劉海寧，何梓麟，何 康，覃遠鋮，唐金銳

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣州 510620；2.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，武漢 430070）

0 引言

隨著高壓輸電工程的持續(xù)推進，一些高壓架空輸電線路不可避免地跨越植被覆蓋區(qū)域。當(dāng)線路走廊內(nèi)的樹木生長到一定高度時，其尖端與輸電線路之間形成極不均勻電場而發(fā)生電暈放電現(xiàn)象，導(dǎo)致樹木被灼燒［1］，甚至?xí)T發(fā)樹閃故障，導(dǎo)致線路停電，從而影響供電可靠性［2-6］。據(jù)不完全統(tǒng)計，2015 年10 月南寧電網(wǎng)10 kV 及以上線路共跳閘160 條次，引發(fā)59 條線路因故障停運，停電影響居民戶數(shù)29萬余戶，其中超過90%的事故由超高樹木引起，這表明線路走廊內(nèi)的超高樹木已經(jīng)嚴重威脅到了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。因此，研究樹木附近架空輸電線路的電場分布特性具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者就樹木對線路周圍電磁環(huán)境的影響開展了相關(guān)研究。文獻［7-9］通過仿真分析樹木后方電場的分布特性驗證了樹木對地面電場的屏蔽效應(yīng)，為種植樹木以改善線路周圍的電磁環(huán)境提供了理論基礎(chǔ)；文獻［10］通過實測樹木附近的電磁參數(shù)，建立了樹木在夏秋季的等效模型，并基于有限元法分析了線路走廊內(nèi)樹木屏蔽效應(yīng)對線路電磁環(huán)境的影響，但對樹木后方電場的研究并不能完全反映樹木對線路電磁環(huán)境的整體評價。為此，一些學(xué)者對樹木鄰近架空輸電線時的電場分布特性展開研究。文獻［11］通過現(xiàn)場試驗確定了30種闊葉喬木與±800 kV直流輸電線路的最小凈空距離；文獻［12］基于上流有限元法仿真分析了樹木鄰近±1 100 kV 特高壓直流輸電線路時的電場分布特性；文獻［13］將樹木看作良導(dǎo)體，基于有限元法仿真分析了110 kV 交流輸電線路下不同類型樹木高度、位置和電源相角變化對電場分布的影響。除有限元法外，模擬電荷法也常被用來分析輸電線路的電場分布特性。文獻［14］通過點電荷與線電荷相結(jié)合的模擬電荷法分析了500 kV超高壓輸電線下方存在樹木和建筑時的工頻電場分布，然而其并未對樹木鄰近輸電線時的電場分布特性展開研究。確定模擬電荷位置是在復(fù)雜場景下應(yīng)用模擬電荷法的難點所在，為此文獻［15］提出用蜂窩狀網(wǎng)格劃分建筑物表面的改進方案，該方案減少了23%的模擬電荷，在一定程度上提高了運算效率。以上方法均對模擬電荷法進行了改進，為分析實際場景下工頻電場分布提供了一些便利。但在處理復(fù)雜場景、尤其是在物體邊界和曲率變化大的區(qū)域，匹配點和模擬電荷的空間坐標(biāo)難以確定，如何快速地對模型中模擬電荷和匹配點進行配置還有待進一步研究［16］。

本文采用模擬電荷法分析樹木附近架空輸電線路的電場分布特性，分別采用變步長劃分和有限元網(wǎng)格剖分的方法對輸電線路和樹木模型中的模擬電荷和匹配點進行配置；利用有限元仿真結(jié)果驗證了本文所使用的模擬電荷法的可行性；討論了輸電線路下方樹木的數(shù)量、疏密程度、位置和高度對電場分布的影響，并確定了本文案例中樹木與500 kV超高壓交流輸電線路的最小凈空距離。

1 仿真模型及理論分析

1.1 仿真模型

近樹木條件下高壓架空輸電線路等效模型如圖1所示。輸電線路下方地勢平坦，三相導(dǎo)線和地線均呈水平排列；輸電線路模型為四分裂導(dǎo)線，型號為LGJ-400/45；子導(dǎo)線半徑14.8 mm，分裂間距400 mm，相鄰導(dǎo)線間距12 m，導(dǎo)線最低點離地高度為20 m；架空地線型號為GJ-70，半徑5.5 mm，相鄰地線間距10 m，地線與導(dǎo)線之間的垂直距離為6 m。

