數(shù)shù學(xué)xué是shì一yì門(mén)mén基jī礎(chǔ)chǔ學(xué)xué科kē，被bèi譽(yù)yù為wéi科kē學(xué)xué的de皇huánɡ后hòu。如rú何hé計(jì)jì數(shù)shù，是shì人rén類(lèi)lèi社shè會(huì)huì從cónɡ誕dàn生shēnɡ之zhī日rì起qǐ，就jiù要yào面miàn對(duì)duì的de問(wèn)wèn題tí。那nà么me，古ɡǔ人rén是shì怎zěn樣yànɡ解jiě決jué這zhè個(gè)ɡe問(wèn)wèn題tí的de？聰cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén發(fā)fā明mínɡ了le很hěn多duō計(jì)jì數(shù)shù的de方fānɡ法fǎ，主zhǔ要yào有yǒu實(shí)shí物wù計(jì)jì數(shù)shù法fǎ、結(jié)jié繩shénɡ計(jì)jì數(shù)shù法fǎ、書(shū)shū契qì計(jì)jì數(shù)shù法fǎ、算suàn籌chóu計(jì)jì數(shù)shù法fǎ等děnɡ。

當(dāng)dānɡ數(shù)shù字zì計(jì)jì數(shù)shù法fǎ還hái沒(méi)méi有yǒu被bèi廣ɡuǎnɡ泛fàn應(yīng)yìnɡ用yònɡ的de時(shí)shí候hou，計(jì)jì數(shù)shù是shì一yí個(gè)ɡè令lìnɡ人rén頭tóu疼ténɡ的de問(wèn)wèn題tí。手shǒu指zhǐ計(jì)jì數(shù)shù法fǎ是shì人rén們men最zuì早zǎo采cǎi用yònɡ的de計(jì)jì數(shù)shù方fānɡ法fǎ，比bǐ如rú1個(gè)ɡè果ɡuǒ子zi、2只zhī山shān羊yánɡ、3頭tóu牛niú，分fēn別bié用yònɡ1根ɡēn手shǒu指zhǐ、2根ɡēn手shǒu指zhǐ、3根ɡēn手shǒu指zhǐ來(lái)lái記jì錄lù。隨suí著zhe社shè會(huì)huì生shēnɡ活huó和hé生shēnɡ產(chǎn)chǎn的de發(fā)fā展zhǎn，所suǒ需xū的de計(jì)jì數(shù)shù量liànɡ越y(tǒng)uè來(lái)lái越y(tǒng)uè大dà，人rén們men開(kāi)kāi始shǐ利lì用yònɡ身shēn邊biān的de物wù體tǐ來(lái)lái計(jì)jì數(shù)shù，例lì如rú石shí子zǐ或huò樹(shù)shù枝zhī，每měi取qǔ一yí件jiàn物wù品pǐn就jiù用yònɡ相xiānɡ應(yīng)yìnɡ數(shù)shù量liànɡ的de石shí子zǐ或huò樹(shù)shù枝zhī來(lái)lái作zuò記jì錄lù。石shí子zǐ和hé樹(shù)shù枝zhī的de大dà小xiǎo不bù同tónɡ，所suǒ代dài表biǎo的de物wù體tǐ數(shù)shù量liànɡ也yě不bù同tónɡ。如rú8000年nián前qián的de牧mù羊yánɡ人rén是shì這zhè樣yànɡ清qīnɡ點(diǎn)diǎn羊yánɡ的de數(shù)shù量liànɡ的de：每měi當(dāng)dānɡ有yǒu一yì只zhī羊yánɡ離lí開(kāi)kāi羊yánɡ圈juàn時(shí)shí，就jiù在zài地dì上shànɡ擺bǎi一yí塊kuài石shí子zǐ；而ér當(dāng)dānɡ羊yánɡ吃chī飽bǎo了le回huí圈juàn時(shí)shí，回huí來(lái)lái一yì只zhī就jiù從cónɡ石shí堆duī中zhōnɡ取qǔ出chū一yì顆kē石shí子zǐ。這zhè樣yànɡ就jiù能nénɡ清qīnɡ楚chu地de知zhī道dào是shì否fǒu所suǒ有yǒu的de羊yánɡ都dōu回huí圈juàn了le。

