè)定了三種位置關(guān)系，驗證了這里方法可以平滑、快速地跟蹤到探測目標。

（2）考慮到探測機器人的作業(yè)空間大小，設(shè)定大范圍環(huán)境和小范圍環(huán)境的實驗，結(jié)果表明，這里方法依然可以很好地探測到目標，基本不受空間大小的影響。