圖1 高壓架空輸電線路和樹木等效模型Fig.1 An equivalent model of high-voltage overhead transmission lines and a tree

在架空輸電線路走廊內(nèi)，導(dǎo)線最低點附近的樹木更容易發(fā)生電暈放電和閃絡(luò)，文中僅考慮檔距中央附近樹木的電場分布特性。此時，位于檔距中央的樹木與鐵塔的距離一般在200 m以上，可以忽略鐵塔、絕緣子和金具的影響。本文計算區(qū)域區(qū)間的大小和輸電導(dǎo)線的距離已經(jīng)遠遠大于分裂導(dǎo)線之間的幾何尺寸。將分裂導(dǎo)線等效為單根導(dǎo)線，可在保證電場計算結(jié)果準(zhǔn)確的前提下提高計算效率。單根導(dǎo)線的等效半徑可由式（1）求得：

式中：n為導(dǎo)線分裂數(shù)，n≥2；r為子導(dǎo)線半徑；a為子導(dǎo)線分裂間距。

研究表明，相較于橢圓體和球體樹冠，圓錐體樹冠造成電場的畸變程度更大［13］，能更好地反映嚴酷條件下的電場分布規(guī)律，因此本文選取樹冠呈圓錐體的樹木作為研究對象。建立樹木模型時做了如下簡化：樹干等效為高度2 m、半徑0.2 m的細長圓柱體；樹冠等效為高度8 m、底面半徑2 m的圓錐體。在工頻電壓作用下，樹木的電導(dǎo)率一般在10-5～10-3S/m，相對介電常數(shù)一般在103～105［17］，將樹木視為良導(dǎo)體，其表面電勢為0。

1.2 模擬電荷法計算理論

與有限元法相比，模擬電荷法計算靜電場時無需封邊，具有未知量少、求解速度快和準(zhǔn)確度高等特點，非常適合求解開域靜態(tài)場問題，已廣泛應(yīng)用于架空輸電線路下方的電場計算。模擬電荷法的基本原理是：用一組人為布置在場域外的離散電荷來代替連續(xù)分布在電極表面的自由電荷與存在于介質(zhì)表面的約束電荷，基于靜電場中的唯一性原理，通過假設(shè)模擬電荷滿足邊界條件來求解整個場域內(nèi)的電位和電場［18-21］。導(dǎo)線結(jié)構(gòu)簡單，則選擇單位線電荷作為模擬電荷；樹木形體復(fù)雜，則選用適量數(shù)目的點電荷作為模擬電荷。故采用線電荷與點電荷相結(jié)合的模擬電荷法，通過式（2）—（3）計算待求模擬電荷量。

式中：pij為第j個模擬電荷對第i個匹配點的電位系數(shù)；m1為輸電線路中模擬電荷總數(shù)；m2為場域中模擬電荷總數(shù)；rij為第j個模擬點電荷和第i個匹配點之間的距離；（xj，yj，zj）為第j段模擬線電荷端點的起始坐標(biāo)；（x，y，z）為待求點的坐標(biāo)。

式中：p′ij為第j個模擬電荷相對應(yīng)的鏡像電荷對第i個匹配點的電位系數(shù)，求法同式（3）；φi為第i個匹配點上已知邊界電勢；qj為第j個待求模擬電荷量；n為匹配點總數(shù)。

第j個模擬電荷對場域內(nèi)任意一點（x，y，z）產(chǎn)生的電場強度在X軸上的分量Exj為：

同理可以計算出Eyj與Ezj。根據(jù)疊加原理，場域內(nèi)任意一點的電場強度在x、y、z3個方向的分量和場域中任意一點的電場強度為：

1.3 模擬電荷配置方案

在確定了模擬電荷類型和電場計算方法的基礎(chǔ)上，還需確定輸電線路與樹木模型中模擬電荷的配置方案。模擬電荷的配置將直接影響到空間電場計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，輸電線路與樹木的幾何結(jié)構(gòu)和所使用的模擬電荷類型存在本質(zhì)差異，故對兩者需要采取不同的配置方案。

