王萬鈺，李 慧，魏浩展

(山東建筑大學 熱能工程學院，山東 濟南 250101)

1 概述

制冷劑(R134a)質量分數(shù)對R134a-DMF吸收式制冷機組的制冷量有很大影響，因此制冷劑質量分數(shù)在線測量有著重要意義。目前，物質質量分數(shù)的測量方法有量熱法[1]、折射率法[2]、電導率法[3]、密度法[4]等。密度法利用二元溶液密度與制冷劑質量分數(shù)之間具有良好對應關系的特性，將質量分數(shù)測量轉化為密度測量[5]。

本文基于密度法，提出二元溶液中制冷劑質量分數(shù)在線軟測量方法。對比溫度-密度擬合式、溫度-壓力-密度擬合式的復雜程度、擬合度，選取綜合性能最佳的擬合式。對在線軟測量結果準確性進行檢驗。實驗室大氣壓為101.325 kPa，文中壓力均指絕對壓力。

2 吸收式制冷系統(tǒng)

R134a-DMF吸收式制冷系統(tǒng)流程見圖1。制冷系統(tǒng)額定制冷量為7.5 kW，發(fā)生器溫度為85 ℃，蒸發(fā)器溫度為10 ℃，冷凝器溫度為38 ℃，吸收器溫度為26 ℃，溶液換熱器冷端出口溫度為52 ℃。冷凝器、溶液換熱器、蒸發(fā)器均選用板式換熱器，板式換熱器內冷熱流體采用逆流換熱方式。

圖1 R134a-DMF吸收式制冷系統(tǒng)流程1～10.流股編號

R134a為制冷劑，DMF為吸收劑。吸收器出口R134a-DMF濃溶液(流股1)經(jīng)溶液泵進入溶液換熱器，與氣液分離器出口R134a-DMF稀溶液(流股10)換熱升溫后(變?yōu)榱鞴?)，進入發(fā)生器被高溫介質加熱后放出R134a蒸氣。發(fā)生器產生的氣液混合流體(流股3)進入氣液分離器，氣液分離器出口R134a蒸氣(流股4)進入冷凝器放熱液化，然后進入節(jié)流閥1節(jié)流降壓后(變?yōu)榱鞴?)進入蒸發(fā)器，在蒸發(fā)器內吸熱蒸發(fā)后變?yōu)镽134a蒸氣(流股7)進入吸收器。氣液分離器出口R134a-DMF稀溶液(流股10)進入溶液換熱器降溫后(變?yōu)榱鞴?)，進入節(jié)流閥2節(jié)流降壓后(變?yōu)榱鞴?)進入吸收器，在吸收器內吸收R134a蒸氣后變?yōu)镽134a-DMF濃溶液，完成一次循環(huán)。

流體溫度、密度數(shù)據(jù)均來自科里奧利質量流量計，通過Labview軟件進行數(shù)據(jù)采集，并實時保存。與其他類型流量計相比，科里奧利質量流量計具有以下優(yōu)勢：多參數(shù)測量,不僅可以測量流體質量流量，還可以測量流體體積流量、溫度、密度等[6]。安裝方便，精度高，穩(wěn)定性好，不必配置進出口直管段。

3 在線軟測量方法

假設1：在吸收式制冷機組運行中，吸收器可以完全將制冷劑蒸氣(R134a蒸氣)吸收。假設2：二元溶液體積等于制冷劑與吸收劑(DMF)體積的和。

基于以上假設，可得密度與質量分數(shù)的關系式：

V=VR134a+VDMF

(1)

式中V——二元溶液體積，m3

VR134a、VDMF——R134a、DMF體積，m3

m——二元溶液質量，kg

ρ——二元溶液密度，kg/m3

mR134a、mDMF——R134a、DMF質量，kg

ρR134a、ρDMF——R134a、DMF密度，kg/m3

wR134a——二元溶液中R134a質量分數(shù)

二元溶液密度由科里奧利質量流量計測得，若已知R134a、DMF密度，則可由式(1)計算得到R134a質量分數(shù)。因此獲取不同溫度、壓力下R134a、DMF的密度成為關鍵。

R134a的密度可以由美國國家標準與技術研究院(National Institute of Standards and Technology，NIST)數(shù)據(jù)庫查詢得出(見表1)，DMF的密度可以由Aspen plus軟件數(shù)據(jù)庫得到(見表2)。為實現(xiàn)R134a質量分數(shù)在線軟測量，我們利用溫度、壓力與密度的關系進行擬合。