由yóu于yú用yònɡ手shǒu指zhǐ、石shí子zǐ和hé樹(shù)shù枝zhī計(jì)jì的de數(shù)shǔ不bú易yì保bǎo存cún，古ɡǔ人rén開(kāi)kāi始shǐ探tàn索suǒ新xīn的de方fānɡ法fǎ，于yú是shì結(jié)jié繩shénɡ計(jì)jì數(shù)shù法fǎ便biàn應(yīng)yìnɡ運(yùn)yùn而’ér生shēnɡ了le。古ɡǔ人rén在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個(gè)ɡè結(jié)jié表biǎo示shì1，用yònɡ繩shénɡ結(jié)jié的de大dà小xiǎo或huò位wèi置zhi來(lái)lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de數(shù)shù位wèi。有yǒu些xiē心xīn靈línɡ手shǒu巧qiǎo的de人rén，還hái能nénɡ打dǎ出chū不bù同tónɡ花huā式shì的de結(jié)jié來(lái)lái表biǎo示shì不bù同tónɡ的de含hán義yì。在zài甲jiǎ骨ɡú文wén中zhōnɡ，“數(shù)shù”字zì的de右yòu邊biɑn像xiànɡ一yì只zhī手shǒu，左zuǒ邊biɑn則zé像xiànɡ打dǎ了le許xǔ多duō結(jié)jié的de繩shénɡ子zi?！毒舑iǔ家jiā易yì》中zhōnɡ說(shuō)shuō“事shì大dà，大dà結(jié)jié其qí繩shénɡ；事shì小xiǎo，小xiǎo結(jié)jié其qí繩shénɡ，結(jié)jié之zhī多duō少shǎo，隨suí物wù眾zhònɡ寡ɡu?！保鈟ì即jí如rú果ɡuǒ要yào記jì錄lù重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，便biàn在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個(gè)ɡè較jiào大dà的de繩shénɡ結(jié)jié，如rú果ɡuǒ記jì錄lù不bú重zhònɡ要yào的de事shì情qinɡ，則zé在zài繩shénɡ子zi上shànɡ打dǎ一yí個(gè)ɡè較jiào小xiǎo的de繩shénɡ結(jié)jié，繩shénɡ結(jié)jié的de多duō少shǎo依yī據(jù)jù所suǒ要yào記jì錄lù的de事shì情qinɡ的de多duō少shǎo而ér定dìnɡ。

書(shū)shū契qì計(jì)jì數(shù)shù法fǎ是shì和hé結(jié)jié繩shénɡ計(jì)jì數(shù)shù法fǎ幾jī乎hū同tónɡ時(shí)shí誕dàn生shēnɡ的de一yì種zhǒnɡ記jì數(shù)shù方fānɡ法fǎ。書(shū)shū契qì就jiù是shì以yǐ刻kè、劃huá的de方fānɡ式shì在zài竹zhú、木mù、龜ɡuī甲ji?；騢uò者zhě骨ɡǔ頭tou、泥ní板bǎn上shànɡ留liú下xià刻kè痕hén，留liú下xià記jì號(hào)hào。《周zhōu易yì》中zhōnɡ寫(xiě)xiě“上shànɡ古ɡǔ結(jié)jié繩shénɡ而’ér治zhì，后hòu世shì圣shènɡ人rén易yì之zhī以yǐ書(shū)shū契qì”，就jiù是shì說(shuō)shuō后hòu來(lái)lái的de人rén用yònɡ書(shū)shū契qì的de方fānɡ法fǎ取qǔ代dài之zhī前qián打dǎ繩shénɡ結(jié)jié的de方fānɡ法fǎ來(lái)lái記jì數(shù)shù。在zài我wǒ國(guó)ɡuó河hé南nán殷yīn墟xū遺yí址zhǐ發(fā)fā現(xiàn)xiàn的de甲jiǎ骨ɡú片piàn上shànɡ有yǒu很hěn多duō記jì數(shù)shù的de刻kè痕hén，說(shuō)shuō明mínɡ早zǎo在zài3000千qiān多duō年nián前qián人rén們men就jiù已yǐ經(jīng)jinɡ使shǐ用yònɡ書(shū)shū契qì計(jì)jì數(shù)shù法fǎ記jì錄lù一yī、二èr、三sān、四sì……十shí、百bǎi、千qiān、萬(wàn)wàn等děnɡ數(shù)shù字zì了le。那nà時(shí)shí的de數(shù)shù字zì與yǔ現(xiàn)xiàn在zài的de中zhōnɡ文wén數(shù)shù字zì相xiànɡ比bǐ，“一yī”字zì基jī本běn未wèi變biàn，“二èr”字zì和hé“三sān”字zì只zhǐ有yǒu橫hénɡ畫(huà)huà長(zhǎng)chánɡ短duǎn比bǐ例lì不bù同tónɡ的de區(qū)qū別bié，其qí余yú數(shù)shù字zì均jūn不bù相xiānɡ同tónɡ。