在配置導(dǎo)線和地線的模擬電荷時，可將導(dǎo)線分成若干段圓柱體微元，在圓柱體微元軸線和表面上分別設(shè)置單位線電荷和適量的匹配點、校驗點，由此將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電場計算問題轉(zhuǎn)化為圓柱體微元表面電位匹配問題。電場計算的精度與劃分步長相關(guān)，圓柱體劃分得越細，電場計算越精準(zhǔn)，但電位矩陣的階數(shù)也會成倍增加，降低計算效率。本文采用變步長劃分的方法將導(dǎo)線和地線分別劃分成N段，如圖2所示，導(dǎo)線上靠近關(guān)注區(qū)域的位置采用較小步長來劃分，以提高關(guān)注區(qū)域內(nèi)電場計算的精度；遠離關(guān)注區(qū)域位置上的電荷對電場貢獻小，則用較大步長來劃分。

圖2 模擬線電荷劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of charge division on analog lines

樹木等效模型中模擬電荷的配置難點在于模擬電荷位置的確定。傳統(tǒng)方法采用等間距的縱橫線分割模型，將模擬電荷和匹配點放置在橫豎線的交點處［14］。但在處理復(fù)雜模型時，傳統(tǒng)方法難以獲得模擬電荷和匹配點的空間坐標(biāo)，更無法控制模擬電荷的布置密度，存在明顯的局限性。本文提出一種基于有限元網(wǎng)格劃分確定復(fù)雜模型中模擬電荷和匹配點的分布特征的方法。在有限元仿真軟件中對樹木模型進行網(wǎng)格剖分，并提取網(wǎng)格節(jié)點的信息，從而獲得模擬電荷和匹配點的空間坐標(biāo)以及布置密度。在處理復(fù)雜模型時，該方法能夠快速獲得模擬點電荷和匹配點的空間坐標(biāo)，優(yōu)勢明顯。樹木模型中網(wǎng)格剖分、模擬電荷以及匹配點的配置方案如圖3所示（以高度為10 m的樹為例，匹配點的數(shù)量為617個）。

圖3 樹木網(wǎng)格劃分及模擬電荷、匹配點配置示意圖Fig.3 Schematic diagram of tree meshing，simulated charges，and matching point configuration

在建立樹木模型時，圓錐體樹冠頭部被設(shè)置成小曲率拋物面，并在拋物面的焦點處設(shè)置點電荷來控制拋物面頂點電位以優(yōu)化計算結(jié)果［20］。模擬電荷對其附近區(qū)域的電場有重要影響，由于本文主要關(guān)注的區(qū)域位于樹木上方，故樹木頂端的模擬電荷設(shè)置得較密，樹冠底部和樹干上的模擬電荷設(shè)置得較稀疏。

1.4 計算方法驗證

本文使用有限元計算軟件驗證模擬電荷法的計算結(jié)果。由于輸電線路走廊長、導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尺寸小，有限元計算時會存在低質(zhì)量網(wǎng)格和內(nèi)存溢出的問題，需要對模型進行簡化處理。輸電線路長度為200 m，四分裂導(dǎo)線等效為單根導(dǎo)線，忽略地線、桿塔和金具的影響；求解區(qū)域設(shè)置為半徑50 m、高200 m的半圓柱體；樹木的電導(dǎo)率設(shè)為0.001 S/m，相對介電常數(shù)設(shè)為5 000。以一棵樹為例，將其布置在檔距中央截面中心導(dǎo)線正下方，并定義此處為中心點，沿著導(dǎo)線架設(shè)方向在樹木的上方和下方各取1條路徑作為驗證路徑，將有限元仿真結(jié)果與模擬電荷法計算結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖4 所示。由圖4可知，2條驗證路徑的有限元仿真結(jié)果與模擬電荷法計算結(jié)果吻合良好，表明將樹看作良導(dǎo)體是可行的，驗證了本文三維電場計算方法的準(zhǔn)確性。

圖4 計算路徑電場強度仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation results of the electric field strength on calculated paths

2 電場分布特性

高壓輸電線路鄰近樹木時，樹木附近的電場分布與樹木數(shù)量、位置、高度及種植密度等因素相關(guān)，下面就這些因素展開討論。因在分析樹木數(shù)量、位置和種植密度對電場分布的影響時，樹的高度均為10 m，與導(dǎo)線的凈空距離為9.8 m，在這個距離下，導(dǎo)線-樹木間隙不會發(fā)生放電，所以導(dǎo)線施加的激勵是電壓的有效值，以此來表示電壓長期作用下樹木上方的電場分布規(guī)律；而在分析樹木高度這一影響因素時，主要目的是求出導(dǎo)線-樹木間隙不發(fā)生放電時的最小凈空距離，間隙放電極有可能發(fā)生在電壓的峰值時刻，所以討論樹木高度這一影響因素時導(dǎo)線施加的激勵是電壓峰值［22-23］。