以圖1中流股1為例進行多項式擬合，方法同樣適用于流股8。默認流股1為液體，并處于飽和狀態(tài)。表1、2中的溫度、壓力，根據(jù)工作期間流股1的溫度、壓力選取。

表1 R134a溫度-壓力-密度數(shù)據(jù)

續(xù)表1

表2 DMF溫度-壓力-密度數(shù)據(jù)

4 擬合式

4.1 溫度-密度擬合

將溫度作為影響密度的主要因素，溫度-密度的擬合關系式為：

ρ(θ)=aθ2+bθ+c

(2)

式中ρ——密度，kg/m3

θ——溫度，℃

a、b、c——多項式系數(shù)

采用MATLAB擬合工具箱，根據(jù)式(2)選取擬合曲線函數(shù)，輸入表1、2數(shù)據(jù)，分別得到R134a和DMF溫度-密度擬合式。

① R134a

R134a溫度-密度擬合式為：

ρR134a=-0.011 66θ2-3.306θ+1 298

(3)

采用確定系數(shù)(R-square)評價擬合式的擬合度，確定系數(shù)變化區(qū)間為[0,1]，越接近1，擬合度越高。式(3)的確定系數(shù)為0.999 7，非常接近1，表明式(3)的擬合度比較高。

② DMF

DMF溫度-密度擬合式為：

ρDMF=-0.001 581θ2-0.884 8θ+968.5

(4)

式(4)的確定系數(shù)為0.998 5，非常接近1，表明式(4)的擬合度比較高。

4.2 溫度-壓力-密度擬合

除溫度與密度有密切聯(lián)系外，壓力對密度也有一定影響，因此引入壓力因素。溫度-壓力-密度的擬合關系式為：

ρ(θ，p)=aθ2+bθ+cp2+dp+eθp+f

(5)

式中p——壓力，MPa

d、e、f——多項式系數(shù)

采用MATLAB擬合工具箱，根據(jù)式(5)選取擬合曲線函數(shù)，輸入表1、2數(shù)據(jù)，分別得到R134a和DMF溫度-壓力-密度擬合式。

① R134a

R134a溫度-壓力-密度擬合式為：

ρR134a=-0.019 75θ2-2.368θ-

0.74p2+18.36p-0.465θp+1 274

(6)

式(6)的確定系數(shù)為0.999 9，非常接近1，表明式(6)的擬合度比較高。

② DMF

DMF溫度-壓力-密度擬合式為：

ρDMF=-0.003 437θ2-1.829θ+

0.180 4p2-16.69p+0.641 9θp+989.9

(7)

式(7)的確定系數(shù)為0.998 9，非常接近1，表明式(7)的擬合度比較高。

4.3 擬合式選用

由以上分析可知，引入壓力因素可提高擬合式的擬合度，但也增加了擬合式的復雜程度，且確定系數(shù)增大幅度十分有限。綜合考慮計算復雜性和擬合度，選用溫度-密度擬合式。

將式(3)、(4)代入式(1)可得到R134a質量分數(shù)數(shù)學模型，根據(jù)科里奧利質量流量計測量的二元溶液溫度、密度，由R134a質量分數(shù)數(shù)學模型可直接計算得到二元溶液中R134a質量分數(shù)，實現(xiàn)了R134a-DMF吸收式制冷機組運行過程中制冷劑質量分數(shù)的在線軟測量。

5 在線軟測量結果準確性檢驗

二元溶液密度為1 110 kg/m3，壓力設定為1.0 MPa，溫度變化范圍為20～32 ℃，比較R134a質量分數(shù)軟測量值與已知值的相對誤差(見表3)。軟測量值是將設定參數(shù)代入R134a質量分數(shù)數(shù)學模型計算得到的。已知值是采用NIST數(shù)據(jù)庫根據(jù)設定參數(shù)查得R134a、DMF密度，代入式(1)計算得到的。

由表3可知，與已知值相比，軟測量值的最大相對誤差絕對值僅為0.45%，說明R134a質量分數(shù)數(shù)學模型的準確度比較高。

表3 R134a質量分數(shù)軟測量值、已知值、相對誤差

6 結論

① 引入壓力因素可提高擬合式的擬合度，但也增加了擬合式的復雜程度，且確定系數(shù)增大幅度十分有限。綜合考慮計算復雜性和擬合度，選用溫度-密度擬合式。

② 與已知值相比，軟測量值的最大相對誤差絕對值僅為0.45%，說明R134a質量分數(shù)數(shù)學模型的準確度比較高。