繼jì結(jié)jié繩shénɡ計(jì)jì數(shù)shù法fǎ、刻kè痕hén計(jì)jì數(shù)shù法fǎ之zhī后hòu，聰cōnɡ明mínɡ的de古ɡǔ人rén又yòu發(fā)fā明mínɡ了le一yì種zhǒnɡ更ɡènɡ加jiā高ɡāo效xiào的de計(jì)jì數(shù)shù方fānɡ式shì。他tā們men用yònɡ竹zhú子zi、木mù頭tou、獸shòu骨ɡú等děnɡ材cái料liào制zhì成chénɡ一yì些xiē長(zhǎng)chánɡ短duǎn、粗cū細(xì)xì差chà不bu多duō的de小xiǎo棍ɡùn子zi，用yònɡ其qí來(lái)lái計(jì)jì算suàn數(shù)shù目mù，這zhè些xiē小xiǎo棍ɡùn子zi被bèi叫jiào作zuò“算suàn籌chóu”。算suàn籌chóu計(jì)jì數(shù)shù法fǎ在zài春chūn秋qiū戰(zhàn)zhàn國(guó)ɡuó時(shí)shí期qī就jiù已yǐ經(jīng)jinɡ非fēi常chánɡ普pǔ及jí了le，算suàn籌chóu記jì數(shù)shù法fǎ的de規(guī)ɡuī則zé為wéi：個(gè)ɡè位wèi用yònɡ縱zònɡ式shì，十shí位wèi用yònɡ橫hénɡ式shì，百bǎi位wèi用yònɡ縱zònɡ式shì，千qiān位wèi用yònɡ橫hénɡ式shì，萬(wàn)wàn位wèi再zài用yònɡ縱zònɡ式shì……這zhè樣yànɡ從cónɡ右yòu到dào左zuǒ，縱zònɡ橫hénɡ相xiānɡ間jiàn，就jiù可kě以yǐ用yònɡ算suàn籌chóu表biǎo示shì出chū任rèn意yì大dà的de自zì然rán數(shù)shù了le。算suàn籌chóu記jì數(shù)shù法fǎ和hé現(xiàn)xiàn代dài通tōnɡ行xínɡ的de十shí進(jìn)jìn位wèi制zhì記jì數(shù)shù法f?；鵭ī本běn相xiānɡ同tónɡ。

社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，所以現(xiàn)在我們才能用上更簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)方法。本期，我們來(lái)學(xué)習(xí)如何用沙畫(huà)表現(xiàn)古人的計(jì)數(shù)法。

授課教師：張婷婷

南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師，教學(xué)骨干，中學(xué)一級(jí)教師。多次獲得校級(jí)優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、先進(jìn)工作者、科研先進(jìn)個(gè)人等榮譽(yù)；多次主持、參與自治區(qū)級(jí)、市級(jí)課題研究；多次在“國(guó)培計(jì)劃”“校際交流”中上展示課、做專(zhuān)題講座；所負(fù)責(zé)的美術(shù)課例在教育部2019年度“一師一優(yōu)課、一課一名師”評(píng)比中獲“部級(jí)優(yōu)課”榮譽(yù)。2020年被聘為中國(guó)民間文藝家協(xié)會(huì)沙畫(huà)藝術(shù)委員會(huì)第一屆委員。

古人計(jì)數(shù)

沙畫(huà)越法分解

準(zhǔn)備材料：沙畫(huà)臺(tái)、沙子。

撒沙手法——撒沙時(shí)，抓沙握拳，掌心朝下，讓沙粒從指縫間自然漏下，并快速左 右移動(dòng)手部，使沙粒均勻地撒在沙畫(huà)臺(tái)上。需聚沙時(shí)，則減緩手部移動(dòng)的速度，使沙粒 聚集。

刮沙手法——刮沙時(shí)，直接立起指尖，在底沙上刮出所需形狀。手的各個(gè)部位刮 出的大小和形狀均不同，可多嘗試。為了營(yíng)造表演氛圍，刮沙時(shí)常常多指并用。

漏沙手法——漏沙時(shí)，手掌立起，抓握半把沙，手掌閉合時(shí)，沙子不會(huì)外流，手掌放 松時(shí)，拇指在上，小指彎折處出沙。移動(dòng)時(shí)，手離臺(tái)面近，可漏實(shí)心線；手離臺(tái)面遠(yuǎn)，可 漏空心線；手停著不動(dòng)，可漏實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)。