2.1 樹木數(shù)量及種植密度對電場分布的影響

線路走廊內(nèi)的樹木往往不是單獨存在的，樹木隨機分布性強，因此有必要討論樹木數(shù)量及種植密度對輸電線路電場分布的影響。假設(shè)各樹木的模型及參數(shù)相同，將線路中心點上的樹木設(shè)置為參考樹木，相鄰兩棵樹軸線之間的距離為4 m，通過改變圍繞在參考樹木周圍的樹木數(shù)量來研究電場分布的變化。本文選擇的計算路徑如圖5（a）所示，2 條路徑位于中心點樹木上方0.5 m 處，2條路徑的交點定義為參考點。在中心點周圍分別布置了1、3、9、25 棵樹進行電場計算，其中“3棵樹”沿“路徑1”對稱分布在中心點的兩側(cè)，9棵和25棵樹均勻分布在中心點的四周。

2條計算路徑上的電場強度分布如圖5（b）、圖5（c）所示?？梢钥闯觯瑯涔谏戏降目臻g電場發(fā)生了嚴重畸變，畸變后的電場分布關(guān)于參考點對稱；隨著樹木數(shù)量的增加，樹冠上方的電場強度逐漸減??；當(dāng)輸電線路下方僅存在單顆樹木時，參考點的電場強度最大。

圖5 計算路徑電場強度分布Fig.5 Electric field strength distributions on calculated paths

不同樹木數(shù)量時參考點處的電場強度見表1?？梢钥闯?，隨著種植數(shù)量的增加，電場強度的降幅分別為7.45%、13.8%和4.15%，降幅呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，表明樹木數(shù)量增長到一定程度時，繼續(xù)增加其數(shù)量對電場分布的影響程度減小。

表1 不同樹木數(shù)量時參考點處電場強度Table 1 Electric field strength values at reference points under different numbers of trees

通過改變相鄰樹木之間的距離來體現(xiàn)不同的種植密度，以9棵樹木為例，相鄰樹木之間的距離L分別設(shè)置為2 m、4 m、6 m和8 m，得到計算路徑1上的電場強度分布如圖6所示?？梢钥闯?，隨著樹木間距的變化，電場極大值出現(xiàn)的位置也發(fā)生了變化，極大值始終出現(xiàn)在每個樹冠的上方，極小值出現(xiàn)在相鄰樹木之間；參考點處的電場強度隨著種植密度的增大而減小。

圖6 不同樹木間距下電場強度分布Fig.6 Electric field strength distributions under different tree spacing

不同樹木間距下參考點的電場強度如表2 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著種植密度的增加，電場強度的降幅分別為4.13%、7.81%和0.17%，降幅總體呈下降的趨勢，表明當(dāng)種植密度增加到一定程度時，繼續(xù)增大種植密度對參考點附近的電場強度的影響很小。

表2 不同樹木間距下參考點電場強度Table 2 Electric field strength values at reference points under different tree spacing

2.2 樹木位置對電場分布的影響

以1棵樹木為例，將樹木從中心點分別沿X軸（垂直線路走廊方向）和Y軸（線路走廊方向）正方向移動（移動距離d分別設(shè)置為0 m、4 m、8 m、12 m、16 m），研究不同樹木位置對樹冠上方電場強度的影響（此時計算路徑選取的是樹木上方0.5 m 處沿X軸方向以樹木軸線為中點的長12 m 的線段）。計算結(jié)果如圖7 所示，可以看出：無論沿著X軸還是Y軸移動，樹冠上方的電場強度均發(fā)生了明顯畸變，最大場強均出現(xiàn)在樹冠尖端上方；當(dāng)樹木沿X軸移動時，計算路徑上的電場不再呈對稱分布；當(dāng)樹木沿Y軸方向移動時，計算路徑上的電場強度隨著移動距離的增加而略有減小。

圖7 不同移動距離下計算路徑上的電場強度分布Fig.7 Electric field strength distributions on the calculated path at different moving distances

樹冠尖端上方的電場強度隨樹木位置變化的結(jié)果如圖8 所示。在樹木沿X軸方向水平移動的過程中，電場強度先緩慢減小，當(dāng)移動距離為4 m時有最小值；繼續(xù)增加移動距離，電場強度迅速增大，移動距離為14 m 時電場強度達到最大值20.5 kV/m。當(dāng)樹木沿Y軸方向水平移動時，電場強度隨著移動距離的增加以極小的幅度線性減小。

圖8 不同移動距離下樹冠尖端上方電場強度分布Fig.8 Electric field strength distributions above the crown tips at different moving distances

2.3 樹木與輸電線路之間的凈空距離

導(dǎo)線與樹木之間的電場與極不均勻電場相似［24］，可用極不均勻電場的擊穿過程進行分析。在間隙距離較小時，棒-棒間隙工頻擊穿電壓與間隙距離呈近似線性關(guān)系，平均電場強度在4～6 kV/cm。考慮較為嚴峻的情況，取平均電場強度4 kV/cm作為導(dǎo)線-樹木間隙擊穿的判據(jù)。

在同等高度情況下，檔距中央截面上的電場強度比其他截面更大，因此，樹木與輸電線路之間的安全距離可通過最短路徑的平均電場強度判定，其中最短路徑定義為導(dǎo)線與樹冠尖端的最短距離。以1 棵樹為例，將其布置在檔距中央中心導(dǎo)線下方，通過改變樹木與導(dǎo)線的凈空距離，得到最短路徑上電場分布，如圖9所示。由圖9可知，導(dǎo)線-樹木間隙最短路徑上的電場分布近似為“U”形，這與棒-棒間隙最短路徑上的電場分布是相似的。

圖9 不同凈空距離下最短路徑電場分布Fig.9 Electric field distributions on the shortest path at different clearances

在計算兩電極間的平均電場強度時，通常用電極電壓除以間隙距離得到：

式中：U為電極所加電壓；d為間隙距離。

但本文中導(dǎo)線-樹木間隙最短路徑上的平均電場強度是三相導(dǎo)線共同作用的結(jié)果，難以用導(dǎo)線電壓除以間隙距離來表示最短路徑上的平均場強。本文使用的方法是在最短路徑上每0.001 m取一個采樣點，將所有采樣點電場強度的平均值作為該凈空距離下最短路徑上的平均電場強度：

式中：Ei為第i個采樣點的電場強度；n為采樣點的總數(shù)。

根據(jù)式（7）、式（8）計算得到的不同凈空距離下最短路徑上的平均電場強度，如圖10 所示?？梢钥闯觯瑑煞N計算方法的最大誤差不超過20%，并且式（8）計算的平均值要大于式（7）。考慮留有更大的安全裕度，選用式（8）的計算結(jié)果更為合適。

圖10 的計算結(jié)果表明：當(dāng)樹木與導(dǎo)線的凈空距離分別為1 m和1.2 m時，最短路徑上的平均電場強度為4 kV/cm；凈空距離為1.2 m 時比1 m 時留有的安全裕度更大。因此，為保證輸電線路安全運行，樹木與導(dǎo)線的距離應(yīng)大于1.2 m。

圖10 不同凈空距離下最短路徑平均電場強度Fig.10 Average electric field strength on the shortest path at different clearances

3 結(jié)論

1）在工頻電場作用下，可將樹木視為良導(dǎo)體，分別采用變步長和有限元網(wǎng)格剖分的方法對導(dǎo)線和樹木模型中的模擬電荷及匹配點進行配置，并通過有限元仿真驗證了該配置方案的可行性（該方案在處理復(fù)雜模型時具有未知量少、求解速度快和準(zhǔn)確度高的優(yōu)勢）。

2）當(dāng)呈水平排列的500 kV 輸電線路走廊內(nèi)存在樹木時，樹木上方的電場會發(fā)生明顯的畸變，導(dǎo)線檔距中央截面中心導(dǎo)線下方的電場強度隨樹木數(shù)量和種植密度的增加而減小。

3）當(dāng)樹木在500 kV 輸電線路檔距中央處的位置由中心導(dǎo)線向邊相導(dǎo)線移動時，樹冠上方0.5 m處的電場強度先緩慢減小后迅速增大，在移動距離為14 m 時達到最大值20.5 kV/m；樹木沿輸電走廊方向水平移動時，電場強度隨著移動距離的增加而以極小的幅度線性減小。

4）將樹木布置在導(dǎo)線檔距中央截面中心導(dǎo)線正下方時，通過改變樹木與導(dǎo)線的凈空距離，觀察最短路徑平均電場強度的變化，確定了樹木與500 kV輸電導(dǎo)線之間的最小凈空距離為1.2 m。